-
11
UNIVERZITET U TUZLIRUDARSKO-GEOLOKO-GRAEVINSKI FAKULTET
HIDROMEHANIKA
Prof. dr. sc. NEDIM SULJI, dipl.ing.gra.
2
U otvorenom toku oblast strujanja nije unapred definisana.
Pri strujanju u otvorenom toku poloaj slobodne povrine nije
unapred poznat.
Fluid se u toku strujanja ,,popne do dubine h (slika dole).
To je dodatna tekoa pri izuavanju strujanja fluida u otvorenom
toku.
1. OSNOVNI POJMOVI
Teenje u otvorenom toku
TEENJE U OTVORENIM TOKOVIMA
3
Kretanje fluida u otvorenom toku f-ja od sila koje se pri
strujanju javljaju.
Glavne sile koje odreuju teenje su:a) sile teine i pritiska,
koje predstavaju osnovni faktor strujanja,
b) sile trenja, koje su posljedice viskoznosti fluida,
c) fiktivne inercijalne sile, koje su posljedice dejstva
,,pravih sila, a manifestuju se kroz promjenu v u vremenu i
prostoru
Ostale sile, (sile povrinskog napona), posljedice rotacije
Zemlje.
Ove sile se zanemaruju, osim kada je njihov uticaj znaajan.
4
Strujanje u otvorenom toku moe biti: Strujanje sa dominantnim
silama teine i p i silama trenja, (teenje u kanalima i prirodnim
vodotocima, rijekama i potocima). Ovi ,,objekti imaju veliku duinu
nazivaju se dugaki objekti.
Struje sa dominantnim silama teine i p i fiktivnim inercijalnim
silama, (teenje oko preliva i drugih objekata sa naglim promjenama
vrstih granica). Ovakva strujanja se javljaju u neposrednoj blizini
objekata, koji utiu na teenje, zbog ega se takvi objekti zovu
kratki objekti.
U otvorenom toku popreni presjek se definie sa dubinom vode, h.h
bi zbog tog uslova morala biti normalna na strujnice. U tom sluaju
pijezometarska kota, u odnosu na kotu dna, zd, iznosi:
(A)
-
25
Za uglove izmeu apcise i dna toka () < 11,5o cos > 0,98
:
(B)
J-na (B) = za sve dugake objekte, kanale i rijekeJ-na (A) = samo
kada su poduni nagibi toka veoma veliki
Na slobodnoj povrini tenosti: patm=0Linija slobodne povrine
tenosti = linijaPretpostavka: du toka patm svugdje istiAko patm
nije svugdje isti raunamo sa razliitim patm
Pretpostavljamo: na slobodnoj povrini tenosti nema smiuih
napona:
6
2. J-NA ODRANJA ENERGIJE (BERNOULLI-eva J-NA)
Pretpostavka: teenje ustaljeno
Ostvarenje pretpostavke:- teenje u otvorenom toku- za jednu
strujnicu izmeu 1 i 2 vai j-na odranja energije- j-na odranja
energije (Bernoulli-eva j-na)
i E linija du otvorenog toka
J-na A
7
Sa slike:- prikazane i E linija u otvorenom toku izmeu presjeka
1 i 2- u j-ni A potencijalna energija je po jedinici teine- lan p/g
zamjenjen je dubinom vode h- zi nije rastojanje od referentne ravni
ve rastojanje do dna presjeka
J-na A
8
3. JEDNOLIKO TEENJE
Za ostvarenje jednolikog (uniformnog) teenja potrebni su
uslovi:- Q ustaljen - korito vodotoka prizmatino sa istom
hrapavosti i istim dubinama- pad dna korita const.- nema lokalnih
otpora
Za ispunjenje uslova:- korito vodotoka mora biti kanal (djelo
ovjeka)- pad , E i dna korita su JEDNAKI
-
39
Slika dole: poduni presjek kanala u kome je jednoliko teenje-
pravac i smjer strujanja poklapa se sa x osom
Jednoliko teenje u otvorenom toku
- pravac i smjer teenja poklapaju se sa x osom- dinamika j-na u
kojoj se pojavljuju slijedee sile:
Sila teine u smjeru ose kanala
Sila pritiskaSila trenja
1)
2)
Dinamika j-na3)10
- Ako j-ne 1) i 2) unesemo u j-nu 3) dobijamo:
Strujanje (teenje) u kanalima najee turbulentnoTurbulentno
strujanje: vai kvadratni zakon otpora:
C ezijev koeficijent
ezijeva j-na:
- ezijev koeficijent definie se po Manningu:
... na osnovu dvije prethodne j-ne
11
Proticaj pri jednolikom teenju u otvorenom tokudefinisan preko
Shezy-Manningove j-ne
Jednoliko teenje dubina vode u kanalu je NORMALNA DUBINA hnKanal
trougaonog poprenog presjeka:
- hn izraunava se direktno
Kanal trapeznog i pravougaonog poprenog presjeka:- hn izraunava
se iterativno
Uticaj Re broja u otvorenim kanalima:- vea hrapavost kanala nego
u cijevima- zbog hrapavosti, Re vei u kanalima nego u cijevima- vei
Re teenje u otvorenim kanalima skoro uvijek turbulentno
12
4. SPECIFINA ENERGIJA PRESJEKA I KRITINA DUBINA
Popreni presjek otvorenog toka sa energijom po jedinici teine
(E) i specifinom energijom (e)
Sa slike: energija po jedinici teine definisana sa
Sa slike: ako referentnu ravan pomjerimo na kotu najnie take na
presjeku (kota dna) energija po jedinici teine = specifinoj
energiji presjeka e:
Prvi lan potencijalna energija po jedinici teineDrugi lan
kinetika energija po jedinici teineA)
-
413
- Dimenzija specifine energije ista kao dimenzija energije po
jedinici teine:
-Zakonitost odreena sa j-nom A):
14
4.1 Zavisnost specifine energije od dubine vode pri const. Q
(proticaj)
Zavisnost e=e(h) odreuje se za promjenu:
Ako h 0:
Ako
definie hor. asimptotu
definie kosu asimptotu
emin uz uslov: (1)
Dubina vode koja zadovoljava j-nu (1) je KRITINA DUBINA (hk)
15
4.2 Zavisnost Q od dubine vode pri const. specifinoj
energiji
Ako iz j-ne izrazimo Q dobijamo:
uslov za pojavu ekstremne vrijednosti Q
Dijagram zavisnosti Q od dubineQ=Q(h) za e=const.
-Qmax kada je hk-pravougaoni popreni presjek hk=(2/3)e
16
4.3 Frudov broj i kritian pad u kanalu
Minimalna vrijednost specifine energije (emin) i max. vrijednost
protoka (Qmax)ostvaruju se samo ako se zadovolji uslov dat u
j-ni:
Lijeva strana j-ne = Froudov broj (Fr)
srednja dubina
Froudov broj = odnos izmeu inercijalne sile i sile teineFr=1
ostvaruje se kritina dubina
-
517
Fr u angloamerikoj literaturi:
Kritian pad u kanalu ako je normalna dubina = kritinoj
dubiniKritian pad teenje u kanalu sa minimalnom specifinom
energijomTeenje u kanalu Shezy-Manningova j-na:
k indeks koji oznaava da je strujanje sa kritinom dubinom
Iz uslova kritine dubine:
odgovarajui hidrauliki radijus:
(A)
Iz j-ne (A), kritian pad u kanalu Ik: (B)
Kanali trougaonog i pravougaonog poprenog presjeka: j-na (B)
direktno se rjeavaKanali trapeznog poprenog presjeka: j-na (B)
rjeava se iterativno 18
5. BURNO I MIRNO TEENJE
Teenje u otvorenim tokovima = f-ja Froudovog brojaFr > 1
BURNO (SILOVITO) TEENJEFr < 1 MIRNO TEENJE
Burno teenje inercijalne sile > sila teine i pritiskaMirno
teenje inercijalne sile < sile teine i pritiska
Brzina prostiranja (propagacije) gravitacionih (malih) talasa
(c) u otvorenom toku:
Froudov broj:
Froudov broj iz prethodne j-ne: odnos kvadrata v strujanja vode
i kvadrata v prostiranja talasa
19
Za prethodni sluaj:a) Fr > 1 (burno teenje) = v teenja vode
> v prostiranja gravitacionih talasa.
Uticaji (poremeaji) mogu se prostirati samo NIZVODNO
b) Fr < 1 (mirno teenje) = v teenja vode < v prostiranja
gravitacionih talasa.Uticaji (poremeaji) mogu se prostirati
NIZVODNO i UZVODNO.
Primjer za prostiranje uticaja u otvorenom toku
Popreni presjek otvorenog toka sa dvije ustave 20
-U kanalu postoje dvije ustave-Uzvodna ustava toliko sputena da
je uzvodno od nje uspor sa mirnim teenjem-Nizvodno je teenje
burno-Druga ustava iznad vode i ne utie na strujanje
(teenje)-Uzvodno od prve ustave (mirno teenje) Fr < 1
vai:-Poremeaji se mogu prostirati uzvodno i nizvodno-Ako se prva
ustava spusti jo nanie, tako izazvani talas moe da se prostire
uzvodno od ustave
-
621
-Nizvodno od prve ustave (burno teenje): Fr > 1
vai:-Poremeaji mogu da se prostiru samo nizvodno-Talas prouzrokovan
pomjeranjem prve ustave moe se prostirati nizvodno-Ako se druga
ustava spusti do povrine burnog toka neposredno uzvodno od ustave
formirae se talas-v prostiranja tog talasa < od v strujanja vode
talas se nee prostirati uzvodno
Odnosi hidraulikih veliina u jednolikom teenju:
22
6. NEJEDNOLIKO TEENJE
Nejednoliko teenje u otvorenom toku:
Brzina i dubina se mijenjaju du toka
Uslovi za nastajanje nejednolikog teenja:a) Q je ustaljenb)
Korito vodotoka prizmatino sa jednakom hrapavou okvaene povrine
c) Nema lokalnih otporad) Zakrivljenost strujnica je mala, vai
hidrostatiki zakon rasporeda pritiska po
dubini
23
a) b) c)
Strujanje u otvorenom toku: a) konveksne povrine b) horizontalne
povrine c) konkavne povrine
-Kod konkavne i konveksne povrine, raspored pritiska je
promjenjen u odnosu na ravnu (horizontalnu) povrinu
24
6.1 Diferencijalna j-na za nejednoliko teenje u prizmatinom
kanalu
Prema definiciji, energija po jedinici teine (E) moe da se
definie j-nom:
(1)
Diferenciranjem j-ne (1) du toka (po x ili po L) dobijamo:
(2)
Iz definicije pada linije energije (IE) i pada dna (Id)
imamo:
(3)(4)
Na desnoj strani j-na (3) i (4) uvedeni su znakovi - da bi
padovi dna i energije bili pozitivni (u rijei pad podrazumijeva se
negativan znak)
-
725
Posljednji lan u j-ni (2), uz pretpostavku da je ustaljeno
teenje ,daje:
(5)
Povrina poprenog presjeka A=A(h,x) za nejednoliko teenjeh dubina
vode x - rastojanje
(6)
- Za prizmatino korito: (7)
Kada u j-nu (5) unesemo (7) dobijamo: (8)
26
- Na osnovu j-na (3), (4) i (7) dobijamo:
(9)
Drugi lan u zagradi = Fr broju j-na za nivo slobodne povrine
vode u kanalima sa nejednolikim strujanjem:
(10)
J-na (10) je obina difer j-na prvog reda, nelinearna, i u optem
sluaju nema analitiko rjeenje rjeenje traimo numerikim putem
Ova nelinearna difer j-na prvog reda mogla bi se rjeavati u oba
smjera Oba smjera: uzvodno i nizvodno
27
- Zbog fizikih i numerikih problema vae pravila:a) U mirnom
teenju (Fr < 1) smjer prorauna suprotan od smjera teenjab) U
burnom teenju (Fr > 1) smjer prorauna jednak smjeru teenja
Jednoliko teenje:-pad linije energije, pad linije i kote dna su
JEDNACI
A povrina poprenog presjekaR hidrauliki radijus
Nejednoliko teenje:-pad linije energije moe se izraziti kao kod
jednolikog teenja, odnosno:
28
FILTRACIJA PODZEMNIH VODA
Strujanje PV u tlu od poroznog materijala (S, G, pukotinske
stijene ...)Strujanje vode u zasienoj poroznoj sredini = FILTRACIJA
(PROCJEIVANJE)
Geoloka formacija u tlu koja sadri adhezijsku, kapilarnu i
gravitacijsku vodu = VODONOSNI SLOJPloha unutar vodonosnog sloja
(p=patm) = SLOBODNO VODNO LICETo je ploha do koje bi se voda
podigla u pijezometru
Voda pod silom tee se kroz pore u tlu sputa nanie (do
vodonepropusnog sloja)Vodonepropusni sloj = vrsta dna po kojem
nastaje strujanje PV
-
829
PV u poroznom tlu: 1-adhezijska voda 2-kapilarna voda
3-gravitacijska voda 4-vodonosni sloj 5-vodno lice 6-pijezometar
7-vodonepropusni sloj 8-dijagram pritiska
Strujanje gravitacijske vode = podzemna vodaGravitacijska voda:
zasiena zona; p linearno raspodjeljen; ispod vodnog lica
vlada predpritisak, a iznad podpritisak
Podruje filtracije (procjeivanja): voda se procjeuje kroz pore
tla i dospije u podzemni tok 30
Poroznost bitno utie na strujanje PVPoroznost: a) apsolutna
(geomehanika) poroznost
b) aktivna (efektivna) poroznost
-Apsolutna poroznost (nap) = odnos V pora (Vp) prema ukupnoj V
tla (Vt)-Vrijednost koeficijenta poroznosti (nap) i (nak) uvijek
< 1 i > 0-Gravel (nap=0,3 do 0,4) Sand (nap=0,3 do 0,45)
HOMOGENO TLO: filtracijske osobine tla iste u svim njegovim
takamaIZOTROPNO TLO: filtracijske osobine tla NE zavise od smjera
strujanja PV
Razmatrat emo da se filtracija odvija u homogenom i izotropnom
tlu koje lei na ravnom (horizontalnom) vodonepropusnom sloju
31
GRAVITACIJSKI TOK (TOK SA SLOBODNOM POVRINOM):-Iznad podzemnog
toka u poroznoj sredini nalazi se porozna sredina sa patm u
porama-Primjer procjeivanje vode kroz zemljani nasip
Strujanje PV sa slobodnim vodnim licem1 porozni materijal 2
vodonepropusni sloj
32
-Kada podzemni tok ulazi u vodonosni sloj koji je odozdo i
odozgo ogranien vodonepropusnim slojem i pri tome popunjava sve
pore vodonosnog sloja unutar vodonosnog sloja nastaje p > od
patm strujanje PV pod p
Primjer procjeivanje vode ispod temelja brane
Strujanje PV pod pritiskom1 porozni materijal 2 vodonepropusni
sloj
-
933
USTALJENO STRUJANJE PV: - filtracijski procesi se NE mijenjaju
tokom vremena
LAMINARNO STRUJANJE PV: - procjeivanje kroz porozno tlo (npr.
sitnozrni G, S) kroz pore voda se procjeuje vrlo lagano pri malim
vrijednostima Re
34
1. ZAKON LAMINARNOG PROCJEIVANJA
Zakon o laminarnom strujanju eksperimentima otkrio Darcy
Grafiki prikaz hidraulikih parametara pri laminarnom
strujanju
Darcy zakljuak: pri dovoljno sporom strujanju v procjeivanja
direktno proporcionalna pijezometarskoj razlici (H=H1 H2) tj.
hidraulikom gradijentu
35
odnosno:
Q protokA proticajna povrina kroz porozan materijal L posmatrana
duina tokaH1 pijezometarska visina na ulazu posmatranog tokaH2
pijezometarska visina na izlazu posmatranog tokak koeficijent
procjeivanja
(A)
Predznak - zato to voda struji u smjeru u kojem visina opada
Brzina procjeivanja v (iz (A)) = zamiljena v koju bi imala voda
kada bi se procjeivala NE samo kroz pore ve kroz cijeli popreni
presjek filtarskog mat.Iz (A): koeficijent procjeivanja ima
dimenziju v procjeivanja pri hidraulikom gradijentu = 1 36
k: odreuje se eksperimentalno (pomou Darcy-evog pokusa)k = f-ja
(promjene t, zbijenosti tla, sastava soli ...)
Darcy-ev zakon (izraz (A)): v filtracije linearno proporcionalna
hidraulikom gradijentu samo za laminarno strujanje (Re < 10)
v brzina procjeivanja (m/s)d srednji prenik zrna filtarskog
materijala kinematski koeficijent viskoznosti (f-ja temperature
vode) (m2/s)
Srednje vrijednosti koeficijenta procjeivanja
-
10
37
Darcy-ev zakon na sluaj prostornog strujanja (tri komponente v
procjeivanja):
(B)
(C)
Teorija potencijalnog strujanja koristi se i za proraun
procjeivanja ispod HGNpr. ispod brana postoje tokovi PV sa hor. i
vert. komponentama v
U praksi: proraun priblinim rjeenjema) numeriki postupcib)
grafiki postupcic) postupak elektroanalogije
38
Primjeri potencijalnog strujanja (procjeivanja) ispod temelja
betonskih brana
39
-Slika ravanskog potencijalnog strujanja prikazuje se STRUJNOM
MREOM-Strujna mrea = dvije meusobno ortogonalne familije krivulja i
-Svaka kriva i = geometrijsko mjesto taaka jednakog pritiska
(potencijala)
-Geometrijski oblik strujne mree: f-ja granica filtracionog
toka-Geometrijski oblik strujne mree: NE zavisi od k niti od
p-Znajui strujnu mreu proraun filtracije relativno jednostavan
Jednostavniji sluajevi u praksi:- kada strujanje PV moemo
smatrati horizontalno u veem dijelu toka izrazi na osnovu j-ne
Dupuita: (D)
Io pad slobodnog vodnog lica koji se mijenja samo du tokaH
pijezometarska visina taaka u presjeku tokal - udaljenost 40
-Izraz (D) vai samo uz pretpostavku postepenog promjenjivog
strujanja PV kada je hidrauliki gradijent za cijeli presjek toka
const. te su i lokalne v filtracije u svim takama toka const.
-Zakljuak: dijagram v oblika pravougaonika (razlika od otvorenih
tokova)
-Dupuitova postavka:ekvipotencijale praktino vertikalne tj.
visina stalna u cijelom presjeku toka
Grafiki prikaz Dupuitove postavke1 povrina terena 2
vodonepropusni sloj 1-1 i 2-2 oznake presjeka
(D)
-
11
41
- Dupuitova postavka:kao i kod Darcy-evog zakona treba srednju v
procjeivanja shvatiti kao neku zamiljnu v kod koje kroz cijeli
presjek toka protie protok Q
Hidraulika teorija procjeivanja:zasniva se na horizontalnost i
const. v procjeivanja u nekom presjeku toka PV
-Prema hidraulikoj teoriji: jednostavno se moe izraziti protok q
pomou gradijenta plohe na slobodnom vodnom licu:
(E)
M (m) = visina proticajnog presjeka
Izrazi (D) i (E) imaju temeljnu vanost jednostavan proraun
strujanja PV42
2. STRUJANJE PODZEMNE VODE PREMA VODOZAHVATIMA
Hidrauliki proraun: Dupuit-ova postavka i analiza stacionarnog
strujanjaUslov za prethodno: koliina crpljenja u ravnotei sa
dotokom
Najei vodozahvati:a) galerijeb) bunari
43
2.1 Strujanje PV prema galerijamaRazmatramo horizontalnu
galeriju pravougaonog presjekaDno galerije na ravnom
vedonepropusnom sloju (I=0)
Strujanje PV prema galeriji: 1 povrina terena 2 vodonosni sloj3
vodonepropusni sloj 4 statiki nivo PV 5 dinamiki nivo PV
Ho dubina toka PV u vodonosnom slojuho dubina vode u galerijskom
vodozahvatus=H0-h0 - snienje nivoa PV u galeriji ( = izdanost
galerije = koli. crpljenja vode )Bo irina uticaja galerije tj. L na
kojoj se ne osjea snienje NPV u odnosu prije
crpljenja44
U ovom sluaju nastaje nejednoliko horizontalno strujanje PV sa
slobodnim licemDolazi do postepene promjene strujanja PV
Dotok vode u galeriju (sluaj dvostrukog prihranjivanja):
(1)
Lg L galerijskog vodozahvata
U (1) uzet + predznak hidraulikog gradijenta (sa porastom H
raste i x)
Izdvajanjem varijabli imamo:(2)
Na kraju se dobija:(3)
-
12
45
Kod jednostranog prihranjivanja galerije izraz (3) prelazi u
slijedei oblik:
(4)
Odreivanje izdanosti galerije: bitna i irina uticaja galerije
(Bo)Bo najpouzdanije se odreuje eksperimentalnoZa preliminarne
proraune Bo iz slijedee tabele (podaci iz prakse):
Orijentacione vrijednosti irine uticaja galerije
46
2.2 Strujanje PV prema bunarima
Podjela prema:a) vrsti strujanja a1 bunari sa slobodnim vodnim
licem
a2 bunari pod pritiskom
b) dubini prorupanog dijela bunarab1 potpuni bunari (savreni)b2
nepotpuni bunari (nesavreni)
Bunar u strujanju sa slobodnim vodnim licem = OBINI BUNAR
47
Arteki bunar:a) Vodonosni sloj izmeu vodonepropusne podloge i
prekriven vodonepropusnim
slojemb) PV u vodonosnom sloju pod p > patmc) Buenje bunara:
kroz gornji vodonepropusni sloj i kroz vodonosni sloj dolazi do
izbijanja PV iznad terena
Subarteki bunar:- a) i b) isto kao arteki bunarc) Buenje bunara:
NV u bunaru se podigne iznad vodonosnog sloja, ali ispod
povrine terena
Potpun bunar:Prorupani (filtarski) dio bunara prolazi kroz
cijeli vodonosni sloj sve do vodonepropusnog slojaNepotpun
bunar:Filtarski dio ne prolazi do vodonepropusnog sloja 48
Strujanje PV prema obinom bunaru:
a) Potpuni obini bunar- Sline ili iste oznake kao kod dotoka u
galerijski vodozahvat- Ho = dubina PV u vodonosnom sloju- ho =
dubina vode u bunaru- so=Ho x ho (snienje NPV u bunaru)- Ro =
radijus uticaja bunara (radijus dokle se ne osjea snienje NPV)- ro
= unutarnji r bunara- r = udaljenost kod koje je veliina snienja s-
H = dubina vode
Crpljenje vode snienje NPV u bunaru i njegovoj okolini formira
se lijevak slobodne povrine
-
13
49
Strujanje PV prema obinom bunarua) Potpun bunar b) Nepotpun
bunar1 teren 2 vodonosni sloj 3 vodonepropusni sloj 4 statiki
NPV
5 depresijska ploha
Potpun obini bunar: nelinearna veza izmeu dotoka Q i snienja
s50
b) Nepotpun obian bunar-Ne vai Dupuitova postavka strujanje sa
izrazitom vert. komponentom v-Koriste se u praksi gotove formule
(npr. formula Girinskog 1950. godine)
51
Strujanje PV prema artekom i subartekom bunaru:
-Dotok prema potpunom artekom i subartekom bunaru-Dotok prema
nepotpunom artekom i subartekom bunaru
a) Dotok prema potpunom artekom ili potpunom subartekom bunaru-
Nova oznaka M (m) = d sloja PV pod p- Ostale oznake isto znaenje
kao u prethodnim analizama- Ho = poprima znaenje visine koja
odgovara p PV u vodonosnom sloju
52
Strujanje PV prema artekom i subartekom bunarua) Potpun bunar b)
Nepotpun bunara1) b1) arteki bunar a2) b2) subarteki bunar
1 povrina terena 2 vodonepropusni krovinski sloj 3 vodonosni
sloj4 vodonepropusni sloj 5 statiki NPV 6 depresijska ploha
-
14
53
- Dotok prema bunaru:
Linearan odnos izmeu dotoka Q i snienja so
b) Dotok prema nepotpunom artekom ili nepotpunom subartekom
bunaru
-Ne vai Dupuitova postavka-Za proraun: formula Babukina (1950.
god.):
a (m) = dubina uronjenja prorupanog dijela bunara u vodonosnom
sloju
54
Zakljuak:
-Prethodni izrazi vae za proraun Q samo prema jednom
bunaru-Bunari u strujanju pod p: snienje NPV linearno
proporcionalno sa Q-Bunari u strujanju sa slobodnim vodnim licem:
prethodna veza nelinearna
-Prethodno bitno za proraun Q prema grupi bunara-Grupa
bunara:linearna zavisnost Q i snienja NPV naelo superpozicije
(snienje u okolini bunara = zbiru snienja pri pojedinanom crpljenju
bunara)
Nelinearna zavisnost postupak prorauna znatno sloeniji