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Evaporatori o Concentratori - premesse
Generalmente possibile distinguere le seguenti
apparecchiature:
Ribollitori Vaporizzatori
Tali termini sono nati con un loro significato che, poi,
cambiato acausa della loro utilizzazione; inizialmente, infatti, si
intendeva,per ribollitore, un'apparecchiatura i cui tubi erano
espostidirettamente alle fiamme (pipe-still) mentre, per
vaporizzatore,un'apparecchiatura in cui il trasferimento di calore
non era ottenutoper irraggiamento (si trattava, comunque, di
quantit di calorecedute ad un fluido per vaporizzarlo).
Attualmente, grazie allosviluppo delle operazioni di distillazione,
si intende con il termineribollitore l'apparecchiatura di scambio
termico alla base dellacolonna, mentre con il termine vaporizzatore
un'apparecchiatura nellaquale viene prodotto in qualche modo del
vapore.I Vaporizzatori vengono suddivisi in due categorie secondo
lafunzione cui vengono destinati:
Generatori di vapore Evaporatori chimici
Negli evaporatori chimici la generazione di vapore ha lo scopo
diconcentrare delle soluzioni (come nel caso dell'industria
dellacarta, della soda, dello zucchero ecc); tale operazione
differiscedalla distillazione in quanto il soluto, in questo caso,
ha unatensione di vapore trascurabile: in altri termini, la fase
vapore chesi sviluppa costituita esclusivamente dal solvente.
Evaporazione a multiplo effetto
Gli evaporatori, anche detti concentratori, vengono utilizzati
perconcentrare soluzioni estremamente diluite attraverso una
separazionedi materia; questo, ad esempio, si realizza
nell'industria dellozucchero dove le bietole vengono tagliate (per
avere un'estesasuperficie di scambio) e poste a contatto con acqua
(devono essereutilizzate grosse quantit d'acqua per recuperare
tutto lo zuccheronel pi breve tempo possibile): in questo modo,
otteniamo unasoluzione estremamente diluita di zucchero in acqua e,
perconcentrare tale soluzione, dovremo vaporizzare l'acqua usata
comesolvente. Per avere un'idea di quanto sia impegnativo tale
compito,supponiamo di partire da una portata F di soluzione
estremamentediluita (1% di zucchero) e di voler ottenere una
mielassa al 50% conportata pari a F'; per determinare la quantit
d'acqua da
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vaporizzare, basta effettuare un bilancio sullo zucchero (resta
tuttonella fase liquida):
F * 0.01 = F' * 0.505.001.0' FF =
Se, ad esempio, F = 100Kg di soluzione alimentata (1Kg
zucchero,99Kg acqua) otteniamo che F' = 2Kg (1Kg zucchero, 1Kg
acqua); percompiere tale operazione, dobbiamo vaporizzare 98Kg
d'acqua su 100Kgdi alimentazione totale: chiaro, quindi, come tale
processo siaestremamente oneroso in termini di costi di esercizio
soprattutto seutilizziamo un combustibile per vaporizzare
l'acqua.Supponiamo, infatti, di voler vaporizzare tutti i
100Kg(approssimando tutto ad acqua in quanto la soluzione
estremamentediluita); in questo caso, ricordando che per 1Kg
d'acqua abbiamobisogno di circa 600 Kcal, per vaporizzare 100Kg
bisogna spendere60000 Kcal: si pone il problema di trovare una
soluzioneeconomicamente pi conveniente.Per ottenere tale risultato,
rendendo operativo il processo basatosugli evaporatori,
indispensabile ricorrere al recupero di calore.La concentrazione di
una soluzione zuccherina richiede lavaporizzazione di una certa
quantit d'acqua e questo pu essererealizzato unicamente spendendo
del calore; possibile ottenere talecalore attraverso la
condensazione di vapore di linea che si trovi,per, a pressione pi
elevata di quella a cui si effettua laconcentrazione: la
temperatura di condensazione del vapore risulter,cos, maggiore
della temperatura di vaporizzazione dell'acqua dellasoluzione da
concentrare.Per vaporizzare 1Kg d'acqua dalla soluzione necessario
spendereall'incirca 1Kg di vapore in quanto i di vaporizzazione
sono quasiuguali; si pensato, allora, di riutilizzare il vapore
prodottodalla vaporizzazione del solvente come veicolo di scambio
termico:per poterlo utilizzare, per, necessario che la sua
temperatura dicondensazione sia maggiore della temperatura alla
quale vienevaporizzato l'altro solvente (ci possibile se il
solvente davaporizzare si trova a pressione inferiore in quanto
presenta unatemperatura di ebollizione minore).
Sono stati realizzati, quindi, impianticostituiti da evaporatori
in cascataoperanti a pressioni decrescenti, in modotale che il
vapore prodotto nel 1 effetto(questo il nome che prendono
glievaporatori) possa essere utilizzato perscambiare calore nel 2
effetto che lavoraad una pressione pi bassa e cos via.Precisiamo i
termini della questione; seoperiamo con un solo effetto,
pervaporizzare la portata W di solvente(acqua della soluzione)
dobbiamo
W
F xF
Wst
F-W
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utilizzare il calore fornito dalla condensazione della portata
Wstdel vapore di linea (vapor d'acqua): poich i rispettivi
divaporizzazione sono all'incirca uguali, possiamo ritenere che
perW Kg d'acqua evaporata, abbiano condensato Wst(=W) Kg di
vapore.
Operando, invece, con dueeffetti sufficienteutilizzare una
portata divapore di linea pari aW1st=Wst/2 in quanto nel
primoeffetto vaporizziamo laportata W1(=W1st) di solventeche a sua
volta vieneutilizzata nel secondoeffetto per la vaporizzazionedi
una portata W2(=W1) disolvente (il 2 effetto sitrova ad una
pressioneminore); in questo modo
abbiamo ottenuto lo stesso prodotto del caso in cui si impiegato
unsingolo effetto, avendo utilizzato la met del vapore di
linea.Vogliamo sottolineare che il 2 concentratore, pur operando su
di unaportata minore, ha le stesse dimensioni del 1 concentratore e
questosia perch, essendo la portata F-W1 pi concentrata, siamo
inpresenza di minori forze spingenti e, quindi, sono richieste
maggiorisuperfici di scambio sia per ragioni di intercambiabilit,
nel sensoche se uno qualunque si rompe dobbiamo essere in grado di
sostituirlocon l'unico concentratore di riserva presente in
magazzino.
Riassumendo, quindi, possiamo dire che in ogni operazione
dievaporazione il maggior costo di esercizio rappresentato
dallaquantit di vapor d'acqua consumato; per tale motivo,
importantetrovare un sistema che riduca il consumo di vapore
(ovvero, aumentila resa definita come vapore di solvente prodotto
per unit di vapord'acqua utilizzato). Il sistema pi comunemente
impiegato consistenell'usare il vapore prodotto nel primo
evaporatore come fluidoriscaldante del secondo evaporatore; questo,
idealmente, dovrebbeprodurre 2Kg di vapore solvente per ogni Kg di
vapor d'acquautilizzato: tale sistema utilizzabile solo se la
pressione delsecondo evaporatore inferiore a quella del primo.
Tali considerazioni ci portano a connettere parecchi evaporatori
inserie, nell'intento di ottenere per ogni Kg di vapor d'acqua
diriscaldamento N Kg di vapore di solvente, avendo indicato con N
ilnumero di evaporatori a disposizione: questo sistema di disporre
glievaporatori in serie detto Evaporazione a Multiplo effetto,
doveciascuno stadio detto effetto.Naturalmente, bisogna valutare
con attenzione fino a che puntoconviene aumentare il numero N di
apparecchiature presenti in serie;a tale scopo, bisogna tener
presente che:
W1 W2
F
W1st W1
F-W1 F-W1-W2=F-W
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51
1. All'aumentare del numero di effetti, aumenta il
costodell'impianto
2. Abbiamo visto che, affinch la soluzione scambi con il vapore
disolvente prodotto, deve poter bollire ad una temperatura
inferioree, quindi, i valori di pressione lato soluzione devono
esseredecrescenti; in altri termini, dobbiamo garantire un preciso
t,per ogni evaporatore, tra vapore e soluzione: questa
condizioneoperativa comporta delle restrizioni sulla pmax e sulla
pminutilizzabili e, in ultima analisi, sull'intervallo di
temperaturatotale disponibile.
pmax il vapore di linea disponibile ad alta pressione(1020atm) e
a bassa pressione (5atm); in pratica, per, sipreferisce laminare
tale vapore di linea fino allapressione atmosferica, per poi
lavorare nei concentratoriin depressione in quanto:
La nostra esigenza quella di ottenere un opportuno Tfra il
vapore che condensa e l'acqua che evapora dallasoluzione; poich la
tensione di vapore varia in modo
esponenziale con latemperatura, si vedeche per ottenere ilT
voluto ad altapressione dobbiamosopportare un p'elevato, cosa
chenon accade apressioni pi basse.In altri termini,possiamo dire
che aparit di p i tpi elevati si
ottengono per bassi valori della pressione: per talemotivo pi
conveniente lavorare in depressione.
Si noti, inoltre, che gli effetti si devono progettareper poter
essere intercambiabili, in modo tale daridurre al minimo la scorta
indispensabile per farfronte ad eventuali guasti; ne deriva,
quindi, che tuttidevono poter resistere alla massima pressione che
puintervenire nell'impianto: lavorando ad alta pressione,si avrebbe
un eccessivo costo degli effetti in quantotutti dovrebbero poter
resistere alla massima pressione.
pmin Si noti che vi la necessit di condensare il vapore inuscita
dall'ultimo effetto; ci significa che la pressionedi lavoro di tale
effetto(pmin) non deve essere inferiorealla tensione di vapore
dell'acqua di raffreddamento.
P (atm)
10 p'5
p
T T t
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E' necessario sottolineare, a questo punto, che:
laminare il vapore di linea alla pressione atmosferica,significa
fissare la temperatura di condensazione disponibileal primo
concentratore
fissare la pressione di lavoro dell'ultimo effetto (pmin) inmodo
tale da non essere inferiore alla tensione di vaporedell'acqua di
raffreddamento, significa riconoscere che laminima temperatura che
si pu raggiungere nel sistema limitata dalla temperatura a cui
disponibile l'acqua diraffreddamento
In definitiva, il salto totale disponibile di temperatura pu
essereripartito in tanti intervalli successivi (cio in un certo
numero dieffetti); la diminuzione del salto di temperatura in
ciascunconcentratore attenua lo scambio termico riducendo
proporzionalmentel'evaporazione per ogni unit: ci si pu verificare
in quanto
al diminuire della pressione aumenta il calore latente
all'aumentare del numero di effetti aumentano le perdite per
irraggiamento vi sono soluzioni che presentano un innalzamento
del punto di
ebollizione rispetto a quello dell'acqua pura, per cui si hauna
perdita di energia dovuta alla differenza fra latemperatura alla
quale vaporizza il solvente dalla soluzionebollente e la
temperatura alla quale il solvente condensernell'effetto
successivo, dove essenzialmente puro
Generalmente il bilancio economico fra il costo per fornire
unmaggior numero di effetti e la diminuzione del gradiente
ditemperatura indica che non conviene utilizzare un salto
ditemperatura inferiore a 5C.
Descrizione concentratori
Studieremo, in particolare, apparecchiature in cui il moto del
fluidoavviene per convezione libera e non per convezione forzata;
questoperch i fluidi trattati sono molto corrosivi e ad
altaconcentrazione di soluto: ci riferiamo all'evaporatore a
cestello.Tale evaporatore costituito da un involucro cilindrico che
presentaal suo interno una camera di vapore attraversata da tubi e
sommersadalla soluzione; in altri termini, la superficie di scambio
costituita da un fascio tubiero che, per, di forma particolare
inquanto, al centro, presente un tubo di dimensioni maggiori.La
corrente di vapore che condensa passa all'esterno dei tubi,
mentrela soluzione passa all'interno dei tubi stessi dove
avvienel'ebollizione; la circolazione della soluzione avviene verso
l'alto
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ed dovuta al trascinamentooperato dal vapore che si formato
all'interno dei tubioppure alla dilatazionetermica del liquido, se
lasua ebollizione entro i tubi impedita da un elevatobattente
idrostatico.Il ritorno del liquido versoil basso avviene
attraversoil condotto cilindricocentrale, dove lo scambiotermico
molto ridotto. Non possibile favorireulteriormente lo
scambiotermico attraverso la
convezione forzata in quanto, per problemi di corrosione, non
possibile l'impiego di pompe.
In un sistema a multiplo effetto, gli evaporatori possono
esserecollegati in modo diverso.
Nel sistema in equicorrente, il fluido di processo ed il vapore
hannola stessa direzione di flusso. L'equicorrente presenta il
vantaggioche non sono necessarie pompe per spostare la soluzione da
un effettoal successivo, ma ha lo svantaggio che l'alimentazione
fredda vieneriscaldata completamente nel primo effetto, per cui la
resa inferiore (in altri termini, per ogni Kg di vapore di
riscaldamentosi produce meno vapore di solvente); inoltre,
all'aumentare dellaconcentrazione della soluzione, diminuisce la
temperatura: ci puessere vantaggioso, in quanto si evita la
decomposizione di sostanzeorganiche, ma d'altra parte aumenta il
valore della viscosit conconseguente diminuzione del coefficiente
di scambio termico.
Nel sistema in controcorrente, il fluido di processo e il
vaporehanno direzioni di flusso opposte: sono necessarie, quindi,
pompe tragli effetti. La soluzione si riscalda progressivamente in
ciascuneffetto e ci aumenta la resa; inoltre, l'aumento di viscosit
contenuto in quanto ad un aumento di concentrazione corrisponde
unaumento di temperatura: ne deriva, per, che le sostanze
organichealle alte temperature e concentrazioni possono
decomporsi.
Per ottenere i migliori risultati, pu essere conveniente
applicareil sistema in equicorrente e quello in controcorrente in
combinazione(si parla in questo caso di sistemi misti).
W1
F
Wst
F-W1
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Gradi di libert
Prendiamo in considerazione un sistema a multiplo effetto
inequicorrente; vogliamo valutare il numero dei gradi di
libert.
Cominciamo con il calcolare il numero delle variabili NV:
corrente di alimentazione 4 variabili (F, pF, TF, xF) corrente
vapore di linea 3 variabili (Ws, ps, Ts) 1 variabile ripetitiva che
fissa il valore N di effetti pressioni negli N effetti N variabili(
p1, , pN) temperature negli N effetti N variabili (T1, , TN)
portate delle correnti di vapore uscenti N variabili(W1,, WN)
superfici di scambio negli effetti N variabili (A1, , AN)
composizioni delle correnti liquide uscenti dagli effetti
N variabili (x1, , xN)
andrebbero considerati anche i coefficienti di scambio in
ciascunoeffetto, ma andrebbero poi scritte le relative equazioni
checonsentono in questo caso anche la loro valutazione, per cui ai
finidel calcolo dei gradi di libert inutile considerarli.In
definitiva, abbiamo trovato un numero di variabili pari a:
NV = 5N+8
Passiamo a valutare, ora, il numero di vincoli NR.Osserviamo
che, in pratica, i bilanci di massa globali sono gi statiutilizzati
quando abbiamo indicato con Wi le correnti dicondensazione in
uscita e con (F - Wi) le correnti di soluzione inuscita; vediamo
quali altre relazioni possibile utilizzare:
W1 W2 W3F, pFTF, xF
Wsps,Ts
Ws W1 W2
F-W1, x1, T1 F-W1-W2, x2, T2 F-W1-W2-W3, x3, T3
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1 bilancio di massa sul soluto per ogni effetto: N vincoli
n
n
iiF xWFFx
=
=1n = 1, , N
1 bilancio termico sulla soluzione per ogni effetto:N vincoli.
Per il primo effetto si ha che:
F cF (TF - T1) + Ws s = W1 1 (*) vedi pag.69
mentre per i successivi
( ) nnnnnnnn
ii WWTTcWF =+
=
111111
n = 2, , N
1 equazione di equilibrio per il vapore di linea alimentato:1
vincolo. Se Ws vapore saturo si ha che
ps = f(Ts)
1 equazione di equilibrio per la soluzione in ogni effetto:N
vincoli. Il generico vapore Wi anche vapore saturo e si ha
pn = p(Tn, xn) n = 1, , N
1 bilancio termico sul vapore per ogni effetto (equazioni
ditrasporto): N vincoli. Per il primo effetto si ha
Ws s = U1 A1 (Ts - T1)
mentre per i successivi
Wn-1 n-1 = Un An (Tn-1 - Tn) n = 2, , N
Si tenga presente che con Ai indichiamo l'area di
scambionell'i-esimo effetto, mentre la differenza di temperatura
espressa come differenza tra temperatura del vapore etemperatura
della soluzione nell'effetto considerato.Osserviamo, infatti, che
avremmo dovuto utilizzareun'espressione del tipo F*tm.l. dove
l'efficienza F tieneconto dello scostamento dalla perfetta
controcorrente mentretm.l. rappresenta una forza spingente media;
in questo caso,per, la situazione pi semplice in quanto, lato
mantello,si ha la condensazione del vapore per cui la temperatura
costante lungo tutto lo scambiatore. La temperatura della
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soluzione lato tubi, invece, presenta una certa distribuzione[in
particolare, la temperatura prima aumenta, inconcomitanza con la
diminuzione di pressione che si verificalungo tutta la lunghezza
dei tubi per la diminuzione delbattente liquido, fino a raggiungere
la temperatura diebollizione; a questo punto tale temperatura
diminuisceproprio in relazione alla continua diminuzione di
pressione],per cui si pone il problema della valutazione di
unatemperatura media; una giusta scelta per tale valore
consistenell'utilizzare la temperatura di ebollizione della
soluzionealla pressione esistente nel corpo
dell'evaporatoreconsiderato. In definitiva, la differenza fra la
temperaturadel vapore che condensa e la temperatura di ebollizione
dellasoluzione alla pressione esistente nel corpo
dell'evaporatoresi chiama salto utile di temperatura (oppure salto
termicocorretto per l'innalzamento ebullioscopio) ed
quellonormalmente utilizzato quando si parla di salto termico di
unevaporatore.
Ricordiamo, inoltre, che le propriet fisiche dei fluidi si
ritengonoconosciute (cio sono noti calori specifici, calori
latenti, ecc).In definitiva, abbiamo trovato un numero di vincoli
pari a:
NR = 4N+1
E' possibile, ora, esprimere il numero dei gradi di libert:
NL = NV - NR = 5N+8 - 4N-1 = N + 7
In realt, esiste un grado di libert in pi del quale non si
tenuto esplicitamente conto; si tratta della scelta
relativaall'andamento dei flussi di soluzione e di vapore
saturo(equicorrente o controcorrente): continueremo a non
considerareesplicitamente questo grado di libert nel conteggio
totale.Si noti, per, che degli N+7 gradi di libert trovati non
tutti sonorealmente a disposizione del progettista, infatti:
4 g.d.l. vengono utilizzati per definire la corrente
dialimentazione attraverso la portata F, composizione xF,
temperaturaTF e pressione pF
1 g.d.l. viene utilizzato per definire la pressione ps oppure
latemperatura Ts del vapore di linea impiegato nel primo
effetto;ricordiamo che, noto uno dei due, l'altro viene calcolato
tramitel'equazione di equilibrio ps = f(Ts)
1 g.d.l. viene utilizzato per definire il valore xN
dellaconcentrazione della soluzione richiesta in uscita
N-1 g.d.l. vengono utilizzati affinch le aree di scambio
deglieffetti A1=A2==AN siano tutte uguali tra loro (del resto
gli
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effetti devono essere tutti uguali): vediamo perch si
deveverificare ci. Occorre ricordare che le varie parti di
unimpianto chimico sono soggette, con varia frequenza, a guasti
checostringono ad interrompere il funzionamento dell'impianto;
inparticolare, gli evaporatori richiedono frequenti interventi
dimanutenzione sia perch sono fortemente esposti a fenomeni
dicorrosione dovuti alla concentrazione di soluzioni
fortementeaggressive (acide o basiche) sia per i depositi che si
formano inquanto si giunge a concentrare fino al limite di
solubilit:inoltre, si deve controllare la tenuta stagna degli
evaporatori,in quanto basta una piccola falla per impedire che
lavorino indepressione. Non si pu pensare, quindi, che l'impianto
funzionicontinuamente tutto l'anno, proprio per i problemi di
manutenzionea cui abbiamo accennato: se viene richiesta una
potenzialit Pric(tonnellate/anno di prodotto), l'impianto deve
essere dimensionatoper una potenzialit fittizia Pfit maggiore della
potenzialitrichiesta proprio per tener conto dei periodi di fermo e
si ha che
Pfit = Pric/f
dove f detto fattore di utilizzazione, definito come rapportotra
il numero di ore di effettivo funzionamento dell'impianto e
ilnumero di ore dell'anno (sar, quindi, sempre minore di 1
e,ovviamente, il valore del fattore di utilizzazione sar tanto
pipiccolo quanto maggiore il numero di manutenzioni daeffettuare).
In generale, il fattore di utilizzazione di unimpianto dato dal
prodotto dei fattori di utilizzazione dellesingole parti, a meno
che non si realizzi una certa autonomia peruna delle sue parti (ad
esempio, si rende possibile ilfunzionamento di una parte mentre
altre sono ferme). Neiconcentratori, a causa dei problemi di
manutenzione visti, ilfattore di utilizzazione estremamente basso
(f = 0.30.5; sinoti che per f = 0.5 andrebbero realizzati due
impianti uguali,piuttosto che realizzare un solo impianto grande il
doppio); perevitare di sovradimensionare l'impianto mantenendo
semprepotenzialit Pric, conviene aumentare di 1 unit il numero
dieffetti in modo che, a rotazione, viene escluso un
concentratoreper la manutenzione, mentre l'impianto lavora sempre
con lo stessonumero di effetti. Affinch tale scelta sia
praticabile, tutti glieffetti devono essere uguali fra loro e,
quindi, le aree discambio Ai devono essere uguali a loro volta: ci
impegna, su Neffetti, N-1 gradi di libert disponibili.
In definitiva, sono realmente disponibili solo 2 gradi di libert
chevengono saturati con le seguenti scelte:
Pressione pN dell'ultimo effetto (oppure la sua temperatura TN)
Numero N degli effetti utilizzati
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58
Pressione pN dell'ultimo effetto Dalle considerazioni fin
quiviste, se ne deduce che il nostro obiettivo quello di
realizzarenell'ultimo effetto il pi basso valore possibile di pN;
l'unicomodo, per, di mantenere in depressione tale apparecchiatura
quellodi condensare il vapore WN prodotto. Per evitare le spese
dovuteall'impiego di una pompa, si utilizza un condensatore
barometricooppure un condensatore a superficie ma ci implica
l'utilizzo di unfluido refrigerante (generalmente, una corrente
d'acqua disponibile atemperatura ambiente): evidente che la
temperatura a cui disponibile il fluido refrigerante influenza la
scelta dellapressione pN nell'ultimo effetto (ricordiamo che
fissare la pressionepN equivale a fissare la temperatura TN).
Condensatore barometrico Il modo pi semplice per condensare
ivapori quello di metterli a diretto contatto con l'acqua
diraffreddamento; indichiamo con WN, TN la portata e la temperatura
deivapori da condensare e con WA, TA la portata e la
temperaturadell'acqua di raffreddamento: dal condensatore
barometrico uscir una
portata WA+WN ad unatemperatura di condensazioneproprio pari a
TN (ovviamente,ci presuppone che ai vaporisia sottratto il solo
caloredi vaporizzazione). Ilbilancio termico immediato,in quanto il
calore divaporizzazione perso dalvapore deve essere uguale alcalore
sensibile acquistatodall'acqua di raffreddamento:
WN N = WA 1 (TN - TA) A
NNAN W
WTT +=
E' evidente, quindi, che per una assegnata portata dei vapori WN
latemperatura TN differir tanto pi da TA (temperatura a cui
disponibile l'acqua di raffreddamento) quanto pi piccola laportata
WA: si noti, per, che ipotizzando una portata d'acqua
diraffreddamento infinita si verifica che TN = TA. Ovviamente,
nonavremo mai a disposizione una portata WA infinita, ma questo
ciconsente di individuare un valore limite per la pressione
pNdell'ultimo effetto:
La pressione pN dell'ultimo effetto non deve essere inferiore
(comevalore limite) alla tensione di vapore dell'acqua di
raffreddamentorelativa alla temperatura TA a cui disponibile
WA TA
WN TN
WA+WNTN
-
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In definitiva, quindi, non solo risulter
( )AOHN Tpp 0 2>in quanto la portata WA non infinita, ma la
pressione nell'ultimoeffetto differir da quella del condensatore
barometrico per un certop dovuto essenzialmente alle perdite di
carico presenti pertrasportare il vapore dall'effetto al
condensatore. Si parla di
condensatore barometrico in quantol'acqua condensata si ottiene
a bassapressione, per cui, per poterlascaricare all'esterno,
necessarioinviarla all'interno di una cannabarometrica cos che il
battented'acqua esistente compensa ladifferenza di pressione
fral'atmosfera e l'interno delcondensatore; di solito necessarioun
battente d'acqua di 10 m.Questo tipo di apparecchiatura stata
abbandonata in quanto i vaporiprovenienti dall'evaporatore
portano
con loro parte del soluto (la quantit presente dipende dalla
naturastessa del soluto); in altri termini, il contatto diretto tra
vaporied acqua di raffreddamento determina uno scarico inquinato
dal solutotrascinato con se dal vapore che si deve condensare: per
rispettarele norme sull'immissione in corsi d'acqua superficiali
(anche fogne)delle acque di scarico (tabella A Legge Merli) tale
tipo dicondensatore non pu essere utilizzato.
Condensatore a superficie In questo tipo di apparecchiatura,
ilvapore viene condensato in modo da restare separato dall'acqua
diraffreddamento grazie all'interposizione di una
superficie;ovviamente, se il vapore contiene degli inquinanti,
questi siritroveranno nell'acqua condensata ad una concentrazione
molto pielevata rispetto al caso del condensatore barometrico:
abbiamo, per,il vantaggio di trattare minori portate di inquinanti
(del resto, non possibile diluire tali inquinanti con quantit
d'acqua tali daconsentire il raggiungimento dei limiti di
concentrazione ammissibiliper lo scarico in fogna in quanto ci
proibito per legge). In
pratica, tutto avviene come visto inprecedenza salvo che la
portata WAd'acqua di raffreddamento passaattraverso un corpo
separato da quelloche accoglie la portata WN di vapore
dacondensare; la quantit di calore dasottrarre sempre la stessa
(cio ilcalore di vaporizzazione) per cui,
WA WN
canna barometrica
WA TA WA TN
WNT'N
WN T'N
-
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indicando con WA sempre la stessa portata, la temperatura
dell'acquadi raffreddamento raggiunge sempre la temperatura TN
trovata anchenel caso precedente:
WN N = WA 1 (TN - TA)
Questa volta, per, TN pur rappresentando la temperatura
dell'acquadi raffreddamento in uscita, non pu pi essere uguale
allatemperatura di condensazione del vapore in quanto non ci
troviamo incondizioni di contatto diretto, ma lo scambio termico
avvieneattraverso una superficie di separazione; il fluido
caldo,rappresentato dal vapore che condensa, deve trovarsi ad
unatemperatura maggiore di quella del fluido freddo: in altri
termini,anche se utilizzassimo una portata WA infinita, il vapore
devecondensare necessariamente ad una temperatura T'N superiore
rispettoa quella dell'acqua di raffreddamento. Possiamo concludere
che
La pressione pN dell'ultimo effetto, a parit di WA, deve essere
pialta rispetto al caso del condensatore barometrico in
quantorappresenta la tensione di vapore dell'acqua alla temperatura
dicondensazione del vapore T'N che, questa volta, deve
esserenecessariamente maggiore della temperatura dell'acqua
diraffreddamento TA
In conclusione, quindi, il condensatore a superficie certamente
pisfavorevole, rispetto a quello barometrico, ai fini del processo
diconcentrazione in quanto consente gradi di vuoto meno
spinti.Tutto sommato, per, si osservi che una volta stabilito di
utilizzarel'acqua come fluido di raffreddamento, la pressione pN
viene fissatadalla portata utilizzata, dalla temperatura dell'acqua
e dallatensione di vapore nel senso che:
nel caso del condensatore barometrico, pN sar pari allatensione
di vapore alla temperatura dell'acqua diraffreddamento maggiorata
di una certa quantit in quantolavoriamo certamente con una portata
d'acqua finita
nel caso del condensatore a superficie, dobbiamo maggioraredi
un'ulteriore quantit in quanto dobbiamo garantire iltrasporto di
energia attraverso la superficie di separazione
In definitiva, quindi, una volta effettuata la scelta sul tipo
difluido refrigerante da utilizzare, il valore di pN finisce
conl'essere determinato da altre considerazioni.
Numero N degli effetti utilizzati Abbiamo gi osservato
inprecedenza che aumentando il numero degli effetti diminuiscono
icosti di esercizio in quanto diminuisce la quantit di vapore
dilinea da utilizzare ma, d'altra parte, aumentano i costi di
impianto;in particolare, si ha che:
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61
costi di impianto K1 (N+1) costi di esercizio K2/N
costo totale C = K1 (N+1) + K2/N
dove K1 rappresenta il costo di un evaporatoreK2 rappresenta il
costo del vapore di linea per N = 1
Il valore ottimale per il numero di effetti N si ottiene
dallarelazione:
0=dNdC 02
21 == NKK
dNdC
1
2
KKN =
il valore ottenuto dall'estrazione della radice dovr
esserenecessariamente arrotondato con un numero intero.Si noti che
abbiamo ipotizzato K1 costante con N (cio il costo di unevaporatore
non varia con il numero di effetti utilizzati); in altritermini,
questo equivale a dire che le dimensioni degli evaporatorie, in
ultima analisi le aree di scambio Ai, non variano mentresaremmo
portati a pensare che all'aumentare di N gli effettirisultino
leggermente pi piccoli.Vediamo di comprendere perch lecito
sostenere tale ipotesi.Supponiamo di realizzare il processo
utilizzando solo uno scambiatore(N = 1); possiamo scrivere il
seguente bilancio:
Ws s = U AN=1 (Ts - TN)
Notiamo che, in questo caso, per portare la soluzione
dallaconcentrazione iniziale a quella finale in un unico effetto
abbiamobisogno di trasferire "in un unico colpo" tutto il calore
divaporizzazione per cui sfruttiamo tutta la forza spingente (Ts -
TN).Vogliamo, ora, realizzare lo stesso processo utilizzando
dueevaporatori (N = 2); in questo caso, l'energia di vaporizzazione
dascambiare viene ripartita tra i due effetti, per cui
possibilescrivere i seguenti bilanci:
(Ws s)/2 = U1 AN=2 (Ts - T1)
(Ws s)/2 = U2 AN=2 (T1 - TN)
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A questo punto, necessario osservare che il coefficiente di
scambioglobale dipende dalla soluzione utilizzata (in ultima
analisi dallaconcentrazione della soluzione stessa), per cui il
coefficiente U1pu essere diverso da U, ma per il secondo effetto si
verifica che
U2 U
Del resto, ricordando che in un generico effetto la soluzione
ivipresente e la sua corrente di uscita hanno la stessa
concentrazione eche la concentrazione finale della soluzione deve
essere la stessa inentrambi i casi visti, lecito supporre che
l'effetto finale delcaso N = 2 presenti un valore del coefficiente
di scambio prossimo aquello trovato nel caso N = 1.E' evidente che
la forza spingente totale del processo sempre lastessa, e cio (Ts -
TN), solo che dobbiamo ripartirla sui dueevaporatori a
disposizione; ora, certamente (Ts - T1) e (T1 - TN) nonsono
esattamente uguali tra loro in quanto i coefficienti di scambiosono
leggermente diversi, ma non differiscono di molto e, in
primaapprossimazione, lecito scrivere che:
(Ws s)/2 = U1 AN=2 [(Ts - TN)/2]
(Ws s)/2 = U2 AN=2 [(Ts - TN)/2] = U AN=2 [(Ts - TN)/2]
Ci accorgiamo, quindi, che a meno dell'influenza dei
coefficienti discambio, i valori delle aree AN=2 non possono essere
molto differentidal valore dell'area AN=1; si noti, infatti, che
per N = 1 scambiamotutto il calore di vaporizzazione avendo a
disposizione tutta laforza spingente, mentre per N = 2 scambiamo
per ogni effetto la metdel calore di vaporizzazione avendo a
disposizione la met dellaforza spingente: in definitiva, tale
discorso resta validoall'aumentare degli effetti fermo restando che
comunque presenteuna certa approssimazione dovuta alle leggere
differenze deicoefficienti di scambio.
In conclusione, nell'abito delle considerazioni effettuate,
possiamoaffermare che all'aumentare del numero N degli effetti le
aree discambio non variano in modo significativo ed lecito,
quindi,considerare K1 costante rispetto ad N.
Pertanto, il valore del numero degli effetti N determinato
secondotale metodo un valore comunque approssimato che,
eventualmente, pusubire aggiustamenti in una fase successiva.
-
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Progetto di un impianto di concentrazione
Una volta saturati tutti i gradi di libert a disposizione,
passiamoa scrivere il sistema di equazioni da utilizzare:
N equazioni di bilancio termico ( ) nnnnnnnn
ii WWTTcWF =+
=
111111
F cF (TF - T1) + Ws s = W1 1 (F-W1) c1 (T1 - T2) + W1 1 = W2
2
(F-W1-W2- -WN-1) cN-1 (TN-1 - TN) + WN-1 N-1 = WN N
1 bilancio di materia globale sul soluto
F xF = [F-(W1+W2+ +WN)]xN
N equazioni di scambio termico Wn-1 n-1 = Un A (Tn-1 - Tn)
Ws s = U1 A (Ts - T1)W1 1 = U2 A (T1 - T2)
WN-1 N-1 = UN A (TN-1 - TN)
Abbiamo scritto, in totale, 2N+1 equazioni; andiamo a vedere
quanteincognite sono presenti:
N+1 portate di vapore Ws, W1, W2, , WN (la portata F nota) N-1
temperature T1, T2, , TN-1 (TF, Ts e TN sono note) 1 superficie di
scambio A
per un totale di 2N+1 incognite che ci consente di
renderedeterminato il sistema; si noti, infatti, che per ora
riteniamo notii calori di vaporizzazione e i calori specifici.Per
quanto riguarda le altre grandezze incognite, si ha che
lecomposizioni xi delle portate liquide uscenti dagli effetti
vengonodeterminate attraverso i bilanci di massa non appena sono
note leportate gassose Wi mentre le pressioni negli effetti
vengonocalcolate attraverso le equazioni di equilibrio una volta
notetemperature e composizioni.Torniamo sui calori di
vaporizzazione e sui calori specifici, la cuiconoscenza
fondamentale per la risoluzione del problema: in realtnon li
conosciamo perch i dipendono dalla pressione (comunque,
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nell'intervallo 1 - 0.3 atm tali valori non subiscono
grossemodifiche) mentre i calori specifici dipendono dalle
composizioni xie dalle temperature. In prima approssimazione, tali
grandezze siritengono indipendenti e si assume come loro valore
quello relativoall'acqua pura alla pressione atmosferica: ci
accettabile per icalori latenti, ma estremamente grossolano per i
calori specifici.A questo punto, possibile iniziare il calcolo per
tentativiscegliendo in modo opportuno le temperature T1, T2, , TN-1
; si deveverificare, infatti, che:
Ts > T1 > T2 > > TN-1 > TN questa non
rappresentaaltro che la relazione di congruenza che tiene inconto
l'andamento delle temperature in relazionealla diminuzione della
pressione che si ha per ognieffetto rispetto al precedente
I valori di temperatura devono essere tali dadeterminare
intervalli T crescenti (tali cio chei p tra ciascun effetto siano
uguali tra loro)Si noti, infatti, che si vuole ripartire
equamentetra gli effetti il calore di vaporizzazione; a talescopo,
poich la geometria e le aree di scambiorestano inalterate,
necessario che gli intervallidi temperatura vadano progressivamente
aumentando.Ci necessario in quanto, passando da un
effettoall'altro, la soluzione diviene sempre piconcentrata mentre
le temperature diminuiscono:questo determina un aumento della
viscosit conconseguente diminuzione dei coefficienti di scambio.In
definitiva le differenze di temperatura devonoessere incrementate
per fronteggiare la diminuzionedei coefficienti di scambio; tale
risultato vieneottenuto dividendo in parti uguali tra tutti
glieffetti il salto di pressione totale: infatti,dall'andamento
esponenziale della tensione di vaporecon la temperatura, ne deriva
che con la progressivariduzione di pressione, a parit di
pcorrispondono T sempre pi grandi. Le temperaturescelte saranno
quelle relative ai valori dipressione ottenuti dividendo in parti
uguali tratutti gli effetti il salto di pressione totale.
Una volta effettuata la scelta per le temperature, si ricavano
leportate di vapore Wi dalle equazioni di bilancio termico e
dibilancio di materia; dalle equazioni di scambio si ricaver il
valoredell'area di scambio A: probabile che nel corso del primo
tentativosi troveranno N valori diversi, pertanto si deve calcolare
un valoremedio utilizzato per determinare, attraverso le stesse
equazioni, ivalori delle temperature da utilizzare per il tentativo
successivo.
-
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I valori delle portate di vapore Wi prima trovati, devono
essereutilizzati per determinare le composizioni delle fasi
liquidepresenti negli effetti; in questo modo possibile valutare
conmaggior precisione i calori latenti ed i calori specifici:
questidevono essere utilizzati con le temperature prima trovate per
dareinizio effettivamente al nuovo tentativo.Il processo si itera
secondo lo schema appena visto.Tale procedura converge molto
rapidamente (tipicamente sonosufficienti 2-3 tentativi), nonostante
la scelta iniziale sullecaratteristiche fisiche della soluzione sia
stata condotta conestrema libert; in effetti, il calore latente
dell'acqua dipendepoco dalla temperatura per cui l'errore che si
commette sui trascurabile mentre, pur essendo di un certo rilievo
l'errorecommesso nella valutazione dei calori specifici, il calore
sensibileha un peso certamente minore rispetto al calore di
vaporizzazione(differiscono all'incirca di 1 ordine di grandezza):
ne consegue chel'errore commesso nella valutazione dei calori
specifici ha modesteconseguenze sui calcoli.
Controcorrente - descrizione e differenze
Abbiamo visto, in precedenza, l'esistenza di un grado di libert
nonincluso nei calcoli e cio quello relativo alla scelta
dell'andamentodel flusso di vapore rispetto alla soluzione; fino ad
ora abbiamoscelto di descrivere ci che accade in equicorrente.Per
quanto riguarda il vapore di linea, inevitabile che vengaintrodotto
nell'effetto a pressione maggiore in quanto ci consenteal vapore
prodotto negli effetti successivi di fluire sotto la spintadel
gradiente di pressione; la soluzione, invece, pu avere unpercorso
diverso: in particolare, si pu alimentare la soluzionefresca
nell'ultimo effetto determinando un percorso inverso rispettoa
quello del vapore (la soluzione concentrata si ha in uscita
dalprimo effetto, proprio quello di alimentazione del vapore di
linea).
W1 W2 W3
F, pFTF, xF
Wsps,Ts
Ws W1 W2
F-W3-W2-W1, x1, T1 F-W3-W2, x2, T2 F-W3, x3, T3
-
66
L'analisi per la determinazione del numero dei gradi di libert
condotta allo stesso modo del sistema in equicorrente;
cambianoleggermente solo le equazioni di bilancio:
1 bilancio di massa sul soluto per ogni effetto: N vincoli
F xF = (F-WN) xN
F xF = [F-(WN+ +W3)] x3F xF = [F-(WN+ +W3+W2)] x2
F xF = [F-(WN+ +W3+W2+W1)] x1
1 bilancio termico sulla soluzione per ogni effetto:N
vincoli
Ws s + [F-(WN+ +W3+W2)] c2 (T2 - T1) = W1 1W1 1 + [F-(WN+ +W3)]
c3 (T3 - T2) = W2 2
WN-1 N-1 + F cF (TF - TN) = WN N
1 equazione di equilibrio per il vapore di linea alimentato:1
vincolo. Se Ws vapore saturo si ha che
ps = f(Ts)
1 equazione di equilibrio per la soluzione in ogni effetto:N
vincoli. Il generico vapore Wi anche vapore saturo e si ha
pn = p(Tn, xn) n = 1, , N
1 bilancio termico sul vapore per ogni effetto (equazioni
ditrasporto): N vincoli
Ws s = U1 A (Ts - T1)W1 1 = U2 A (T1 - T2)
WN-1 N-1 = UN A (TN-1 - TN)
Passiamo, ora, ad analizzare le differenti caratteristiche
traequicorrente e controcorrente, focalizzando la nostra
attenzionesulle principali grandezze fisiche coinvolte.
-
67
Pressione Operare in equicorrente comporta il grosso vantaggiodi
sfruttare i salti di pressione tra i vari effetti per consentireil
flusso del vapore e della soluzione; abbiamo bisogno di una
solapompa nell'ultimo effetto, necessaria per l'estrazione
dellasoluzione concentrata che si trova a pressione inferiore di
quellaatmosferica. Se, invece, operiamo in controcorrente abbiamo
bisognodi una pompa per ogni coppia di effetti consecutivi, in
quanto lasoluzione da concentrare deve attraversare gli effetti
contro ilgradiente di pressione; oltre all'evidente aumento dei
costi diimpianto e di esercizio, l'inserimento delle pompe tra
glievaporatori comporta delle ulteriori sconnessioni nella rete,
conconseguente:
incremento dei problemi di manutenzione (ricordiamo che,tra le
altre cose, estremamente importante garantirela tenuta e mantenere
l'intero sistema in depressione)
diminuzione del fattore di utilizzazione
Coefficienti di scambio Negli evaporatori descritti, il
meccanismodi scambio termico si basa essenzialmente sulla
convezione libera; inquesto caso, visto che comunque i parametri
geometrici sono fissati,la caratteristica fisica che maggiormente
influenza i coefficienti discambio la viscosit della fase liquida:
quanto pi la soluzioneviene concentrata, tanto pi la viscosit
aumenta.Operando in equicorrente, alimentiamo al primo effetto sia
il vaporedi linea che la soluzione da concentrare; in questo modo,
passando daun effetto all'altro, si viene a verificare che:
diminuisce la temperatura aumenta la concentrazione della
soluzione
Questi due fenomeni, poich il flusso del vapore e della
soluzioneavviene nella stessa direzione, agiscono concordemente e
determinanoun forte incremento della viscosit; ci determina un
abbattimentodei coefficienti di scambio: ne deriva una drastica
riduzione delloscambio termico. In definitiva, l'aumento della
viscosit rappresentail vero limite alla possibilit di concentrare
ulteriormente lasoluzione (notiamo che, alla riduzione dei
coefficienti di scambio,potremmo opporre un aumento della
superficie di scambio in modo danon penalizzare lo scambio termico
globale; ovviamente ci estremamente dispendioso in quanto
l'incremento di viscosit taleda determinare un forte incremento di
tale superficie: in altritermini "il gioco non vale la
candela").Se, invece, operiamo in controcorrente alimentiamo al
primo effettoil vapore di linea, mentre la soluzione da concentrare
introdottanell'ultimo effetto; in questo modo, i flussi del vapore
e dellasoluzione da concentrare sono opposti per cui comunque vero
che latemperatura diminuisce dal primo all'ultimo effetto, ma la
soluzioneviene concentrata in senso inverso: pi aumenta la
concentrazione,
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maggiore la temperatura a cui si trova la soluzione
e,conseguentemente, la viscosit aumenta in modo pi graduale.
Operandoin questo modo otteniamo coefficienti di scambio pi elevati
e,quindi, possibile raggiungere concentrazioni pi spinte.
Contributo termico della corrente di alimentazione F
Generalmente,la temperatura della corrente di alimentazione
(soluzione) sempremaggiore di quella dell'effetto in cui viene
introdotta. Operando inequicorrente, la corrente di alimentazione
F, introdotta nel primoeffetto, subisce un'operazione di flash a
causa del pi alto valoredi temperatura e di pressione; il calore
sensibile del vapore cosprodotto viene utilizzato in tutti gli
effetti successivi: taliconsiderazioni, del resto, sono valide per
ogni evaporatore in quantola soluzione si trover, di volta in
volta, in ingresso ad effetti incondizioni di temperatura e
pressione minori. Operando incontrocorrente, invece, pur vero che
la corrente F subisce un flashmaggiore perch viene immessa in un
effetto a temperatura e pressionemolto minore, ma il vapore
prodotto non viene utilizzato negli altrievaporatori in quanto
subito inviato al condensatore.
Per quanto riguarda la soluzione dei problemi in controcorrente,
siprocede in modo del tutto analogo a quanto visto per
l'equicorrente,cio per tentativi; in particolare, le temperature
scelteinizialmente sono quelle relative ai valori di pressione
ottenutidividendo in parti uguali tra tutti gli effetti il salto di
pressionetotale: si noti, per, che questa volta il problema, per
andare aconvergenza, ha bisogno di un maggior numero di iterazioni.
Infatti,nel caso considerato, i coefficienti di scambio presentano
unavariazione meno pronunciata rispetto all'equicorrente, per cui
isalti di temperatura devono essere successivamente aggiustati in
mododa essere pi vicini tra loro.Nel caso in cui le concentrazioni
desiderate non possono essereottenute lavorando in controcorrente,
allora necessario ricorrerealla convezione forzata; come abbiamo pi
volte detto, ci comportagrossi problemi di corrosione e, quindi, di
manutenzione per cuiviene realizzata solo sugli ultimi evaporatori,
dove pi necessarioagire a causa della maggiore concentrazione della
soluzione.
Ultime considerazioni
Abbiamo visto che il vapore di linea, disponibile ad alta
pressione,deve essere laminato prima di essere utilizzato
nell'evaporazione amultiplo effetto: ci rappresenta, per, uno
spreco di energia. Perrecuperare parte di tale energia si pensato
di miscelare una partedel vapore in uscita dall'ultimo effetto, con
il vapore di linea; inquesto modo si raggiungono diversi
obiettivi:
si abbassa la pressione del vapore di linea
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si ha un minor consumo del vapore di linea diminuisce la quantit
di vapore da condensare
Non possibile riflussare completamente il vapore in
uscitadall'ultimo effetto in quanto si avrebbe un eccessivo
abbassamentodella pressione del vapore di linea: su questa base
viene determinatoil massimo rapporto WNriflussato/Ws
praticabile.
In ultima analisi, l'ultimo evaporatore deve essere provvisto di
una"pompa da vuoto" al solo scopo di estrarre gli
incondensabili(O2,N2); questi non provengono da rientrate esterne,
che si evitanoassicurando la perfetta tenuta stagna con l'ambiente
esterno, maderivano dai gas disciolti nella soluzione iniziale e
che vengonoliberati con il progressivo abbattimento della
pressione: la loropresenza nell'ultimo effetto determina, nel
tempo, un incremento dipressione che compromette tutto il processo
produttivo.
Molto spesso, nel progettare un impianto di concentrazione,
bisognatener conto dell'innalzamento ebullioscopico, cio il
fenomeno percui una soluzione presenta un innalzamento della
temperatura diebollizione rispetto al solvente puro.Ne deriva,
quindi, che la soluzione bollendo in un effetto ad unatemperatura
superiore a quella del solvente puro alla stessapressione, genera
un vapore che, essendo costituito dal solosolvente, un vapore
surriscaldato il cui contenuto entalpico H costituito dalla somma
del calore latente di vaporizzazione e delcalore sensibile; la
soluzione stessa ha un'entalpia h funzione ditemperatura e
concentrazione.Il problema, quindi, si complica per la presenza di
ulterioriincognite (cio, in via del tutto generale, Tsoluzione, H,
h) i cuivalori devono essere tratti da opportuni diagrammi relativi
allasoluzione considerata.
(*)Per essere chiari sul bilancio termico, riferiamoci ad un
unico stadio; il sistema lo si pu ritenere, nel suo complesso,
adiabatico per cui si ha:
W1 T1 P1 H = 0 HIN = HOUT
F TF PF Scegliamo come riferimento la fase liquidaxF alla
temperatura T1 delleffetto
HF = F cPF (TF-T1)HWS in = WS cPs (TS-T1) + WS S(TS)
WS TS PS WS TS PS HW1 = W1 1(T1) HWS out = WS cPs (TS-T1)
HF-W1 = (F-W1) cPs (T1-T1)=0
Possiamo scrivere, quindi, che
FcPF(TF-T1)+WScPs(TS-T1)+WSS(TS)=W11(T1)+WScPs(TS-T1)
F-W1 T1 P1 x1F cPF (TF-T1) + WS S(TS) = W1 1(T1)
Evaporatori-ConcentratoriMultipli EffettiDescrizioneGradi di
Libert(*) Precisazioni bilancio termicoPressione ultimo
effettoCondensatore barometricoCondensatore a superficie
Numero N di effetti utilizzati
ProgettoSchema in controcorrentePressioneCoefficienti di
scambioContributo alimentazioneUltime considerazioniIndice
Generale