4/13/2015 1 REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND) NONLINEAR Oleh : Fauzan Amin Senin, 13 April 2015` GDL 211 (07.30-10.50) Regresi • Dari derajat (pangkat) tiap peubah bebas • Linier (bila pangkatnya 1) • Non-linier (bila pangkatnya bukan 1) • Dari banyaknya peubah bebas (yang mempengaruhi) • Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas) • Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas) HUBUNGAN LEBIH DARI DUA VARIABEL REGRESI LINEAR BERGANDA Apabila terdapat lebih dari dua variabel, maka hubungan linear dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linear berganda sebagai berikut : Y’= b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + . . . + b k X k Disini ada satu variabel tidak bebas, yaitu Y’ dan ada k varibel bebas, yaitu X 1 , . . . , X k Untuk menghitung b 0 , b 1 , b 2 , . . . , b k kita gunakan metode kuadrat terkecil yang menghasilkan persamaan normal sebagai berikut : b 0 n + b 1 X 1 + b 2 X 2 + . . . + b k X k = Y b 0 X 1 + b 1 X 1 X 1 + b 2 X 1 X 2 + . . . + b k X 1 X k = X 1 Y b 0 X 2 + b 1 X 1 X 2 + b 2 X 2 X 2 + . . . + b k X 2 X k = X 2 Y . . . . . . . . . . . . . . . b 0 X k + b 1 X 1 X k + b 2 X 2 X k + . . . + b k X k X k = X k Y Kalau persamaan tersebut dipecahkan, kita akan memperoleh nilai b 0 , b 1 , b 2 , . . . , b k . Kemudian dapat dibentuk persamaan regresi linear berganda. Apabila persamaan regresi itu telah diperoleh, barulah kita dapat meramalkan nilai Y dengan syarat kalau nilai X 1 , X 2 , . . . ., X k sebagai variabel bebas sudah diketahui. Misalkan: k =2, maka Y’ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 , satu variabel tak bebas(Y), dan dua variabel bebas (X 1 dan X 2 ), maka b 0 , b 1 , dan b 2 dihitung dengan terlebih dahulu menentukan persamaan normal: b 0 n + b 1 X 1 + b 2 X 2 = Y b 0 X 1 + b 1 X 1 X 1 + b 2 X 1 X 2 = X 1 Y b 0 X 2 + b 1 X 1 X 2 + b 2 X 2 X 2 = X 2 Y
7
Embed
4/13/2015 REGRESI LINEAR BERGANDA Regresi DAN REGRESI ... · PDF filesyarat kalau nilai X 1, X ... • Bentuk-bentuk regresi non linier antara lain ... korelasi pada regresi linear
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
4/13/2015
1
REGRESI LINEAR BERGANDA DAN REGRESI (TREND)
NONLINEAR
Oleh :Fauzan Amin
Senin, 13 April 2015`GDL 211 (07.30-10.50)
Regresi
• Dari derajat (pangkat) tiap peubah bebas• Linier (bila pangkatnya 1)• Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)
• Dari banyaknya peubah bebas (yang mempengaruhi)
• Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas)• Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas)
HUBUNGAN LEBIH DARI DUA VARIABEL REGRESI LINEAR
BERGANDA
Apabila terdapat lebih dari dua variabel, maka hubungan linear dapat dinyatakan dalam
persamaan regresi linear berganda sebagai berikut :
Y’= b0 + b1X1 + b2X2 + . . . + bkXk
Disini ada satu variabel tidak bebas, yaitu Y’ dan ada k varibel bebas, yaitu X1, . . . , Xk
Untuk menghitung b0, b1, b2, . . . , bk kita gunakan metode kuadrat terkecil yang menghasilkan persamaan normal
3) Dengan software statistik seperti excel dan SPSS
Dengan cara ini persamaan regresi bergandadapat dengan cepat diperoleh denganmenginput data variabel Y, X1, dan X2terlebih dahulu lalu dianalisis dengan software tersebut.
Korelasi Berganda :
Apabila kita mempunyai tiga variabel Y, X1, X2, maka korelasi X1 dan Y digambarkan dengan rumus berikut :
22221y1X1XnYYn
1XYY1Xnr
Korelasi X2 dan Y digambarkan dengan rumusberikut :
22222y2X2XnYYn
2XYY2Xnr
4/13/2015
5
Korelasi X1 dan X2 digambarkan dengan rumus berikut :
2222122X2Xn1X1Xn
2X1X2X1Xnr
Kalau kita ingin mengetahui kuatnya hubungan antara variabel Y dengan beberapa variabel X lainnya
(misalnya antara Y dengan X1 dan X2), maka kita harus menggunakan suatu koefisien korelasi yang disebut koefisien korelasi linear berganda (KKLB)
yang rumusnya adalah sebagai berikut :
212
12212
22
112. 1
2
r
rrrrrRKKLB yyyy
y
REGRESI NON LINIER
DEFINISI :
• Regresi/trend non linier adalah regresi yang variabel-variabelnya ada yang berpangkat.
• Bentuk grafik regresi non linier adalah berupa lengkungan.
• Bentuk-bentuk regresi non linier antara lain regresi kuadratis atau parabola dan regresi eksponensial.
TREND PARABOLA
Garis trend pada dasarnya adalah garis regresi di mana variabel bebas X merupakan variabel waktu. Baik garis regresi maupun trend dapat berupa garis lurus maupun
tidak lurus. Persamaan garis trend parabola adalah sebagai berikut :
Y’ = a + bX + cX2
Keterangan :Y’ = variabel terikatX = variabel bebasa,b,c = konstanta
• 948 = 33a + 172b + 1.148c• 5.833 = 172a + 1.148b + 8.722c• 41.759 = 1.148a + 8.722b + 71.456c• Setelah dielliminasi diperoleh:• a = -1,759• b = 9,497• c = -0,547• Sehingga• Y = -1,759 + 9,497X – 0,547X2
TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA)
Y’ = abx
dapat diubah menjadi trend semi log: log Y’ = log a + (log b)X
• Keterangan :Y = variabel terikatX = variabel bebasa,b = konstanta atau penduga
TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA)
Untuk menentukan nilai a dan b, bentuk persamaan di atas harus ditransformasikan menjadi bentuk
persamaan linear dengan menggunakan logaritma.Y' = abX menjadi :
log Y’ = log a + (log b).X; log Y’ = Y’0; log a = a0 dan log b = b0.
Dengan demikian, Y’0 = a0 + b0X, dimana koefisien a0 dan b0 dapat dicari berdasarkan persamaan
normal.
1
111
21
21
1111
1
1
antilog
loglog
aaXbYa
XXn
YXYXnb
YYXX
TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA)
Bentuk Persamaan:
Y’ = abx
4/13/2015
7
UTS
• Menggunakan kalkulator• Rumus yang tidak perlu dihapal(akan diberikan jika keluar
dalam UTS): mencari nilai b, koefisien determinasi, dankorelasi pada regresi linear sederhana, semua persamaanpada pertemuan 7 kecuali trend eksponensial (logaritma)