INTEGRAL TERTENTU 1. Integral Tertentu sebagai Luas Daerah di bidang Datar Perhatikan gambar sebuah kurva tertutup dibawah ini ! Luas daerah kurva tertutup dapat dicari dengan menutupi daerah kurva dengan persegi-persegi sebagai berikut : Jumlah persegi yang ada di dalam kurva ada 21, sedangkan jumlah persegi yang menutupi seluruh kurva ada 46. misalkan luas kurva adalah L maka 21 < L < 46. jika ukuran persegi diperkecil maka akan diperoleh perhitungan luas L yang lebih teliti. next next next
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
INTEGRAL TERTENTUINTEGRAL TERTENTU
1. Integral Tertentu sebagai Luas Daerah di bidang Datar1. Integral Tertentu sebagai Luas Daerah di bidang Datar
Perhatikan gambar sebuah kurva tertutup dibawah ini !Perhatikan gambar sebuah kurva tertutup dibawah ini !
Luas daerah kurva tertutup dapat dicari dengan menutupi daerah kurva dengan persegi-persegi sebagai berikut :
Luas daerah kurva tertutup dapat dicari dengan menutupi daerah kurva dengan persegi-persegi sebagai berikut :
Jumlah persegi yang ada di dalam kurva ada 21, sedangkan jumlah persegi yang menutupi seluruh kurva ada 46. misalkan luas kurva adalah L maka 21 < L < 46. jika ukuran persegi diperkecil maka akan diperoleh perhitungan luas L yang lebih teliti.
Jumlah persegi yang ada di dalam kurva ada 21, sedangkan jumlah persegi yang menutupi seluruh kurva ada 46. misalkan luas kurva adalah L maka 21 < L < 46. jika ukuran persegi diperkecil maka akan diperoleh perhitungan luas L yang lebih teliti.
next
next
next
Kita dapat menggunakan teknik di atas untuk menghitung luas daerah tertutup yang dibatasi sumbu X, garis x =a, garis x = b, dan grafik y = f(x).
Kita dapat menggunakan teknik di atas untuk menghitung luas daerah tertutup yang dibatasi sumbu X, garis x =a, garis x = b, dan grafik y = f(x).
Perhatikan gambar berikut :Perhatikan gambar berikut :
XX
YYy = f(x)y = f(x)
aa bb
Luas daerah yang di arsir (L) dapat dihitung dengan membuat n persegi panjang dengan lebar sama pada interval [ a,b ], Sbb :
Luas daerah yang di arsir (L) dapat dihitung dengan membuat n persegi panjang dengan lebar sama pada interval [ a,b ], Sbb :
ΔxΔx
Sehingga Sehingga n
abx
Misalkan banyak persegi panjang di dalam daerah arsiran ada K dan yang menutupi daerah arsiran ada M maka K < L < M
Misalkan banyak persegi panjang di dalam daerah arsiran ada K dan yang menutupi daerah arsiran ada M maka K < L < M
next
next
next
Ambil sebuah persegi panjang , seperti gambar dibawah ini : Ambil sebuah persegi panjang , seperti gambar dibawah ini :
XX
YY y = f(x)y = f(x)
a=xoa=xo b=xn
b=xn
ΔxΔxxi
xixi - 1xi - 1
f(x1)f(x1)
f(xi – 1)f(xi – 1)
AA BB
CCDDf(xi – 1)
f(xi – 1)f(x1)
f(x1)
FFEEMisalkan luas ABFE = Ki, luas ABCD = Mi dan luas ABCE = Li.
Misalkan luas ABFE = Ki, luas ABCD = Mi dan luas ABCE = Li.
next
next
next
Maka Ki = f(xi).Δx dan Mi = f(xi + 1). Δx ,jika f(xi) – f(xi – 1) = di maka :
M – K < d1.Δx+d2.Δx+d3 .Δx+...+dn.Δx
Sebanyak n suku
next
n
ii xdKM
1
Jika n di perbesar (n→∞) maka Δx mendekati nol dan di juga mendekati nol, sehingga diperoleh :
KMatauKMxxx 000
limlim....0lim
Oleh karena K< L< M , maka KMLxx 00
limlim
nextOleh karena K< L< M , maka KMLxx 00
limlim
xxfxxfLn
ii
x
n
ii
x
lim lim1
01
0
Bentuk limit jumlah xxfLn
ii
x
lim1
0ditulis dalam bentuk integral :
dxxfLb
a
( dibaca luas L sama dengan integral f(x) terhdap x dari a hingga b )
Keterangan :
K = K1 + K2 + K3 +...+Kn = xxfKn
ii
n
ii
1
11
M = M1 + M2 + M3 +...+ Mn = xxfMn
ii
n
ii
11
xxfxfxxfxfxxfxfKM ii ... 11201
Jika di → 0, maka : f ( xi ) – f (xi – 1) → 0 ↔ f( xi ) → f (xi – 1)
next
next
next2. Menghitung Integral Tertentu 2. Menghitung Integral Tertentu
Jika F(x) integral dari f(x) dan f(x) adalah fungsi dalam interval [a,b] maka :
Jika F(x) integral dari f(x) dan f(x) adalah fungsi dalam interval [a,b] maka :
bFaFxFdxxf ba
b
a
Sifat-sifat Integral Tertentu :Sifat-sifat Integral Tertentu :next
0 .1a
a
dxxf
dxxfdxxfdxxfc
a
c
b .2
b
a
dxxfdxxfa
b
.3b
a
dxxfkdxxfka
b
.4b
a
bb
a
b
a
dxxgdxxfdxxga
xf .5
next
next
next
next
nextContoh soal menggunakan Sifat-sifat Integral Tertentu :Contoh soal menggunakan Sifat-sifat Integral Tertentu :