4. Odrediti meñusobnu kapacitivnost dva koaksijalna lineična obruča poluprečnika a , načinjena od tanke žice kružnog poprečnog preseka poluprečnika d a r r , , 0 0 << . a d/2 d/2 2 r 0 z r 2 r 0 - Q +Q ϕ=ϕ 1 ϕ=ϕ 2 Potrebno je najpre odrediti potencijal od jednog usamljenog obruča opterećenog naelektrisanjem Q . Cilindrični koordinatni sistem postavljen je kao na Slici. Kako se radi o lineičnom obruču, naelektrisanje se ravnomerno rasporeñuje po obimu obruča, pri čemu je podužna gustina naelektrisanja const q = ' . Elementarno naelektrisanje ' ' ψ ad q smešteno na elementu obruča ' ψ ad u okolini tačke A ponaša se kao tačkasto i u tački M koja leži u ravni 0 = y stvara potencijal ' cos 2 4 ' d ' 4 ' ' d 2 2 2 ψ − + + πε ψ = πε ψ = ϕ ar a z r a q d ad q . Isti potencijal stvara i naelektrisanje smešteno na elementu obruča u tački A', simetrično u odnosu na ravan 0 = y , pa se rezultujući potencijal može superpozicijom odrediti kao ∫ ∫ π ψ − + + πε ψ = ϕ = ϕ 0 2 2 2 ' cos 2 4 ' d ' 2 d ar a z r a q . Dobijeni izraz važi u bilo kojoj tački u okolini obruča. Uvoñenjem smene α − π = ψ 2 ' , dobija se ) , 2 ( ) ( 2 sin 1 d ) ( 2 ' cos 2 ' d 2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 k K r a z k r a z ar a z r π + + = α − α + + = ψ − + + ψ ∫ ∫ π π , gde je ∫ π α − α = π 2 0 2 2 sin 1 d ) , 2 ( k k K potpuni eliptički integral prve vrste, i 2 2 2 ) ( 4 z r a ar k + + = . Sada je potencijal ) , 2 ( ) ( 2 2 2 2 k K z r a Q π + + ε π = ϕ , gde je π = a q Q 2 ' ukupno naelektrisanje obruča. U tačkama na površini obruča je 0 r z ≈ i a r ≈ , pa moduo eliptičkog integrala teži jedinici 1 → k . Takoñe je ' 4 ln ) 1 , 2 ( k k K = → π gde je a r k k 2 1 ' 0 2 ≈ − = komplementarni moduo. Za potencijal tačaka na površini obruča dobija se približno 0 2 8 ln 4 r a a Q U ε π = ϕ , dok je kapacitivnost usamljenog obruča 0 2 8 ln 4 r a a Q C U ε π = ϕ = .