4. INTERFERENSI CAHAYA · 2009. 3. 31. · dan daerah interferensi juga kecil, maka E01 dan ... • Daerah pusat dari pola terang atau gelap menunjukkan interferensi yang konstruktif

INTERFERENSI CAHAYA

• Interferensi cahaya merupakan interaksi duaatau lebih gelombang cahaya yang menghasilkan suatu radiasi yang menyimpangdari jumlah masing-masing komponen radiasigelombangnya.

• Interferensi cahaya menghasilkan suatu polainterferensi (terang-gelap)

• Secara prinsip, interferensi merupakan prosessuperposisi gelombang/cahaya.

• Intensitas medan di suatu titik merupakanjumlah medan-medan yang bersuperposisi :

...21 ++= EEErrr

• Jika titik observasi dari proses interferensi (titik P di layar) cukup jauh dari sumber, maka muka-muka gelombang di titik P adalah planar.

• Pandang dua buah gelombang terpolarisasi linier :

( ) ( )( ) ( )12022

11011

cos,

cos,

εω

εω

+−•=

+−•=

trkEtrE

trkEtrErrrrr

rrrrr

• Intensitas radiasi di titik P :

TEvI 2r

ε=• Jika merambat dalam medium yang sama, maka :

TTEEEIrrr

•== 2

yang merupakan rata-rata intensitas medan listriksepanjang waktu T.

( ) ( )21

22

21

21212

2 EEEE

EEEEEEErrrr

rrrrrrr

•++=

+•+=•=

12

2112

222

211

1221

2

I

EEI

EI

EI

IIII

T

rr

r

r

•=

=

=

++=

bagian interferensi

( )( )

( )( )( )

( )

+•+

+•

+

+•

++••=

+−•

×+−••=•

trk

trk

trk

trkEE

trk

trkEEEE

ωεωε

ωεωε

εω

εω

sinsin

coscos

sinsin

coscos

cos

cos

22

22

11

110201

22

11020121

rr

rr

rr

rrrr

rr

rrrrrr

( ) BABABA sinsincoscoscos −=+

• Rata-rata suatu fungsi f(t) sepanjang waktu T :

( ) ( )

( )

0sincos2

1sin

2

1cos

cos2

1

:maka

''1

2

2

2211020121

=

=

=

+•−+••=•

= ∫+

T

T

T

T

Tt

tT

tt

t

t

rkrkEEEE

dttfT

tf

ωω

ω

ω

εεrrrrrr

• Maka :

( )2211020112

dengan

cos

εεδ

δ

+•−+•=

•=

rkrk

EEIrr

rr

δ adalah perbedaan fasa akibat beda panjanglintasan dan fasa awal kedua sumber

• Jika ( )

21

12

0201

0

:maka,

III

I

EEEE

+==

⊥⊥rrrr

• Jika ( )

δ

δ

δ

cos2

cos2

2

2

cos

:maka,////

2121

2112

2022

22

2012

11

020112

0201

IIIII

III

EEI

EEI

EEI

EEEE

T

T

++=

=

==

==

=

r

r

rrrr

Intensitas total

• Intensitas total I di suatu titik bisa lebih besar, lebih kecil atau sama dengan I1 + I2, bergantungpada nilai I12, yaitu pada nilai beda fasa δ.

• Intensitas radiasi akan maksimum, jika cos δ = 1

,...4,2,0

2 2121ππδ ±±=++= IIIIImaks

• Sehingga interferensi yang terjadi adalahinterferensi konstruktif (saling menguatkan), jikabeda fasa antara dua gelombang adalahperkalian bilangan bulat dengan 2π dandisturbansinya adalah in-phase.

• Jika 0 < cos δ < 1, maka kedua gelombangadalah out-of-phase dan hasilnya interferensikonstruktif.

• Pada δ = π/2, maka cos δ =0 dan disturbansinyaadalah 900 out-of-phase dan hasilnya :

21 III +=

• Untuk -1 < cos δ < 0, maka Imin < I < I1 + I2.

•Imin, terjadi jika kedua gelombang 1800 out-of-phase maka cos δ = -1 :

,...5,3,

2 2121minπππδ ±±±=

−+= IIIII Interferensidestruktif

•Jika kedua gelombang memiliki amplitudo yang sama, maka :

( )2

cos4cos12 200

021

δδ III

III

=+=

==

0;4 min0 == IIImaks

Bagaimana dengan gelombang speris ?

• Jika gelombang yang dipancarkan oleh keduasumber S1 dan S2 adalah gelombang speris :

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]2220222

1110111

exp,

exp,

εω

εω

+−=

+−=

tkrirEtrE

tkrirEtrErr

rr

• Dengan r1 dan r2 adalah jari-jari mukagelombang speris yang overlap di titik P, yaitujarak dari sumber ke titik P, maka :

( ) ( )2121 εεδ −+−= rrk• Rapat fluks di sekitar sumber S1 dan S2 akan

bervariasi dari titik ke titik jika (r2 – r1) berubah.

• Jika jarak antara kedua sumber kecildibandingkan dengan jarak sumber ke titik P, dan daerah interferensi juga kecil, maka E01 danE02 dianggap tidak bergantung pada posisi ataukosntan pada daerah interferensi.

• Jika sumber memancarkan gelombang denganamplitudo yang sama (E01 = E02) , maka I1 = I2 = I0 :

( ) ( )[ ]212120 21

cos4 εε −+−= rrkII• Maksima terjadi jika :

,...2,1,0;2 ±±== mmπδ

• Minima terjadi jika :

( ) ,...2,1,0;12,...3,2,1;

±±=+=±±±==

mm

nn

πδπδ

• Jika dihubungkan dengan jarak, maka maksimaterjadi jika :

( ) ( )[ ] kmrr /2 1212 εεπ −+=−• minima terjadi jika :

( ) ( ) ( )[ ] kmrr /12 1212 εεπ −++=−

• Jika kedua sumber sefasa , maka :021 =−εε( )

( ) ( ) )minima(2

1/12

)maksima(/2

12

12

λπ

λπ

+=+=−

==−

mkmrr

mkmrr

Pola interfererensi gelombang speris

E. Hechts,”Optics”, 2002

Syarat kondisi interferensi

• Dua buah gelombang akan menghasilkan polainterferensi yang stabil, jika memiliki frekuensiyang sama.

• Perbedaan frekuensi yang signifikanmengakibatkan beda fasa yang bergantungwaktu, sehingga I12 = 0.

• Jika sumber memancarkan cahaya putih, makakomponen merah berinterferensi dengan merah, biru dengan biru dst.

• Jika sumbernya monokromatik, maka polainterferensi adalah hitam-putih.

• Pola interferensi akan terlihat jelas, jika sumbermemiliki amplitudo yang hampir sama atausama.

• Daerah pusat dari pola terang atau gelapmenunjukkan interferensi yang konstruktif ataudestruktif sempurna.

• Sumber harus sefasa, atau memiliki beda fasayang konstan, sehingga disebut koheren, baikkoheren ruang maupun koheren waktu.

• Interferensi terjadi pada cahaya yang terpolarisasi linier atau polarisasi lain, termasukcahaya natural/alami (Hukum Fresnel-Arago)

CONTOH FENOMENA

INTERFERENSI CAHAYA

• Interferensi terjadi jika sumbernya koheren.• Young melakukan percobaan, dimana celah

sempit akan menghasilkan sumber cahaya baruyang memiliki beda fasa sama atau konstansehingga disebut koheren.

1. EXPERIMEN YOUNG

( ) ( ) ( )

s

yarr

s

y

arr

arrPSPSBS

≈−

≈

≈−≈

r1 – r2 ≈ ay/s terjadi, jika :

a

m

ma

sy

mrr

m

m

λθ

λ

λ

≈

≈

=− 21

Jarak antara maksima yang berurutan adalah :

λa

sy ≈∆

Intensitas interferensi :

( )λπ

s

yaI

rrkII 20

2120 cos42cos4 =−=

2. FILM DIELEKTRIK-INTERFERENSI DUA BERKAS

• Efek interferensidapat diamati padalembaran tipismaterial dielektrik, dengan ketebalandalam rentangnanometer –centimeter.

• Contoh : lapisan film di kacamata, kacahelm dll.

Beda panjang lintasanantara kedua berkas yang dipantulkan :

( ) ( )[ ] ( )DAnCBBAn f 1−+=Λ

• Karena maka :( ) ( ) θcos/dCBBA ==

( )DAndnt

f1cos

2−=Λ

θ

( ) ( ) ( )

if

t

if

i

n

nd

n

nCACADA

θθ

θθ

sintan2

sinsin

1

1

=

==

Maka : ( ) tftt

f dndn

θθθ

cos2sin1cos

2 2 =−=Λ

• Beda fasa terkait dengan beda panjang lintasan, maka :

( ) πθλπ

πθλπ

πδ

±−=

±=±Λ=

2/1222

0

00

sin4

cos4

if

tf

nnd

dn

k

• Interferensi maksima terjadi jika δ = 2mπ, maka :

( )f

ff

t nmd 0;

412cos

λλλ

θ =+=

• Interferensi minima terjadi jika δ = (2m + 1) π, maka :

ff

ft n

md 0;4

2cosλλ

λθ ==

3. WEDGE-SHAPED FILM ATAU LAPISAN SABUN

• Interferensi maksima terjadi, jika :

22

1 fm md

λ

+=

• Jarak antara pola maksima berurutan :

αλ2

fx =∆

Pola interferensi lpisanudara antara dua gelasmikroskop

4. CINCIN NEWTON

( )2

222

2 dRd

dRRx

−=−−=

Hubunganantara jari-jarikurvatur lensakonvek, tebalfilm dan jarak x :

Rdx

dR

2

:maka,2 =

>>

• Interferensi maksimum terjadi, jika :

• Jarak antara cincin terang berurutan :

• Jarak antara cincin gelap berurutan :

02

12 λ

+= mdn f

( ) 2/1Rmx fm λ=

2/1

2

1

+= Rmx fm λ

Cincin Newton antara dua gelas mikroskop

5. INTERFERENSI MULTI-BERKAS

• Jika terdiri dari banyak berkas, maka interferensijuga dapat terjadi.

• Beda panjang lintasan antara berkas yang berurutan :

tf dn θcos2=Λ• Disetiap bidang batas, berkas dipantulkan dan

juga ditransmisikan, diperoleh intensitas medanyang dipantulkan :

( )

( ) 214

1

2

20

22

2

020

E

r

rI

Er

rE

r

r

+=

+= Penurunan

persamaandapat dilihat diE.Hects,”Optics”, 2002.

• Intensitas medan yang ditransmisikan :

( )( ) δ

δω

cos21

'

1

'~

24

2

20

rr

ttII

er

tteEE

it

iti

t

−+=

−= −

Penurunan persamaan dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.

• Dengan menggunakan identitas trigonometri :

( )2/sin21cos 2 δδ −=

• Intensitas medan menjadi:

( )[ ] ( )( )[ ] ( )

( )[ ] ( )tri

it

ir

IIIrtt

rrII

rr

rrII

+==+−+

=

−+−=

;1'

2/sin1/21

1

2/sin1/21

2/sin1/2

2

222

222

222

δ

δδ

• Hubungan intensitas (pers. Terakhir) tidakberlaku, jika film dielektrik dilapisi oleh logamsemitransparan, karena sebagian cahaya akandiserap lapisan logam.

( ) ( )( ) 0

21cos;

min ====

r

imakst

I

mII πδδ

Intensitas yang ditransmisikan maksimum, jika :

( ) ( )( )( ) ( )22

2

min

22

22

min

1

4

1

1

r

rII

r

rII

ir

it

+=

+−=

Intensitas yang ditransmisikan minimum, jika :

( )πθλ

12cos4

0

+= mdn

tf

Pola interferensi maksimum, jika :

2

21

2

−≡

r

rF

Jika didefinisikan koefisien finesse, F :

Maka : ( )( )

( )2/sin11

2/sin1

2/sin

2

2

2

δ

δδ

FI

I

F

F

I

I

i

t

i

r

+=

+=

( )[ ] ≡+ −12 2/sin1 δF T (θ) disebut fungsi Airy

6. FABRY-PEROT INTERFEROMETER

• Fabry-Ferot interferometer adalah piranti optikuntuk menghasilkan satu frekuensi atau panjanggelombang tertentu (monokromatik).

• Fabry-Ferot banyak digunakan sebagairesonator dalam Laser.

• Fabry-Ferot terdiri dari dua cermin dielektrik, dimana gelombang/cahaya mengalami multi pemantulan dan transmisi, seperti pada sisteminterferensi multi-berkas.

• Fabry-Ferot menghasilkan transmisi yang sempit :

( )2

11

−−=

R

AI t T (θ)

Detail dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.

7. SISTEM MULTILAYER PERIODIK

• Jenis sederhana dari sistem periodik adalahquarter-wave stack, yang terbuat dari susunanmaterial dengan indeks bias tinggi dan rendahyang disusun secara periodik.

• Contoh :

• g = gelas/substrat• a = udara

( ) aHLg 3

• Dengan menggunakan metoda matrik transfer (lihat detail di buku E. Hechts,”Optics”, 2002), maka diperoleh hubungan antara reflektansidengan panjang gelombang.

• Rentang panjang gelombang yang mengalamipematulan disebut bandgap fotonik.