18 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Vertikal Drain Laju konsolidasi yang rendah pada lempung jenuh dengan permeabilitas rendah dapat dinaikkan dengan menggunakan drainase vertikal (vertical drain) yang memperpendek lintasan pengaliran dalam lempung. Kemudian konsolidasi yang diperhitungkan akibat pengaliran horizontal radial yang menyebabkan disipasi kelebihan tekanan air pori yang lebih cepat, sedangkan pengaliran vertikal sangat kecil pengaruhnya. Dalam teori, besar penurunan konsolidasi akhir adalah sama, hanya laju penurunannya yang berbeda-beda. Gambar 2.1 Aliran air pori pada vertikal drain Metode tradisional dalam membuat vertikal drain adalah dengan membuat lubang bor pada lapisan lempung dan mengisi kembali dengan pasir yang bergradasi sesuai titik. Diameternya sekitar 200–600 mm dan saluran drainase tersebut dibuat Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
18
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Vertikal Drain
Laju konsolidasi yang rendah pada lempung jenuh dengan permeabilitas
rendah dapat dinaikkan dengan menggunakan drainase vertikal (vertical drain) yang
memperpendek lintasan pengaliran dalam lempung. Kemudian konsolidasi yang
diperhitungkan akibat pengaliran horizontal radial yang menyebabkan disipasi
kelebihan tekanan air pori yang lebih cepat, sedangkan pengaliran vertikal sangat
kecil pengaruhnya. Dalam teori, besar penurunan konsolidasi akhir adalah sama,
hanya laju penurunannya yang berbeda-beda.
Gambar 2.1 Aliran air pori pada vertikal drain
Metode tradisional dalam membuat vertikal drain adalah dengan membuat
lubang bor pada lapisan lempung dan mengisi kembali dengan pasir yang bergradasi
sesuai titik. Diameternya sekitar 200–600 mm dan saluran drainase tersebut dibuat
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
19
sedalam lebih dari 5 meter. Pasir harus dapat dialiri air secara efisien tanpa
membawa partikel–partikel tanah yang halus. Drainase cetakan juga banyak
digunakan dan biasanya lebih murah daripada drainase urugan untuk suatu daerah
tertentu. Salah satu jenis drainase cetakan adalah drainase prapaket (prepackage
drain) yang terdiri dari sebuah selubung filter, biasanya dibuat dari polypropylene,
yang diisi pasir dengan diameter 65 mm. Jenis ini sangat fleksibel dan biasanya tidak
terpengaruh oleh adanya gerakan–gerakan tanah lateral. Jenis lain drainase cetakan
adalah drainase pita (band drain), yang terdiri dari inti plastik datar dengan saluran
drainase yang dikelilingi oleh lapisan filter, yang mana lapisan tersebut harus
memiliki kekuatan untuk mencegah jangan sampai terselip ke dalam saluran. Fungsi
utama dari lapisan itu adalah untuk mencegah penyumbatan partikel–partikel tanah
halus pada saluran di dalam inti. Ukuran band drain ini adalah 100 mm kali 5 mm
dan diameter ekivalennya biasanya diasumsikan sebagai keliling dibagi π. Drainase
cetakan dipasang dengan cara menyelipkan drainase cetakan ke dalam lubang bor
atau dengan menempatkannya di dalam sebuah paksi (mandrel) atau selubung
(casing) yang kemudian dipancang ke dalam tanah atau digetarkan di tanah.
Karena tujuannya adalah untuk mengurangi panjang lintasan pengaliran,
maka jarak antara drainase merupakan hal yang terpenting. Drainase tersebut
biasanya diberi jarak dengan pola bujur sangkar atau segitiga. Jarak antara drainase
tersebut harus lebih kecil daripada tebal lapisan lempung dan tidak ada gunanya
menggunakan vertikal drain dalam lapisan lempung yang relatif tipis. Untuk
mendapatkan desain yang baik, koefisien konsolidasi horizontal dan vertikal (Ch dan
Cv) yang akurat sangat penting untuk diketahui. Biasanya rasio Ch/Cv terletak antara
1 dan 2. Semakin tinggi rasio ini, pemasangan drainase semakin bermanfaat. Nilai
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
20
koefisien untuk lempung di dekat drainase kemungkinan menjadi berkurang akibat
proses peremasan (remoulding) selama pemasangan (terutama bila digunakan paksi),
pengaruh tersebut dinamakan pelumasan (smear). Efek pelumasan ini dapat
diperhitungkan dengan mengasumsikan suatu nilai Ch yang sudah direduksi atau
dengan menggunakan diameter drainase yang diperkecil. Masalah lainnya adalah
diameter sand drain yang besar cenderung menyerupai tiang-tiang yang lemah, yang
mengurangi kenaikan tegangan vertikal dalam lempung sampai tingkat yang tidak
diketahui dan menghasilkan nilai tekanan air pori berlebih. Pengalaman
menunjukkan bahwa vertikal drain tidak baik untuk tanah yang memiliki rasio
kompresi sekunder yang tinggi, seperti lempung yang sangat plastis dan gambut
(peat); karena laju konsolidasi sekunder tidak dapat dikontrol oleh drainase vertikal.
Pola bujur sangkar Pola segitiga
Gambar 2.2 Blok-blok silindris
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
21
Dalam koordinat polar, bentuk tiga dimensi dari persamaan konsolidasi,
dengan sifat tanah yang berbeda dalam arah horizontal dan vertikal, adalah
2
2
2
2 1yuC
rru
ruC
tu
vh∂∂
+
∂∂
+∂∂
=∂∂
(2.1)
Blok–blok prismatis vertikal dari tanah yang mengelilingi drainase diganti oleh
blok–blok silinder dengan jari–jari R dengan luas penampang melintang yang sama.
Penyelesaian persamaan 2.1 di atas dapat ditulis dalam dua bagian :
Uv = f(Tv) dan (2.2)
Ur = f(Tr) (2.3)
dimana : Uv = tingkat konsolidasi rata-rata akibat pengaliran vertikal
Ur = tingkat konsolidasi rata-rata akibat pengaliran horizontal (radial)
atau
2HtCT v
v = dan (2.4)
24RtCT h
r = (2.5)
dimana : Tv = faktor waktu untuk konsolidasi akibat pengaliran arah vertikal
Tr = faktor waktu untuk konsolidasi akibat pengaliran arah radial
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
22
Gambar 2.3 Penyelesaian konsolidasi radial
Pernyataan untuk Tr memberikan gambaran bahwa semakin rapat (kecil)
jarak antara drainase, semakin cepat proses konsolidasi yang terjadi akibat pengaliran
radial. Penyelesaian untuk pengaliran radial, menurut Barron, diberikan pada
Gambar 2.3, hubungan Ur/Tr tergantung pada rasio n = R/rd di mana R adalah jari-jari
blok silinder ekivalen dan rd adalah jari-jari drainase tersebut. Selain itu dapat juga
diperlihatkan bahwa :
(1 – U) = (1 – Uv)(1 – Ur) Carillo (1942) (2.6)
dimana U adalah derajat konsolidasi rata-rata akibat pengaliran kombinasi antara
vertikal dan horizontal.
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
23
2.2. Transformasi Tampang Vertikal Drain
Ukuran band drain atau prefabricated vertikal drain adalah 100 mm kali 5
mm dengan bentuk penampang persegi panjang. Pada saat dilakukan perhitungan
terhadap prefabricated vertikal drain tersebut maka penampang dari prefabricated
vertikal drain akan dimodelkan menjadi berbentuk lingkaran dengan perhitungan
diameter ekivalen yang diasumsikan sebagai keliling persegi panjang dibagi π
(Hansbo,1960). Asumsi tersebut didasarkan pada rumusan dibawah ini:
Keliling lingkaran = keliling persegi panjang
π
π)(2)(2
lpd
lpd+
=
+=
Gambar 2.4 Transformasi tampang vertikal drain
2.3. Konsolidasi
Konsolidasi adalah suatu proses pengecilan volume secara perlahan–lahan
pada tanah jenuh sempurna dengan permeabilitas rendah akibat pengaliran sebagian
air pori. Proses tersebut berlangsung terus–menerus sampai kelebihan tekanan air
pori yang disebabkan oleh kenaikan tegangan total benar–benar hilang. Jangka waktu
p
l
d
Aliran air pori
Aliran air pori
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
24
terjadinya konsolidasi tergantung pada bagaimana cepatnya tekanan air pori yang
berlebih akibat beban yang bekerja dapat dihilangkan. Karena itu koefisien
permeabilitas merupakan faktor penting di samping penentuan berapa jauh jarak air
pori yang harus dikeluarkan dari pori-pori yang ukurannya bertambah kecil untuk
dapat meniadakan tekanan yang berlebihan. Kasus yang paling sederhana adalah
konsolidasi satu dimensi, di mana kondisi regangan lateral nol mutlak ada.
2.3.1. Konsolidasi 1-D Terzaghi
Prosedur untuk melakukan uji konsolidasi satu dimensi pertama-tama
diperkenalkan oleh Terzaghi. Uji tersebut dilakukan di dalam konsolidometer
(kadang-kadang disebut sebagai oedometer). Skema konsolidometer ditunjukkan
dalam gambar 2.4. Contoh tanah diletakkan di dalam cincin logam dengan dua buah
batu berpori diletakkan di atas dan di bawah contoh tanah tersebut, ukuran contoh
tanah yang digunakan biasanya adalah diameter 2,5 inci (63,5 mm) dan tebal 1 inci
(25,4 mm). Pembebanan pada contoh tanah dilakukan dengan cara meletakkan beban
pada ujung sebuah balok datar, dan pemampatan (compression) contoh tanah diukur
dengan menggunakan skala ukur dengan skala mikrometer. Contoh tanah selalu
direndam air selama percobaan. Tiap-tiap beban biasanya diberikan selama 24 jam.
Setelah itu, beban dinaikkan sampai dengan dua kali lipat dari sebelumnya, dan
pengukuran pemampatan diteruskan.
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
25
Gambar 2.5 Konsolidometer
Angka pori pada akhir setiap periode penambahan tekanan (beban) dapat
dihitung dari pembacaan arloji pengukur dan begitu pula halnya dengan kadar air
(water content) atau berat kering (dry weight) dari contoh tanah pada akhir
pengujian. Berdasarkan diagram fase pada gambar 2.5 terdapat dua buah metode
perhitungan sebagai berikut :
(1) Kadar air yang diukur pada akhir pengujian = wt
0
01H
eHe +=
∆∆ (2.7)
dimana :
e1 = angka pori pada akhir pengujian = w1Gs (diasumsikan Sr = 100%)
e0 = angka pori pada awal pengujian
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
26
Δe = perubahan angka pori selama pengujian = e1-e0
H0 = tebal contoh tanah pada awal pengujian
ΔH = Perubahan tebal selama pengujian
Dengan cara yang sama Δe dapat dihitung sampai akhir periode penambahan
beban atau tekanan.
(2) Berat kering yang diukur pada akhir pengujian = Ms (yaitu massa partikel
padat tanah).
1111 −=
−=
ss
s
HH
HHH
e (2.8)
dimana :
ws
ss AG
MH
ρ= = tebal ekivalen partikel pada tanah
H1 = tebal pada akhir setiap periode penambahan tekanan
A = luas contoh tanah
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
27
Gambar 2.6 Diagram fase
Ada tiga tahapan yang berbeda yang diperoleh dari hasil percobaan
konsolidasi, yaitu :
Tahap I : Pemampatan awal (initial compression), yang pada umumnya disebabkan
oleh pembebanan awal (preloading).
Tahap II : Konsolidasi primer (primary consolidation), yaitu periode selama tekanan
air pori secara lambat laun dipindahkan ke dalam tegangan efektif, sebagai akibat
dari keluarnya air dari pori-pori tanah.
Tahap III : Konsolidasi sekunder (secondary consolidation), yang terjadi setelah
tekanan air pori hilang seluruhnya. Pemampatan yang terjadi di sini disebabkan oleh
penyesuaian yang bersifat plastis dari butir-butir tanah.
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
28
Asumsi-asumsi yang dibuat dalam teori Terzaghi ini adalah :
1. Tanah adalah homogen.
2. Tanah benar-benar jenuh.
3. Partikel padat tanah dan partikel air tidak kompresibel.
4. Kompresi dan aliran adalah satu dimensi (vertikal).
5. Regangan kecil.
6. Hukum Darcy berlaku untuk semua gradien hidrolik.
7. Koefisien permeabilitas dan koefisien kompresibilitas volume tetap konstan
selama proses berlangsung.
8. Terdapat hubungan yang khusus (unik), tidak tergantung waktu, antara angka
pori dan tegangan efektif.
Dengan melihat asumsi 6, terdapat bukti adanya penyimpangan dari hukum
Darcy pada gradien hidrolik rendah dari asumsi 7, koefisien permeabilitas menurun
sewaktu angka pori menurun selama konsolidasi, koefisien kompresibilitas volume
juga menurun selama konsolidasi karena hubungan e-σ’ tidak linear. Tetapi untuk
kenaikan tegangan kecil, asumsi 7 beralasan. Pembatasan yang utama dari teori
Terzaghi ini adalah asumsi 8 (bagian dari keadaan satu dimensi). Hasil-hasil
pengujian memperlihatkan bahwa hubungan antara angka pori dan tegangan efektif
tergantung pada waktu.
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
29
Teori ini berhubungan dengan besaran-besaran di bawah ini :
1. Tekanan air pori berlebihan (u).
2. Kedalaman (z di bawah lapisan lempung teratas).
3. Waktu (t) dari penggunaan kenaikan tegangan total seketika.
Persamaan matematis konsolidasi 1-D Terzaghi berbentuk parabolik dengan
formula sebagai berikut :
2
2
yuC
tu
v ∂∂
=∂∂ (2.9)
dimana :
u = tekanan air pori yang berlebihan
t = waktu peninjauan
y = kedalaman peninjauan
tu∂∂ = turunan pertama tekanan air pori yang berlebihan terhadap waktu
2
2
yu
∂∂ = turunan kedua tekanan air pori yang berlebihan terhadap kedalaman
Solusi umum persamaan ini adalah :
[ ] YmExpm
W vTm
mTY )12(
2sin
)12(14 4/)12(
02,
22
++
= +−∞
=∑ π
ππ
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
30
Dengan derajat konsolidasi (U) rata-rata :
[ ] vTm
mExp
mU 4/)12(
022
22
)12(181 +−
∞
=∑ +
−= π
π
dengan : m = bilangan integer ; 2HtcT v
v = (faktor waktu)
Besar penurunan primer terjadi :
)'
''log(
10
0 o
cp e
HCS
σσσ ∆+
+= (2.10)
dimana : σ’0 = tegangan vertikal efektif awal
Δ σ’ = tambahan tegangan vertikal efektif
Cc = indeks pemampatan (compression index)
H = tebal lapisan
e0 = angka pori awal
Pemakaian rumusan ini, nilai koefisien konsolidasi (Cv) dianggap konstan
selama konsolidasi berlangsung, walaupun pada kondisi sebenarnya dari hasil
percobaan konsolidasi di laboratorium menunjukkan nilai Cv yang tidak konstan
melainkan tergantung terhadap besar tegangan yang bekerja.
2.3.2. Konsolidasi Radial
Konsolidasi radial akan terjadi dalam situasi-situasi yang meliputi drainase
terhadap suatu sumber pusat, seperti pada suatu vertikal drain yang dipakai di bawah
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
31
timbunan untuk mempercepat drainase air pori dengan mengurangi jarak drainase
dan karena itu juga mempercepat konsolidasi.
Persamaan konsolidasi untuk drainase arah radial sebagai berikut :
∂∂
+∂∂
=∂∂
rru
ruC
tu
r1
2
2
(2.11)
dimana : Cr = koefisien konsolidasi arah radial
r = jari-jari vertikal drain
Dengan menganggap adanya efek smear zone dan diselesaikan dengan cara
equal-strain consolidation (Baron, 1948) maka penyelesaian persamaan konsolidasi
radial sebagai berikut :
−
= mT
av
r
euu8
1 , dengan derajat konsolidasi rata-rata :
)/8(
1
11 mTavr
reuu
U −−=−= (2.12)
dimana :
w
e
w
s
s
r
dd
n
rr
S
Sn
Snkk
nS
Sn
Snnm
=
=
−++−
−= ln
443ln 2
222
22
2
de = diameter ekivalen (setelah penampang diubah menjadi bentuk lingkaran)
dw = diameter vertikal drain
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
32
rs = jari-jari smear zone
rw = jari-jari sand drain
ks = koefisien permeabilitas arah radial pada smear zone = (1-15)kr
kr = koefisien permeabilitas arah radial = (1-15)kv
Cr = Cv(kr/kv) (2.12a)
2e
rr d
tCT = (2.12b)
Efek smear zone adalah berkurangnya nilai koefisien untuk tanah lempung di
dekat vertikal drain atau diameter vertikal drain yang digunakan diperkecil, hal ini
disebabkan proses peremasan (remoulding) selama pemasangan vertikal drain
dengan menggunakan paksi.
2.3.3. Waktu Konsolidasi
Penurunan total akibat konsolidasi primer yang disebabkan oleh adanya
penambahan tegangan di atas permukaan tanah dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan 2.10.
Tetapi persamaan 2.10 tersebut tidak memberikan penjelasan mengenai kecepatan
(rate) dari konsolidasi primer. Terzaghi (1925) memperkenalkan teori yang pertama
kali mengenai kecepatan konsolidasi satu dimensi untuk tanah lempung yang jenuh
air. Penurunan matematis dari persamaan tersebut didasarkan pada anggapan-
anggapan berikut ini :
1. Tanah (sistem lempung-air) adalah homogen.
2. Tanah benar-benar jenuh.
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
33
3. Kemampumampatan air diabaikan.
4. Kemampumampatan butiran tanah diabaikan.
5. Aliran air hanya satu arah saja (yaitu pada arah pemampatan).
6. Hukum Darcy berlaku.
Jika suatu lapisan lempung dengan tebal 2Hdr yang terletak antara dua lapisan
pasir yang sangat tembus air (highly permeable) diberi penambahan tekanan sebesar
Δp, maka tekanan air pori pada suatu titik di dalam lapisan tanah lempung tersebut
akan naik. Untuk konsolidasi satu dimensi, air pori akan mengalir ke luar dalam arah
vertikal, yaitu ke arah lapisan pasir.
Kecepatan air yang mengalir ke luar - kecepatan air yang mengalir masuk sama
dengan kecepatan perubahan volume.
Jadi :tVdydxvdydxz
zvv z
zz ∂
∂=−∂
∂∂
+ ...)( (2.13)
di mana : V = volume elemen tanah.
vz = kecepatan aliran dalam arah sumbu z.
atau : tVdzdydx
zvz
∂∂
=∂∂ .. (2.14)
Dengan menggunakan hukum Darcy :
zuk
zhkikv
wz ∂
∂−=
∂∂
−==γ
. (2.15)
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
34
di mana : u = tekanan air pori yang disebabkan oleh penambahan tegangan.
Selama konsolidasi, kecepatan perubahan volume elemen tanah adalah sama
dengan kecepatan perubahan volume pori (void). Jadi,
tV
eteV
tV
teVV
tV
tV s
ssssv
∂∂
+∂∂
+∂∂
=∂+∂
=∂∂
=∂∂ )( (2.16)
di mana : Vs = volume butiran padat.
Vv = volume pori.
Tetapi dengan menganggap bahwa butiran padat tanah tidak mampumampat, maka :
0=∂∂
tVs dan
00 1..
1 edzdydx
eVVs +
=+
= (2.17)
Dengan memasukkan persamaan 2.17 ke persamaan 2.16, maka didapat :
te
edzdydx
tV
∂∂
+=
∂∂
01.. (2.18)
di mana : e0 = angka pori awal.
Perubahan angka pori terjadi karena penambahan tegangan efektif (yaitu :
pengurangan tekanan air pori yang terjadi). Dengan anggapan bahwa penambahan
tegangan efektif sebanding dengan pengurangan tekanan air pori.
Hubungan antara waktu konsolidasi dan faktor waktu dapat dilihat pada
persamaan 2.4 dan persamaan 2.5.
Universitas Sumatera UtaraUniversitas Sumatera Utara
35
Variasi derajat konsolidasi rata-rata terhadap faktor waktu yang tak
berdimensi, diberikan dalam tabel 2.1, yang berlaku untuk keadaan di mana u0 adalah
sama untuk seluruh kedalaman lapisan yang mengalami konsolidasi.
Tabel 2.1 Variasi faktor waktu terhadap derajat konsolidasi