ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์

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(Period Function) (period function) x (period) = ( )

0k

0

y = sin x

y = sin x(, )[1, 1]21114 y = cos x

y = cos x(, )[1, 1]21115 y = tan x

y = tan x { }(, )

6 y = cot x

y = cot x { }(, )

7 y = sec x

y = sec x { }( 1] [1, )2

8 y = cosec x

y = csc x { }( 1] [1, )2

9

1 y = sin x y = cos x x 0 x 2 sin x cos x

(1) y = sin x y = cos x (2)

x y = sin x y = cos x

2 y = cos x x [0, 2] x sin x + cos x > 0

(1) y = sin x y = -cos x (2)

x y = sin x y = -cos x

11

3 y = |sin x| y = |cos x| x 0 x 2 | sinx | | cosx | 0

y = |sin x| y = |cos x|(2)

x y = |sin x| y = |cos x|

4 y = T(x) 4 1. y = aT(x) a a 0, a 12. y = T(ax) a a 0, a 13. y = T(x h) h h 04. y = T(x) + k k k 0

1 : y = aT(x) a a 0, a 1

1. y = aT(x) a a 0, a 1 y = T(x)2. a > 0 aT(x) a T(x)3. a < 0 y = |a|T(x) 2 y = aT(x) y = |a|T(x) x y = a sin x y = a cos x a 0, a 1 y = a sin x|a|2y = a cos x|a|2

1

y = (1/2)sin x(, )[0.5, 0.5]21/21/21/2 2

y = -2sin x(, )[2, 2]22-22 3

y = 3cos x(, )[3, 3]23-33 4

y = 2sec x { }( 2] [2, )2

2 : y = T(ax) a 0 a 1

y = T(ax) a 0 a 1

a > 0 y = T(x) y = T(x) y = T(ax) y = T(x)

2. a < 0 sin() = sin csc() = csc cos() = cos sec() = sec tan() = tan cot() = cot 1

3. y = sin ax y = cos ax a 0 a 1

2 : y = T(ax) a 0 a 1 ()

y = sin ax1y = cos ax1

5

1234 y = sin 2x

y = sin x 4

() 2x = 0 x = 0 1 (x=0) x

5 () x y = sin 2x

5 ()5 1 4 x /4

(, )[1, 1]1-1123 6

1234 y = sin (x/2)

y = sin x 4

() x/2 = 0 x = 0 1 (x=0) x

6 () x y = sin 2x

6 ()5 1 4 x

(, )[2, 2]42-22

26

3 : y = T(x h) h 0

y = T(x h) y = T(x) 1. y = T(x h) y = T(x) h < 0 y = T(x) x |h| h > 0 y = T(x) x h 4. y = sin(x + h) y = cos(x + h) 1 2

7

1234 y = cos (x + /2)

y = cos x 4

() x + /2 = 0 x = -/2 1 (x= -/2) x

7 () x y = cos(x +/2)

7 ()5 1 4 x /2

(, )[1, 1]1-11

30

4 : y = T(x) + k k 0

y = T(x) + k y = T(x) 1. y = T(x) + k y = T(x)2. k < 0 y = T(x) y |k| k > 0 y = T(x) y k y = sin(x) + k y = cos(x) + k 1 2

8

1234

y = sec x 4

()

1 x

8 () x y = sec(2x - )

8 ()5 1 4 x /4 (-, 0][2,)2

34

9

1234

y = cos x 2 4

1 (x= /8) x

9 () x

9 ()5 1 2 x /8

(, )[3, 3]/43-33

38