Титул

Физические основы электронной техники

Курс лекцийОсновы Вакуумной Техники

4 лекцияМолекулярно-кинетическая теория газов

Деулин Евгений Алексеевич

ТитулМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ НЭ БАУМАНА

Основные единицы измерения давления принятые в мировой практике

Pa Nm2

bar mbar mbar dyncm2

Torr mmHg

micron

mTorr

atm at MmWS psi lbfinch2

psf lbfft2

Pa 1 110-5 110-2 10 7510-

3

75 98710-6 10210-5

0102 14510-4 20910-2

bar 1105 1 1103 1106 750 75105

0987 102 102104 145 209103

mbar 100 110-3 1 1000 075 750 98710-4 10210-3

102 14510-2 209

mbar 01 110-6 110-3 1 7510-

4

075 98710-7 10210-6

10210-2 14510-5 20910-3

Torr 133102

13310-3

133 1330 1 1000 13210-3 13610-3

136 19310-2 278

micron

0133 13310-6

13310-3

133 110-3 1 13210-6 13610-6

13610-2 19310-5 17810-3

atm 101105

1013 1013 101106

760 76105

1 103 103104 147 212103

at 981104

0981 981 981105

7356 736105

0968 1 1104 142 204103

mmWS

981 98110-5

98110-2

981 73610-2

736 96810-5 110-4 1 14210-3 0204

psi 689103

68910-2

689 689104

5171 517104

6810-2 70210-2

702 1 144

psf 478 47810-4

0478 478 0359 359 47210-4 48710-4

487 69410-3 1

Кинетическая теория газов

Фундаментальные постулатыbull материя ( в том числе газ) состоит из молекул одинаковых по

размеру массе форме (для данной химической субстанции)bull молекулы газа находятся в постоянном движении объясняемом

наличием определенной температуры газа (температура газа ndash количественный показатель движения молекул)

bull распределение молекул по скоростям является стабильным для данной температуры

bull газ является веществом изотропнымbull давление газа на стенки сосуда есть результат удара молекул газа

об эту стенку

Схема удара молекул о стенку сосуда

bull Считаем что молекула с массой m приближается к стенке со скоростью V Молекула ударяется о единичную площадку с площадью S и затем летит обратно со скоростью -V Изменение скорости при ударе ΔV = V- (-V) = 2V

bull Изменение количества движения при ударе молекулы F1 Δt = mΔV = m2V

где F1 ndash сила удара молекулы Δt ndash время удараbull Откуда F1 = 2mV Δt bull Давление отнесенное к единицы площади S как результат удара одной

молекулы может быть выражено

bull Общее давление на единицу площади S всех молекул достигающих стенки за время удара Δt (рис2) может быть записано

bull где nt -количество молекул достигших стенки за время Δt

11

2F mVP

S tS

1

2

t

t

n mVP P n

S t

Схема удара молекул о стенку сосуда

N(φ)=N(n)cos(φ)

Давление как функция laquo времени удараraquo молекул о стенку

(1)

В приведённое уравнение давления (1) входит параметр Δt - laquoвремя удараraquo

Рассмотрим цифры характеризующие продолжительность этого laquo времени удараraquo

2

23

mV V t S nP

S t

Энергия активации десорбции (кКалмоль)

Среднее время жизни (время laquoудараraquo)

10 26∙10-6 с 26 мкс

15 13∙10-2 с 13мс

20 66 с 66 с

22 20∙103 с 33 мин

23 11∙104 с 31 ч

24 60∙104 с 17 ч

25 33∙105 с 92 ч

Реальное время laquoудараraquo молекул о стенку

(1)

В приведённое уравнение давления (1) входит параметр Δt - laquoвремя удараraquo

Рассмотрим цифры характеризующие продолжительность этого laquo времени удараraquo

Δt = ts - время пребывания молекулы на поверхности в адсорбированном состоянии Френкелем было предложено следующее выражение для t s

(9)

где 0 - коэффициент связанный с периодом колебаний атомов на поверхности адсорбента Едес - энергия десорбции Т - температура поверхности R0 - газовая постоянная

Коэффициент 0 может меняться в довольно широких пределах в зависимости от свойств материала и газа Так например для инертных газов на графите 0 = (7-10)10-13 с на стекле 0210-14 с для атомарного кислорода на вольфраме 0 = 810-14 с а для атомарного водорода 0=510-14 с

В расчетах обычно принимают 0=10-13 с

Возрастание температуры Т как мы видим уменьшает s

2

23

mV V t S nP

S t

00

десE R Tst e

Давление как результат удара молекул о стенку

bull При этом за время удара Δt путь молекулы вдоль оси х равен Vx Δt Обозначим символом nt количество молекул движущихся вдоль оси х и удоряющихся о площадку S Эти молекулы заключены в объем цилиндра равного Vx Δt S

bull Тогда

bull

bull где n ndash концентрация молекул газа м -3

bull Откуда (1)

bull

bull Числитель формул разделен на 2 поскольку только половина молекул находящихся в рассматриваемом объеме движется к рассматриваемой стенке ( или имеет проекцию вектора скорости направленную к стенке)Числитель формул разделен также на 3 поскольку вектора молекул ориентированы в пространстве произвольно ( изотропно) относительно трех ортогональных осей координат

bull Окончательно или

bull где - кинетическая энергия молекулы

bull Давление можно также выразить как

bull

bull где - плотность газа

2

23

mV V t S nP

S t

23t

V t S nn

21

3P mnV 21 2

2 3

P mV n21

2mV

21

3P V

m n

Давление как результат удара молекул о стенку (продолжение)

Окончательно или

где - кинетическая энергия молекулы

Давление можно также выразить как

где - плотность газа

Последнее уравнение известно как закон Бойля Известно что после смешения двух различных газов с одинаковой температурой не происходит изменение температуры смеси Следовательно средняя кинетическая энергия различных молекул одинакова

Тогда

где Т ndash абсолютная температура К

k - постоянная Больцмана k = 13710-23Джград

Можно записать давление как при этом

21

3P mnV 21 2

2 3

P mV n21

2mV

21

3P V

m n

21 3

2 2mV kT

3 2

2 3P kT n

n m

m n

m n P nkT kT m

Тогда закон Бойля-Мариотта

где - вес газа

Откуда получаем известные нам газовые законы

- закон Шарля

- закон Гей -Люссака

- уравнение Клапейрона - Менделеева

Закон Авогадро гласит что любой идеальный газ массой равной молекулярному весу в граммах при 0 0С и давлении занимает объем 224146 см3

Из уравнения Клапейрона ndash Менделеева следует что количество газа (пропорциональное весу G) можно определять в rsquorsquoPVrsquorsquo [м3Па]единицах Либо вес газ (при комнатной температуре) можно определить по формуле

[кг]

где P ndash давление газа Па

V ndash объем м3

M ndash молекулярный вес кгмоль

PV V kT m GkTVP

m

V G

a

a

NkGT RTV G

mP N MP

kGT RTP G

mV MV

RTPV G

M

6 4110G PVM

Соотношение газовых законовКак было показано из закона Бойля получаем

-закон Шарля -закон Гей ndashЛюссака

- уравнение Клапейрона - Менделеева где NA =

60231023 моль-1 ndash число Авогадро Закон Шарля можно также записатьСоответственно закон Гей- Люссака где и - температурные коэффициенты изменения объема и давления

соответственно Молекулярную концентрацию газа (при комнатной температуре) можно

рассчитать по формуле

мольм3

a

a

NkGT RTV G

mP N MP

kGT RTP G

mV MV

RTPV G

M

0 0 (1 )V V T V t 0 0 (1 )P P T V t

202

327 10n P

mV

Газовые законы Тройная диаграмма состояния вещества Две фазы твёрдая и пар либо жидкая и пар могут сосуществовать одновременно в равновесии при условиях описываемых уравнениемLg P= A ndash BT +CT + D lg T-зависимостью давления насыщающих паров от температуры где А В С D - коэффициенты для некоторых веществ используемых в вакуумной технике приведены в табл Т-температура КР- давление насыщающих паров ПаУравнение описывающее двухфазное состояние вещества в соответствии с законом Гиббса представляет линию В таблице представлены коэффициенты уравнения описывающего двухфазное состояние некоторых вакуумных материаловВсе основные газовые законы могут быть сведены в одну трёхмерную (P V T) диаграмму как это показано на слайде 13

Газовые законы зависимость давления насыщающих паров от температурыLg P= A ndash BT +CT + D lg T где А В С D - коэффициенты для некоторых веществ используемых в вакуумной технике ( приведены в табл)

Вещество A B C D P Па Т ОК Hg 12160 9078 0054 -8287 1210-3 293

Масло (ФМ-1)ВМ-5

1555 6000 --- --- (10-8) 10-6 293

Ga 09 13425 00006 295 lt10-8 293

Zn Нет данных Нет данных Нет данных Нет данных 10-10 800

Zn -- -- -- -- 102 293

In 1082 12298 -- -- lt10-12 293

газовые законы закон Шарля

З Гей ndashЛюссакаБойля-Мариотта-Кл-Менделеева

уравнение ВанndashдерndashВаальса

Газовые законы (изотермического состояния вещества) Поведение газов не может быть корректно описано законом БойляndashМариотта при температуре и давлении близких к критическим но оно может быть вполне удовлетворительно описано уравнением ВанndashдерndashВаальса

где V ndash объём одного моля м3 aV2 - добавка учитывающая взаимодействия между молекулами b ndash слагаемое учитывающее собственный объём молекул м3

2( )( )

aP V b RT

V

Газовые законы Тройная диаграмма состояния вещества(см сечение ВВ трехмерной

диаграммы на слайде 15)Газом называется вещество в газообразном состоянии при температуре выше критической

ТС

Паром называется вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической

Критическая температура (ТС) данного вещества ndash наибольшая температура при

которой это вещество может быть переведено из газообразного состояния (из пара) в жидкость путём сжатия

Критическое давление (РС) ndash давление необходимое для превращения пара в жидкость

при критической температуре

Газовые законы

Поведение реальных газов и паров Тройная диаграмма состояния вещества Газом называется вещество в газообразном состоянии при температуре выше критической Паром называется вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической Критическая температура (ТС) данного вещества ndash наибольшая температура при которой

это вещество может быть переведено из газообразного состояния (из пара) в жидкость путём сжатия Критическое давление (РС) ndash давление необходимое для превращения пара в жидкость при

критической температуре Поведение газов не может быть корректно описано законом БойляndashМариотта при температуре и давлении близких к критическим но оно может быть вполне удовлетворительно описано уравнением ВанndashдерndashВаальсагде V ndash объём одного моля м3 aV2 - добавка учитывающая взаимодействия между молекулами b ndash слагаемое учитывающее собственный объём молекул м3

Диаграмма изотермического состояния вещества (на примере СО2) показана на рис

2( )( )

aP V b RT

V

Газовые законы Определения из тройной диаграммы состояния вещества

Газом называется вещество в газообразном состоянии при температуре выше критической ТС

Паром называется вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической

Критическая температура (ТС) данного вещества ndash наибольшая температура при

которой это вещество может быть переведено из газообразного состояния (из пара) в жидкость путём сжатия

Критическое давление (РС) ndash давление необходимое для превращения пара в

Тройная диаграмма представляет вид В-В общей диаграммы состояния вещества (см слайды 1112)

В соответствии с правилом Гиббса P+F=C+2 где P ndash количество фаз

F ndash количество степеней свободы C ndash количество компонентов

Вещество в трёх фазах одновременно (жидкая твёрдая газообразная ndash паровая) может существовать только при одном характерном значении температуры и одном

значении давлении что на тройной диаграмме состояния вещества изображается так называемой laquoтройной точкойraquo

Две фазы твёрдая и пар либо жидкая и пар могут сосуществовать одновременно в равновесии при условиях описываемых уравнением

Lg P= A ndash BT +CT + D lg T

Газовые законы Расположение тройных диаграмм для различных веществ

в координатах Рнас- Т(воды-слева основных атмосферных laquoгазовraquo-справа)

Газовые законы Расположение тройных диаграмм для различных веществ

в координатах Рнас- Т

(воды-слева некоторых рабочих жидкостей водокольцевых насосов-справа)

Газовые законы Расположение тройных диаграмм для основных компонентов

атмосферы (будет тест)

Газовые законы Критические параметры некоторых газов (критическая

температура Ткр

давление в тройной точке Рт температура тройной точки Тт

Параметры

Н2О Kr CO2 N2 O2 Ar Н2 CН3

ТкрК

(0 C)

647

(+365)

209 304

(+310 )

126

(-147)

165

(-118)

151 332

(-240)

403

(+130)

ТТК 273 116 217 632 644 838 139

РК ат 2175 73 335 508 529 128 114

РТПа 647 77104 45105 12104 146 15104

73103

Газовые законы Состав атмосферного воздуха

Газ N2 O2 Ar Kr Ne Не Н2 Н2О

Парциальное

давлен

Рi Па

79000 593 700 001 02 053 005 0- 2300

Парц

давлен Рi torr

593 1585 71 00008 000137 0004 000038 0- 175

ОбъёмнСодержание

78 209 09 00001 00018 000053 000005 0-2

Газовые законы Выводы из тройной диаграммы состояния вещества Две фазы твёрдая и пар либо жидкая и пар могут сосуществовать одновременно в равновесии при условиях описываемых уравнениемLg P= A ndash BT +CT + D lg T где А В С D - коэффициенты для некоторых веществ

Выводы 1) В замкнутом сосуде над поверхностью материала камеры всегда имеется насыщенный пар этого материала давление которого может быть

рассчитано с помощью диаграммы равновесного состояния вещества

2) На практике абсолютный вакуум (те давление меньшее чем сумма давлений насыщающих паров веществ из которых создана вакуумная камера) не достижим

3) Чтобы обеспечить в системе высокий вакуум поверхности вакуумной камеры обращённые в вакуум должны быть сделаны из материалов с малым давлением насыщающих паров

4) Давление насыщающих паров жидкости в замкнутом объеме определяется температурой наиболее холодной стенки (тк пары конденсируются на наиболее холодной стенке) в соответствии с температурой которой устанавливается их давление

Очередные экзаменационные вопросы по материалу лекции

8 Давление газа как результат удара молекул о стенку Варианты формулы давления

9 Газовые законы Примеры их использования в вакуумной технике и технологиях

10 Изотермическое изменение состояния реального гaзa Закон Бойля-Мариотта уравнение Ван-дер Ваальса Клайперона-Менделеева Понятие пар газ критическая температура

11 Тройная диаграмма состояния вещества Зависимость давления насыщающих паров от температуры для различных веществ

Рекомендации по использованию материалов в вакуумной технике12Основные выводы из тройной диаграммы состояния вещества

Условные обозначения насосов (начало таблицы)ОСТ

эл пром Справочник

по ВТ

Описание

Механический вращательный (объемный) насос

Prsquo=10-1 Па

Pp=105 ndash 510-1Па

Двухроторный насос

Prsquo=10-2 Па

Pp=10-10 Па

Турбомолекулярный насос

Prsquo=10-7 Па

Pp=10 ndash 510-7 Па

Водокольцевой насос

Prsquo=103 Па

Pp=105 ndash 5103 Па

Пароструйный диффузионный насос

Prsquo=10-4 Па

Pp=10 ndash 510-4 Па

Условные обозначения насосов (продолжение)ОСТ

эл пром Справочник

по ВТ

Описание

Пароструйный пароэжекторный насос

Prsquo=10-1 Па

Pp=102 ndash 510-1 Па

Адсорбционный насос

Prsquo=10 Па (Prsquo=10-4 Па)

Pp=105 ndash 10 Па (Pp=10 ndash 10-3 Па)

Магнитный эл разрядн насос

Prsquo=10-7 Па

Pp=10-1 ndash 510-7 Па

Криосорбционный насос

Prsquo=10-10 Па

Pp=10-1 ndash 510-10 Па

Криогенный насос

Prsquo=10-9 Па

Pp=10-1 ndash 510-9 Па

Условные обозначения элементов вакуумопроводовОСТ

эл пром Справочник

по ВТ

Описание

Ловушка

(общее обозначение)

Адсорбционная ловушка

Клапан

Натекатель

Затвор

Манометр

(вакууметр)