第5章 带通调制与解调 - USTC

第5章 带通调制与解调

本章内容

§5.1 二进制数字调制解调

§5.2 数字信号的最佳接收

§5.3 二进制数字调制解调的误比特率

§5.4 多进制数字调制解调

§5.5 恒包络调制

§5.6 各种数字调制的比较

书中第4章和第9章

3

为什么需要载波调制

• 数字基带信号的功率谱从零频开始而且集中在低频段，因此只适合在

低通型信道中传输。但常见的实际信道是带通型的，因此必须用数字

基带信号对载波进行调制，使基带信号的功率谱搬移到较高的载波频

率上；数字调制是将信元转换为适合信道特性的波形的过程。

• 发送/接收天线尺寸(/4)，其中 =c/f 为载波波长。

数字调制

• 是以基带数字信号直接控制载波的某一参量（幅度、频率或相位）来

实现的，形成振幅键控（ASK）、频率键控（FSK）和相移键控

（PSK）。数字基带信号可以是二进制的，也可以是多进制的，因此

就有二进制数字调制和多进制数字调制。

0( ) ( )cos ( )s t A t t t

4

5.1 二进制数字调制

5.1.1 二进制幅度键控（2ASK）

在幅度键控中载波幅度随调制信号而变化，也就是载波的幅

度随着数字信号1和0在两个电平之间转换。二进制幅度键控

中最简单的形式称为通-断键控（OOK），即载波在数字信

号1或0的控制下通或断。OOK信号的时域表达式为：

其中an为二进制信息，可表示为：

( ) cosOOK n cS t a A t

1

0 1n

Pa

P

出现概率为

出现概率为

5

其典型波形为：

一般情况下，调制信号是具有一定波形形状的二进制脉冲序列，可表示

为：

其中Ts为调制信号间隔，g(t)为单个脉冲信号的时间波形，因此，二进制

幅度键控的一般时域表达式为：

0

t

t

t

s(t)

载波信号

2ASK信号

1 1 1

( ) ( )n s

n

B t a g t nT

( ) ( ) cosASK n s c

n

S t a g t nT t

ask.m

6

假设二进制序列的功率谱密度为 PB(ω) ，则二进制幅度键控

信号的功率谱密度为 PASK(ω) ，有：

或

推导得

1

( ) ( ) ( )4

ASK B c B cP P P

fs f

PB(f)

0-fs

-fc

f

PASK(f)

fc0-fc+fs-fc-fs fc+fsfc-fs

1

( ) ( ) ( )4

ASK B c B cP f P f f P f f

2 2 1( ) ( ( ) ( ( ) ( ) ( )

16 16

sASK a c s a c s c c

TP f S f f T S f f T f f f f

fs

f

G(f)

0-fs

7

因此它是一个双边带信号。由此式可以看出，幅度键控信号

的功率谱是基带信号功率谱的线性搬移，其频谱宽度是二进

制基带信号的两倍。

2ASK的调制器框图如下图所示

基带信号形成器

带通滤波器

载波 tA ccos

na B(t))(tSASK

B(t)

带通滤波器

)(tSASK

8

2ASK信号的解调有两种方式：包络检波和相干解调。其解

调器框图为：

（a）包络检波

（b）相干解调

带通滤波器

包络检波器

抽样判决

定时脉冲

输入 输出

带通滤波器

低通滤波器

抽样判决

定时脉冲

输入 输出

tccos

如果接收机利用了载波相位来检测信号，称为相干检测；否则，称为非相干检测；

在数字通信中，解调和检测常互用；解调侧重于波形的恢复，检测侧重于码元的判决。

9

5.1.2 二进制频移键控（2FSK）

频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。在二进制

情况下，“1”对应于载波频率f1，“0”对应于载波频率f2，因

此2FSK信号的时域表达式为：

其中 是an的反码。

2 1 2( ) ( ) cos ( ) cosFSK n s n s

n n

S t a g t nT t a g t nT t

na

1

0 1n

Pa

P

出现概率为

出现概率为

0

1 1n

Pa

P

出现概率为

出现概率为

10

其典型波形为：

1 0 10

TsA

-A

1f 2f 2f 1f

t

(a)

1 0 10

TsA

-A

1f 1f

t(b)

1 0 10

TsA

-A

2f 2f

t

(c)

从图中我们可以看出，二

进制频移键控信号可以看

成是两个不同载频的ASK

信号之和，2FSK信号还可

以表示为：

1 12

2 2

( ) cos2

( ) cos2FSK

S t A f tS

S t A f t

fsk.m

11

设两个载频的中心频率为fc，频差为Δf ，即

fc = ( f1 + f2 ) /2 Δf = | f1 - f2 |

调制指数（频移指数）h定义为：h =Δf /Rs

其中Rs为数字基带信号的速率。

当h值较小时，其功率谱为单峰，随着Δf 的增大，也就是f1和

f2之间的距离增大，功率谱出现了双峰。

12

其频带宽度为：W2FSK = 2W+ Δf ，其中W是基带信号的带宽。

调制器框图如下：

门

1

倒相

门

2

二进制信息(NRZ)

2FSK信号

两个独立的振荡器受控于输入的二进制信号，二进制信

号通过两个门电路，控制其中一个载波信号通过。

13

带通滤波器

包络检波器

抽样判决定时脉冲输入 输出

1

2

带通滤波器

包络检波器

2FSK信号的解调分非相干和相干两种，由于2FSK信号可以

看作是两个2ASK信号之和，因此2FSK接收机就由两个并联

的2ASK接收机组成，如下图所示。

（a）非相干解调

14

带通

滤波器

低通

滤波器

输入

t1cos

1

带通

滤波器

低通

滤波器

t2cos

抽样判决输出

定时脉冲

2

（b）相干解调

对于正交FSK信号，采用非相干和相干解调时，频率间隔是不同的。二

进制情况下，设s1(t)=Acos(2πf1t+φ )， s2(t)=Acos2πf2t，若正交则有：

1 20

cos(2 )cos2 0T

f t f tdt

1 2 1 20

1 2 1 20

cos [cos2 ( ) cos2 ( )

sin [sin 2 ( ) sin 2 ( ) 0

T

T

f f t f f tdt

f f t f f tdt

利用三角函数化简为

积分后为

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

sin 2 ( ) sin 2 ( )cos

2 ( ) 2 ( )

cos2 ( ) 1 cos2 ( ) 1sin 0

2 ( ) 2 ( )

f f T f f T

f f f f

f f T f f T

f f f f

因为 f1+f2 >>1，上式化简为

1 2 1 2cos sin 2 ( ) sin cos2 ( ) 1 0f f T f f T

对任意φ ，必须让sin2π(f1 - f2)T=0时， cos2π(f1 - f2)T=1

因此，仅当2π(f1 - f2)T=2kπ时，条件才满足，所以对于非相

干情况，正交FSK最小频率间隔为 f1 - f2 =1/T（即k=1）;在相

干解调时，相位φ 可通过锁相环估计出来，即已知接收信号

相位，设φ =0，带入

可得sin2π(f1 - f2)T=0，即2π(f1 - f2)T=2nπ时，条件满足，所以

相干解调情况下，正交FSK最小频率间隔为f1 - f2 =1/2T（即

n=1）。

1 2 1 2cos sin 2 ( ) sin cos2 ( ) 1 0f f T f f T

17

另一种常用的方法是过零检测法，2FSK信号的过零点数随不

同载频而异，因而检测出过零点数就可以得到载频的差异，进

一步得到调制信号的信息。

18

5.1.3 二进制相移键控（BPSK）

BPSK是用二进制数字信号控制载波的两个相位，这两个相位

通常隔 π rad，例如用相位0和π分别表示“1”和“0”。BPSK

已调信号的时域表达式为：

这里的an为双极性数字信号，即

而2ASK和2FSK中的an都是单极性信号。

( ) ( ) cosBPSK n s c

n

S t a g t nT t

1

1 1n

Pa

P

概率为

概率为 0 1

星座图

19

如果g(t)是幅度为1，宽度为Ts的矩形脉冲，则BPSK信号可表示为：

当数字信号的传输速率Rs=1/Ts与载波频率间有整数倍关系时，BPSK信

号的典型波形如右图所示。

由于双极性脉冲序列没有直流分量，因此BPSK信号是抑制载波的双边

带调制，这样BPSK信号的功率谱与2ASK信号的功率谱相同，只是少了

一个离散的载波分量。

( ) cos cos( ), 0BPSK c c i iS t t t 或

t

A

-A

Ts

1 0 0 1

2

2

( ) { ( ( )4

( ( ) }

sBPSK a c s

a c s

TP f S f f T

S f f T

-fc

f

PBPSK(f)

fc0-fc+fs-fc-fs fc+fsfc-fs

20

电平转换

载波 tA ccos

)(tSBPSK双极NRZ

BPSK的调制器可以采用直接相乘法，也可以采用相位选择

法来实现，框图如下：

二进制信息 选相开关

载波发生器

0

)(tSBPSK

21

由于PSK信号的功率谱中没有载波分量，所以必须采用相干

解调的方式。在相干解调中，如何得到同频同相的本地载波

是关键问题。常用的载波恢复电路有两种，一是平方环电路，

另外一种是科斯塔斯（Costas）环电路，如下图所示。

带通滤波器

载波

x(t)平方

环路滤波器

VCO

÷2

锁相环

平方环电路

22

在以上两种锁相环中，设压控振荡器VCO输出载波与调制载

波之间的相位差为Δφ ，经分析可知，Δφ = nπ （n为任意

整数）时VCO都处于稳定状态，这就是说，经VCO恢复出

来的本地载波与所需要的相干载波可能同相，也可能反相，

这种相位关系的不确定性，称为0、 π 相位模糊度。

科斯塔斯环电路 x(t)

环路滤波器

VCO

低通滤波器

低通滤波器

90

)cos( tc

23

BPSK的相干解调器如下图所示

BPSK信号的调制和解调过程可列表如下：

输入低通滤波器

本地载波恢复

带通滤波器

抽样判决器

位定时恢复

二进制信息

24

其中码元相位表示码元所对应的PSK信号的相位，[φ *φ 1]

和[φ *φ 2]表示相位为φ 的PSK信号分别与相位为φ 1和φ 2

的本地载波相乘，从结果我们可以看出，本地载波相位的不

确定性造成了解调后的数字信号极性相反，形成1和0的倒置。

为了相位模糊度对相干解调的影响，通常要采用差分相移键

控的方法。

25

5.1.4 二进制差分相移键控（2DPSK）

BPSK是利用载波相位的绝对数值来传递数字信息，称为绝对

调相，本节我们主要讨论利用前后码元的载波相位的相对数

值来传送数字信息，因此又称为相对调相。

相对调相信号的产生过程：首先对数字基带信号进行差分编

码，即由绝对码变为相对码（差分码），然后再进行绝对调

相。2DPSK调制器如下图所示，

差分编码

载波 cos cA t

2 ( )DPSKS t单极NRZ二进制信息

（绝对码） （相对码）电平转换

双极NRZ

26

差分编码可分为两种：传号差分码和空号差分码。传号差分

码是用跳变表示“1”，空号差分码是用跳变表示“0”。传号

差分码的编码规则为：bn = an⊕bn-1。最初的bn-1可任意设定，

2DPSK信号的波形如下图所示

1

绝对码

0 0 1 10 1 0

1 1 1 0 0 1 0 0

相对码

载波

2DPSK

信号

27

对DPSK信号也要进行相干解调，由于本地载波相位模糊度的

影响，解调得到的相对码 也是1和0倒置的，但由相对码恢

复为绝对码时，要进行如下的差分译码：

这样得到的绝对码就不会有任何倒置的现象。其相干解调器

和各点的波形如下图所示，

ˆnb

1ˆ ˆˆ

n n na b b

DPSK

信号 低通滤波器

本地载波恢复

带通滤波器

抽样判决器

位定时恢复

二进制信息码变换器

a

b

c d e

f

28

a

b

0 10 0 1 1 0

c

d

e

f

29

2DPSK信号的调制和解调过程列表如下：

表中红色的“1”表示最初的bn-1值可随意设置。

1ˆ ˆˆ

n n na b b

30

DPSK信号的

另一种解调方

法是差分相干

解调。

DPSK

信号 低通滤波器

延迟Ts

带通滤波器

抽样判决器

位定时恢复

二进制信息a

b

c d

e

a

b

0 10 0 1 1 0

c

d

e

31

2DPSK信号的调制和延迟解调过程同样可列表如下：

值得注意的是，接收端判决器的判决准则为：

抽样值大于0，判为0；

抽样值小于0，判为1；

绝对码an 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1

差分码bn 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1

码元相位φ π 0 0 π 0 0 π π π 0 π 0

延迟码元相位φ D π 0 0 π 0 0 π π π 0 π

[φ *φ D]极性 - + - - + - + + - - -

绝对码 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 ˆna

32

5.2 数字信号的最佳接收

所谓最佳接收，是在一定条件下，针对某一种信号，按照某一

个判决准则得到的最佳接收机。这样由于准则和信号的不同，

将有不同结构和性能的最佳接收机。

最佳接收理论主要研究假设检验和参数估值两方面的问题，前

者是研究如何从噪声中判决有用信号是否出现，后者是研究从

噪声中测量有用信号的参数，我们这一节主要讨论前者，而且

限于数字信号的假设检验，即数字信号的最佳接收问题。

在数字通信中，最常用的“最佳”准则是最大输出信噪比和最

小差错概率。

33

5.2.1 使用匹配滤波器的最佳接收机

从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可

以视作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决

电路构成，如下图所示。

线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提

供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信

息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。

为了达到这样的目的，线性滤波器应对接收信号进行什么样

的处理呢？

线性滤波器 判决电路接收信号 数字信息

34

假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器

的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，

也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率

之比。在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到

最小的差错率。

设滤波器的传递函数为H(f)，冲激响应为h(t)，滤波器输入为

发送信号与噪声的叠加，即 x(t) = s(t) + n(t)

其中n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为Pn(f) = N0/2。

匹配滤波器H(f)

x(t) y(t)

35

滤波器的输出y(t)为：

y(t) = x(t)*h(t) = [ s(t) + n(t) ]*h(t)

其中信号部分为：

滤波器输出噪声的功率谱密度为：

噪声的平均功率为：

2( ) ( )* ( ) ( ) ( ) j ft

Sy t s t h t S f H f e df

0

2( ) ( ) | ( ) |n nP f P f H f

0

2( ) ( ) | ( ) |n nN P f df P f H f df

36

在t = T时刻的输出信噪比为：

使SNR达到最大的H(f)就是我们所求的最佳滤波器的传递函

数，利用Schwartz不等式，

上式只有X(f)和Y*(f)成正比，即 时等式才成立。

2 22 2

2 20

( ) ( ) ( ) ( )

( ) | ( ) | | ( ) |2

j fT j fT

n

S f H f e df S f H f e df

SNRNP f H f df H f df

22 2

( ) ( ) ( ) ( )X f Y f df X f df Y f df

*( ) ( )X f kY f

37

令X(f) = H(f)， 带入上式，可得：

当上式取等号时，必须满足：

其中K= 2k/N0 ，由于k为任意常数，指数因子只表示延时，

因此输出信噪比最大的滤波器，其传递函数必须与信号频谱

的复共轭成正比，故这种滤波器称为匹配滤波器。

2( ) ( ) j fTY f S f e

2 2

2

20 0

| ( ) | | ( ) | 2| ( ) |

| ( ) |2

H f df S f dfSNR S f df

N NH f df

* 2( ) ( ) j fTH f KS f e

38

对上式进行傅立叶反变换，可得匹配滤波器的冲激响应h(t)

为：

当输入信号s(t)为实信号时，有 S*( f ) = S( -f ) ，

因此，匹配滤波器的冲激响应是输入信号s(t)对纵轴的镜像

s(-t)在时间上延迟了T。

2 2

2 ( )

( ) ( )

( )

j fT j ft

j f T t

h t KS f e e df

KS f e df

2 ( )( ) ( ) ( )j f T th t KS f e df Ks T t

39

匹配滤波器的输出信号为

其中Rs(t-T)是s(t)的自相关函数。由此可见，匹配滤波器的输出信

号与输入信号的自相关函数成正比。

由帕什瓦尔定理可知，输入信号s(t)的能量Es为

由此可得匹配滤波器的最大输出信噪比为：

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

s

s

y t s t h t s t h d

K s t s T d

K s u s t T u du KR t T

u t

令

2 2( ) | ( ) |sE s t dt S f df

2

0 0

22| ( ) | sE

SNR S f dfN N

40

例：已知输入信号是单位幅度的矩形脉冲，如图（a）所示

（1）求相应的匹配滤波器的单位冲激响应和传递函数

（2）求匹配滤波器的输出。

t

s(t)

T

1

0

t

h(t)

T

1

0

(a)

(b)

t

y(t)

T

T

0

(c)

2T

1 0( )

0

t Ts t

others

解：（1）由图（a）可见，输入信号s(t)可表

示为：

利用图解法，取s(t)对纵轴的镜像，然后在时

间轴上延迟T，可得匹配滤波器的冲激响应也

是一个矩形脉冲，如图（b）所示，可知，

h(t)=s(T-t)=s(t) ，取h(t)的傅氏变换，可得匹

配滤波器的传递函数为：

0

1( ) ( ) (1 )

Tj t j t j TH h t e dt e dt e

j

41

（2）匹配滤波器的输出为y(t)，有：

根据s(t)与h(t)的卷积图形，不难得到在2个时间区间的y(t)值为：

输出波形如图（c）所示，在t=T时输出波形达到最大值，即ymax(t)=T

最大输出信噪比为：

( ) ( )* ( ) ( ) ( )y t s t h t s t h d

0( )

2 2

t t Ty t

T t T t T

0 02 / 2 /sSNR E N T N

42

5.2.2 相关接收机

一个时间有限的信号，在频域上是无限延伸的，显然在无限

宽的频谱上实现精确匹配几乎是不可能的，只能达到近似匹

配。由匹配滤波器可推导出另一种形式的最佳接收机，能较

好地解决实现上的困难。

匹配滤波器输入端的波形为信号与噪声的叠加，即

x(t) = s(t)+n(t)

在t = T时，接收机的输出为：

设h(t)的表达式为：

0( ) ( ) ( )

T

y T x h T d

2 1( ) ( ) ( )h t s T t s T t

43

当t不在（0，T）时，h(t)=0，将上式代入可得，

上式的最佳接收机方案，可用下图所示的结构来实现。两个

函数相乘后再积分的运算为相关运算，所以这种形式的接收

机也称为相关最佳接收机，简称为相关接收机。

2 10

2 10 0

( ) ( )[ ( ) ( )]

( ) ( ) ( ) ( )

T

T T

y T x s s d

x s d x s d

s(t)+n(t)

)(2 ts

dtT

0

)(

)(1 ts

dtT

0

)(

判决再生器

t=T

输出

＋

－

44

5.2.3 应用匹配滤波器的最佳接收性能

下图所示的接收机由匹配滤波器、抽样器和判决再生器组成。

接收波形x(t)经滤波器后为y(t)，对y(t)在每比特抽样，其抽

样值y(kT)与判决器中预置的门限电平VT相比较。设发送信

号有 s1(t)和 s2(t)两种形式。当 y(kT)>VT 时判为 s2(t)，当

y(kT)<VT时判为s1(t)。为简单起见，考虑抽样时刻为T。

判决再生器

匹配滤波器x(t)

( )H

抽样

45

假设滤波器的输入为 x(t)=si(t)+n(t)

这里si(t)为发送信号，对应于s1(t)和s2(t)。滤波器的输出为：

在t＝T时刻，对y(t)的抽样值为：

其中第一项积分是个常数，第二项积分表示窄带高斯随机噪

声，因此第一项积分为y(t)的均值。假设收到s1(t)时y(t)的均

值为m1，收到s2(t)时y(t)的均值为m2，则有：

0

0 0

( ) ( )* ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )i

y t x t h t h x t d

h s t d h n t d

0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )iy T h s T d h n T d

1 10

( ) ( )T

m h s T d 2 20

( ) ( )T

m h s T d

46

无论收到s1(t)还是s2(t)，y(t)的方差即滤波器输出的噪声功率

都是相同的，可表示为：

这样，在发送信号为s1(t)和s2(t)时，y(t)的概率密度函数分别为：

2 20 | ( ) |2

y

NH f df

1

2 2

1

1( ) exp{ [ ( ) ] / 2 }

2s y

y

f y y T m

2

2 2

2

1( ) exp{ [ ( ) ] / 2 }

2s y

y

f y y T m

47

设发送s1(t)和s2(t)的概率

相同，即Ps1=Ps2=1/2，

将s1(t)错判为s2(t)的概率

为Pb,s1，将 s2(t)错判为

s1(t)的概率为Pb,s2，总误

比特率可表示为：

1 2

2T

m mV

m1 m2

)(2

yfs)(1

yf s

TV

设m2>m1，概率密度函数

如图所示。由于两条曲线

是对称的，因此最佳判决

门限值为：

1 1 2 2

1 2

1

, ,

2 1

1 1( ) ( )

2 2

( )

| |[ ]

2

T

T

T

b s b s s b s

V

s sV

sV

y

P P P P P

f y dy f y dy

f y dy

m mQ Q d

48

上式中的d称为归一化距离，其表达式为：

d的取值可决定误比特率的大小，d越大则错误率越低。d的

最大值对应Pb的最小值，为了求出d的最大值，可首先求出

d2的最大值。

前面噪声平均功率的表达式可写为：

2 1| |

2 y

m md

2 2 2 20 0 0

0| ( ) | ( ) ( )

2 2 2y

N N NH f df h t dt h t dt

2

2 102

2

00

( )[ ( ) ( )]

2 ( )

T

h s T s T d

dN h t dt

49

对于给定的 s1(t)和 s2(t)，要求出能使d2最大的h(t)。使用

Schwartz不等式，可求出h(t)的表达式为

这时可使d2达到最大值，即

将上式展开，

2 1( ) ( ) ( ) 0h t s T t s T t t T

2

2 12 0max

0

[ ( ) ( )]

2

T

s T t s T t dtd

n

2 1 1 2

2

2 10

2 2

2 1 1 20

[ ( ) ( )]

[ ( ) ( ) 2 ( ) ( )]

2

T

T

s s s s

s T t s T t dt

s T t s T t s T t s T t dt

E E E E

50

在上式中：

Es1和Es2分别为s1(t)和s2(t)在一个码元（0≤t≤T）内的能量，

为相关系数，取值范围为（-1，1），ρ 取值大小由s1(t)和s2(t)

的相似程度决定。

1

2 2

1 10 0

( ) ( )T T

sE s T t dt s t dt

2

2 2

2 20 0

( ) ( )T T

sE s T t dt s t dt

1 2

1 20

( ) ( )T

s s

s t s t dt

E E

51

至此，我们可得二进制调制的最小误比特率公式为：

如果两种信号有相同的能量，即 Es1=Es2=Eb ，则上式可化简

为：

公式中的Eb/N0是输入信号每比特的能量与输入噪声单边功率

谱密度之比。由此可看出，当Eb/N0一定时，误比特率仅由波

形的相关系数ρ决定。 ρ越大，Pb值就越大。

1 2 1 2

1/ 2

0

2

2

s s s s

b

E E E EP Q

N

0

(1 )bb

EP Q

N

52

（1）2ASK信号

2ASK信号可表示为：

因此有

在载波不为零的码元内信号的能量称为峰值能量Es。2ASK信

号的峰值能量Es=Es2。两种信号平均在一个码元内的能量称

为平均能量，记作Eb。有：

因此载波幅度A可表示为：

由最小误码率公式可得：

1

2

( ) 0

( ) cos c

s t

s t A t

1

2

2

0

/ 2

s

s

E

E A T

1 2

2( ) / 2 / 4b s sE E E A T

2 /bA E T

,2 0/b ASK bP Q E N

53

（2）2FSK信号

2FSK信号的表达式为：

由表达式可知，信号波形 的相关系数为：

通常 ω2+ ω1 >>2π/T，则上述积分中第一项可近似为0，因此

有：

1 1

2 2

( ) 2 / cos 0

( ) 2 / cos 0

b

b

s t E T t t T

s t E T t t T

2 10

2 1 2 10

21cos cos

1[cos( ) cos( ) ]

Tb

b

T

Et tdt

E T

t t dtT

2 1 2 1

2 1 2 10

sin( ) sin( )

( ) ( )

T

t T

T T

54

由此可知，相关系数与 (ω2- ω1 )T 有关，当 (ω2- ω1 )T = nπ

时，ρ=0 ，s1(t)和s2(t)相互正交，这时有 f2 - f1 = n/2T

此时的系统误比特率为：

,2 0/b FSK bP Q E N

55

（3）BPSK信号

为便于和2ASK信号比较，将BPSK信号的幅度取为

，这样BPSK信号与2ASK信号在一个码元周期内的平均能量

相同。BPSK信号的表达式为：

表达式可知，信号波形的相关系数ρ= -1，信号的峰值能量Es

和平均能量Eb相等，代入公式，得：

2 /bE T

1

2

0( ) 2 / cos

( ) 2 / cos 0

b c

b c

t Ts t E T t

s t E T t t T

,2

0

2 bb PSK

EP Q

N

56

5.2.4 最佳非相干接收

前面的讨论中都假设了输入信号的相位是已知的，但实际上

在很多情况下接收信号的载波相位是未知的。由于发射和接

收设备的不稳定性或信号传播路径的不确定性，致使输入信

号在某种程度上是不确定的，在这种情况下就不能使用匹配

滤波器或相关器接收，即不能使用相干解调而只能使用非相

干解调。非相干解调的最大优点是不需要在接收端产生用于

相干的参考载波信号。

57

例：下图为一矩形波调制信号，试求接收信号的匹配滤波器

的冲激响应及输出波形。

0T

s(t)

A

t

cf

1

解：矩形波调制信号可表示为：

这里，

匹配滤波器的冲激响应为：

即冲激响应与输入波形相同。

cos 0( )

0cA t t T

s t

其他

4 8 /c cT T

cos ( ) 0( ) ( )

0cA T t t T

h t s T t

其他

58

输出波形可由s(t)与h(t)卷积求得，即有：

输出波形如下图所示，它在t＝T时达到最大值。

( / 2)cos 0

( ) ( )* ( ) [(2 ) / 2]cos 2

0

c

s c

t t t T

y t s t h t T t t T t T

Others

T

2T

t

)(tys

0

59

由匹配滤波器的输出波形可以看出，当输入信号相位不同时，

在抽样时刻匹配滤波器输出的抽样值是不确定的。当且在

t=T时刻抽样，则抽样值为正的最大值，当仍在t=T时刻抽样，

则抽样值为0。如果在匹配滤波器和抽样器之间插入一个包

络检波器，便可消除相位变化带来的影响。

t=T

2T t

输出信号 0

2/ （虚线）

60

带通滤波器

包络检波器

抽样判决定时脉冲输入 输出

1

2

带通滤波器

包络检波器

)(1 ty

)(2 tv

)(1 tv

2 ( )y t

对于ASK和FSK信号常常使用非相干的包络检波器，因为电

路比较简单。

非相干解调时2FSK的误比特率

2FSK非相干解调的框图为：

61

接收机输入端除信号外还有噪声，即

式中，

即用f1表示“1”，f2表示“0”。

两个带通滤波器的输出为：

1

0

( ) ( ) 1( )

( ) ( ) 0R i

R i

u t n ty t

u t n t

发“”

发“ ”

1 1( ) cosRu t A t

0 2( ) cosRu t A t

1 1 1 1 1 11

1 1 1 1 1

( ) ( ) [ ( )]cos ( )sin "1"( )

( ) ( )cos ( )sin "0"R c s

c s

u t n t A n t t n t ty t

n t n t t n t t

62

两个包络检波器的输出分别是y1(t)和y2(t)的包络，即

v1(t)的概率密度函数：发“1”时为Rice分布，发“0”时为

Rayleigh分布，即

0 2 2 1 2 22

2 2 2 2 2

( ) ( ) [ ( )]cos ( )sin "0"( )

( ) ( )cos ( )sin "1"R c s

c s

u t n t A n t t n t ty t

n t n t t n t t

2 2

1 1

1 2 2

1 1

[ ( )] ( ) "1"( )

( ) ( ) "0"

c s

c s

A n t n tv t

n t n t

2 2

2 2

2 2 2

2 2

[ ( )] ( ) "0"( )

( ) ( ) "1"

c s

c s

A n t n tv t

n t n t

63

v2(t)的概率密度函数为：

2 21

2

21

2

21 11 1 02 2

210 1 2

( ) "1"

( ) "0"

n

n

v A

n n

v

n

v Avf v I e

vf v e

2 22

2

22

2

22 21 2 02 2

220 2 2

( ) "0"

( ) "1"

n

n

v A

n n

v

n

v Avf v I e

vf v e

64

当系统发“1”时错判为“0”的概率，即判决时v1<v2的概率

为p(0/1)，

同理，我们可得：

21 2 0 2 0 1 1 2

0

0

(1/ 0) ( ) ( ) ( )

1exp( / 2 )

2

v

b

p p v v f v f v dv dv

E N

11 2 1 1 1 2 2 1

0

0

(0 /1) ( ) ( ) ( )

1exp( / 2 )

2

v

b

p p v v f v f v dv dv

E N

65

系统误比特率为：

在非相干解调下，其他调制方式的性能为：

2DPSK差分相干解调误比特率为：

, 0

1(1) (0 /1) (0) (1/ 0) exp( / 2 )

2b NCFSK bP p p p p E N

, 0

1exp( / 4 )

2b NCASK bP E N

,2 0

1exp( / )

2b DPSK bP E N

66

5.2.5 二进制数字调制系统的性能比较

方式 误比特率 近似带宽

相干ASK

2fs

非相干ASK

相干正交FSK

2fs + | f2-f1 |

非相干正交FSK

相干BPSK

2fs

差分相干2DPSK 0

1exp( / )

2bE N

0/bQ E N

0/bQ E N

0

1exp( / 4 )

2bE N

0

1exp( / 2 )

2bE N

02 /bQ E N

67

fs为基带信号的谱零点带宽，数值上等于数字信号的速率Rs。在同一类型

的键控系统中，相干方式略优于非相干方式，但相干方式需要在接收端

恢复本地载波，接收设备较复杂，一般在高质量的数字通信系统中才采

用。不同类型的键控方式相比较，BPSK的性能最好。在码元速率

Rs=1/Ts相同的情况下，BPSK和2ASK占据的频带比2FSK窄，也就是说

频带利用率高于2FSK。如下图所示：

8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 161 10

7

1 106

1 105

1 104

1 103

0.01

0.1

11

107

P_2ask_coherentr( )

P_2ask_noncoherentr( )

P_bpskr( )

P_2DPSK r( )

P_2fsk_coherentr( )

P_2fsk_noncoherentr( )

168 10 log r( )

68

5.3 多进制数字调制

用多进制的数字基带信号调制载波，就可以得到多进制数字

调制信号。通常，将多进制的数目M取为M=2n。当携带信息

的参数分别为载波的幅度、频率或相位时，数字调制信号为

M进制幅度键控（MASK）、M进制频移键控（MFSK）或

M进制相移键控（MPSK）。也可以把其中的两个参数组合

起来调制，如M进制正交幅度调制（MQAM）。

当信道频带受限时，采用M进制数字调制可以增大信息传输

速率，提高频带利用率。

69

5.3.1 M进制幅度键控（MASK）

在M进制的幅度键控信号中，载波幅度有M种取值。当基带

信号的码元间隔为Ts时，M进制幅度键控信号的时域表达式

为：

其中g(t)为基带信号的波形，ωc为载波的角频率，an为幅度值，

有M种取值。

( ) ( ) cosMASK n s c

n

S t a g t nT t

70

我们以4ASK信号为例，

画出其波形。

t

t

B(t)

)(4 tS ASK

0

0

(a)

(b)

Ts

图（a）为四电平基带信号B(t)的波形，图（b）为4ASK信

号的波形，它可以等效为4种波形之和，每种波形（零波形

除外）都是一个2ASK信号，这就是说MASK信号可以看成

是由时间上互不相容的M-1个不同振幅的2ASK信号的叠加，

所以MASK信号的功率谱便是这M-1个信号的功率谱之和。

71

尽管叠加后功率谱的结构是复杂的，但就信号的带宽而言，

当码元速率Rs相同时，MASK信号的带宽与2ASK信号的带

宽相同。但是M进制基带信号的每个码元携带有log2M比特

信息。这样在带宽相同的情况下，MASK信号的信息速率是

2ASK信号的log2M倍。

MASK的调制方法与2ASK类似，但是首先要把基带信号由

二电平变为M电平。将二进制信息序列分为n个一组，

n=log2M，然后变换为M电平基带信号。M电平基带信号对

载波进行调制，便可得到MASK信号。MASK信号的解调可

以象2ASK一样，采取包络检波和相干解调方法。

72

5.3.2 多进制频移键控（MFSK）

在MFSK中，载波频率有M种取值。MFSK信号的表达式为：

式中，Es为单位符号的信号能量，ωi为载波角频率，有M种

取值。

2( ) cos 0 0,1,..., 1s

MFSK i s

s

ES t t t T i M

T

73

5.3.3 多进制相移键控（MPSK）

MPSK信号的表达

在MPSK中，载波相位有M种取值，当基带信号的码元间隔

为Ts时，MPSK信号可表示为：

其中Es为信号在一个码元间隔内的能量，ωc为载波角频率，

为相位，φ i有M种取值。

MPSK信号仅用相位携带基带信号的数字信息，为了表达出

基带信号与载波相位的联系，可将码元持续时间为Ts的基带

信号用矩形函数表示，即

2( ) cos( ) 0,1,..., 1s

MPSK c i

s

ES t t i M

T

1 0( )

0st T

rect tothers

74

这样，MPSK信号的表达式又可写为：

式中，矩形函数与基带信号的码元相对应，φ (n)为载波在

t=nTs时刻的相位，属于φ i中的一个值，其取值通常是等间

隔的，即 φ i =2πi/M+θ, i=0,1,…, M-1

其中 θ为初始相位。为方便起见，设 θ=0 。

2( ) ( )cos[ ( )]s

MPSK s c

n s

ES t rect t nT t n

T

2( ) cos cos ( ) ( )

2sin sin ( ) ( )

sMPSK c s

n s

sc s

n s

ES t t n rect t nT

T

Et n rect t nT

T

75

令

上式变为：

上式中的每一项都是一个MASK信号，但载波是正交的，这

就是说，MPSK可以看成是两个正交载波的MASK信号的叠

加，所以MPSK信号的频带宽度应与MASK信号的频带宽度

相同。当信息速率相同时，MPSK信号与BPSK信号相比，

带宽是后者的1/log2M，即频带利用率提高到log2M倍。

2 2cos ( ), sin ( )s s

n n

s s

E Ea n b n

T T

( ) ( ) cos

( ) sin

MPSK n s c

n

n s c

n

S t a rect t nT t

b rect t nT t

76

上式可简写为：

其中：

在MPSK表达式中，第一项称为同相分量，第二项称为正交分量，因此，

MPSK信号可以用正交调制的方法产生。

SMPSK(t) = I(t)cosωct - Q(t)sinωct 也可以写成复包络的形式，即SMPSK(t) =

Re{g(t)ejωct}，其中g(t)=I(t)+jQ(t)

MPSK信号是相位不同的等幅信号，所以用矢量图可对MPSK信号进行

形象而简单的描述。在矢量图中，通常以0相位载波作为参考矢量。下图

给出了M＝2，4，8三种情况下的矢量图。

( ) ( )cos ( )sinMPSK c cS t I t t Q t t

( ) ( ) ( ) ( )n s n s

n n

I t a rect t nT Q t b rect t nT

0 1

M=2

00

M=4

11

01

10

M=8

010

001

011 110

111

101

100000

77

MPSK信号的调制

在MPSK信号的调制中，随着M值的增加，相位之间的相位

差减小，使系统的可靠性降低，因此MPSK调制中最常用的

是QPSK和8PSK。QPSK信号的产生方法常用的有正交调制

法和相位选择法。

正交调制法

二进制信息 串并

转换

电平产生

电平产生

载波发生器

90

已调信号

I(t)

Q(t)

tfA c2cos

tfA c2sin

78

输入的串行二进制码经串并转换，分为两路速率减半的序列，

电平发生器分别产生双极性二电平信号I(t)和Q(t)，然后分别

对同相载波和正交载波进行调制，相加后得到QPSK信号，

I(t)和Q(t)的典型波形如下图所示。

1 0 0 1 0 1 1 0 0 1

0

-1t

I(t)

0

-1t

Q(t)

t

1

1

79

相位选择法

QPSK也可以用相位选择法产生，用数字信号去选择所需相

位的载波，从而实现相移键控，如下图所示。载波发生器产

生4种相位的载波，输入的数字信息经串并转换变为双比特

码，经逻辑选择电路，每次选择其中的一种作为输出，经带

通滤波器滤除高频分量，这种方法适于载频频率较高的场合。

二进制信息 串并

转换

四相载波发生器

已调信号选相电路

带通滤波器

2

2

30

80

MPSK信号的解调

由信号表达式我们可知，MPSK信号等效为两个正交载波的幅度调

制，所以MPSK信号可以用两个正交的本地载波信号实现相干解

调。QPSK的相干解调器如下图所示，同相路和正交路分别设置两

个相关器。QPSK信号同时送到解调器的两个信道，在相乘器中与

对应的载波相乘，并从中取出基带信号送到积分器，在0～2Tb时

间内积分，分别得到I(t)和Q(t)，再经抽样判决和并串转换即可恢

复原始信息。

QPSK

信号 载波恢复

积分

90

I(t)

Q(t)积分

判决

判决

并串转换

二进制信息

位定时恢复

81

在MPSK相干解调中，恢复载波时同样存在相位模糊度问题，

与BPSK时一样，对于M进制调相也要采用相对调相的方法。

对输入的二进制信息进行串并转换时，同时进行逻辑运算，

将其编为多进制差分码，然后再进行绝对调相。解调时，可

以采用相干解调和差分译码的方法，也可采用差分相干解调

即延迟解调的方法。

由香农公式可知，Eb/N0存在一个极限值，低于该值无法实现无差错传输，该值（-1.6dB）也被称为香农极限。

理想线

香农极限-1.6dB

PB

关于Eb/N0的

典型PB曲线

Eb/N0

M进制相干检测正交信号误比特率

相干检测多相信号误比特率

性能与带宽的折中

k=1和2具有相同的性能！

BPSK和QPSK具有相同的误比特率，但误码率不同！

前面我们给出过， ，其中S是信号平均功率，R是

比特速率。

QPSK由2个正交BPSK表示，设QPSK信号幅度为A，则I路

和Q路的幅度各为A/ ，每个正交BPSK信号的平均功率是

QPSK信号的一半，因此每一路信号的数据速率为R/2、平均

功率为S/2。因此，QPSK信号的Eb/N0可由每个正交BPSK的

Eb/N0来刻画，为

0

bE S W

N N R

2

0

/ 2

/ 2

bE W

N N

S

R

A

QPSK

cosω0t

sinω0t

2A/

2A/同相BPSK

正交BPSK

45o

每个正交的BPSK和混合的QPSK具

有相同的Eb/N0和误比特率。

等概MPSK信号相干检测的误码率（信噪比较大时）为：

0 0

22 2( ) 2 s

lin 2 sin

ogs bEP M Q Q

N M N M

E M E

误码率与误比特率（格雷编码）的关系为PB ≈ PE/log2M

等概正交MFSK信号相干检测时的误码率上界为：

0

( ) ( 1) sE

EP M M Q

N

等概正交MFSK信号非相干检测时的误码率为：

20 0

1( ) exp ( 1) exp

Mjs s

E

j

E EMP M

jM N jN

其中 !

!( )!

MM

j j M j

误码率与误比特率（格雷编码）的关系为

12 / 2

2 1 1

k

B

k

E

P M

P M

85

5.3.4 多进制正交幅度调制（MQAM）

单独使用幅度或相位来携带信息时，不能充分地利用信号平

面，多进制振幅调制时，矢量端点在一条轴上分布，多进制

相位调制时，矢量端点在一个圆上分布。随着进制数M的增

大，这些矢量端点之间的最小距离也随之减小。但如果我们

充分地利用整个平面，将矢量端点重新合理地分布，则有可

能在不减小最小距离的情况下，增加矢量端点的数目。由此

我们引出振幅与相位相结合的调制方式，一般的复合调制称

为幅相键控（APK），两个正交载波幅相键控称为正交振幅

调制，记作QAM。

86

正交振幅调制的一般表达式为：

其中Ts为码元宽度，Am和Bm为离散的振幅值，m=1,2,…,M，M为

Am和Bm的个数。

由上式可以看出，已调信号是由两路相互正交的载波叠加而成，

每路载波被一组离散的振幅{Am}、{Bm}所调制，故称这种调制为

正交振幅调制。

正交幅度调制联合利用了幅度和相位来携带信息，从下面的矢量

图中我们可以看出。

( ) cos sin 0QAM m c m c sS t A t B t t T

16PSK

I

Q

16QAM

I

Q

由于MQAM的信号点均匀

地分布在整个平面，所以

在信号点数相同时，信号

点之间的距离加大了。

87

假设已调信号的最大幅度为1，MPSK星座图上信号点之间的

最小距离为： dMPSK=2sin(π/M)

而MQAM时，星座图为矩形（方形），最小距离为：

式中，M=L2，L为星座图上信号点在水平轴或垂直轴上投影

的电平数。

由上面的式子我们可以看出，当M＝4时，dQPSK=d4QAM，这

是因为两者的星座图相同，当M>4时，dMQAM>dMPSK，这说

明MQAM的抗干扰能力优于MPSK。

2 2

11MQAMd

LM

88

MQAM信号可以用正交调制的方法产生，调制器框图如下图

所示

二进制信息 串并

转换

2－L电平转换

2－L电平转换

载波发生器

90

已调信号

Rb/2 tfA c2cos

LPF

LPF

Rb/2

串并转换将速率为Rb的输入二进制序列分成两个速率为Rb/2

的二电平序列，2-L电平转换器将二电平序列变成L电平信

号， ，L电平的信息速率为Rb/log2M，然后，L电平信

号分别与两个正交的载波相乘，相加后得到MQAM信号。

L M

89

MQAM信号的解调可以采用正交的相干解调方法，其方框图

如下：

同相路和正交路的L电平基带信号经判决（注意有L-1个门限

电平）后，分别恢复出速率为Rb/2的二进制序列，最后经并

串转换合成一路速率为Rb的二进制序列。

MQAM

信号 载波恢复

LPF

90

I(t)

Q(t)LPF

判决(L-1)门限

并串转换

二进制信息位定时

恢复

判决(L-1)门限

Rb/2

Rb/2

90

由于MQAM和MPSK信号都可以看成是两个正交的抑制载

波双边带调幅信号的相加，所以它们的功率谱都取决于同

相路和正交路基带信号的功率谱。在相同信号点数时，

MQAM和MPSK的功率谱相同，带宽均为基带信号带宽的2

倍。在理想情况下，MQAM和MPSK的最高频带利用率均

为log2M bps/Hz。当基带信号具有升余弦滚降特性时，频带

利用率为log2M/(1+α) bps/Hz。

对矩形星座图、AWGN信道、匹配滤波接收情况下，

MQAM的误比特率为

1

2

2

2 0

23log2(1 ),

log 1

bB

ELLP Q L M

L L N

91

5.4 恒包络调制

恒包络调制有以下优点：极低的旁瓣能量；可使用高效的C

类高功率放大器；容易恢复用于相干解调的载波；已调信号

的峰均比低等。

4.4.1 偏移四相相移键控（OQPSK）

前面讨论QPSK信号时，每个符号的包络是恒定的。但当码

组0011或0110时，产生180度的载波相位跳变。这种

相位跳变会引起包络的起伏，当通过一个带通滤波器后，可

能会出现包络为零的情况。为了消除180度的相位跳变，在

QPSK基础上提出了OQPSK调制方式。

92

OQPSK的全称为偏移四相相移键控。它与QPSK有同样的相位关系，

也是把输入码流分成两路，然后进行正交调制。不同点在于它将同

相和正交两支路的码流在时间上错开了半个码元周期。由于这个偏

移，每次只有一路可能发生极性翻转，不会发生两支路码元同时翻

转的现象。因此，OQPSK信号的相位只能跳变 0o 和±90o，不会出

现180度的相位跳变。OQPSK的调制框图如下：

二进制

信息 串并

转换

电平

产生

电平

产生

载波

发生器

90

已调信号

I(t)

Q(t)

tfA c2cos

tfA c2cos

延迟Tb

LPF

LPF

BPFTb

2Tb

2Tb

93

Tb的延迟电路是为了保证I、Q两路码元偏移半个码元周期，

LPF是成形滤波，BPF的作用是形成OQPSK信号的频谱形

状，保持包络恒定。

由于两路码元在时间上偏离了Tb，当t0<t1<t2…时，矢量的

合成顺序为 It0 , Qt1 , It2 , … ，由于初始条件不同，合成矢量

也不相同。下表选择了 It0 , Qt1 , It2 三个相邻码元。t1时的矢

量为 Qt1 和It2 的合成，t2时的矢量为It0 和 Qt1 的合成，图中

标出了由t1到t2的相位变化。我们规定矢量逆时针旋转为正，

从图中我们可以看出，不管矢量处于第几象限，其相位变

化只有0o 和±90o 三个值。

94

同相支路中码元转换时刻的相位变化表

数据序列 t2时的相 数据序列 t2时的

位变化 相位变化

0 0 0 00 1 0 1 00

0 0 1 +900 1 0 0 -900

0 1 1 -900 1 1 0 +900

0 1 0 00 1 1 1 00

0tI

1tQ

2tI

0tI

1tQ

2tI

I

Q1t

2t

I

Q1t

2t

I

Q1t2t90

I

Q

1t2t

90

I

Q

1t2t

I

Q1t 2t90

I

Q

1t2t90

I

Q

1t2t

95

OQPSK信号可表示为：

其中

an和bn的取值为＋1或-1，分别对应于0和1。

( ) [ ( )cos ( )sin ]OQPSK c cS t A I t t Q t t

( ) [ (2 1) ]n b

n

I t a rect t n T

( ) [ 2 ]n b

n

Q t b rect t nT

96

OQPSK信号采用正交相干解调方法，其原理图如下：

OQPSK

信号 载波恢复

LPF

90

I

QLPF

判决

判决

并串转换

二进制信息

延迟Tb

定时

97

5.4.2 最小频移键控（MSK）

OQPSK虽然消除了180度的相位跳变，但仍发生±90o的相位

变化，最小频移键控（MSK）追求信号相位路径的连续性，是

二进制连续相位FSK（CPFSK）的一种。“最小”指的是这种

调制方式能以最小的调制指数（h＝0.5）获得正交的调制信号。

在一个码元时间Tb内，CPFSK信号可表示为：

其中fc是未调载频，φ (t)为随时间连续变化的相位，它是一个

时间连续函数，若传0码时载频为f1 ，传1码时载频为f2 ，频差

Δf = f2 - f1，由2FSK信号的正交条件可知，当(ω2-ω1)Ts=nπ时，

两信号正交，取n＝1，可得最小频差为：Δf = f2 - f1 = 1/2Ts =

1/2Tb 。 此时的偏移指数为：h= Δf /Rb=0.5

f1 = fc -1/4Ts , f2 = fc +1/4Ts

( ) cos[2 ( )]CPFSK cS t A f t t

98

这是满足正交条件下的最小调制指数，h=0.5的频移键控称为

最小频移键控（MSK）。

式中φ (0)为初相角，取决于过去码元调制的结果，它的选择要

防止相位的任何不连续性。

其中 pn=±1 ，分别对于二进制信息1和0。

1 2

2c

f ff

2( ) (0)

2

ftt

2( ) cos 2 (0)

2

cos 2 (0)2

MSK c

nc

b

ftS t A f t

p tA f t

T

99

由

为了方便，假定φ (0)＝0，同时假定“＋”对应于“1”码，

“－”对应于“0”码。当t>0时，在几个连续码元时间内,φ (t)

的可能值如下图所示。

2( ) (0) (0)

2 2 b

ft tt

T

t2Tb 4Tb 6Tb

2

2/3

2/

0

2

2/3

2/

)(t

正斜率直线表示传1码时的相

位轨迹，负斜率直线表示传0

码时的相位轨迹。在每一码元

时间内，相对于前一码元载波

相位不是增加π /2，就是减少

π /2。例如图中红线路径所对

应的信息序列为11010100。

100

若将φ (t)扩展到多个码元时间上可写为：

这表明MSK信号的相位是分段线性变化的，同时在码元转换

时刻相位仍是连续的。

MSK信号波形的表达式可重新写为：

由上图我们可知，φ n是截距，其值为π的整数倍，即

φ n ＝kπ。利用三角函数，并注意到 sinφ n ＝0 ，有

( )2

n n

b

tt p

T

( ) cos 22

nMSK c n

b

p tS t A f t

T

( ) ( )cos cos ( )sin sin2 2

( )cos ( )sin

MSK I c Q c

b b

c c

t tS t A a t t a t t

T T

A I t t Q t t

101

其中：

根据以上的分析，我们可以画出MSK调制器的框图如下：

( ) ( )cos2

I

b

tI t a t

T

( ) ( )sin

2Q

b

tQ t a t

T

( ) cosI na t ( ) cosQ n na t p

二进制信息 串并

转换

振荡f=1/4Tb

MSK信号

tfA c2cos

tfA c2sin

Tb

振荡fc

90

)2/cos( bTt

)2/sin( bTt

102

MSK最佳接收机如下图所示：

MSK信号

判决

判决

并串转换

二进制信息tf

T

tc

b

2cos2

cos

tfT

tc

b

2sin2

sin

b

b

Tk

kT

dt

)22(

2

b

b

Tk

Tk

dt

)12(

)12(

bTkt )12(

bTkt )22(

103

5.5 各种数字调制的比较

在设计一个实际系统时，往往要根据系统设计的要求如频带利用率、BER

要求、可实现性、成本等方面选择一个合适的调制方式。

多进制数字调制的频带利用率比二进制数字调制的频带利用率高；

多进制数字调制系统的误码率是平均信噪比及进制数的函数。M一定，

平均信噪比增大时，误码率就减小；平均信噪比一定，M增大时，误码

率就增加；也就是说，在相同的噪声下，多进制数字调制相同的抗噪

声性能低于二进制数字调制系统；

对MFSK而言，相干检测和非相干检测性能相比，在M相同的条件下，

相干检测的抗噪声性能优于非相干检测，但是随着M的增大，两者之间

的差距会减小；在同一M的条件下，随着信噪比的增加，两者性能都会

趋于同一极限值。

104

当信道有严重衰落时，通常采用非相干解调或差分相干解调，因为这

时在接收端不易得到相干解调所需的相干参考信号。

一般来说，选择时，如果抗噪声性能是主要的，则应考虑相干PSK和

DPSK，ASK就不可取；如果带宽是主要的因素，则应考虑多进制PSK、

相干PSK、DPSK及ASK，FSK就不可取；如果考虑设备复杂性，非相干

方式比相干方式更合适。

课题练习

作业：P182页 4.1, 4.4 , 4.5, 4.16, 后面的一个补充题

提示：用到了公式4.107, 4.112, 4.105, 4.113

设发送数字信息为01011011，试分别画出2ASK、2FSK、

BPSK及2DPSK信号的波形示意图。

0 1 0 1 1 0 1 1

2ASK

发送信息

2FSK

BPSK

2DPSK