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MAESTRÍA EN INGENIERÍA YGESTIÓN AMBIENTAL
CURSO: SIMULACIÓN DE SISTEMASAMBIENTALES
PROFESOR: M.I. Jorge Antonio Po!n"! P.
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INTRODUCCIÓN
MÓDULO 1: TEORÍA GENERAL DE
SISTEMAS
MÓDULO 2: PROCESOS CON MATLAB
MÓDULO 3: PROCESOS CON SIMULINK
MÓDULO 4: APLICACIONES
CONTENIDO
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MÓDULO 4:
APLICACIONES EN INGAMBIENTAL
#. CASO#: CONTAMINACIÓN DE UN LAGO$. CASO$: CONTAMINACIÓN DE UN LAGO%. NI&EL DE RUIDO AUTOMOTOR'. PANEL FOTO&OLTAICO (P&)
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Este ejemplo es acerca del uso de ecuaciones diferenciales para modelar
contaminación en un lago debido al vertido de contaminantes.
Modelar contaminación de un lago puede ser complicado, porque hay
muchos factores diferentes que pueden ser tomados en consideración.
Usaremos un modelo simplificado, y consideraremos sólo a unos cuantosfactores básicos, que describimos a continuación.
CASO #: &ERTIDO INSTANT*NEO DE CONTAMINANTES
CASO$: &ERTIDO CONTINUO DE CONTAMINANTES
CONTAMINACIÓN DE UN LAGO
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MODELAMIENTO DEL SISTEMA
Parámetros
! "lujo volum#trico a trav#s del lago
$ $olumen del lago
% &t ' (oeficiente de velocidad de reacción
del contaminante
( &t ' (oncentración del contaminante
tanto dentro como en la salida del lago
(in&t ' (oncentración del contaminante
entrando al lago
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ECUACIÓN DIN*MICA
)plicando el balance de masa de un contaminante al estado no estacionario, se tiene
)cumulación * Entrada + alida + -esaparición por reacción
El volumen $ de agua en el lago se asume a ser constante. El contaminantees llevado al lago por un flujo entrante de agua a una tasa Q &volumen por
unidad de tiempo' y con una concentración C in &masa por unidad de volumen'.
/ay un flujo de salida correspondiente a una tasa Q desde el lago, y esta
salida tiene la misma concentración C de contaminante que en el lago. C y C in
dependerán del tiempo.
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Un pescador participaba de su actividad favorita &la pesca, por supuesto0' en su lugar
favorito el lago local, donde la 1nica corriente de salida va a un r2o.
-esafortunadamente, se quedó sin combustible y cuando llevaba el combustible de repuesto
para su motor fuera de borda, trope3ó y dejó caer el tanque por la borda. (omo
consecuencia, 45 galones de gasolina casi instantáneamente fueron distribuidos en el lago
que contiene 676,655 galones y del cual salen 67,665 galones 8d2a de agua pura hacia un
r2o.
(uando el pescador contactó las autoridades apropiadas, y cuando las autoridades
desconectan el flujo de salida del lago, han pasado cuatro d2as. Por lo que las autoridades
están preocupadas por la cantidad de gasolina que ha salido del lago y cortaron el flujo de
salida del lago mientras se toman las acciones respectivas. i se escaparon 4 555 555 mg o
más de gasolina, entonces la concentración en la corriente saliente será demasiado alta
para los estándares aceptables y medidas muy costosas tendrán que ser tomadas paralimpiar la corriente. i escapó menos de eso, entonces sólo tienen que preocuparse por
limpiar el lago.
9(uánto de gasolina todav2a se queda en el lago, y hará que la corriente saliente tenga que
ser remediada:
CASO #: &ERTIDO INSTANT*NEO DE CONTAMINANTES
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#.# C*LCULO DE PAR*METROS INICIALES;a entrada &derramamiento de la gasolina' se modela como un
impulso. e considera %*5, se supone que la gasolina no reacciona
con el agua, sedimento o microorganismos en #l.
K=0 &velocidad de reacción'
t f * < d2as &tiempo final'
!*caudal. alida de 67,665 galones 8d2a.
Q=12
$* $olumen del lago. i el lago tiene 676 555 galones, el volumen
en miles de pies= será
$* 4>5 mil pies= * 4>5
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Con+entr!+i,n ini+i!. "inalmente necesitamos conocer la concentración inicial degasolina en el lago.
i suponemos que la me3cla fue instantánea y completa, podemos encontrar la
concentración inicial dividiendo la cantidad de gasolina derramada por el volumen del
lago.in embargo, queremos saber cuánto de masa ha escapado, no la concentración que
permanece. El modelo calcula la concentración final dada la concentración inicial. i
queremos saber cuánto de masa ha escapado, necesitaremos multiplicar la
concentración final por el volumen total del lago en ra3ón a calcular cuanto de masa de
contaminante permanece.
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D!to-:
-ensidad de la gasolina 655,555 mg8litro
;itros en un galón =.?7 litros8galón
$olumen de agua en el lago 676,655 galones
$olumen de gasolina derramada 45 galones
Usando esta información, calculamos la concentración inicial de
gasolina en el lago en mg8litro, de la manera siguiente
&655 555 mg8litro'@&=.?7 litrs8galón' * =5 =>5 555 mg de gasolina
derramada.
&676 655 galones de agua'@&=.?7 litros8galón' * = litros de agua
;uego
&=5 =>5 555 mg de gasolina'8& = litros de agua' * 6.7
(&5' * 6.7 mg8litro
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#.$ PROGRAMA SIMULIN
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#.% RESPUESTA DEL SISTEMA
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SIMULIN A MATLAB
plot(t,c);
grid
ylabel('Concentración')xlabel('tiempo en horas')
i=find(t>3.!t"#.$);
c(i)
% c(&$)=.
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(onsiderar un lago que contiene V litros de agua el cual está a Ccontaminado. Una alcantarilla se vac2a en el lago a una tasa de S litros al d2a.
El agua en la alcantarilla esta bC contaminado. Un r2o tambi#n se vac2a en el
lago en una tasa de R litros al d2a. El agua en el r2o está c C contaminado. El
lago drena por otro r2o a ra3ón de S D litros al d2a lo cual hace que el
volumen del lago permane3ca constante, es decir, el volumen del lago está
en estado estacionario.
El problema luego es determinar el nivel de contaminación del medio ambiente
en el lago despu#s un aFo &o alg1n otro per2odo de tiempo, por decir n días'.
;os datos de muestra son V * 4 555 555 555, a * 5.4,
S * =5555, b * 45, R * ?5 555, c * 5.B, n * =AB.
$. CASO$: &ERTIDO CONTINUO DE CONTAMINANTES
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$/# AN*LISIS DE PAR*METROS INICIALES
Para cualquier d2a dado
;a contaminación inicial en el lago es &a 8 455' V, litros
;a contaminación que entra en el lago desde de la alcantarilla es &b 8
455' S, litros
;a contaminación que entra en el lago desde el primer r2o es &c 8
455'R litros
)s2, la contaminación total que desemboca en el lago es &bS + cR ' 8455.
;a contaminación actual as2 se convierte en &aV + bS + cR ' 8455.
;a contaminación que drena del lago en el segundo r2o equivale a la
contaminación actual del lago.
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$.$ MODELAMIENTO MATEM*TICO:
)hora, tenemos dos corrientes de estrada y una corriente de salida,por lo que la se escribe como
V $olumen del lago 4 555 555 555 litros
S (audal de entrada de la alcantarilla =5 555 litros8d2a
R (audal de entrada del primer r2o ?5 555 litros8d2a
a Porcentaje de contaminantes del lago 5.4
b Porcentaje de contaminantes en la alcantarilla 45
c Porcentaje de contaminantes en el r2o 5.B
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$.% PROGRAMA SIMULIN
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$.' RESPUESTA DEL SISTEMA
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-esde hace ya unos aFos, un tema del que las m1ltiples administraciones estántomando conciencia es el de la contaminación ac1stica. Este tipo de
contaminación, hasta hace no mucho ignorado, se está convirtiendo en un
problema en las grandes urbes, tanto por su magnitud, como por sus
consecuencias. Gnsomnio, stress, problemas psicológicos y fisiológicosH que se
multiplican cada ve3 a un ritmo mayor debido a una gran proliferación decontaminantes ac1sticos dentro de n1cleos urbanos.
El modelo propuesto permite predecir y8o evaluar el impacto ac1stico de una v2a
de gran volumen de tráfico. Esta predicción será con base en la distancia que
separa el receptor de esta v2a, as2 como estad2sticas completas sobre los tipos de
tráfico rodado en cada hora del d2a. -e igual forma, empleando los mismos datosestad2sticos, es posible visuali3ar la densidad de tráfico ponderado. Esta medida
resulta de utilidad para estudiar como al variar la distribución de la densidad de
tráfico, un mismo volumen diario de tráfico rodado puede producir diferentes
niveles de contaminación ac1stica y malestar al ser humano.
%. NI&EL DE RUIDO AUTOMOTOR
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Este modelo se basa principalmente en el estudio de la Ienerg2a equivalente al nivelde sonidoJ, tambi#n ;eq a partir de ahora, y la estimación de la Idensidad media de
tráfico ponderadoJ, )vtraffic. Estás constituyen las principales variables de estado y
salidas de la simulación
;a energ2a equivalente al nivel de sonido es una medida de la molestia acumulada
debido al ruido durante una hora, en este caso, debido a la contaminación ac1sticadel tráfico rodado. e e@presa en KdL), una variación de la unidad KdL usada en
ac1stica, la cual es referenciada a un potencial KdL 5 fijado en el umbral de audición
humana medioN y filtrada a trav#s de filtros ) para tomar principalmente las
frecuencias más daFinas para el o2do humano. )s2 pues, ;eq e@presa esencialmente
un nivel de molestia potencialmente daFino para el o2do humano desprotegido.
;a densidad media de tráfico ponderado, )vtraffic es una medida de la relación entre
el tráfico ponderado a ra3ón de ejes y la velocidad media, permitiendo el estudio de
la correlación entre el tráfico &como volumen ponderado de veh2culos', la velocidad
media, y el impacto sobre ;eq.
%.# MODELO MATEM*TICO
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El modelo estudiado ,se basa en ecuaciones emp2ricas desarrolladas para predecir
como el tráfico puede perturbar la vida humana y constituir un riesgo para los seres
humanos que desarrollan parte de su actividad cerca de v2as rodadas no protegidasac1sticamente. Para predecir la energ2a equivalente al nivel de sonido, es necesaria
la m2nima distancia desde la v2a hasta el Ipunto de recepciónJ, as2 como una
estimación de los vol1menes de tráfico para automóviles veh2culos motori3ados
hasta dos ejes y camiones veh2culos motori3ados de = o más ejes, as2 como la
velocidad media en cada hora a estudiar.
;a introducción de la densidad media de tráfico ponderado en el modelo fue
reali3ada con el fin de poder evaluar mejor los resultados obtenidos del cálculo de
;eq. Por ello, con el fin de compatibili3ar las magnitudes de densidad de tráfico
obtenidas con el resto del modelo ;eq y sus ecuaciones, el volumen de automóviles
y camiones fue ponderado análogamente a la e@presión dada de ;eq.
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eg1n estudios para esta clase de contaminación la energ2a del
ruido var2a con el tiempo de acuerdo a esta ecuación
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3.2 MODELO SIMULINK: SUBSISTEMA Leq
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MODELO SIMULIN: SISTEMA Le0(t)
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RESPUESTA DEL NIVEL DE RUIDO EN DB
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4. SISTEMA SOLAR FOTOVOLTAICOPV
'.# PAR*METROS DEL PANEL SOLAR
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'.# CORRIENTE FOTO&OLTAICA GENERADA
O*5.554? )8m>, temperatura actual, ref temperatura de referencia
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;
Ns=3, K=1!3"#10$%&23', (=1!#10$%&1)', Voc=21!0, *=1!
'.$ CORRIENTE DE SATURACIÓN IN&ERSA
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, C=1!1, *=1!
'.% CORRIENTE DE SATURACIÓN
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'.' C*LCULO DE N-AT
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'.1 C*LCULO DE LA CORRIENTE DE SALIDA
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'.2 INTERCONE3IÓN DE SUBSISTEMAS
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oma la irradiación &inso', la temperatura de operación &emp' y entrega elvoltaje de salida &$pv' y la corriente de salida &Gpv'
'.2 SIMULACIÓN DEL PANEL SOLAR
%*rograma para correr
par+metros de entrada
%para el panel solarclear
t3=-&&/';
0=t3;
012456=t3 0/;
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RESPUESTA DEL PANEL SOLAR EN POTENCIA VS VOLTAJE
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CONTAMINACIÓN ATMOSF4RICA