-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
131
66.. EELL RREESSAALLTTOO HHIIDDRRUULLIICCOO
6.1 OBJETIVOS
Desarrollar la teora bsica del resalto hidrulico en canales
abiertos, haciendo nfasis en las
caractersticas del resalto hidrulico en canales rectangulares de
fondo horizontal.
Generar y caracterizar determinado nmero de resaltos hidrulicos
en un canal de laboratorio, de
seccin rectangular y fondo horizontal.
Validar las distintas formulaciones tericas deducidas en el
estudio de este fenmeno hidrulico.
6.2 FUNDAMENTOS TERICOS
6.2.1 Introduccin. El resalto hidrulico es el fenmeno que se
genera cuando una corriente
supercrtica, es decir, rpida y poco profunda, cambia sbitamente
a subcrtica, esto es, se vuelve
una corriente lenta y profunda. Este fenmeno es de central
importancia en la Hidrulica de
Canales, por lo cual se trata aqu con suficiente amplitud.
Considrese el comportamiento del flujo en un canal de seccin
uniforme, cuya pendiente cambia
gradualmente de S01 < Sc a S02 > Sc , como se muestra en
la Figura 6.1a.
FIGURA 6.1 Transiciones de rgimen subcrtico a supercrtico
debidos a cambios de pendiente.
Para un caudal constante y una seccin transversal uniforme, la
Lnea de Profundidades Crticas,
L.P.C. es paralela al fondo del canal, y en la primera zona, en
donde S01 < Sc, el perfil de la
superficie libre queda por encima de dicha lnea y la energa
especfica es mayor que la Emn . La
profundidad, y la energa especfica disminuyen continuamente a
medida que aumenta la pendiente
del canal y se alcanzan las condiciones crticas, esto es, en la
seccin en que la pendiente alcanza
un valor crtico, es decir, la pendiente crtica ( S0 = Sc ).
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
132
La reduccin que experimenta la energa especfica en el canal,
desde el valor inicial E1 hasta Emn,
en la seccin crtica, se disipa por el efecto de friccin y por
prdida de cabeza de posicin. De la
seccin crtica en adelante, la profundidad contina disminuyendo
con el aumento de la pendiente,
lo cual abastece de mayor energa al flujo, por aumento de
velocidad, que la que se disipa por
friccin.
En el caso de una interseccin brusca de dos pendientes, de
subcrtica a supercrtica, el efecto
general es muy similar al del caso anterior, aunque es factible
que el perfil de la superficie libre se
altere ms en la zona de transicin. Vase la Figura 6.1.b.
Aguas arriba de la interseccin, la profundidad no puede, al
menos tericamente, ser menor que la
profundidad crtica, yc, ya que esto requerira el suministro de
energa desde el exterior, lo cual no es
posible, mientras no se alcance la pendiente pronunciada.
Por lo anterior, se concluye que la transicin de rgimen
subcrtico a supercrtico es gradual,
acompaada de poca turbulencia y de prdida de carga, debido,
exclusivamente, a la friccin
durante el movimiento. Dicho proceso puede explicarse al
recorrer la curva E vs. y, desde un punto
de la rama superior (subcrtica) a otro punto sobre la rama
inferior de la misma curva (rgimen
supercrtico).
Se considerar, ahora, el proceso inverso de transicin de un
rgimen supercrtico a otro subcrtico:
En el numeral 4.2.4.3, se mostr que esta transicin puede
ocurrir, si se produce una reduccin
local en el ancho del canal, seguida de una expansin. Sin
embargo, dicha transicin tambin puede
ocurrir si en el canal, de seccin constante, hay un cambio en la
pendiente, pasando de supercrtica
a subcrtica, tal como ocurre al pie de una rpida o cada ( vase
la Figura 6.2).
El rgimen de flujo, aguas arriba de la interseccin, es
supercrtico, mientras que aguas abajo, la
pendiente impone un tirante normal en rgimen subcrtico,
presentndose, en algn punto
intermedio, la transicin entre ambos.
FIGURA 6.2. Transicin de rgimen supercrtico a subcrtico.
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
133
Para explicar el proceso de transicin se recurre a un anlisis
similar al anterior. El flujo, inicialmente
en rgimen supercrtico, se frena por efecto de la friccin y de la
reduccin de la pendiente,
aumentando gradualmente su profundidad, y disminuyendo su energa
especfica, hasta alcanzar la
condicin crtica (E = Emn). Como quiera que, aguas abajo, existe
rgimen subcrtico, la energa
especfica del flujo debe ser menor que la Emn. Ello se debe a
que la poca pendiente del canal no
abastece al flujo de energa adicional. Esto imposibilita la
continuacin de la explicacin del
fenmeno, tal como se hizo en los casos anteriores.
Con el objeto de analizar la forma de la transicin del rgimen,
se puede recurrir a la evidencia
experimental, la cual muestra que, al contrario de los casos
anteriores, la transicin de rgimen
supercrtico a rgimen subcrtico es en forma violenta y acompaada
de mucha turbulencia y gran
prdida de energa. En efecto, al entrar el agua a la zona de
pendiente menor, se reduce la gran velocidad del flujo, por efecto
de la resistencia debida a la friccin, y se produce un
incremento
brusco de la profundidad que, virtualmente, rompe el perfil del
flujo, y produce un estado de gran
turbulencia y una fuerte prdida de carga. A cierta distancia,
aguas arriba del punto hipottico de
interseccin del perfil de la superficie libre (que se va
elevando ) con la Lnea de Profundidades
Crticas, L.P.C., la energa especfica est ya en exceso sobre
aquella que corresponde a la del flujo
uniforme de aguas abajo; se produce, as, la discontinuidad y la
superficie libre se eleva
rpidamente hasta la profundidad normal. A este fenmeno se le
denomina Resalto Hidrulico, y
se muestra en las Figuras 6.2 y 6.3.
El resalto hidrulico ocurre con fuertes pulsaciones y como si el
agua entrara en ebullicin, indicio
irrefutable de la inclusin de aire. Despus de un crecimiento
irregular y brusco de la superficie libre
del agua, hasta alcanzar una profundidad igual a la normal, yn ,
en un tramo relativamente corto, el
frente turbulento se regulariza de manera inmediata, y contina
libremente en rgimen subcrtico,
hacia aguas abajo.
La expansin turbulenta y la desaceleracin del chorro de gran
velocidad estn asociadas con una
prdida apreciable de energa, disipada sta por calor,
principalmente, y la energa especfica final es, precisamente, la
correspondiente a la profundidad normal.
6.2.2 Ecuacin general para el resalto hidrulico. Supngase el
resalto hidrulico formado en
un canal, como el que se muestra en la siguiente figura:
FIGURA 6.3. Fuerzas externas que actan sobre un volumen de
control a travs de un resalto hidrulico.
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
134
Al aplicar la ecuacin de la cantidad de movimiento al volumen de
control definido en la figura
anterior, resulta:
(6.1) dvolvt
Advv Fv cs c
ext
es el coeficiente de Boussinesq, o coeficiente de correccin por
momentum lineal.
Para flujos permanentes, el segundo trmino del miembro derecho
de la ecuacin (6.1) se anula; por
lo tanto, resulta:
dAvvdAvvFFFWsenF21 c s
2222c s
11112airef1 (6.2)
cuyos trminos se ilustran en la Figura 6.3.
AvvAvvcosAyFFsenWcosAy 222211112
22airef
2
11
QvQvcosAyFFsenWcosAy 22112
22airef
2
11
Q A
QQ
A
QcosAyFFsenWcosAy 2
2
1
1
2
22airef
2
11
2
2
2
1
2
12
22airef
211
A
Q
A
QcosAyFFsenW+cosAy (6.3)
Reordenando trminos correspondientes, se tiene:
2
2
22
22airef
1
2
12
11A
QcosAyFFsenW
A
QcosAy (6.4)
Dividiendo todos los trminos de la ecuacin (6.4) por = g,
resulta:
2
2
22
22airef
1
2
12
11Ag
QcosAy
g
FFsenW
Ag
QcosAy
(6.5)
Definiendo M es la fuerza especfica del flujo en una seccin
determinada, se tiene:
1
2
12
111Ag
QcosAyM (6.6)
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
135
y
2
2
22
222Ag
QcosAyM (6.7)
Con lo cual la ecuacin (6.5) se transforma en:
(6.8) Mg
FFsenWM 2
airef1
6.2.3 Ecuacin general para las profundidades conjugadas de un
R.H. en canales
horizontales o de pendiente pequea. Para canales horizontales o
de pendiente pequea
( 5), sen tan 0 y cos2 1.
Si, adems, en la ecuacin (6.8) se desprecian las fuerzas de
resistencia con el aire y con las
fronteras slidas de canal ( Faire = Ff = 0 ), resulta:
(6.9) MM 21
Es decir,
(6.10) Ag
QAy
Ag
QAy
2
2
222
1
2
111
Las profundidades y1 y y2 que satisfacen las ecuaciones (6.9) y
(6.10) se llaman profundidades
conjugadas o secuentes del resalto hidrulico, y son las
respectivas profundidades antes y
despus del resalto hidrulico. Vase la Figura 6.4.
FIGURA 6.4. Resalto hidrulico y diagramas E vs. y y M vs. y, en
canales de fondo horizontal.
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
136
Reordenando trminos, se tiene:
(6.11) Ag
Q
Ag
QAyAy
2
2
2
1
2
11122
Ahora, si 1 = 2 = y factorizando el miembro derecho de la
ecuacin anterior, se tiene:
(6.12) A
A1
Ag
QAyAy
2
1
1
2
1122
Ahora, multiplicando y dividiendo por A1 D1 el miembro derecho
de la ecuacin anterior, se tiene:
(6.13) DAA
A1
Dg
A
Q
AyAy 112
1
1
2
1
2
1122
(6.14) DAA
A1FAyAy 11
2
12
11122
Anlogamente, se llegara al siguiente resultado:
(6.15) D A 1
A
A F A y A y 2 2
1
2 2 2 1 1 2 2
Las ecuaciones (6.14) y (6.15) son las ecuaciones generales para
las profundidades conjugadas de
un resalto hidrulico en canales horizontales o de pendiente
pequea.
6.2.3.1 Profundidades conjugadas de un resalto hidrulico en
canales rectangulares de fondo
horizontal o de pendiente pequea. Partiendo de la ecuacin
general (6.14), se tiene:
DAA
A1FAyAy 11
2
12
11122
yyByB
yB1FyB
2
yyB
2
y11
2
12
111
22
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
137
yBy
yyFyyB
2
1 21
2
122
1
2
1
2
2
y
yyyFyyyy
2
1
2
2
112
2
11212
(6.16) yF2yyy2
1
2
121
2
2
Dividiendo toda la ecuacin por y12, resulta:
y
yF2
y
yy
y
y2
1
2
1
2
1
2
1
21
2
1
2
2
(6.17) 0F2y
y
y
y 21
1
2
2
1
2
La anterior es una ecuacin cuadrtica en (y2 / y1), cuya solucin
es:
12
F21411
y
y2
1
2
2,11
2
(6.18) 2
F81 1
y
y2
1
2,11
2
Descartando el signo negativo del radical de la ecuacin
anterior, se tiene:
2
F81 1
y
y2
1
1
2
Finalmente,
(6.19) 1F812
1
y
y 21
1
2
Anlogamente, si se partiera de la ecuacin general (6.15), se
llegara a la siguiente expresin:
(6.20) 1F81 2
1
y
y 22
2
1
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
138
Las ecuaciones (6.19) y (6.20) son las ecuaciones para las
profundidades conjugadas del resalto
hidrulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de
pendiente pequea.
6.2.4 Altura de un resalto hidrulico, hRH. Se define altura del
resalto hidrulico a la diferencia
entre las profundidades conjugadas y2 y y1, Vase la Figura
6.4.
(6.21) yyh 12RH
6.2.5 Tipos de resalto hidrulico. Los resaltos hidrulicos pueden
ser de varios tipos, y suelen
clasificarse en atencin a su ubicacin respecto de su posicin
normal y al nmero de Froude F1 .
6.2.5.1 Tipos de R.H., segn su posicin. Existen tres posibles
posiciones del R.H. con respecto
a su fuente de generacin (compuertas, vertederos de rebose y
rpidas), mostradas en la Figura
6.5, dependiendo de la profundidad y2, de aguas abajo, impuesta
por algn control o por cualquier condicin particular del flujo.
FIGURA 6.5 Tipos de resalto hidrulico segn su posicin
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
139
6.2.5.1.1 Resalto hidrulico libre o en posicin normal. Es la
posicin ideal de un R.H. para la
cual y1 y F1, inmediatamente aguas arriba del mismo, son tales
que, al mismo tiempo que satisfacen
a la ecuacin de las profundidades conjugadas (6.14) y (6.19),
tambin se verifica que y2 = y2. Vase la Figura 6.5 a.
6.2.5.1.2 Resalto hidrulico repelido. Es aquel resalto que se
forma a una distancia, no
determinada tericamente, aguas abajo de la posicin normal
descrita en el numeral anterior.
Ocurre porque la profundidad impuesta aguas abajo, y2, es menor
que y2, obtenida sta de la ecuacin (6.14) o de la (6.19).
El R.H., en esta situacin, se desplaza aguas abajo hasta una
posicin tal que y1 y F1, de la posicin
normal, cambian a nuevos valores y1 y F1, tales que satisfacen,
junto con y2 = y2, a la ecuacin de las profundidades conjugadas
(ecuaciones 6.14 y 6.19). Ver la Figura 6.5 b.
6.2.5.1.3 Resalto hidrulico sumergido o ahogado. Es la situacin
del R.H. que se desplaza
hacia aguas arriba, es decir, hacia la fuente generadora, en
virtud de que la profundidad y2, del flujo, aguas abajo del
resalto, es mayor que la profundidad y2 que, junto con y1 y F1,
satisfacen a la
ecuacin de las profundidades conjugadas. Vase la Figura 6.5
c.
Los nuevos valores de y1 y F1, bajo la condicin de R.H. ahogado,
no son determinables tericamente.
6.2.5.2 Tipos de R.H., segn el nmero de Froude, F1. La U.S.
Bureau of Reclamation (Ref. [4])
ha clasificado los resaltos hidrulicos, en canales horizontales,
de acuerdo al valor del nmero de
Froude, inmediatamente aguas arriba del resalto. Dicha
clasificacin se resume en la Tabla 6.1.
6.2.6 Longitud del resalto hidrulico, LRH. La longitud del R.H.
se define como la distancia
comprendida entre la seccin inmediatamente aguas arriba del
resalto, fcilmente determinable, y
aquella seccin de aguas abajo, en la cual se dejan de observar
los rollos de agua en la superficie
libre. Vase la Figura 6.4. Esta ltima seccin no es fcilmente
apreciable, por lo que es esencial un
buen criterio, basado en la experiencia, para determinar la
longitud de un resalto hidrulico.
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
140
TABLA 6.1. Clasificacin de los resaltos hidrulicos, segn la
U.S.B.R.
F1 Tipo de Resalto
Hidrulico
Caractersticas del Resalto Hidrulico
Esquema
F1 < 1 No se forma La corriente es subcrtica y seguira siendo
subcrtica.
F1 = 1 No se forma El flujo es crtico y no se presentan
condiciones para la formacin de un R.H.
1 < F1 1.7 R.H. ondular La superficie libre presenta
ondulaciones. La disipacin de energa es baja, menor del 5%.
1.7< F1 2.5 R.H. dbil
Se generan muchos rodillos de agua en la superficie del resalto,
seguidos de una superficie suave y estable, aguas abajo. La energa
disipada es del 5 al 15%.
2.5 < F1 4.5 R.H.
oscilante
Presenta un chorro intermitente, sin ninguna periodicidad, que
parte desde el fondo y se manifiesta hasta la superficie, y
retrocede nuevamente. Cada oscilacin produce una gran onda que
puede viajar largas distancias. La disipacin de energa es del 15 al
45%.
4.5 9.0 R.H. fuerte
Caracterizado por altas velocidades y turbulencia, con generacin
de ondas y formacin de una superficie tosca, aguas abajo. Su accin
es fuerte y de alta disipacin de energa, que puede alcanzar hasta
un 85%.
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
141
FIGURA 6.6 Curvas de variacin LRH / y 2 vs. F1 para canales
rectangulares horizontales e inclinados (Tomada de la referencia
No. 3)
En uso de fundamentos tericos, no es fcilmente determinable la
longitud de los resaltos
hidrulicos; sin embargo, esta caracterstica ha sido investigada
experimentalmente por muchos
autores.
Particularmente, la U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4]),
basndose en datos experimentales de
seis canales de laboratorio, prepar las curvas de variacin LRH
/y2 vs. F1, para canales
rectangulares horizontales e inclinados, mostradas en la Figura
6.6.
Por su parte, Silvester (1964) propuso las siguientes ecuaciones
empricas para el clculo de la
longitud de resaltos hidrulicos en canales rectangulares,
triangulares y parablicos, en funcin del
nmero de Froude en la seccin de agua arriba del resalto, F1, y
de la profundidad inicial, y1:
Para canales rectangulares horizontales:
(6.22) 1Fy75.9L 1.0111RH
Para canales triangulares simtricos, con un ngulo = 47.3 en el
vrtice:
(6.23) 1Fy26.4L 0.69511RH
y para canales parablicos, con F1 3.0:
(6.24) 1Fy7.11L 0.83211RH
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
142
6.2.7 Energa disipada en un resalto hidrulico, E. Como quiera
que en un resalto hidrulico se
disipa parte de la energa especfica que posee el flujo antes del
fenmeno, se partir de la
siguiente ecuacin (vase la Figura 6.4):
(6.25) E-EE 21
(6.26) g2
vy
g2
vyE
2
222
2
111
Ag2
Qy
Ag2
QyE
2
2
2
222
1
2
11
Suponiendo que 1 = 2 = , se tiene:
yyAg2
Q
Ag2
QE 122
2
2
2
1
2
yyA
1
A
1
g2
QE 122
2
2
1
2
yyA
A1
Ag2
QE 122
2
2
1
2
1
2
yyD
D
A
A1
Ag2
QE 12
1
1
2
2
2
1
2
1
2
yyDA
A1
Dg
A
Q
2
1E 1212
2
2
1
1
2
1
2
(6.27) yyDA
A1F
2
1E 1212
2
2
12
1
La ecuacin (6.27) es la ecuacin general para la energa disipada
en resaltos hidrulicos, en
canales horizontales.
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
143
6.2.7.1 Energa disipada en un R.H., en canales rectangulares.
Partiendo de la ecuacin para
las profundidades conjugadas de un R.H., en un canal rectangular
de fondo horizontal, se tiene:
(6.19) 1F812
1
y
y 21
1
2
2
1
22
1 1y
y2F81
Por lo tanto,
(6.28) 8
11y
y 2
F
2
1
2
2
1
Reemplazando este resultado en la ecuacin general (6.27), se
tiene:
(6.29) yyyyB
yB1
8
11y
y 2
2
1E 1212
2
2
2
1
2
2
1
2
1212
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2 yyyy
yy11
y
y4
y
y4
16
1
E
1222
12
1
2
2
1
2
1
2 yyy
yyy1
y
y
y
y
16
4
E
(6.30) yyyyy
yy
y4
1
E 12
2
1
2
2
1
12
2
Suponiendo = = 1, se tiene:
221221312212213221
yy4yy4yyyyyyyy4
1E
(6.31) yyy3yy3yyy4
1E
3
1
2
121
2
2
3
2
21
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
144
Finalmente,
21
3
12
yy4
yyE
(6.32)
La ecuacin (6.32) es la ecuacin para la energa disipada en un
resalto hidrulico en canales
rectangulares y horizontales.
6.2.8 Eficiencia del resalto hidrulico, RH. Definiendo la
eficiencia del R.H. como:
(6.33) E
E
1
2H R
y sabiendo que:
1
1
2
111
2
1111
y
y
g2
vy
g2
vyE
1
1
2
1111
1
2
1111 y
yg
v
2
1yy
yg2
vyE
Por lo tanto,
(6.34) F22
yE
2
111
1
F2
1yE2
11
11
Por otro lado,
(6.35) g2
vyE
2
2222
De la ecuacin de conservacin de masa, se tiene:
2211 vAvAQ
2211 vyBvyBQ
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
145
De donde,
(6.36) vy
yv 1
2
12
Reemplazando (6.36) en (6.35), se tiene:
2
1
2
2
2
1
2
122
2
1
2
2
1222
y
y
y
y
g
v
2yv
y
y
g2yE
2
2
3
12
12
22
2
3
1
1
2
1222
y
yF
2y
y
y
yg
v
2yE
(6.37) y2
yFy2E
2
2
3
1
2
12
3
22
Sustituyendo las ecuaciones (6.34) y (6.37) en la (6.33), se
tiene:
21112
2
3
1
2
12
3
2
1
2R H
F22
y
y2
yFy2
E
E
211221
3
1
2
12
3
2
2
111
2
2
3
12
122
R HF2yy
yFy2
F2y
y
yFy2
21121
2
2
2
12
3
1
2
2
113
1
2
21
3
1
3
1
2
12
3
2
R H
F2y
y
Fy
y2
F2y
yy
y
yFy2
(6.38)
F2y
y
Fy
y 2
2
11
2
1
2
2
12
3
1
2
R H
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
146
Adems, de la ecuacin (6.19), se tiene:
(6.19) 1F81 2
1
y
y 21
1
2
2112
2
1
2
12
2
2
1
RH
F21F81 2
1
F1F81 2
12
2112
2
1
2
12
32
1
RH
F21F81 4
1
F1F81 8
12
2112
2
1
2
12
32
1
RH
F21F81 4
1
F1F81 4
1
2
2
1
2
11
2
12
32
1
RH
1F81 F2
F41F81
Suponiendo 1 = 2 = = 1, y multiplicando y dividiendo por el
conjugado del denominador, resulta:
(6.39)
1F81
1F81
1F81F2
F41F81
22
1
22
1
22
1
2
1
2
1
3
RH
2
2
1
22
1
2
1
22
1
2
1
22
1
22
1
2
1
RH
1F81 1F81 F2
1F81 F41F81 1F81 1F81
4121
22
1
2
1
4
1
2
1
RHF64F2
1F81 F4F641F81
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
147
2141
22
1
4
1
2
1
2
1
RHF2F64
1F81 F161F81 F4
2121
22
1
2
1
2
1
RHF2F16
1F81 1F81 F16
2121
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
RHF2F16
1F81 2F81F16F81 F16
2121
2
1
2
1
2
1
2
1
RHF2F16
2F81 2F8F81 F16
2121
2
1
2
1
2
1
2
1
RHF2F16
1F81 F4F81 F82
2121
2
1
2
1
2
1
2
1
RHF2F8
1F81 F4F81 F8
2121
2
1
2
1
2
1
2
1
RHF2F8
1F4F81 F81 F8
2121
2
1
2
1
2
1
RHF2F8
1F41F8F81
2121
2
1
2
1
212
1RH
F2F8
1F4F81F81
Finalmente, resulta:
(6.40) F2F8
1F4F81
E
E
2
1
2
1
2
1
232
1
1
2R H
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
148
6.2.9 Altura relativa del resalto hidrulico en canales
rectangulares. Es el cociente entre la
altura del R.H. y la energa especfica del flujo, inmediatamente
aguas arriba de ste, y se expresa
como:
(6.41)
g 2
v y
y y
E
h 2
1 1
1 2
1
R H
yyg
v
2y
yy
y
y
g2
vy
yy
E
h
1
1
2
11
12
1
1
2
11
12
1
R H
F2y
yy2
2
Fyy2
yy
yF2
y
yy
E
h2
11
12
2
111
12
1
2
11
12
1
R H
2
1
2
1
2
1
1
2
1
RH
F2
11F81 2
12
F2
1y
y2
E
h
2
1
2
1
2
1
2
1
1
RH
F2
21F81
F2
1212
12F81
2
12
E
h
Finalmente, resulta:
(6.42) F2
3F81
E
h2
1
2
1
1
R H
Si 1, resulta:
(6.43) F2
3F81
E
h2
1
2
1
1
R H
6.2.10 Eficiencia de conversin de energa en un resalto
hidrulico, en un canal rectangular
horizontal. En un R.H. se presenta un cambio de energa cintica
en energa potencial, cuya
eficiencia de conversin se expresa como:
(6.44) E
E
k
p
R H.conv
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
149
(6.45)
vm2
1vm
2
1
ygmygm
2
2
2
1
12conv.R H
(6.46)
g2
v
g2
v
yy
2
v
2
vm
yygm
2
2
2
1
12
2
2
2
1
12conv.R H
donde m representa la masa del fluido.
Por conservacin de masa, se tiene:
(6.47) vy
yv 2
1
21
Reemplazando la ecuacin (6.47) en la (6.46), se tiene:
g2
v
g2
v
y
y
yy
2
2
2
2
2
1
2
12conv.R H
(6.48)
1y
y
g2
v
yy
2
1
2
2
2
12conv.R H
2
1
22
1
2
2
2
2
2
12
2
1
2
2
2
2
2
2
12conv.R H
y
yyy
yg2
v
2
yy
1y
y
y
y
g2
v
yy
(6.49)
yyyF
y2
yyyyyF2
1
yyy
221
2
2
2
1
21212
2
2
2
112conv.R H
De otro lado, de la ecuacin (6.20) se tiene:
1F812
1
y
y 22
2
1
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
150
F811y
y2
2
2
2
2
1
8
11y
y4
y
y4
F 2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
12
2y
y
y
y
8
4F
(6.50) 1y
y
y
y
1
2
1F
2
1
2
12
2
Sustituyendo (6.50) en (6.49), se tiene:
2212
1
2
1
2
1conv.R H
yyy1y
y
y
y
2
1
y2
2121
21
21
2
21
1conv.R H
yyyy
yy4
yyy
yy
y22
(6.51) yy
yy4
2
21
21conv.R H
Si = = 1, la ecuacin anterior se vuelve:
(6.52)
yy
yy4
2
21
21conv.R H
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
151
6.2.11 Resalto hidrulico en canales rectangulares inclinados.
Sea el resalto hidrulico formado
en un canal rectangular de fondo inclinado, como se muestra en
la Figura 6.7.
FIGURA 6.7. Resalto hidrulico en un canal rectangular
inclinado.
Cuando se analiza el fenmeno del R.H. en un canal de pendiente
apreciable, debe incluirse la
componente del peso del volumen de agua, en el sentido del
flujo. En canales horizontales o de
pendiente baja, esta componente es despreciable.
En atencin al R.H. de la Figura 6.7, la ecuacin de la cantidad
de movimiento, en el sentido del
flujo, expresa lo siguiente:
(6.53) vvQFFsenWFF 1122airef21
vvQFFsenvolAhAh 1122airefprisma2211
(6.54) vvQFFsenkBL2
dddB
2
cosddB
2
cosd1122airef
212
21
1
k: coeficiente de correccin por volumen del prisma de agua
Despreciando las fuerzas de friccin con el aire y con las
paredes del canal, se tiene:
(6.55) vv QsenkBLdd2
1cosdB
2
1cosdB
2
1112221
2
2
2
1
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
152
2
1 2d d
Por conservacin de masa:
(6.56) dBvdBvQ 2211
de donde:
(6.57) vd
dv 1
2
12
Reemplazando (6.56) y (6.57) en (6.55), resulta:
vvd
d dBvsenkBLdd
2
1dcosB
2
1dcosB
2
1111
2
121121
2
2
2
1
d
d vdvBsenkLddB
2
1ddcosB
2
11
2
1211121
2
2
2
1
Dividiendo por B, y si 1 = 2 = , resulta:
1d
d
g
dvLksendd
2
1ddcos
2
1
2
11
2
121
2
2
2
1
(6.58) d1d
dd
dg
vLksendd
2
1ddddcos
2
11
2
11
1
2
1212121
2
2
121
2
1212121d
d d dFLksendd
2
1ddddcos
2
1
(6.59) d
dFLksen
dd
dd
2
1ddcos
2
1
2
2
12
1
21
2121
2
2
12
1
21
21
21
2121
d
dF
dd
Lksendd2
1
dd
ddddcos2
1
Ahora, multiplicando la ecuacin (6.59) por , se tiene:
2
2
1
21
2
1
2121
21
21
21
d
d
dd
F2
dd
Lksen
dd
dd
dd
ddcos
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
153
212
2
12
1
21 ddd
dF2
dd
Lksencos
21
2
1
2
1
212
dd
Lksencos
F2
d
ddd
12
2
1
2
1
2
2
2
1
21
dd
senLkcos
F2
d
d
d
dd
12
2
1
2
1
2
1
2
dd
senLkcos
F2
d
d
d
d
(6.60) 0
dd
senLkcos
F2
d
d
d
d
12
2
1
1
2
2
1
2
Haciendo:
(6.61)
dd
senLkcos
FG
12
2
12
1
(6.62)
dd
senLkcos
FG
12
11
y reemplazando (6.61) en (6.60), resulta la siguiente ecuacin
cuadrtica:
(6.63) 0G2d
d
d
d 21
1
2
2
1
2
que, al resolverla, produce:
12
G21411
d
d2
1
2
2,11
2
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
154
12 dd
L
2
G811
d
d2
1
2,11
2
Se ignora el signo (-) de la raz, y resulta:
2
1
1
2 G812
1
2
1
d
d
(6.64) 1G812
1
d
d 21
1
2
Se cree que k y la relacin dependen, principalmente, de F1.
(Ref. [4]). Luego,
G1 = f(F1, ).
Como quiera que
cosydycosyd 1122
entonces, reemplazando estas expresiones en (6.64), resulta:
(6.65) 1G812
1
y
y 21
1
2
Dado que G1 = f (F1, ), las ecuaciones (6.64) y (6.65)
evidencian que las relaciones d2 /d1 y y2 /y1
son funciones de F1 y de .
En la Figura 6.8 se presentan las variaciones de y2 /y1 vs. F1 ,
y de d2 /d1 vs. F1, en funcin de la
pendiente del canal, S0.
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
155
FIGURA 6.8 Variaciones de y2 / y1 vs. F1 , y de d2 /d1 vs. F1,
en funcin de la pendiente del canal, S0. (Tomada de la Ref.
[3]).
6.3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
6.3.1 Descripcin de la instalacin. La experimentacin del resalto
hidrulico se har en el canal
horizontal, de acrlico, el cual est dotado de una compuerta
plana, vertical y deslizante, en el
extremo de aguas arriba. En su extremo de aguas abajo est dotado
de una compuerta tipo
persiana, con lminas de aluminio, las cuales se pueden girar a
discrecin. Vase la Figura 6.9.
Como se observa en la misma figura, una vez se abra la vlvula de
alimentacin del canal, la
presencia de la compuerta deslizante obliga la formacin de un
flujo supercrtico aguas abajo de la
misma, dado que y1 < yc; al mismo tiempo, cerrando
parcialmente la compuerta tipo persiana, se
promueve la formacin de un flujo subcrtico, en el tramo
compuerta - persiana. En consecuencia, el
estado transicional de los dos regmenes de flujo se manifiesta
como un resalto hidrulico, cuyas
caractersticas se desean medir.
6.3.2 Datos y mediciones. Empleando los limnmetros situados en
las secciones (1) y (2), se miden
las profundidades secuentes, y1 y y2, respectivamente, del
resalto ya estabilizado. Al mismo
tiempo, aguas abajo se medir la carga del vertedero de Bazin,
hB, con la cual se calcular el
caudal, Q. Vase el montaje mostrado en la Figura 6.9.
Para el mismo resalto hidrulico formado, se medir su longitud
LRH, empleando una cinta de
flexmetro.
-
6. EL RESALTO HIDRULICO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
156
FIGURA 6.9. Esquema de la instalacin para la prctica de resalto
hidrulico.
-
MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez
SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente
157
6.3.3 Clculos y Resultados. Las restantes caractersticas del
resalto hidrulico estudiado (hRH, F1,
F2, E1, E2, E, RH y tipo de resalto) se determinarn empleando
las ecuaciones y clasificaciones ya
estudiadas. Estos resultados, junto con los datos obtenidos en
el numeral anterior, se consignarn
en la Tabla 6.2.
Para caudales distintos, regulando la vlvula de alimentacin o
regulando la abertura de la
compuerta, se generarn otros resaltos hidrulicos, cuyas
caractersticas se medirn y calcularn
siguiendo el mismo procedimiento arriba descrito.
TABLA 6.2. Tabulacin de datos experimentales para diversos
resaltos hidrulicos
R. H.
No.
y1
(m)
y2
(m)
LRH (mm)
QB
(m3/s) F1
(adim)
F2 (adim)
E1
(m)
E2
(m) Eexp
(m)
Eter
(m)
y2,ter
(m) ter (%)
exp (%)
LRH Grfica
(m)
conv
(%)
Tipo
de
R. H.
1
2
n
6.4 CUESTIONARIO
6.4.1 Qu relacin se puede establecer entre F1 y hRH?
6.4.2 Qu relacin se puede establecer entre F1 y LRH?
6.4.3 Qu relacin se puede establecer entre hRH y E?
6.4.4 Qu tan prximos son los valores de LRH medidos
experimentalmente y LRH obtenidos de la
Figura 6.6?
6.4.5 Qu tan similares son los valores de la profundidad
secuente, y2, obtenidos
experimentalmente, y los calculados con la ecuacin de las
profundidades conjugadas?
6.4.6 Cmo son, comparativamente, los valores de RH, terico y
experimental?
6.4.7 Cmo son, comparativamente, los valores de E, terico y
experimental?
6.4.8 Qu se pudo observar, en relacin a la posicin del resalto
ya estabilizado, cuando se abra
o cerraba la compuerta deslizante, y qu, cuando se abra o
cerraba la compuerta tipo persiana?
6.4.9 Qu se puede concluir acerca de los tipos de resalto y la
energa disipada por ellos?
6.4.10 Cundo es necesario producir artificialmente un resalto
hidrulico?
6.4.11 En qu aplicaciones prcticas se podr utilizar el resalto
hidrulico?
6.4.12 Qu tipo de problemas podra causar un resalto hidrulico en
canales naturales y artificiales,
y cmo se podran solucionar stos?
6.4.13 Deduzca una ecuacin para la estimacin del error relativo
total en la medicin de la
eficiencia de un resalto hidrulico, RH.