bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL fâj« MÁça® ifnaL 9-M« tF¥ò (Kjš gUt«) cUth¡f« khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«, br‹id 600 006, jäœehL (Draft Copy)
bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL
fâj«
MÁça® ifnaL
9-M« tF¥ò
(Kjš gUt«)
cUth¡f«
khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«,
br‹id 600 006, jäœehL
(Draft Copy)
jahç¥ò¡ FG
nkyhŒths®
ÂU nf. ÏuhkhD#« Ïiz Ïa¡Fe®(£l«),
khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«, br‹id-6.
xU§»iz¥ghs® fâj FG¤jiyt®
Kidt® v°. é‹br‹£ o ghš thrf®,
khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á
ãWtd«, br‹id-600 006.
ÂUkÂ. B. j䜢bršé, cjé¥ nguhÁça®,khãy¡ fšéæaš
MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«,
br‹id-6.
FG cW¥Ãd®fŸ
ÂU D.Ia¥g‹, cjé¥ nguhÁça®,
khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«, br‹id-6.
ÂU D.nkhf‹ éçÎiuahs®,
kht£l MÁça® fšé¥ gæ‰Á ãWtd«, »UZz»ç.
ÂUk K.k§ifa®¡fuÁ,
éçÎiuahs®, kht£l MÁça® fšé¥ gæ‰Á ãWtd«,
j®kòç.
ÂU P.Á‹d¡fΩl®
éçÎiuahs®, kht£l MÁça® fšé¥ gæ‰Á ãWtd«,
ehk¡fš
ÂU Ïy.Mir¤j«Ã, KJfiy MÁça®, muR kfë® nkš
ãiy¥gŸë, ghy¡nfhL, j®kòç.
ÂUk D.ckhknfZtç, g£ljhç MÁça®, muR nkš ãiy¥gŸë,
mnrh¡ef®, br‹id.
ÂUk B. ky®éê,
g£ljhç MÁça®, SBOA bk£ç¡ ca®ãiy¥gŸë, br‹id.
ÂU S.Ïuhn#ªÂu‹, g£ljhç MÁça®,
muR nkšãiy¥ gŸë, K.nkh%®, nry«.
mâªJiu
fšé äFªÂoš fêªÂL« klik...
jukhd fšé neh¡»a jäHf muÁ‹ Ïy¡»š K‹ Ka‰Áahf K¥gUt¡ fšé KiwÍ« bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL« 2012-2013M« fšéah©oèUªJ jäHf¤Â‹ mid¤J¥ gŸëfëY« x‹WKjš v£lh« tF¥òtiu eilKiw¥gL¤j¥g£LŸsJ. bjhl®ªJ tU« 2013-14M« fšéah©oš x‹gjh« tF¥Ã‰F m¿Kf¥gL¤j¥gL»wJ.
ϪÂahéš Kj‹Kiwahf K¥gUtKiw¡ fšéiaÍ« bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥Õ£L KiwiaÍ« jäHfnk xUnru m¿Kf¥gL¤ÂÍŸsJ. fhyªnjhW« f‰wšKiwfëš brŒa¥g£L tU« kh‰w§fisaL¤J¤ j‰nghJ kÂ¥Õ£L KiwæY« òÂa kh‰w« m¿Kf¥gL¤j¥g£LŸsJ. Ï«kh‰w« MÁça®fis C¡Fé¥gnjhL khzt®fisÍ« nk«gL¤Â k»H¢ brŒÍ«.
tF¥giwfëš Ï«kÂ¥Õ£L Kiwæid eilKiw¥gL¤j MÁça®fS¡F¥ gæ‰Á më¡F« bghU£L khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«, x‹gjh« tF¥ò, bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥Õ£L Kiw¡fhd têfh£L¡ ifna£ilÍ«, òÂa kÂ¥Õ£L Kiwia¢ brašgL¤Jtj‰fhd mid¤J¥ ghl MÁça® ifnaLfisÍ« toik¤JŸsJ. fšé¢brašghLfŸ k‰W« fšé Ïiz¢ brašghLfŸ vd Ïu©lhf¥ ghl¥gFÂfŸ Ãç¡f¥g£LŸsd. fšé¢ brašghLfSŸ jäœ, M§»y«, fz¡F, m¿éaš, r_f m¿éaYl‹ K‹ndho ehLfS¡F Ïizahf cl‰fšéÍ« x‹whf Ïiz¡f¥g£LŸsJ. fšé Ïiz¢ brašghLfSŸ thœéaš Âw‹fŸ, kd¥gh‹ikfŸ, kÂ¥òfŸ, ey¡fšé¢ brašghLfŸ, nrit¢ brašghLfŸ, fiy¡fšé, thœ¡if¡ fšé ngh‹wit Ïiz¡f¥g£LŸsd. tsu¿, bjhF¤j¿ M»a kÂ¥ÕLfŸ f‰F« nghJ« f‰wš Koªj¥Ã‹ò« Kiwna
ãfœ¤j¥gL»‹wd. tsu¿ kÂ¥Õ£LŸ brŒKiwÍ« (Practicals) x‹whf Ïiz¡f¥g£LŸsJ khzt®fë‹ mDgttê¡ f‰wiy cWÂ¥gL¤J«.
Ï«Kiwædhš, khztç‹ fšé¢ brašghLfë‹ têahf kÂ¥Ãl¥gL« ghlm¿Î k£Lä‹¿, fšé Ïiz¢ brašghLfë‹ têahf btë¥gL« r_f m¿Î« Ïiz¤J kÂ¥Ãl¥gL»‹wd. Ïjdhš, khzt®fë‹ mid¤J¤
Âw‹fisÍ« f©l¿ªJ C¡Fé¡F« thŒ¥ò »£L»wJ; khzt®fë‹ MSik ts®¢Áia KGikahf m¿a Ko»wJ. nkY«, Ï¡ifnaLfëš kh‰W¤Âwdhëfë‹ f‰wš Ïašò k‰W« ntf¤Â‰F V‰g kÂ¥ÕLtj‰fhd be»œÎ¤j‹ikfS« és¡f¥gL»‹wd.
MÁça®fŸ, ifna£oYŸs fU¤Jfis KGikahf cŸth§»¡bfh©L tF¥giwæš brašgL¤Jjš nt©L«. m¥nghJjh‹ ÏsªjiyKiwædiu MSikä¡ft®fshfΫ, j‹d«Ã¡if cilat®fshfΫ, tU§fhy¤ij totik¥gt®fshfΫ cUth¡f ÏaY«. ϪÂahé‹ K‹nd‰w« eh‹F Rt®fS¡FŸns cUth»wJ v‹gjid¡ fU¤Â‰bfh©L x›nth® MÁçaU« brašglnt©L« v‹gJ midtç‹ mththf cŸsJ. vdnt MÁça®fŸ, j§fS¡F më¡f¥g£l bghW¥Ãid m¡fiwÍlD« bghW¥òz®ÎlD«
brašgL¤jnt©Lbkd éiH»nwh«.
khãy¡ fšéæaš MuhŒ¢Á gæ‰Á ãWtd«, br‹id 6. 03.05.2013.
bghUsl¡f«
t.
v©. ghl¥ bghUŸ
1. bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL
2. fâj« f‰gjhš khzt®fël« ts®¡f¥gL« Âw‹fŸ
3. MÁça® ifna£oid¥ ga‹gL¤Jtj‰fhd têKiwfŸ
4. tsu¿ kÂ¥ÕL (m)
5. tsu¿ kÂ¥ÕL (m) [FA (a)] é‰fhd Áy brašghLfŸ
6. tsu¿ kÂ¥ÕL (M)
7. tsu¿ kÂ¥ÕL (M) [FA (b)] é‰fhd Áy édh tiffŸ
8. bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL
9. tF¥giw¢ brašghLfŸ
10. tsu¿ kÂ¥ÕL (m) –é‰fhd brašghLfŸ
( fzéaš, bkŒba© bjhF¥ò, Ïa‰fâj«, toéaš, Ma¤bjhiy
tot¡fâj«, brŒKiw toéaš )
11. MŒtf¢ brašghLfŸ
12. tsu¿ kÂ¥ÕL (M) –é‰fhd khÂç édh¡fŸ (myF thçahf)
13. khÂç édh¤Â£l totik¥ò
14. bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL khÂç édh¤jhŸ
1
bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL
bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL v‹gJ khzt®fis¡ fšéah©L KGtJ« bjhl®ªJ kÂ¥ÃLjY«, mt®fë‹ m¿Îrh®, clšrh® k‰W« g©òrh®
Âw‹fis ts®¥gj‹ _y« xU§»izªj MSik¤Âwid¥ bgwΫ, Áwªj Fok¡fshf és§f¢brŒa cjÎtJ« MF«. Ï«kÂ¥ÕlhdJ tsu¿ kÂ¥ÕL (m), MŒtf« rh®ªj kÂ¥ÕL, tsu¿ kÂ¥ÕL (M), k‰W« bjhF¤j¿ kÂ¥Õ£oid
cŸsl¡»ajhF«. Ï«kÂ¥Õ£L Kiwæš x›bthU khztç‹ jå¤Âwikfis
btë¥gL¤j thŒ¥gë¡F« éj¤Âš kÂ¥Õ£L¢ brašghLfis MÁça®fŸ cUth¡fnt©L«. tsu¿ kÂ¥ÕL (m) ghl¤Âš cŸs xU fU¤ij¡ f‰Ã¡F«nghJ khzt®fis¢ brašghLfëš <Lgl¢ brŒJ kÂ¥ÕL brŒÍ« KiwahF«. fâj
MŒtf¢ brašghL _y« khzt®fŸ fâj¡ fU¤J¡fis vëjhf¥
òçªJbfhŸsΫ, mt‰iw thœ¡ifæš ga‹gL¤jΫ cjλwJ. tsu¿ kÂ¥ÕL (M) khzt®fis¢ ÁW ghl¥gFÂæš nj®Î vGj¢ brŒJ, mš mt®fë‹ òçjiy kÂ¥ÃLtjhF«. Ïjdhš khzt®fë‹ òçªJbfhŸSjèš fU¤J¥ÃiHfŸ VnjD«
ÏUªjhš MÁça®fŸ mt®fis¡ FiwÔ® f‰Ã¤jš brašghLfëš <LgL¤Â
mt®fë‹ fU¤jhH¤ij mÂfç¡f Ka‰Áæid nk‰bfhŸsnt©L«.
fâj« f‰gjhš khzt®fël« ts®¡f¥gL« Âw‹fŸ:
v©fis¡ ifahS« Âw‹.(Numerical Ability) Ãu¢rid¡F¤ j®¡fßÂahf¤ Ô®ÎfhQ« Âw‹ (Mathematical Problem
Solving)
kÂ¥ÃL« Âw‹ (Estimation of Quantities)
njhuha« fhzš (ԮΠfh©gš) (Approximation)
fh£Á¥gL¤JtJ«, tH§FtJ« (Visualization & Representation) mik¥Ãid milahs« fhzš (Identification of Pattern) juÎfis¡ ifahSjš (Data Handling) MuhÍ« Âw‹ (Investigation) ÁªÂ¡F« Âw‹ (Thinking Skill) fâj bkhê gçkh‰w« (Mathematical Communication) fâj¡ fU¤J¡fis thœ¡if¡F¥ ga‹gL¤Jjš
MÁça® ifna£oid¥ ga‹gL¤Jtj‰fhd têKiwfŸ:
KGikahd k‰W« bjhl® kÂ¥ÕL Kiwia tF¥giwæš eilKiw¥gL¤J«
nghJ MÁça® ftå¡f nt©oait:
tsu¿ kÂ¥Õ£o‹ K¡»a neh¡f« , f‰wèš khzt®fŸ Ïl®¥ghL bfhŸS«
gFÂfis m¿ªJ, Fiwfis¡ fistj‰F¤ njitahd elto¡iffis
vL¤J¡ f‰wiy nk«gL¤Jjš MF«. nkY«, f‰wš f‰Ã¤jèš MÁça®,
2
khzt®fŸ j§fŸ ãiyæid cz®tj‰F« f‰wiy nk«gL¤Jtj‰F«
Ï¡ifnaL cjλ‹wJ
ifna£oš bfhL¡f¥g£LŸs kÂ¥Õ£L¢ brašfŸ mid¤J« têfh£lY¡F
k£Lnk. mt‰iw m¥gona ga‹gL¤jyh« mšyJ tF¥giwæ‹ ga‹ghL, khzt®/ cŸq®¤ njit¡nf‰g tsu¿ kÂ¥Õ£o‹ neh¡f« Áijtilahkš MÁça®fŸ kh‰¿aik¤J¥ ga‹gL¤jyh«.
Ï¡ifna£oš gštif¡ f‰wš kÂ¥Õ£L ͤÂfŸ k‰W« brašfŸ ngh‹wit kÂ¥Õ£oid nk‰bfhŸs tH§f¥g£LŸsd. f‰wš neh¡f«, v®gh®¡F«f‰wš
éisÎ, fhy msÎ, khzt®fë‹ v©â¡if, »il¡F« ts§fŸ M»at‰iw¥ bghW¤J, F¿¥Ãl¥g£LŸs brašfis nk‰bfhŸsyh«.
tsu¿ kÂ¥Õ£oid¥ ga‹gL¤Â MÁça® kÂ¥ÕL brŒÍ« bghGJ khzt®fŸ
Rikahf ãid¡fhjthW nk‰bfhŸs Áw¥ò¡ ftd« vL¤J¡bfhŸSjš nt©L«.
tsu¿ kÂ¥ÕL (m)
4 brašghLfŸ -
Áwªj Ïu©L (2 x 10 = 20
kÂ¥bg©fŸ).
MŒtf¢
brašghLfŸ-eh‹F¢
brašghLfë‹ ruhrç
(1 x 10 = 10
kÂ¥bg©fŸ)
tsu¿ kÂ¥ÕL (M) 2 ÁWnj®Î - Áwªj x‹W
(1 x 10 = 10 kÂ¥bg©fŸ)
tsu¿ kÂ¥ÕL (40
kÂ¥bg©fŸ) gUt« KGtJ«
bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL (60 kÂ¥bg©fŸ) gUt
ÏWÂæš
bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥ÕL
3
tsu¿ kÂ¥ÕL (m)
tsu¿ kÂ¥ÕL (m) v‹gJ ghl¤ÂYŸs xU fU¤ij¡ f‰Ã¡F« nghJ fU¤J cUthtj‰F« f‰wš tY¥gLtj‰F« brašghLfë‹ mo¥gilæš ãfG«
kÂ¥ÕlhF«. Ïj‰F 20 kÂ¥bg©fŸ xJ¡f¥g£LŸsd.
tsu¿ kÂ¥ÕL (m) -Ï‹ Áw¥ò¡ TWfŸ:
f‰wiy nk«gL¤j mik¡f¥gL« x›bthU brašgh£oY« mid¤J
khzt®fS« g§nf‰whY«, IªJ khzt®fis k£Lnk MÁça® c‰W neh¡» kÂ¥ÕL brŒant©L«.
j‹id¤ jhnd nrh¤J m¿a khzt®fS¡fhd X® msÎ nfhš.
Fiwa¿jš k‰W« mt‰iw¡ fisa elto¡if vL¡f MÁça®fS¡fhd têfh£o.
FG¢brašghLfë‹ _y« thœéaš Âw‹fshd KobtL¤jš, Ãu¢ridfis¡ fisjš, e£òwit nk«gL¤Jjš, T® Áªjid k‰W«
rçahd jftš bjhl®ò ngh‹wt‰iw nk«gL¤Jjš
khzt®fë‹ f‰wš ntf¤Â‰nf‰g brašghLfŸ mik¤jš
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ x›bthU FA(a) khÂç¢ brašgh£Ll‹
bfhL¡f¥g£LŸsJ. MÁça® cUth¡F« TLjš brašghLfS¡F¤ jhnk kÂ¥Õ£L¡ TWfis cUth¡»¡ bfhŸsyh«.
tF¥Ãš cŸs x›bthU khztU« Fiwªj msÎ 4 brašghLfis
x›bthU gUt¤ÂY« nk‰bfh©L mt‰¿š Áwªj 2 brašghLfis MÁça® kÂ¥Õ£o‰F vL¤J¡ bfhŸs nt©L«.
(2 brašghLfŸ X 10 kÂ¥bg©fŸ = 20 kÂ¥bg©fŸ)
tsu¿ kÂ¥ÕL (m) [FA (a)] é‰fhd Áy brašghLfŸ
t. v©
brašghL t. v©
brašghL
1. FG¢ brašghL (Group Activity)
2. brŒJ f‰wš (Learning by doing)
3. f©l¿jš (Investigation) 4. x¥gil¥òfŸ (Assignments )
5. FG éisah£L (Group Game) 6. éisah£LfŸ (Games)
7. édhoédh (Quiz) 8. fâj¤ JQ¡F¡ ò¤jf« jahç¤jš
(Scrap book)
9. bghUŸ és¡f« jUjš
(Interpretation) 10.
fU¤J¡fis tçir¥gL¤Jjš
( sequencing the concepts)
11. ò® (Puzzle) 12. fâj bkhê¥ gçkh‰w«
( Mathematical Communication)
4
t. v©
brašghL t. v©
brašghL
13. g§nf‰W eo¤jš (Role play) 14. ãušés¡f tiugl« (Flow Chart)
15. fU¤J tiugl«
(Concept Mapping) 16. braš £l« ( Project Work)
17. Ãu¢Áidæid¤ Ô®¤jš
(Problem Solving) 18. fh£Á¥gL¤Jjš ( Visualization )
19. tiugl¤Âš F¿¤jš
( Graphical Representation) 20. khÂçfŸ brŒjš (Model Making)
21. gl¤bjhF¥ò (Albums)
22. FG éthj« (Group Discussion)
23.
Å£L ntiy
(Home Assignments)
24. FW¡bfG¤J¥ ngh£o (Cross Word Puzzle)
25.
tH§Fjš (Presentation through digital means or through Graphs. diagrams etc.,)
26. x¥ÃLjY«, ntWgL¤JjY« (Compare and contrast)
27. MŒtf¢ brašghL
( Laboratory Activity) 28. g£ok‹w« ( Debate)
MŒtf¢brašghLfŸ:
khzt®fŸ gšntW bghU£fis¥ ga‹gL¤Â¡ fâj¡ fU¤JfŸ, bfhŸiffŸ k‰W« nj‰w§fis¡ f‰W , f©l¿ªJ, mt‰iw rçgh®¡F« brašghLfshf¡ fâj MŒtf¢ brašghLfŸ ga‹gL»‹wd. tsu¿ kÂ¥Õ£o‹
Ñœ, Ïj‰F 10 kÂ¥bg©fŸ xJ¡f¥g£LŸsd. KjšgUt¤Âš cŸs ghl¡fU¤J¡fS¡F V‰g, fâj MŒtf¢ brašghLfŸ
cUth¡f¥g£LŸsd. x›nth® MŒtf¢ brašgh£o‰fhd goãiyfŸ MÁçauhš és¡»¡ Tw¥g£l Ëd® khzt®fŸ FG¡fëš m¢brašghLfis¢ brŒjš
nt©L«. Ï¡f£lf¤Âš Kjš gUt¤Â‰fhd 8 MŒtf¢ brašghLfŸ bfhL¡f¥g£LŸsd. Ït‰WŸ FiwªjJ eh‹F brašghLfis nk‰bfh©L
x›bthU brašgh£o‰F« Ñœ¡f©l Kiwæš kÂ¥bg©fŸ tH§» mt‰¿‰fhd ruhrçæid MŒtf¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥bg©zhf¡ F¿¡f nt©L«.
5
t.
v©. kÂ¥Õ£L¡TWfŸ kÂ¥bg©
1. MŒtf xG§F be¿KiwfŸ 2
2. MŒtf¢ brašghLfis Kiwahf nk‰bfhŸSjš 2
3. gÂÎ brŒjš 2
4. Ãu¢Áid¡fhd Koéid¢ rçgh®¤jš 2
5. édh¡fS¡F¤ bjëthf és¡f« më¤jš. 2
bkh¤j« 10
tsu¿ kÂ¥ÕL (M)
tsu¿ kÂ¥ÕL (M) v‹gJ ghl¤ÂYŸs xU fU¤ij¡ f‰Ã¤j Ëò fU¤J
òçjiy kÂ¥ÕL brŒtj‰fhf x›bthU khztU¡F« FW»a fhy mséš el¤j¥gL« xU ÁW nj®thF«. Ïj‰F 10 kÂ¥bg©fŸ xJ¡f¥g£LŸsd.
Áw¥ò¡ TWfŸ:
1. jå¢ brašgh£o‹ _y« x›bthU khztUila f‰wš milit cW brŒjš.
2. khzt®fŸ j§fŸ f‰wš milit¤ j‹id¤jhnd nrh¤J m¿a cjΫ msÎnfhš.
3. Fiwa¿ k‰W« FiwÔ® elto¡iffis vL¡f MÁça®fS¡F xU têfh£o. 4. jå¢ brašgh£o‹ _y« Fiwa¿a¥gLtjhš j‹id m¿jš, T®Áªjid
Âw‹, gil¥gh‰wš Âw‹ k‰W« Á¡fY¡F¤ ԮΠfhzš ngh‹w thœéaš
Âw‹fis nk«gL¤Jjš. 5. tF¥Ãš cŸs x›bthU khztU« Fiwªj msÎ Ïu©L ÁW nj®éid
x›bthU gUt¤ÂY« nk‰bfh©L mt‰¿š Áwªj x‹¿id MÁça®
kÂ¥Õ£o‰F vL¤J¡bfhŸs nt©L«. (1 ÁW nj®Î X 10 kÂ¥bg©fŸ = 10 kÂ¥bg©fŸ)
tsu¿ kÂ¥ÕL (M) [FA (b)] é‰fhd Áy édh tiffŸ
t. v©
édh tiffŸ t.
v© édh tiffŸ
1. gšéil édh¡fŸ (Multiple Choice)
2. tçir¥gL¤Jjš (Sequencing)
3. nfho£l Ïl§fis ãu¥òjš
(Fill in the blanks) 4. rçah / jtwh tif (Right / Wrong)
6
t. v©
édh tiffŸ t.
v© édh tiffŸ
5. M« / Ïšiy tif ( yes / No)
6. ÁW édh¡fŸ ( Very Short Answer Type)
7. mâ tif ( Matrix type) 8. FW édh¡fŸ
( Short Answer Type)
9. bghUªjhjt‰iw¡
f©LÃo (Odd one out) 10. beLédh (Paragraph Question)
FiwÔ® f‰Ã¤jš
tsu¿ kÂ¥ÕL ( m ) k‰W« tsu¿ kÂ¥ÕL ( M) Ïš KGikahf¢ brašglhj,
Ka‰Á njit¥gL« khzt®fS¡F Û©L« f‰wèš KGikaila MÁça® cjéÍl‹ mnj brašgh£ilnah mšyJ khzt® vL¤J¡bfh©l brašgh£o‰F Ïizahd, vëikahd kh‰W¢ brašgh£ilnah më¡f nt©L«. khzt®fŸ
F¿¥Ã£l ghl¥gFÂæš KGikahd f‰wš milÎ bgW«tiu bjhl®ªJ Ïjid
nk‰bfh©L kÂ¥ÃLjš nt©L«.
FiwÔ® f‰Ã¤jš
Fiwa¿¢nrhjid KGikahd milÎ
ghl¡fU¤J
bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL
x›bthU gUt¤Â‹ ÏWÂæš 60 kÂ¥bg©fS¡F el¤j¥gL« nj®éid¤
bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL v‹»nwh«. Ϥnj®thdJ édh totik¥ig (Blue Print) x£o¡ F¿¥Ã£l fhy neu¤Â‰FŸ el¤j¥gL« nj®thF«. édh totik¥Ãš x›bthU
ghl¥gF¡fhd kÂ¥bg© m¥gFÂæid¡ f‰Ã¤jY¡F xJ¡f¥g£LŸs fhy
msé‰F V‰g tH§f¥ g£LŸsJ.
Ïj‰fhd édh totik¥ò k‰W« khÂç édh¤jhŸfŸ Ï¡ifna£oš Ïiz¡f¥g£LŸsd.
7
bjhF¤j¿ kÂ¥ÕlhdJ f‰wš neh¡f§fshd m¿jš, òçjš, ga‹gL¤Jjš k‰W« Âw‹fŸ M»at‰¿‹ mo¥gilæš mik¡f¥g£LŸsJ. Ïj‰nf‰g
x›bthU gUt¤Â‰F« nj®ÎfŸ eilbgW«.
ghlüèš cŸs vL¤J¡fh£L¡ fz¡FfŸ, gæ‰Áahf¡ bfhL¡f¥g£l fz¡FfŸ mšyhkš ghl¥bghUŸ rh®ªj ntW fz¡FfS« Ϥnj®éš
Ïl«bgwyh«.
Kjš gUt¤Â‰fhd ghl¤jiy¥ò«, f‰Ã¤jY¡F xJ¡f¥g£l ghl ntisfS« kÂ¥bg© g§ÑL« :
t.
v©. ghl¤ jiy¥ò
ghl
ntisfŸ
kÂ¥bg©
(including marks for choices)
1. fzéaš 25 22
2. bkŒba© bjhF¥ò 14 16
3. Ïa‰fâj« 18 18
4. toéaš 13 12
5. Ma¤bjhiy tot¡fâj« 20 18
6. brŒKiw toéaš 09 10
bkh¤j ghl ntisfŸ 99 96
tF¥giw¢ brašghLfŸ
tsu¿ kÂ¥Õ£oid tF¥giwæš nk‰bfhŸS«bghGJ MÁça®fŸ
ghl¥bghUS¡F V‰g khzt®fis¡ FG¡fshf mik¤J mšyJ jå eg®
brašghLfshf nk‰bfh©L kÂ¥Õ£oid¢ brŒayh«.
jå eg® brašghL
KGikahd k‰W« bjhl® kÂ¥Õ£oš x›bthU khztiuÍ« f‰wèš <Lgl¢ brŒa jå eg® brašghL mtÁakh»wJ. Ï¢brašgh£il mik¡F« nghJ MÁça®
x›bthU khztçl¤ÂY« jå¡ftd« brY¤Â, f‰wš bjhŒé‹¿ eilbgW»wjh?
v‹gij cWÂ brŒa nt©L«.
jå eg® brašgh£o‹ _y« eilbgW« f‰wyhdJ, khzt®fë‹ Ú©l
ãidth‰wY¡F têtF¥gJl‹ f‰wiy¥ bghUSilajh¡F»wJ.
8
Ïiz¢ brašghL
Ïš khzt®fis ÏUt® bfh©l Ïiz¡ FGthf¥ Ãç¤J¢ brašghLfis nk‰bfhŸs¢ brŒJ, FGé‹ òçjiy kÂ¥Ãlyh«.
ÁW FG¢ brašghL :
kÂ¥Õ£L¢ brašgh£L¤ j‹ik¡F V‰g MÁça® khzt®fis 5 mšyJ mj‰F nk‰g£l ÁW FG¡fshf¥ Ãç¤J kÂ¥Õ£L¢ brašgh£il mik¡f nt©L«.
x›bthU FGé‰F« bj¿Î¢brŒa¥g£l ghl¥gFÂæid FG¢ brašgh£o‰fhf tH§Fjš nt©L«.
brašfis mik¥gj‰F K‹d® Jiz¡fUéfŸ tH§Ftij cWÂ brŒjš
nt©L«.
x›bthU khztUila g§fë¥ò« Ïl« bgWkhW MÁça® cW brŒa nt©L«.
KG tF¥ò¢ brašghL :
kÂ¥Õ£L¢ brašgh£o‹ j‹ik¡nf‰g, tF¥Ãš cŸs mid¤J
khzt®fisÍ« xnu FGthf <Lgl¢ brŒJ kÂ¥Õ£oid nk‰bfhŸsyh«.
cjhuzkhf ‘bkŒba©fŸ’ gFÂæid kÂ¥ÕL brŒa mid¤J
khzt®fisÍ« IªJ FG¡fshf¥ Ãç¤J x›bthU FGΫ X® v© bjhFÂia
és¡F« tifæš g§nf‰W eo¤jš brašgh£oš <LgL¤jyh«.
bjhl® k‰W« KGikahd kÂ¥Õ£o‰fhd kÂ¥bg© g»®Î k‰W« fhy m£ltiz
Kjš gUt«
t. v©.
nj®Î tif kÂ¥bg© (Marks)
fhy m£ltiz (Time Schedule)
1
tsu¿ kÂ¥ÕL (m) (Formative Assessment (a))
20
#]‹ - Kjš
br¥l«g® tiu
2
MŒtf¡ brašghLfŸ (Lab activities)
10
3
tsu¿ kÂ¥ÕL (M) (Formative Assessment (b))
10
4 bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL (Summative Assessment)
60
br¥l«g® Ïu©lhtJ thu«
bkh¤j«
100
F¿¥ò: Ï«Kiwna Ïu©lh«, _‹wh« gUt§fS¡F« bghUªJ«.
9
tsu¿ kÂ¥ÕL (m) - ghlthçahd khÂç¢ brašghLfŸ
myF 1 : fzéaš
brašghL 1: tiuaW¡f¥g£l; tiuaW¡f¥glhj fz§fŸ jiy¥ò fzéaš ghl¥bghUŸ fz« -tiuaiw f‰wš neh¡f« fz§fis tiuaW¡F« Âwid ts®¤jš
kÂ¥Õ£L¢ braš
FG¢brašghLfŸ _y« bfhL¡f¥g£l kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš neu« 30 ãäl§fŸ brašgL¤J« Kiw:
tF¥ÃYŸs mid¤J khzt®fis ÏU FG¡fshf¥ Ãç¤J Kjš FG fz§fë‹ tiuaiw bjhl®ghd T‰¿id¡ (ÑnH bfhL¡f¥g£LŸsthW) Tw
Ïu©lh« FG m¡T‰W e‹F tiuaW¡f¥g£ljh Ïšiyah vd¡ TWtnjhL,
mj‰fhd fhuz¤ijÍ« tH§Fjš nt©L«. ÏJ xU FG¢brašghlhf më¡f¥gL»‹wJ. khzt®fns nkY« cjhuz§fis¡ Tw thŒ¥gë¡f nt©L«.
t. v©.
T‰W
j‹ik
1. ekJ gŸëæš go¡F« khzt®fë‹ v©â¡if
e‹F tiuaW¡f¥g£lJ.
2. ekJ tF¥Ãš cŸs ešy khzt®fë‹
v©â¡if
e‹F tiuaW¡f¥g£lJ
mšy.
3. 10-¡F¡ Fiwthd gfh v©fë‹
v©â¡if e‹F tiuaW¡f¥g£lJ.
4. jäœeh£oš cŸs kht£l§fë‹ v©â¡if e‹F tiuaW¡f¥g£lJ.
5. thd¤Âš bjçÍ« Ãufhrkhd e£r¤Âu§fë‹ v©â¡if
e‹F tiuaW¡f¥g£lJ mšy.
Ïnj ngh‹W Ïu©lh« FG T‰W¡fis¡ Tw Kjš FG mj‰F¥ gš më¡f nt©L«. mid¤J khzt®fS« rkg§fë¥ò më¤J¥ ghl¥gFÂæid¡
Ñœ¡f©l kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥Ãlyh«.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
jh‹bjhl§fh‰wš
T‰¿id¢
rçahf btë¥gL¤Jjš
Koit¡
F¿¤J¡ fU¤J¡
TWjš
Koé‰fhd
fhuz¤ij më¤jš
nkY« xU
cjhuz¤ij¡ T¿ mjid
tiuaW¤jš
2 2 2 2 2
10
brašghL 2 : : FG¢brašghL
jiy¥ò : fzéaš. ghl¥bghUŸ : fz§fis¡ F¿¥ÃL« _‹W KiwfŸ.
f‰wš neh¡f« : fz§fis _‹W Kiwfëš mik¡f m¿jš. kÂ¥Õ£L¢ braš : FG¢brašghLfŸ _y« bfhL¡f¥g£l kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš. neu« : 30 ãäl§fŸ.
brašgL¤J« Kiw:
tF¥ÃYŸs bkh¤j khzt®fis _‹W FG¡fshf¥ Ãç¤J
m¡FG¡fS¡F étç¤jš Kiw¡ FG, fz¡f£lik¥ò¡ FG, g£oaš Kiw¡ FG
vd¥ bgaç£L¤ j‹ FG¡fhd T‰¿id xU FG T¿dhš k‰w Ïu©L FG¡fŸ j§fS¡Fça éilia x‹w‹ Ë x‹whf¡ Twnt©L«. xnu FG bjhl®ªJ fz§fis¡ T¿¤ bjhl§fhkš, mid¤J¡ FG¡fS¡F« rkthŒ¥ò më¡f
nt©L«. khzt®fis¥ òÂjhf¡ fz§fis¡ Tw¢ brŒjš.
t. v©.
étç¤jš Kiw
fz¡f£lik¥ò Kiw
g£oaš Kiw
1. 20-¡F¡ Fiwthd Ïu£il v©fë‹ fz«.
A= { X: X < 20, X Ïu£il v© }
A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 }
2. 10-¡F¡ Fiwthd
x‰iw v©fë‹ fz«.
- -
3. - B={ X: X v‹gJ xU t®¡f
v© k‰W« X < 50} -
4. - - C = { 4, 6, 8, 9, 10,
12, 14, 15, 16, 18}
5.
A k‰W« J Ïš
bjhl§F« M§»y khj§fë‹
fz«.
- -
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
jh‹ bjhl§fh‰wš
brašgh£oid¤ bjhl§Ftj‰fhd
bghU¤jkhd édhéid
mik¤jš
rçahd
éilæid cUth¡Fjš
FGéš g§nf‰ò
òÂjhf xU
fz¤ij cUth¡Fjš
2 2 2 2 2
11
brašghL 3 : FG¢brašghL
jiy¥ò : fzéaš. ghl¥bghUŸ : fz§fë‹ gšntW tiffis milahs« fhzš.
f‰wš neh¡f« : khzt®fŸ gšntW tifahd fz§fis cUth¡F« Âwid ts®¤jš.
kÂ¥Õ£L¢ braš : FG¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ.
brašgL¤J« Kiw: MÁça® khzt®fis ÏU FG¡fshf¥ Ãç¤J xU FGédçl« fz§fë‹
tiffisÍ«, k‰bwhU FGédçl« mj‰Fça vL¤J¡fh£LfisÍ«, ä‹
m£ilfŸ jahç¤J tH§Fjš. Kjš FGéYŸs xU khzt® X® m£ilia vL¤J¡ fz§fë‹ tifia¡ Tw, Ïu©lh« FGéYŸs khzt‹, mj‰nf‰w rçahd
vL¤J¡fh£L m£ilia¡ f©l¿ªJ bghU¤Jjš nt©L«. cjhuzkhf, Kjš
FGéYŸs khzt‹ rkfz« v‹wm£ilia¥ gh®¤J¥ go¤jhš Ïu©lh«
FGéš cŸs khzt‹ x‹gjh« tF¥Ãš cŸs fâj« go¡F« khzt®fë‹ bga®fŸ bfh©l fz§fŸ k‰W« m¿éaš ghl« go¡F« khzt®fë‹ bga®fŸ
bfh©l fz§fŸ v‹w m£ilia¥ bghU¤j nt©L«. Ï¢brašgh£oid¤
bjhl®ªJ brŒjš nt©L«. Áy cjhuz§fŸ ÑnH ju¥g£LŸsd.
fz§fŸ vL¤J¡fh£L
X® cW¥ò¡ fz« gŸëæ‹ jiyikahÁça®
mid¤J¡ fz« gŸëæš (ca®ãiy¥ gŸë ) cŸs
mid¤J khzt®fŸ
c£fz« 6 M« tF¥Ãš go¡F« khzt®fŸ
bt‰W¡fz« 5 M« tF¥ò khzt®fŸ
rk fz«
9 M« tF¥Ãš cŸs fâj¥ ghl« go¡F« khzt®fŸ
k‰W« 9 M« tF¥Ãš cŸs m¿éaš ghl« go¡F« khzt®fŸ
rkhd fz« 9 M« tF¥Ãš go¡F« khzt®fŸ mt®fë‹ x£L bkh¤j
juãiy.
xU FGéYŸs khzt®fis¤ j§fŸ thœ¡if¢ NHèèUªJ fz§fis cUth¡f¢brŒJ, k‰bwhU FGéd® mJ v›tif¡ fz¤ij¢ rh®ªjJ vd¡
f©l¿a¢brŒayh«.
k¥գL Kiw :
5 fz§fis¡ Tw 5 kÂ¥bg©fS«, mt‰¿‹ tiffis¡ Tw 5
kÂ¥bg©fS« x›bthU FGé‰F« tH§f nt©L«.
12
brašghL 4 : fâj¤ JQ¡F¥ ò¤jf« jahç¤jš
(Mathematical Scrap Book) jiy¥ò : fzéaš
ghl¥bghUŸ : fz¢brašfŸ
f‰wš neh¡f« : fz¢brašfis bt‹gl« tiuªJ fh£Ljš
kÂ¥Õ£L¢ braš
: JQ¡F¥ ò¤jf« jahç¤jY¡fhd
kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ
njit¥gL« bghUŸfŸ : A4 jhŸfŸ, fy® ng¥g®, f¤jç¡nfhš.
brašgL¤J« Kiw:
go 1: MÁça® mid¤J¡fz«, ãu¥ò¡fz«, ÏU fz§fë‹ nr®¥ò (A B), ÏU
fz§fë‹ bt£L (A B), bt£lh¡fz§fŸ (A B = ), ÏU fz§fë‹ ntWghL
(A-B, B-A), ÏU fz§fë‹ rk¢Ó® ntWghL (A B) ngh‹wt‰iw¤ bjëÎgL¤Â¥
Ë khzt®fis¤ JQ¡F¥ ò¤jf« jahç¤J tU«go m¿ÎW¤Jjš.
go 2: x›bthU fz¢brašfis¤ bjëÎgL¤J« éjkhf, gytifahd t©z¤jhŸfis¥ ga‹gL¤Â¡ fz¢ brašfis¢ brŒjš nt©L«.
go 3: cUth¡»a fz¢braY¡F cça MÂv© f©l¿ªJ, ËtU« KoÎfisÍ« bkŒ¥Ã¡f¢ brŒjš.
(v.fh) n (A B ) = n (A) +n(B) – n (A B) go 4: m‹whl thœ¡ifæš ga‹gL¤J« bghU£fis¡ bfh©L fz§fis cUth¡» mj‰fhd fz¢brašfis¢ brŒjš.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
fz¢brašfis¥
òçªJ bfh©l Kiw
m‹whl
thœ¡ifæš ga‹gL¤J« bghU£fis¡
bfh©L fz§fis
cUth¡F« Âw‹
bt‹gl«
rçahf tiuÍ« Âw‹
rçahd MÂv©
fhQjš
k‰W« g©òfis
tUé¤jš
Âw‹
rçahf
és¡Fjš Âw‹
2 2 2 2 2
13
brašghL 5 : FG¢brašghL
jiy¥ò : fzéaš
ghl¥bghUŸ : fz§fë‹ gšntW tiffŸ.
f‰wš neh¡f« : fzbkhêia¤ bjëthf¥ òçªJ bfhŸsš.
kÂ¥Õ£L¢ braš : Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â
kÂ¥bg© tH§Fjš.
neu« : 45 ãäl§fŸ.
njit¥gL« bghUŸfŸ
: A, B , C , D, P, Q, R ,S, a ,b, c , d , , =, , , , -,
k‰W« vd vGj¥g£l x£L« m£ilfŸ,
x£L« gyif.
brašgL¤J« Kiw : go 1 : khzt®fis¡ FG¡fshf¥ Ãç¡fΫ. go 2 : A, B , C , D, P, Q, R ,S, a ,b, c , d , , =, , , , -,
k‰W« –ngh‹w x£L« m£il¤ bjhF¥ig x›bthU FGΡF« bfhL¡fΫ. go 3 : FGéš khzt®fŸ V‰òila fâj th¡»a§fis mik¡f¢ brŒf. cjhuzkhf
1. A = { a ,b,} 2. B = { c , d ,} 3. A B = { a ,b, c , d ,} 4. a ,b A 5. a B.
ÏJ nghy th¡»a§fis mik¡f¢ brŒf.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
mid¤J¡F¿pLfisÍ« ga‹gL¤Jjš
rçahd fz§fis cUth¡Fjš
causÎ fâj¡ T‰Wfis cUth¡Fjš
FGéš <LgL¤Â¡ bfhŸSjš
MÁça® nf£F« édh¡fS¡F¢ rçahf éilaë¤jš
2 2 2 2 2 brašghL 6 : ãuš és¡f tiugl«
jiy¥ò : fzéaš
ghl¥bghUŸ : fz§fë‹ tiffŸ – g£oaš Kiwæš F¿¥ÃL«
fz§fis¡ fz¡f£lik¥ò Kiw¡F kh‰Wjš.
f‰wš neh¡f« : g£oaš Kiwæš F¿¥ÃL« fz§fis¡ fz¡f£lik¥ò
14
Kiw¡F kh‰W« Âwid ts®¤jš.
kÂ¥Õ£L¢ braš : Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â
kÂ¥bg© tH§Fjš.
neu« : 20 ãäl§fŸ.
brašgL¤J« Kiw:
khzt®fis 5 FG¡fshf¥ Ãç¤J VnjD« xU Kiw mik¥Ãid¡ bfh©l (x‰iw v©fŸ, Ïu£il v©fŸ, _‹¿‹ kl§FfŸ, eh‹»‹ kl§FfŸ
ngh‹wit) IªJ v©fŸ k£Lnk bfh©l bt›ntW fz§fis¥ g£oaš Kiwæš tH§Fjš.
FG¡fŸ j§fS¡F¡ bfhL¡f¥g£oU¡F« v©fS¡F ãuš és¡f
tiugl¤Âš Tw¥g£oU¡F« gofS¡F V‰g¢ brašglΫ. vL¤J¡fh£lhf,
go 1 : bfhL¡f¥g£l IªJ v©fŸ A={ 1,2,3,4,5} v‹f
go 2 : 1 A ; 2 A; 3 A; 4 A; 5 A
go 3 : x A
go 4: x N, x < 5
go 5: { x: x N, x < 5 }
15
M«
Ïšiy
kÂ¥Õ£L TWfŸ
braš Kotiljš
braiy¤ bjhl§Fjš
go-1 VnjD« 5v©fis k£Lnk bfh©l v© bjhF¥Ãid g£oaš Kiwæš më¤jš
go-2 bfhL¡f¥g£l 5v©fisÍ« ‘ ’, v‹w
F¿p£ilÍ« ga‹gL¤Â 5 fâj¡T‰¿id cUth¡Fjš
go-3 bghJik¥gL¤j¥g£l fâj¡ T‰¿id vGJjš
go-4 Ï¡fâj¡ T‰W
bfhL¡f¥g£l v© bjhF¥Ãid étç¡Fkh
vd¢ nrhjid brŒjš
go-5 bfhL¡f¥g£l v© bjhF¥Ãid KGikahf étç¡f
nkY« fâj¡ T‰Wfis cUth¡fΫ
go-5 v©fis¡ fz¡f£lik¥ò Kiwæš
vGjΫ
16
kÂ¥Õ£L¡TWfŸ
rçahd fz¤ij
cUth¡Fjš
x›bthU cW¥Ã‰fhd jå¤jå¡
fâj¡T‰¿id cUth¡Fjš
fâj¡ T‰Wfis¥
bghJik¥gL¤J« Âw‹
bfhL¡f¥g£l fz¤Â‰F V‰g TLjš
fâj¡ T‰¿id
cUth¡Fjš
g£oaš Kiwæid¢
fz¡f£lik¥ò Kiw¡F¢
rçahf kh‰Wjš
2 2 2 2 2
myF 2: bkŒba© bjhF¥ò
brašgL¤J« Kiw:
go 1 : khzt®fis 5 FG¡fshf¥ Ãç¤J, mt‰¿‰F Kiwna N, W, Z , Q , T’ k‰W« R vd¥ bgaçlΫ
go : 2 N FG Kjèš ‘eh§fŸ Ïaš v©fŸ’ vd m¿Kf« brŒJ bfhŸs nt©L«.
FGéš cŸs k‰bwhU eg® Ïaš v© fz¤ij¡ TWjš nt©L« ( N = {1, 2, 3, 4,
5 . . . }). k‰bwhU eg® Ïaš v©fis¡ T£odhš Ïaš v©fns »il¡F«; Ïaš v©fis¡ fê¤jhš Ïaš v©zhFkh vd¡ nf£f nt©L«. M« Mdhš 2-èUªJ,
2-fê¤jhš »il¡F« éil Ïaš v© fz¤Âš Ïšiyna? Ïjid v§nf
njLtJ? cjé cjé vd¡ Tw nt©L«.
go : 3 Ïj‰fhd cjé v‹ålKŸsJ v‹W W FGit¢ rh®ªj Kjš eg® 0-¤ij
cŸsl¡»a¡ fznk KG v©fŸ fz« W MF«. Ï¡FGéš cŸs k‰bwhU eg®
KG v© fz¤ij¡ TWjš nt©L« (W = {0, 1, 2, 3, 4, 5 . . . }). k‰bwhU eg® KG
v©fis¡ T£odhš KG v©fns »il¡F«; KG v©fis KG v©zhš fê¤jhš v‹d MF«. KG v© k£Lnk »il¡F«. 7-3= 4, 6-6=0. Mdhš 2-èUªJ, 5-fê¤jhš »il¡F« éil -3 KG v© fz¤Âš Ïšiyna? Ïjid v§nf
njLtJ? cjé cjé vd¡ Tw nt©L«.
brašghL 1 : g§nf‰W eo¤jš jiy¥ò : bkŒba©fŸ
ghl¥bghUŸ : bkŒba© cUthjš
f‰wš neh¡f« :
bkŒba©fë‹ c£fz§fisÍ« mt‰¿‹ ga‹gh£ilÍ« khzt®fŸ òçªJ bfhŸsš
kÂ¥Õ£L¢ braš : g§nf‰W eo¤jY¡fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis ga‹gL¤Â
kÂ¥bg© tH§Fjš.
neu« : 45 ãäl§fŸ.
17
go : 4
Z FGéš cŸst®fŸ – 2 š ÏUªJ 5 ia¡ fê¤jhš -3 »il¡F«. ÏJ
v‹ål« cŸsJ. nkY«, Fiw v©fŸ cŸsJ. ftiy nt©lh« vd¡ Tw nt©L«.
FGéš cŸs k‰bwhU eg® KG¡fŸ v© fz¤ij¡ TWjš nt©L« Z = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . }). k‰bwhU eg® KG¡fŸ v©fis¡ T£odhš KG¡fš v©fns »il¡F«. KG v©fis tF¤jhš v‹d MF«. (v.fh) 3-ia, 2-Mš
tF¤jhš »il¡F« éil KG¡fŸ v© fz¤Âš Ïšiyna? éilia v§nf
njLtJ? cjé cjé v‹W Tw nt©L«.
go : 5
Q FG eh§fŸ ÏU¡f¡ ftiy v‹d vd K‹tªJ é»jKW v©fis
nknyF¿¥Ã£l t©z« m¿Kf« brŒa nt©L«.
go : 6
é»jKwh v©fŸ (T’) fzkhdJ eh‹ k‰w FG¡fëèUªJ khWg£LŸns‹ vd¡ Tw nt©L«.
go : 7
R FG eh‹ äfΫ bgUªj‹ikahdt‹, eh‹ všnyhiuÍ« cŸ ml¡»at‹ vd¡ T¿ midtiuÍ« miH¤J xnu t£lkhf khzt®fis ã‰f¢ brŒaΫ. Ë
bkŒba© g‰¿ m¿Kf« brŒaΫ.
g§nf‰W eo¤jiy¤ bjhl®ªJ ÑnH bfhL¡f¥g£l édh¡fis ä‹
m£ilæš vG MÁça® jah® ãiyæš it¤J¡ bfhŸsΫ.
t.
v©. édh¡fŸ
1 mid¤J Ïaš v©fS« KG v©fns
2 mid¤J KG v©fS« Ïaš v©fŸ 3 mid¤J KG¡fS« KG v©fŸ
4 KG v©fŸ mid¤J« KG¡fŸ
5 x›bthU é»jKW v©Q« KG¡fns
6 mid¤J KG¡fS« é»jKW v©fns 7 x›nth® Ïaš v©Q« é»jKW v©fshF«.
8 x›bthU é»jKW v©Q« é»jKwh v©nz
9 ó{ía« xU é»jKW v©nz 10 ó{ía« X® Ïaš v©nz 11 ó{ía¤ij ó{ía¤jhš tF¡f¡ »il¥gJ x‹W.
12 1 , 3 ……… xU é»jKwh v©
18
Kjš th¡»akhd ‘mid¤J Ïaš v©fS« KG v©fns’ v‹W T¿aÎl‹
Ïaš v© FG, KG v© FGÎl‹ ÏizªJ M« v‹W Tw nt©L«. Ï›thW nkny bfhL¡f¥g£LŸs mid¤J th¡»a§fisÍ« MÁça® Tw khzt®fŸ
mj‰nf‰wthW rçahd gÂiy mik¤j fz§fëèUªJ më¤jš nt©L«. Ï¢brašgh£oid¡ ÑnHbfhL¡f¥g£LŸsthW kÂ¥ÕL brŒjš nt©L«.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:
ghl¡ fU¤Jfis eo¤jš thæyhf btë¥gL¤J«
M‰wš
gh¤Âu¤Â‰F V‰wthW fâj¡ fU¤Jfis¢
rçahf¡ TWjš
bjëthf¡ fU¤Jfis eo¥Ã‹ _y«
btë¥gL¤J«
M‰wš
FG¡fëš ÏizªJ brašgL«
M‰wš
ika¡ fU¤ij KGikahf
btë¥gL¤J«
M‰wš
2 2 2 2 2
brašghL 2 : FGéisah£L jiy¥ò : bkŒba© bjhF¥ò
ghl¥bghUŸ : v© tiffŸ
f‰wš neh¡f« : v© tiffis milahs« fhQjš. kÂ¥Õ£L¢ braš : FG éisah£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg©
tH§Fjš
neu« : 30 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw:
go 1 : khzt®fis 6 FG¡fshf¥ Ãç¡f nt©L«. MÁça® Ïaš, KG,
KG¡fŸ, é»jKW, é»jKwh k‰W« bkŒba©fis¡ Ñœ¡f©lthW 30 ÁW m£ilfëš vG mt‰iw¡ fyªJ nkir ÛJ
it¡fΫ.
19
go 2 : x›bthU FGthf miH¤J MÁça® vªj v© m£ilia vL¡f¡
TW»whnuh mjid m¡FGéš cŸs xU khzt‹ vL¤J mj‰Fça rçahd
fz¤ij 2 ãäl¤Â‰FŸ më¤jš nt©L«.
(v.fh.) nkny bfhL¡f¥g£LŸs v©âèUªJ 5 v‹w v©iz xU khzt‹
vL¤jhš 5 v‹gJ xU (N) Ïašv©; (W) KGv©; (Z) KG¡fŸ ; (Q) é»jKW
v©; (R) bkŒba© v‹W TWjš nt©L«.
go 3 : Ï›thW mid¤J khzt®fisÍ« MÁça® g§nf‰f¢ brŒJ khzt®fŸ TW« éilia c‰W neh¡» Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL brŒant©L«.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:
v©fis
milahs« fhQ« Âw‹
v©fë‹
tifæid¥ òçªJ
bfhŸS«
Âw‹
v©iz k‰w
v©âèUªJ ntWgL¤J«
Âw‹
FGéš
j‹id <LgL¤Â¡ bfhŸSjš
mid¤J
tif v©fisÍ« ntWgL¤Â
m¿jš
2 2 2 2 2
brašghL 3 : f©l¿jš
jiy¥ò : bkŒba©fŸ bjhF¥ò
ghl¥bghUŸ : é»jKW v©fŸ
f‰wš neh¡f« : Ïu©L é»jKW v©fS¡F Ïilæš v©z‰w é»jKW
v©fŸ cŸsd v‹gij m¿jš
kÂ¥Õ£L¢ braš : f©l¿jš Kiw¡fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL
tH§Fjš. neu« : 45 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw:
3.7284 v‹w é»jKW v©iz¡ F¿¥gj‰F¥ go¥goahf¡ F¿¥Ã£l Ïu©L bjhl® é»jKW v©fS¡»ilæš v©nfh£il¥ bgçjh¡» F¿¤jš.
gl« x‹¿š 3.7 v‹w v© _‹W¡F« eh‹F¡F« Ïilæš tU«.
mj‹ Ëd® 3.72 v‹gJ 3.7 ¡F« 3.8 Ïilæš tU«. Ïnj nghš mL¤jL¤J¡ »il¡F« é»j KW v©fis v©nfh£oš Jšèakhf¡ F¿¤jš.
20
Ïnj ngh‹W khzt®fns bt›ntW fz¡Ffis IªJ jrk v© ÂU¤jkhf vL¤J¡bfh©L brŒjš.
go 1 : X® v©fÂiu¡ bfh©L ÏU bjhl® v©fis¡ F¿¡f¢ brŒjš.
v.fh. 3¡F« 4 ¡F« Ïilæš 10 rk¥ÃçÎfŸ cŸsd. Ϫj v© fÂçš 3.7 I¡
F¿¡fΫ.
go 2: F¿¡f¥g£l Ïilbtëia nkY« g¤J rk Ïilbtëfshf¥ Ãç¤J mš (3.71 to 3.79) 3.72 I¡ F¿¤jš.
go 3 k‰W« go 4:
nk‰F¿¥Ã£lJ nghy ÃçÎ Ïilbtëfis¥ Ãç¤J nkY« nkY« mÂf jrk
Ïy¡f v©fis¡ F¿¡f¢ brŒjš.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ :
v© f® mik¡F«
Âw‹
v©fis¢ rçahf¡
F¿¤jš
F¿¤j v©â‰F« mj‹
mL¤j v©â‰F« cŸs
Ïilbtëia v©f® _y«
éçÎgL¤Jjš
tçir¡ »ukkhf v©
f® mik¤jš
brašgh£oid Kiwahf
Ko¤jš
2 2 2 2 2
21
brašghL 4 : -æ‹ kÂ¥ig¡ f©L¥Ão¤jš
jiy¥ò : bkŒba© bjhF¥ò
ghl¥bghUŸ : (é»jKwh v©) æ‹ kÂ¥Ãid¡ fhzš.
f‰wš neh¡f« : - æ‹ kÂ¥ò k‰W« xU é»jKwh v© v‹gij m¿a¢ brŒjš.
kÂ¥Õ£L¢ braš : brŒJ f‰wY¢fhd kÂ¥Õ£L¢ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš
neu« : 20 ãäl§fŸ njit¥gL« bghUŸfŸ
: ftuha«, msÎnfhš k‰W« bg‹Áš
brašgL¤J« Kiw:
khzt®fis¡ ftuha«, msÎnfhš k‰W« bg‹Áš bfh©L bt›ntW Mu« bfh©l t£l§fis¢ rh®£ ng¥gçš tiuªJ bt£o vL¤J mitfë‹
é£l§fisÍ« R‰wséidÍ« f©l¿a¢ brŒjš. ÃwF mªjªj t£l¤Â‹
R‰wséid (Ehš bfh©L msªj¿jš) é£l¤jhš tF¤J éilæid¥ g£oaèl¢
brŒJ f©l¿ªj c©ikia¡ Tw¢brŒjš. Ïj‹ _y« 3.414... v‹gij
cz®¤Jjš.
~ = c (R‰wsÎ) / d (é£l«) (ãiyahd kÂ¥ò) = 3. 414... (constant) vdnt v‹gJ xU é»jKwh v©
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ: F¿¥Ã£l
Mu¤Âš
rçahf
t£l§fŸ tiujš
é£l« k‰W«
R‰wsÎ rçahf¡ f©l¿jš
rçahf tF¤jš
c/d
Koit¥ bghJikgL¤Jjš
- ‹ kÂ¥ò
é»j Kwh v© vd
és¡Fjš
2 2 2 2 2
t.
v©. t£l¤Â‹ Mu« (r) R‰wsÎ
(c )
é£l«
(d) R‰wsÎ /
é£l« = c/d éisÎ
1.
2.
3.
22
brašghL 5 : x¥gil¥ò
jiy¥ò : bkŒba© bjhF¥ò
ghl¥bghUŸ : Ïaš v©, KG v©, KG¡fŸ, é»jKW v©fŸ, é»jKwh v©fŸ Ûjhd fz¢brašfŸ.
f‰wš neh¡f« : bkŒ v© bjhF¥Ãid¥ ga‹gL¤Â, fz§fë‹ bt£L, nr®¥ò
k‰W« c£fz§fis¡ f©l¿ªJ m¿a¢ brŒjš.
kÂ¥Õ£L¢ braš :
x¥gil¥Ã‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw:
khzt®fis nk‰f©l v© tiffëš cŸs v©fis¡ bfh©L mt‰¿‹
bt£L ( ) k‰W« nr®¥ò () M»at‰iw¢ brŒJ c£fz§fis¡ f©l¿ªJ ()
Ñœ¡f©l édh¡fis ó®¤Â brŒJ tu¢brŒjš. ϧF
N - Ïaš v©; W - KG v©fŸ; Z - KG¡fŸ; Q - é»j KW v©fŸ; T1 - é»jKwh
v©fŸ
1. N W = N
2. N ------ Z
3. T1 --------
R
4. T1 ----- Q = R
5. N ----- R = R
6. Q ------T1 = R
7. Z ----R = Z
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:
bkŒ v©
bjhF¥Ã‹
g©òfis bjëthf
btë¥gL¤Jjš
fz¢
brašghLfis¢
rçahf¢ brŒjš
bkŒba©fS¡»ilna
cŸs bjhl®Ãid¡
fz¢brašfŸ _y« és¡Fjš.
rçahd
éilfis
tUé¤jš
éil
f©l¿ªj
Kiwæid és¡»¡ TWjš
2 2 2 2 2
23
brašghL 6 : gæ‰Á¤jhŸ jiy¥ò
: bkŒba© bjhF¥ò
ghl¥bghUŸ : é»jKW v©fŸ, é»jKwh v©fŸ. f‰wš neh¡f« : khzt®fël¤Âš é»jKW k‰W« é»jKwh v©fis¥ òçªJ
bfh©L mt‰¿‰»ilnaahd ntWgh£oid m¿jš. kÂ¥Õ£L¢ braš
: gæ‰Á¤jhS¡fhd kÂ¥bg©fis tH§» kÂ¥ÕL brŒjš (jå¢
brašghL) neu« : 20 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw
khzt®fŸ x›bthUtçlK« Ñœ¡f©l édh¤ bjhF¥òfŸ ml§»a gæ‰Á¤ jhis¡ bfhL¤J 10 ãäl neu¤Â‰FŸ ãiwÎ brŒJ jUkhW më¤jš.
ÃwF mt®fS¡FŸ kh‰¿ kh‰¿ MÁça® cjéÍl‹ kÂ¥ÕL brŒJ tYñ£L«
braš më¤jš.
édh / T‰W éil
1. 3 k‰W« 4¡F Ïil¥g£l xU é»jKW v©
2. 2.010010001 .. xU é»jKwh v©. M« / Ïšiy
3. (- 1) + ( 2) –Ï‹ kÂ¥ò v© fÂç‹ Fiw v©fŸ gFÂfëš
mikÍ« . M« / Ïšiy
4. 1 ¡F« 101 ¡F«Ïilæš 100 v©fŸ k£Lnk mikÍ«. M« / Ïšiy
5. 5/7 ¡F« k‰W« 9/11 ¡F« Ïilæš cŸs Ïu©L é»jKwh v©fŸ. M« / Ïšiy
6. 1 k‰W« 2 ¡F Ïilæš cŸs Ïu©L é»jKwh v©fŸ. M« / Ïšiy
7. 2 ¡F« 7 ¡F« Ïilna 100 é»jKW v©fŸ mik¡f KoÍ«.
T‰¿id¥ g‰¿a c§fŸ fU¤J¡fŸ.
8. 2 « 3 « Ïu£il ¥ gfh v©fŸ. M« / Ïšiy
9. 1.010010001.. xU é»jKwh v©. M« / Ïšiy
10. 2 / 3 xU é»jKwh v©. M« / Ïšiy
11. KG v©. Mdhš Ïaš v© mšy. mJ vJ?
12. 1 + 5, 3 + 2, 1 + 2, 3- 1 Ït‰¿š 2 ¡F«, 3 ¡F« Ïilæš mikÍ« v©fŸ ---------.
13. 7.29 xU-------------- v©
14. 5 k‰W« 3¡F ÏilæYŸs é»jKW v©fë‹
v©â¡if
15. xU é»jKW v©zhf mika n-Ï‹ kÂ¥ò
24
16. x›bthU é»jKW v©Q« é»jKwh v©zhF«. M« /
Ïšiy
17. mid¤J KG¡fS« é»jKW v©fshF«. M« / Ïšiy
18. _____ 0.142857 xU KoÎwh¢ RHš jrk v© MF«. M« / Ïšiy
19. 0.6 v‹gj‹ é»jKW tot« -------------
20. Ïu©L é»jKW v©fë‹ TLjš é»jKW v©zhF«.
M« / Ïšiy
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
édh¡fis¢ rçahf¥ òçªJ bfhŸSjš
rçahd éilfis¡ f©l¿jš
éil¡fhd fhuz¤Âid és¡Fjš
ghl¡ fU¤Âid¥ bghJik¥gL¤Jjš
é»jKwh v© g‰¿a tiuaiwia¥
bjëthf
és¡»¡ TWjš
2 2 2 2 2
25
myF 3: Ïa‰fâj«
brašghL 1: : édho édh
jiy¥ò : Ïa‰fâj«
ghl¥bghUŸ : gšYW¥ò¡ nfhitfŸ
f‰wš neh¡f« : khzt®fŸ gšYW¥ò¡ nfhitfis milahs« fhQ«
Âwid ts®¤jš.
kÂ¥Õ£L¢ braš : édho édhé‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL
tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw :
tF¥ÃYŸs khzt®fis eh‹F FG¡fshf¥ Ãç¤J¡ fâj m¿P®fshd ÏuhkD#«, gh°fuh, Mçag£l®, Ãu«kF¥j® bga®fis it¤jš. eh‹F FG¡fë‹
jiyt® MÁça® Mth®.
édho édhé‹ éÂKiwfŸ:
1. ngh£o eh‹F R‰Wfëš eilbgW«. mjhtJ,
(i) ntf¢R‰W (ii) ÁªÂ¤jš R‰W
(iii) fz¡Ñ£L¢R‰W (iv) édh totik¤jš R‰W
2. Kjš R‰¿š x›bthU édhé‰Fkhd fhy msÎ 10 édhofŸ k£Lnk. 3. FG¡fëš cŸs m¤jid khzt®fS« fyªjhnyhÁ¤J éilaë¡fyh«.
x›bthU rçahd éil¡F« xU kÂ¥bg© tH§f¥gL«.
4. ÁªÂ¤jš R‰¿š x›bthU FGé‰F« _‹W édh¡fŸ tH§f¥gL«. 5. x›bthU édhé‰F« fhy msÎ 2 ãäl« MF«.
6. Kjš FG rçahd éilaë¤jhš 2 òŸëfŸ tH§f¥gL«. Ïu©lhtJ mšyJ
mL¤jL¤j mâfŸ éilaë¡Fkhdhš mj‰F xU òŸë k£L«
tH§f¥gL«. 7. fz¡Ñ£L¢ R‰¿š mid¤J¡ FG¡fS¡F« xnu khÂçahd édh¡fŸ
tH§f¥gL«. mj‰F kÂ¥bg©fŸ Kjš, Ïu©lh«, _‹wh«, eh‹fh«
ãiyæš tU« FGé‰F Kiwna 5, 4, 3, 2 vd kÂ¥bg©fŸ
tH§f¥glnt©L«. (ntf« k‰W« Jšèa¤Â‰F V‰g tH§f¥gL«). 8. édh mik¤jš R‰¿š x›bthU FGΫ bfhL¡f¥g£l jiy¥Ãš IªJ
nfŸéfŸ jahç¡f nt©L«.
26
kÂ¥bg© gyif:
R‰WfŸ ÏuhkD#‹ gh°fuh Mçag£l® Ãu«kF¥j®
ntf¢R‰W
ÁªÂ¤jš R‰W
fz¡Ñ£L¢ R‰W
édh totik¤jš R‰W
bkh¤j«
ntf¢R‰W édh¡fŸ:
1. 2 x X® XUW¥ò¡ nfhit ( rçah /jtwh )
2. x – 2 nfhitæš kh¿è cW¥ò ----------------.
3. go 5 cila <UW¥ò¡ nfhit mikÍ«. ( rçah /jtwh )
4. x – 6 Ï‹ _y« ---------------.
5. x2 – 1 I x - 1 Mš tF¤jhš »il¡F« ÛÂ ---------------.
6. X® gšYW¥ò¡ nfhitæš _‹W cW¥ò¡fŸ ÏUªjhš mjid ----------- v‹ngh«.
7. gšYW¥ò¡ nfhit x5 + 3 x4 – 7 x -‹ go -----------------.
8. go 4 bfh©l xU gšYW¥ò¡ nfhitæš cŸs cW¥òfë‹ v©â¡if
-------------------.
9. 2 x3 – 3x2 – 2x v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæš x2 -Ï‹ bfG---------------
----.
10. 2x – 5 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ ó¢Áa« -----------------. 11. 20 xU gšYW¥ò¡ nfhit MF«. ( rçah /jtwh )
12. go x‹whf cŸs xU gšYW¥ò¡ nfhit ..........................vd¥gL«.
Áªjid¢R‰W: (FG 1)
1. x2 – 3x – 10 Ï‹ fhuâfëš x‹W.
2. P(x) = 5x3 –3x2 + 7x – 9 våš P(2) ‹ kÂ¥ò v‹d?
3. 2 x + 1 = 0 ‹ _y« v‹d?
Ïnj ngh‹W 4 FG¡fS¡F« édh¡fŸ jahç¤J më¡f¥glnt©L«.
fz¡Ñ£L¢ R‰W: 12x3 - 13x2 - 5x + 1 I (3x + 2) Mš tF¤jhš »il¡F« <Î k‰W« ÛÂia¡ fh©f.
édh totik¤jš R‰W : khzt®fŸ gšYW¥ò¡nfhit jiy¥ig x£o¢ brhªjkhf¡ nfŸéfŸ totik¤J
mj‰fhd Ô®éidÍ« tH§Fjš:
27
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:
FGéš g§nf‰wš
Âw‹
fhy« Ëg‰Wjš
T£LwÎ kd¥gh‹ik
Ãu¢Áid Ô®¤jš
rçahd éilia¡
TWjš
2 2 2 2 2
brašghL: 2 totik¤jš
jiy¥ò Ïa‰fâj«
ghl¥bghUŸ gšYW¥ò¡ nfhit
f‰wš neh¡f« khzt®fël« gšYW¥ò¡ nfhitfis cUth¡F« Âwid ts®¤jš
kÂ¥Õ£L¢ braš totik¤jš braY¡fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â
kÂ¥bg© tH§Fjš
neu« 20 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw : khzt®fël« fâj¡ nfhitfŸ vGÂa m£ilfŸ mšyJ XLfis xU
bg£oæš Féayhf më¡f¥gl nt©L«. Ë Ñœ¡f©l gofis¥ Ëg‰¿¢ braiy¢ brŒjš nt©L«.
go (1 ): khzt®fis ÏU FG¡fshf¥ Ãç¤J, x›bthU FGé‰F« xU bg£oæid tH§», Ïu©L ãäl§fëš XUW¥ò¡ nfhitfis v›tsÎ v©â¡if KoÍnkh
m¤jid cUth¡f¢ brŒJË gÂÎ brŒjš.
28
go 2: bg£oæš cŸs cW¥ò m£ilfis¥ ga‹gL¤Â <UW¥ò¡ nfhitfis
cUth¡f¢ brŒJ Ë gÂÎ brŒjš. go 3: Ïnjnghš bjhl®ªJ _ÎW¥ò, gšYW¥ò nfhitfis cUth¡»¥ g£oaè£L¥
gÂÎ brŒjš. go 4: Ïu©L FG¡fëš ah® mÂf mséš nfhitfis cUth¡»ÍŸsh®fnsh
mt®fS¡F¥ gçrë¤jš. nk‰F¿¥Ã£l brašgh£oš t©z m£ilfŸ / XLfŸ / éšiyfŸ ga‹gL¤jyh«. ÏU FG¡fS¡F« xnu neu¤Âš brašgh£oid¤
Jt§f¢ brŒa nt©L«.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:
cW¥ò
m£ilfis
m¿ªJ ga‹gL¤Jjš
cça Kiwæš
nfhitfis
cUth¡Fjš
rçahf¢
brašgh£oid
Ko¤jš
F¿¤j neu¤Âš
Ko¡F« Âw‹
mÂfkhd
nfhitfis
cUth¡Fjš
2 2 2 2 2
29
myF 4: toéaš
brašghL 1 : Ïizfu¤Â‹ nfhz§fŸ
jiy¥ò : toéaš
ghl¥bghUŸ : Ïizfu¤Â‹ g©òfis m¿jš.
f‰wš neh¡f« :
X® Ïizfu¤Â‹ (1 ) v®¡ nfhz§fŸ rk«. (2) mL¤JŸs nfhz§fë‹ TLjš 1800
(3 ) eh‹F nfhz§fë‹ TLjš 3600 v‹gij
m¿jš.
njit¥gL« bghUŸfŸ : tiugl¤jhŸ, msÎnfhš, ghifkhå, fy® bg‹Áš k‰W« f¤jç¡nfhš
kÂ¥Õ£L¢ braš : brŒJ f‰wY¡fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis¡ bfh©L
kÂ¥bg© tH§Fjš.
neu« : 40 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw : go 1 : tiugl¤jhëš X® Ïizfu¤ij tiuªJ ABCD vd¥ bgaçLf.
go 2: Ïizfu¤Â‹ eh‹F nfhz§fS¡F« ÑnH bfhL¡f¥g£LŸs gl¤Âš cŸsthW bt›ntW t©z§fisæLf.
go 3 : eh‹F nfhz§fisÍ« jå¤jåna bt£o vL¡fΫ. go 4 : bt£o vL¡f¥g£l nfhz§fis¥ gl¤Âš fh£oÍŸsgo x£lΫ.
30
go 5 : MÁça® Ñœ¡f©l nfŸéfis¡ fU«gyifæš vGj nt©L«.
khzt®fŸ go 4-š cUth¡f¥g£l mik¥Ãš ÏUªJ Ñœ¡f©l nfŸé¡fhd éilæid ãu¥òjš nt©L«.
i. A = ----------------
ii. B = ----------------
iii. X® Ïizfu¤Â‹ v® nfhz§fŸ -------------- iv.
A + B = ----------------- v.
C + D = -----------------
vi. Mfnt, X® Ïizfu¤Â‹ mL¤JŸs nfhz§fë‹ TLjš ----
--------MF«.
vii.
A + B + C + D = -----------------
viii. X® Ïizfu¤Â‹ eh‹F nfhz§fë‹ TLjš ---------MF«.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:
khztå‹
<LghL k‰W« M®t«
njitahd
gl¤ij¢ rçahf
tiujš
nfhz§fis bt£o x£Ljš
gl¤Âš ÏUªJ
c‰W neh¡»
rçahd éilia¡
f©l¿jš
bghJ¥
g©Ãid vGJjš
2 2 2 2 2
31
brašghL 2 : fz¡»id cUth¡»¤ ԮΠfhQjš
jiy¥ò : toéaš
ghl¥bghUŸ : Ïizfu¤Â‹ g©òfŸ
f‰wš neh¡f«
: Ïizfu¤Â‹ g©òfis¥ ga‹gL¤Â nfŸéæid cUth¡F« Âwid ts®¤jš.
nfŸé¡fhd éilæid¡ f©l¿jš.
neu« : 40 ãäl§fŸ
kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â
kÂ¥bg© tH§Fjš.
.
brašgL¤J« Kiw : go 1 : khzt®fis 5 FG¡fshf¥ Ãç¡fΫ,
go 2:
x›bthU FGΫ Ïizfu¤Â‹ nfhz§fis¤ bjhl®ògL¤Â xU nfŸéia cUth¡f¢ brŒaΫ. (v.fh) xU FG Ïizfu¤Â‹ xU nfhz« k‰bwh‹iwél ÏU kl§F v‹whš, Ïizfu¤Â‹ nfhz§fis¡ fh©f v‹w nfŸéæid
cUth¡Fjš.
go 3 : Ïj‰F éilfhQ« bghU£L khzt®fŸ Ïizfu¤Âid tiuªJ bgaçLjš.
go 4: xU nfhz¤ij x0 v‹W«, k‰bwhU nfhz¤ij 2x0 v‹W« Ïizfu¤Âš F¿¤jš.
go 5: nfhz§fë‹ bjhl®ig¢ rk‹gh£o‹ _y« vGJkhW TWjš. go 6: m¢rk‹gh£o‰F¤ ԮΠfhQjš.
go 7: Ïizfu¤Â‹ eh‹F nfhz§fisÍ« f©LÃo¤J vGJjš.
go 8 : brašgh£oid vL¤Jiu¤J tH§f¢ brŒjš.
32
ÏJnghy x›bthU¡FGΫ ntWg£l ÏU nfhz§fis¡ bfh©l Ïizfu§fis¥
ga‹gL¤Â ԮΠfhzš. {(x, 2x), (x, 3x), (x, 4x), k‰W« gy }
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ:
Ïizfu¤Â‹
g©Ãid¢ rh®ªJ rçahd
nfŸéfis cUth¡Fjš
Ïizfu¤Â‹
g©Ãid¢ rçahf¤
nj®ªbjL¤jš
rçahd gl«
tiujš k‰W« rk‹gh£oid
vGJjš
rk‹gh£o‰F¤
ԮΠfhQjš
bjëthf
vL¤Jiu¤jš
2 2 2 2 2
brašghL 3 : fh»j ko¥ò¢ brašghL
jiy¥ò : toéaš
ghl¥bghUŸ : Ïiz nfhLfŸ rh®ªj nfhz§fŸ.
f‰wš neh¡f« : Ïiz nfhLfis¡ FW¡Fbt£o bt£Ltjhš V‰gL«
nfhz§fis m¿jš.
neu« : 40 ãäl§fŸ
kÂ¥Õ£L¢ braš : MuhŒªJ m¿jY¡fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â
kÂ¥bg© tH§Fjš.
njit¥gL«
bghU£fŸ
: btŸis¤jhŸ, f¤jç¡nfhš
brašgL¤J« Kiw : go 1 : xnu msΟs Ïu©L btŸis¤ jhŸfis vL¤J¡ bfhŸSkhW TWjš.
go 2 : mt‰iw x‹¿‹ ÛJ x‹W rçahf¥ bghUªJkhW it¤jš. go 3 : mjid ÏUKiw »ilk£lkhf ko¤J¥ gl« (1 ) š fh£oÍŸsgo Ïu©L
ÏiznfhLfŸ tUkhW brŒa¢ brhšyΫ.
33
go 4 :
ÃwF mjid¥ gl« ( 2 ) š cŸsgo FW¡F bt£o tUkhW ko¡f¡ TwΫ.
go 5 :
nfhz§fis 1 èUªJ 8 tiu gl¤Âš fh£oÍŸsthW bgaçLkhW TWf.
go 6 : xU jhëèUªJ 1 k‰W« 2 bt£o vL¡f¢ brŒaΫ.
go 7: 1 -ia k‰bwhU jhëYŸs mid¤J¡ nfhz§fëY« it¤J¥gh®¤J¡ f©l¿ªjt‰iw vGjΫ.
go 8: 2 - ¡F« nk‰T¿athW brŒaΫ. go 9: nfhz¤Â‹ Ïl¤ij¥ bghW¤J Ñœ¡f©l édh¡fS¡fhd éilfis
ãu¥gΫ.
x¤j nfhz§fis ãu¥òf:
F¤bj® nfhz§fis ãu¥òf:
1 = ........................................ 1 = ........................................
2 = ........................................ 2 = ........................................
4 = ........................................ 7 = ........................................
7 = ........................................ 8 = ........................................
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
rçahf ko¤J
ÏiznfhLfis
cUth¡Fjš
jhë‹
nfhz§fis¢
rçahf bt£Ljš
rkkhd
nfhz§fis¡
f©LÃo¤jš
x¤j k‰W«
x‹Wé£l
nfhz§fis¡ f©L Ão¤jš
ÏiznfhLfë‹
g©òfis
vL¤Jiu¤jš
2 2 2 2 2
brašghL 4 FG éthj«
jiy¥ò toéaš
ghl¥bghUŸ ÏiznfhLfŸ.
f‰wš neh¡f« ÏiznfhLfis¡ FW¡Fbt£o bt£Ltjhš V‰gL«
nfhz§fë‹ g©òfis m¿jš.
neu« 20 ãäl«.
kÂ¥Õ£L¢ braš FG éthj¤Â‰F cça kÂ¥Õ£L¡ TWfis¡ bfh©L kÂ¥bg© tH§Fjš.
brašgL¤J« éj«.
khzt®fis IªJ FG¡fshf¥ Ãç¡fΫ. x›bthU FGΡF« vL¤J¡fh£oš bfhL¤JŸsgo 5 gl§fis¡
bfh©l nfŸéfis MÁça® bfhL¡fΫ. bfhL¡f¥g£LŸs fz¡Ffis¤ Ô®¡f
cjΫ g©òfis¤ jå¤jå¤ jhëš FG¡fS¡F tH§fΫ. FG éthj¤Â‹ _y« khzt®fŸ bfhL¡f¥g£l nfŸéfis¤ Ô®¡f¥ ga‹gL« g©òfis bghU¤jΫ. éilia¡ f©l¿ªJ mj‰fhd fhuz¤ij¡ FGÎl‹ éth¤J
és¡fΫ.
cŸbs® nfhz§fis ãu¥òf: btë v® nfhz§fis ãu¥òf:
4 = ........................................ 1 = ........................................
5 = ........................................ 2 = ........................................
4
+ 5 = ........................................
3 + 6 = ........................................
40
A
B
C
D
E
ÏiznfhLfë‹ g©òfŸ
1. F¤bj® nfhz§fŸ rk«. 2. btë¥òw x‹Wé£l nfhz§fŸ rk«.
3. mL¤JŸs nfhz§fë‹ TLjš 180
4. c£òw x‹Wé£l nfhz§fŸ rk«. 5. x¤j nfhz§fŸ rk«.
41
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
ÏiznfhLfë‹ nfhz« rh®ªj g©òfis m¿jš
cça g©òfis¥ ga‹gL¤Jjš
rçahf¥ bghU¤Â¤ ԮΠfhzš
.
éil¡fhd rçahd fhuz¤Âid¡
TWjš
Ïiz nfhLfë‹ nfhz« g‰¿a
g©òfis cjhuz¤Jl‹
g£oaèLjš
2 2 2 2 2
brašghL 5 gæ‰Á¤ jhŸ jiy¥ò toéaš.
ghl¥bghUŸ eh‰fu«
f‰wš neh¡f« eh‰fu¤Â‹ g©òfis¥ ga‹gL¤Â¡ fz¡Ffis¤ Ô®¡F« Âwid ts®¤jš.
neu« 20 ãäl§fŸ.
kÂ¥Õ£L¢ braš gæ‰Á¤jhŸ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡
TWfis ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.
brašgL¤J« Kiw :
Ñœ¡f©l gl§fis c‰Wneh¡» mt‰¿‰fhd g©òfis/ Ô®Îfis vGJf.
t.v©. eh‰fu« g©òfŸ Ô®Î
1. ................................................................................................................
........................................................
.............................. x = 1100
2.
Ïizfu¤Â‹
mL¤JŸs nfhz§fë‹
TLjš 1800.
y = -----------
42
3.
........................................................
........................................................
........................................................
..............................
AC = 10 brÛ
OD = ---------
4.
........................................................
........................................................
........................................................
.............................. DCA=300
5.
........................................................
........................................................
........................................................
.......................... ............................................
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
eh‰fu§fë‹
g©òfis m¿jš
cça
g©òfis¥ ga‹gL¤Jjš
rçahf¥
bghU¤Â¤ Ô®Î
fhzš. .
éil¡fhd
rçahd fhuz¤Âid¡
TWjš
eh‰fu§fë‹
g©òfis cjhuz¤Jl‹
g£oaèLjš
2 2 2 2 2
43
myF 5 : Ma¤ bjhiy tot¡ fâj«
brašghL 1
jiy¥ò Ma¤ bjhiy tot¡ fâj«
ghl¥bghUŸ fh®OÁa‹ m¢R¡fis m¿jš
f‰wš neh¡f« X k‰W« Y m¢Rfis m¿a it¤jš
neu« 20 ãäl§fŸ
kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰F bfhL¡f¥g£l kÂ¥Õ£L¡
TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.
brašgL¤J« Kiw :
tF¥Ãš cŸs khzt®fis ÏU FG¡fshf¥ Ãç¤J xU FGé‰F X v‹W«,
k‰bwhU FGé‰F Y v‹W« bgaçlΫ.
X-FG »il k£l bkŒba© nfh£oY«, Y- FG br§F¤J bkŒba© nfh£oY«, ã‰wš.
44
»ilk£l bkŒba©nfh£oš cŸs khzt®fis x m¢rhfΫ, br§F¤J
bkŒba© nfh£oš cŸs khzt®fis y m¢rhfΫ bfhŸSjš.
»ilk£l bkŒba© nfhL«, br§F¤J bkŒba© nfhL« bt£o¡bfhŸS«
òŸë MÂòŸë ( 0,0 ) vd¡ TWjš.
Ï¢brašgh£oš MÂòŸëæ‹ tyJ òw« äif KG¡fŸ ( +) vdΫ, ÏlJ òw« Fiw KG¡fŸ ( - ) vdΫ, m§nf ã‰F« khzt®fŸ TWt®.
Ïnj nghy MÂòŸëæ‹ nk‰òw« äif KG¡fŸ (+) vdΫ, Ñœ¥òw« Fiw KG¡fŸ (-) vdΫ, m§nf ã‰F« khzt®fŸ TWt®.
khzt®fŸ jh§fŸ ã‰F« Ïl¤ij¥ bghW¤J òŸëfis TWjš.{(1,0), (2,0) ....ngh‹wit}
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
khzt®fŸ X-m¢Áš rçahf ã‰wš
khzt®fŸ Y -m¢Áš rçahf ã‰wš
MÂ¥òŸëæ‹
K¡»a¤Jt¤ij és¡»¡ TWjš
rçahd¥
òŸëæid¡ TWjš
FGéš
<LghL
2 2 2 2 2
brašghL 2 c‰W neh¡fš _y« FG¢ brašghL
jiy¥ò Ma¤ bjhiy tot¡ fâj«
ghl¥bghUŸ
fh®OÁa‹ m¢R¤bjhiyit¥ ga‹gL¤Â¡ fhšgFÂfis
tiugl¤jhëš F¿¤jš.
f‰wš neh¡f«
fh®OÁa‹ m¢R¤bjhiyit¥ ga‹gL¤Â¡ fhšgFÂfis
m¿a it¤jš.
neu« 30 ãäl§fŸ
kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰F bfhL¡f¥g£l kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.
brašgL¤J« Kiw : khzt®fŸ brašghL 1-š F¿¥Ã£LŸsthW ã‰wš
MÁça® tH§»a v©nrhoæid c‰Wneh¡»¡ F¿¥Ã£LŸs v©âš ã‰F« khzt®, v© n#ho¡nf‰g ef®ªJ m›bt©fë‹ mikél¤ij miljš nt©L«.
(v.fh.) (+2, +3) v‹gš X m¢Á‹ +2 M« v©âš cŸs egU«
_‹W mo K‹, Y m¢Á‹ +3 M« v©âš cŸs eg® +2 I neh¡», 2 mo br‹W (+2, +3)-Ïš ÏUtU« nr®ªJ m›bt©â‹
mikél¤ij¡ TWjš
45
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
m¢Áš rçahd Ïl¤Âš ã‰wš
v© n#hofis
rçahf¥ òçªJ
bfhŸSjš
rçahf v© n#ho¡fhd
Ïl¤ij
miljš
jh§fŸ ã‰F« Ïl¤ij
és¡»¡T¿
m›él¤ij miltj‰F vL¤J¡bfh©l
gofis¡
TWjš
brašgh£oš M®t¤Jl‹
<LgLjš
2 2 2 2 2
46
brašghL 3 FG¢ brašghL
jiy¥ò Ma¤ bjhiyÎ tot¡ fâj«
ghl¥bghUŸ tçir nrho F¿¡F« òŸëfë‹ mik¥Ãid m¿jš
f‰wš neh¡f«
ãuš v©izÍ«, ãiw v©izÍ« ga‹gL¤Â¡ Ñœ¡f©l fU¤Jfis¢ brašghL _y« òçªJ
bfhŸs¢ brŒjš
(a,b) v‹w tçir nrho (b,a) v‹w tçir
nrhoæèUªJ«, (b,a) v‹w tçir nrho (a,b) v‹w tçir nrhoæèUªJ« khWg£lit v‹gij¥ òçªJ bfhŸsš.
ãuš v©Q« ãiw v©Q« xnu v©zhf
ÏU¡F«nghJ tçir nrhofë‹ v© mik¥ò _iy é£l¤Âš mikÍ« v‹gij¥ òçªJ
bfhŸsš.
ãuš v©â‹ kÂ¥ò ãiw v©izél x‹W mÂfkhf ÏU¥Ã‹ mj‰nf‰wthW tçir
nrhofë‹ v©zik¥ò tyJ g¡f« efU« tiu czu¢ brŒjš.
neu« 45 ãäl§fŸ
kÂ¥Õ£L¢ braš FG¢ brašgh£o‹ kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.
brašgL¤J« Kiw : 1. khzt®fis¢ br›tf mik¥Ãš ã‰f¢ brŒaΫ
2. x›bthU khztU« X® v©, nrhoia¡ bfh©oU¡f nt©L«.
3. khzt®fë‹ tyJ ifæš ãuš v© m£iliaÍ« ÏlJ ifæš ãiw v©
m£iliaÍ« it¤ÂU¡f nt©L«.
4. xU khzt® Ñœ¡f©l tçir¢ nrhoæid cu¡f¡ T¿aÎl‹ mªj v©
nrho Ïizæid¡ bfh©LŸs khzt‹ ÑnH mku nt©L«. Ïj‹Ã‹
mªj v© mik¥ò¥ g‰¿ és¡f« më¡f nt©L«. bjhl®ªJ Ñœ¡f©l k‰w
v©fS¡F« Ï¢braiy¢ brŒa nt©L«. x›bthU KiwÍ« khzt®fŸ
c‰W neh¡» és¡fkë¡f nt©L«.
a) (2,3) & (3,2)
b) (5,2) & (2,5)
c) (1,2) & (2,1) nkY« ÏJngh‹w v© nrho Ïizæid cUth¡Fjš
47
d) (1,1) , (2,2), (3,3) , (4,4) ....... ãuš ãiw v©â¡if¡nf‰g
ÏJngh‹w v© nrhofis cUth¡Fjš.
e) (2,1) , (3,2), (4,3) , (5,4) ....... ãuš ãiw v©â¡if¡nf‰g
ÏJngh‹w v© nrhofis cUth¡Fjš (ãuš v©â‹ kÂ¥ò ãiw
v©iz él x‹W mÂf«).
khzt®fë‹ brašghLfis c‰Wneh¡» MÁça® kÂ¥Õ£L¡TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
brašghL
tèÍW¤J« ghl¡fU¤Âid
milahs« fhzš
brašghLfŸ
_y« tçir¢ nrhofis¢
rçahf¡
f©LÃo¤jš
brašghLfë‹
v© mik¥Ãid milahs«
fhzš
c‰Wneh¡»a
mik¥Ãid és¡Fjš
M®t¤Jl‹
brašgh£oš <LgLjš
2 2 2 2 2
myF 6 : brŒKiw toéaš
brašghL 1 tçir¥gL¤Jjš
jiy¥ò brŒKiw toéaš
ghl¥bghUŸ F¤J¡nfhL tiujš.
f‰wš neh¡f« bfhL¡f¥g£l nfh£L¤ J©o‰F btënaÍŸs
òŸëæèUªJ m¡nfh£o‰F¡ F¤J¡nfhL tiujš.
neu« 30 ãäl§fŸ.
kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.
njit¥gL« bghU£fŸ rh®£, kh®¡f®.
brašgL¤J« Kiw:
bfhL¡f¥g£l nfh£L¤ J©o‰F btënaÍŸs xU òŸëæèUªJ m¡nfh£o‰F¡ F¤J¡nfhL tiutj‰fhd goãiyfŸ x›bth‹¿idÍ«
jå¤jåna rh®£ ng¥gçš vG tH§fΫ. mj‰fhd th¡»a§fŸ ÑnH
bfhL¡f¥g£LŸsd.
48
1. nfh£L¤J©L AB tiuªJ mj‰F btënaÍŸs òŸëia C v‹W F¿¤jš.
2. C k‰W« E I Ïiz¡f¡ »il¡F« nfhnl njitahd F¤J¡nfhL MF«.
3. P k‰W« Q M»a òŸëfS¡F Ïilna cŸs öu¤Âš gh¡Fnkš
msbtL¤J C v‹w òŸëæ‹ v®¥òw¤Âš P k‰W« Q æèUªJ t£l
éšfis tiuªJ bt£L« òŸë¡F E vd¥ bgaçLf.
4. C - I ikakhf¡ bfh©L VnjD« X® mséš nfh£L¤J©L AB Ïš
bt£LkhW ÏU t£l éšfŸ tiuªJ mt‰¿‰F P k‰W« Q vd¥ bgaçLf.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
Kjš go¡fhd m£ilæid¢
rçahf¤ nj®ªbjL¤jš
Ïu©lh« go¡fhd
m£ilæid¢ rçahf¤
nj®ªbjL¤jš
_‹wh« go¡fhd
m£ilæid¢ rçahf¤
nj®ªbjL¤jš
eh‹fh« go¡fhd
m£ilæid¢ rçahf¤
nj®ªbjL¤jš
F¤J¡nfhL tiutj‰fhd
go ãiyfŸ mid¤ijÍ«
fhuz¤Jl‹ TWjš
2 2 2 2 2
brašghL 2 ãuš és¡f tiugl«
jiy¥ò brŒKiw toéaš
ghl¥bghUŸ F¤J¡nfhL tiujš
f‰wš neh¡f« F¤J¡nfhL tiutj‰fhd goãiyfis¢ brŒJ fh£Ljš.
neu« 45 ãäl§fŸ.
kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â kÂ¥bg© tH§Fjš.
njit¥gL« bghU£fŸ ftuha«, bg‹Áš, msÎnfhš, ghifkhå, Ïu¥g®.
brašgL¤J« Kiw:
F¤J¡nfh£L ika« fhzš
goãiy: 1 bfhL¡f¥g£l msÎfS¡F (AB = 8 br.Û, BC = 7 br.Û, AC = 5 br.Û) K¡nfhz« ABC tiuf
49
Ëd® x›bthU khztU« gæ‰Áæš Ïl«bg‰w xU fz¡F¡F ãuš és¡f tiugl« tiuªJ F¤J¡nfh£L ika¤Âid¡ f©l¿a nt©L«.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
rçahd Kiwæš
bfhL¡f¥g£l mséš
K¡nfhz« tiujš
K¡nfhz«
ABC-æ‹ F¤J¡nfhLfŸ rçahf tiujš
F¤J¡nfhL
ika¤Âid¢
rçahf¡ F¿¤jš
gofis¢
rçahf¥
Ëg‰¿ tiujš
mHfhfΫ
E£gkhfΫ
tiujš
2 2 2 2 2
goãiy : 2 C v‹w òŸëæèUªJ vÂnuÍŸs g¡f« AB ¡F CD v‹w F¤J¡nfhL tiuf
.
goãiy : 3 Ïnjnghš B v‹w òŸëæèUªJ vÂnu cŸs g¡f« AC ¡F BE v‹w F¤J¡nfhL tiuf.
goãiy: 4 F¤J¡nfhL ika¤Âid¡ F¿¡f
50
brašghL 3
jiy¥ò brŒKiw toéaš
ghl¥bghUŸ R‰Wt£l ika« fhzš
f‰wš neh¡f« R‰Wt£l ika« fhzΫ, mJ K¡nfhz¤Â‹ Ûnjh/cŸns/btëna v›thW mik»wJ
v‹gij cz®jš
neu« 20 ãäl§fŸ.
kÂ¥Õ£L¢ braš Ï¢brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥ ga‹gL¤Â
kÂ¥bg© tH§Fjš.
njit¥gL« bghU£fŸ A4 jhŸ, msÎnfhš, ftuha«, ghifkhå, bg‹Áš , u¥g®.
brašgL¤J« Kiw:
go : 1 x›bthU khztiuÍ« Ñœ¡f©l _‹W msÎfëš K¡nfhz«
tiua¢ brŒjš.
(i ) PQ = 7 br.Û., QR = 8 br.Û., Q = 600
(ii ) A B = 4 br.Û., AC = 5 br.Û., B = 900
( iii) LM = 6 br.Û., MN = 7 br.Û., M = 1200
go : 2 m«K¡nfhz§fë‹ R‰Wt£l ika¤Âid¡ fhz¢ brŒjš.
go: 3 khzt®fis K¡nfhz« PQR, ABC, LMN fëš R‰Wt£l ika¤ij
c‰W neh¡f¢ brŒJ Ñœ¡f©l m£ltizia ãiwÎ brŒa¢ brŒjš.
K¡nfhz« tif R‰Wt£l ika« mikÍäl«
PQR
LMN
ABC
go : 4 K¡nfhz¤Â‹ tif¡F V‰g R‰Wt£l ika« khWtij¡ TWjš.
kÂ¥Õ£L¡ TWfŸ
rçahd Kiwæš
bfhL¡f¥g£l
mséš
K¡nfhz§fŸ tiujš
K¡nfhz§fis
tif¥gL¤Jjš
tif¡nf‰g R‰W t£l ika«
khWgLtij¡
f©Lz®jš k‰W« és¡Fjš
R‰Wt£l ika« khWgLtj‰fhd
fhuz¤ij¡
TWjš
fhuz¤ij¥
bghJik¥
gL¤Jjš
2 2 2 2 2
51
MŒtf¢ brašghLfŸ
brašghL 1:
jiy¥ò : fzéaš.
ghl¥bghUŸ : fz¢brašfis bt‹gl« _y« F¿¥ÃLjš
f‰wš neh¡f« : fz§fS¡F Ïilnaahd bjhl®òfis¥ gl« _y« òçªJ
bfhŸsš k‰W« rçgh®¤jš.
kÂ¥Õ£L¢ braš : MŒÎ¡Tl brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw :
go 1 : khzt®fis eh‹F FG¡fshf¥ Ãç¡fΫ. x›bthU FGΡF« nrfç¡f¥g£l xU étu¤ij tH§fΫ.
cjhuzkhf¤ jh§fŸ tF¥Ãš fhšgªJ éisahl éU«ò« khzt®fë‹ bga® k‰W« »ç¡bf£ éU«ò« khzt®fë‹ bga®fis¡
bfh©L njit¥gL« ÏU fz§fis cUth¡Fjš.
go 2 : khzt®fis¡ bfh©L A k‰W« B v‹w fz§fis cUth¡»,
n(A), n(B), n(A B), n (A B )ia¡ f©LÃo¤jË
n (A B ) = n (A) + n ( B ) – n (A B ) – š ÃuÂæ£L¢ rk‹gh£il¢
rçgh®¡f¢ brŒjš.
go 3 : Ïnjnghš Ïu©lh« FGéid n(A), n (A – B) k‰W« n (A B ) ia¡
f©LÃo¤jË n (A) = n (A – B) + n (A B ) – š ÃuÂæ£L¢ rk‹gh£il¢
rçgh®¡f¢ brŒjš.
go 4 : nkny F¿¥Ã£lJnghš k‰w FG¡fisÍ« rk‹gh£oš cŸs
fz§fis Kjèš f©LÃo¤jË Ñœ¡f©l KoÎfëš ÃuÂæ£L¢ rk‹gh£il¢ rçgh®¡f¢ brŒjš
n (B) = n (B – A) + n (A B )
n (A B ) = n (A – B) + n (A B ) + n (B – A)
n (A) + n (A’) = n (U)
52
brašghL 2:
jiy¥ò : bkŒba© bjhF¥ò
ghl¥bghUŸ : é»j Kwh v©fŸ.
f‰wš neh¡f« : é»j Kwh v©fis v©nfh£oš F¿¤jš.
njit¥gL« bghUŸ : tiugl¤ jhŸ , bg‹Áš , msÎnfhš.
kÂ¥Õ£L¢ braš : MŒÎ¡Tl¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw :
khzt®fis¡ FG¡fshf¥ Ãç¤J é»jKwh v©fŸ 2, 3, 5 ....... ia
v©nfh£oš F¿¡f¢ brŒjš.
go 1 : khzt®fis¡ FG¡fshf¥ Ãç¡f.
go 2: Kjš gUt¡ fâj¥ ghl¥ ò¤jf¤Â‹ g¡f v© 54 – Ï‹ go khzt®fis¢ braèid¢ brŒa¡ TWjš.
brašghL 3: :
jiy¥ò : toéaš
ghl¥bghUŸ : eh‰fu«.
f‰wš neh¡f« : rçtf«, Ïizfu« k‰W« rhŒrJu¤Â‹ g©òfis
m¿jš
njit¥gL« bghUŸ : 7 J©lhf bt£l¥g£l fh»j¤ J©LfŸ (rçtf«,
Ïizfu«,rhŒrJu«)gir,msÎnfhš, fâj¡ fUé¥
bg£o , bg‹Áš.
kÂ¥Õ£L¢ braš : MŒÎ¡Tl¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw :
go 1 : khzt®fis _‹W FG¡fshf¥ Ãç¡fΫ.
go 2 : bt£l¥g£l 7 fh»j¤ J©Lfis x›bthU FGé‰F« bfhL¤J
mjid Ïiz¤J¢ rçtf«, Ïizfu«, rhŒrJu¤Âid cUth¡Fjš.
go 3 : bt£l¥g£l fh»j¤ J©Lfis Ïiz¤J cUthF« tot¤ij milahs« f©L rçtfkh? Ïizfukh? rhŒrJukh? vd¥ bga® Ïl¢ brŒaΫ.
53
go 4 : Ë Ïiz¤J cUthd tot¤Â‹ g¡f«, nfhz« , _iyé£l«
Ït‰¿‹ msÎfis msªJ g£oaèl¢ brŒaΫ.
go 5 : eh‹F nfhz¤ij¡ T£o kÂ¥ig¡ fhz¢ brŒjš.
go 6 : nfhz§fis¡ F¿¤jË nfhz¥ gFÂia bt£o x‹W nr®¤J 3600
cUthjiy¢ rçgh®¡f¢ brŒaΫ.
go 7 : tot¤Â‹ g©òfis msªJ m£ltiz¥gL¤j brŒjš.
brašghL 4: :
jiy¥ò : Ma¤bjhiy tot¡fâj«
ghl¥bghUŸ : br›tf m¢R Jhu Kiwæš xU òŸëia¡ F¿¤jš
f‰wš neh¡f« : fh®OÁa‹ js¤Âš xU òŸëia¡ F¿¤jš.
njit¥gL« bghUŸ : tiugl¤jhëš tiua¥g£l gl«.
kÂ¥Õ£L¢ braš : MŒÎ¡Tl¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw :
go 1 : khzt®fis¡ FG¡fshf¥ Ãç¤J¡ bfhŸf.
go 2 : x›bthU FGé‰F« bt›ntW gl§fis¡ bfh©l tiugl¤ jhis
khzt®fël« tH§fΫ.
54
go 3 : nk‰fhQ« gl« cUthtj‰F¤ njitahd nfhLfis Ïiz¡F«
g¤J¥ òŸëfis¡ f©LÃo¤J¤ jhëš vGj brŒf.
go 4 : Ϫj gl¤ij Ïu©lh«, _‹wh«, eh‹fh«, fhšgFÂæš tiua¢ brŒf
go 5 : Ë Ïu©lh«, _‹wh«, eh‹fh«, fhšgFÂæš tiua¥g£l gl¤Â‹
nfhLfis Ïiz¡F« g¤J¥ òŸëfis vGj¢ brŒjš.
brašghL 5: :
jiy¥ò : Ma¤bjhiy tot¡fâj«
ghl¥bghUŸ : ÏU òŸëfS¡F Ïilæyhd bjhiyit¡ fhQjš.
f‰wš neh¡f« : N¤Âu« ga‹gL¤Â¡ fhQ« bjhiyΫ gl« tiuªJ msªJ
fhQ« bjhiyΫ x‹whf cŸsjh vd¢ rçgh®¤jš.
njit¥gL«
bghUŸ
: tiugl¤jhŸ, msÎnfhš, bg‹Áš.
kÂ¥Õ£L¢ braš : MŒÎ¡Tl¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw :
go 1 : khzt®fis MW FG¡fshf¥ Ãç¡f.
go 2 : A1, A2, B1, B2, C1, C2 vd¡ FG¡fS¡F¥ bga®¡ bfhL¡fΫ.
go 3: A1, A2, FG¡fS¡F Ïu©L xnu n#ho¥ òŸëfis bfhL¡fΫ.
go 4 : A1, FG N¤Âu¤ij¥ ga‹gL¤Â¤ bjhiyit¡ fhz¢ brŒf. A2, FG tiugl¤Âš F¿¤J msÎnfhëš msªJ bjhiyit¡ fhz¢ brŒf.
go 5: Ïnj nghy k‰w FG¡F« bt›ntW òŸëfis¡ bfhL¤J¤ bjhiyit¢
rçgh®¡f¢ brŒf.
go 6: A1, A2 – ÎlD« B1, B2– ÎlD« C1, C2– ÎlD« éilfis x¥Ã£L¥
gh®¤J¤ bjhiyÎ x‹whf cŸsjh vd¢ rçgh®¡f¢ brŒaΫ.
brašghL :6 :
jiy¥ò : Ma¤bjhiy tot¡ fâj«
ghl¥bghUŸ : _‹W òŸëfS« xnu ne®¡ nfh£oš mikÍ«.
f‰wš neh¡f« : _‹W òŸëfëY« xnu ne®¡ nfh£oš mikÍ« v‹gij¢
brŒJ gh®¤J m¿jš.
njit¥gL« bghUŸ : tiugl¤jhŸ, bg‹Áš, btŸis¤jhŸ
55
kÂ¥Õ£L¢ braš : MŒÎ¡Tl¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw :
go 1 : khzt®fis 4 FG¡fshf¥ Ãç¡f.
go 2: x›bthU FGΫ bfhL¡f¥g£l _‹W òŸëfis tiugl¤jhëš F¿¡f¢ brŒjË mt‰iw ne®¡nfh£o‹ _y« Ïiz¤jš.
go 3: mnj òŸëfS¡F¡ Ñœ¡f©l N¤Âu¤ij¥ ga‹gL¤Â¢ rçgh®¡f¢ brŒf.
AB = 2
- x1)2 + (y2-y1)
2
AB + BC = AC
brašghL : 7 :
jiy¥ò : toéaš
ghl¥bghUŸ : r®trk K¡nfhz§fŸ.
f‰wš neh¡f«
: AAS, SAS, ASA, SSS, RHS g©òfis¡ bfh©l ÏU
K¡nfhz§fŸ r®trk« v‹gijÍ«, AAA, SSA g©òfis¡ bfh©l ÏU K¡nfhz§fŸ r®trk K¡nfhz« MfhJ
v‹gijÍ« rçgh®¤jš. njit¥gL« bghUŸ
: fy® bg‹Áš, ghifkhå, ftuha«, bg‹Áš.
kÂ¥Õ£L¢ braš : MŒÎ¡Tl¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw :
go 1 : khzt®fis 7 FG¡fshf¥ Ãç¤J mku¢ brŒf.
go 2: SSS, SAS, ASA, AAS, RHS M»a g©òfŸ mo¥gilæš Ïu©L K¡nfhz§fŸ tiuªJ Ïit r®t rk K¡nfhz§fsh vd¢ rçgh®¤jš. (v.fh): mL¤jL¤j Ïu©L nfhz§fŸ k‰W« mL¤JŸs g¡f« (SSA) bfhL¡f¥g£oUªjhš Ϫj msÎfis¡ bfh©L tiuÍ« ÏU K¡nfhz§fŸ r®t
rkK¡nfhz§fshf k£Lnk mikÍ«.
go 3: AAA, SSA M»a g©òfŸ mo¥gilæš K¡nfhz§fis tiuªJ Ïit r®t
rk K¡nfhz§fshfhJ vd¢ rçgh®¤jš.
56
(v.fh) : _‹W nfhz§fŸ (AAA) bfhL¡f¥g£oUªjhš Ϫj msÎfis¡ bfh©L
tiua¥gL« ÏU K¡nfhz§fŸ r®t rk« Ïšyhj K¡nfhz§fshf mikÍ«.
brašghL 8
jiy¥ò : bkŒba© bjhF¥ò
ghl¥bghUŸ : é»jKwh v©fŸ.
f‰wš neh¡f« : é»jKwh v©fis¢ RUŸ (Sρiral). toéš mik¤jš
njit¥gL«
bghUŸ
: tiugljhŸ, msΡnfhš, bg‹Áš.
kÂ¥Õ£L¢ braš : MŒÎ¡Tl¢ brašgh£o‰fhd kÂ¥Õ£L¡ TWfis¥
ga‹gL¤Â kÂ¥ÕL tH§Fjš
neu« : 45 ãäl§fŸ
brašgL¤J« Kiw :
go 1: khzt®fis¡ FG¡fshf¥ Ãç¤J, x›bthU FGé‰F« tiugl¤jhëid tH§fΫ.
go 2: v©nfh£oid tiuf. O v‹gJ ó¢Áa« v‹w v©izÍ«, A v‹gJ 1 v‹w
v©izÍ« F¿¥ÃLkhW O k‰W« A v‹w òŸëfis v© nfh£oš F¿¡f.
mjhtJ OA = 1 myF
AB=1 myF vd ÏU¡FkhW AB A I tiuf.
B I¢ nr®¡f br§nfhz K¡nfhz« OAB–š Ãjhfu° nj‰w¤Â‹go
B2 = A2 + AB2
B2 = 12 + 12 = 2
B2 = 2
B = .
go 3: B v‹w nfh£o‰F BD v‹w br§F¤J¡ nfh£oid 1 my»š tiuaΫ.
OD I Ïiz¡fΫ. br§nfhz K¡nfhz« BD –š äjhfu° nj‰w¥go
OD2 = OB2 + BD2
OD2 =(√ 2)2 + 12 = 3
OD= √ 3
ÏJngh‹W, bjhl®ªJ brašgh£oid nk‰bfh©L, é»jKwh v©fis¡ bfh©l RUsik¥Ãid¥ bgwΫ. Ïš é»jKW v©fS« ÏU¡F«.
57
58
tsu¿ kÂ¥ÕL (M) é‰fhd khÂç édh¡fŸ
myF 1 : fzéaš
mÂf msÎ kÂ¥bg©: 50 fhy«: 80 ãäl§fŸ
I. Ñœ¡f©lt‰¿‰F éilaë 10 x 1= 10 1. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} våš fhèæl¤Âš mšyJ) F¿æLf.
(i) 0 …… A (ii) 6 ………. A (iii) 8 …….. A (iv) 1 ……… A 2. A = { x: x xU KG k‰W« -1 }våš g£oaš Kiwæš vGJf.
3. { 0 } v‹gJ bt‰W¡fzkh? 4. X Y k‰W« X Y vL¤Jfh£L¤ jUf. 5. A = {-2, 4} våš P(A) = ? 6. A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} våš A∩B I¡ fh©f. 7. A – B Í« B – A Í« rkkh? vL¤J¡fh£L¤ jUf. 8. U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c, d} k‰W« B = {b, d, f, g} våš (A B)’
I¡ fh©f.
9. bt‹gl¤ij¡ bfh©L n(AUB) I¡ fh©f..
10. (A B)1 I bt‹gl¤Âš t©zäLf.
II. FWédh 10 x 2 = 20 1) A = {-2, -1, 0, 4, 6} våš n(A) I¡ fh©f 2) A = {p, q, r, s }, B= {s, r, q, p} ÏitfŸ rkfz§fsh? mšyJ rkhd
fz§fsh? 3) A = {a, b, c } våš VnjD« Ïu©L c£fz§fis vGJf. 4) (A U B)1 Ï‹ bt‹gl« tiuf.
59
5) gl¤Âš A ∩ B I¡ fh©f.
6) A B v‹gj‹ N¤Âu¤ij vGJf.
7) A1 I bt‹gl¤Âš F¿¡fΫ 8) A = {5,6,7,8 } våš n(P(A)) I¡ fh©f. 9) A = {x, y} våš A Ï‹ mL¡F¡ fz¤ij¡ fh©f. 10) n(P(A)) = 32 våš n(A) I¡ fh©f.
III. bgUédh 4 x 5 = 20 1) A = { x : x v‹gJ 13¡F¡ Fiwthd gF v©fŸ}
B = { x : x v‹gJ x® Ïu£il v© 3 x 15} C = { x : x v‹gJ xU KG k‰W« 4 x 16 } våš
(i) A, B, C v‹w fz§fë‹ cW¥òfis¥ g£oaèLf. (ii) n(A), n(B), n(C) I¡ fh©f. (iii) A ∩ B, A ∩ C, B ∩ C I¡ fh©f.
2) A = {1,4,9, 16, 25}, B = {2,4, 8, 16, 32} C = {1, 3, 8, 16, 24}, D = {8, 10, 12, 14, 16} våš
(i) A – B (ii) B – C (iii) C – D (iv) A – C (v) A – D I¡ fh©f.
3) n(A – B) = 40, n(B – A) = 25, n(A U B) = 150 n(A ∩ B) = 50 våš (i) n(A) (ii) n(B) I¡ fh©f.
4) xU »uhk¤Â‹ bkh¤j k¡fŸ bjhif 4000 ng®. Ït®fëš j䜢 brŒÂ¤jhŸ go¥gt®fë‹ v©â¡if 2700 ng®, M§»y¢ brŒÂ¤jhŸ go¥gt®fë‹
v©â¡if 1500 ng®. 1000 ng® Ïu©L brŒÂ¤jhŸfisÍ« go¡»‹wd®. Ï›éU brŒÂ¤jhŸfëš x‹iw¡ Tl¥ go¡fhjt®fŸ v¤jid ng®?
60
myF 2: bkŒba©fŸ
fhy«: 15 ãäl§fŸ kÂ¥bg©fŸ 10 x 1 = 10
mid¤J édh¡fS¡F« éilaë¡f.
t. v©.
édh
1. x›nth® Ïaš v©Q« KG v©nz (T/F) 2. x›bthU Ëd v©Q« é»j KW v©nz (T/F) 3. 9/16 I¤ jrk tot¤Âš kh‰Wf.
4. 0.80 I¥ Ëd toéš vGJf.
5. é»jKW v©fS«, é»jKwh v©fS« nr®ªj fz§fë‹ bga® ahJ?
6. 1/7 k‰W« 2/7 Ït‰¿‰»il¥g£l Ïu©L é»jKW v©fis vGJ.
7. Ïaš v©â‹ Kjš v© vJ?
8. KG¡fëš Kjš v© cŸsjh? M«/Ïšiy våš fhuz« TWf?
9. 2 ¡F« 7 ¡F« Ïilæš v¤jid é»jKW v©fŸ cŸsd?
10. IªJ é»jKW v©fisÍ«, IªJ é»jKwh v©fisÍ« vGJf
myF 3: Ïa‰fâj«
bkh¤j kÂ¥bg©:30 fhy« : 90 ãäl§fŸ
I. rçahd éilia¤ nj®ªbjL¤J vGJf. 5 x 1 = 5
1)ËtUtdt‰WŸ xU kh¿æš mikªj gšÿW¥ò¡ nfhit vit?
m) x-1/x M) x+2y Ï) y3 + 2 3 <) 4
2)3x+1 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæ‹go
m) ½ M) 0 Ï) 2 <) 1
3)3x+7 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ ó¢Áa«
m) -3 M) -7/3 Ï) 3/7 <) -21/3 4)3x3 +4x2-5x+8 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitia x-1 Mš tF¡f¡ »il¡F« ÛÂ
m) 8 M) 7 Ï) 10 <) 12
5)xU étrhæ j‹åläUªj x thiH¥gH§fëš 20 gH§fis é‰wh® v‹whš
é‰fhj thiH¥gH¤Â‰fhd nfhit vJ?
m) x+20 M) 20-x Ï) x-20 <) 20/x
61
II nfho£l Ïl¤ij ãu¥òf 5 x 1 = 5
1. go Ïu©L bfh©l gšYW¥ò¡ nfhit¡fhd vL¤J¡fh£L .......................................
2. x3 +x2+7x+9 v‹w gšYW¥ò¡nfhitæš x2 ‹ bfG .......................................
3. x2+5x+6 =0 v‹w rk‹gh£o‹ _y§fSŸ x‹W.................................. ..... 4. 5x2 I 7x6 Mš tF¡f¡ »il¥gJ ...............................
5. (x2+2x+1) / x+1 = .................................... III bghU¤Jf 5 x 1 = 5
1. 7x2+x+1 -‹ go : 0
2. (7x2+x) - (x+1) : 2
3. 12t2-8t+7š t-‹ bfG : 7x2-1
4. XUW¥ò¡nfhit : -8
5. 6x2 +x = 0 v‹w rk‹gh£o‹ _y§fSŸ x‹W
: -2x
IV FWédh 5x 2 = 10
1. x-2 v‹gJ 2x3-4x2+3x-6 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ xU fhuâah vd¤ Ô®khå?
2. RU¡Ff: (x-1)2 +2x-2 / x+1
3. xU rJu tot taè‹ g¡f msÎ (2x+1) br.Û. k‰W« mj‹ R‰wsÎ 13 br.Û.
våš X-‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
4. Ïu©L gšYW¥ò¡ nfhitfë‹ ntWghL x2 + 6x mš x‹W 7x2 -5x+4 våš
k‰bwhU gšYW¥ò¡ nfhit ahJ? 5. ËtUtdt‰WŸ rçahd T‰Wfis¤ bjçÎ brŒf.
6/7. 14/7 = 1 + (5 x 2) 70x 5 = (65 +5) 5 (41 x 78) + 16 = 16 + ( 41 x 78)
43 + 15 + 57 = 16 + 10 + 99
V. bgUédh 1 x5 = 5.
3 + 5x +6x2 + 7x3 I 5 + x Mš tF¡f¡ »il¡F« ÛÂ, <Î ahJ? (mšyJ)
x3+5x2+ax-6 v‹w gšYW¥¡ ò nfhitia x + 4 Mš tF¡f¡ »il¡F« ÛÔ 16 våš
a-‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
62
myF 4: toéaš
I. bghU¤Jf 5 x 1 = 5
1. 450 Ï‹ ãu¥ò¡ nfhz« 400
2. 450 Ï‹ äif ãu¥ò¡ nfhz« 350
3.
300
4.
450
5.
1350
II. eh‹ ahuhf ÏUªnj‹ vd¡ f©LÃo : 5x1 = 5 1. vdJ _iyé£l§fŸ rkkhdhš eh‹ xU br›tf«.
2. vdJ _iyé£l§fŸ x‹W¡bfh‹W ika¡F¤J¡nfhL. mit rkkhdhš
eh‹ xU rJu«.
3. vdJ v®g¡f§fŸ Ïizahdhš eh‹ X® Ïizfu«. 4. vdJ g¡f§fŸ rkkhdhš eh‹ xU rJu«.
5. vdJ g¡f§fŸ rkkhdhš eh‹ xU rhŒrJu«.
III. Ñœ¡f©lt‰¿‰F éilaë
1. PQRS X® Ïizfu«. QSP = 470 , QSR = 240 , PST v‹gJ xU ne®nfhL
våš x° k‰W« y° fh©f.
63
2. bfhL¡f¥g£LŸs gl¤Âš B: C = 4 : 2 våš B Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.
3. Ïizfu« k‰W« rhŒrJu¤Â‹ g©òfis x¥ÃLf.
4. eh‰fu¤Â‹ tiffis bt‹gl¤Âš tiuf.
5. gl¤ÂèUªJ BCD k‰W« BDC I¡ fh©f.
IV. 5 kÂ¥bg© édh¡fŸ 2 x 5 = 10
1.
nk‰fh© gl¤ÂèUªJ a, b, c I¡ fh©f.
2.
ABC v‹w xU K¡nfhz¤Âš A + B = 1300, B + C = 950 våš,
_‹W nfhz§fisÍ« fh©f.
64
V.
nk‰fhQ« gl¤Âš AB, CD –Ïiz¡nfhLfŸ Ïnj ngh‹W AC, BD –Ïiz¡nfhLfŸ. Ïiz¡nfhLfë‹ FW¡F bt£oahš »il¡F« nfhz§fë‹
g©òfis¥ ga‹gL¤Â éilaë.
1. 6 = 14 (fhuz« ------------------------------------)
2. 14 = 12 (fhuz« --------------------------)
3. Mfnt 6 = ---------
4. Ïizfu« ABCD Ï‹ --------------- nfhz§fŸ rk«.
5. CD-nfh£L¤J©L¡F Ïizahd nfhL ---------------.
6. AB k‰W« CD Ïiz¡nfhLfë‹ ------------- AC v‹gjhF«.
7. 12 + 13 = 1800 (fhuz« ------------------------)
8. Ïizfu¤Â‹ ----------------nfhz§fë‹ TLjš 1800
nkny bfhL¡f¥g£LŸs nfŸéfS¡F khzt® më¡F« rçahd éilæ‹
mo¥gilæš kÂ¥bg© tH§fΫ. nfŸé 4-¡F«, 8-¡F« rçahd éil më¤ÂUªjhš 2 kÂ¥bg©Q« k‰w nfŸéfS¡F¤ jyh 1 kÂ¥bg©Q« më¡f nt©L«.
64
édh £l totik¥ò
ghl¥gFÂ/Marks
m¿jš 20… òçjš 30… ga‹ghL 30… Âw‹ 20…
bkh¤j kÂ¥bg©
1 k
Â¥b
g©
2 k
Â¥b
g©
3 k
Â¥b
g©
5 k
Â¥b
g©
1 k
Â¥b
g©
2 k
Â¥b
g©
3 k
Â¥b
g©
5 k
Â¥b
g©
1 k
Â¥b
g©
2 k
Â¥b
g©
3 k
Â¥b
g©
5 k
Â¥b
g©
1 k
Â¥b
g©
2 k
Â¥b
g©
3 k
Â¥b
g©
5 k
Â¥b
g©
fzéaš - 1 1 - 1 1 1 - 1 1 2 - - 1 - 22 bkŒba© bjhF¥ò
- - 1 - 1 - 2 - 1 - 1 - - 1 - - 16
Ïa‰fâj« 1 - - - 1 1 2 - - 1 2 - - - - - 18 toéaš 1 - 1 - 1 1 - - - 1 - - 1 12 Ma¤bjhiy tot¡ fâj«
1 1 1 - - - 1 - 1 1 1 - - - 1 - 18
brŒKiw
toéaš - - - - - - - - - - - - - - - 2 10
bkh¤j édh 3 2 4 - 4 3 6 - 3 3 7 - - 3 1 2 0 bkh¤j kÂ¥bg© 3 4 12 - 4 6 18 - 3 6 21 - - 6 3 10 96
F¿¥ò
ghl¥ò¤jf¤Âš Ïšyhj 3 xU kÂ¥bg© édh k‰W« 4 Ïu©L kÂ¥bg© édh nf£f¥gL«.
bjhF¤j¿ kÂ¥ÕL – khÂç édh¤jhŸ
x‹gjh« tF¥ò
neu« : 2.30 kâfŸ c¢r kÂ¥bg© : 60
ÃçÎ - m 10x 1 = 10
I. bfhL¡f¥g£LŸs édh¡fS¡F¢ rçahd éilia¤ nj®ªbjL¤J éilaë
1. “Coffee” v‹w brhšèš cŸs vG¤J¡fë‹ fz«
m) {c,o,f,f,e,e} M) {c,o,f,e,e} Ï) { o} <) { c,o,f,f,e} 2. A Ï‹ kÂ¥ò
m) A M) Ï) A’ <) { o} 3. p/q, q ≠0 v‹w toéš cŸs p,q v‹gJ
m) é»jKwh v© M) é»jKW v© Ï) KG v© <) Ïaš v© 4. Ñœ¡f©lt‰¿š é»jKwh v©
m) M) √9 Ï) ¼ <) 0/5 5. 12-x+4x3 v‹w gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ go
m) 0 M) 4 Ï) 3 <) -1 6. x-3=0 v‹w rk‹gh£o‹ _y«
m) 3 M) -3 Ï) 0 <) +3 7. (-2, 7) v‹w òŸë mikÍ« fhšgFÂ
m) I M) II Ï) III <) IV 8. (0,8) k‰W« (0,-2) M»a òŸëfS¡F Ïil¥g£l bjhiyÎ
(m) 6 (M) 100 (Ï) 36 (<) 10
9. ABCD v‹w Ïizfu¤Âš B k‰W« C M»a Ïu©L nfhz§fë‹ é»j« 2 :3 våš, B -‹ kÂ¥ò (m) 36 (M) 72 (Ï) 108 (<) 54
10. ÏU nfhz§fë‹ TLjš 180 våš m¡nfhz§fŸ x‹W¡bfh‹W
(m) br§nfhz« (M) ãu¥ò¡nfhz« (Ï) äif ãu¥ò¡ nfhz«
(<) FW§nfhz«
ÃçÎ – M 9x 2 =18
bfhL¡f¥g£LŸs 11 édh¡fëš XçU gofëš vitnaD« 9 édh¡fS¡F k£L« éilaë¡fΫ.
11. fz« tiuaW. vL¤J¡fh£L¤ jUf. 12. A = {3,6,9,12,15,18}, B= {4,8,12,16,20} A-B, B-A fh©f. 13. n(A B) =10, n(AUB)=40, n(A)=15 våš n(B) I¡ fh©f.
14. A’, B’, (AUB)’ fz§fis¡ F¿¡F« bt‹gl§fŸ tiuf.
15. 5 k‰W« 5.5 Ït‰¿‰F Ïilna VnjD« Ïu©L é»jKwh v©fis¡ fh©f. 16. 3x+5-gšYW¥ò¡ nfhitæ‹ ó¢Áa¤ij¡ fh©f.
17. x-2 v‹gJ x3+5x2+mx+4 Ï‹ xU fhuâ våš, m Ï‹ kÂ¥ig¡ fh©f.
18. bfhL¡f¥g£LŸs Ïizfu« ABCD Ïš A= 650 våš, B, C k‰W« D M»at‰iw¡ fh©f
19. (6,0) k‰W« (-2,4) v‹w òŸëfS¡F Ïil¥g£l bjhiyit¡ fh©f.
20. (x,6) k‰W« (2,5) v‹w òŸëfS¡F Ïil¥g£l bjhiyÎ 10 våš x-‹ kÂ¥ig¡ fh©f.
21. xU eh‰fu¤Â‹ _‹W nfhz§fë‹ msÎfŸ 1100, 750, 840 våš eh‹fhtJ
nfhz¤Â‹ msit¡ fh©f.
ÃçÎ – Ï 9 x 3=27 ÑnH bfhL¡f¥g£LŸs mid¤J édh¡fS¡F« 4 mšyJ 5 gofëš éilaë¡fΫ.
22. (m) U = { 1,2,3,4,5,6} A= { 1,2, 5} , B={ 3,4,5} våš (1) (AUB)’ (2) A’ B’ éilfis x¥ÃLf. (mšyJ)
M) U= { 5,6.7,8,9,10,11,12,13} M= { 5,8,10,11} , N={,5,6,7,9,10} vd¡ bfh©L
MUN, M N, M’UN’ M»at‰iw bt‹gl« tiuªJ F¿¡f. 23. (m) xU gŸëæš eilbg‰w ng¢R k‰W« Xéa¥ ngh£oæš g§Fbg‰w khzt®fë‹
rjÅj« 55 k‰W« 45. Ïu©oY« g§Fbg‰wt®fŸ 20 rjÅj« våš (i ) ng¢R¥ ngh£oæš k£L« g§Fbg‰w khzt®fŸ (ii ) Xéa¥ ngh£oæš k£L« g§Fbg‰w khzt®fŸ (iii ) xU ngh£oæY« g§Fbgwhj khzt®fë‹ rjÅj« fh©f. (mšyJ) (M) bt‹gl« tiuf. (i) A B1
(ii) A1 B1
24. (m) √5 k‰W« Ït‰W¡»ilna vitnaD« _‹Wé»jKwh v©fis¡ fh©f.
(mšyJ) (M) 0.9 = 1 vd ãWÎf.
25. x3 - 2x2 – x + 2 = 0 v‹w gšYW¥ò¡ nfhit¢ rk‹gh£o‰F
x = -1,2 _y§fsh vd MŒf.
(mšyJ)
(M) 4x3 + 6x2 – 23x -15 I (3+x) Mš tF¤J <Î k‰W« ÛÂia¡ fh©f.
26. (m) (x+2) Mš tF¡F«nghJ x3-6x2+mx+60 vD« nfhitahdJ 2 I¤ jUkhdhš
m-‹ kÂ¥ig¤ jUf. (mšyJ)
(M) fhu⤠nj‰w¤ij¥ ga‹gL¤Â (x-1) v‹gJ 4x3-6x2+9x-7 Ï‹ xU fhuâ vd ã%Ã.
27. (m) ABCD v‹w rhŒrJu¤Âš A=760 våš CDB- I¡ fh©f.
D C
A B (mšyJ)
(M) a) Ïizfu¤Â‹ g©òfŸ ahit?
b) x0 kÂ¥ò¡ fh©f. nkY« nfhz§fis¡ fh©f.
2x+200 l1
(3x-10)0 l2
28.
(m) ABC –š A + B = 700 k‰W« B + C= 1350 vå‹, mj‹ nfhz msÎfis¡ fh©f.
(mšyJ)
(M) xU eh‰fu¤Âš _‹W nfhz§fë‹ msÎfŸ 1000 , 840 k‰W« 760 våš,
eh‹fhtJ nfhz¤Â‹ msit¡ fh©f.
29.
Ñœ¡fhQ« òŸëfŸ xU rJu¤ij mik¡Fkh vd¡ fh©f. (12, 9), (20,-6), (5,-14) k‰W« (-3,1)
(mšyJ)
(M) bfhL¡f¥g£LŸs òŸëfŸ xnu ne®¡nfh£oš mikªJŸsdth vd MuhŒf.
(6, 2), (2,-3), k‰W« (-2,-8)
30. (m) tçiræš mikªj A (6,1), B(8,2), C(9,4) k‰W« D (p,3) v‹w òŸëfis X®
Ïizfu¤Â‹ c¢Á¥òŸëfshdhš p Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f. (mšyJ)
(M) (a,a), (-a, -a) k‰W« (-a√3, a√3) v‹w òŸëfŸ xU rk g¡f K¡nfhz¤ij mik¡F« vd¡ fh£Lf.
ÃçÎ – (<)
ËtU« édhé‰F cjé¥gl« tiuªJ, gl« tiuf. tiuKiw¡fhd
goãiyfis vGJf. 1 x 5 = 5
31. (m) AB=7 brÛ, BC= 8 brÛ k‰W« B=600 msΟs ABC tiuªJ mj‹ R‰W t£lika« fh©f. (mšyJ)
(M) 6 brÛ g¡f msΟs rkg¡f K¡nfhz« tiuªJ, mj‹ F¤J¡nfh£L ika«
fh©f. ---
32. (m) AB=7 brÛ, BC= 8 brÛ k‰W« B=600 msΟs ABC tiuªJ R‰W t£lika« fh©f. (mšyJ)
(M) 6 brÛ g¡f msΟs rkg¡f K¡nfhz« tiuªJ, mj‹ F¤J¡nfh£L ika«
fh©f.