UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA USO DO MATHEMATICA EM PROBLEMAS DE ENGENHARIA QUÍMICA MINISTRANTE: ELENILSON TAVARES CABRAL BOLSISTA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA LABORATÓRIO DE SIMULAÇÃO DE PROCESSOS Material adaptado.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
USO DO MATHEMATICA EM PROBLEMAS DE ENGENHARIA QUÍMICA
MINISTRANTE: ELENILSON TAVARES CABRAL
BOLSISTA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
LABORATÓRIO DE SIMULAÇÃO DE PROCESSOS
Material adaptado.
OBJETIVO
Apresentar aos participantes as principais ferramentas do software Mathematica com a
finalidade de facilitar o aprendizado e solucionar diversos problemas relacionados às disciplinas de
Fenômenos de Transporte, Termodinâmica da Engenharia Química e Cálculo de Reatores.
INTRODUÇÃO
O software Mathematica é um programa de computador, originalmente concebido por
Stephen Wolfram, que implementa um sistema de álgebra computacional para além de uma
linguagem de programação. Ele contém diversas bibliotecas de programação prontas a serem usadas
em diversos fins, em várias áreas das ciências exatas, além de servir como um ambiente para
desenvolvimento rápido de programas. As versões mais recentes permitem a troca de informação
com programas em Java, C++, etc., usando bibliotecas para comunicação entre aplicações, assim
possibilitando que um programa do Mathematica, por exemplo, acesse a porta serial (porta série) ou
receba informações de um equipamento (hardware) externo. Pode também ser usado para a
digitação de documentos com formatação matemática complexa. O Mathematica roda nas
plataformas Windows, Linux, SolariseMac OS X.
O Mathematica é no mundo o mais poderoso sistema de computação. Sua primeira versão
foi liberada em 1988, ela teve um efeito profundo sobre a forma como os computadores são
utilizados.
Desde a década de 1960 já existiam para pacotes individuais específicos tarefas numéricas,
algébricas, gráficas, etc., mas o conceito de visionário do Mathematica foi a criação de uma vez por
todas de um único sistema que possa lidar com todos os diferentes aspectos técnicos da computação
e mais além, de uma maneira coerente e unificada. O principal avanço intelectual que tornou isto
possível foi a invenção de um novo tipo de linguagem simbólica computacional que poderia, pela
primeira vez, manipular a vasta gama de objetos necessários para atingir a generalidade necessária
para computação técnica, utilizando apenas um número relativamente pequeno básico de primitivas.
No início, o impacto do Mathematica fez-se sentir principalmente no domínio das ciências
físicas, engenharia e matemática. Mas ao longo dos anos, o Mathematica tornou-se
extraordinariamente importante em uma ampla gama de áreas. O Mathematica é usado hoje em
todas as ciências: físicas, biológicas, sociais, etc. e conta com muitos dos principais cientistas do
mundo entre os seus entusiásticos apoiantes. Tem desempenhado um papel crucial em importantes
descobertas e tem sido a base para milhares de documentos técnicos. No comércio, o Mathematica
tem desempenhado um papel significativo no crescimento da sofisticada modelagem financeira, e
está sendo amplamente utilizada em muitos tipos gerais de planejamento e análise. O Mathematica
também tem surgido como uma ferramenta importante na ciência da computação e desenvolvimento
de software: a sua linguagem é componente amplamente utilizado como uma investigação,
protótipos, e interface ambiente.
A maior parte dos usuários da comunidade do Mathematica é constituída por técnicos e
outros profissionais. Mas o Mathematica também é muito utilizado na educação, e agora existem
muitas centenas de cursos, de ensino médio e de faculdades de graduação, com base no mesmo.
Além disso, com a disponibilidade dos alunos, o Mathematica tornou-se uma ferramenta popular e
prestigiada para os estudantes de todo o mundo.
Em nível técnico, o Mathematica é amplamente considerado como uma grande façanha da
engenharia de software. É um dos maiores programas aplicativos já desenvolvidos, e que contém
um vasto leque de novos algoritmos originais e importantes inovações.
Ao longo dos anos, a generalidade do núcleo de desenvolvimeno do Mathematica tem
permitido expandir o seu alcance. Desde sua origem como um sistema utilizado principalmente para
a Matemática e técnicos informáticos, o Mathematica tem gradualmente emergido como uma força
importante em muitas outras áreas da computação.
Informações sobre o Mathematica estão disponíveis na internet na página da Wolfram
Research, Inc. cujo endereço é www.wolfram.com .
OS NOTEBOOKS
No Mathematica trabalha-se com arquivos denominados "notebooks". Os notebooks são
documentos interativos estruturados, que misturam o input e o output do Mathematica com textos,
gráficos, tabelas e outros materiais. Os notebooks podem ser utilizados para executar computações
ou como meio de apresentar ou publicar resultados obtidos. Isto faz com que os notebooks sejam
uma poderosa ferramenta para solução e análise de muitos problemas. Desta forma o Mathematica
possui uma abrangente funcionalidade, podendo ser operado como um simples editor de textos até
uma poderosa ferramenta de programação de linguagem de alto nível.
A figura abaixo mostra um típico notebook, contendo texto, gráficos e cálculos (input e
output).
Repare nos colchetes azuis à direita, estes delimitam as células.
Os notebooks são estruturados e organizados em uma seqüência de células. Cada célula
contém material de um tipo definido, usualmente: textos, gráficos, sons ou expressões do
Mathematica.
Para fazer uma computação, prepara-se o material, podendo ser uma ou mais expressões, em
uma célula de input e pressiona-se SHIFT+ENTER ou o ENTER do “numpad” (a célula não
precisa estar selecionada). Esta ação fará com que o conteúdo desta célula seja enviado ao Kernel,
responsável por qualquer computação efetuada em uma sessão do Mathematica, e avaliado para
poder ser retornado como output. As células de input são as únicas que podem ser avaliadas.
Quando uma célula de input é avaliada, todas as expressões nela contidas tem o seu valor
calculado, podendo ou não ter-se um retorno, em células de output. A avaliação de uma expressão é
simplesmente a ação correspondente ao cálculo de seu valor. Deve-se ter em mente que o valor de
uma expressão nem sempre é um número, podendo ser uma função, um gráfico, uma equação, etc.
Isto é, qualquer outra expressão. Portanto, para executar uma declaração, fazer uma simples
operação aritmética, atribuir valores, definir uma regra; ou seja, calcular o valor de uma expressão,
basta digitá-la em uma célula e fazer com que o Mathematica avalie o seu conteúdo procedendo
como dito. Como exemplo, apresenta-se o notebook abaixo com uma célula de input, contendo o
material pronto para ser avaliado:
Ao avaliá-la o Kernel do Mathematica retorna o valor da expressão, neste caso um número:
Pode-se ter uma ou mais células agrupadas, repare que isto acontece no notebook exemplo
acima. De fato isto sempre ocorre com as células de input e output. Sempre que uma célula de
input produz uma de output ao ser avaliada, elas estaram agrupadas.
Após a inicialização do Mathematica, a avaliação da primeira célula de input, faz com que o
Kernel do Mathematica seja inicializado. Após o Kernel ter sido inicializado, quaisquer avaliações
subsequentes, definições, etc., ficam armazenadas na memória do computador. Estas informações
continuarão ali até que utilizem-se comandos para limpar definições (o que só funcionará para
definições associadas a símbolos) ou até que o Kernel seja reinicializado. Isto pode ser feito, indo
direto no menu Evaluation → Quit Kernel → Local e iniciando-o novamente. Toda vez que se
inicia o Kernel diz-se iniciar uma nova sessão do Mathematica. Aconselha-se ao usuário a habituar-
se a sempre que iniciar um novo notebook que inicie também uma nova sessão do Mathematica.
Lembre-se que para isto não é necessário "sair" e "entrar" novamente no programa Mathematica.
Os notebooks permitem que sejam criados documentos que possam ser vistos
interativamente na tela ou impressos em papel. Particularmente em notebooks maiores, é comum
ter-se capítulos, seções, etc., cada um representado por um grupo de células. A extensão destes
grupos são delimitadas pelo colchete azul, agrupando todas as células, à direita dos colchetes
menores que as delimitam. Observe o notebook exemplo:
Um grupo de células pode estar "aberto" ou "fechado". Quando aberto, todas as células
contidas nele são vistas explicitamente. Já quando fechado, apenas a célula cabeçalho (título) do
grupo é vista.
Notebooks grandes são frequentemente distribuídos com muitos grupos de células fechados,
assim quando se observa o notebook pela primeira vez, vê-se apenas um perfil (resumo) do seu
conteúdo. Pode-se então abrir as partes que interessam utilizando um clique duplo sobre os
colchetes apropriados. De fato, é assim que o usuário alterna um grupo de células entre aberto e
fechado.
Fazendo um clique duplo sobre o grupo presente no notebook exemplo anterior, fecha-se
este grupo:
Para abrí-los novamente, basta repetir a ação do clique duplo sobre os mesmos. Cada célula
em um notebook é definida com um estilo (ou tipo) particular que indica a sua função dentro do
notebook. Por exemplo, como já se sabe o material a ser executado pelo Kernel do Mathematica
deve estar em uma célula com o estilo Input enquanto o texto que apenas será lido está tipicamente
no estilo Text. Para criar uma nova célula basta estar fora de qualquer outra (a linha horizontal entre
duas células ou após a última estará aparecendo), e digitar-se o desejado. Uma nova célula será
inserida na respectiva posição. Por definição, esta será no estilo Input. Se desejar-se mudar o estilo
desta célula basta selecioná-la e fazer tal alteração pelo menu Format → Style, escolhendo um novo
formato. Alternativamente, podem-se criar células já nos estilos desejados, utilizando atalhos com o
teclado.
Os próprios notebooks também podem ser apresentados em diferentes estilos. Cada estilo
apresenta uma formatação específica para cada tipo de célula. Para alterar o estilo de um notebook
basta fazê-la pelo menu Format → StyleSheet e escolhendo o estilo desejado. O notebook pode ser
editado pelo menu Format. Modificações mais específicas podem ser feitas pelo menu Format →
Option Inspector. Um notebook pode também ser manipulado por comandos do Mathematica.
Aconselha-se, ao usuário iniciante, a não se preocupar muito com a formatação do notebook, e a se
preocupar mais em assimilar os conceitos relacionados à computação feita no Mathematica.
UTILIZANDO O SISTEMA MATHEMATICA
FUNÇÕES EMBUTIDAS
O Mathematica é um sistema que conta com uma grande variedade de funções. A este grupo
de funções (ou comandos) dá-se o nome de funções embutidas (do inglês, built-in functions), isto é,
funções que já fazem parte do programa e que estão sempre prontas para serem utilizadas logo que
seja iniciada uma sessão do Mathematica. Além destas funções há ainda uma variedade de outros
objetos embutidos que potêncializam ainda mais as capacidades do Mathematica, para serem
utilizados ou não com estas funções, como constantes matemáticas, nomes utilizados na
configuração de funções e outros símbolos. O número de objetos pré-definidos pode variar de
acordo com a versão do Mathematica. Se o usuário tiver a curiosidade de saber este número