4.1 Introducci´on al filtrado adaptativo - UC3Mmlazaro/Docencia/Doctorado/FiltAdapt/Introduccion… · Aplicaciones y ejemplos Comunicaciones, radar, sonar, navegaci´on, sismolog´ıa,

Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Procesado Digital de Señales en Comunicaciones (Curso 2003/04)

4.1 Introduccion al filtrado adaptativo

El problema del filtrado

Clases basicas de estimacion

Filtrado adaptativo

Estructuras de filtrado lineal

Algoritmos

Criterios para la eleccion del filtro adaptativo

Clases de aplicaciones

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El problema del filtrado

Definicion de filtro (estimador)

Sistema disenado para extraer informacion acerca de una variable de interes a partir

de medidas (datos) ruidosas.

Aplicaciones y ejemplos

Comunicaciones, radar, sonar, navegacion, sismologıa, bio-medicina, economıa ...

Fuente deInformacion

-Mensaje

Tx -st(t)

Canal -sr(t)

Rx - Destino

...........................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Sistema de comunicaciones

SistemaDinamico

-Estado x(t) Sistema

deMedida

-Observacion y(t)

Estimador -Estima del

estadox(t)

6 6 6Errores del sistema Errores de medida Informacion previa

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Clases basicas de estimacion

Filtrado

Suavizado (smoothing)

Prediccion

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Filtrado lineal optimo

La salida es una funcion lineal de las observaciones aplicadas a la

entrada del filtro

Solucion mediante aproximacion estadıstica

Se conocen algunos parametros estadısticos

Media, autocorrelacion, · · ·

Objetivo: minimizar el efecto del ruido de acuerdo con criterios

estadısticos

Entrada estacionaria

Filtro de Wiener (Mınimo error cuadratico medio)

Entrada no estacionaria

Filtro de Kalman

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Filtrado adaptativo

Diseno del filtro de Wiener: informacion a priori de los estadısticos

Alternativas cuando no se conocen los estadısticos

a) Estima y diseno (“estimate & plug”)

Estima de los parametros estadısticos

Obtencion de los parametros del filtro

b) Filtrado adaptativo

Auto-diseno mediante un algoritmo adaptativo

Entrada estacionaria: convergencia al filtro de Wiener

Entrada no estacionaria: capacidad de seguimiento

Solucion dependiente de los datos: Filtro “no lineal”Diseno: estructura + algoritmo� Proceso de filtrado (estructura)

� Proceso de ajuste de parametros (algoritmo)

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Estructuras de filtros lineales

Filtros lineales con memoria finita

⇒ Filtros con respuesta al impulso finita (FIR)

Filtro transversal

Filtro en celosıa

Matriz sistolica

Filtros lineales con memoria infinita

⇒ Filtros con respuesta al impulso infinita (IIR)

Filtros con realimentacion

Filtro transversal de Laguerre

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Filtro transversal

y(n) =M∑

k=0

ω∗k u(n− k)

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Filtro en celosıa

fm(n) = fm−1(n) + k∗mbm−1(n− 1)

bm(n) = bm−1(n− 1) + kmfm−1(n)f0(n) = b0(n) = u(n)

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Matriz sistolica

Ejemplo

y = R−1u

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Filtro IIR con realimentacion

Realimentacion

y[n] =M∑

k=0

bku[n−k]+N∑

k=0

aky[n−k]

Problemas de estabilidad

Analisis de H(z)

H(z) =

M∑k=0

bkz−k

1−N∑

k=0

akz−k

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Filtro de Laguerre

Funcionales de Laguerre

L0(z) =

√1− a2

1− az−1

L1(z) =z−1 − a

1− az−1

Estabilidad: 0 < |a| < 1.

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Estabilidad del filtro de Laguerre

Diagrama de zeros y polos de L0(z)

Diagrama de zeros y polos de L1(z)

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Algoritmos

Gradiente estocastico

Se minimiza una funcion de coste mediante gradiente estocastico

Ejemplos

Filtro transversal: Least Mean Square algorithm (LMS)

Filtro en celosıa: Gradient Adaptive Lattice (GAL)

Mınimos cuadrados

Funcion de coste: Mınimos cuadrados (ponderados)

Metodos bloque: Least Squares (LS)

Metodos recursivos: Recursive Least Squares (RLS)

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Criterios para la eleccion del filtro adaptativo

Prestaciones

Velocidad de convergencia

Desajuste

Capacidad de seguimiento

Robustez

Requerimientos para su implementacion

Requerimientos computacionales

Estructura

Propiedades numericas

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Conformacion adaptativa de haz

Filtrado espacial (matriz de sensores independientes)

Aplicaciones:

Radar, sonar, filtrado de voz, · · ·

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Clases basicas de aplicaciones

IdentificacionModelado Inverso

Prediccion Cancelacion de Interferencias