4

บทท 4 เครองวดไฟฟากระแสตรง

Direct- current Meter 4.1 เครองวดไฟฟากระแสตรง เครองวดไฟฟากระแสตรงสวนมากอาศยหลกการพนฐานของความสมพนธระหวางสนามแมเหลกและกระแสไฟฟา ซงถกคนพบโดย ฮานส ครสเตยน เออรเสตด (Hans Christain Oersted) นกวทยาศาสตรชาวเยอรมน ในป ค.ศ.1620 พบวาสนามแมเหลกจะเกดขนรอบ ๆ ตวนาไฟฟาไดเมอมกระแสไฟฟาไหลผานตวนาไฟฟาซงสามารถทดสอบสนามแมเหลกไฟฟาทเกดขนไดโดยการใชเขมทศมาวางใกลๆ กบตวนาไฟฟา ดงรปท 4.1

+-

แบตเตอร

เขมช

ตวนำไฟฟา

สวทช

+-

แบตเตอร

เขมทศมการเบยงเบน

กระแสไฟฟา

สวทช

(a) (b) รปท 4.1 แสดงการทดลองของ เออรเสตด

จากรปท 4.1(a) เมอสวตซเปดวงจรกระแสไฟฟาไมสามารถไหลผานตวนาได เขมทศทวางไวใกลๆตวนาจะชแสดงตาแหนงในแนวทศเหนอ – ใต ตามปกต จากรปท 4.1(b) เมอสวตซปดวงจรกระแสไฟฟาสามารถไหลผานตวนาไดโดยจะมผลทาใหเกดสนามแมเหลก

รอบ ๆ ตวนาไดสงเกตตวเขมทศทวางใกล ๆ ตวนาจะพบวาเขมทศจะมทศทางเบยงเบนซงทศทางของเขมทศเปนตวกาหนดคาของกระแสไฟฟาทไหลผานลวดตวนานน และทศทางของสนามแมเหลกไฟฟาทเกดจาก

กระแสไฟฟาไหลผานเขาไปในตวนา ไฟฟาสามารถกาหนดไดโดย กฎมอขวา ของไมเคล ฟาราเดย ดงรป 4.2

รปท 4.2 กฎมอขวากาหนดทศทางของสนามแมเหลกรอบ ๆ ตวนาเมอมกระแสไฟฟาไหลผาน

60

ตอมามการพฒนาโดย ลอรด เคลวน (Lord Kelvin) ไดใชขดลวดตวนามาพนเปนขดวงกลมและวางเขมทศใหอยตรงกลางของวงขดลวดเพอเพม ความไว (Sensitivity) ตอกระแสไฟฟาทไหลผานขดลวดตวนาใหสงขน ซงเปนหลกการพนฐานของ กลวาโนมเตอร (Galvanometer) ดงรป 4.3

รปท 4.3 แสดงหลกการเบองตนของเครองวดไฟฟากระแสตรง

4.1.1 หลกการทางานของกลวาโนมเตอร (Galvanometer) กลวาโนมเตอรคอ เครองมอทเปลยนพลงงานไฟฟาใหเปนพลงงานกลซงเปนเครองวดทมความไวและสามารถใชตรวจวดคากระแสไฟฟาปรมาณนอยๆ ไดด

รปท 4.4 เปนเครองวดไฟฟากระแสตรงทเรยกวา ซสเพนชน กลวาโนมเตอร หลกการทางานเรมจากการนาเอาลวดตวนามาทาเปนขดลวด หรอเรยกวา คอยล(Coil) ใสไวในบรเวณทมสนามแมเหลกถาวรอยรอบๆ โดยจะแขวนขดลวดไวดวยแผนโลหะบาง ๆ ทเรยกวา รบบอน (Ribbon) ททาหนาทคลายสปรง ตามกฎของแมเหลกไฟฟาทไดกลาวมาแลว เมอมไฟฟากระแสปอนเขามาทขดลวดกจะกอใหเกดเสนแรงแมเหลกไฟฟาขนทนท โดยขดลวดจะหมนบดไปในทศทางทสนามแมเหลกไฟฟา

61

จะผลกกบสนามแมเหลกถาวรทอยบรเวณรอบ ๆ ผลของการเคลอนทของขดลวดจะทาใหแผนรบบอนทยดตดกบขดลวดมการเบยงเบนตามไปดวย ซงแผนรบบอนจะมการเบยงเบนมากหรอนอยนนจะขนอยกบปรมาณของกระแสไฟฟาทไหลเขามายงขดลวด และเมอไมมกระแสไฟฟาไหลผานขดลวด แผนรบบอนทยดตดกบขดลวดจะกลบสตาแหนงเดม ทแผนรบบอนทยดตดกบขดลวดมกระจกเงาตดไวเพอใชสาหรบเปนตวชระยะการเบยงเบนซงมสเกลกากบไวเปนจานวนของคากระแสไฟฟา อนงกลวาโนมเตอรเปนเครองวดกระแสไฟฟาทไดพฒนามากอนเครองวดทใชขดลวดคลอนท (Moving Coil) ในปจจบนกลวาโนมเตอรไมคอยนยมใชกนมากนก เพราะไมสะดวกในการใชงานในการวดทมการเคลอนทอยบอยๆ แตจะนยมใชในหองปฏบตการทตองการความไวสงๆ

4.1.2 หลกการทางานของเครองวดชนดขดลวดเคลอนท (Moving Coil meter) ในป ค.ศ.1881 มนกวทยาศาสตรชอ แจคควส ด อารซอนวอล (Jacques d’Arsonval) ไดพฒนารปแบบของกลวาโนมเตอรชนดขดลวดเคลอนทขนมา หรอทเรยกวา มเตอรแบบพเอมเอมซ (PMMC : Permanet Magnet Moving- coil) ซงใชเปนหลกการทางานของเครองวดแบบอนาลอกทใชอยในปจจบน

รปท 4.5 แสดงโครงสรางของมเตอรชนด PMMC (Permanent Magnet Moving- coil)

รปท 4.6 แสดงสวนประกอบตาง ๆ ของเครองวดชนดขดลวดเคลอนท

62

จากรป 4.6 เครองวดชนดขดลวดเคลอนท จะมสวนประกอบดวยสวนสาคญอนไดแก 1. สปรงแบบขดกนหอย (Spiral Spring) 2. แมเหลกถาวร (Permanent magnet) 3. ขดลวดเคลอนทหรอคอยลหมน (Moving coil) 4. เขมช (Pointer) 5. ขวเหลกออน (Soft iron pole pieces) 6. แกนเหลกออนรปทรงกระบอก (Soft iron cylindrical core) 7. สเกล (Scale) 8. แบรง (Jeweled bearing)

4.1.3 หลกการทางานของเครองวดชนดขดลวดเคลอนท

จากรป 4.5 แสดงโครงสรางของมเตอรวดชนด PMMC ซงจะประกอบดวยสวนทางานอย 2 ชด คอ

1. ชดสวนอยกบท คอ วงจรสนามแมเหลกถาวรซงสรางใหมรศมโคง (แบบเกอกมา)เพอใหขดลวดเคลอนท (Moving coil) ทอยระหวางสนามแมเหลกมความหนาแนนเทากนอยางสมาเสมอ และทขวของแมเหลกถาวรจะใชสารแมเหลกออนตอการใชงานเพอเปนตวลดความตานทานแรงแมเหลกใหลดลง สวนแกนเหลกออนรปทรงกระบอกทอยระหวางขวแมเหลกทงสอง จะเปนตวททาใหความหนาแนนของสนามแมเหลกบรเวณชองวางสงขน

2. ชดทเคลอนท คอ ขดลวดเคลอนท (Moving coil) ทพนอยบนฟอรมคอยล (Form coil) ซงยดตดอยบนแกนเพลาทมความคลองตวในการหมนดวยแบรงและมเขมช (Pointer) เปนตวแสดงปรมาณ

เขมช

สปรงแบบกนหอย

สปรงแบบกนหอยขดลวดเคลอนท

แกนเพลา

ฐานรองแกนเพลา

แกนเพลา

รปท 4.7 แสดงลกษณะโครงสรางชดทเคลอนทของเครองวดไฟฟาแบบ PMMC

63

สวนทแสดงผลการวดจะยดตดอยบนแกนเพลานดวย สวนสปรงแบบขดกนหอย (Spiral Spring) จะเปนสวนทยดตดกบชดทเคลอนท แตจะใชเพอเปนตวบงคบ แรงตาน การเคลอนทของขดลวด (Moving coil) เพอทจะใหเขมชคากลบมาสตาแหนงเดมขณะไมมสนามแมเหลกไฟฟาทขดลวดน

การทางานของเครองวดชนดขดลวดเคลอนท เมอมกระแสไฟฟาไหลผานเขาไปในขดลวด (Moving coil) จะเกดเสนแรงแมเหลกขนทขดลวดในทศทางททาใหเกดแรงผลกดนทาใหขดลวด(Moving coil) หมนไปทางขวามอตามลาดบเรยกวา “แรงบด” เขมทยดตดอยกบขดลวด (Moving coil)จะเบยงเบนจากตาแหนงเดม (0) ไปมากหรอนอยจะขนอยกบกาลงของสนามแมเหลกทผลกกนและแรงบงคบตานกลบของสปรงแบบขด (Spiral Spring) ทยดตดกบแกนเพลาขดลวด ซงปกตสปรงแบบขดกนหอยนจะเปนตวทมความเกยวของกบสเกล(Scale) อานคา โดยสปรงแบบขดกนหอยนจะถกสรางใหมกาลงตานทสมดลกบกระแสไฟฟาทไหลผานเขาไปในขดลวด(Moving coil) คาทอานไดจากสเกลกคอ คาปรมาณของกระแสไฟฟาทวดไดนนเอง

4.1.4 สเกลของเครองวดไฟฟากระแสตรง

แรงบดขบซงเกดจากการจายกระแสไฟฟาใหคอยลหมน (Moving coil) มหนาททาใหสวนทเคลอนไหวของเครองวด (Meter Movement) คอเขมชและคอยลหมนเคลอนท ปรมาณแรงบดขบหาไดจากสมการดงน

α= sinBAINT นวตน – เมตร (4.1) เมอ T = แรงบดขบททาใหเขมเบยงเบน N = จานวนรอบคอยลหมน I = กระแสไฟฟาทไหลผานคอยลหมน B = ความหนาแนนของฟลกซสนามแมเหลก A= พนทของคอยลหมน. α = มมระหวางเขมของเครองวดกบทศทางของฟลกซแมเหลก

(a) (b)

รปท 4.8 การจดวางตาแหนงเขมชและสเกลในสนามแมเหลก

64

คา N, B และ A ในสมการ 4.1 จะมคาคงท นอกจากนเมอพจารณารป 4.8a จะเหนวาเขมของเครองวดกบทศทางของฟลกซแมเหลกตงฉากกน(α=90o) ตลอดแนวการเคลอนทของเขมดงนนจงเขยนสมการหาคาแรงบดขบใหมไดเปนดงน

BAINT = (4.2) คา T ในสมการ 4.2 จะแปรผนตามคา I เพยงอยางเดยว ดงนนถาคา I เพมขน คา T กจะเพมขน

เชนกน จงทาใหเขมเบยงเบนมากขนดวย ดวยเหตนสเกลแตละชองของเครองวดไฟฟากระแสตรงจงมขนาดเทากนหรอมลกษณะเปนเชงเสน (Linear)

4.1.5 พฤตกรรมไดนามค ( Dynamic behavior) จากหวขอ 4.1.4 เราไดพดถงหลกการเบองตนของการทางานของเครองวดแบบเขมช ซงจะเหนวาการชของเขมจะแปรผนตามขนาดของกระแสทไหลผานของลวด นคอ สภาวะทาง steady state ของเครองมอวด สาหรบพฤตกรรมไดนามคของเครอง เชน ผลของการตอบสนองของความเรว, ความหนวง, overshoot เปนตน สามารถสงเกตเหนไดจาก การทเมอมกระแสไหลเขาสขดลวด ซงจะสงผลใหขดลวดทมเขมชตดอยจะแกวงไปมาอยระยะหนงจงหยดนงได การเคลอนทของขดลวดเคลอนทในสนามแมเหลก เกดขนจาดคณสมบตของ 3 ปรมาณ คอ

ก. โมเมนตของความเฉอย ( moment of inertia , J ) ของขดลวดทแกนหมน ข. แรงบดตาน ( Ts ) ซงพฒนาจากการแขวนของขดลวด ค. คาความหนวงคงท ( damping constant , D ) เราสามารถแทนสมการของแรงบด อเลคโตรแมกเนตกส ทเกดขนในขณะทชดขดลวดเรมรบกระแส

ดวยสมการอนพนธอนดบสองของการเคลอนท (second order differential motion equation )

θ+θ

+θ

= KdtdD

dtdJT

2

2

EM (4.3)

คาตอบของสมการ 4.3 จะเปนได 3 กรณ ซงแตละกรณจะเปนการอธบายถง พฤตกรรมไดนามคของขดลวดในเทอมของมมทเบยงเบนไป, θ พฤตกรรมทง 3 กรณ แสดงในรป 4.9

65

รปท 4.9 พฤตกรรมไดนามคของกลวาโนมเตอร ในทางทฤษฎ การตอบสนองของเขมชของเครองวดควรอยในลกษณะทเขมชเคลอนสตาแหนงสดทายในลกษณะการหนวงแบบวกฤต ( critical damping :curve III ) แตในทางปฏบต การตอบสนองจะมลกษณะการหนวงทตากวาคาวกฤตเลกนอยเพอชดเชยกบความฝดสวนอน อนเกดขนเมอใชไปนานๆ

4.1.6 การหนวงทางกลไก ( Damping Mechanism ) การหนวงกลวาโนมเตอรทางกลไก สามารถทาได 2 ทาง คอ

1. การหนวงทางกลสวนใหญ จะเกดจากการเคลอนทของขดลวดผานอากาศโดยรอบตวมนเอง ซงไมเกยวของกบกระแสทไหลผานขดลวด ความตานทานของการเคลอนทจะทาหนาททงการหลอลน (bearing ) และการคงไว ( flexing ) ของสปรง เมอขดลวดเคลอนทไป

2. การหนวงทางแมเหลกไฟฟา เกดจากผลของการเหนยวนา เมอขดลวดหมนเคลอนทในสนามแมเหลกซงขดลวดจะทาใหเกดวงจรไฟฟาเปด

การสรางเครองมอวดแบบ PMMC ปกตจะทาใหเกดการหนวงนอยมาก จงมการเพมการหนวงเขาไปอก เชน การหนวงทางกลไก โดยวธการเพมแผนอลมเนยมตดเขากบเพลา หรอแกนของขดลวด เมอขดลวดหมนไป แผนอลมเนยมกจะเคลอนไปในกระบอกอากาศ ( air chamber ) การหนวงแบบแผนอลมเนยมเคลอนทในกระบอกบรรจอากาศน บางทเรยกวา air friction damping

เครองวดบางชนดจะใชการหนวงแบบแมเหลกไฟฟา ( กฎของ เลนซ ) ซงการเคลอนทของขดลวดซงพนรอบโครงหรอกรอบของอลมเนยม โดยการเคลอนทของขดลวดในสนามแมเหลกจะทาใหเกดกระแสไหลวน (Eddy current ) ในกรอบทเปนตวนาเครอง กระแสไหลวนนเมอผานสนามแมเหลกจะทาใหเกดแรงบดตานดบการเคลอนทของขดลวด และแรงบดนจะหายไปเมอขดลวดหยดหมน

กลวาโนมเตอรบางครงอาจใชการหนวงโดยตอตวตานทานครอมขดลวด เมอขดลวดหมนไปในสนามแมเหลก แรงดนทเกดขนในขดลวดจากกระแสไหลวนและตวตานทานทนามาตอจะทาใหเกดแรงบดตานการเคลอนทของขดลวด สวนมากตวตานทานทนามาตอจะออกแบบใหเกดการหนวงวกฤตพอด เราเรยกตวตานทานนวา Critical Damping Resistance External ( CDRX ) ซงเปนคาคงทคาหนงของกลวาโนมเตอร

66

การหาคา CDRX ในทางปฏบต บรษทผผลตจะใชหลกการสงเกตโดยเรมตนจากปลอยกระแสใหไหลผานชดขดลวด ทาใหเขมเคลอนทและมการแกวง จากนนกจะพยายามใส CDRX ครอมเขากบชดขดลวด แลวดผลจนกระทงพบวา การเกด overshoot หายไป และเขมหยดนงกจะเลอกคา CDRX คานน นนเอง

4.1.7 ความไวในการวด (Sensitivity) ความไวในการวด (Sensitivity) เปนความสามารถของเครองวดไฟฟาในการตอบสนองและตรวจจบปรมาณกระแสไฟฟาทไหลผานสวนทเคลอนไหวของเครองวดน เครองวดไฟฟาทมความไวในการวดตางกนจะมผลในการวดวงจรไมเทากน ซงถอวาเครองวดไฟฟาทมความไวในการวดสงๆ จะมผลการวดไดเทยงตรงกวาเครองวดทมความไวตาๆ สมการในการคานวณหาคาความไวในการวดหาไดจากสตร

(4.4) หรอ

)V(VoltagescaleFull)(InternalR

ySensitivitΩ

= (4.5)

Sensitivity จะมหนวยเปน โอหม/โวลท (Ω /V) เมอ Sensitivity= ความไวในการวดของเครองวดไฟฟา Full scale current = ยานการวดสงสดของกระแสไฟฟา (A) R Internal= คาความตานทานภายในของเครองวดไฟฟา (Ω ) Full scale voltage = ยานการวดสงสดของแรงดนไฟฟา (V) ตวอยางท 4.1 มลตมเตอรตวหนงมคาสเกลการวดกระแสไฟฟาสงสด 50µA จะมคาความไวในการวด( Sensitivity ) เทาไร วธทา จากสมการ 4.4

V/k200ySensitivit

A501ySensitivit

)A(urrentFullscalec1ySensitivit

Ω=

µ=

=

)A(ntscalecurreFull1ySensitivit =

67

ตวอยางท 4.2 มเตอรตวหนงม( Sensitivity )20 V/kΩ ตงยานการวด 50 โวลทด.ซ. จะมคาความตานทานภายในมเตอรเทาไร วธทา จากสมการ (4.4)

ΜΩ=×Ω

=

×=

Ω=

1V50Vk20cetansisInternalre

oltageFullscalevySensitivitcetansisInternalre

)V(oltageFullscalev)(cetansisInternalreySensitivit

ขอดของความไวในการวด 1. ทาใหเรารจกประสทธภาพของเครองวดไฟฟา 2. สะดวกในการหาคาความตานทานภายในของเครองวดไฟฟา

4.2 แอมมเตอรไฟฟากระแสตรง (DC Ammeter) แอมมเตอรเปนเครองมอทใชวดคากระแสไฟฟาในวงจรโดยอาศยหลกการทางานของเครองวดชนดคอยลหมนโดยมตวตานทานตอขนานกบสวนทเคลอนไหว ถาเครองวดชนดคอยลหมนแบบพนฐานไดรบไฟฟาขนาด 50µA แลวเขมเบยงเบนเตมสเกลแสดงวาเครองวดนอานได 50µA แตถาเราตวตานทานตวหนงมาตอขนานกบสวนทเคลอนไหวของเครองวดดงกลาวแลวจายกระแสไฟฟาใหเครองวดเทาเดมคอ 50µA เขมจะไมเบยงเบนเตมสเกลทงนเพราะกระแสไฟฟา 50µA แบงออกเปน 2 สวน สวนแรกไหลผานตวตานทานทตอขนาน สวนท 2 ไหลผานสวนทเคลอนไหวจงอานคากระแสไฟฟาไดมากกวา 50µA ลกษณะเชนนเรยกวาเครองวดไดรบการขยายยานการวด เครองวดทใชหลกการตอตวตานทานขนาดเหมาะสมขนานกบสวนทเคลอนไหวของเครองวดทาใหอานคากระแสไฟฟาไดจานวนมากขนเราเรยกวาแอมมเตอร สาหรบตวตานทานทนามาตอขนานเพอขยายยานการวดของแอมมเตอรนเรยกวา ตวตานทานชนท

รปท 4.10 วงจรแอมมเตอร

68

จากรป 4.10 กาหนดให shR = ตวตานทานชนท mR = ตวตานทานคอยลหมน shI = กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทานชนท mI = กระแสไฟฟาทไหลผานสวนทเคลอนไหวซงทาใหเขมเบยงเบนเตมสเกล I = กระแสไฟฟาทงหมดทเขาสแอมมเตอรซงทาใหเขมเบยงเบนเตมสเกลหรอกระแสไฟฟาทยานการวด จากรป 4.10 แรงดนไฟฟาตกครอมสวนทเคลอนไหวของเครองวด( mV )

mmm RIV = (4.6) ความตานทาน shR กบ mR ตอขนานกนจงทาใหแรงดนตกครอมเทากนคอ

msh VV = (4.7) mmshsh RIRI = (4.8)

เมอนากฎกระแสไฟฟาของเคอรชอรฟมารวมพจารณารป 3.9

ImIIsh −= (4.9) นาสมการ 4.8 แทนใน 4.5 และ 4.7 จะได

msh

m

sh

mm

sh

shsh R

II

IRI

IV

R ×=== (4.10)

ตวอยางท 4.3 เครองวดขนาด 1 mA มความตานทานภายใน 100 Ω ตองการทาใหเปนแอมมเตอรขนาด 0-10 mA จงหาคาความตานทานชนททจะนามาตอ วธทา

mV = mmRI = 1 mA × 100 Ω = 0.1 V

shV = mV

= 0.1 V

69

shI = mII − = 10 mA – 1 mA = 9 mA shR =

sh

sh

IV

= mA9

V1.0

= 11.11 Ω 4.3 ไอรตน ชนท (Ayrton Shunt) ปญหาเกยวกบสวตซเลอกยานการวดแกไขไดถาเปลยนวธการตอตวตานทานชนทเปนแบบไอรตน ชนท ไอรตน ชนท หรอเรยกวา Universal Shunt คอ การตอตวตานทานขนานกบสวนทเคลอน ไหวของเครองวดตลอดเวลาเพอขยายยานการวด

รปท 4.11 การตอไอรตน ชนทเพอขยายยายวด การตอความตานทานแบบไอรตน ชนทมขอเสย คอ ถาตวตานทานตวใดตวหนงเปลยนแปลงคาหรอวงจรเปดกจะสงผลกระทบตอยานการวดทงหมด

70

ตวอยางท 4.4 คานวณหาคาความตานทานชนท ทแสดงในรปท 4.12

รปท 4.12

วธทา โดยความตานทานชนทรวมหาไดจาก

shR = 1n

R m

− =

1100k1−Ω =

99k1 Ω 10.1 Ω

cb RR + =

2

mshm

I)RR(I +

= mA100

)k11.10(A100 Ω+Ωµ = 1.01 Ω

cR = 3

mshm

I)RR(I +

= A1

)k11.10(A100 Ω+Ωµ = 0.101 Ω

bR = )RR( cb + - cR = 1.01 Ω - cR = 0.101 Ω - 0.101 Ω = 0.909 Ω

aR = shR - )RR( cb + = 10.1 Ω - ( 0.909 Ω + 0.101 Ω ) = 9.09 Ω

71

4.4 แอมมเตอรโหลดดง (Ammeter Loading) ปกตแอมมเตอรทนามาตอในวงจรควรมคาความตานทานภายในเปน 0 แตในความเปนจรงแอมมเตอรทเราใชนนมคาความตานทานของคอยลหมนอยสวนหนงจงทาใหเกดปญหาแอมมเตอรโหลดดง เชน ในกรณความตานทานของโหลดมคาใกลเคยงหรอนอยกวาความตานทานของแอมมเตอร คาทอานไดจากแอมมเตอรยอมคลาดเคลอนจากความเปนจรง วธการหนงทจะชวยลดปญหาเกยวกบแอมมเตอรโหลดดงคอการเปลยนยานการวดใหสงขนเพอใหความตานทานของแอมมเตอรมคาลดลงเครองวดนจงมความถกตองมากขนดงตวอยางตอไปน

ขอควรระวงในการใชแอมมเตอรไฟฟากระแสตรง 1. ควรตรวจสอบขวของเครองวดใหถกตองเสยกอน กอนการใชเพราะถาสลบขว บวก ลบ เขมของ

เครองวดอาจเบยงเบนผดทางและปลายเขมอาจเสยหายได 2. ไมควรตอแอมมเตอรโดยตรงกบแหลงจายไฟใด ๆ เนองจากขดลวดภายในแอมมเตอรมความ

ตานทานตาทาใหกระแสไฟฟาจานวนมากจากแหลงจายไหลผานแอมมเตอรจนเกดความเสยหายไดดงนนควรลดทอนกระแสไฟฟาลงโดยตอความตานทานทเหมาะสมกบแอมมเตอรกอนนาไปตอกบแหลงจายแรงดนไฟฟา

3. กรณทใชแอมมเตอรทมหลายยานการวดใหเลอกใชยานการวดทสงกอนแลวจงลดใหตาลงจนกระทงไดยานการวดททาใหเขมอยในตาแหนงใกลเคยงกบคาเบยงเบนเตมสเกลเพอใหอานคาไดโดยมความถกตองทสด

4.5 AMMETER INSERTION EFFECT ชนดของคา error ทถกมองขามอยบอย ๆ ในการวดคอ คา error ทเกดจากการอานคา error โดยการนา ammeter มาตอใชภายในวงจร ซงภายในแอมมเตอรทวไปมกจะมคาความตานทานภายในตวของมน ซงยานของการวดทเหมาะสมของยานการวดทมระดบตาทเหมาะสมคอ แอมมเตอรทมหนวยของแอมแปรซงมความตานทานภายใน 1 kΩ หรอทมากกวาในหนวยของ micro ammeterในการตอใชแอมมเตอรในวงจรคาความตานทานจะเพมขนเสมอและคาของกระแสจะลดลงคา error ทเกดขนจาก meter มกจะขนอยกบความสมพนธระหวางความตานทานเดมภายในวงจรและความตานทานภายในของแอมมเตอร พจารณาการตอวงจรอนกรมจากรป 4.13 ซงจะมกระแสไหลผาน R1 คอ กระแส eI ซงเปนกระแสทไมไดตอแอมมเตอรในวงจร และเมอเราตอแอมมเตอรในวงจรเพอทจะวดกระแสดงรป 4.14 พบวา Amplitude ของกระแสจะลดลงไปเปน mI ซงเปนผลมาจากการเพมความตานทาน mR ของมเตอร ถาเราใหความสมพนธระหวาง eI กบ mI เราสามารถหาไดโดยใชทฤษฎของ Thevenin’ s theorem วงจรในรป 3.14 เปนรปแบบของ วงจรเทยบเคยงเทวนน (Thevenin equivalent circuit) พรอมดวยแหลงจายแรงดนและความตานทาน 1 ตว ทตออนกรมกน ทอยระหวาง terminals X และ Y เราจะหากระแสไดจากสมการ

72

1e R

EI = (4.11)

เมอตอแอมมเตอรอนกรมกบ R1 ซงเปนสาเหตใหคาของกระแสลดลงเทากบ

m1

m RREI+

= (4.12)

แสดงการหารสมการ 4.11 ดวยสมการ 4.10 จะได

m1

1

e

m

RRR

II

+= (4.13)

รป4.13 Expected current value in a series circuit

รปท4.14 การตอแอมมเตอรอนกรมกบวงจร สมการ 4.12 ใชในการหาคา error ในวงจรเมอตอแอมมเตอรและเมอทราบคาความตานทานวงจรเทยบเคยง(Thevenin equivalent circuit) และความตานทานของแอมมเตอร

ตวอยางท 4.7 ความตานทานภายในของแอมมเตอรมคาเทากบ 78 Ω เปนความตานทานทใชวดกระแสทไหลผาน ตวตานทาน cR ในรปท 4.15 จงหาเปอรเซนตของคา error ทเกดจากการอานคาของการใชมเตอรในวงจร แอมมเตอรจะตอทจด X และ Y ดงสญลกษณในรป 4.16 เมอเรามองกลบมาจากจด X และ Y เราจะไดความตานทานของ Thevenin’s equivalent

ba

bacth RR

RRRR

++= (4.14)

Ω=Ω+Ω= k5.1k5.0k1R th

73

ดงนนอตราสวนของกระแสในมเตอรและกระแสในวงจรจะเทากบ

95.0

78k5.1k5.1

RRR

II

m1

1

e

m =Ω+Ω

Ω=

+=

แสดงการหา mI ไดจาก

mI =0.95 eI

รปท 4.15 การตอขนานของวงจรในตวอยางท2.10

รปท 4.16 วงจรสาธตของแอมมเตอร กระแสทไหลผานจะมคาเพยง 95% และผลทไดจากการวดจะมผล error 5% เราสามารถหา percentage ของคา error ไดดงน

Insertion error = %0.5%100II1

e

m =×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

4.6 โวลตมเตอรไฟฟากระแสตรง (DC Voltmeter) เครองวดทมคากระแสไฟฟาและความตานทานเปน 10µA และ 2kΩ และเมอแรงดนไฟฟาตกครอมสวนทเคลอนไหวของการวดมคาเทากบ 100 mV เขมของเครองวดกจะเบยงเบนเตมสเกลแสดงวาเครองวดดงกลาววดแรงดนไฟฟาสงสดไดเพยง100 mV

74

ถาตองการขยายยานการวดของโวลทมเตอรจะตองนาตวตานทานมาตออนกรมกบสวนทเคลอนไหวของเครองวดตวตานทานทนามาตอนเรยกวา ตวตานทานมลตพลาย(Multiplier:Rs) ซงแสดงดงรปท 4.18 กาหนดให RT = ความตานทานทงหมดของเครองวด VT =แรงดนไฟฟาของยานการวด mI = FSDI = กระแสไฟฟาททาใหเขมเบยงเบนเตมสเกล

รปท 4.17 mR = ความตานทานในสวนทเคลอนไหวของเครองวด SR = ความตานทานมลตพลาย เมอพจารณารป 4.17 จะได

FSD

TT I

VR =

mST RRR +=

mTs RRR −=

mfsd

t RIV

Rs −= (มหนวยเปนโอหม) (4.15)

กาหนดให

fsdI1S = (มหนวยเปน Ω /V) (4.16)

เมอแทนคา S ลงในสมการ (1) และกาหนดให VT = Range จะได SR = mRRangeS −× (มหนวยเปนโอหม) (4.17)

75

เมอ S = สวนกลบของกระแสไฟฟาททาใหเขมของโวลทมเตอรเบยงเบนเตมสเกล Range = VT = แรงดนไฟฟาของยานการวด ตวอยางท 4.8 โวลตมเตอรไฟฟากระแสตรงมยานการวด 50 V มคากระแสไฟฟาและความตานทานสวนทเคลอนไหวขณะเขมเบยงเบนเตมสเกลเปน 500µA และ 13kΩ จงคานวณหา

(a) ความตานทานทงหมดของเครองวด (b) ความตานทานมลตพลายโดยใชสมการ(4.14) และ(4.16)

รปท 4.18 วธทา

(a) จากรป 4.18

m

TT I

VR =

Ω=

µ= k100

A500V50

(b) จากสมการ(4.14)

mFSD

Ts R

IV

R −=

mT RR −= =100kΩ -1kΩ =99kΩ จากสมการ (4.15) และ (4.16)

FSDI1S =

V/k2

A5001

Ω=µ

=

76

RS = S mRRange −× = Ω−

Ω k150xvk2

= 99kΩ

4.7 โวลตมเตอรทมหลายยานการวด(Multirange Voltmeter)

โวลทมเตอรทมหลายยานการวด คอ โวลทมเตอรทมความตานทานมลตพลายหลายๆคาตอกบวงจรของสวนทเคลอนไหว โดยมสวตซเลอกยานการวดเปนตวกลางในการตอตวตานทานทมความเหมาะสมกบยานการวดนนๆ รป4.19

รปท 4.19 โวลทมเตอรทมหลายยานการวด ตวอยางท 4.9 โวลตมเตอรไฟฟากระแสตรงทมหลายยานการวด(รปท4.20) มคากระแสไฟฟาและความตานทานในสวนเคลอนไหวขณะเขมเบยงเบนเตมสเกล 50µA และ 1kΩ ถาตองการขยายยานการวดเปน5V,20Vและ50V จงหาคาความตานทานซงตองนามาตออนกรมกบเครองวดนทยานการวดตางๆ

รปท 4.20 โวลตมเตอรไฟฟากระแสตรงทมหลายยานการวด

77

วธทา ทยานการวด 5V:

จากรป 4.20 Ω=

µ== k100

A50V5

IV

Rm

TT

mFSD

Ts R

IV

R −=

= RT-Rm = 100kΩ -1kΩ = 99kΩ ทยานการวด 20V: จากรป 4.20

Ω=µ

== k400A50V20

IV

Rm

TT

mTs RRR −=

Ω=Ω−Ω= k399k1k400Rs

ทยานการวด 50V:

A501

I1S

FSD µ==

V/k20S Ω= mS RRangeSR −×= Ω−×Ω= k1V50V/k20R S Ω= k999RS

78

ตวอยางท 4.10 โวลตมเตอรไฟฟากระแสตรงทมหลายยานการวดในรป 4.21 มคากระแสไฟฟาและความตานทานในสวนทเคลอนไหวขณะเขมเบยงเบนเตมสเกล 50µA และ 3kΩ จงหาคา R1,R2 และ R3

รปท4.21 วธทา

จากสมการ FSDI1S =

V/k20A50

1Ω=

µ=

ทยานการวด 5V: m1 RRangeSR −×=

Ω=Ω−×Ω= k99k1V5V/k20R1

ทยานการวด 15V: )RR(RangeSR 1m2 +−×=

)k99k3(V20V/k20R 2 Ω+Ω−×Ω= Ω=Ω−Ω= k300k100k400R 2

ทยานการวด 50V: )RRR(RangeSR 21m3 ++−×=

)k300k99k1(V50V/k20R 3 Ω+Ω+Ω−×Ω=

Ω=Ω−Ω= k600k400k1000R3

79

4.8 VOLTMETER LOADING EFFECTS เมอ โวลตมเตอรใชในการวดครอมแรงดนของสวนประกอบวงจร.โวลตมเตอรจะตอขนานในตวของ

มนเอง.การตอขนานของความตานทานสองตวจะนอยกวาการตอเพยงตวเดยว.ดงนนแลว,แรงดนครอมวงจรจะนอยกตอเมอตอโวลตมเตอรถกตอแลว.โวลตเตจครอมทเพมขนมกจะไมสาคญหรอเหนไดชด,ซงขนอยกบความไวในการวดของโวลตมเตอรทกาลงใช,สงทเกดขนนจะเรยกวา “voltmeter loading” และจะแสดงดงตวอยางตอไปน.ผลของความผดพลาดนเรยกวา “Loading error”

ตวอยางท 4.11 โวลตมเตอรทตางกนใชในการวดโวลตครอมความตานทาน bR ในวงจร ของ รปท4.22 มคาดงน

Meter A: S= 1kΩ /V. mR =0.2 kΩ .Range=10 V Meter B: S= 20kΩ /V. mR =1.5 kΩ .Range=10 V

จงคานวณหา (a) โวลตเตจครอม Rb โดยไมไดตอมเตอรใด ๆ ครอมมน (b) โวลตเตจครอม Rb เมอตอมเตอร A (c) โวลตเตจครอม Rb เมอตอมเตอร B (d) คานวณหาคา Error ในโวลตมเตอร

รปท4.22 วงจรของโวลทมเตอรโหลดดง วธทา (a) หาไดดงน จากสตร

V5

k5k25k5V30V

RRR

EV

RB

BA

BRB

=Ω+Ω

Ω×=

+=

(b) หาไดดงน จากสตร ความตานทานรวมในวงจรคอ

Ω=×

Ω=

×=

k10V10Vk1R

RangeSR

TA

TA

80

การตอขนานของ Rb และมเตอร A คอ

Ω=

Ω+ΩΩ×Ω

=

+×

=

k33.3k10k5k10k5R

RRRR

R

1E

TAB

TAB1E

ดงนนแลว คาทอานไดจาก Meter A หาไดจากสมการ

V53.3

k25k33.3k33.3V30V

RRR

EV

RB

A1E

1ERB

=Ω+Ω

Ω×=

+=

(C) หาไดดงน จากสตร ความตานทานรวมในวงจรคอ

Ω=×

Ω=

×=

k200V10Vk20R

RangeSR

TB

TB

การตอขนานของ Rb และมเตอร B คอ

Ω=

Ω+ΩΩ×Ω

=

+×

=

k88.4k200k5k200k5R

RRRRR

2E

TBB

TBB2E

ดงนนแลว คาทอานไดจาก Meter B หาไดจากสมการ

V9.4

k25k88.4k88.4V30V

RRREV

RB

A2E

2ERB

=Ω+Ω

Ω×=

+=

(d) Voltmeter A Error = %4.29%100

V5V53.3V5

=×−

Voltmeter B Error = %2%100V5

V9.4V5=×

− ในตวอยางขางตน ถงแมวาคาทอานไดจาก meter B จะใหคาใกลเคยงคาทถกตองมากกวา แตกยงมความผดพลาดถง 2% เนองจาการเกด Loading ในวงจรโดย Voltmeter . ในปจจบน VOM ยงถกนามาใชในวงจรนอย เชน อปกรณในทว ๆ ไปจะมความไวอยางนอยทสดประมาณ 20kΩ /V เครองวดทมความไวตาไมควรนามาใชสาหรบงานทางอเลกทรอนกสทว ๆ ไป 4.9 ความไวของโวลทมเตอร (Voltmeter Sensitivity) ความไวของโวลทมเตอรเปนสวนกลบของระแสไฟฟาทาใหเขมของโวลทมเตอรเบยงเบนเตมสเกลเขยนเปนสมการไดดงน

fsdI1S = (มหนวย เปน Ω /V) (4.18)

81

เมอ S = ความไวของโวลทมเตอร IFSD = กระแสไฟฟาททาใหเขมของโวลทมเตอรเบยงเบนเตมสเกล จากสมการ (1) ทาใหทราบวาโวลทมเตอรทมความไวสงตองการ FSDI ตาในทางตรงขามโวลทมเตอรทมความไวตาตองการ FSDI สง นอกจากนการหาคาความไวของโวลทมเตอรอาจพจารณาจากอตราสวนระหวางความตานทานรวมของโวลทมเตอรตอแรงดนไฟฟาทยานการวดไดดวย

T

T

VR

S = (มหนวย เปน Ω /V) (4.19)

เมอ

RT = ความตานทานทงหมดของโวลทมเตอร VT = แรงดนไฟฟาทยานการวด

จากตวอยางโวลทมเตอรทมหลายยานการวดคาความไวของโวลทมเตอรเปนดงน

ทยานการวด 5V: V/k20

V5k100

VRS

T

T Ω=Ω

==

ทยานการวด 15V: V/k20

V15k300

VRS

T

T Ω=Ω

==

ทยานการวด 50V: V/k20

V501

VRS

T

T Ω=ΜΩ

==

และ V/k20

A501S Ω=µ

= ตวอยางท 4.12 โวลทมเตอรตวหนงมคาความไว 20 kΩ /V ถามยานการวดเปน 150V จงหาคาความตานทานทงหมดของเครองวดน วธทา

จากสมการ

Ω=×Ω=

×=k3000V150V/k20R

VSR

T

TT

82

ขอควรระวงในการใชโวลทมเตอรไฟฟากระแสตรง 1. กอนใชควรตรวจสอบขวใหถกตองเสยกอนถาสลบขวบวกลบของเครองวดขณะทาการวดจะทาให

เขมเบยงเบนไปในทศทางตรงกนขามและเสยหายได 2. การใชเครองวดชนดนตองตอเครองวดครอมหรอขนานกบโหลดเทานน 3. กรณใชโวลทมเตอรทมหลายยานการวดควรเรมตนทยานการวดสงกอนแลวลดลงมาจนกระทงได

ยานการวดซงทาใหเขมอยใกลตาแหนงเบยงเบนเตมสเกลมากทสด 4.10 การวดคาความตานทานโดยใชแอมมเตอรและโวลทมเตอร วธการงายๆในการวดคาความตานทานของวงจร คอ ใชแอมมเตอรและโวลทมเตอรอานคากระแสไฟฟาและแรงดนไฟฟาของวงจร และใชกฎของโอหม (

x

xx I

VR = ) หาคาความตานทานแตวธการเชนนอาจไดคาความ

ตานทานคลาดเคลอนจากความเปนจรง สมมตวาโวลทมเตอรตวหนงมยานการวด 5V อานคาแรงดนไฟฟาของวงจรได 5V และแอมมเตอรมยานการวด 10 µA อานคากระแสไฟฟาได 10µA แสดงวาอาจคาขณะเขมเบยงเบนเตมสเกลทง 2 เครอง กาหนดใหเครองวดทง 2 มความถกตองท(FSD) เทากนคอ ± 3%

Ω=µ

== k500A10

V5IxVxRx

จากตวอยางดงกลาวความตานทานของวงจรมคา 500 kΩ และมคาความถกตอง 6% นนคอ โวลทมเตอรอาจอานคาสงเกนคาจรง 3% และอานคาตากวาคาจรง 3% เปอรเซนตความคลาดเคลอนสงสดทเปนไปไดเทากบ 6% (หรอ 3% + 3%) ในกรณทไมไดอานคาจากเครองวดทง 2 ขณะเขมเบยงเบนเตมสเกลเปอรเซนตความคลาดเคลอนจะยงสงขน เชน ถาเครองวดทง 2 อานคาไดครงหนงของคาททาใหเขมเบยงเบนเตมสเกลเปอรเซนตความคลาดเคลอนจะเพมเปน 2 เทา หรอ 12% และถาอานคาไดตากวาครงหนงของคาดงกลาวเปอรเซนตความคลาดเคลอนจะยงเพมมากขน

4.10.1 การวดความตานทานทมคาสง(Measurement of High Resistance) ถาความตานทานของวงจรมคาสงเมอเทยบกบความตานทานของโวลทมเตอรควรตอโวลทมเตอรและแอมมเตอรเขาวงจรตามรป 4.23 ซงจะทาใหแอมมเตอรอานคากระแสไฟฟาทไหลผานความตานทานไดถกตอง แตโวลทมเตอรอานคาสงเกนไปเลกนอยเรองจากแรงดนไฟฟาทอานไดนนเปนผลรวมของแรงดนไฟฟาตกครอมตวตานทานทตองการทราบคา RX และแรงดนไฟฟาตกครอมแอมมเตอรหรออาจกลาวไดวามแรงดนไฟฟาสวนเกนคอ แรงดนไฟฟาตกครอมแอมมเตอรนนเอง

รปท 4.23 การตอวงจรเพอหาคาความตานทานทมคาสง

83

สาหรบคาความตานทานขงวงจรในรป 4.31 หาไดจากสมการตอไปน Ax R

AVR −= (มหนวยเปนโอหม) (4.20)

เมอ

RX = ความตานทานทตองการทราบคา V = แรงดนไฟฟาทอานไดจากโวลทมเตอร A = กระแสฟาทอานไดจากแอมมเตอร RA = ความตานทานของแอมมเตอร

4.10.2 การวดความตานทานทมคาตา(Measurement of Low Resistance) สาหรบการวดความตานทานทมคาตา(เมอเทยบกบความตานทานของโวลทมเตอร) ควรตอโวลทมเตอรและแอมมเตอรเขากบวงจรตามรป 4.24 ซงจะทาใหโวลทมเตอรอานคาแรงดนไฟฟาไดถกตองคอ อานคาแรงดนไฟฟาตกครอม RX โดยตรง แตคาทแอมมเตอรอานไดจะสงเกนจรงเลกนอยเนองจากเปนผลรวมของกระแสไฟฟาทโวลทมเตอรดงมา( )

RV

vกบกระแสไฟฟาทไหลผานความตานทานทตองการทราบคา RX

รปท 4.24 การตอวงจรเพอหาคาความตานทานทมคาตา

สาหรบคาความตานทานขงวงจรในรป 4.24 หาไดจากสมการตอไปน

vRVA

VRx−

= (มหนวยเปนโอหม) (4.21)

เมอ RX = ความตานทานทตองการทราบคา

V = แรงดนไฟฟาทอานไดจากโวลทมเตอร A = กระแสฟาทอานไดจากแอมมเตอร RV = ความตานทานของโวลทมเตอร

84

4.11 โอหมมเตอร (Ohm meter) โอหมมเตอร (Ohm meter)เปนเครองมอทใชสาหรบการวดคาความตานทานทางไฟฟา หลกการของโอหมมเตอร

การวดความตานทานสามารถกระทาไดโดยใชวธการวดกระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน(R) ซงไมทราบคาและวดคาแรงเคลอนไฟฟาทตกครอมตวตานทาน (R) ตวนน เมอทราบคาของกระแสไฟฟาและแรงเคลอนไฟฟาทตกครอมตวตานทาน(R) แลวเรากจะหาคาความตานทาน(R) ไดโดยใชกฎของโอหม(Ohm’s Law)

สมมตวาแบตเตอรมแรงดนไฟฟา 100V จายกระแสไฟฟา 20A ใหกบตวตานทานทนามาตอวงจร ดงนนเราสามารถคานวณหาคาความตานทานไดดงน

รปท 4.25 วธทา

IER =

Ω== 5A20V100R

จะเหนวาการทาแบบนจะไมทราบคาความตานทานเลยทเดยวเพราะตองใชแอมมเตอรและโวลทมเตอร

วดคากระแสไฟฟาและแรงเคลอนไฟฟาใหทราบคาเสยกอนแลวจงหาคาความตานทานตามกฎของโอหมแตวธนอาจจะมผลทคานวณผดพลาดเนองมาจากความผดพลาดของเครองวดไฟฟาทงสองตว วธทจะทาใหเครองวดสมารถบอกคาความตานทานออกมาไดเลยเรยกวา “โอหมมเตอร” โดยอาศยหลกการดงตอไปน ชนดของโอหมมเตอร

เราสามารถนาเอาคาเครองวดขอลวดชนดเคลอนท(Moving coil)หรอPMMC มาใชเปนโอหมมเตอรไดโดยสามารถแบงออกเปน 2 ประเภท คอ

1. โอหมมเตอรแบบอนดบ 2. โอหมมเตอรแบบขนาน

85

4.11.1 โอหมมเตอรแบบอนดบ โอหมมเตอรแบบอนดบ (Series type ohmmeter) จะประกอบดวยเครองวดชนดขดลวดเคลอนทตอ

อนกรมกบตวตานทาน และแบตเตอร ดงรป ในวงจรโอหมมเตอรจะมตวตานทาน 2R จะใชในการปรบคาการเซทศนย (Zero Adjust)

รปท 4.26 โอหมมเตอรแบบอนดบ

วงจรพนฐานโอหมมเตอรแบบอนดบ เมอ 1R = ความตานทานจากดกระแสไฟฟา 2R = ความตานทานปรบเซทศนย MR = ความตานทานภายในมเตอร XR = ความตานทานทตองการวด E = แบตเตอร

การเซทศนยของโอหมมเตอรกคอ การตอสายตวนาใหลดวงจรทขว X และขว Y ดงรปผลของการเซท

ศนยจะทาใหกระแสไฟฟาไหลผานวงจรมคาสงสด ซงสามารถปรบคาความตานทาน 2R จนกระทงเขมมเตอรชคากระแสสงสดของสเกล ( fsI ) ณ ตาแหนง “0Ω ” บนสเกล การเซทศนยจะกระทาทกครงเมอใชคาความตานทานเพอใหไดคาจากการวดทถกตอง การวดคาความตานทานกระทาไดโดยตอคาความตานทาน XR เขาทขว x และขว y กระแสไฟฟาไหลผานขดลวดเคลอนทจะหมนเบยงเบนเขมช มากหรอนอยขนอยกบขนาดความตานทาน XR ทตองการจะวดคา โดยเขมมเตอรจะชบอกคาเปนไปตามสดสวนของความตานทาน XR ถาความตานทาน XR มคามากเขมมเตอรจะชเบยงเบนขนนอย และถาความตานทาน XR มคาตาเขมมเตอรจะชเบยงเบนเตมสเกลไปทางขวามอ คาชวงสเกลของโอหมมเตอรมคาระหวาง 0Ω - ∞ Ω ซงจะใชคาความตานทาน XR กาหนดขดบนสเกลหนาปทมได

86

รปท 4.27 แสดงตาแหนงสเกลหนาปดของโอหม การออกแบบวงจรโอหมมเตอรแบบอนดบ

- กระแสไฟฟาเตมสเกลขณะเซทศนย จากกฎของโอหม

m21fs RRR

EI++

= (4.22)

- เมอตอตวตานทาน Rx เขาทขว x และขว y คากระแสไฟฟาในวงจรคอ

RxRRREI

m21 +++= (4.23)

- หาคาอตราสวนของกระแสไฟฟา (I) กบกระแสไฟฟาเตมสเกล IFS จากสมการ 1 หารดวย 2

)RRR/(E)RxRRR/(E

II

m21

m21

fs +++++

=

RxRRRRRR

II

m21

m21

fs +++++

=

แทนคา P เปนสดสวนของกระแสไฟฟา (I) กบกระแสไฟฟาเตมสเกล เมอ P = อตราการเบยงเบนของเขมมเตอร

RxRRRRRR

IIP

m21

m21

fs +++++

== (4.24)

จากสมการ 3 เปนสมการกาหนดคาสเกลของปทมโอหมมเตอรในการแสดงคาการวดความตานทาน โอหมมเตอรแบบอนดบเปนการวดคาความตานทานทนยมใชกนมาก แตมขอเสย คอ เมอใชโอหมมเตอรวดความตานทานไประยะหนง คาแบตเตอรจะคอยๆลดลง เมอทดสอบการเซทศนยเพอใหเขมมเตอรเตมสเกล แตสงทไดเขมมเตอรไมสามารถชเตมสเกลได เราจะตองปรบคาความตานทาน 2R เพอใหเขมมเตอรชเตมสเกลตาแหนง 0Ω

87

ตวอยางท 4.16 มเตอรตวหนงมกระแสไฟฟาไหลเตมสเกล 1mA มความตานทานภายใน 100Ω ใชทาโอหมมเตอร โดยมแบตเตอร 3 โวลท ตออยในวงจร จงสรางสเกลในการวดคาความตานทาน XR ตามคาอตราการเบยงเบนของเขมมเตอร (P) ตามตารางทกาหนดไวในตาราง สเกลของโอหมมเตอรในตวอยาง

P% XR (kΩ )

m21 RRR ++ (kΩ )

20 12 3 40 14.5 3 50 3 3 75 1 3

100 0 3

รปท 4.28 วงจรโอหมมเตอร วธทา เมอ fsI =1mA, mR =100Ω และ E=3V หาคา

m21fs RRR

EI++

=

m

fs21 R

IERR −=+

Ω=Ω−=+ k9.2100

mA1V3RR 21

88

หาคา Rx เมออตราการเบยงเบน (P) = 20 % จาก

RxRRRRRR

Pm21

m21

+++++

=

)RRR(

PRRR

R m21m21

x ++−++

=

)k1.0k9.2(2.0

k1.0k9.2R x Ω+Ω−Ω+Ω

=

Ω=Ω−

Ω= k12k3

2.0k3R x

หาคา Rx เมออตราการเบยงเบน (P) = 40 % )RRR(

PRRR

R m21m21

x ++−++

= Ω=Ω−

Ω= k5.4k3

4.0k3R x

หาคา Rx เมออตราการเบยงเบน (P) = 50 % )RRR(

PRRR

R m21m21

x ++−++

= Ω=Ω−

Ω= k3k3

5.0k3R x

หาคา Rx เมออตราการเบยงเบน (P) = 75%

)RRR(P

RRRR m21

m21x ++−

++=

Ω=Ω−

Ω= k1k3

75.0k3R x

หาคา Rx เมออตราการเบยงเบน (P) = 100% )RRR(

PRRR

Rx m21m21 ++−

++=

Ω=Ω−

Ω= k0k3

0.1k3Rx

สเกลของโอหมมเตอรโดยทคาของมนจะไมเปนลเนยร(Non Linear)

89

ตวอยางท 4.17 โอหมมเตอรมคากระแสไฟฟาเตมสเกล 1mA แบตเตอรทใช 1.5 โวลท แตถาแบตเตอรทใชมคาแรงดนไฟฟาลดลงมา 1.3 โวลต จงคานวณหาคาความผดพลาดทยานการวดกงกลางสเกลของโอหมมเตอร วธทา คานวณหาคาความตานทานรวม (R in) ภายในโอหมมเตอร เมอ E= 1.5V โวลท, Ifs =1mA

Ω=== k5.1mA1

V5.1IERin

ดงนนสเกลของโอหมมเตอรจะแสดงคากงกลางท 1.5kΩ เมอนาคาความตานทาน 1.5kΩ มาตอเขม

มเตอรจะชทจดกงกลางพอด แตเมอแบเตอรมคาลดลงเปน 1.3 โวลท จะตองมการปรบโอหมมเตอรเพอใหเขมมเตอรชเตมสเกลโดย

ปรบคาความตานทาน R2 คานวณหาคาความตานทานรวม (R in) ภายในโอหมมเตอรใหม เมอ E= 1.3V โวลท, Ifs =1mA

Ω=== k3.1mA1

V3.1IERin

ถาเราวดความตานทาน 1.3 kΩ ดวยโอหมมเตอรเราจะอานคาความตานทานไดนอยกวาสเกลกงกลาง ซงไดทาขดกงกลางสเกลไวท 1.5 kΩ การทแบตเตอรมคาแรงดนไฟฟาลดลงจะเปนสาเหตของการอานคาความตานทานผดพลาด - การคานวณหาคาความผดพลาดจากการอานคาความตานทาน จากสตร

Percent error %100y

xy

n

nn ×−

=

Percent error %100k5.1

k3.1k5.1×

ΩΩ−

=

Percent error = 13.3 %

90

4.11.2 โอหมมเตอรแบบขนาน โอหมมเตอรแบบขนาน (Shunt type ohmmeter) เปนวงจรทประกอบแบตเตอรตออนดบกบความ

ตานทานปรบคาได ( 1R ) และขดลวดเคลอนท(Moving coil)ของมเตอรโดยมขว x และขว y ใชสาหรบตอวดกบคาความตานทาน Rx ซงจะตอขนานกบขดลวดเคลอนท(Moving coil)ในวงจรโอหมมเตอรแบบขนานนจะมสวตซทใชสาหรบปด-เปดในการตอวงจรโอหมมเตอร

รปท 4.29 วงจรพนฐานวงจรโอหมมเตอรแบบขนาน

เมอนาโอหมมเตอรแบบขนานไปวดคาความตานทาน xR กระแสไฟฟาในวงจรจะถกแบงออกเปน 2 สาขา คอ สาขาหนงจะไหลผานความตานทาน xR และอกสาขาหนงจะไหลผานขดลวดเคลอนท(Moving coil) ของเครองวด ดงนนโอหมมเตอรแบบนจงเหมาะสมสาหรบใชวดคาความตานทานตาๆ เพราะถาใชวดความตานทานสงๆ จะทาใหกระแสไฟฟาไหลผานขดลวดเคลอนท(Moving coil) มคามากและกระแสไฟฟาไหลผานความตานทานทตองการวดมคานอยซงจะมผลใหโอหมมเตอรเสยหายได โอหมมเตอรทมหลายยานการวด(Multiple- range ohmmeter) วงจรโอหมมเตอรทไดกลาวมาแลวในตอนตน ซงโอหมมเตอรจะไมสามารถวดคาความตานทานทมยานกวางมากได ดงนนเราจาเปนตองมการขยายยานการวดของโอหมมเตอรเพมขน

รปท 4.30 วงจรโอหมมเตอรทมหลายยานการวด(Multiple- range ohmmeter)

91

จากรปแสดงวงจรโอหมมเตอรทมหลายยานการวดซงไดพฒนามาจากวงจรโอหมมเตอร แบบอนดบทมการตอความตานทานขนานหลายๆคาเพอเพมยานการวดใหมากขน และใชซเลคเตอร สวตซ(Selector Switch) เปนตวเลอกยานการวดความตานทานทเหมาะสม

ตวอยางท 4.18 วงจรแอมมเตอรดงรปขางลาง จงคานวณหาคากระแสไฟฟาทไหลผานมเตอร ( mI )

รปท 4.31 a) ทยานการวด R×1 ทตอตวความตานทาน 20 Ω เขาทขว X และ Y b) ทยานการวด R×10 ทตอตวความตานทาน 200 Ω c) ทยานการวด R×100 ทตอตวความตานทาน 2 kΩ วธทา

รปท 4.32

a) ทยานการวด R×1

)RR(R)RR(R

Rzm1sh

zm1sh0 ++

+×=

92

)k28k2(k01.0)k28k2(k01.0R0 Ω+Ω+Ω

Ω+Ω×Ω=

Ω=10R0

หาคาโวลตเตจตกครอม OR

Ω+ΩΩ

×=+

×=2010

10V5.1RxR

REV

0

0

V5.1V = หาคากระแสไฟฟาไหลผานมเตอร

Ω+Ω=

+=

k28k2V5.0

RRVI

zmm

A67.16Im µ=

รปท 4.33

b) ทยานวด R×10

)RR(R)RR(R

Rzm2sh

zm2sh0 ++

+×=

)k28k2(k1.0)k28k2(k1.0R0 Ω+Ω+Ω

Ω+Ω×Ω=

Ω= 67.99R0

หาคาโวลตเตจ ตกครอม 0R

Ω+Ω

Ω×=

+×=

20067.9967.99V5.1

RxRR

EV0

0

V = 0.499 V

93

หาคากระแสไฟฟาไหลผานมเตอร

Ω+Ω=

+=

k28k2V499.0

RzRVI

mm

A63.16Im µ=

รปท 4.34

c) ทยานการวด R×100

)RR(R)RR(R

Rzm3sh

Zm3shO ++

+×=

)k28k2(k1)k28k2(k1R O Ω+Ω+Ω

Ω+Ω×Ω=

Ω= 74.967R O

หาคาโวลทเตจตกครอม OR

Ω+ΩΩ

×=+

×=200074.967

74.967V5.1RxR

REV

0

0

V = 0.489 V หาคากระแสไฟฟาไหลผานมเตอร

Ω+Ω=

+=

k28k2V489.0

RRVI

zmm

A3.16Im µ=