1 4. Metode de restaurarea imaginilor 4.1. Generalități. Modele de degradare Imaginile obţinute în urma unor operaţii de achiziţionare, transmisie de date, decompresie a unui fişier imagine compresat în vederea unei transmisii mai rapide sunt afectate de diferite tipuri de degradări care influenţează caracteristicile reprezentative ale imaginilor (cele mai importante fiind legate de poziția obiectelor în imagine, forma obiectelor, posibilitatea distingerii obiectelor de fundal). Imaginile observate, rezultatul acestor perturbaţii, sunt greu de analizat, în sensul în care posibile ale operații ulterioare (de exemplu segmentarea, identificarea/recunoașterea obiectelor din imagine) conduc la rezultate eronate. Mecanismul de degradare este strâns legat de procesele fizice implicate în perturbare: rezoluţia finită a senzorului matriceal (la momentul scanării), pocesul de refractare, focalizarea greşită, efecte de estompare şi “mişcare” a imaginii la fotografiere, precum şi apariţia efectelor de tip zgomot (de obicei repartizat normal sau uniform) în procesele de cuantificare şi transmitere de date. Restaurarea imaginilor este procesul de reconstrucţie pe baza unor cunoştinţe a priori legate de modelul de degradare. De accea tehnicile de restaurare sunt orientate în principiu către modelarea matematică a degradării, urmată de aplicarea procesului invers în vederea obţinerii imaginii iniţiale. O abordare de acest gen implică de obicei formularea unor criterii de tip performanţă care conduc la estimări optimale (din punct de vedere al criteriilor postulate) a rezultatului dorit. Ca o consecință directă, calitatea tehnicilor de restaurare depinde esenţial de acurateţea procesului de modelarea degradării. Au fost dezvoltate o serie de modele matematice, pe baza diferitelor tipuri de cunoştinţe a priori considerate. Unul dintre cele mai des utilizate modele de degradare este cel linear, în care se presupune că procesul de deteriorare a imaginii este reprezentat printr-o superpoziţie a acesteia cu răspunsul unui impuls H, la care eventual este adăugată o componentă zgomot aditiv. În domeniul spațial, modelul de degradare este exprimat prin convoluția dintre operatorul h și imaginea originală f, urmată de adăugarea componentei zgomot aditiv , cu rezultat imaginea observată g. Fie f funcție imagine de dimensiune . Pentru , modelul de degradare este exprimat prin relația ( ) ( )( ) ( ) ( ) Informațiile legate de componenta zgomot sunt strict de natură statistică. În domeniul frecvențelor, relația (4.1) este exprimată pe baza teoremei de convoluție (vezi §2.2) prin ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) unde și , , și respetiv desemnează reprezentările Fourier ale funcțiilor g, h, f și . În acest caz, restaurarea imaginii perturbate ( ) este procesul de obţinere a unei aproximaţii a originalului ( ), presupunând cunoscute informaţiile referitoare la procesul de degardare înglobate în forma operatorului . Cercetările ultimilor ani au condus la metode diverse de restaurare, cum sunt: filtrare inversă; filtrare de tip Wiener; filtrare de tip Kalman; descompunerea în valori singulare (SVD); procesare utilizând pseudoinvera. Tehnicile menţionate mai sus sunt caracterizate de o complexitate ridicată a calculului implicat de modelele matematice considerate. Pentru a elimina acest neajuns, care de obicei conduce la algoritmi care nu funcţionează în timp real, s-au adus o serie de simplificări (în general de natură statistică) în ce priveşte modelul degradării. Astfel, metoda filtrului invers este implementată doar în cazul în care se presupune absenţa oricărui zgomot din imaginea cunoscută ( ) (sau prezenţa lui într-o cantitate foarte mică). Filtrul Wiener este de obicei utilizat în condiţiile în care imaginile sunt presupuse ca fiind procese stochastice staţionare în sens “tare”. Mai mult, implementarea unui filtru Wiener necesită cunoştinţe a priori legate de puterea spectrală a matricei de autocorelaţie corespunzătoare imaginii originale. Abordările date de filtrarea Kalman şi filtrarea pseudoinversă funcţionează eficient şi în cazul imaginilor nestaţionare, dar totuşi necesită timp foarte mare de calcul. Modelele noncauzale (cum ar fi de exemplu modelele autoregresive) funcţionează, de asemenea, în ipoteze de tip staţionaritate “tare” şi periodicitate a frontierelor. Evaluarea calității unei proceduri de restaurare este realizată pe baza mai multor măsuri. Dacă f funcție imagine de dimensiune , g este imaginea perturbată observată și este o aproximare a lui f obținută printr-o procedură de restaurare, atunci calitatea restaurării este exprimată prin
13
Embed
4. Metode de restaurarea imaginilor - programare.ase.ro de restaurare - partea I.pdf · 6 Figura 4.5. 4.3. Tehnici de filtrare spaţială pentru eliminarea componentei zgomot Tehnicile
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
4. Metode de restaurarea imaginilor
4.1. Generalități. Modele de degradare
Imaginile obţinute în urma unor operaţii de achiziţionare, transmisie de date, decompresie a unui fişier imagine
compresat în vederea unei transmisii mai rapide sunt afectate de diferite tipuri de degradări care influenţează
caracteristicile reprezentative ale imaginilor (cele mai importante fiind legate de poziția obiectelor în imagine, forma
obiectelor, posibilitatea distingerii obiectelor de fundal). Imaginile observate, rezultatul acestor perturbaţii, sunt greu de
analizat, în sensul în care posibile ale operații ulterioare (de exemplu segmentarea, identificarea/recunoașterea obiectelor
din imagine) conduc la rezultate eronate. Mecanismul de degradare este strâns legat de procesele fizice implicate în
perturbare: rezoluţia finită a senzorului matriceal (la momentul scanării), pocesul de refractare, focalizarea greşită, efecte
de estompare şi “mişcare” a imaginii la fotografiere, precum şi apariţia efectelor de tip zgomot (de obicei repartizat
normal sau uniform) în procesele de cuantificare şi transmitere de date.
Restaurarea imaginilor este procesul de reconstrucţie pe baza unor cunoştinţe a priori legate de modelul de
degradare. De accea tehnicile de restaurare sunt orientate în principiu către modelarea matematică a degradării, urmată de
aplicarea procesului invers în vederea obţinerii imaginii iniţiale. O abordare de acest gen implică de obicei formularea
unor criterii de tip performanţă care conduc la estimări optimale (din punct de vedere al criteriilor postulate) a rezultatului
dorit.
Ca o consecință directă, calitatea tehnicilor de restaurare depinde esenţial de acurateţea procesului de modelarea
degradării. Au fost dezvoltate o serie de modele matematice, pe baza diferitelor tipuri de cunoştinţe a priori considerate.
Unul dintre cele mai des utilizate modele de degradare este cel linear, în care se presupune că procesul de
deteriorare a imaginii este reprezentat printr-o superpoziţie a acesteia cu răspunsul unui impuls H, la care eventual este
adăugată o componentă zgomot aditiv.
În domeniul spațial, modelul de degradare este exprimat prin convoluția dintre operatorul h și imaginea originală
f, urmată de adăugarea componentei zgomot aditiv , cu rezultat imaginea observată g. Fie f funcție imagine de
dimensiune . Pentru , modelul de degradare este exprimat prin relația
( ) ( )( ) ( ) ( ) Informațiile legate de componenta zgomot sunt strict de natură statistică.
În domeniul frecvențelor, relația (4.1) este exprimată pe baza teoremei de convoluție (vezi §2.2) prin
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) unde și , , și respetiv desemnează reprezentările Fourier ale funcțiilor g, h, f și .
În acest caz, restaurarea imaginii perturbate ( ) este procesul de obţinere a unei aproximaţii a originalului
( ), presupunând cunoscute informaţiile referitoare la procesul de degardare înglobate în forma operatorului .
Cercetările ultimilor ani au condus la metode diverse de restaurare, cum sunt:
filtrare inversă;
filtrare de tip Wiener;
filtrare de tip Kalman;
descompunerea în valori singulare (SVD);
procesare utilizând pseudoinvera.
Tehnicile menţionate mai sus sunt caracterizate de o complexitate ridicată a calculului implicat de modelele
matematice considerate. Pentru a elimina acest neajuns, care de obicei conduce la algoritmi care nu funcţionează în timp
real, s-au adus o serie de simplificări (în general de natură statistică) în ce priveşte modelul degradării. Astfel, metoda
filtrului invers este implementată doar în cazul în care se presupune absenţa oricărui zgomot din imaginea cunoscută
( ) (sau prezenţa lui într-o cantitate foarte mică). Filtrul Wiener este de obicei utilizat în condiţiile în care imaginile
sunt presupuse ca fiind procese stochastice staţionare în sens “tare”. Mai mult, implementarea unui filtru Wiener necesită
cunoştinţe a priori legate de puterea spectrală a matricei de autocorelaţie corespunzătoare imaginii originale. Abordările
date de filtrarea Kalman şi filtrarea pseudoinversă funcţionează eficient şi în cazul imaginilor nestaţionare, dar totuşi
necesită timp foarte mare de calcul. Modelele noncauzale (cum ar fi de exemplu modelele autoregresive) funcţionează, de
asemenea, în ipoteze de tip staţionaritate “tare” şi periodicitate a frontierelor.
Evaluarea calității unei proceduri de restaurare este realizată pe baza mai multor măsuri. Dacă f funcție imagine
de dimensiune , g este imaginea perturbată observată și este o aproximare a lui f obținută printr-o procedură de
restaurare, atunci calitatea restaurării este exprimată prin
2
raportul semnal-zgomot (Signal-to-Noise Ratio)
( ) [∑ ∑ ( ( ))
∑ ∑ ( ( ) ( ))
]
valoarea maximă a raportului semnal-zgomot (Peak Signal-to-Noise Ratio)
4.3. Tehnici de filtrare spaţială pentru eliminarea componentei zgomot
Tehnicile de filtrare spaţială sunt utilizate pentru eliminarea diferitelor tipuri de zgomot din imagini. Componenta
zgomot a imaginilor digitale provine în general din procesele de digitizare şi transmitere ale semnalului vizual. Pentru
, modelul de degradare pentru imagini de dimensiune este,
( ) ( ) ( ) ( ) unde g este imaginea degradată, f este imaginea iniţială și este funcţia zgomot aditiv.
Filtrele spaţiale sunt definite în ferestre de dimensiune mici (de obicei dimensiunile sunt , ) şi
sunt implementate în general prin măşti de convoluţie. În funcţie de tipul de zgomot care poate fi eliminat prin filtrare,
filtrele spaţiale sunt ,
1. filtre de ordine, care sunt aplicate în cazul zgomotului sare şi piper, exponenţial negativ, Rayleigh și normal;
2. filtre medie, prin intermediul cărora este redus zgomotul distribuit uniform şi zgomotul gaussian.
Filtre de ordine
Filtrele spaţiale de tip ordine sunt implementate pe baza statisticii de ordine a imaginii şi operează în ferestre din
imagine (subimagini) prin modificarea valorii de gri a pixelului central al fiecărei ferestre. Statistica de ordine este o
tehnică de aranjare a tuturor pixelilor în funcţie de valorile nivelurilor de gri. Poziţia unei valori într-o secvenţă ordonată
de pixeli este numită rang.
În continuare, vor fi considerate următoarele notaţii:
f – imaginea originală, neperturbată;
g – imagine dimensională, perturbată cu zgomot aditiv (imaginea observată);
dimensiunea filtrului;
– imaginea de dimensiuni , rezultată din g prin completarea cu câte t -1 linii
deasupra și sub imaginea g, respectiv cu câte t -1 coloane în stânga și în dreapta lui g, în total linii și coloane suplimentare (corectitudinea calculului este asigurată de utilizarea a linii/coloane cu
elemente nule, nu sunt necesare linii/coloane nule; în ipoteza unui filtru de dimensiune pătratică și
impară această observație poate fi aplicată și pentru tehnicile de filtrare prezentate în capitolul 3);
– subimaginea lui de dimensiuni nn centrată în punctul (l,c), ; pentru ușurința notației, indicii din sunt considerați egali cu cei corespunzători zonei din imaginea care a fost copiată în ; de exemplu, pentru și ,
7
[ ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )] [
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )]
{
} - secvenţa crescătoare a valorilor de gri corespunzătoare pixelilor din Wl,c;
- aproximarea imaginii f calculată prin aplicarea unui filtru de ordine (este calculată imaginea prin
aplicarea unui filtru de ordine asupra lui și, similar oricărei proceduri de filtrare spațială, cele t linii și
coloane extreme din sunt eliminate: ( ) )
Nivelul de gri al fiecărui pixel (l,c) din este calculat prin aplicarea filtrului de ordine considerat în fereastra Wl,c.
Alegerile cel mai des utilizate pentru t sunt sau . În continuare sunt prezentate principalele filtre de ordine
aplicate în procesul de restaurare.
Filtrul median este cel mai utilizat filtru de ordine. Tipurile de zgomot care poate fi eliminat sunt impulsul
unipolar și bipolar, Rayleigh, gaussian şi exponenţial negativ (rezultatele aplicării acestui filtru sunt foarte bune în
particular pentru imagini corupte cu zgomot de tip impuls). Prin aplicarea filtrului median rezultă imaginea ,
( ) unde, pentru
( ) [
]
și ( ) în rest.
Efectul aplicării acestui filtru este, pe lângă cel de eliminare a zgomotului, și de nivelare a imaginii. Gradul de
nivelare este cu atât mai mare cu cât dimensiunea filtrului este mai mare, deci este recomandat utilizarea măștilor de
dimensiune mică ( ). De exemplu, în cazul zgomotului de tip impuls este recomandată folosirea repetată a
filtrului median de dimensiune . Este de remarcat că, și în această situație, numărul de aplicări repetate trebuie să fie
mic, altfel fectul de nivelare este foarte puternic.
În figura 4.6.a este prezentată o imagine cu zgomot impuls foarte mare (cu probabilitate 0.2). În figurile 4.6.b,
respectiv 4.6.c este inclus rezultatul filtrării imaginii 4.6.a, respectiv 4.6.b. cu filtru median de dimensiune . De
asemenea, gradul de restaurare este măsurat prin aplicarea SNR pentru fiecare dintre imagini relativ la imaginea originală,
neperturbată. Imaginea originală poate fi accesată pe https://biostatmatt.com/archives/727.
a.
SNR= 6.2762
b.
SNR= 18.8301
c.
SNR=19.5634
Figura 4.6
Filtrele de ordine maxim şi minim transformă imaginea g conform relaţiilor,
a) filtrul maxim,
( ) unde, pentru
( )
și ( ) în rest.
b) filtrul minim,
( ) unde, pentru
( )
și ( ) în rest.
8
Filtrul minim este utilizat în scopul eliminării zgomotului de tip sare ( ( ) ). Prin aplicarea filtrului maxim
rezultă o imagine din care a fost îndepărtată componenta zgomot de tip piper ( ( ) ).
Filtrul punct mediu calculează astfel,
( ) unde, pentru
( )
și ( ) în rest.
Filtrul de ordine punct mediu este util pentru eliminarea zgomotului distribuit uniform şi a zgomotului gaussian.
Filtrul medie alfa-trimmed calculează media aritmetică a valorilor de gri ale pixelilor din fereastră, cu excepţia
rangurilor extreme. Dacă T este numărul de valori excluse, 1nT0 2 , atunci
( ) unde, pentru
( )
∑
și ( ) în rest.
Pentru T=0 este obţinut filtrul medie. Dacă T=
, atunci este obținut filtrul median. Filtrul medie alfa-trimmed
este aplicat în cazul imaginilor în care zgomotul înglobează o mixtură de componente zgomot (de exemplu zgomot sare şi
zgomot Gaussian sau zgomot sare și piper și zgomot uniform).
În figura 4.7.a este prezentată o imagine cu zgomot mixt (gaussian și sare și piper). În figurile 4.7.b, 4.7.c și
4.7.d sunt rezultatele filtrării imaginii 4.7.a. cu filtru median, filtru alfa-trimmed ( ) și filtru punct mediu, pentru
dimensiunea . Calitatea restaurării este măsurat prin aplicarea SNR pentru fiecare dintre imagini relativ la imaginea
originală, neperturbată. Imaginea originală poate fi accesată pe http://bias.csr.unibo.it/fvc2002/databases.asp.
Evident, în cazul filtrărilor min și max, rezultatele sunt extrem de slabe. În cazul filtrării punct mediu, de
asemenea, nu este obținută o îmbunătățire vizibilă a imaginii. Tendința este ca, pentru punctele afectate de zgomotul sare
și piper, să rezulte regiuni de dimensiunea măștii de filtrare cu valori ale pixelilor constante (mai dschise pentru zgomotul
de tip sare, respectiv mai închise pentru zgomotul de tip piper). În acest caz filtrele recomandate sunt, în ordinea calității,