แบบฝึกทักษะฟังก์ชันตัวจริง

แบบฝึ�กทั�กษะคณิ�ตศาสตร์�พื้��นฐาน ร์หั�ส ค 31102

เร์��อง ฟั�งก�ชั�นภาคเร์"ยนทั"� 2 ปี%การ์ศ&กษา ………….

โร์งเร์"ยนกาญจนาภ�เษกวิ�ทัยาลั�ย เพื้ชัร์บ,ร์ณิ�

ชั��อ – สก-

ลั.......................................................................................

เลัขทั"�......................ม. 4/……………………..

โร์งเร์"ยนกาญจนาภ�เษกวิ�ทัยาลั�ย เพื้ชัร์บ,ร์ณิ�

ส0าน�กงานเขตพื้��นทั"�การ์ศ&กษาม�ธยมศ&กษา เขต 40

ส0าน�กงานคณิะกร์ร์มการ์การ์ศ&กษาข��นพื้��นฐาน

กร์ะทัร์วิงศ&กษาธ�การ์

จงหาผลคู�ณคูาร์�ที เซี ยนต่�อไปน �

ข2อทั"�

เซต A เซต B ผลัค,ณิคาร์�ทั"เซ"ยนของเซต A

แลัะเซต B1 {1, 2} {3, 4,

5} {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5)}

2 {a} {1, 2} {(a, 1), (a, 2)}3 {3, 4} {a, b,

c}4 {2, 4} {5, 6}5 {a, b} {3, 4, 5,

6}6 {1, 2,

3} {5, 7, 9}

แบบฝึ�กทั�กษะทั"� 1

7 {a, b, c}

{2, 4}

8 {x, y} {1, 2, 3}

9 {1, 2} {1, 2}10 {m, n} {x, y}

ให�น�กเร์ ยนเต่�มคู�าต่อบลงในช่�องว่�างแต่�ละข้�อให�ถู�กต่�องสมบ�ร์ณ�

ข2อทั"�

ค0าถาม ค0าตอบ

1. คู�� อ� นดั�บสามแปดั เข้ ยนแทีนดั�ว่ยส�ญล�กษณ�ใดั

2. (10, 6) อ�านว่�าอย�างไร์ ม สมาช่�กต่�ว่หน�าคู+อจ�านว่นใดั

3. คู��อ�นดั�บ (2, 3) และ (√4 , 3) เที�าก�นหร์+อไม�

4. จงหาคู�าข้องต่�ว่แปร์ในแต่�ละข้�อต่�อไปน � 4.1 (x, y) = (6, 9) 4.2 (x – 2, 4) = (8, y + 2)

4.1 ………………………….

4.3 (-3, a) = (b – 4, 6) 4.4 (x + y, x – y) = (6, 4) 4.5 (2x, y) = (16, 2)

4.2 ………………………….4.3 ………………………….4.4 ………………………….4.5 ………………………….

ให�น�กเร์ ยนเต่�มคู�าต่อบลงในช่�องว่�างแต่�ละข้�อให�ถู�กต่�องสมบ�ร์ณ�

1. ก�าหนดั A = {3} และ B = {5, 6} แล�ว่1.1 A B =

………………………………………………………………….1.2 B A =

………………………………………………………………….1.3 A A =

………………………………………………………………….1.4 B B =

………………………………………………………………….

2. ก�าหนดั A = {1, 3} และ B = {5, 7, 9} แล�ว่2.1 A B =

………………………………………………………………….2.2 B A =

………………………………………………………………….2.3 A A =

………………………………………………………………….2.4 B B =

………………………………………………………………….

3. ถู�า A = {2, 4} และ B = {6, 8, 10, 12} แล�ว่ จงหา

3.1 จ�านว่นสมาช่�กข้อง A B =……………………………………………

3.2 จ�านว่นสมาช่�กข้อง B B =……………………………………………

ให�น�กเร์ ยนเข้ ยนกร์าฟข้องคูว่ามส�มพั�นธ์�แต่�ละข้�อต่�อไปน �ให�ถู�กต่�องสมบ�ร์ณ�

1. จงเข้ ยนกร์าฟข้อง r = {(2, 4), (3, 7), (1, 5)}

2. จงเข้ ยนกร์าฟข้อง r = {(0, 0), (-1, -1), (-2, -2), (-3, -3), (-4, -4)}


3. จงเข้ ยนกร์าฟข้อง r = {(x, y) I I | x2 + y2 = 4}

xy

4. จงเข้ ยนกร์าฟข้อง r = {(x, y) I I | y = x + 3}

xy

4. จงเข้ ยนกร์าฟข้อง r = {(x, y) | 2 x 5 }

5. จงเข้ ยนกร์าฟข้อง r = {(x, y) | y = x2 - 2 }

xy

1. ก�าหนดั r = {(1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 6)}1.1 Dr =

…………………………………………………………………1.2 Rr =

………………………………………………………………… 2. ก�าหนดั r = {(-2, 5), (3, 7), (6, 6), (6, 2), (4, 8)}

2.1 Dr =

…………………………………………………………………2.2 Rr =

………………………………………………………………… 3. ก�าหนดั r = {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}

3.1 Dr =

…………………………………………………………………3.2 Rr =

………………………………………………………………… 4. ก�าหนดั r = {(2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8)}

4.1 Dr =

…………………………………………………………………4.2 Rr =

…………………………………………………………………5. จงหาโดัเมนและเร์นจ�ข้อง

r = {(x, y) I+ I+ | x + y = 8}

ให�น�กเร์ ยนหาโดัเมนและเร์นจ�ข้องคูว่ามส�มพั�นธ์�ในแต่�ละข้�อต่�อไปน �


1. ก�าหนดั r = {(1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 6)}1.1 Dr =

…………………………………………………………………1.2 Rr =

………………………………………………………………… 2. ก�าหนดั r = {(-2, 5), (3, 7), (6, 6), (6, 2), (4, 8)}

2.1 Dr =

…………………………………………………………………2.2 Rr =

………………………………………………………………… 3. ก�าหนดั r = {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}

3.1 Dr =

…………………………………………………………………3.2 Rr =

………………………………………………………………… 4. ก�าหนดั r = {(2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8)}

4.1 Dr =

…………………………………………………………………4.2 Rr =

…………………………………………………………………5. จงหาโดัเมนและเร์นจ�ข้อง

r = {(x, y) I+ I+ | x + y = 8}

ให�น�กเร์ ยนเต่�มคู�าต่อบลงในช่�องว่�างแต่�ละข้�อต่�อไปน �ให�ถู�กต่�องสมบ�ร์ณ�

ข2อทั"�

ควิามส�มพื้�นธ�ทั"�ก0าหันดใหั2 โดเมน เร์นจ�

1 {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)}

2 {(2, 10), (3, 20), (4, 30), (5, 40)}

3 {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6)}

4 {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3)}

5 {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7)}

6 {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)}

7 {(0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}

8 {(x, y) | y = x - 4}9 {(x, y) I I | y =

x2 + 1}10 {(x, y) | y = √x - 8}

ให�น�กเร์ ยนกาเคูร์+0องหมาย ลงในต่าร์างต่�อไปน �ให�ถู�กต่�อง

ข2อทั"� ควิามส�มพื้�นธ� ฟั�งก�ชั�นเปี8น ไม:เปี8น

1 r = {(1, 2), (3, 7), (4, 9), (8, 6), (10, 8)}

2 r = {(3, 2), (4, 2), (6, 2)}3 r = {(1, 3), (2, 4), (3, 6),

(3, 8)}4 r = {(x, y) | y = x2 - 1}5 r = {(x, y) | xy = 2}6 r = {(x, y) | y2 = x +

3}7 r = {(x, y) | y = x3}8 r = {(x, y) | y = x2 +

3}9 r = {(2, 3), (2, 4), (3, 6),

(4, 9)}10 r = {(x, y) | x = y2 +

2y + 1}

ให�น�กเร์ ยนต่ร์ว่จสอบคูว่ามส�มพั�นธ์�แต่�ละข้�อต่�อไปน �เป2นฟ3งก�ช่�นหร์+อไม�แล�ว่เข้ ยนคู�าต่อบลงในต่าร์างให�ถู�กต่�อง


ข2อทั"�

ควิามส�มพื้�นธ� ค0าตอบ

1 r1 = {(3, 2), (-1, 4), (0, 2), (5, -3)}

2 r2 = {(1, -1), (-1, -1), (0, 1), (3, 1)}

3 r3 = {(4, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 6)}

4 r4 = {(6, 1), (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4)}

5 r5 = {(2, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}

6 r6 = {(x, y) | y = 3x – 1}7 r7 = {(x, y) | y = 3x2– x

+ 3}8 r8 = {(x, y) | y = 2x2 +

1}9 r9 = {(x, y) | y = 4x2}10 r10 = {(x, y) | x2 + y2 =

4 , x 0}ให�น�กเร์ ยนเล+อกคู�าต่อบที 0น�กเร์ ยนเห4นว่�าถู�กที 0ส5ดัเพั ยงคู�าต่อบเดั ยว่

ก�าหนดั f = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}

ใชั2ตอบค0าถามข2อ 1 - 3 1. เข้ ยน f ให�อย��ในร์�ปสมการ์ไดั�ต่ร์งก�บข้�อใดั

ก. y = 2x

ข้. y = 3x

คู. y = 2x + 1

ง. y = x + 1

2. เข้ ยนฟ3งก�ช่�น f ในร์�ปข้องกร์าฟไดั�ต่ร์งก�บ

คู.

ง. Y 1 0 X

3. เ ข้ ย น ฟ3 ง ก� ช่� น f ใ น ร์� ปต่าร์างไดั�ต่ร์งก�บข้�อใดัx 2 4 6 8

f(x)

1 2 3 4

x 0 2 3 4f(x)

2 4 6 8

x 2 4 6 4f( 1 2 3 8

ข้�อใดัก.

ข้.

ก.

ข้.

คู.

ง.

ให�น�กเร์ ยนเต่�มคู�าต่อบแต่�ละข้�อลงในต่าร์างให�ถู�กต่�องสมบ�ร์ณ�ข2อทั"�

ฟั�งก�ชั�น โดเมนของฟั�งก�ชั�น

เร์นจ�ของฟั�งก�ชั�น

1 f = {(2, 5), (3, 7), (4, 9), (5, 11)}

{2, 3, 4, 5}

{5, 7, 9, 11}

2 f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}

3 f = {(m, 2), (n, 4), (p, 6)}

4 f = {(4, 7), (6, 9), (8, 11)}

5 f = {(2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)}

6 f = {(a, 10), (b, 10), (c, 10)}

7 f = {(3, 6), (5, 10), (7, 14)}

8 f = {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7)}

ให�น�กเร์ ยนหาโดัเมนและเร์นจ�ข้องฟ3งก�ช่�นที 0ก�าหนดัให�ลงในต่าร์างให�ถู�กต่�องแล�ว่เข้ ยนคู�าต่อบลงในต่าร์างให�ถู�กต่�อง1. y = x2 – 1

xy

2. y = 4x

xy

3. y = 3x + 12x - 2

xy

4. y = -2

xy

5. y = √ x

xy

6. y2 = x , x ≥ 0

xy

7. y = 3x - 1

xy

8. y = 3x2

xy

ให�น�กเร์ ยนเต่�มคู�าต่อบลงในต่าร์างต่�อไปน �ให�ถู�กต่�องสมบ�ร์ณ�1. ให� f(x) = 2x2 – x + 5 จงหา 1.1 f(4) 1.2 f(-2) 1.3 f(a + 3)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. ให� f(x) = 3x – 5 จงหา 2.1 f(-3) 2.2 f(6)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ให� f(a + 4) = 6a + 10 จงหา 3.1 f(x) 3.2 f(2) 3.3 f(3)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1. จงเข้ ยนกร์าฟข้องฟ3งก�ช่�นเช่�งเส�นต่�อไปน � บนร์ะนาบเดั ยว่ก�น y1 = 2x

y2 = 2x + 2 y3 = 2x - 3

xy

xy

xy


2. จงเข้ ยนกร์าฟข้องฟ3งก�ช่�นเช่�งเส�นต่�อไปน � บนร์ะนาบเดั ยว่ก�น y1 = -x

y2 = -x + 1 y3 = -x - 2

xy

xy

xy

3. จงเข้ ยนกร์าฟข้องฟ3งก�ช่�นเช่�งเส�นต่�อไปน � บนร์ะนาบเดั ยว่ก�น y1 = x

y2 = x + 3 y3 = x - 4

xy

xy

xy

จงหาจ5ดัต่�ดัแกน X และแกน Y จากฟ3งก�ช่�นเช่�งเส�นต่�อไปน �1. y = 2x + 8…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. y = - x + 10…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. y = x + 7…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1. บร์�ษ�ทีแห�งหน60งจ�ายคู�าจ�างให�ก�บพัน�กงาน ซี60งคู�ดัจากเบ �ยเล �ยงคู�าพัาหนะให�ก�บพัน�กงานข้าย

ที5กคูน คูนละเที�า ๆ ก�น และจ�ายคู�าคูอมม�สช่�น (คู�ดัเป2นร์�อยละ) จากยอดัข้ายที 0พัน�กงาน

แต่�ละคูนข้ายไดั� ปร์ากฏว่�า เม+0อเดั+อนที 0ผ�านมา นาย ก ไดั�ร์�บเง�นจากบร์�ษ�ที 34,000 บาที

โดัยที 0เข้าม ยอดัข้าย 200,000 บาที นาย ข้ ไดั�ร์�บเง�นจากบร์�ษ�ที 28,000 บาที และเข้าม

ยอดัข้าย 150,000 บาที ถูามว่�า1) บร์�ษ�ทีจ�ายคูอมม�สช่�นให�ก�บพัน�กงานร์�อยละเที�าใดั2) คู�าเบ �ยเล �ยงและคู�าพัาหนะที 0บร์�ษ�ทีจ�ายให� นาย ก และนาย ข้

เป2นเง�นคูนละเที�าใดั3) เข้ ยนสมการ์แทีนร์ายไดั�ที 0พัน�กงานไดั�ร์�บในแต่�ละเดั+อน

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ยอดัข้ายส�นคู�าใหม�ข้องบร์�ษ�ทีอย��ที 0 12,000 ช่��น/ป9 ในป9แร์ก ถู�าบร์�ษ�ทีต่�องการ์ยอดัข้าย

ส�นคู�าเพั�0มข้6�นป9ละ 10% ข้องยอดัข้ายในป9แร์ก1) จงเข้ ยนสมการ์แทีนยอดัข้ายส�นคู�าข้องแต่�ละป92) อ ก 5 ป9ถู�ดัไป บร์�ษ�ทีน �คูว่ร์จะม ยอดัข้ายส�นคู�าเที�าใดั

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. บร์�ษ�ทีแห�งหน60งผล�ต่เส+�อ ถู�าข้ายเส+�อต่�ว่ละ 40 บาที จะข้ายไดั� 4,000

ต่�ว่ ถู�าข้ายต่�ว่ละ 30 บาที จะข้ายไดั� 8,000 ต่�ว่ ถู�าให� f(x) แทีน จ�านว่นเส+�อที 0จะ

ข้ายไดั� และ x เป2นร์าคูาเส+�อ (บาที) ต่�อต่�ว่1) จงเข้ ยนฟ3งก�ช่�นเช่�งเส�น2) ถู�าบร์�ษ�ทีข้ายเส+�อต่�ว่ละ 100 บาที จะข้ายเส+�อไดั�ก 0ต่�ว่

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1)จงเต่�มคู�าต่อบหร์+อใส�เคูร์+0องหมาย ลงในต่าร์างแต่�ละข้�อต่�อไปน �ให�ถู�กต่�อง


ข2อทั"�

สมการ์ กร์าฟั สมการ์แกน

สมมาตร์

ค:า จ-ดหังาย

ควิ0�า

ส,งส-ด

ต0�าส-ด

ส,งส-ด

ต0�าส-ด

1.1

y = 5x2

1.2

y = -3x2

1.3

y = 12x2

1.4

y = -6x2

1.5

y = x2

+ 11.6

y = x2

- 21.7

y = (x - 1)2

1.8

y = -(x + 1)2

1.9

y = (x - 2)2 + 1

1.10

y = (x + 1)2 -3

1.11

y = (x - 3)2- 1

1.12

y = -(x + 1)2 + 2

1.13

y = -(x + 8)2 – 6

1.14

y = 2(x – 4 )2 + 3

1.15

y = -4(x + 4)2 – 10

2. จงเข้ ยนกร์าฟข้องสมการ์ต่�อไปน �โดัยใช่�แกนคู��เดั ยว่ก�น2.1 y = x2 2.2 y = x2 + 1 2.3 y =

x2 - 1

xy

xy

xy

3. จงเข้ ยนกร์าฟข้องสมการ์ต่�อไปน �โดัยใช่�แกนคู��เดั ยว่ก�น3.1 y = -x2 3.2 y = -x2 + 2 3.3

y = -x2 - 1

xy

xy

xy

4. จงเข้ ยนกร์าฟข้องสมการ์ต่�อไปน �โดัยใช่�แกนคู��เดั ยว่ก�น4.1 y = (x – 1)2 4.2 y = (x – 1)2+ 24.3 y = (x – 1)2- 3

xy

xy

xy

5. จงเข้ ยนกร์าฟข้องสมการ์ต่�อไปน �โดัยใช่�แกนคู��เดั ยว่ก�น5.1 y = - (x – 2)2 5.2 y = - (x – 2)2+ 25.3 y = - (x – 2)2- 3

xy

xy

xy

6. จงเข้ ยนกร์าฟข้องสมการ์ต่�อไปน �โดัยใช่�แกนคู��เดั ยว่ก�น6.1 y = x2 6.2 y = x2 + 2 6.3

y = x2 +4x + 4

xy

xy

xy

ให�น�กเร์ ยนหาจ5ดัว่กกล�บข้องกร์าฟจากสมการ์ที 0ก�าหนดัให�ในแต่�ละข้�อต่�อไปน �1. y = x2 – 2x – 3……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. y = 2x2 + 4x + 8

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….3. y = x2 – 4x + 8……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….4. y = 3x2 + 12x + 3……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. y = –x2 + 2x + 1……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

6. y = –2x2 + 4x – 7

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ให�น�กเร์ ยนแก�อสมการ์แต่�ละข้�อต่�อไปน � โดัยใช่�กร์าฟ

1. จงแก�อสมการ์ x2 1

วิ�ธ"ทั0า จาก x2 1 x2 – 1 ………. ให� y = x2 – 1

หาจ5ดัต่�ดัแกน Y จะไดั� จ5ดัต่�ดัแกน Y คู+อ ……..

หาจ5ดัที 0กร์าฟต่�ดัแกน X ไดั�ดั�งน � x2 –1 = 0 ( )( ) = 0 จะไดั� x = ……….. หร์+อ x = …………

0

พั�จาร์ณาคู�า x ที 0 y 0

พับว่�า y 0 เม+0อ ………………………...

น�0นคู+อ x2 1 เม+0อ ………………………...

2. จงแก�อสมการ์ x2 + 2x – 3 0วิ�ธ"ทั0า เข้ ยน x2 + 2x – 3

ให�อย��ในร์�ป a(x – h)2 + k ไดั�ดั�งน � x2 + 2x – 3 = ……………………… = ……………………… จะไดั� a = ….. , h =

…….. และ k = ……

เน+0องจาก a > 0 กร์าฟข้อง y = x2 + 2x – 3 จะหงายข้6�น และม จ5ดัว่กกล�บที 0จ5ดั ……………

หาจ5ดัที 0กร์าฟต่�ดัแกน X ไดั�ดั�งน � x2 + 2x – 3 = 0 ( )( ) = 0 จะไดั� x = ……….. หร์+อ x = ………….. แสดังว่�ากร์าฟต่�ดัแกน X ที 0จ5ดั ………………


0 น�0นคู+อ x2 + 2x – 3 0 เม+0อ ……………………

1. ถู�า x เป2นจ�านว่นน�บซี60งเม+0 อบว่กก�บจ�า นว่นน�บจ�า นว่นที 0สองจะม ผลล�พัธ์�เที�าก�บ 45

1.1 จงเข้ ยนจ�านว่นน�บจ�านว่นที 0สองในร์�ปข้อง x1.2 จงเข้ ยนผลคู�ณข้องจ�านว่นน�บสองจ�านว่นที 0ม ผลบว่กเที�าก�บ

45 ในร์�ปข้อง x1.3 จงหาคู�าข้องจ�านว่นน�บที 0ม ผลบว่กเที�าก�บ 45 และม ผลคู�ณ

เที�าก�บ 164

1.4 จงหาคู�า x ม คู�ามากที 0ส5ดัไดั�เที�าใดั พัร์�อมที��งแสดังเหต่5ผล……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….2. นายส5ว่�ฒน� ต่�องการ์ใช่�เช่+อกยาว่ 60 เมต่ร์ ล�อมกร์อบให�เป2นส 0เหล 0ยมผ+นผ�า จงหาว่�านายส5ว่�ฒน�จะล�อมกร์อบส 0เหล 0ยมผ+นผ�าอย�างไร์ จ6งจะที�าให�ไดั�พั+�นที 0ข้องร์�ปส 0เหล 0ยมผ+นผ�ามากที 0ส5ดั……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………3. พั�อคู�าผล�ต่ส�นคู�าช่น�ดัหน60ง x ก�โลกร์�ม ต่�องลงที5นที��งหมดั 2x2 +

6x + 300 บาที ข้ายไปก�โลกร์�มละ 310 – 2x บาที ถู�าพั�อคู�าต่�องการ์ข้ายให�ไดั�ก�าไร์มากที 0ส5ดั แล�ว่เข้าต่�องผล�ต่ส�นคู�าช่น�ดัน �ก 0ก�โลกร์�ม……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….4. ช่ายผ��หน60งโยนล�กบอลข้6�นไปในอากาศแนว่ดั�0ง ถู�าคูว่ามส�งข้องล�กบอลที 0ถู�กโยนข้6�นไป

หาไดั�จากส�ต่ร์ f(t) = -t2 + 7t เม+0อ t แทีนเว่ลาเป2นว่�นาที 4.1 จงหาเว่ลาในข้ณะที 0ล�กบอลอย��ที 0จ5ดัที 0ส�งส5ดัจากพั+�น

4.2 จงหาว่�านานเที�าใดัล�กบอลจ6งต่กถู6งพั+�น……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ให�น�กเร์ ยนกาเคูร์+0องหมาย ลงในช่�องว่�างต่�อไปน �ให�ถู�กต่�อง

ข2อทั"�

ฟั�งก�ชั�นทั"�ก0าหันดใหั2 ฟั�งก�ชั�นเอกซ�โพื้เนนเชั"ยลั

เปี8น ไม:เปี8น1 y = 6x


2 y = (

12 )x

3 y = x + 24 y = 2x2 + 15 y = 3-x

6 y = (

15 )

-x

7 y = (x - 1)2 + 38 y = 10x

9 y = 42x

10 y = 2x

ให�น�กเร์ ยนเต่�มคู�าต่อบลงในต่าร์างแต่�ละข้�อต่�อไปน �ให�ถู�กต่�อง พัร์�อมที��งเข้ ยนกร์าฟ1. y = 3x

xy

2. y = 22x

xy

3. y = (13 )x

xy

ให�น�กเร์ ยนหาคู�าต่อบจากสมการ์เอกซี�โพัเนนเช่ ยลแต่�ละข้�อต่�อไปน �

1. 2x = 64วิ�ธ"ทั0า 4. (

164 )

2x

= 128


วิ�ธ"ทั0า

2. (14 )

x

= 1

64

วิ�ธ"ทั0า 5.

(0 .01) = 1

1,000,000


3. (1

27 )x

= 81


6. (81)x = 729วิ�ธ"ทั0า

ให�น�กเร์ ยนเต่�มคู�าต่อบลงในช่�องว่�างแต่�ละข้�อต่�อไปน �

ข2อทั"�

ค0าถาม ค0าตอบ

1 จงหาคู�าข้อง x จากสมการ์ต่�อไปน �1.1 16x = 4

1.2 (12 )x

= 16

1.1 ……………………………..

1.2

1.3 (4 )−x =

164

1.4 3x =

1243

1.5 52x = 625

……………………………..

1.3 ……………………………..

1.4 ……………………………..

1.5 ……………………………..

2 ช่ายคูนหน60 งก�� เง�นจากธ์นาคูาร์มา 850,000 บาที เพั+0อซี�อมแซีมบ�าน ถู� า จ�า น ว่ น เ ง� น ที 0 เ ข้ า ต่� อง จ� า ย คู+ นที��งหมดั หาไดั�จากส�ต่ร์ f(n) =

850,000(1.08)n เม+0 อ n แทีน จ�านว่นป9ที 0จะต่�องใช่�คู+น ถู�าเข้าต่กลงก�บธ์นาคูาร์ว่�าจะใช่�เง�นคู+นภายในเว่ลา 5 ป9 เข้าจะต่�องใช่�เง�นคู+นธ์นาคูาร์ที��งหมดัปร์ะมาณเที�าใดั และในจ�านว่นเง�นที 0ต่�องคู+นธ์นาคูาร์ม ดัอกเบ �ยเป2นจ�านว่นเที�าใดั

วิ�ธ"ค�ด……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ให�น�กเร์ ยนเข้ ยนกร์าฟข้องฟ3งก�ช่�นคู�าส�มบ�ร์ณ�แต่�ละข้�อต่�อไปน � พัร์�อมที��งบอกโดัเมนและเร์นจ�ข้องฟ3งก�ช่�น1. f(x) = | x + 2 |

xy


2. f(x) = | x – 2 |

xy

3. f(x) = | x + 2 | + 4

xy

4. f(x) = | x - 2 | + 2

x

y

ให�น�กเร์ ยนแก�สมการ์แต่�ละข้�อต่�อไปน �โดัยอาศ�ยคูว่ามร์� �เร์+0อง กร์าฟข้องฟ3งก�ช่�นคู�าส�มบ�ร์ณ�

ข2อทั"�

สมการ์ทั"�อย,:ในร์,ปีค:าส�มบ,ร์ณิ� ค0าตอบ

1 | x + 5 | = 02 | x - 6 | = 03 | x | - 2 = 04 | x + 2 | - 4 = 05 | x + 5 | = 56 | x + 3 | - 1 = 07 | x - 4 | = 68 | x + 1 | - 5 = 09 | x + 4 | - 3 = 0

10 | x | = 7

ให�น�กเร์ ยนเข้ ยนกร์าฟข้องฟ3งก�ช่�นข้��นบ�นไดัในแต่�ละข้�อต่�อไปน �ให�ถู�กต่�อง

1. f ( x ) = ¿ { 2 , 0 < x ≤ 20 ¿ { 3 , 20 < x ≤ 100 ¿ { 5 , 100 < x ≤ 250 ¿ { 9 , 250 < x ≤ 500 ¿ { 16 , 500 < x ≤ 1,000 ¿ ¿¿

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. f ( x ) = ¿ { 4 , 0 < x ≤ 6 ¿ { 6 , 6 < x ≤ 8 ¿¿¿

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. f ( x ) = ¿ { 15 , 0 < x ≤ 1,000 ¿ ¿¿……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

แบบฝึกทักษะฟังก์ชันตัวจริง

Documents

x y x y x y

x y x y2

x y x y3

x x y2

3x2 x y

x x6y

42x10 y

x2 1x2