Texto Ref: Fsica Para Ciencias e Ingeniera, Vol II, Serway - Jewett
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Departamento Acadmico de Fsica
Ingeniera de MaterialesUNT
Profesor:
Luis Angelats [email protected]
Curso: FISICA CUNTICA Y PTICA
14/12/2010
Conceptos e ideas importantes:
Interferencia: Cualquier situacin en la cual dos o ms ondas se superponen
en el espacio, respetando el principio de superposicin.
Principio de superposicin: Si dos o ms ondas viajeras se mueven en un medio, el valor
resultante de la funcin de onda en cualquier punto, es la suma algebraica de los valores
de las funciones de onda de las ondas individuales.
Interferencia constructiva
Interferencia destructiva
14/12/2010 Luis Angelats Silva
1. Condiciones para la interferencia:
1. Las fuentes deberan ser coherentes, -esto es, deben mantener una fase
constante respecto de otra (Se dice que dos puntos de una onda son coherentes
cuando guardan una relacin de fase constante).
2. Las Fuentes deberan ser monocromticas, -esto es, de una sola longitud de
onda.
S1
Dos fuentes idnticas S1 y S2,
produciendo ondas de la misma
amplitud y longitud de onda, y
en fase permanente.
14/12/2010
Ejemplo de Ondas sonoras coherentes (fuentes):
Dos altavoces conectadas a un mismo amplificador.
Porqu dos bombillas de
luz cercanas no produciran
interferencia?
S2
Luis Angelats Silva
14/12/2010
Produccin de dos fuentes de luz coherentes:
Luis Angelats Silva
Una onda plana que incide sobre una barrera con abertura circular de dimetro d:
> d
Las ondas de luz no se extienden
despus de pasar por las ranuras.
No ocurrir interferencia.
Las ondas de luz se dispersan (difractan)
despus de pasar las aberturas
comportndose como fuentes puntuales de
luz coherentes.
S ocurrir interferencia
14/12/2010
Luis Angelats Silva
A
B
Se produce un patrn de
interferencia que incluye ondas de
agua mediante dos fuentes
vibrantes den la superficie del
agua.
14/12/2010
Interferencia constructiva
Interferencia destructiva
Pantalla
PP
En las regiones rotuladas con Mx se presenta la interferencia constructiva (mximaintensidad) de la luz que emerge de S1 y S2.
2. Experimento de doble ranura (de Thomas Young, 1801)
Luis Angelats Silva
Franja
brillante
O
Franja
brillante
O O
P
R
-P
Franja
oscura
Identifique donde se presenta interferencia constructiva y donde interferencia destructiva
Porqu?
Pantalla
14/12/2010
Anlisis:
Interferencia constructiva y destructiva:
Fuentes idnticas (misma amplitud y longitud
de onda) de ondas monocromticas, S1 y S2.
Las ondas que salen de S1 y S2en fase llegan al punto a y al
punto b en fase Puede explicar
porqu?.
Para que exista interferencia constructiva en cualquier punto P, la diferencia de
trayectorias r2 r1 para las dos fuentes debe ser un mltiplo entero de :
r2 r1 = m (m = 0, 1, 2, 3,) (interferencia constructiva, fuentes en fase)
Ejemp. Punto a; m = 0, y punto b, m = +2
Luis Angelats Silva
Punto c :
r2 r1 = -2.5 ( nmero semientero de , medio ciclo fuera de fase !!)
Condicin para que exista interferencia destructiva:
(m = 0, 1, 2, 3,) (interferencia destructiva, fuentes en fase)
)(21
12 mrr
Qu valor satisface para m en el caso del punto c?
14/12/2010
Interferencia destructiva
Luis Angelats Silva
14/12/2010
12 rr
Diferencia de trayectoria
Asumiendo que r1 y r2 son paralelos (cuando L es mucho mayor que d):
Sendrr 12
Si es cero o algn mltiplo entero de la longitud de onda, entonces las dos
ondas estn en fase en el punto P y resulta interferencia constructiva (franjas
brillantes).
Luis Angelats Silva
3. Ondas luminosas en interferencia:
14/12/2010
La franja central brillante a brillante = 0, es llamada Mximo de orden-cero (m = 0).
El primer mximo, el siguiente, donde m = 1, es llamado Mximo de primer
orden.
Luis Angelats Silva
Condicin para que exista interferencia destructiva: , es mltiplo impar de /2
)(21mSend oscuro (m = 0, 1, 2, 3,)
d Sen brillante = m (m = 0, 1, 2, 3,)
Observacin: : Estas ecuaciones proporcionan las posiciones angulares ( )
de las franjas de brillantes u oscuras.
Condicin para que exista interferencia constructiva en el punto P:
m Nmero de orden
14/12/2010
Posiciones lineales (desde O a P, ver Fig.) de las franjas:
Del tringulo OPQ: y = L tan ~ L Sen
Sea adems:
y Posicin de las franjas (brillantes u
oscuras respecto al centro ( = 0) ,
)(d
mLsenLy
brillantebrillante
Posicin de las
franjas brillantes(m = 0, 1, 2, 3,)
Y, yoscura Posicin de las franjas oscurasrespecto al centro ( = 0) ,
dmLLseny
oscuraoscura)
2
1( (m = 0, 1, 2, 3,)
Anlisis: Qu causa que las franjas en una configuracin de interferencia de
dos ranuras se separen? a) reducir , b) reducir L, c) reducir d, d) sumergir
en agua todo el aparato o sistema.
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14/12/2010
2
1
0
-1
-2
5/2
3/2
1/2
-1/2
-5/2
-7/2
m
(mx)
m + 1/2
(mn)
Luis Angelats Silva
Configuracin de franjas brillantes y oscuras en una pantalla
(interferencia de Young):
14/12/2010
Luis Angelats Silva
Ejemplo1: Una pantalla de visualizacin est separada de una doble rendija
por 1.2 m. La distancia entre las dos rendijas es 0.030 mm. Hacia la doble
rendija se dirige luz monocromtica y forma una configuracin de interferencia
sobre la pantalla. La franja brillante de segundo orden (m = 2) est a 4.5 cm de
la lnea central sobre la pantalla. (a) Determine la longitud de onda de la luz,
(b) calcule la distancia entre franjas brillantes adyacentes.
14/12/2010
Luis Angelats Silva
14/12/2010
4. Distribucin de intensidad de la configuracin de Interferencia de doble
ranura:
Cmo es la distribucin de la intensidad de la luz asociada con el patrn
de interferencia de la doble ranura?
La magnitud del campo elctrico en el punto P, es la
superposicin de dos ondas (que salen de S1 y S2) con
la misma amplitud Eo, frecuencia y estn en fase:
)(y 21 tSenEEtSenEE oo
Sendrr 12La diferencia de fase en el punto P
depende de la diferencia de trayectoria:
2 Send
22
Luis Angelats Silva
(estaran en fase si = 2 rad)
(Ejemp: Para la interferencia constructiva, un , mientras que, 2 rad)
14/12/2010
Usando el principio de superposicin (en el punto P):
)]([21 tSentSenEEEE op
Resultando: )2
()2
(2 tSenCosEE op DEMOSTRAR!!
Amplitud resultante, ER
Para qu valores de son mximos la amplitud resultante? Y para qu
valores de son mnimas o cero esta amplitud? ANALICE.
Nota: Los mximos indican interferencia constructiva, mientras que
los mnimos indican interferencia destructiva.
Como la Intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de la magnitud
del campo elctrico resultante (en el punto P) [Ver Cap. Ondas
Electromagnticas]:
2
0
2
0
0
0
2
0
2
2
1
2
1
22RR
Rmxmed cEE
c
E
c
ESI
Luis Angelats Silva
14/12/2010
Reemplazando (ER)2 por: )
2(4 220
2 CosEER , resulta:2
2 220 CoscEI o
El promedio de intensidad de luz en el punto P, puede expresarse como:
2cos2mxII Donde,
2
02 omx cEIRepresenta la intensidad
mxima en la pantalla.
Send2Usando: )(cos2
sendII mx
Para pequeos valores de : Sen y/L
)(cos2 yL
dII mx
(intensidad en puntos alejados de dos
fuentes coherentes)
Luis Angelats Silva
Para qu valores de y se presenta interferencia constructiva? EVALE
14/12/2010
0
0
2 4-2-4
0 L /d 2L /d-L /d-2L /d
d sen = m
y =( L/d)m
Intensidades de luz contra d sen para un patrn de interferencia de doble
ranura cuando la pantalla est lejos de las dos ranuras (L >> d).
-2 -1 0 +1 +2 m
d sen
Imx
I
Luis Angelats Silva
14/12/2010
Patrones o configuracin de Interferencia de varias ranuras:
Cuando aumenta N (nmero de ranuras) los mximos primarios se vuelven mas
angostos pero permanecen fijos en posicin y aumenta el nmero de mximos
secundarios (con N 2).
14/12/2010
5. Cambio de fase debido a reflexin:
Espejo de Lloyd. Un patrn de interferencia es
producido en el punto P sobre la pantalla como
resultado de la combinacin del rayo directo (azul)
y el rayo reflejado (marrn). El rayo reflejado
experimenta un cambio de fase 180
En los puntos de observacin lejos de la fuente (L >> d) se espera que las ondas
provenientes de los puntos S y S formen un patrn de interferencia como el que se observade dos fuentes coherentes y reales, pero con posiciones invertidas para las franjas oscuras y
brillantes.
Importante: Una onda electromagntica se somete (o experimenta) a un cambio fase
de 180 al reflejarse desde un medio que tiene un ndice de refraccin mayor que
aquel en el que la onda se propague.
Luis Angelats Silva
15/12/2010
Conclusiones importantes:
1. experimenta un cambio de fase de 180 en
la reflexin si n1 < n2.
Cambio de fase 180
3. La longitud de onda de la luz n en un medio
cuyo ndice de refraccin es n, es: n = /n
2. no experimenta un cambio de fase en la
reflexin cuando n1 > n2.
Sin cambio de fase
Para una onda que viaja desde un medio de ndice
de refraccin n1 hacia un medio de ndice de
refraccin n2:
Luis Angelats Silva
6. Aplicacin: Interferencia en pelculas delgadas:
(a) Los colores en las burbujas de jabn se deben a la interferencia entre los rayos de luz
reflejados desde las superficies frontal y posterior de la pelcula delgada de jabn que forma la
burbuja. (b) Los colores brillantes de las plumas de un pavo real se deben a la interferencia. La
estructura laminada de las plumas causa interferencia constructiva para ciertos colores, como
el azul y el verde. (c) Interferencia debido a una pelcula delgada sobre un CD.
(a) (b) (c)
15/12/2010
Luis Angelats Silva
ab
c
d
e
f
La Interferencia en la luz reflejada
desde se debe a una combinacin
de los rayos 1 y 2 reflejados desde
las superficies superior e inferior de
la pelcula.
15/12/2010
Anlisis:
(i) Condicin para la interferencia constructiva en
pelculas delgadas:
nmt )2
1(2 (m = 0, 1, 2,.. )
)2
1(2 mtn
Donde, t es el espesor de la pelcula, n y son lalongitud de onda de la luz en la pelcula y en el espacio
libre respectivamente.
Si una onda sufre un desplazamiento de fase de
medio ciclo (180 ):
(ii) Condicin para la: interferencia destructiva en pelculas delgadas:
mtn2 (m = 0, 1, 2,.. )
Luis Angelats Silva
15/12/2010
Importante!:
1. Las anteriores condiciones para las interferencias constructivas y destructivas son vlidas
cuando el medio que est por encima de la superficie superior de la pelcula es el mismo
que el medio por debajo de la superficie inferior o, si existen medios diferentes arriba y
debajo de la pelcula, el ndice de refraccin de ambos es menor a n (ndice derefraccin de la pelcula).
2. Si la pelcula se coloca entre dos medios diferentes , uno con n < npelcula y el otro con
n > npelcula, las condiciones para la interferencia constructiva y destructiva se invierten.
Luis Angelats Silva
Ejercicio:
Calcule el grosor mnimo de la pelcula de una burbuja de jabn que resulta en
interferencia constructiva en la luz reflejada si la pelcula se ilumina con luz cuya longitud
de onda en el espacio libre es = 600 nm. El ndice de refraccin de la pelcula de jabn
es 1.33. (Nota: El grosor de la pelcula mnimo para interferencia constructiva en la
luz reflejada corresponde a m = 0).
Ejercicio:
Suponga que las dos placas de vidrio de la figura son dos portaobjetos de microscopio de
10 cm de largo. En un extremo estn en contacto, y en el otro estn separados por una
tira de papel de 0.020 mm de espesor. Cul es el espaciado de las franjas de
interferencia reflexin? La franja en la lnea de contacto es brillante u oscura? Suponga
que la luz es monocromtica con una longitud de onda en el aire = 500 nm.
h
l
xt
nanb
na (vidrio) > nb (aire)
12
14/12/2010
Solucin:
Consideremos slo la interferencia entre la luz
reflejada en las superficies superior e inferior de
la cua de aire.
La onda reflejada en la superficie inferior tiene un
cambio de fase de 180; la reflejada en la
superficie superior no lo tiene. Por tanto, la
franja en la lnea de contacto es oscura.
La condicin para la interferencia destructiva es: mt2 (m = 0, 1, 2,.. )
De la figura:
l
h
x
tm
l
xh2
)25.1()10020.0)(2(
)10500)(10.0(
2 3
9
mmmmx
mxmm
h
lmx
Cmo cambia el espaciado x con ?:
Luis Angelats Silva
14/12/2010
Anillos de Newton:
(a) La combinacin de rayos reflejados desde la placa plana y la superficie curva de
la lente da lugar a una configuracin de interferencia conocida como anillos de
Newton. (b) Fotografa de anillos de Newton
Los anillos oscuros tiene radios determinados por la expresin:
nRmr /
Aplicaciones: En prueba de lentes pticas
Luis Angelats Silva
14/12/2010
Luis Angelats Silva
ANALICE!!