UES-FIA-EIE-AEL215 Ciclo II-2007 Series de Fourier: Varios matemáticos del siglo XVIII, incluyendo a los suizos Leonhard Euler y Daniel Bernoulli sabían que podía llegarse a una representación aproximada de una señal o función f(t) mediante una suma finita ponderada de senoides relacionadas armonicamente.
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Series de Fourier:
Varios matemáticos del siglo XVIII, incluyendo a los suizos Leonhard Euler y Daniel Bernoulli sabían quepodía llegarse a una representaciónaproximada de una señal o funciónf(t) mediante una suma finitaponderada de senoides relacionadasarmonicamente.
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La idea de describir las ondas comouna serie de funciones senoidales esútil para el ingeniero moderno.
Por ejemplo en la experienciacotidiana nos encontramos con sintetizadores de voz o musicales queproducen sonidos vocales o musicales como resultado de la generación de una serie apropiada de señalessenoidales.
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En 1807, el varón francés Jean Baptiste Joseph Fourier publica la “Teoría del calor” un tratado en el cual introduce unas series trigonométricas, de lo cual una onda o señal periódica podía descomponerseen una serie infinita de senoides queal sumarse, reproducirían la forma exacta de la onda original.En honor a él se debe el nombre de Series de Fourier.
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Consideremos una señal periódica:
)()( nTtftf
Donde: n: múltiplos enteros: 1,2,3,4,5,…
T: periodo fundamental
f(t): señal de voltaje o corriente.
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La serie trigonométrica de Fourier viene expresada por:
)()(0
10
tnwoscaatfn
n
)(0
1
tnwsenbn
n
002 fw
Donde:
0
0
1T
f
: frecuenciafundamental
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Los coeficientes de la Serie de Fourier se calculan mediante la integral:
0
0
)(1
0
tt
t
dttfT
a
a0 representa el Valor Promedio de f(t) en un período fundamental de la señal
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0
0
)cos()(2
0
tt
tn
dttnwtfT
a
Conocido como: Integral en coseno
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0
0
)()(2
0
tt
tn
dttnwsentfT
b
Conocido como: Integral en seno
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Una serie de Fourier es unarepresentación precisa de una señalperiódica y consiste en la suma de senoides múltiplos de la frecuenciafundamental (frecuencias armónicas).El espectro de armónicos es unarepresentación gráfica de la amplitud y fase de los coeficientes de Fourier en términos de la frecuencia fundamental y las frecuencias armónicas.
Several of the infinite number of different waveforms which may be obtained by combining a fundamental and a third harmonic. The fundamental is v1 = 2 cos w0t, and the third harmonic is: