Top Banner
43

40334252 Gate Question Papers

Mar 26, 2015

Download

Documents

Rahul Kale
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: 40334252 Gate Question Papers

c������������ �� ������������������������������

R����������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������R�����������������������������R ��������!��������������������������������"�#$� �� $� ��%$� ��&$� '�#�(���)�*%$��� ����� ������������������������������#$��������� $�������%$��������&$��������#�(���)�*&$��+�,���-�.����������������������/����������������������������(����������������������������������������/�������������������������(�������������������(�������������#$�0�������� $�0�����1����2�%$�0���1-/���./�2�&$�0���1����2��#�(���)�*#$�����������������������������3����������*�����������.�������.���4����$��������������(4������������������)��#$������������.��/5�4����� $�����.���������.��/5�4�����%$�����/5�����.��&$�����.��/5�����������4���������������������������������������#�(���)�*#$�����������������������4���������������������������������������4������������������������������������������������#$����������������������������� $���4������%$���������������������&$����������������������������#�(���)�*&$����6���7������������4�����(��� 8������������R88���4����������������������������������������7���9��������������������������������������������7���#$�R �� $�9��%$�6��������9��&$�-��������R �#�(���)�*#$�

Page 2: 40334252 Gate Question Papers

�'�!������������������(4���4����������������"�*#��������5�R��:�5�8$����;��<��/<�(����*��/���5�:$�1���;�*�����$�=� �<���;��=��<�2�����*�$�<�#$���4���� $�� �%$��R= ��&$��R=+�#�(���)�*%$��9�%���������������(4�%����4�������*$�1�������������<������*>?��?�>��@���@�$<�=�A�#��������5�8������5�8�A�=���;��<��;���<�(����*���B�;�$�1���*��5�$���;���C�<�������;��/���<�2�����*>?�>�$<�2��������4�������������#$����������4�������������������� $�����������4��������������������%$�����4������������������������������&$�����������������������������������#�(���)�*%$��D����������������������������������(������������������������������������������������������#$�E����� $�������%$������&$�����#�(���)�* $��R8�#�3�����/F����������������������-��/G�����,���������������������������������/������������������������������4�������()�R8��9���+� ��(���(���������R����'��������������������������������������������/�������������������������������������������������������������#$�R8�9�'���+� �R� $�R8�9�'� �+�R���%$�R8�9�'�R� �+���&$�R8�9�'�+� �R���#�(���)�*&$��

Page 3: 40334252 Gate Question Papers

RR�#���4������������������ ���(�������(������������������������������������������������������(��������#$� ��� ���8�8� $� ��� ������8��%$� ��� ���R 9�8�&$� ��� ��� � �8�#�(���)�*&$��R ���������������������������4����������������R8�-����H����������4��9/���I���4��4����������������������������������)�#$�D�� $��R��%$�����&$��R �#�(���)�*%$��R+����������(4����������������������������������������������������4��������)�R8��R��+�����R���R ��R���!������������4���������������������������*������4��������������������������������������������������$"�#$� � $�+�%$���&$���#�(���)�* $��R��%���������������(4�%������)�����*��$�1����������;�R<���*�5;��$�������<��;����<����<���������*$<�2�����������������������*R$����#$��� $���%$�'�&$�9�#�(���)�*%$��R����������������������4���������������������������������������4������������������������������������������������#$����������������������������� $���4�������%$���������������������&$����������������������������#�(���)�*&$�

c������������ �� ������������������������������

Page 4: 40334252 Gate Question Papers

R�������������������������������*#J3$������������#$�K�4�����,3������������������&.�� $�K�4�����,3������������������������4���(���%$�K�4�����,3������������������������������-#%���������&$�K�4�����-#%������������������������������,3���������#�(���)�*&$�� �%���������������(4��������������������4����������������������)��������*�������������������$�H�����*�������������������������$�(����������������������������(���������������������������������������������H����������������R 8����9��������������!��������������������������������������������������������������*�������A�H����$��(�����LAL��������������I�"�#$�9��9� $�R 8��9�%$�D�8��9�&$�D�8��R 8�#�(���)�*%$��+�%����������������������������������+ �M �(�������������+ ������������%3N�4��������+ ���������������������������������������������������4�������������������4���������������������#$�R8��R'�� $�R8�� �%$�R���R'��&$����R'��#�(���)�*#$��������4���������������������4����4�������#$������(�������������4����� $�����������������������(���������������������������������%$�����������������������(�����������������������4���������&$�����������������7O�O������������#�(���)�*%$��������4��������(���������������������������������������(�����������������������/����������4�������������������#$�� $�� �%$����4���&$����4 ��#�(���)�* $����6���7������������4�����(��� 8������������R88���4����������������������������������������7���9��������������������������������������������7���#$�R �� $�9��%$�6��������9��&$�-��������R �#�(���)�*#$��'�!#���� ��������������(�������������H��������H�����������������E����������������������� ����#���� ���������������������������������������#�(�������������������

Page 5: 40334252 Gate Question Papers

������#���������������������������������������#�������#���� �������������������������������������������������#�(���������������������������#$�8���� $�8�� ��%$�8�'���&$�R�8�#�(���)�*#$��9�6���#��������E��������9���������4�����������������4��������G�(���������������������E������� ����%���������������������*$���������������������4��������*$� ����������%�����+�������������*$������������������44� ����%�4����#"��#$� � $�+8�%$����&$� ���#�(���)�*&$��D�,�����(�������6#.����������������4����������������������������6#.����������������4���������������4�������������������������������������(����(��6#.��������������������������������������4�������������4����!������������4��������4������������������4�/����4"��#$�K���������������������4����(���6#.�� $�K�������4����������������4�������%$�K������������������&$�K������4���������#�(���)�* $��R8�#�3�����/F����������������������-��/G�����,���������������������������������/������������������������������4�������()�R8��9���+� ��(���(���������R����'��������������������������������������������/�������������������������������������������������������������#$�R8�9�'���+� �R� $�R8�9�'� �+�R���%$�R8�9�'�R� �+���&$�R8�9�'�+� �R���#�(���)�*&$��RR�#���4������������������ ���(�������(������������������������������������������������������(��������#$� ��� ���8�8� $� ��� ������8��%$� ��� ���R 9�8�&$� ��� ��� � �8�#�(���)�*&$��R ���������������������������4����������������R8�-����H����������4��9/���I���4��4����������������������������������)�#$�D�� $��R��%$�����&$��R �#�(���)�*%$�

Page 6: 40334252 Gate Question Papers

c������������ �� ������������������������������

R��������������+/�#����� /�#������#$�������3� $������.3/���������%$�.3/�������������3�������������&$��������������.3/���������������������#�(���)�*%$��� �%���������������(4��������������������4����������������������)��������*�������������������$�H�����*�������������������������$�(����������������������������(���������������������������������������������H����������������R 8����9��������������!��������������������������������������������������������������*�������A�H����$��(�����LAL��������������I�"�#$�9��9� $�R 8��9�%$�D�8��9�&$�D�8��R 8�#�(���)�*%$��+�%����������������������J�;�*#�� ��%��&��H��G$���(�������������(4������������������������)�*#�/5� �� %�/5�&��H�/5�%��&�/5�#$��!����������������������������J"�#$�#H�� H�� $�#H�� H��&H�%$�#HG�� HG�� %G�&$�#HG�� HG��&HG��#�(���)�*&$��������4���������������������4����4�������#$������(�������������4����� $�����������������������(���������������������������������%$�����������������������(�����������������������4���������&$�����������������7O�O������������#�(���)�*%$��������4��������(���������������������������������������(�����������������������/����������4�������������������#$�� $�� �%$����4���&$����4 ��#�(���)�* $����#������������������4����������������������8�����������������8888�R����888R������D����R88R��#����������������������������4���(����������������������������������������R��������4��P�������8������(����,������#.&��OJ����.O��4������������������(������������������������4�������E�����#$� � $�+��

Page 7: 40334252 Gate Question Papers

%$����&$���#�(���)�*%$��'�!#���� ��������������(�������������H��������H�����������������E����������������������� ����#���� ���������������������������������������#�(�������������������������#���������������������������������������#�������#���� �������������������������������������������������#�(���������������������������#$�8���� $�8�� ��%$�8�'���&$�R�8�#�(���)�*#$��9�,��'+��*�����/��������������$����E�����������*�����/��������������$������������������������������������#$�9��R�� $�R8��R �%$�D��R+�&$�9��RR�#�(���)�*&$��D�,�����������(���4���(��������������������������������������������������4����4�����������4��(������������������,�����������4�������� �����������������������������������������+�������������������������������������#$��� $���%$�'�&$�D�#�(���)�*&$��R8�#�3�����/F����������������������-��/G�����,���������������������������������/������������������������������4�������()�R8��9���+� ��(���(���������R����'��������������������������������������������/�������������������������������������������������������������#$�R8�9�'���+� �R� $�R8�9�'� �+�R���%$�R8�9�'�R� �+���&$�R8�9�'�+� �R���#�(���)�*&$��RR�%��������������4�����������������������4����������4����4�����E�������������������������������������������������4���4�������������K����%����K�����������*K%K�$��,��K%K����������������������������������K����*���K$�������������������������4����8?��������������������������(����������������������������������,=O�����������������������4�����"�#$��8?� $��8?��%$� �?��5�&$�8?�#�(���)�*&$��R �G�(��������������������������������������������������������������"�

Page 8: 40334252 Gate Question Papers

#$��� $�R��%$� ��&$�� �#�(���)�* $�

c������������ �� ������������������������������

F/R������������������������������#$�H����������������������������������������� $�H�������������������������������������������������%$�H������������������������������������������������&$�.����������������������������������������F/ �!��������������������������������������������������"�#$� ���������������� $�O�������������%$�G����&$�N�����������������H$�O�����������������F/+�!����������������������������������������������������������������������������������������(���������"�#$��������O*$�����������O*$�����������O*$� $��������O*��4�$�����������O*��4�$�����������O*$�%$��������O*��4�$�����������O*��4�$�����������O*��4�$�&$��������O*��4�$�����������O*��4�$�����������O*R$�H$�����������������L���������������������������������F/������H�������������������������������������������������������##�������#3��������#$�H�������,,� $�H�������J#!�%$�H�������98 � �&$�H��������.#3�F/��!����������������(4���������������������������������"�*%��������������������$�#$�,3� $�,3Q�%$�J,3�&$�O�3K�H$�#���������F/��,���(�������������������������������������(�����(����������������(4�����������������"�#$������������������������������(������������ $���������������������������(����������%$���������������������������(������������&$������������������������������(������������F/'�K�����������H�������������������������������(��)��#������������������������������6#.���4����� ������������������������������4���������%�������������������������������(��(���������&����������������4�������������������������

Page 9: 40334252 Gate Question Papers

�F/9��F6�������������������#�$�&&6����&F6� �$�&&6���&-6����&F6�%�$�&&6�&-6�&F6����&%6�&�$�.�������������F/D�!����������������(4��������������������������"��#$�#�����������������4����4������ $�M���4�������������������������������������%$�������������������������������&$�#�����������������F�/R8�%������������������������������������4�����������/�������������!����4����(��4���(����������������������������������������������S8T���������������������������������������������������������������"��#$� ����������������(�������E��������������� $� ����������������(�������E���������������%$����������������������������������������������������������&$����������������������������������������������������������

(����������� ���������������������

,���������������4���R�#������������������4������������������� ��� ��� ���RD ��!��������������������������������������������4�������������"�#$�R�� $�+8�%$�� �&$�R ��#�(���)�*%$�� �!�������������������(4���.O��������������������������������������������"�#$�������� $�#�������������%$�K���&���������������&$�-����4��F�����#�(���)�*#$��

Page 10: 40334252 Gate Question Papers

+�6���7������(�4��������������4�����������������4��(����������(�4����7�������������������������(�4������4�������7�����4�������4�����!����������������(4���������������(�����JNH"�#$�����������������������7����4�������4�������������(�4���� $����������������������7����4�������4�������������(�4����%$�H�4�����������������������������&$�#�����4����7���������������(�4����#�(���)�*%$����#�����(������4���������������������������H,�%--�6��������!����������������(4������������4���������������������������3�������%��4��-��4���������������4��%��4��-��4����������������������6�������"�#$�&������&������� $�&������3�������%$�&������,�������&$�&������3����4����#�(���)�* $������������������(���������#���� �(�������������������������������*&/G����$����(����������������4�����&����/G���������������4������E����������4������'�������������������+���������������������3�����#��������� ���������� �������������������������������������������&/G��������#$�+� $���%$���&$���#�(���)�*%$����%���������������(4������4��-�;�R8R888RR8R���������������������������*%J%$��������������4����4������������������������������� ���R���)�#$�8RRR8� $�8R8RR�%$�R8R8R�&$�R8RR8�#�(���)�*%$��'�!����������������(4�������������K#6�H���4���4������4��#$� ��4������������ ������� $� ��4����������������������%$� ��4���������

Page 11: 40334252 Gate Question Papers

����������(����������6#.���4�����&$� ��4�������������������������#�(���)�*&$��9�!�����������������������������(����(������������(4�����������4����"�-������� ��(���K������*-� K$�;� �������-����������J�����*-��J$�;���������#$�R?� $� �?�%$�DD?��&$�DD�88D?�#�(���)�* $��D�#������������������������������������/(��������4������������� 8����������������������������(�����������������������������������������(���4��������������4�4��������4��������������������������������8?�������������������������������#$�98������� $�98�����%$�R�8�������&$�R�8�����#�(���)�*&$��R8�,��������/��������������������4�����7�(�����������������4������������������������4�����������������������������������7����#$��� $���R�%$�/�/��&$�/��#�(���)�*%$��RR�!����������������(4��������������JNH�������%�-#=%&�#$�,HHH�98 �RR�(�������6#.�����%�-#=%&���������� $�H��������������������%�-#=%&����������%$�%�-#=%&���������������������4�������4������������(�������������������(����&$���������������������%�-#=%&���(�����#�(���)�*%$��R �!�������������������(4���4�����������������.O���E����������������4��������������*���������$A�"�

Page 12: 40334252 Gate Question Papers

�#$�*�A����A����A$A� $�*�A�A�A$A�%$�**��$A����A$A�&$�*�A�A����A$A�#�(���)�*%$�

c�������������������� �� � �����������

c��������������

�H%�,O.�/�#�R��!������������(���������������������������������������������(���������������(4���������������E����������(��4��������������4����������������������4�����������/E�������������

����R�R�6���#���� �������������������#� ����������������������������������#���� ����������*��U��$�*�/�$�*����$����E��������

���������*�$�#� �*�$�#� �*�$�#�� �*�$�#� ��

R� �6���Q�;�1 �+���R � �2��6���;������������������������������Q�;�V��������������.�����������4����������G�������4�������*Q��;�$���*�$�+�*�$���*�$�D�*�$�.����������������

Q�V����R�+���������Q����V�������������������������������������������,����4��������������������������D'�������������Q����V������������������������������Q�V�;�;�R��D'�*�$�D'��R�Q�V�;�;�*�$�*�$�D'��D'�Q�V�;�;�*�$�.����������������

R���!����������������(4������������������"�*�$������������������������������������4�����������������*�$��������������4�������������4�����������������*�$���������������������������������������4����������������������*�$������������������������������4���������������4����������������������

R����(��������������(������������������������������������������������������(�������������4������

Page 13: 40334252 Gate Question Papers

R�R� ��RR�*�$�*�$�*�$�*�$�+��+�+��+��

R�����������������������������������������������������������������������������������������Q����8�*�$�*�$�*�$�*�$����������������/��������������/�/�8�8�8�8�*�$�*�$� � ���*�$�*�$�*�$�*�$�*�$�*�$�����������������������/� �������������������/���/� �*�$�8�8�8��8�8�8�*�$� �� �����

R�'�6���#��;������������������������E������(�����#�������W�������������������W�R�����������������Q������W�R��������������������(���!����������������(4��������"�*�$������������������������������������������#����������4������������S#��T��������������������*�$�,����X����������������������������������������������������������������*�$�,����;����������/�����������������������������������E�����������*�$������������(���������������������������(�����;������������������������������*#$�;���

R�9�!�����(��������������(4��������4��������������������E������"�*������������������4$��*$�*88$�A�*�����8$�*$�*88$A�*$�8A�*�$�8*88$A�*�$�*$����*$�*�$�*$����*$�*�$�*$����*$�*�$�*$����*�$�

R�D�!����������������(4������������������"�*�$�����G���4���������������4���������������������*�$�&�����4�(���������������/�����4������������4������������������*�$�7����(�����������������/�����4��������7����7���������������R� �

Page 14: 40334252 Gate Question Papers

(�������6*7�$�;�6*7�$��R� �*�$�7����(����4�����4��������7����7���������������(�������6*7�$�;�R� �R�6*7�$�� �

R�R8�6���6���A�(�������;�1����2��(����������������(4�������"�1�2�*�$�6�����;��������E��������������L������L������4�����1�2���6������;�;�R�����4�����*�$�1�2�*�$�6�����;�����������L������L������4�����1�2����*�$�6��������;�;�;���R�����4�����

R�RR�!����������������(4��������"���*�$�

��L�

*�$���4�R88���4�R88��;�*�$���4�8���4��4���;�Y�Z�*�$�*�$�����*�$�,��8�����8�X�X�;�������*�$� �8����

[�����������������������������������)==�������4��������������

R�R �%���������������(4����������)�*$�K���//���������������������������������������������������������#%M���*$�,�������4�6,�����������������������������������������4�6,��������������������������������������6,�������������*$�,�������4�FNHNH���������������������������������������������4�FNHNH�����������������(����(��������*�$�6���//����/�������������������������������������������������FNHNH���*�$�*$����*$����������*�$�*$����*$����������*�$�*$����*�$����������*�$�*$����*�$����������

R�R+�#�������4����������������������*������������4$���������������������4����������*�$�!���������������������������������������������"�*�$�������������������*�$�&��������������

Page 15: 40334252 Gate Question Papers

*�$�.����������������

R�R��,������������������������K4�R�R��4�������(����(����������(�������������������(���������������������������������������C4>"�*�$�R�*�$�+�*�$�'�*�$�9�

R�R��!����������������(4���E����������������������������������������E��������������������E������R�R�"�*�$�����4���������*�$�4�������������*�$�4�������������*�$�������4�������

R�R��J����������������������4�������������������(��4�*�$����������*�$�������U��������������*�$����������������*�$�����������������

R�R'��������������������������������������(4���������*$���I���������4�������*$�������������������������������*$����4�������*�$��������������������������������������������������(���������������������������������*�$�R�� ��R�� �*�$� ��R�� ��R�*�$� ��R��R�� �*�$�R�� �� �� �

R�R9����������������������������4�����K4�R�9�������������������

�HJ-,.#�H&�.H!�

JN..,.7�JH#&V�

6O%MH&�*�$���������������4��������*�$���������4��������(�������������������������*�$���������4��������(������/��������������������*�$����/���4�������������4���������

R�RD��#���������������������4������4����*�$�(��������������������������������������������*�$�(��������������������*�$�(�����������������������������������*�$�(����������������������������������������������������3����\�

R� 8��!����������������(4�����������������������������"�*�$�#�����������������������������������������������I�����

Page 16: 40334252 Gate Question Papers

*�$�#�������������������������������������4����4�����*�$�#���������������4��������������������������������*�$�#�4��������������������

R� R��#�JO-����������������������������������������������(��9/�����4�����4����������������JO-���E�������*�$� ���W�R��*�$����M�W�9�*�$���M�W�R��*�$����M�W�R��

R� ��.������������������������E���������JH�����������989������������������*�$�R�*�$� �*�$�+�*�$���

R� +�� ���L����4������������4��������������4����(����������������(�������������������������*�$�R8R8R8����R8R8�*�$�R88888����888R�*�$�RRRRRR����RRRR�*�$�8RRRRR����RRR8�R� ���K�������������������������������4�,=O���������(����������������(4�����������������"�*�$�,��4�����/�������������������������������*�$�,��4��������������������������������*�$�,������������������������4����(������������������������������*�$�,����E����������������������������������������������������������

R� ��%���������������(4������4/�����������������������

+R� �� +�8�

H������-������

�������������� L������������������������������������������4���4������������������������4�����������4�����������������������������������������������*�$�8����R�*�$�8������R�*�$�/ +�/� �+�*�$� ����8���*�$�8������R/ �

��!������������(���������������������������������������������(���������������(4���������������E����������(��4��������������4����������������������4�����������/E�������������

�R�6���J��������������������������������6����)J�W�J�]�J�W�J�������I����������������������*���$;*�����/�$�������������������������

Page 17: 40334252 Gate Question Papers

4��������L�*�$�*�$�*�$�R�R�

R�/�*�$�������������������;�*�$�������������������;�/���/�R�Y���/�Z�*�$�*�$�*�$�*�$�

��L�����������/�

^�_����������������� �� �;�/���/�R�*�$�����������;�*�$�/�R�=�Y� � �Z�

� ��6���J�������/�������������������������������������������#�J� ������������#�� �;����������*���������������������$�*�$�J�����������������������*�$�J��������������������������*�$�J������E���������������*�$�J������������������������������

�+��!����������������(4��������"�J�������#.&�����OJ��`����.O���������(���]���������������(��(������������*�$�*�$�*�$�*�$�*�$�*�$���������*�$�/�/�/�����������*�$�*�$�*�$�*�$�*�$�*�$�����*�$���������/�/�

����!�������������������(4��������"�*�$�����������������I���������������������������������4��������������������������*�$���������1R� ��ZZ �����UR2���������4���������������������������(�����������������������*�$�������������������4������������������������������4���������������������*�$�#���������������7��������4������������4�����������������������������������������������A������/�R�

����.�(��/J���������������������������4�+�����(�������5�8���� �+������� �+�����/�+��+�*�$�����;�*�$�����;�������R� �+���R� �+��� ������� �����/�+��+�*�$�����;�*�$�����;�������R� �+���R� �+���

/���^�_�^�_�

Page 18: 40334252 Gate Question Papers

����������������������8������������������������������a���a�������8���=�=�

*�$�����;������;������������4���*�$���(����*�$������*�$�������������

�'�����������������������������������������������������������������������������������

*�$�����*�$���+�*�$���+�*�$�����W�W�W�W�� �� �� �� �� ��R�� ��R�

�9��,��6����6�������������������4��4������J�����4����������������������4��4�������(��������������������������������4��4���!������"�*�$�6���6�*�$�6�6�*�$�6�J�*�$�6�6���R� �R� �R�R� �

�D��&��������������������4��4���6�18�R2���*6$�;�1�=���6�����������;�118�R22�*�������(�������*6$�������������������������6$�6���6�1(=(��������������������E�������������8L�����RL��������*6$���*�$������������������������4��(�����E�������������8L�����RL��*�$������������������������4������4������������4�*�$������������������������4��(�������������������8L�������������������RL�������������R������������������8L���*�$�.����������������

�R8������4�������(���������������������������]��������������]��);��]������4�������������*�$�����������������������������);��*�$�������������������4������������������������������������������������);��4�������������������������������*�$�����������������������������);��������);����������������(��������������*�$������������

Page 19: 40334252 Gate Question Papers

���������������);��������);�������(��������������

�RR��������������������������4�����������������������������9D��RD���8��R'��R ��R8�� �����'��RR�����D��'8�*�$�8�*�$�R�*�$� �*�$�+�

�R ������������������������*R$�;� ���L��

�*$�;�+��������Y�Z�G���������������*$��E�������*�$�O*$�*�$�O�*��4�$���L�+�

*�$�O��*�$�.����������������Y���Y�Z� �R+�����������4����������������������������������������������E�����������������������4��������*�$�R��/���*�$���4��*�$�R�*�$� � � �

�R���#��������������������4���������������4�����������������(4���4���)��8��R���� ����� 8���9��DR��+��9��+'���8�� ������������������������������������������4�������������������������������������*�$�*���'$�*�$�*'���$�*�$�*9��+$�*�$�*+�� �

�R���F���/�������������(����������(�����(���������������4�������*$�R� �+�Z ��*$����U�R���U� ��Z �� ��R�6���%����%���������������������������������������������*$����*$�R� �������������������*�$�%�X�%�*�$�%�5�%�*�$�%�;�%�R� �R� �R� �*�$�(���������������4����������������

Page 20: 40334252 Gate Question Papers

�R���!����������������(4����������������������������������������������"�*$�-#%JO�-R��Q�,K�HF��Q)���Q;8��������-R�Q���R�H.&%�,K�.H��Q)���Q�O��������!OJ&�Q)���������*Q$���������������H.&%�H.&-�*$�-#%JO�- �Q�,K�HF��Q�- �Q�H.&%�,K�.H��Q�!OJ&�Q���R�H.&%�H.&-�*�$�*$�����*�$�*$�����*�$������*$����*$�*�$�.����������������

�R'�������������������4��������������(4��������

*#$�#��������������*R$�6�4��������* $�6�������������* $�7����4�����������*%$�J��������������*+$���������������*&$�#����������������*�$�#���������

*�$�#�U�+� �U���%�U�R�&�/� �*�$�#�U��� �U�+�%�U�R�&�/� �*�$�#�U��� �U�+�%�U� �&�/�R�*�$�#�U�+� �U���%�U� �&�/�R�

�R9��#�R888�M�����������������4�����4����������������������������������,����������������(������������������ 88�M��������� �8�M�������������������������������������������E������M�������������������������������*�$�R�R�*�$�R9R�*�$� +R�*�$���R�

�RD��#���������������&4�3�����������3�������(���������������������*�$�������������������������������������������������������������4��������*�$����������������������������������������4�����������������������������*�$����������������������������������������������������������������������4���

Page 21: 40334252 Gate Question Papers

������������������������������������������������4�����������������������������*�$�.����������������

� 8��K����I������������������������4���������������������������������8��������������#�� ��%��&�������������%3N�������E���������������R��9��R������������������������������������������#����������������������4�(���������������������������*�$�R8�*�$���*�$�9�*�$�D�

� R��%�����������������K4� � R�(����������������������������������������+� �R�8������������������������������������������������������+� �8���+� �R�8�R�>���L�*�$� �������G�����������*�$� ������� %&���������*�$� �������4�����������������%��>���L�%�����*�$� �����������/R ���������� ����������������������8�+� �R�

� ��%�����������������K4� � ������������

*�$�# %�# %�# %�*�$�#��� ���%�����*�$�*�$�# � %�%#�#� �%�

� +��%���������������(4��������������K4� � +���������E��������������������������������������������������(������*�$���*�$�+�*�$� �*�$�R�

� ���!�����������E������� �����������������������/��/������������������M����4������4����K4� � ���# �88�8R�RR� 8�%&�*�$� &� &���*�$*�$�88�R�R�

Page 22: 40334252 Gate Question Papers

*�$� �%�&� �%�&���������*�$*�$�8R�R�R�*�$� �&� �&�����*�$*�$�R�R�RR�*�$� �&� �&�����R�R�R8�

� ���#���������4������������������E��������4������������������ ����������4�����#��������������4��������������������������(����������4���������������-�������������������E�����������������(�������4�������������E�������������4����(������*�$� �*�$� ���*�$�R8�*�$�R �

+��6�������������������������

���������R�;�*�$���������������;�����;�����R� � ���������5����� �K������������������������������<��<������������������������������������������������(��������������������

���#����������������������������������������������+��!����������������(4���������E���������������������(����������"�H������

*�$��R�� �R��R'��8��+�*�$� �+��8��8��8��+�*�$�R8����+R��9�+'��+�*�$�9R��R�� �R���R��+�*�$�R'�''� '����R9��+�

���#���4����(���������(������������#���� ������(��������������%����%���,���������������������K�������4�������������(4��������

%�%�K�R� �8�8�#� ���8�R�#��� �R�8�#� �,��������������������4���������# �-�������������� /����H��������OJ�4�������� /����#.&�4�������� /����OJ�4����������,��������

���#�989���������������������������������(�����������88G��%������

Page 23: 40334252 Gate Question Papers

���������(4������������4��4�����4�����OJ7�8R88G�-\,�#��88G�6Q,�G��8R8�G�3%G6�G6��*�$�!����������������4�������(���������������������������������G"�*�$����(�����(�����������������������������4������������������������G��

'��#���������4�����������������������������R�����������������������4��������� �����������������R�M�������������������6JN���4���������������������������4������(�������������������*��4����������������$���

R'�R��+�

6JN���4��K������������������������������������������E�����4�������(��88KK��8R8&��R8KK�RR 8��������*$������(�������������������*$���4�������������������*$���4���������������������

�H%�,O.� �#�(�������H.�E�����������������������#���E��������������E�����������

9��6���K��������������������������������)1R� �+2�]�1R� �+2��,�������4�K����������E���������������`������`�4�������������*+$�;�4��*�$�K����������������E�������������������������`�*�$�K������������������������������E���������������

1�2�5�D������K��������E�������������������������������������(4����������)�R� �+�������������;���;�;�;���R<�R�)�R�)���� �R� �R�����3����������������������������������������������E������������

^�_�^�_���������

Page 24: 40334252 Gate Question Papers

RR�R �RR�R �R8��6���#� �;�;��������(����������������������a���a���������=�=� R� � R� �

# �;�,��6���R�8�%�#^�_�;����%&�;�R��H����������������������&�����������������a�R�R�=������������ ��

RR��6���7������������/�����4�������(�����7�;�*1���#�� ��%2��1�������2��3��$�(������������������3�4�������(����]�# #%�#�]��#b��� �]�� �]���%�]���

*���������������������4$���������������4�������7�������E�������������/�����4�������7�������������������������������������������*�#�����������������������������]����������������������$��

R ��7�������(������������������4�����*K4�R $������(�������������������-�R����-�����4�4���4��4���6����6�������������� �R� �*�$�&�������������������4�������������������������4����6�6����������R� ���������������4���������-����-�������4���������������������R� ��(���������*�$�-������������������4�����������������*�$�����������������4�������������������������4����*6�6�$�������4���������������������(�R� ���������*K������������������������������������$��

R+��6���F�;�*E���E�$�*���$��*������c$�����E��c����$������������(����������������4�R� ��������������������������4��4��(��������������������������������

Page 25: 40334252 Gate Question Papers

�����������������������1���2�� ���(����������������������������������������������������������������������������������������������������������4����������������4���������4���������������1�2�*�$�*�$���*R$�E���c�E�c��������;�R�R�1�2�*�$�*�$���* $�E���c�E�c��������;�R�R�*�$�1�2���55�55�*+$�E�����������;�R�*�$�1�2���55�55�*�$�E�����������;�R�1�2�*�$�*�$�����*�$�E�����E������;� � �1�2�*�$�*�$�����*�$�E�����E�������;� � �1�2�*�$�*�$�������*'$�E�c�E������;� � �

R���#��(����������������#SR/�T�SR�U�T������4��������������������������/�/�X���I��#��I�#��I���R�R�R����^�_�^�_�^�_�^�_�^�_�=�=�=�=�=�

^�_�#��I�#��I�^�_^�_�^�_^�_�X���R�=�=�=�=�=�K�������������)�*�$����������������������������������#ST�SIT�(������;����I�;������*�$�����������������������������%�����������������(4�O*$�������������������������*(������4����������������������������������������������(���������$����������4�#���������������������������������*����4��$�L�����I�I)��4��<���4�*R$�)�;R<�I);#ST�SIT);�<�* $�(����*��5������5$����*+$���#S����RT�SIT��ST�TIT�������4�

Page 26: 40334252 Gate Question Papers

*�$�#�ST�SIT);�#S��RT�SIT<�)�;���R�*�$����*�$��������4�*'$�*9$����*D$�#�ST�SIT);����

R���,������������������������������4�M�J�3�%���.�V���[�-������������������������R8��N�����������������G*�$�;�*����*�$�U�����*>�L$���R$�����R8�#�����������4���������������������*�$�!������������������������"�*�$�&������������������������"�

R���#���������������������(�4�����4�����7���4����������������18��R������U�R2�������������>L��&��(�������������4���������7���*�$�����(�4������������4��*����$���b��U��b�*�$�����(�4������������4��*����$���������

R'��6���7�����������������(�4�����4��������(�����(��K4���

!����������������������������������������#��*�$�O������������E������������������������������&I�����L����4�����������4������������������������(���������4�����������������������#��*�$�!������(���E����������������������������������������#����H��*�$�!�����������������������������������������#����H"�

R9��%���������������(4����4��������������������������������������������������S�T���4��������������#������.�5�R���������4����������������N����(�����������������������4�������"������I��)��4��<��)��4�����);�����<�SR���.T������4������4�)R<;<���������)*�I$���� <�����S�T�X�������);�������I);������*�=�;�$����*��;I$<���*��S�T�;��$�����

Page 27: 40334252 Gate Question Papers

(�����*>�����������������L$������(�����*>�L����������������L$���<�

RD��%���������������(4����4�����������/3�������������!����������������������4�����������������������������������R�������������*$�����/��/������������������"�*$�����/��/�����/����������������"����4����H�������*�����������$������)���4��<���������������� <���4��)�;�R8�������������������R�*�)��4��$<���4��)�<�(�����*>����R)�>���$<������ <�(����<�*>���)�>���$<���<���4�*AH������A$��);+<������T�*�$<�(�����*>����+)�>�$����

8��%���������������/������������������������*�H��$����(�����()�H�]�H���H�1����C�>2�H�]�H�A�H�1����C�>2�H�]���1���������2�H�]�*H$�#�6J�U�������������������������������������(�����������������������������������������������������������4�����������&��(�������������������(���������������������������������*�����$A�*�����$����4��&���4����������

R������������������4����4�������������������I�������������()������(���������������(���������������4������������������������I��(���������������������������������������������*���R$��������������������������������(������������8�����(���������������4����������R��� ���+������������������������������4��������(��.�;� �-�;� �

Page 28: 40334252 Gate Question Papers

�����6+������6���R�6R�)�I��.��+�6 )�I��-����6+)� �4����6R�6�)���4����6 ����)�

��#�������������������������� ����L��#�4��������������(��������������,���������������������(�����������������(��(�����38��3R��3 �������������������J8��JR��J ���������������������

-������.����%������#��������#��������J8�JR�J �J8�JR�J �J8�JR�J �38���R� �38�R�8� � � �8�3R�R���R�3R�8�+�R�3 �R� �+�3 �R�8� �

*�$����(�����������������������������������*�$�!����(�������������������E����������������38����������������������������JR"�

+��#������������(�������/���������������������������������������������(����������������������M�������������������������������(�)�&��/������8)�K���#��������������������4�������9/��������������������������������4�������������������������������������������������������

&���������R)�&���������(������+ ����������������)�&��������� )�&����������R<�&���������+)�&���������� <������*�$�!��������������������������������������"�*�$�!����������������������������������������"�

���%����������������������E�������������K4����

K4���

Page 29: 40334252 Gate Question Papers

*�$�&��(�����������4�����(������������������������������N������������(4������������������������������4���������������������/���������4�������(��

FR�F �F+�������8�8�8���8�8�8�R���R�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�/�R�R�R���'�*�$�7������������������������������������������������������������(������������������������

���#��������������������������8�-G�����������������4����&-#������������#����������������������/��������&-#���������������R888�������������������������������������������������������4�������������������&-#������������E������88�������������������������������������������������������������������� 888�M�����=������������4���������������������������M��������!����������������������������������������������������������������������������������4�R88?�����������"�

6�����R�*%�����������$�6�����R�*%�����������$�#����������;��8����=�����#����������;� 88����=���������G�����������G�������9�M������8�98���M������8�D9�R��M������8�D8�R��M������8�DD����M������8�D�����M������8�DD��

����G������� �8�-�������R�8�

���#����������������������������������������������������(��������������������������������(�����()�

6�����R�*%�����������$�6����� �*���������$�6�����+�#����������;��8����=�����#����������;� 88����=�����#����������;������=���������G�����������G�����������G�������9�-������8�98��-������8�D9� �8�-�����R�8�

Page 30: 40334252 Gate Question Papers

R��-������8�D8�R��-������8�DD�

���-������8�D�����-������8�DD��

*�$�!�������������������������������������R���� ��������������������������4�������������������������R88����"�*�$�!���������������4�����������������������4�������������������������R���������� ��������"�

'��#�����������������������������������������������(4��������N�HJ��*N����d��N����.�����G������($� OOM��* �����d� ����������#������.���$�,��NH&�* ����d��N����d��&���$�H���������H4������������(���������������������(4������������4�����E�����������4��������������*�$���N����d;��*RR�N����d�� ���������**N�HJ��,��NH&$� OOM�$$�*�$���#������.����* OOM��*���G������($�;�&����*N�HJ��,��NH&$$$�

c������������������ �� � �����������

c������������������ �� � �����������7����RDD+�%��%��������������H4���4�-������#������F������3������H%�,O.�/�#�R��,�E�������R�R����R�'�����(��������������������������������������������!�������������������*�$���������������������4�������������������������*�$��������(���������-������(������4�����������������������������������������������������������������������������������������

R�R������4��������*�$��������������8�8���

�L�

Y�*�$�8�8�8���8����������Y�Y�8�8�8�Z�*�$�*�$�*�$�*�$�*�$�8�8����*�$�����8�8�*�$�8��8�R�*�$�8����8���

R� ����������������E�������������� �����;���8��)�������

Page 31: 40334252 Gate Question Papers

�*�$������*�$��/�����*�$�����4������*�$������4�����(��

*�$�R�+������L�������������4�����4�����������������(�������������������������4����*�$�R�*�$� �*�$�+�*�$���

R���!����������������(4���*���$������KOJ�J#.�''���������*�$"�*�$�&O�R+�,�;�R�*�$�#�;�&,-�AAA'�*�$�JH#&�;�R��8�*�$�7O��O�+�;�R8�

R���K��������������������������������*������ �$������������e�8����/�X�X�����*�$�����������;�f���8�X�X�g���������^�_�R�R�h�*�$�������/�/�����R������������a�������=� �

�������4���;�����(��4�������������������������R�R�R�R�����������5�+���'� � � ��������� �� �� �� �*�$�*�$�*�$�*�$�����9�R �

R������!����������������(4�����������4�������*���$������4��"�

*�$�R�'�����������������������������+� �����;�/����� �*�$������������������*�$����������������������������������*�$����������������������������������*�$����������������������������������

��,�E������� �R���� �R8�����(������������*�iiiii$�������������������������,�������(��������(��������E���������������������(��������&��������������E�������#���������������������������(��������������4����

*�$�*�$�������/���/�R� �����R��� �R������iiiiiii�*�$�����R�����/�

Page 32: 40334252 Gate Question Papers

��8�

� �������������������4�������������(���������*�$�+�B�����h�9��)�iiiiiiiiiiiiii�+���*�$���B�+�

4�� �+�,���������������������4������\�4��j�\���������I������;���/��� � �4�������4������������������������*R��R��/R$���iiiiiiii�

*�$�L�;�/� ���7������������������E������������(�������������������8�8�;��������*�$����������������������������������������������������������������������8�R�������������J�4�/M������������(��������������;�8�R���iiiiiiii�

���K���Q�;���8���������������,������KOJ�J#.�''������������8�A�+�Q�R� �A�A ���iiiii�;�/�����Q�A�+���

�9�7���j�\����������I�������;����������� � � ������������������4������4�������������������������������������������������4����

�D����������������E�����8�������;������I������������������������������*�$�*�$���8�8�;���;�8�,�����������������E����������/������������*�$������4�������������������� �R8�����6������������������������������������������������������������������(��

�H%�,O.�,,�U�#�,.��JN%�,O.�)������������GJHH�E�������������������F������������9��������'�����R8������������9�����'��������H��������������E������������� ��������������������������������������������������������������/������E��������%�����(������4�������������������������

Page 33: 40334252 Gate Question Papers

����������������������������

��R��,������������4����������������������������������(���4�����

*�$����������OJ�*�$����������.OJ�*�$�.#.&�*�$�.OJ�*�$�.����������������

�� ��,�����������������������������4�����������������������������������������������������������4������*�$���R�����;�*�$�R�������;�*�$�8�������;�*�$���R�����;�*�$�R�������;�

��+��K��������������������888���������������������������������4������������[/M����/��������4�����)�

%�����

*�$������J�4�����*�$�-��/+�%������*�$�-��/��%������*�$�-��/ �%������*�$�.����������������

�����#�����������������������������������������9������������������������������������������������������������������4��������������������������� �88���������������(����(��������������*�$�R8D�*�$� R��*�$� R9�*�$� RD�*�$� �8�

�����%���������������(4�������������4������������������E���������������������������$�$�*�$�RR8�R8R���;� �R�8�$�$�*�$�RRR9���G�;�R�8�

�����#�JO-������������������������������������������������������������(������������(���/��������������������������JO-�*���������(�����W�������������$����������E��������������������������������������-�(�����W�.������!������������������-����.��

��'��#����������4��������������4���(�������������������������(4�������������.���������������=������4���������;� 88�

Page 34: 40334252 Gate Question Papers

&����������������;� �88����������������4����������;�� ��88��������������4������������������������3���������������������������������F����=�����!�����������������3����F��

��9���������������������������������������(���4�����

7�����������������������������������R�������(�����������������4����������������������������%3N�����������������������4�������������

'��.���)�K������/E�������'�R����'�+���������������3#�%#6����4�������(�����(��3��4����3#J#-�*�����������$<���������)���4��<�����������3�*����������)���4��$<�������)���4��<���4���)�;�R<���)�;�����R���<�����������F�*�)��4��<������)���4��$<���4��);��R<���<���4��);8<�3*���$<�(����*�$<�);8<�F*AR�$<�(����*$����

'�R�����������������������������������4����3#J#-��)�*�$�R�������������������������������3�*�$�8�������������������������������������������������������������������������������*�$�8��������������������������I��������������������������������������8�*�$�R��������������������������I�������������������(����4����������������������3�*�$�����������������

'� ����������������������������������4����3#J#-��)�*�$�8�������������������������������������������4�����������������F��

Page 35: 40334252 Gate Question Papers

*�$�8��������������������������������������������������F��*�$�R�������������������������������������������4�����������������F��*�$�R�������������������������������������������4�����������������F��*�$�����������������

'�+��!�����������������������������������������4���"�*�$�3#J#-��3��F�*�$�3#J#-��3�*�$�3#J#-��F�*�$�3��F�*�$�����������������

'����!������������������(4��������"����������)���4��<���4��);���<��);�/�<��);�/����<�*�$������4����������*�$������������������������*�$������������������������*�$�������������������4���*�$�����������������

'����K����������4������4����4�������(��(����������������(4���������"����4�������*������$<���������;�k����<������;����������)�����<��)������<���������)���<���4��(�*���$<����);�<�����k��);�� <�(�����*���$�����*�$��������4������������������������������*�$��������4��������������������������*�$��������4�������������� �*�$��������4������������������������4���������������������4�*�$�.����������������

Page 36: 40334252 Gate Question Papers

'����#��������(�/�����������������������������(4���������������)�*�$�,�����������������������������������*�$�,�����������������������4�������������4����*�$�,���������������������������������������������������������*�$�,��4�����������������������������������������4���������������*�$�.�����������������

'�'��#������������������������(�����(�����������������������������������������������������)�*�$������������*�$�����������*�$������*�$��������*�$�����������������

'�9����������������������������������������������*�$������������������������������*�$����������������������������*�$���(���������������*�$�����������������������������������*�$���(����������������������

'�D��%������������������4�������������������������������������������������������������+�����������#�� ����%��(������������������������+����������������������K���(������������������������(�����������"�*�$�'�*�$�D�*�$�R8�*�$�R+�*�$�R��

'�R8��#��������������������(4�I�����������������������������4��������������������[���,��%3N� ���������

����E�R���9���R��� �

����I����������������������������������������8������������������E�����������������������������������������*������������$�����I��������������4������������(������������R��*�$���*�$�R8�*�$�RR�*�$�R �*�$�.����������������

9��9�R��%����������������������4�����7�(���������������/��4���*5 $�������

Page 37: 40334252 Gate Question Papers

(����������������(4�������������������"�*�$�7���������������*�$�����4��������������������4������4�������7���������������*�$�7������������������������*�$�����4��������������������4�����(����4��������7���������������*�$�.�����������������

*�$�9� ���������������3���E�`��)�*�$����������4��*�$���4�������E������������E�*�$���4�������E������������E�*�$�������������*�$�����������������

9�+��6�������������������������5�����������������������������;�5��������R���R� ��*�$���������������������������������������*�$����������������������������������������*�$����������������������������������������*�$�����������������������������������������*�$�.����������������

9����6���#���������������������������������������������������(����������*�$�.����������������

9������������/������������X������������*�$���������������4�������������������������������*�$���������������4��������������������������������*�$������������������4�����������������������������������������*�$������������������4���������������������������������������*�$�����������������

9����6���#���� ���������(�����������������������������������������������/�������4��*I�����$������#���� ��(�����X����)�*�$���*�$�3�*�$�%�*�$�%����������������*�$�3�

Page 38: 40334252 Gate Question Papers

*�$�O��R��� �

�H%�,O.�,,�/� �

,.��JN%�,O.�)������������H.�E�������������������H����E����������������������#�����������E��������

D��#�������������������������������������������������������������(�������������� ������������������������������4������������������

R8��������������������������%3N��)�

O3�%O&H�-O&H�J�4J�

O��-������(����

-�������J�4J���4�������������������������J�4J�����������%3N���4��������-���������������������4�������,������������-����;� ��������������>������4�����J�4J���������������������������������������������4���������������������������J�4J�����������������RL��#�������������������������� 888���������-����;� ��������J�4J��������������4�����������*3%$��*�$�!�������������������������������"�*�$�#����4���������������/I�������������(����������������������3%���������������������������������"�

RR��,����������/�������������������������(�����������(4������������������������������������������������E�����(��������������-��

G��������6�����#����������3�������������������3�4��������������*�$�*�$�*�$�*�$�-��������������-��8�DD888�8�88R�����R8�/���R�8�88DD9�8�R�����-�R8�/��� �

Page 39: 40334252 Gate Question Papers

8�8888 �l�-�R8�/���+�

,������������������������-�������4����������������������-����-��������������R�������4��������E������������������4���(���������%������������������4����������#���E��������������������������������(����������������������������

R �����������(4�3���������4������4����������������4��������������(�/�5�5�^�_�����������4���������8�R��8�R�#���/�/���4����4���������K����������=��������������������������4�������(�����4�����������#� �%�&���������(���������#�������������������������������������������4��������������I������������������������������4����);�#���);8�I);8<�

(���� ������4���#S�IT5�����������);#S�IT���%�����I);I�R��������4�I);8<�);�&�����������

5�R+��%���������4���������������4�������������������������������������������R� ����������������6���Q�������������������I/�������*R�;�I�;�$��(�����I�����������#��(������������������������(�����������V����������������7�������4��������������������������������������������4����������������������������5�5������������(��������4�������������R� �R�I�I��/�

R���#�,�#-�*��������E�����$�������������������������������������������������4�����������������R���������#������������������������������ ��������,�����������������������R ��������������������R��M����������������������������������������������������������������������

Page 40: 40334252 Gate Question Papers

��������G�(�������������������������������������������"�

R���%���������������������4������4�������()�����������������������*$<������I)����<������)����<���4�����);R����/R������#ST�5�#�S�RT�������4������)�#ST<�#ST);#S�RT<�

#S�RT);�������<������������*�/R�$����6������������������������������>�������L����������4�������������(�����������4�����������(���������������������������������������������4����������������������������������/�R��

R���3����������������������������������������������������������������(�����������/������������� ����������������������������������������������������������������������/�����������

R'��O��������4�������� R���������D�������4���������R8������������'�������44��)�������������������������G�(��������������������������(���������������������"�

R9�����(���������������%�������4��������E��������������������*�$�*�$�*�$�#�#� �%� �#�`�

N�4���������������

�H%�,O.)�,,�/�%�,.��JN%�,O.�)������������H.�E�������������������H����E����������������������#����������K,\H�E��������,�������������������E�������������������������������������(���������(�����������������

RD��#����������4�������������������������.#.&�U�4������������4�����4��������(��(����#���� ��������������������������������&����/����������3���������������&��������������������������������������

Page 41: 40334252 Gate Question Papers

�����������

8��7�����������������(4�����989�����4������4���)�*�$�,�����������������������������������*�$�6����������������������4��������������������������������������������6G6&��888�-\,� ����7H�)�,.� 8�-O\�-��#�,.Q�G�&%J� �[.c�7H��

R�����������(4���4������������������4�����E������(����4����������������4���)�R� �+���R�+��� �R�����+� �+��������4���������������������4�������������������������(������������������E�����������4����,������������4����������������(������4�����������������������������(4���4���������������4��������*�$�6JN�*�$�K,KO�#����������������������������������������

��!������������������4������4������4/����������������������������������������������������������������������������������(���4��������(�������R���

��

K���E������� +���� �)����������(4�������������������������������������������������������������������������������������������������������������#���������������������������������������������������>AL��

��������*�����A�������������$���������*��A������$������*�����A����A�4����$������*��A���������A$�*�����������������������������������������������������������������������������������������������������$�

Page 42: 40334252 Gate Question Papers

+��!�������F6�E���������������4������������������������������(���4���#�4����������������������������4�������������������J���������������������������������������

���K�������������������������4�������������������(4�������������������

����)��������]����������������]���������]����������������]�4�����*�$�,����������������+������������*+.K$"�����*�$�,�����������������������+�.K��,���������������������������������������������+�.K�*(����������4$��

���#�������3������������4��4���������������������������*$����4���������������4���);���������*$�����������������4������);����������������������������������*$���E���4���4����4����������< <�������������*�$�!������������/�����4�������*%K7$����������������������������4��4���#�������������������������������������������&������������������������������A�����������%K7��*�$����(�����������������������������(4���������)�����I); ����R8������4��);����R<��);���� ����

���#������������������������������������������������������������������*�$�,��������������3������(�����������������������������������������)�����������3�*������)��4��<��)���4��$<������3�������������<�3*���$��������������������������(��������������������������������������������*�$�,�����4���������������������������������������3����(�(��������������4����������������������������������"�

'��&��(����������������������������������������������������(�������������1�2�������4�����������������������������������������4�����+�����������������������������������������*�1�1�$� 9��6�����E���������4�����(�����A�������A�����E�;����(�����)�

Page 43: 40334252 Gate Question Papers

*�$�A�A���E�E���;����*�$�A�E�E�E�;�