8/20/2019 4ta Practica Corregida
1/17
CUARTA PRÁCTICA CALIFICADA
ANALISIS ESTRUCTURAL I
PROBLEMA 1.
En la viga cargada como se muestra, or el m!todo del Tra"a#o $%nimo,determinar&
a' Las acciones (ierest)ticas"' Las otras reacciones *di"u#ar es+uemac' Lo diagramas de - . $
18 T/m 18 T/m
9 T/m
4.5 I 3.25 I 3.25 I 4.5 I
3.3 3.3 6.6 6.6 3.3 3.3
1 6 2 7 53 4
∑ X 5=0 : R
1∗(26.9 )=18∗(19.8 )∗(13.2)+ X
1+ X
5− X
2∗(19.8 )− X
3∗(13.2)− X
4∗(6.6 )−9∗(9.9 )∗(13.2)
R1=133.65−
X 1
26.4+
X 5
26.4−
3∗ X 2
4−
X 3
2−
X 4
4
8/20/2019 4ta Practica Corregida
2/17
R5=133.65+
X 1
26.4−
X 5
26.4−
X 2
4−
X 3
2−
3∗ X 4
4
CALCULO DE MOMENTOS
M 16=(133.65− X 126.4+
X 5
26.4−3∗ X
2
4−
X 3
2−
X 4
4 )∗ X + X 1
M 62=(133.65
−
X 1
26.4 +
X 5
26.4−
3∗ X 2
4 −
X 3
2 −
X 4
4
)∗ X + X −
9
∗( X −3.3
)
2
+
5∗( X −3.3)3
33
M 23=(133.65− X 126.4 +
X 5
26.4−3∗ X
2
4−
X 3
2−
X 4
4 )∗ X + X 1−9∗( X −3.3)2+5∗( X −3.3)
3
33+ R
2∗( X −6.6)
M 57=
(133.65+
X 1
26.4
− X
5
26.4
− X
2
4
− X
3
2
−3∗ X
4
4
)∗ X + X
5
M 74=(133.65+ X 126.4−
X 5
26.4−
X 2
4−
X 3
2−3∗ X
4
4 )∗ X + X 5−9∗( X −3.3)2+ 5∗( X −3.3)
3
33
M 43=
(133.65+
X 1
26.4−
X 5
26.4−
X 2
4−
X 3
2−3∗ X
4
4
)∗ X + X
5−9∗( X −3.3)2+
5∗( X −3.3)3
33+ X
4∗( X −6.6)
dM 57
dX 3=− X 2
dM 57=
− X
4
4
4
dM 57
dX 1=
X
26.4
dM 57=
X
X
4
dM 57
dX 2=
X
4
dM 57=
− X
8/20/2019 4ta Practica Corregida
3/17
dM 57
dX 5=1−
X
26.4
dM 57=1−
X
dM 57
dX 4=−3∗ X
4
dM 57=
−3∗ X
8/20/2019 4ta Practica Corregida
4/17
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X
+
X 1∗ X
26.4
133.65 X + X
1∗ X
26.4
133.65 X + X
1∗ X
26.4
(¿− X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X 5−9∗( X −3.3 )
2
+5∗( X −3.3)
3
33+ X 4∗( X −6.6))(
X
26.4)
(¿− X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
5−9∗( X −3.3)
2
+5∗( X −3.3 )
3
33)( X
26.4)dX +
1
3.25 EI ∗
1
(¿− X 5∗ X 26.4
−3∗ X 2∗ X 4
− X 3∗ X 2
− X 4∗ X 4
+ X 5)( X 26.4
)dX + 14.5 EI
∗∫3.3
6.6
¿
(¿+ X
5∗ X
26.4−3∗ X
2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
1−9∗( X −3.3 )
2
+5∗( X −3.3 )
3
33+ X
2∗( X −6.6))(1−
X
26.4)dX +
(¿+ X
5∗ X
26.4−3∗ X
2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
1−9∗( X −3.3)2+
5∗( X −3.3 )3
33)(1−
X
26.4)dX +
1
3.25 EI
(¿+ X
5∗ X
26.4−3∗ X
2∗ X
4− X
3∗ X
2− R
4∗ X
4+ X
1)(1−
X
26.4)dX +
1
4.5 EI ∗∫
3.3
6.6
¿
θ1=
1
4.5 EI ∗∫0
3.3
¿
θ1=(981552∗ X 2+1167408∗ X 3+726000∗ X 4−211640∗ X 1−115720∗ X 5−239520105)/93600
8/20/2019 4ta Practica Corregida
5/17
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X
+
X 1∗ X
26.4
133.65 X + X
1∗ X
26.4
133.65 X + X
1∗ X
26.4
(¿− X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X 5−9∗( X −3.3)
2
+5∗( X −3.3)
3
33+ X 4∗( X −6.6))(
− X 4
(¿− X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
5−9∗( X −3.3)
2
+5∗( X −3.3 )
3
33)(− X 4
)dX + 1
3.25 EI ∗
1
(¿− X 5∗ X 26.4
−3∗ X 2∗ X 4
− X 3∗ X 2
− X 4∗ X 4
+ X 5)(− X 4
)dX + 14.5 EI
∗∫3.3
6.6
¿
(¿+ X
5∗ X
26.4−3∗ X
2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
1−9∗( X −3.3 )
2
+5∗( X −3.3 )
3
33+ X
2∗( X −6.6))(−6.6+
X
4)dX
(¿+ X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
1−9∗( X −3.3 )2+
5∗( X −3.3 )3
33)(−3∗ X
4)dX +
1
3.25 EI
(¿+ X
5∗ X
26.4−
3∗ X ∗ X 4
− X
3∗ X
2− X ∗ X 4
+ X 1)(−3∗ X
4)dX +
1
4.5 EI ∗∫
3.3
6.6
¿
∆2=
1
4.5 EI ∗∫0
3.3
¿
∆2=(477562800∗ X 2+600547200∗ X 3+372536400∗ X 4−81796000∗ X 1−60500000∗ X 5−12078486792
8/20/2019 4ta Practica Corregida
6/17
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X + X
1∗ X
26.4
133.65 X + X 1∗ X 26.4
133.65 X + X
1∗ X
26.4
(¿− X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4− X
3∗ X
2− R
4∗ X
4+ X 5−9∗( X −3.3 )
2
+5∗( X −3.3)
3
33+ X 4∗( X −6.6))(
− X 2 )d
(¿− X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
5−9∗( X −3.3)
2
+5∗( X −3.3)
3
33)(− X 2
)dX + 1
3.25 EI ∗∫
6.6
13.2
(¿− X 5∗ X
26.4−3∗ X 2∗ X
4− X 3∗ X
2− X 4∗ X
4+ X
5)(− X 2
)dX + 1
4.5 EI ∗∫
3.3
6.6
¿
(¿+ X
5∗ X
26.4−3∗ X
2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
1−9∗( X −3.3 )
2
+5∗( X −3.3 )
3
33+ X
2∗( X −6.6))(
− X 2
)dX + 1
4.5
(¿+ X
5∗ X
26.4−3∗ X
2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
1−9∗( X −3.3)2+
5∗( X −3.3 )3
33)(− X 2
)dX + 1
3.25 EI ∗∫
6.6
13.2
(¿+ X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
1)(− X 2
)dX + 1
4.5 EI ∗∫
3.3
6.6
¿
∆3=
1
4.5 EI ∗∫
0
3.3
¿
∆3=(200182400∗ X 2+269014400∗ X 3+200182400∗ X 4−32428000∗ X 1−57547607139∗ X 5−57547607
8/20/2019 4ta Practica Corregida
7/17
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X − X 1∗ X 26.4
133.65 X + X
1∗ X
26.4
133.65 X + X
1∗ X
26.4
133.65 X + X
1∗ X
26.4
(¿− X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4−
X 3∗ X
2−
X 4∗ X
4+ X 5−9∗( X −3.3)
2
+5∗( X −3.3)3
33+ X 4∗( X −6.6))(−6.6+
X
4
(¿− X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4−
X 3∗ X
2−
X 4∗ X
4+ X
5−9∗( X −3.3 )2+
5∗( X −3.3)3
33)(−3∗ X
4)dX +
1
3.25 EI ∗
6.
13
(¿− X 5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4−
X 3∗ X
2−
X 4∗ X
4+ X
5)(−3∗ X
4)dX +
1
4.5 EI ∗∫
3.3
6.6
¿
(¿+ X
5∗ X
26.4−3∗ X
2∗ X
4−
X 3∗ X
2−
X 4∗ X
4+ X
1−9∗( X −3.3 )2+
5∗( X −3.3 )3
33+ X
2∗( X −6.6))(
− X 4)dX +
1
4.5
(¿+ X
5∗ X
26.4−3∗ X
2∗ X
4−
X 3∗ X
2−
X 4∗ X
4+ X
1−9∗( X −3.3)2+
5∗( X −3.3 )3
33)(− X 4)dX +
1
3.25 EI ∗∫
6.6
13.2
(¿+ X 5∗ X 26.4
−3∗ X ∗ X 4
− X 3∗ X 2
− X 4∗ X 4
+ M 1)(− X
4)dX + 1
4.5 EI ∗∫
3.3
6.6
¿
∆4=
1
4.5 EI ∗∫
0
3.3
¿
∆4=(378536400∗ X 2+600547200∗ X 3+477562800∗ X 4−60500000∗ X 1−81796000∗ X 5−12078486792
8/20/2019 4ta Practica Corregida
8/17
8/20/2019 4ta Practica Corregida
9/17
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X − X
1∗ X
26.4
133.65 X
+
X 1∗ X
26.4
133.65 X + X
1∗ X
26.4
133.65 X + X
1∗ X
26.4
(¿− X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X 5−9∗( X −3.3 )
2
+5∗( X −3.3)
3
33+ X 4∗( X −6.6))(1−
X
26.4)
(¿− X
5∗ X
26.4−3∗ X
2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
5−9∗( X −3.3 )
2
+5∗( X −3.3 )
3
33)(1−
X
26.4)dX +
1
3.25 EI ∗
1
(¿− X 5∗ X 26.4
−3∗ X 2∗ X 4
− X 3∗ X 2
− X 4∗ X 4
+ X 5)(1− X 26.4
)dX + 14.5 EI
∗∫3.3
6.6
¿
(¿+ X
5∗ X
26.4−3∗ X
2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
1−9∗( X −3.3 )
2
+5∗( X −3.3 )
3
33+ X
2∗( X −6.6))(
X
26.4)dX +
4.5
(¿+ X
5∗ X
26.4−3∗ X
2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
1−9∗( X −3.3)2+
5∗( X −3.3 )3
33)( X
26.4)dX +
1
3.25 EI ∗∫
6.6
13.
(¿+ X
5∗ X
26.4−
3∗ X 2∗ X
4− X
3∗ X
2− X
4∗ X
4+ X
1)( X
26.4)dX +
1
4.5 EI ∗∫
3.3
6.6
¿
θ5=
1
4.5 EI ∗∫0
3.3
¿
θ5=(726000∗ X 2+1167408∗ X 3+981552∗ X 4−115720∗ X 1−211640∗ X 5−239520105 )/93600
8/20/2019 4ta Practica Corregida
10/17
SISTEMA DE ECUACIONES
981552∗ X 2+1167408∗ X
3+726000∗ X
4−211640∗ X
1−115720∗ X
5−239520105=0
477562800∗ X 2+600547200∗ X
3+372536400∗ X
4−81796000∗ X
1−60500000∗ X
5−120784867929=0
200182400∗ X 2+269014400∗ X
3+200182400∗ X
4−32428000∗ X
1−57547607139∗ X
5−57547607139=
378536400∗ X 2+600547200∗ X
3+477562800∗ X
4−60500000∗ X
1−81796000∗ X
5−120784867929=0
726000∗ X 2+1167408∗ X
3+981552∗ X
4−115720∗ X
1−211640∗ X
5−239520105=0
X 2=87.5113Tn↑
X 3=72.0330Tn ↑
X 4=87.5113Tn↑
X 1=18.3230Tn↺
X 1=18.3230Tn↻
REMPLAZANDO VALORES ( R2 , R3 , R4 , M 1 y M 5¿ EN a Y b.
a : R1=133.65−
18.3198
26.4
+18.3198
26.4
−3∗87.5122
4
−72.0325
2
−87.5122
4
8/20/2019 4ta Practica Corregida
11/17
R1=10.1222Tn
b : R5=133.65−
18.3198
26.4+18.3198
26.4−87.5122
4−
72.0325
2−
3∗87.51224
R5=10.1222Tn
DIA/RA$AS DE FUER0A C1RTANTE 2 $1$ENT1 FLECT1R
(+) (+)
(+) (+)
(-)(-)
(-) (-)
10.122
43.1835 44.3278
36.0165
10.122
44.3278
36.0165
43.1835
8/20/2019 4ta Practica Corregida
12/17
-18.32
-44.083
15.0803 15.0803
(+) (+) (+) (+) (+)
(-)
(-)(-)(-)
(-)
-18.32
-44.083-42.21
17.94722.194 22.194
17.947
PROBLEMA 2.
En la Cerc(a cargada como se muestra, or el m!todo del tra"a#o$%nimo, Determinar
a'3 las acciones 4ierest)ticas
"'3 Las Fuer5as en las 6arras
Considerar& E7 899/Pa, "arras (ierest)ticas :; . :< Área de las6arras
4ori5ontales 7 =8899 cm8
-erticales 7 =8>99 cm8
Inclinadas 7 =8999 cm8
8/20/2019 4ta Practica Corregida
13/17
5.25 5.25 5.25 5.25
18 7 6
5
2 3 4
7 m
25+X1 X1 100 Tn 75+X1
X2
X2 X3
X3
A' CALCUL1 DE FUER0AS EN 6ARRAS& sen? 7 >@, co5? 7
:@
Nudo1
∑ Fy=0→ F 12( 45 )+25+ X 1( 12 )
F 12=(1254 )−5 X 1( 18 )
∑ Fx=0→ F 12(35 )+ F 18
F 18=( 754 )−3 X 1( 18 )
Nudo 8
∑ Fx=0→ F 18= X 2( 12 )+ F 78
F 78=( 754 )+3 X 1( 18 )−3 X 2(15 )
∑ Fy=0→ F 28+ X 2( 45 )=0
F 28=−4 X 2/5
Nudo 2
8/20/2019 4ta Practica Corregida
14/17
∑ Fy=0→−25− X 12−
4 X 2
5+ F 27( 45 )=0
F 27=( 1254 )+5 X 1( 18 )+ X 2
∑ Fx=0→−75
4 −3 X 1= F 23+
25
4 +
3 X 1
8 +
3 X 2
5
F 23=−755
−3 X 1
4−
3 X 2
5
Nudo3
∑ FY =0→ 4 X 25
+ 4 X 3
5+ F 37=0
F 37=−4 X 2/5= F 34+3 X 3 /5
∑ FX =0→ F 23+ 3 X 25
= F 34+3 X 3 /5
F 34=−752
−3 X 1
4−3 X 3
5
Nudo7
∑ FY =0→ 4 F 27
5 + F 37+ 4 F 47
5 = X 1
F 47=−125
4+5 X 1
8+ X 3
∑ FX =0→ 3 F 275
+ F 78=3 F 47
5+ F 67
F 67=225
4+3 X 1
8−
3 X 3
5
Nudo
∑ FX =0→ 3 X 35
+ F 670 F 56=0
F 56=225
4+3 X 1
8
8/20/2019 4ta Practica Corregida
15/17
∑ FY =0→ 4 X 35
+ F 46=100
F 46=100−4 X 3
5
Nudo !N
∑ FY =0→F 47 ( 45 )+ F 46+ 4 F 455 =0
F 45=−3754
−5 X 1
4
Nudo "
∑ FY =0→ 4 F 455
+75+ X 1
5=0
F 45=−3754
−5 X 1/8
6' FUER0AS EN LAS 6ARRAS
F12 11.98475 Tn.
F18 -7.19085 Tn.
F23 15.90252 Tn.
F27 -19.51945 Tn.
F28 2.02776 Tn.
F34 -12.71316 Tn.
F36 45.1581 Tn
F37 -34.09872 Tn
F38 -2.5347 Tn.
8/20/2019 4ta Practica Corregida
16/17
F45 -50.51525 Tn.
F46 63.87352 Tn.
F47 -29.32665 Tn.
F56 30.30915 Tn.
F67 3.21429 Tn.
F78 -5.67003 Tn.
6ARRA
L*m
AREA
*m8
F *Tn' BF@ B=
BF@ B8
BF@ B:
AE*N
=9==
FL@AE *FL@
=8 8.75
1.26 -125/4 – 5X1/8 -5/8 0 0 2.52 -1.0851*10-5-2.1701*10-
11X1
6.78*
=< 5.25
1.22 75/4 + 3X1/8 3/8 0 0 2.44 4.034*10-6 + 8.0686*10-
12X1
1. 51*1
8: 5.25
1.22 -75/2 -3x1/4-3x2/5
-3/4 -3/5 0 2.44 -8.0686*10-6-1.6137*10-
11X1-1.2910*10-11X2
1.085
X1+
8 8.7
5
1.26 125/4 + 5x1/8+x2
5/8 1 0 2.52 1.0851*10-5-2.170*1011
X1+3.4722*10-11X2
6.05*1
8< 7.00
1.24 -4X2/5 0 -4/5 0 2.48 -2.2581*10-11X2
:> 5.25
1.22 -75/2-3X1/4-3X3/5
-3/4 0 -3/5 2.44 -8.0686*10-6-1.6137*10-
11X1-1.2910*10-11X3
6.0511X1-
:; 8.75
1.26 X3 0 0 1 2.52 3.4722*10-11X3
: 7.00
1.24 -4X2/5 -4X3/5 0 -4/5 -4/5 2.48 -2.2581*10-11X2
-2.2581*10-11X3
:< 8.7
5
1.26 X2 0 1 0 2.52 3.4722*10-11X2
> 8.75
1.26 -375/4-5X1/8 -5/8 0 0 2.52 3.2552*10-5-2.1701X10-
11X1
2.0344
>; 7.00
1.24 100-4X3/5 0 0 -4/5 2.48 2.8226-10-5-2.1711*10-11X3
> 8.75
1.26 -125/4 + 5X1/8+ X3
5/8 0 1 2.52 -1.0851*105+2.1711*10-
11X1+3.4722*10-11X
6.81811X1
; 5.25
1.22 225/4 + 3X1/8 3/8 0 0 2.44 1.2103*10-5+8.0686*10-
12X1-1.2910*10-11X
4.53*12X1
; 5.25
1.22 225/4+3X1/8 –3X3/5
3/8 0 -3/5 2.44 .2103*10-5+8.0686*10-
12X1-1.2910*10-11X
9.53*12X1
< 5.25
1.22 75/4+3X1/8 –3X2/5
3/8 -3/5 0 2.44 4.034*10-6 + 8.0686*10-
12X1-1.2910*10-11x
1.5111X1-
'::8=93G'9;9G=93=H=
1.3271*10-5+2.654*10-11x1
-3.585*10-5+
8';>8=93==H88';>=93==H:
1.2106*10-11x2 +
1.8064*10-11x3
1.80*10-11x2
8/20/2019 4ta Practica Corregida
17/17
SISTE$A DE ECUACI1NES
9.05609*10-11x1 + 2.65425*10-11x2 + 2.65425*10-11x3 +
5.133275*10-5 = 0
2.654204*10-11
x1 + 1.210656*10-11
x2 + 1.80648*10-11
x3 +1.327158*10-5 = 0
2.654204*10-11x1 + 1.80648*10-11x2 + 1.210656*10-11x3 -
3.585244*10-5 = 0
X1 =-691756.210596 N = -69.1756 Tn
X2 =-25347.2819281 N = -2.5347 Tn
X3 = 451581.246782 N = 45.1581 Tn
9.587 Tn 69.1756 tn 100 Tn 40.4122 Tn
2.5347 Tn
45.158 Tn