Presentación de datos de precipitación Curvas Precipitación-Area-Duración Curvas Precipitación-Area-Duración (Hp-A-d) (Hp-A-d) • Objetivo – Determinar los máximos valores de precipitación que ocurren en Determinar los máximos valores de precipitación que ocurren en diferentes áreas de drenaje durante el paso de tormentas de diferente diferentes áreas de drenaje durante el paso de tormentas de diferente duración. Para esto se requiere de los registros pluviométricos de la duración. Para esto se requiere de los registros pluviométricos de la cuenca de tormentas con la duración bajo análisis. cuenca de tormentas con la duración bajo análisis. • Usos – Las curvas Hp-A-d se utilizan para la estimación de avenidas y Las curvas Hp-A-d se utilizan para la estimación de avenidas y trasposición de tormentas. trasposición de tormentas. • Ejemplo de curvas Hp-A-d Altura de precipitación (mm) Area (Km 2 ) 2 días 1 día 12 hr
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Presentación de datos de precipitación Curvas Precipitación-Area-Duración Curvas Precipitación-Area-Duración (Hp-A-d)(Hp-A-d)
• Objetivo– Determinar los máximos valores de precipitación que ocurren en diferentes áreas de Determinar los máximos valores de precipitación que ocurren en diferentes áreas de
drenaje durante el paso de tormentas de diferente duración. Para esto se requiere de drenaje durante el paso de tormentas de diferente duración. Para esto se requiere de los registros pluviométricos de la cuenca de tormentas con la duración bajo análisis.los registros pluviométricos de la cuenca de tormentas con la duración bajo análisis.
• Usos– Las curvas Hp-A-d se utilizan para la estimación de avenidas y trasposición de Las curvas Hp-A-d se utilizan para la estimación de avenidas y trasposición de
tormentas.tormentas.
• Ejemplo de curvas Hp-A-dA
ltu
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ació
n
(mm
)
Area (Km2)
2 días
1 día
12 hr
Presentación de datos de precipitaciónCurvas Precipitación-Area-Duración Curvas Precipitación-Area-Duración (Hp-A-d)(Hp-A-d)
• Procedimiento– Identificar las tomentas más cuantiosas de la región de la duración Identificar las tomentas más cuantiosas de la región de la duración
seleccionada para el análisis.seleccionada para el análisis.– Construir mapas de isoyetas para cada tormenta.Construir mapas de isoyetas para cada tormenta.– Ordenar en forma decreciente los valores de las isoyetas generadas y Ordenar en forma decreciente los valores de las isoyetas generadas y
calcular las áreas entre isoyetas y la precipitación media entre isoyetas.calcular las áreas entre isoyetas y la precipitación media entre isoyetas.– Calcular el volumen de precipitación entre isoyetas como el producto de Calcular el volumen de precipitación entre isoyetas como el producto de
la precipitación media por el área. la precipitación media por el área. – Acumular el volumen precipitado y acumular el área entre isoyetas Acumular el volumen precipitado y acumular el área entre isoyetas
partiendo de la isoyeta mayor (ojo de la tormenta) a la menor.partiendo de la isoyeta mayor (ojo de la tormenta) a la menor.– Obtener una altura de precipitación promedio para cada isoyeta Obtener una altura de precipitación promedio para cada isoyeta
dividiendo el volumen acumulado entre el área acumulada.dividiendo el volumen acumulado entre el área acumulada.– Se repite el procedimiento para el resto de las tormentas de la misma Se repite el procedimiento para el resto de las tormentas de la misma
duración y se ordenan en forma decreciente con respecto a la duración y se ordenan en forma decreciente con respecto a la precipitación promedio calculada.precipitación promedio calculada.
– Se grafican los valores del área acumulada vs la precipitación calculada Se grafican los valores del área acumulada vs la precipitación calculada en el paso anterior.en el paso anterior.
– Se repite el procedimiento para tormentas de otra duración.Se repite el procedimiento para tormentas de otra duración.
Presentación de datos de precipitaciónCurvas Precipitación-Area-Duración Curvas Precipitación-Area-Duración (Hp-A-d)(Hp-A-d)
• Ejemplo.Obtenga la curva de Hp-A-d para la siguiente cuenca basándose en las isoyetas trazadas correspondientes a una tormenta con dos días de duración.
40
40
40
40
30
30
20 20
5050
Presentación de datos de precipitación Curvas Precipitación-Area-Duración Curvas Precipitación-Area-Duración
(Hp-A-d)(Hp-A-d) • Solución
Intervalo Área Precipitación Pi x Ai Pi x Ai Ai acumulado Precipitación
Presentación de datos de precipitación Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno (i-d-T)(i-d-T) • Objetivo
– Determinar los máximos valores de intensidad que ocurren en alguna zona en Determinar los máximos valores de intensidad que ocurren en alguna zona en particular durante el paso de tormentas de diferente duración relacionando esta particular durante el paso de tormentas de diferente duración relacionando esta intensidad a un período de retorno específico. Para esto se requiere de los intensidad a un período de retorno específico. Para esto se requiere de los registros pluviométricos de la cuenca de tormentas con la duración bajo análisis.registros pluviométricos de la cuenca de tormentas con la duración bajo análisis.
• Ejemplo de curvas i-d-T
• Usos– Las curvas i-d-T permiten Las curvas i-d-T permiten
obtener la intensidad obtener la intensidad máxima para el diseño de máxima para el diseño de estructuras hidráulicas estructuras hidráulicas considerando un riesgo considerando un riesgo específico de falla en la específico de falla en la estructura. Dicha estructura. Dicha intensidad se traduce intensidad se traduce posteriormente a un flujo posteriormente a un flujo de diseño mediante de diseño mediante relaciones Lluvia-relaciones Lluvia-escurrimiento.escurrimiento.
• Procedimiento– Identificar las tomentas más cuantiosas de la región por año para diferentes Identificar las tomentas más cuantiosas de la región por año para diferentes
duraciones.duraciones.– Calcular las intensidades de la lluvia para cada duración y para cada año y Calcular las intensidades de la lluvia para cada duración y para cada año y
ordenar las intensidades en forma decreciente. ordenar las intensidades en forma decreciente. – Calcular el período de retorno para cada intensidad registrada.Calcular el período de retorno para cada intensidad registrada.– Obtener las constantes k, m, n y c para la ecuación que relaciona la intensidad “i” Obtener las constantes k, m, n y c para la ecuación que relaciona la intensidad “i”
con el período de retorno “T” y con la duración “d”:con el período de retorno “T” y con la duración “d”:
Para ello se realiza una correlación lineal múltiple utilizando los datos procesados Para ello se realiza una correlación lineal múltiple utilizando los datos procesados en los puntos anteriores. Primeramente se lineariza la ecuación anterior en los puntos anteriores. Primeramente se lineariza la ecuación anterior utilizando logaritmos:utilizando logaritmos:
o bien,o bien,
donde:donde:
Presentación de datos de precipitación Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno (i-d-T)(i-d-T)
n
m
)cd(
kTi
)cdlog(n)Tlog(m)klog()ilog(
22110 xaxaay
)ilog(y )klog(a0
ma1 na2
)Tlog(x1 )cdlog(x2
• Procedimiento (continuación...)– En seguida se realiza la correlación para obtener las constantes de la En seguida se realiza la correlación para obtener las constantes de la
ecuación (aecuación (a11, a, a22 y a y a00)) resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:
– Las constantes k, m y n se sustituyen en la ecuación general y con ella Las constantes k, m y n se sustituyen en la ecuación general y con ella se pueden construir curvas para períodos de retorno específicos.se pueden construir curvas para períodos de retorno específicos.
Presentación de datos de precipitación Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno (i-d-T)(i-d-T)
)x(a)xx(axa)yx(
)xx(a)x(axa)yx(
xaxaNay
222211202
2122
11101
22110
• Ejemplo.Obtenga las curvas de i-d-T para períodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años utilizando la siguiente información de tormentas máximas recabadas en una estación climatológica.
Presentación de datos de precipitación Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno (i-d-T)(i-d-T)
año mes día 5 10 20 45 80 120oct. 5 - - - 10.5 12.8 14.2oct. 8 8 9 9.3 - - -jul. 8 8 8 - - - -
• SoluciónEl sistema de ecuaciones resultantes es:
Cuya solución da:
Sustituyendo las constantes en la ecuación nos queda:
Esta ecuación se puede graficar para finalmente obtener las curvas i-d-T variando las duraciones para los períodos de retorno indicados. Es importante utilizar las mismas unidades en las variables que las utilizadas al hacer la correlación.
Presentación de datos de precipitación Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno (i-d-T)(i-d-T)
60 ao + 23.125 a1 + 86.355 a2 = 90.71823.125 ao + 14.385 a1 + 33.283 a2 = 38.10786.355 ao + 33.283 a1 + 138.591 a2 = 120.781
ao = 2.275 por lo que k = 188.3649089a1 = 0.574 m = 0.574a2 = -0.684 n = 0.684
684.0
574.0
d
T365.188i
• Solución
Presentación de datos de precipitación Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno (i-d-T)(i-d-T)