4074600 Matematica PPT Classificacao de Funcoes

Prof. Robson Bordim Taveira

FUNÇÃO SOBREJETORA

É quando o conjunto Imagem dessa função for igual ao seu Contradomínio. ( Im = CD )

-1

1

3

1

9

Ou seja, não se

pode ter homem

solteiro !!!

FUNÇÃO INJETORAÉ quando quaisquer dois elementos diferentes do seu domínio têm imagens diferentes

0

-3

2

4

1

6

8

Ou seja, x diferente

tem y diferente !!!

Qualquer reta paralela ao eixo x, corta a função só 1 vez.

FUNÇÃO BIJETORA

É a função simultaneamente sobrejetora e injetora.

-1

3

7

Ou seja, homem

e mulher com os

mesmos direitos !!

1

5

9

EXERCÍCIOS01. Classificar as funções:

é injetora é sobrejetora

a) b)

123

4567

123

4

6

é bijetoranão é sobrejetora, nem injetora

c) d)

123

456

123

345

02. f : [2;8] B é sobrejetora, dada por f(x) = x² – 8x +7,encontre seu domínio e imagem.

Então seu gráfico será:

E teremos:

D(f) = [2;8]

Im(f) = [-9;7]

y

x

7

-5

2 4

7 8

-9

A partir da análise do gráfico, pode-se afirmar:

y

x-2 0 2 4 6

A função é estritamente crescente nos intervalos ]-∞ ; 0] e [4 ; +∞[ e é estritamente decrescente no intervalo [0 ; 4].

FUNÇÃO PAR: f(a) = f(-a)

exemplo: f(x) = x² é par pois 2² = (-2)²

FUNÇÃO ÍMPAR:

f(a) = - f(-a)

exemplo: f(x) = x³ é ímpar pois 2³ = - (-2)³

Função PAR é simétrica em relação ao eixo y.

Função ÍMPAR é simétrica em relação a origem.

05. a) Verifique se f(x) = 2x³ +5x é par ou ímpar:

f(1) = 2.1³ + 5.1 = 7

f(-1) = 2.(-1)³ + 5.(-1) = -7

Logo f(x) = 2x³ +5x é ÍMPAR, pois f(a) = - f(-a)

b) Mostre que f(x) = x² + x não é par nem ímpar:

f(1) = 1² + 1 = 2

f(-1) = (-1)² + (-1) = 0

Logo f(x) = x² + x não é PAR nem ÍMPAR.

FUNÇÃO PERIÓDICA

• É formada por períodos constantes, onde o gráfico se repete pelo menos uma vez.

FUNÇÃO LIMITADA

• Limitada superior: limite na parte superior do gráfico;

• Limitada inferior: limite na parte inferior do gráfico;

• Limitada: limite na parte superior e inferior do gráfico;