よくわかる領域分割法

よくわかる領域分割法

1TE08713M 　　 B4 　　北川　幸弥

目的• 有限要素法に用いられる「領域分割法」

とは何かを参考資料をもとに理解する。• 具体的な問題を解いてみて領域分割法へ

の理解を深める。

参考資料領域分割型有限要素法による超並列計算

問題

　　　（ Ω 内）　　　（）

法線方向成分　　（領域境界上）　

有限要素

要素係数マトリックス

要素自由項ベクトル

~𝐾~𝑢=~𝑓

𝐾𝑢= 𝑓　　　

結果（前進消去・後退代入）• 手計算 • プログラム

Total Matrix is 1.0000 -0.5000 0.0000 -0.5000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.5000 2.0000 -0.5000 0.0000 -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.5000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.5000 0.0000 0.0000 -0.5000 0.0000 0.0000 2.0000 -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 0.0000 -1.0000 4.0000 -1.0000 -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.5000 0.0000 -1.0000 2.0000 0.0000 -0.5000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 0.0000 2.0000 -0.5000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.5000 -0.5000 1.0000

Total vector is 0.08333333 0.125 0.04166667 0.125 0.250 0.125 0.125 0.08333333

u[0]= 1.20833e+00u[1]= 1.29167e+00u[2]= 1.33333e+00u[3]= 9.58333e-01u[4]= 1.18750e+00u[5]= 1.29167e+00u[6]= 9.58333e-01u[7]= 1.20833e+00

領域分割法

領域→領域　→　

,

𝐾→𝐾 (𝑖)

,,

① ② ④⑤ ①

②④⑤

タイプ１

タイプ２

𝑓 → 𝑓 (𝑖)

𝐾 (1)=124 [1+111

1+1]①

②④⑤

　→　領域内部＋領域間境界上

同様に、,,

, , ,

, ,

,

全体の領域間境界　→　部分領域間境界

　→　

の分割

領域内部

領域間境界上

インタフェース問題

↑シュアコンプリメント行列

結果（領域間境界）• 手計算 • プログラム

Total Matrix is 1.5000 -0.2500 -1.0000 -0.2500 0.0000 -0.2500 1.7500 -1.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 4.0000 -1.0000 -1.0000 -0.2500 0.0000 -1.0000 1.5000 -0.2500 0.0000 0.0000 -1.0000 -0.2500 1.7500

Total vector is 0.1875 0.16666667 0.2500 0.1875 0.16666667

u[0]= 1.29167e+00u[1]= 9.58333e-01u[2]= 1.18750e+00u[3]= 1.29167e+00u[4]= 9.58333e-01

結果（領域内部）

結果（領域分割法）• 領域分割法 • 直接法（基礎式）

今後に向けて• インターフェース問題に対する CG 法のア

ルゴリズムを理解する。