5. Integral substitusi

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next

INTEGRAL SUBSTITUSI

Perhatikanlah bentuk-bentuk integral berikut !

1.

(x + 2)3dx

2.

2x(x 2 – 2)2dx

3.

3x2(x 3 – 4)2dx

4.

Sin 2 x cos x dx

Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next

Dengan menjabarkan terlebih dahulu dari fungsi-fungsi integrannya, anda akan dapat menentukan hasil integralnya. Namun cara itu terlalu panjang dan tidak efisien, terlebih jika bilangan pangkatnya cukup besar. Oleh karena itu akan kita pelajari cara menentukan integral dengan cara SUBSTITUSI untuk menentukan integral-integral seperti di atas .



Perhatikanlah bentuk integral berikut !next

(ax + b)n dx

Misalkan v = ax + b, diperoleh

dv

dx= a ↔ dv = a dx

dv↔ dx 1=a

Sehingga diperoleh :

(ax + b)n dx = v n .

dv1a

= v n dv 1a

=1

a (n+1) v n +1 + c

=1

a (n+1) (ax+b) n +1 + c

next

next

next



Beberapa contoh soal integral substitusi

Selesaikanlah integral - integral berikut !

1.

(x + 2)3dx

Penyelesaian :

Misalkan v = x + 2,dv

dx= 1 ↔ dv = dx

dv↔ dx =

Sehingga :

(x + 2)3dx = v 3 dv

=1

4v 4 + c

=1

4( x + 2 ) 4 + c

next

next



next

2.

(4x + 2) ½ dx

Penyelesaian :

Misalkan v = 4x + 2,dv

dx= 4 ↔ dv = 4 dx

¼dv↔ dx =

Sehingga :

(4x + 2) ½dx = v ½ .¼ dv

=¼

next

3

2

v 3

2 + c

=2

12( 4x + 2 )

3

2 + c

=16

( 4x + 2 ) 3

2 + c



next

3.

2x(x 2 – 2)2dx

Penyelesaian :

Misalkan v = x 2 – 2 ,dv

dx= 2x ↔ dv = 2xdx

Sehingga :

2x(x 2 – 2)2 dx = (x2 – 2 )2 2x dx

=

next

v 2 dv

=13

v 3 + c

=13

(x2 – 2) 3 + c



next

4.

3x2(x 3 – 4)2dx

Penyelesaian :

Misalkan v = x 3 – 4 ,dv

dx= 3x2 ↔ dv = 3x 2dx

Sehingga :

3x2(x 3 – 4)2 dx = (x3 – 4 )2 3x 2dx

=

next

v 2 dv

=13

v 3 + c

=1

3(x3 – 4) 3 + c



next5.

x2(x 3 + 4)5dx

Penyelesaian :

Misalkan v = x 3 + 4 ,dv

dx= 3x2 ↔ dv = 3x 2dx

↔ 13

dv = x 2dx

nextSehingga :

x2(x 3 + 4)5 dx = (x3 + 4 )5 x 2dx

= v 5 . 13

dv

=13

v 5 dv

=1

3.6v 6 + c

=1

18(x3 + 4) 6 + c



next6.

dx

(3x – 2)3

Penyelesaian :

dx

(3x – 2)3= (3x – 2)– 3 dx

Misalkan v = 3x – 2 ,dv

dx= 3 ↔ dv = 3 dx

↔ dx =13 dv

Sehingga : next

dx

(3x – 2)3= (3x – 2)– 3 dx = v – 3 .

1

3dv

=1

3 v – 3 dv =1

3 (– 2) v – 2 + c

=1

– 6 (3x – 2 ) – 2 + c =

– 1

6 (3x – 2 ) 2 + c



next7.

5dx

Penyelesaian :

5dx

73x

73x = 5dx

(3x + 7) ½= (3x + 7)–½ .5dx next

Misalkan v = 3x + 7 ,dv

dx= 3 ↔ dv = 3 dx

↔ dx =13 dv

Sehingga : next

5dx

73x = 5dx

(3x + 7) ½= (3x + 7)–½ .5dx

= v –½.5.13 dv =

53 v –½ dv next

= 53. ½ v ½ + c =

103

(3x+7) ½ + c =103

73x + c



next

8.

Sin 2 x cos x dx

Penyelesaian :

Misalkan v = sin x , maka dv = cos x dx

Sehingga : next

Sin 2 x cos x dx = v 2 dv

= 13

v 3 + c

= 13

sin 3 x + c



next

9.

sin x dx

cos 5 x

Penyelesaian :

Misalkan v = cos x , maka dv = – sin x dx

– dv = sin x dx

Sehingga : next

sin x dx

cos 5 x = – dv

v 5 = – v –5 dv

= – 1 – 4

v – 4 + c

= 1 4

Cos – 4 x + c

=1

4Cos 4 x + c



next

Silahkan anda mencoba menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur

anda !

5. Integral substitusi

Documents