แบบฝึกหัดเมทริกซ์

แบบฝึ�กทั�กษะคณิ�ตศาสตร์�เพิ่��มเต�ม ร์หั�ส ค 31202

เร์��อง เมทัร์�กซ์�ภาคเร์�ยนทั�� 2 ปี"การ์ศ#กษา

.....................โร์งเร์�ยนกาญจนาภ�เษกวิ�ทัยาลั�ย เพิ่ชร์บ*ร์ณิ�

ช��อ - สก+ลั ...............................................

.....................................เลัขทั��.......................หั-อง ม.

4 /.............................

โร์งเร์�ยนกาญจนาภ�เษกวิ�ทัยาลั�ย เพิ่ชร์บ*ร์ณิ�

ส.าน�กงานเขตพิ่�/นทั��การ์ศ#กษาม�ธยมศ#กษา เขต 40

ส.าน�กงานคณิะกร์ร์มการ์การ์ศ#กษาข�/นพิ่�/นฐาน

กร์ะทัร์วิงศ#กษาธ�การ์

จงแก-ร์ะบบสมการ์ต2อไปีน�/

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 1. ทับทัวินร์ะบบ

1. x + 3y = 8x – 2y = 3

วิ�ธ�ทั.า …………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

………………………………. 2. x - y = - 4

2x + 3y = 22วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………….

2. x - y = - 4

2x + 3y = 22วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………….

3. x + y + z = 6x – y + z = 2x + y - z = 0

วิ�ธ�ทั.า …………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….

4. x + 2y - z = 33x + y = 62x + y = 1

วิ�ธ�ทั.า …………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

5. 2x - 3y + z = 8- x + 4y + 2z = - 4

5. 2x - 3y + z = 8- x + 4y + 2z = - 4

6. x - y + 2z = - 3 y – 3z = 5

x + 4y – 8z = 17วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………

6. x - y + 2z = - 3 y – 3z = 5

x + 4y – 8z = 17วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………

7. x + y = 2x + 3y + z = 53x + y - z = 3

วิ�ธ�ทั.า …………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

7. x + y = 2x + 3y + z = 53x + y - z = 3

วิ�ธ�ทั.า …………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

8. 2x + 2y + 3z + 2t = - 3x + y + 2z + 2t = 62y + 5z + 2t = 5x + y + 3z + 4t = 1

วิ�ธ�ทั.า …………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….

ตอนทั�� 1 จงหัาม�ต�ของเมทัร์�กซ์�ทั��ก.าหันดใหั-ต2อไปีน�/

8. 2x + 2y + 3z + 2t = - 3x + y + 2z + 2t = 62y + 5z + 2t = 5x + y + 3z + 4t = 1

วิ�ธ�ทั.า …………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….…………………………………………………………………

……………………………….

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 2 ม�ต�ของเมทัร์�กซ์�แลัะสมาช�กของเมทัร์�กซ์�

1. A = [1 3 4 ] เปี6นเมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

2. B = [3 −1¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

3. C = [2 −5 0 1¿ ]¿¿

¿¿ เปี6นเมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

4. D =

[0 −7 6 ¿ ] [0 3 4 ¿ ]¿¿

¿¿ เปี6นเมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

5. E = [2 −1 4 ¿ ] ¿¿

¿¿ เมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

6. F = [2 −5 0 1¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

ต�วิอย2างทั�� 2 จงหัาสมาช�กตามต.าแหัน2งทั��ก.าหันดใหั-ของเมทัร์�กซ์�ต2อไปีน�/

ตอนทั�� 2 จงเต�มสมาช�กของเมทัร์�กซ์�ตามต.าแหัน2งทั��ก.าหันดใหั-ต2อไปีน�/

1. A = [1 3 4 ] เปี6นเมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

2. B = [3 −1¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

3. C = [2 −5 0 1¿ ]¿¿

¿¿ เปี6นเมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

4. D =

[0 −7 6 ¿ ] [0 3 4 ¿ ]¿¿

¿¿ เปี6นเมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

5. E = [2 −1 4 ¿ ] ¿¿

¿¿ เมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

6. F = [2 −5 0 1¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ทั��ม�ม�ต�

1 . A=¿ [0 −3 2 ¿ ] [9 a 4 ¿ ]¿¿

¿¿

วิ�ธ�ทั.า a13 = a21 =

A23 = a11 =

2 . A=¿ [1 0 5 4 −1 3 ¿ ] [2 −2 4 7 −5 1 ¿ ]¿¿

¿¿

วิ�ธ�ทั.า

1. ใหั-น�กเร์�ยนบอกชน�ดของเมทัร์�กซ์�ต2อไปีน�/(บางข-ออาจเร์�ยกช��อได-หัลัายชน�ด)

2 . A=¿ [1 0 5 4 −1 3 ¿ ] [2 −2 4 7 −5 1 ¿ ]¿¿

¿¿

วิ�ธ�ทั.า

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 3 ชน�ดของเมทัร์�กซ์�

1. [4 −1¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด

……………………..

2.

[3 1 1 3¿ ] [0 2 2 −1 ¿ ] [0 0 3 0 ¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด ……………………..

3. [2 3 4 ] เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด ……………………..

4. [2 0 ¿ ] ¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด ……………………..

5. [0 0 0 ¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด

……………………..

6.

[1 0 0 ¿ ] [3 1 0 ¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด

2. ใหั-น�กเร์�ยนจ.าแนกชน�ดของเมทัร์�กซ์�ทั��ก.าหันดใหั-

1)

[2 3 2 ¿ ] [0 1 4 ¿ ]¿¿

¿¿2) [2 5 ] 3)

[1 0 ¿ ] ¿¿

¿¿4)

[0 0 ¿ ]¿¿

¿¿5)

[0 1 ¿ ]¿¿

¿¿6)

[1 0 0¿ ] [0 1 0¿ ]¿¿

¿¿

7)

[0 0 0 ¿ ] [0 0 0 ¿ ]¿¿

¿¿8)

[ 0 ¿ ] [−1 ¿ ]¿¿

¿¿9)

[6 2 ¿ ]¿¿

¿¿.10)

[2 0 0¿ ] [0 2 0¿ ]¿¿

¿¿11) [0 ] .

12)

[1¿ ] [2¿ ]¿¿

¿¿

13) [5 ¿ ]¿¿

¿¿14) [0 0 0 ] 15)

[9 0 08 5 03 −1 −5 ]

1. [4 −1¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด

……………………..

2.

[3 1 1 3¿ ] [0 2 2 −1 ¿ ] [0 0 3 0 ¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด ……………………..

3. [2 3 4 ] เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด ……………………..

4. [2 0 ¿ ] ¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด ……………………..

5. [0 0 0 ¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด

……………………..

6.

[1 0 0 ¿ ] [3 1 0 ¿ ]¿¿

¿¿เปี6นเมทัร์�กซ์�ชน�ด

เมทัร์�กซ์�แถวิ ได-แก2...............................................................................................................................

…………………………………………………………………………………...

เมทัร์�กซ์�หัลั�ก ได-แก2..............................................................................................................................

เมทัร์�กซ์�แถวิ ได-แก2...............................................................................................................................

…………………………………………………………………………………...

เมทัร์�กซ์�หัลั�ก ได-แก2..............................................................................................................................

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 4 การ์เทั2าก�นของเมทัร์�กซ์�

1. ก.าหันดใหั- A=[ 1 −2

2 x 6 ] , B=[1 y8 3×2 ]

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

วิ�ธ�ทั.า...................................................................................................................

………………………………………………………………

2. ก.าหันดใหั- A=[3 x− y −2

2 y 5 ] , B=[ 1 −210 5 ]

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

วิ�ธ�ทั.า...................................................................................................................

………………………………………………………………

3. ก.าหันดใหั- A=[o −3

4 8 ] , B=[ x −3x+ y 8 ]

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

3. ก.าหันดใหั- A=[o −3

4 8 ] , B=[ x −3x+ y 8 ]

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

4. ก.าหันดใหั- A= ¿ [3 1 −2¿ ] [4 0 8¿ ]¿

¿¿

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

วิ�ธ�ทั.า...................................................................................................................

………………………………………………………………

5. ก.าหันดใหั- A= ¿ [−1 9 −2 ¿ ] [3 4 5¿ ]¿

¿¿

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

วิ�ธ�ทั.า...................................................................................................................

………………………………………………………………

6. ก.าหันดใหั- A= ¿ [ x− y ¿ ]¿

¿¿

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

วิ�ธ�ทั.า...................................................................................................................

……………………………………………………………………………

6. ก.าหันดใหั- A= ¿ [ x− y ¿ ]¿

¿¿

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

วิ�ธ�ทั.า...................................................................................................................

……………………………………………………………………………

7. ก.าหันดใหั- A= ¿ [2 x+ y ¿ ]¿

¿¿

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

วิ�ธ�ทั.า...................................................................................................................

……………………………………………………………………………

………………………………………………………………

8. ก.าหันดใหั- A= ¿ [ x+ y ¿ ]¿

¿¿

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

วิ�ธ�ทั.า...................................................................................................................

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

9. ก.าหันดใหั- A= ¿ [2 x+2 y ¿ ] ¿

¿¿

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

9. ก.าหันดใหั- A= ¿ [2 x+2 y ¿ ] ¿

¿¿

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

10. ก.าหันดใหั- A= ¿ [3 x+2 y ¿ ]¿

¿¿

แลัะ A = B จงหัาค2า x แลัะ y

วิ�ธ�ทั.า...................................................................................................................

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

1. ก.าหันดใหั- A = [125

043 ]

จงหัา At

วิ�ธ�ทั.า

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 8 เมทัร์�กซ์�สลั�บทั��

1. ก.าหันดใหั- A = [125

043 ]

จงหัา At

วิ�ธ�ทั.า

2. ก.าหันดใหั- B = [1 7 0 ] จงหัา Bt

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………

3. ก.าหันดใหั- C = [2 3 01 5 17 4 5 ]

จงหัา Ct

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………

4. ก.าหันดใหั- D = [15 26

37

48 ] จงหัา Dt

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………

5. ก.าหันดใหั- E = [234] จงหัา Et

วิ�ธ�ทั.า

5. ก.าหันดใหั- E = [234] จงหัา Et

วิ�ธ�ทั.า

7. ก.าหันดใหั- A = [2 1 00 5 32 4 3 ]

แลัะ B = [−1 4 2−3 2 0−1 5 9 ]จงหัา

(A + B)t

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………

8. ก.าหันดใหั- A = [2 1 00 5 32 4 3 ]

แลัะ B = [−1 4 2−3 2 0−1 5 9 ]จงหัา A

6. ก.าหันดใหั- G = [0 3 61 4 72 5 8 ]

จงหัา Gt

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………

9. ก.าหันดใหั- A = [1 23 0 ] แลัะ B = [

5 −14 −2 ]จงหัา (AB)t

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………

10. ก.าหันดใหั- A = [1 23 0 ] แลัะ B = [

5 −14 −2 ]จงหัา BtAt

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

8. ก.าหันดใหั- A = [2 1 00 5 32 4 3 ]

แลัะ B = [−1 4 2−3 2 0−1 5 9 ]จงหัา A

1. ก.าหันดใหั- A=[3 −1 5

0 4 −1 ] , B=[1 −2 63 1 0 ] ,C=[−5 4 −4

−3 7 1 ] จงหัาผลัลั�พิ่ธ�ทั��ก.าหันดใหั-ต2อไปีน�/

10. ก.าหันดใหั- A = [1 23 0 ] แลัะ B = [

5 −14 −2 ]จงหัา BtAt

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………….

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 5 การ์บวิก การ์ลับเมทัร์�กซ์�แลัะการ์ค*ณิเมทัร์�ก�ด-วิยสเกลัาร์�

1.1 3A

=…………………………………………………………………

1.2 -2B

=…………………………………………………………………

1.3 13C

1.4 4A + B

=………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

2. ก.าหันดใหั- A= ¿ [3 1 −2¿ ] [4 0 8¿ ]¿

¿¿

จงหัาผลัลั�พิ่ธ�ทั��ก.าหันดใหั-ต2อไปีน�/

1.5 2C - 3B

=………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

2.1 -2A =……………………………………. ……………………………………………… …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….

2.2 5B =……………………………………. ……………………………………………… …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….

2.3 -12A =…………………………………….

……………………………………………… …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….…………………………………………………..

2.4 A + 3B =……………………………………. …………………………………… …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….…………………………………………………..

2.5 -4A - 2B =……………………………………. ……………………………………… …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….………………………………………………….. …………………………………….

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 6 สมบ�ต�ของการ์บวิกเมทัร์�กซ์�แลัะการ์ค*ณิเมทัร์�กซ์�ด-วิยสเกลัาร์�

จงหัาเมทัร์�กซ์� X ตามโจทัย�ทั��ก.าหันดใหั-ต2อไปีน�/

3. ก.าหันดใหั- A = [32 46 ], B = [ 1−2 −4

6 ] จงหัาเมทัร์�กซ์� X ทั��สอดคลั-องก�บสมการ์ X – A = 3B

วิ�ธ�ทั.า ..................................................................................

..................................................................................................................................................

1. ก.าหันดใหั- A = [12 34 ], B = [ 0−1 3

5 ] จงหัาเมทัร์�กซ์� X ทั��สอดคลั-องก�บสมการ์ 2X = 2A + 2B

วิ�ธ�ทั.า ..................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

2. ก.าหันดใหั- A = [00 00 ], B = [25 −4

−3 ] จงหัาเมทัร์�กซ์� X ทั��สอดคลั-องก�บสมการ์ 3X – 3B =

2A

วิ�ธ�ทั.า ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. ก.าหันดใหั- A = [32 46 ], B = [ 1−2 −4

6 ] จงหัาเมทัร์�กซ์� X ทั��สอดคลั-องก�บสมการ์ X – A = 3B

วิ�ธ�ทั.า ..................................................................................

..................................................................................................................................................

4. ก.าหันดใหั- A = [41 32 ], B = [ 0−3 1

0 ] จงหัาเมทัร์�กซ์� X

ทั��สอดคลั-องก�บสมการ์

-2A - 14X = -3B

วิ�ธ�ทั.า .............................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.....................................................................

5. ก.าหันดใหั- A = [62 40 ] จงหัาเมทัร์�กซ์� X ทั��

สอดคลั-องก�บสมการ์ A + X = 2A – X

วิ�ธ�ทั.า .....................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

.............................................................

6. ก.าหันดใหั- A = [4 −2 60 −4 42 −2 0 ]

, B = [1 2 −35 0 21 −1 1 ]

จงหัาเมทัร์�กซ์� X

ทั��สอดคลั-องก�บสมการ์ 12A + 12X = B

วิ�ธ�ทั.า ..................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

7. ก.าหันดใหั- A = [1 4 −12 1 11 −2 1 ]

, B = [1 1 −13 −2 −12 −5 −1 ]

จงหัาเมทัร์�กซ์� X

ทั��สอดคลั-องก�บสมการ์ 2A - 13X = 3B

วิ�ธ�ทั.า ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

8. ก.าหันดใหั- A = [3 80 1 ], B = [

1 00 1 ] จงหัาเม

8. ก.าหันดใหั- A = [3 80 1 ], B = [

1 00 1 ] จงหัาเม

9. ก.าหันดใหั- A = [0 6 −20 10 02 −4 2 ]

, B = [2 1 03 −3 54 −9 −1 ]

จงหัาเมทัร์�กซ์� X

ทั��สอดคลั-องก�บสมการ์ 2(A + 2X) = 4B

วิ�ธ�ทั.า ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

10. ก.าหันดใหั- A = [1 50 −2 ], B = [

0 00 0 ] จงหัาเม

ทัร์�กซ์� X

ทั��สอดคลั-องก�บสมการ์ -2 ( 2A – X) = 2B +

X

จงหัาผลัค*ณิของเมทัร์�กซ์�ด-วิยเมทัร์�กซ์�จากทั��ก.าหันดใหั-ต2อไปีน�/

10. ก.าหันดใหั- A = [1 50 −2 ], B = [

0 00 0 ] จงหัาเม

ทัร์�กซ์� X

ทั��สอดคลั-องก�บสมการ์ -2 ( 2A – X) = 2B +

X

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 7. การ์ค*ณิเมทัร์�กซ์�ด-วิยเมทัร์�กซ์�

1. ก.าหันดใหั- A = [1 3 5 ] แลัะ B = [246 ] จงหัา AB

วิ�ธ�ทั.า AB = ……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………

2. ก.าหันดใหั- A = [50 1−2 ] แลัะ B = [

23 ] จงหัา AB

วิ�ธ�ทั.า AB = ……………………………………………………………………………..

2. ก.าหันดใหั- A = [50 1−2 ] แลัะ B = [

23 ] จงหัา AB

วิ�ธ�ทั.า AB = ……………………………………………………………………………..

3. ก.าหันดใหั- A = [1 23 4 ] แลัะ B = [

0 −12 5 ] จงหัา AB

วิ�ธ�ทั.า AB = ……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………

4. ก.าหันดใหั- A = [3 57 0 ] แลัะ B = [02 −1

−345 ] จงหัา

AB

วิ�ธ�ทั.า AB = ……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………..

5. ก.าหันดใหั- A = [12 −23

04 ] แลัะ B =

[41052

−1 ] จงหัา

BA

วิ�ธ�ทั.า BA = ……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………..

6. ก.าหันดใหั- A = [ 145−2] แลัะ B = [2 0 −1 ] จงหัา AB

วิ�ธ�ทั.า AB = ……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………..

7. ก.าหันดใหั- A = [23 −10

35 ] แลัะ B =

[75040

−3 ] จงหัา

7. ก.าหันดใหั- A = [23 −10

35 ] แลัะ B =

[75040

−3 ] จงหัา

9. ก.าหันดใหั- A = [1 00 1 ] แลัะ B = [

5 42 −3 ] จงหัา AB

วิ�ธ�ทั.า AB = ……………………………………………………………………………..

จงพิ�สู�จน์เมทริ�กซ์ต่�อไปน์��ต่ามโจทย์ท��ก�าหน์ดให�

9. ก.าหันดใหั- A = [1 00 1 ] แลัะ B = [

5 42 −3 ] จงหัา AB

วิ�ธ�ทั.า AB = ……………………………………………………………………………..

แบบฝึ#กท$กษะท�� 9 สูมบ$ต่�ของเมทริ�กซ์ท��เก��ย์วข�องก$บการิคู�ณและเมทริ�กซ์สูล$บท��

1. ก�าหน์ดให� A = [12 03 ], B = [02 2

1 ] , C = [14 15 ]

จงแสูดงว�า (AB)C = A(BC)

ว�ธี�ท�า

1. ก�าหน์ดให� A = [12 03 ], B = [02 2

1 ] , C = [14 15 ]

จงแสูดงว�า (AB)C = A(BC)

ว�ธี�ท�า

2. ก�าหน์ดให� A = [12 13 ], B = [ 0−1 2

1 ] จงแสูดงว�า A2 – B2 (A - B)(A + B)

ว�ธี�ท�า ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. ก�าหน์ดให� A = [00 00 ], B = [12 −1

−3 ] , C = [10 01 ]

จงแสูดงว�า AB – BC = -B

ว�ธี�ท�า ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. ก�าหน์ดให� A = [12 13 ], B = [ 0−1 2

1 ] จงแสูดงว�า A2 – B2 (A - B)(A + B)

ว�ธี�ท�า ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. ก�าหน์ดให� A = [20 13 ], B = [12 −1

4 ] จงแสูดงว�า (A + B)2 A2+2AB + B2

ว�ธี�ท�า ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. ก�าหน์ดให� A = [00 00 ], B = [12 −1

−3 ] , C = [10 01 ]

จงแสูดงว�า AB – BC = -B

ว�ธี�ท�า ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. ก�าหน์ดให� A = [20 13 ], B = [12 −1

4 ] จงแสูดงว�า (A + B)2 A2+2AB + B2

ว�ธี�ท�า ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. ก�าหน์ดให� A = [01 32 ], B = [ 0−5 1

2 ] จงแสูดงว�า (AB)t = BtAt

ว�ธี�ท�า ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. ก�าหน์ดให� A = [01 32 ], B = [ 0−5 1

2 ] จงแสูดงว�า (AB)t = BtAt

ว�ธี�ท�า ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

6. ก�าหน์ดให� A = [12 05 ] , B = [−13 2

4 ] , C = [04 10 ]

จงแสูดงว�า (A + B)C = AC + BC

ว�ธี�ท�า ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7. ก�าหน์ดให� A = [23 10 ] จงแสูดงว�า (At)t = A

8. ก�าหน์ดให� A = [3 80 1 ] จงแสูดงว�า (3A)t = 3At

ว�ธี�ท�า ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7. ก�าหน์ดให� A = [23 10 ] จงแสูดงว�า (At)t = A

9. ก�าหน์ดให� A = [67 10 ] , I = [10 0

1 ] จงแสูดงว�า IA = A

ว�ธี�ท�า ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ตอนทั�� 1 จงหัาอ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์�ต2อไปีน�/

9. ก�าหน์ดให� A = [67 10 ] , I = [10 0

1 ] จงแสูดงว�า IA = A

ว�ธี�ท�า ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 10 อ�นเวิอร์�สการ์ค*ณิของเมทัร์�กซ์�

1. ก.าหันดใหั- A = [10 23 ]

จงหัาอ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์� A

วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………

1. ก.าหันดใหั- A = [10 23 ]

จงหัาอ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์� A

วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………

2. ก.าหันดใหั- A = [ 1−1 20 ]

จงหัาอ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์�

A

วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

3. ก.าหันดใหั- A = [21 12 ]

จงหัาอ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์� A

วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

4. ก.าหันดใหั- A = [ 3−1 −12 ]

จงหัาอ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์�

A

วิ�ธ�ทั.า

4. ก.าหันดใหั- A = [ 3−1 −12 ]

จงหัาอ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์�

A

วิ�ธ�ทั.า

5. ก.าหันดใหั- A = [13 24 ]

จงหัาอ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์� A

วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

6. ก.าหันดใหั- A = [ 4−1 32 ]

จงหัาอ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์�

A

วิ�ธ�ทั.า

ตอนทั�� 2 จงแสดงวิ2า B เปี6นอ�นเวิอร์�สของ A ( 2 คูะแน์น์ )

6. ก.าหันดใหั- A = [ 4−1 32 ]

จงหัาอ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์�

A

วิ�ธ�ทั.า

1. ก.าหันดใหั- A = [31 24 ]

, B =

110

[ 4 −2−1 3 ]

วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………

1. ก.าหันดใหั- A = [31 24 ]

, B =

110

[ 4 −2−1 3 ]

วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………

2. ก.าหันดใหั- A = [2 1 −11 0 23 1 −1 ]

, B =

12

[−2 0 27 1 −51 1 −1 ]

วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

ตอนทั�� 3 จงหัา A-1 แลัะ B-1 จาก A + B = 13 [

3 1−1 2 ]

แลัะ 3A - 3B = [−1 −1−1 0 ]

วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

ตอนทั�� 4 จงหัา A แลัะ B จาก A-1 + B-1 =

[ 2 2−1 3 ] แลัะ 2A-1 - B-1 = [

1 14 3 ]

วิ�ธ�ทั.า

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 11 ด�เทัอร์�ม�แนนต�

ตอนทั�� 1 จงหัาด�เทัอร์�ม�แนนต�ทั��ก.าหันดใหั-ต2อไปีน�/

ตอนทั�� 2 จงหัาด�เทัอร์�ม�แนนต�ทั��ก.าหันดใหั-ต2อไปีน�/

1. [70 6−1 ] ตอบ

………………………………………………………………..

2. [34 −2−5 ] ตอบ

1. [ −3 ] ตอบ ………………………………………………………………..

2. [ 17 ] ตอบ ………………………………………………………………..

3. [ 0 ] ตอบ ………………………………………………………………..

4. [ 23 ] ตอบ ………………………………………………………………..

5. [ 23 ] ตอบ ………………………………………………………………..

ตอนทั�� 3 จงหัาด�เทัอร์�ม�แนนต�ทั��ก.าหันดใหั-ต2อไปีน�/

2. [34 −2−5 ] ตอบ

3. [53 2−3 ] ตอบ

………………………………………………………………..

4. [70 6−1 ] ตอบ

………………………………………………………………..

5. [34 −2−5 ] ตอบ

………………………………………………………………..

1. [1 2 31 3 42 4 5 ]

=………………………………………………………………………

=………………………………………………………………………

=…………………………………………………………………

2. [ 0 3 31 2 −1

−2 0 5 ]=………………………………………………………………………

=………………………………………………………………………

=………………………………………………………………………

3. [−2 1 4−1 0 25 3 1 ]

=………………………………………………………………………

=………………………………………………………………………

4. [2 −1 05 −2 08 −3 7 ]

=………………………………………………………………………

=………………………………………………………………………

จงพิ�สู�จน์เมทริ�กซ์ต่�อไปน์��ต่ามโจทย์ท��ก�าหน์ดให�

4. [2 −1 05 −2 08 −3 7 ]

=………………………………………………………………………

=………………………………………………………………………

5. [5 3 24 0 −12 4 −2 ]

=………………………………………………………………………

=………………………………………………………………………

=…………………………………………………………

แบบฝึ#กท$กษะท�� 12 สูมบ$ต่�ของด�เทอริม�แน์น์ต่

1. ก�าหน์ดให� A = [2 0 53 1 34 2 2 ]

จงแสูดงว�า det (A)

= det(At)

ว�ธี�ท�า ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1. ก�าหน์ดให� A = [2 0 53 1 34 2 2 ]

จงแสูดงว�า det (A)

= det(At)

ว�ธี�ท�า ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. ก�าหน์ดให� A = [2 0 08 1 04 9 2 ]

จงแสูดงว�า det (A) =

a11a22a33

ว�ธี�ท�า ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. ก�าหน์ดให� A = [2 3

−1 0 ], B = [ 8−1 120 ] จงแสูดงว�า

det(B) = 4 det(A)

ว�ธี�ท�า ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. ก�าหน์ดให� A = [2 0 08 1 04 9 2 ]

จงแสูดงว�า det (A) =

a11a22a33

ว�ธี�ท�า ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4. ก�าหน์ดให� A = [5 4

−2 2 ], B = [ 10−484 ] จงแสูดงว�า

det(B) = 22 det(A)

ว�ธี�ท�า ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5. ก�าหน์ดให� A = [1 0 00 9 00 0 3 ] จงแสูดงว�า det(A) =

a11a22a33

ว�ธี�ท�า ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7. ก�าหน์ดให� A = [1 6

−2 3 ], B = [43 8−5 ] จงแสูดงว�า

det(AB) = det(A)det(B)

ว�ธี�ท�า

6. ก�าหน์ดให� A = [3 5

−4 6 ] จงแสูดงว�า det(A-1) = 1

det (A )

ว�ธี�ท�า ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7. ก�าหน์ดให� A = [1 6

−2 3 ], B = [43 8−5 ] จงแสูดงว�า

det(AB) = det(A)det(B)

ว�ธี�ท�า

8. ก�าหน์ดให� A = [0 2

−1 7 ] จงแสูดงว�า det(A3) =

det(A)3

ว�ธี�ท�า ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

8. ก�าหน์ดให� A = [0 2

−1 7 ] จงแสูดงว�า det(A3) =

det(A)3

ว�ธี�ท�า ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

9. ก�าหน์ดให� A = [1 2 33 4 25 6 0 ]

, B = [1 2 36 10 115 6 0 ]

จงแสูดงว�า det(A) = det(B)

ว�ธี�ท�า ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

10. ก�าหน์ดให� A = [1 50 −2 ], B = [

0 00 0 ] จงหาเม

ทริ�กซ์ X

ท��สูอดคูล�องก$บสูมการิ -2 ( 2A – X) = 2B + X

ว�ธี�ท�า ...........................................................................

..................................................................................................................................................

9. ก�าหน์ดให� A = [1 2 33 4 25 6 0 ]

, B = [1 2 36 10 115 6 0 ]

จงแสูดงว�า det(A) = det(B)

ว�ธี�ท�า ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

10. ก�าหน์ดให� A = [2 4 −23 5 −71 0 −1 ]

, B = [−2 4 2−7 5 3−1 0 1 ]

จงแสูดงว�า det(A) = - det(B)

ว�ธี�ท�า ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

10. ก�าหน์ดให� A = [1 50 −2 ], B = [

0 00 0 ] จงหาเม

ทริ�กซ์ X

ท��สูอดคูล�องก$บสูมการิ -2 ( 2A – X) = 2B + X

ว�ธี�ท�า ...........................................................................

..................................................................................................................................................

10. ก�าหน์ดให� A = [2 4 −23 5 −71 0 −1 ]

, B = [−2 4 2−7 5 3−1 0 1 ]

จงแสูดงว�า det(A) = - det(B)

ว�ธี�ท�า ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 13 ไมเนอร์�

1. ก.าหันดใหั- A = [4 50 2 ] จงหัา M11(A)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

2. ก.าหันดใหั- B = [−1 23 7 ] จงหัา M21(B)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

3. ก.าหันดใหั- C = [8 05 1 ] จงหัา M12(C)

วิ�ธ�ทั.า

3. ก.าหันดใหั- C = [8 05 1 ] จงหัา M12(C)

วิ�ธ�ทั.า

4. ก.าหันดใหั- A = [1 2 43 1 50 1 −2 ]

จงหัา M12(A)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

5. ก.าหันดใหั- B = [ 1 0 25 3 4

−1 2 5 ] จงหัา M23(B)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

6. ก.าหันดใหั- C = [2 0 11 2 43 6 0 ]

จงหัา M33(C)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

8. ก.าหันดใหั- B = [ 1 0 25 3 4

−1 2 5 ] จงหัา M31(B)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

9. ก.าหันดใหั- C = [2 0 11 2 43 6 0 ]

จงหัา M13(C)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

7. ก.าหันดใหั- A = [1 2 43 1 50 1 −2 ]

จงหัา M13(A)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

10. ก.าหันดใหั- A = [ 1 2 3 40 1 5 7

−1 2 6 0−2 4 3 8

] จงหัา M34(A)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

........................................................................

..........

........................................................................

........................................................................

..........

........................................................................

........................................................................

..........

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 14 โคแฟกเตอร์�

1. ก.าหันดใหั- A = [4 50 2 ] จงหัา C12(A)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

2. ก.าหันดใหั- B = [−1 23 7 ] จงหัา C22(B)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

3. ก.าหันดใหั- C = [8 05 1 ] จงหัา C21(C)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

4. ก.าหันดใหั- A = [1 2 43 1 50 1 −2 ]

จงหัา C13(A)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

5. ก.าหันดใหั- B = [ 1 0 25 3 4

−1 2 5 ] จงหัา C33(B)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

6. ก.าหันดใหั- C = [2 0 11 2 43 6 0 ]

จงหัา C21(C)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

8. ก.าหันดใหั- B = [ 1 0 25 3 4

−1 2 5 ] จงหัา C11(B)

วิ�ธ�ทั.า................................................................................................................................................

7. ก.าหันดใหั- A = [1 2 43 1 50 1 −2 ]

จงหัา C22(A)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

8. ก.าหันดใหั- B = [ 1 0 25 3 4

−1 2 5 ] จงหัา C11(B)

วิ�ธ�ทั.า................................................................................................................................................

9. ก.าหันดใหั- C = [2 0 11 2 43 6 0 ]

จงหัา C31(C)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

10. ก.าหันดใหั- A = [ 1 2 3 40 1 5 7

−1 2 6 0−2 4 3 8

] จงหัา C14(A)

วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

........................................................................

..........

........................................................................

........................................................................

..........

........................................................................

........................................................................

..........

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 15 การ์หัาด�เทัอร์�ม�แนนต�โดยการ์กร์ะจายโคแฟกเตอร์�

1. ก.าหันดใหั- A = [1 23 4 ] จงหัา det(A) โดยใช-การ์กร์ะจาย

โคแฟกเตอร์�วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

2. ก.าหันดใหั- B = [−5 −43 2 ] จงหัา det(B) โดยใช-การ์กร์ะ

จายโคแฟกเตอร์�วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

3. ก.าหันดใหั- C = [8 05 1 ] จงหัา det(C) โดยใช-การ์กร์ะจาย

โคแฟกเตอร์�

3. ก.าหันดใหั- C = [8 05 1 ] จงหัา det(C) โดยใช-การ์กร์ะจาย

โคแฟกเตอร์�

4. ก.าหันดใหั- A = [1 2 43 1 50 1 −2 ]

จงหัา det(A) โดยใช-การ์กร์ะจายโคแฟกเตอร์�วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

........................................................................

..........

........................................................................

........................................................................

..........

5. ก.าหันดใหั- B = [ 1 0 05 3 4

−1 2 5 ] จงหัา det(B) โดยใช-การ์กร์ะ

จายโคแฟกเตอร์�วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

........................................................................

..........

........................................................................

........................................................................

5. ก.าหันดใหั- B = [ 1 0 05 3 4

−1 2 5 ] จงหัา det(B) โดยใช-การ์กร์ะ

จายโคแฟกเตอร์�วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

........................................................................

..........

........................................................................

........................................................................

6. ก.าหันดใหั- C = [2 0 11 2 43 6 0 ]

จงหัา det(C) โดยใช-การ์กร์ะจายโคแฟกเตอร์�วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

........................................................................

..........

........................................................................

........................................................................

..........

8. ก.าหันดใหั- B = [2 3 7 01 2 6 −10 0 0 −44 1 3 0

] จงหัา det(B) โดยใช-การ์ก

7. ก.าหันดใหั- A = [0 2 43 1 50 1 −2 ]

จงหัา det(A) โดยใช-การ์กร์ะจายโคแฟกเตอร์�วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

........................................................................

..........

........................................................................

........................................................................

..........

8. ก.าหันดใหั- B = [2 3 7 01 2 6 −10 0 0 −44 1 3 0

] จงหัา det(B) โดยใช-การ์ก

9. ก.าหันดใหั- C = [0 2 1 35 −1 2 −40 3 5 11 −2 3 4

] จงหัา det(C) โดยใช-

การ์กร์ะจายโคแฟกเตอร์�วิ�ธ�ทั.า..........................................................................................................................................................

........................................................................

........................................................................

..........

........................................................................

10. ก.าหันดใหั- A = [ 1 0 3 00 1 5 7

−1 2 6 0−2 4 3 8

] จงหัา det(A) โดยใช-

การ์กร์ะจายโคแฟกเตอร์�วิ�ธ�ทั.า................................................................................................................................................

10. ก.าหันดใหั- A = [ 1 0 3 00 1 5 7

−1 2 6 0−2 4 3 8

] จงหัา det(A) โดยใช-

การ์กร์ะจายโคแฟกเตอร์�วิ�ธ�ทั.า................................................................................................................................................

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 16 แอดจอยทั�ของเมทัร์�กซ์�

1. ก.าหันดใหั- A = [−6 82 −3 ] จงหัา adj (A)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

1. ก.าหันดใหั- A = [−6 82 −3 ] จงหัา adj (A)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

2. ก.าหันดใหั- B = [4 −53 −2 ] จงหัา adj (B)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

3. ก.าหันดใหั- C = [0 4

−1 2 ] จงหัา adj (C)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

4. ก.าหันดใหั- D = [3 −56 4 ] จงหัา adj (D)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

5. ก.าหันดใหั- A = [−3 2 14 5 62 −3 1 ] จงหัา adj (A)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

6. ก.าหันดใหั- B = [−3 4 26 3 14 −7 −8 ]

จงหัา adj (B)

วิ�ธ�ทั.า

6. ก.าหันดใหั- B = [−3 4 26 3 14 −7 −8 ]

จงหัา adj (B)

วิ�ธ�ทั.า

7. ก.าหันดใหั- A = [5 1 −31 12 41 6 3 ]

จงหัา adj (A)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

8. ก.าหันดใหั- B = [10 −5 530 0 100 10 1 ]

จงหัา adj (B)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………

8. ก.าหันดใหั- B = [10 −5 530 0 100 10 1 ]

จงหัา adj (B)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………

9. ก.าหันดใหั- A = [ 7 −3 −3−1 1 0−1 0 1 ]

จงหัา adj (A)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

10. ก.าหันดใหั- B = [4 8 8 41 2 0 20 1 2 32 4 1 4

] จงหัา adj (B)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………

10. ก.าหันดใหั- B = [4 8 8 41 2 0 20 1 2 32 4 1 4

] จงหัา adj (B)

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 17 การ์หัาอ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์�

1. ก.าหันดใหั- A = [1 05 3 ] จงหัา A-1 (ถ-าม�)

( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

2. ก.าหันดใหั- A = [−1 5−2 6 ] จงหัา A-1 (ถ-าม�)

( 1 คะแนน )

2. ก.าหันดใหั- A = [−1 5−2 6 ] จงหัา A-1 (ถ-าม�)

( 1 คะแนน )

3. ก.าหันดใหั- A = [3 −2

−4 −6 ] จงหัา A-1 (ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………

3. ก.าหันดใหั- A = [3 −2

−4 −6 ] จงหัา A-1 (ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

…………………………………………………………………

4. ก.าหันดใหั- A = [−6 82 4 ] จงหัา A-1 (ถ-าม�)

( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

4. ก.าหันดใหั- A = [−6 82 4 ] จงหัา A-1 (ถ-าม�)

( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

5. ก.าหันดใหั- A = [−2 2 31 −1 00 1 4 ]

จงหัา A-1 (ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

5. ก.าหันดใหั- A = [−2 2 31 −1 00 1 4 ]

จงหัา A-1 (ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

6. ก.าหันดใหั- A = [ 2 −17 11−1 11 −70 3 −2 ]

จงหัา A-1 (ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

6. ก.าหันดใหั- A = [ 2 −17 11−1 11 −70 3 −2 ]

จงหัา A-1 (ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

7. ก.าหันดใหั- A = [1 1 42 3 −13 4 3 ]

จงหัา A-1 (ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………

7. ก.าหันดใหั- A = [1 1 42 3 −13 4 3 ]

จงหัา A-1 (ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………

8. ก.าหันดใหั- A = [−1 0 21 −2 01 0 3 ]

จงหัา A-1 (ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………

9. ก.าหันดใหั- A = [ 1 0 0 0−1 1 0 0−2 −1 1 0−3 −2 −1 1

] จงหัา A-1

(ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………..

10. ก.าหันดใหั- A = [ 2 0 1 13 0 0 1

−1 1 −2 14 −1 1 0

] จงหัา

A-1 (ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

จงแก-ร์ะบบสมการ์ต2อไปีน�/ โดยใช-อ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์�

10. ก.าหันดใหั- A = [ 2 0 1 13 0 0 1

−1 1 −2 14 −1 1 0

] จงหัา

A-1 (ถ-าม�) ( 1 คะแนน )

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 18 การ์ใช-เมทัร์�กซ์�แก-ร์ะบบสมการ์โดยใช-อ�นเวิอร์�สของเมทัร์�กซ์�

1. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 2x - 3y = -110x + y = 11

วิ�ธ�ทั.า

1. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 2x - 3y = -110x + y = 11

วิ�ธ�ทั.า

2. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 3x - 6y = 25x + 4y = 1

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

2. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 3x - 6y = 25x + 4y = 1

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

3. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 4x - 7y = -2- x + 2y = 1

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

3. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 4x - 7y = -2- x + 2y = 1

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

4. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 8x + 6y = -6-2x + 4y = -26

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

4. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 8x + 6y = -6-2x + 4y = -26

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

5. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 3y = 4 -2x - 4y = - 6

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

6. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y - z = -14x - 3y + 2z = 16

2x - 2y - 3z = 5วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

5. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 3y = 4 -2x - 4y = - 6

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

6. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y - z = -14x - 3y + 2z = 16

2x - 2y - 3z = 5วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

7. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 6x + y + 20z = 27x - y = 0

y + 3z = 4วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

8. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 4x + y = 62x - y + 4z = 12

-3x + 2y + z = 4วิ�ธ�ทั.า

8. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 4x + y = 62x - y + 4z = 12

-3x + 2y + z = 4วิ�ธ�ทั.า

9. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y + z = 52x - y + 2z = 43x + 2y - z = -3

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

9. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y + z = 52x - y + 2z = 43x + 2y - z = -3

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

10. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 2y = 0

z = -4x + 3y + w = 4

4x + 2w = -2วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

จงแก-ร์ะบบสมการ์ต2อไปีน�/ โดยใช-กฎของคร์าเมอร์�

10. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 2y = 0

z = -4x + 3y + w = 4

4x + 2w = -2วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 19 การ์ใช-เมทัร์�กซ์�แก-ร์ะบบสมการ์โดยใช-กฎของคร์าเมอร์�

1. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 2x - 3y = -110x + y = 11

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

1. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 2x - 3y = -110x + y = 11

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

2. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 3x - 6y = 25x + 4y = 1

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 3x - 6y = 25x + 4y = 1

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

3. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 4x - 7y = -2- x + 2y = 1

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

3. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 4x - 7y = -2- x + 2y = 1

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

4. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 8x + 6y = -6-2x + 4y = -26

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

6. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y - z = -14x - 3y + 2z = 16

2x - 2y - 3z = 5วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………

4. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 8x + 6y = -6-2x + 4y = -26

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

5. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 3y = 4 -2x - 4y = - 6

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

6. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y - z = -14x - 3y + 2z = 16

2x - 2y - 3z = 5วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………

7. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 6x + y + 20z = 27x - y = 0

y + 3z = 4วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

7. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 6x + y + 20z = 27x - y = 0

y + 3z = 4วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

8. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 4x + y = 62x - y + 4z = 12

-3x + 2y + z = 4วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

8. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 4x + y = 62x - y + 4z = 12

-3x + 2y + z = 4วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

9. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y + z = 52x - y + 2z = 43x + 2y - z = -3

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

9. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y + z = 52x - y + 2z = 43x + 2y - z = -3

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

10. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 2y = 0

z = -4x + 3y + w = 4

4x + 2w = -2วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

จงแก-ร์ะบบสมการ์ต2อไปีน�/ โดยใช-การ์ด.าเน�นการ์ตามแถวิ

10. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 2y = 0

z = -4x + 3y + w = 4

4x + 2w = -2วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

แบบฝึ�กทั�กษะทั�� 20 การ์ใช-เมทัร์�กซ์�แก-ร์ะบบสมการ์โดยใช-การ์ด.าเน�นการ์ตามแถวิ

1. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y - z = -14x - 3y + 2z = 16

2x - 2y - 3z = 5วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

2. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 2x + 4y - 2z = 03x + 5y = 1

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

3. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 6x + y + 20z = 27x - y = 0

1. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y - z = -14x - 3y + 2z = 16

2x - 2y - 3z = 5วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

3. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 6x + y + 20z = 27x - y = 0

4. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 2y + z = 83x + 7y + 6z = 26

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………

5. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 4x + y = 62x - y + 4z = 12

-3x + 2y + z = 4วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

4. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 2y + z = 83x + 7y + 6z = 26

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………

5. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 4x + y = 62x - y + 4z = 12

-3x + 2y + z = 4วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

6. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y + z = 52x - y + 2z = 43x + 2y - z = -3

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

6. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + y + z = 52x - y + 2z = 43x + 2y - z = -3

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

7. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 2y = 0

z = -4x + 3y + w = 4

4x + 2w = -2วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

7. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 2y = 0

z = -4x + 3y + w = 4

4x + 2w = -2วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

8. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x - 3z = -23x + y - 2z = 52x + 2y + z = 4

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

8. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x - 3z = -23x + y - 2z = 52x + 2y + z = 4

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

9. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 5y + 2z = 62x + 10y + 2z = 6x + 5y + z = 3

4x + 20y + 5z = 15วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

9. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ x + 5y + 2z = 62x + 10y + 2z = 6x + 5y + z = 3

4x + 20y + 5z = 15วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

10. จงแก-ร์ะบบสมการ์เช�งเส-นต2อไปีน�/ 4w + x + 2y + 2z = 1112w + 3x + 6y + 5z = 30

วิ�ธ�ทั.า

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………