RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Satuan Pendidikan: SMA Negeri 2 SingarajaMata Pelajaran:
MatematikaKelas/Semester: XI-IIS/IBB/GenapMateri Pokok: Aturan
PencacahanTopik: Aturan Perkalian dan FaktorialWaktu: 2 45 menit (1
kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama
yang dianutnya.2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur,
disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama,
toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta
dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan
dunia.3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan
faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa
ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,
dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.4.
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta
mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.B. Kompetensi
Dasar1.1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang
dianutnya.2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama,
konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi
dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan
strategi menyelesaikan masalah.2.2. Mampu mentransformasi diri
dalam berprilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan
disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.2.3. Menunjukkan
sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan.3.13. Mendeskripsikan dan menerapkan berbagai aturan
pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur
perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan kombinasi)
melalui diagram atau cara lainnya.4.10. Memilih dan menggunakan
aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta
memberikan alasannya.4.11. Mengidentifikasi masalah nyata dan
menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam
pemecahan masalah tersebut.
Indikator Pencapaian Kompetensi1. Menerapkan aturan perkalian
dalam pemecahan masalah nyata.2. Menentukan nilai n! .3. Terampil
memilih dan menggunakan aturan perkalian yang sesuai dalam
pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.C. Tujuan
Pembelajaran:Dengan pendekatan scientific melalui model
pembelajaran Problem Based Learning, siswa dapat:1. terlibat aktif
dalam menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata;2.
bekerjasama dalam kegiatan kelompok untuk menentukan nilai n! ;3.
Terampil memilih dan menggunakan aturan perkalian yang sesuai dalam
pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.D. Materi
Pembelajaran: FaktaMasalah 1Seorang manajer supermarket ingin
menyusun barang berdasarkan nomor seri barang. Dia ingin menyusun
nomor seri yangdimulai dari nomor 3000 sampai dengan 8000 dan tidak
memuat angka yang sama. Tentukan banyak nomor seri yang disusun
dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. KonsepDefinisi 1Aturan Perkalian
Jika terdapat k unsur yang tersedia, dengan:
= banyak cara untuk menyusun unsur pertama
= banyak cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama
tersusun
= banyak cara untuk menyusun unsur ketiga setelah unsur kedua
tersusun
= banyak cara untuk menyusun unsur ke-k setelah objek unsur k 1
sebelumnya tersusun.Maka banyak cara untuk menyusun k unsur yang
tersedia adalah:
Definisi 2a. Jika n bilangan asli maka dibaca n factorial)
didefinisikan dengan:
atau
b.
E. Metode Pembelajaran:Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan
Saintifik (Scientific) Model Pembelajaran : Problem-Based Learning
(PBL)Metode Pembelajaran : Diskusi Kelompok, Pemecahan
Masalah,Tanya Jawab dan TugasF. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
1. Media: White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Aktivitas
Siswa2. Alat: Laptop, LCD3. Sumber Pembelajaran Buku Siswa
Matematika Kelas XI Semester 1 Buku Guru Matematika Kelas XIG.
Langkah-Langkah Pembelajaran:KegiatanDeskripsi KegiatanAlokasi
Waktu
Pendahuluan1. Guru mengucapkan salam kepada siswa2. Guru
mengecek kahadiran siswa.3. Guru memberikan gambaran tentang
pentingnya memahami konsep barisan bilangan dalam kehidupan
sehari-hari. 4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu
siswa sehingga diharapkan dapat aktif dalam proses pembelajaran,
siswa diajak memecahkan masalah 1.5. Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai dan batasan materi yang akan
dibahas.10 menit
IntiFase 1: Mengorientasi siswa kepada masalahMengamatiTahap 11.
Guru memberi kesempatan siswa untuk melakukan pengamatan Masalah 1
2. Siswa mencermati Masalah yang diberikan3. Siswa menuliskan
informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan
menggunakan bahasa sendiri.Menanya4. Guru membimbing siswa agar
mampu mengajukan pertanyaan tentang hasil pengamatan masalah .
Fase 2: Mengorganisasikan siswaMengumpulkan InformasiTahap 1:1.
Guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok diskusi yang sudah
disusun sebelumnya.2. Siswa mengumpulkan informasi berkaitan dengan
Masalah yang diberikan3. Guru memperhatikan siswa dan mendorong
siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi. Guru mengamati diskusi
siswa dan melakukan penilaian sikap.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompokMenanya1.
Guru memberi stimulan agar siswa bertanya apakah ada cara lain
untuk banyaknya nomor seri yang dapat disusun dari 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8.Mengasosiasikan2. Guru membimbing siswa untuk menerapkan
aturan perkalian terkait masalah nyata3. Siswa berdiskusi untuk
menerapkan aturan perkalian terkait masalah nyata4. Siswa
berdiskusi untuk menentukan nilai dari n!.Fase 4: Mengembangkan dan
menyajikan hasil karyaMengasosiasikan5. Dengan bekerja sama dalam
kelompok diskusi siswa menerapkan konsep yang diperolehnya untuk
menyelesaikan masalah pada Latihan di LAS.Fase 5: Menganalisa dan
mengevaluasi proses pemecahan masalahMengasosiasikan1. Guru
membimbing siswa untuk mengkaji kembali cara menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan aturan perkalian dan
faktorialMengkomunikasikan2. Siswa membuat rangkuman dan kesimpulan
hasil diskusi.3. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya tentang
penerapan aturan perkalian dalam menyelesaikan masalah terkait dan
cara menentukan nilai dari n!.70 menit
Penutup1. Siswa diminta menyimpulkan tentang aturan perkalian.1.
Siswa diminta menyimpulkan tentang cara menentukan n!.1. Dengan
bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah
dipelajari dan disimpulkan mengenai aturan perkalian dan
faktorial.3. Guru memberikan PR beberapa soal pada Uji Kompetensi
di buku.4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk
mempelajari Permutasi dan Kombinasi untuk pembelajaran pada
pertemuan berikutnya.5. Guru berterima kasih atas perhatian dan
kerja sama siswa selama proses pembelajaran.1. Guru mengucapkan
salam10
H. Penilaian Hasil Pembelajaran:a. Teknik Penilaian :0.
Penilaian Sikap: observasi0. Penilaian Pengetahuan: tes tertulis,
lisan dan penugasan0. Penilaian Keterampilan: projek b. Prosedur
PenilaianNoAspek yang dinilaiTeknik PenilaianWaktu Penilaian
1.Sikapa. Terlibat aktif dalam proses pembelajaran.b.
Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.c. Toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.Pengamatan
(observasi)Selama pembelajaran, saat diskusi dan di akhir
pertemuan
2.Pengetahuana. Menerapkan aturan perkalian dalam menyelesaikan
masalah terkaitb. Menentukan nilai dari n!
Pengamatan dan tesDi akhir penyampaian materi atau saat
presentasi (kemampuan berkomunikasi)Setelah selesai membahas materi
dan untuk tugas disampaikan pada kegiatan penutup, untuk dikumpulan
di pertemuan berikutnya.
3.
Keterampilana. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan dengan konsep aturan perkalian dan
faktorialPenilaian ProjekSaat proses pembelajaranSetelah laporan
selesai (dengan batas waktu yang ditentukan 2 minggu).Penilaian
saat presentasi untuk tugas projek.
c. Instrumen PenilaianInstrumen Penilaian PengetahuanTes
Tertulis0. Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat
yakni Abdul, Beny, dan Cindi yang akan dipilih menjadi ketua,
sekretaris, dan bendahara. Aturan pemilihan adalah setiap orang
hanya boleh dipilih untuk satu jabatan. Berapakah kemungkinan cara
untuk memilih dari tiga orang menjadi pengurus OSIS?0. Hitunglah:a.
6.
No.IndikatorSoalUraian JawabanSkor
1.Menerapkan aturan perkalian dalam menyelesaikan masalah
terkait
Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat yakni Abdul,
Beny, dan Cindi yang akan dipilih menjadi ketua, sekretaris, dan
bendahara. Aturan pemilihan adalah setiap orang hanya boleh dipilih
untuk satu jabatan. Berapakah kemungkinan cara untuk memilih dari
tiga orang menjadi pengurus OSIS?
Ada beberapa metode untuk menghitung banyak cara dalam pemilihan
tersebut.(i) Cara Mendaftar a. Jabatan ketua OSISUntuk jabatan
ketua dapat dipilih dari ketiga kandidat yang ditunjuk yakni Abdul
(A), Beny (B), dan Cindi (C) sehingga untuk posisi ketua dapat
dipilih dengan 3 cara.b. Jabatan sekretaris OSIS Karena posisi
ketua sudah terisi oleh satu kandidat maka posisi sekretaris hanya
dapat dipilih dari 2 kandidat yang tersisa. c. Jabatan bendahara
OSIS Karena posisi ketua dan sekretaris sudah terisi maka posisi
bendahara hanya ada satu kandidat. Dari uraian di atas banyak cara
yang dapat dilakukan untuk memilih tiga kandidat untuk menjadi
pengurus OSIS adalah 3 2 1 = 6 cara.(ii) Cara DiagramBerdasarkan
Diagram berikut, banyak cara yang dapat
dilakukan untuk memilih tiga kandidat untuk menjadi pengurus
OSIS adalah 6 cara.50
2.Menentukan nilai dari n!
Hitunglah:a.
b.
a. 7! + 4! = (7 6 5 4 3 2 1) + (4 3 2 1) = 5.040 + 24 = 5.064b.
7! 4! = (7 6 5 4 3 2 1) + (4 3 2 1) = 5.040 24 = 120.96025
25
Skor Total100
Perhitungan Nilai akhir dalam skala 0 100 adalah sebagai
berikut:
Nilai akhir
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAPPENILAIAN OBSERVASI
SatuanPendidikan: SMA Negeri 2 SingarajaMata Pelajaran :
MatematikaTopik:Aturan Perkalian dan FaktorialKelas/Semester :
XI-IIS/IBBU/Ganjil Tahun Pelajaran: 2014/2015Waktu Pengamatan:
Selama proses pembelajaran
Kompetensi Dasar: 2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan
bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan
sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah.2.2. Mampu
mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar
matematika.2.3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin
tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.
Rubrik:Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Aturan Perkalian
dan Faktorial1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak
ambil bagian dalam pembelajaran2. Baik jika menunjukkan sudah ada
usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam
menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan
ajeg/konsistenIndikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok1.
Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam
kegiatan kelompok.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk
bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum
ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha
bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan
ajeg/konsisten.Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif1. Kurang baik jika sama sekali
tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang
berbeda dan kreatif.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk
bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika
menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan
ajeg/konsisten.Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil
pengamatan.NoNama SiswaSikap
AktifBekerjasamaToleran
KCBSBKCBSBKCBSB
1.
2.
3.
4.
5.
PEDOMAN PENILAIANRentang SkorKeterampilanSikap
95 100A4.00Sangat Baik
91 95A-3.66
86 90B+3.33Baik
80 84B3.00
75 79B-2.66
70 74C+2.33Cukup
65 69C2.00
60 64C-1.66
55 59D+1.33Kurang
54D1.00
LEMBAR PENILAIAN PROJEKSatuanPendidikan: SMA Negeri 2
SingarajaMata Pelajaran : MatematikaTopik: Aturan Perkalian dan
FaktorialKelas/Semester : XI-IIS/IBBU/Ganjil Tahun Pelajaran:
2014/2015Waktu Penilaian: 2 minggu setelah tugas projek diberikan
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi4.10. Memilih
dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan
masalah nyata serta memberikan alasannya.4.11. Mengidentifikasi
masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan
kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.Indikator Pencapaian
Kompetensi1. Terampil memilih dan menggunakan aturan perkalian yang
sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan
alasannya.Rubrik Tugas:Rancang suatu permainan yang menggunakan
konsep aturan pencacahan. Sebelum kamu susun laporan projek ini,
terlebih dahulu lakukan simulasi sebagai uji validitas penggunaan
konsep.
Rubrik Penilaian Projek:KriteriaSkor
Materi sesuai dengan yang ditugaskan Laporan memuat permasalahan
dan jawaban yang benar serta terinci Permasalahan dan jawaban yang
dibuat sendiri sama banyaknya dengan mengambil dari sumber lain
(aspek kreatif lebih menonjol) Laporan memuat sumber perolehan data
Laporan dikumpulkan tepat waktu sesuai dengan kesepakatan Kerjasama
kelompok sangat baik4
Materi sesuai dengan yang ditugaskan Laporan memuat permasalahan
dan jawaban yang benar namun belum terinci Memuat beberapa
permasalahan dan jawaban yang dibuat sendiri namun tidak sebanyak
mengambil dari sumber data (aspek kreatif kurang menonjol) Laporan
memuat sumber perolehan data Laporan dikumpulkan tepat waktu sesuai
dengan kesepakatan Kerjasama kelompok baik3
Materi kurang sesuai dengan yang ditugaskan Laporan memuat
permasalahan dan jawaban yang kurang benar dan tidak terinci
Permasalahan dan jawaban yang diajukan kurang bervariasi (ragam
soal tidak banyak) Permasalahan dan jawaban ada yang dibuat sendiri
namun tidak sebanyak dengan mengambil dari sumber data (aspek
kreatif kurang menonjol) Laporan memuat sumber perolehan data
Laporan dikumpulkan tepat waktu sesuai dengan kesepakatan Kerjasama
kelompok baik2
Materi tidak sesuai dengan yang ditugaskan Laporan memuat
permasalahan dan jawaban yang kurang benar Permasalahan dan jawaban
yang diajukan tidak bervariasi Tidak ada permasalahan dan jawaban
yang dibuat sendiri Laporan tidak memuat sumber perolehan data
Laporan dikumpulkan tidak tepat waktu Kerjasama kelompok kurang
baik1
Tidak melakukan tugas projek0
Singaraja, Mengetahui, Kepala SMA Negeri 2 SingarajaGuru
Matematika
Drs. Made SumatraDra. Ni Putu WendriNIP. 196112221989031009NIP.
196212311988032112
Lembar AKTIVITAS siswa (lAs)Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2
SingarajaMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester:
XI-IIS/IBB/Ganjil Materi: Aturan Perkalian dan FaktorialAlokasi
Waktu: 30 menit
A. Kompetensi Dasar3.13. Mendeskripsikan dan menerapkan berbagai
aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan
alur perumusan aturan pencacahan (perkalian, permutasi dan
kombinasi) melalui diagram atau cara lainnya.4.10. Memilih dan
menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah
nyata serta memberikan alasannya.4.11. Mengidentifikasi masalah
nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
dalam pemecahan masalah tersebut.B. Tujuan PembelajaranDengan
pendekatan scientific melalui model pembelajaran Problem Based
Learning dan metode diskusi kelompok, siswa dapat:1. terlibat aktif
dalam menerapkan aturan perkalian dalam pemecahan masalah nyata;2.
bekerjasama dalam kegiatan kelompok untuk menentukan nilai n! ;3.
Terampil memilih dan menggunakan aturan perkalian yang sesuai dalam
pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya.C. Anggota
Kelompok1. .....................................................2.
.....................................................3.
.....................................................4.
.....................................................5.
......................................................
ATURAN PERKALIANPetunjuk :Perhatikan permasalahan berikut.1.
Perdana mempunyai 4 baju dan 3 celana. Berapa banyak pasangan
pakaian yang dapat dibuat ? Penyelesaian:Perdana mempunyai 4
pilihan baju, dan 3 pilihan celana.Daftar Tabel :Baju
-1Baju-2Baju-3Baju-4
Celana-1
Celana-2
Celana-3
Jadi banyaknya cara ada
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Dari
penjelasan di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut: Jika suatu
kegiatan dapt dilakukan dengan n1 cara yang berlainan, kegiatan
yang kedua dengan n2 cara berlainan, kegiatan ketiga dengan n3 cara
berlainan, .., dan kegiatan ke-r dengan nr cara berlainan, maka
banyaknya cara untuk melakukan r kegiatan secara bersama-sama
adalah
cara.Pernyataan di atas
disebut.............................atau.............................................FaktorialCoba
anda lakukan perkalian berikut: 1) 5 4 3 2 1 = 2) 7 6 5 4 3 2 1 =
3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = ... Perkalian-perkalian semua bilangan bulat
positif berurut di atas dalam matematika disebut faktorial, yang
biasa disimbolkan dengan "!" Maka perkalian tersebut dapat
dituliskan ulang menjadi: 1) 3 2 1 = 3! 2) 5 4 3 2 1 = 3) 7 6 5 4 3
2 1 = 4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = Berdasarkan penjelasan di atas, secara
umum factorial dapat didefinisikan sebagai berikut.
Soal:1. Menu makan siang terdiri dari sayuran, daging,
buah-buahan, gorengan. Jika ada 3 macam sayuran, 4 macam daging, 5
macam buah-buahan dan 3 macam gorengan, berapa banyak susunan menu
makan siang yang dapat disusun?2. Kelas XI A1 terdiri dari 20
siswa, jika akan dibentuk kepengurusan kelas dengan 1 ketua, 1
sekretaris, dan 1 bendahara, maka berapa susunan pengurus yang
dapat terbentuk?3. Hitunglah nilai dari .4. Nyatakan bentuk-bentuk
berikut dalam bentuk faktorial. a. 7 6 b. (6!) 7 8 2