Actividades de Matemática – 1 Querido alumno: El material que hoy recibís fue pensado para acompañarte en el repaso de los temas fundamentales de Matemática que ya viste a lo largo de la escuela primaria. Está dividido en tres secciones: una para trabajar durante los encuentros con el docente, otra para que repases y practiques solo durante las vacaciones y la última para que juegues un poco (porque la matemática puede ser en realidad muy divertida). Para entendernos mejor: Trabajamos juntos : desarrollo de algunos de los principales temas que hay que tener bien en claro. Dentro de cada encuentro, vas a ver: Situaciones para pensar : cuestiones que disparan preguntas. Conceptos que iluminan : elementos teóricos que ayudan a resolver la situación planteada y algo más… ¡Lápiz y a trabajar ! Ejercicios para empezar a resolver durante el encuentro y terminar en casa. Respuestas a los ejercicios (para que puedas ir controlando tu trabajo). Ejercicios y problemas para practicar al sol (para que el verano no borre todo lo aprendido…) Esta sección, que es sólo de ejercitación, abarca los temas vistos en los encuentros y otros que ya aprendiste y conviene repasar. Dentro de ella, encontrarás: Ejercicios y problemas (“enganchados” por temas). Algunos traen pistas de auxilio, que aparecen al final. Respuestas a los ejercicios (para que puedas ir controlando tu trabajo). Incluye las pistas prometidas, para ayudarte con algunos ejercicios. Matemática para jugar : problemas de ingenio, acertijos y más… Soluciones (para que sepas quién ganó) ¡Mucha suerte!
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Actividades de Matemática – 1
Querido alumno:
El material que hoy recibís fue pensado para acompañarte en el repaso de los
temas fundamentales de Matemática que ya viste a lo largo de la escuela primaria. Está
dividido en tres secciones: una para trabajar durante los encuentros con el docente, otra para
que repases y practiques solo durante las vacaciones y la última para que juegues un poco
(porque la matemática puede ser en realidad muy divertida).
Para entendernos mejor:
Trabajamos juntos: desarrollo de algunos de los principales temas que hay que
tener bien en claro. Dentro de cada encuentro, vas a ver:
Situaciones para pensar: cuestiones que disparan
preguntas.
Conceptos que iluminan: elementos teóricos que
ayudan a resolver la situación planteada y algo más…
¡Lápiz y a trabajar! Ejercicios para empezar a
resolver durante el encuentro y terminar en casa.
Respuestas a los ejercicios (para que puedas ir
controlando tu trabajo).
Ejercicios y problemas para practicar al sol (para que el verano no borre todo lo
aprendido…) Esta sección, que es sólo de ejercitación, abarca los temas vistos en
los encuentros y otros que ya aprendiste y conviene repasar. Dentro de ella,
encontrarás:
Ejercicios y problemas (“enganchados” por temas). Algunos
traen pistas de auxilio, que aparecen al final.
Respuestas a los ejercicios (para que puedas ir controlando
tu trabajo). Incluye las pistas prometidas, para ayudarte con
algunos ejercicios.
Matemática para jugar: problemas de ingenio, acertijos y más…
Soluciones (para que sepas quién ganó)
¡Mucha suerte!
Actividades de Matemática – 2
Trabajamos juntos: Operando con números
naturales
Situación para pensar: La economía de Melisa
Melisa fue a la librería. Compró 3 marcadores que costaban $2 cada uno, 2 cajas de
hojas de $20 y 4 mapas color de $1. Vio que la docena de lápices costaba $10, y decidió llevar
media. Al llegar a la caja, presentó 2 vales que decían “$5 de descuento en tu próxima compra”.
Siempre muy ordenada con su economía, en su casa quiso revisar la cuenta. Para eso planteó
sus gastos en un único cálculo, combinando operaciones con números naturales. Lo que
escribió fue:
3 2 2 20 4 1 10 : 2 5 2. . . .
Intentó resolverlo con una calculadora común (no científica), y el resultado que
obtuvo era absurdo: ¡$164! Entonces recordó que las calculadoras comunes no separan en
términos.
En ese instante comprendió que tenía que repasar “Operaciones combinadas”…
Conceptos que iluminan: Separación en términos
Cuando aparecen combinadas varias operaciones en un mismo ejercicio, lo primero
que debemos hacer es separar en términos.
Consideremos el cálculo del problema anterior:
3 2 2 20 + 4 .1 + 10 : 2 5 . 2 =. .
Identificamos los términos:
3 2 2 20 + 4 1 + 10:2 - 5.2 =. . .
= 6 + 40 + 4 + 5 - 10 =
= 45
Generalmente los términos se marcan en la parte superior del ejercicio, pero hay
que recordar algo importantísimo:
No olvidar:
Las operaciones que separan los términos son la suma y la resta.
Observá que obtuvimos un resultado por cada término
Actividades de Matemática – 3
¡La separación en términos se debe respetar
hasta el final del ejercicio!
Otro ejemplo: 25 6:3 9 6 3 4 : 2 5 2. . .
Vamos paso a paso:
25 6:3 9 6 3 4 :2 5 2
30:3 9 18 16 :2 10
10 9 18 8 10
17
. . .
¡Lápiz y a trabajar! Ejercicios y problemas para comenzar en
clase (y terminar en casa)
1) Resolver los siguientes problemas, planteando un solo cálculo en cada caso:
a) Marcos recibió $500. Le dio la mitad a su hermano, y luego compró 2 libros
que costaban $15 cada uno. ¿Cuánto dinero le queda?
…………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………...
b) Facundo colecciona revistas de historietas. Tenía 45. Luego su abuela Anita
le regaló una cantidad igual a la tercera parte de las que tenía. Como algunas
estaban repetidas, decidió regalárselas a sus dos mejores amigos (les dio 4 a
cada uno). ¿Cuántas le quedan?
…………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………...
c) Después de cobrar una deuda, Nico utilizó ese dinero para comprarse ropa.
Vio pantalones a $50, y compró 2. Las remeras costaban $12, y eligió 3. A la
vuelta viajó en taxi, y pagó $14. Al llegar a su casa, todavía tenía $135.
¿Cuánto dinero había cobrado?
…………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………...
Separamos en términos
Comenzamos a resolver las operaciones dentro
de cada término
Obtenemos un resultado por cada término
Efectuamos las sumas y restas
Actividades de Matemática – 4
…………………………………………………………………………………………...
2) Resolvé los siguientes ejercicios combinados. (No olvides separar en términos)
a) 5 3 7 10 : 2 4.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
b) 210 2 5 4.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
c) 18 : 3 4 0 8.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
d) 4 9 : 3 1. 2 . 5.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
e) 32 3 2 15 : 3.
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
3) Resolvé el siguiente cálculo con calculadora común y luego con calculadora científica y
compará los resultados: 20 10 5 2 3 0: . ¿Te dio igual? ¿Por qué?
Para controlar tu trabajo: las respuestas
1) a) 220 $ b) 52 revistas c) 285 $
2) a) 7 b) 26 c) 4 d) 22 e) 51
3) No, porque la calculadora común no separa en términos
Actividades de Matemática – 5
Trabajamos juntos: Las Fracciones
Situación para pensar: La revista de Belén
Belén está diagramando el anuario de su escuela, que tiene 30 páginas. Decidió que
2
5 de la revista estarán destinados al relato de distintas anécdotas de la vida escolar. Como es
una fotógrafa entusiasta, quiere que 1 de cada seis páginas estén ocupadas con fotos de los
chicos. Leandro preparó 3 páginas con chistes para la sección “Humor”. La maestra dice que
las publicidades que consiguió van a cubrir el 20% de la publicación. Si quedan páginas libres,
se utilizarán para ilustraciones.
¡Ah! Entre todos los chicos decidieron la distribución de colores de la tapa, que va a
ser así:
Organicemos la información para saber cuántas páginas quedan todavía disponibles
y qué parte de la tapa es de cada color. Para eso, revisaremos algunos conceptos sobre las
fracciones.
Conceptos que iluminan: Significado de las fracciones
a) Como operador: 2
5 de las páginas van a estar destinadas a anécdotas.
Como la revista tiene en total 30, resulta:
2 302 2
30 30 125 5 5
.de .
Es decir que las anécdotas van a ocupar 12 páginas.
b) Como relación entre dos cantidades: Si una de cada 6 páginas van a estar
ocupadas con fotos, podemos decir que las páginas con fotos ocupan 1
6 de
la publicación. Como son en total 30 páginas, resulta:
rojo
verd
e
amarillo
Actividades de Matemática – 6
1 1 30
30 30 56 6 6
de . , entonces las fotografías van a ocupar 5 páginas.
c) Como parte de un todo: La revista está dividida en 30 partes (páginas) de
las cuales 3 son de humor. O sea que la fracción que corresponde al humor
es: 3 1
30 10
Ahora vamos a concentrarnos en la tapa. Si la dividimos en doce
partes iguales, vemos que según el diagrama de los chicos, 2 partes le
corresponden al verde, 4 al rojo y 6 al amarillo. Podemos decir entonces
que:
d) Como porcentaje: Las publicidades van a ocupar el 20% de las páginas. O
sea que si la revista tuviera 100 páginas, 20 serían de publicidades. Es
decir que el 20% corresponde a la relación 20
100. Si lo aplicamos a las 30
páginas de la revista, resulta:
20 1
20 30 30 30 6100 5
% de . . Entonces, para publicidad, 6 páginas.
En síntesis: La revista tendrá 12 páginas para anécdotas, 5 páginas con fotos, 3 de
humor y 6 de publicidad. Quedan todavía 4 páginas para ilustraciones. Con respecto a la tapa,
1
6 es verde, la tercera parte es roja y la mitad es amarilla.
¡Lápiz y a trabajar! Ejercicios y problemas para comenzar en
clase (y terminar en casa)
1) Tengo que resolver para mañana 24 ejercicios, de los cuales ya hice 16. ¿Qué
fracción del total resolví y qué fracción me falta para terminar?
……………………………………………………………………………………………………..
2 1Verde
12 6
4 1Rojo
12 3
6 1Amarillo
12 2
Actividades de Matemática – 7
2) El árbol de navidad tiene una guía de 120 luces. 1
3 son azules; el 25% son rojas; 1 de
cada 8 son verdes; 1
4 son blancas y el resto son amarillas. ¿Cuántas luces de cada
color hay?
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………..
3) Marqué mi libro con un señalador. Los 4
5 del mismo quedaron entre dos páginas, y
sobresalen 3 cm. ¿Cuánto mide el señalador?
……………………………………………………………………………………………………..
4) ¿Qué fracción del cuadrado está pintada?
5) Escribí debajo de cada porcentaje la fracción correspondiente y unila con su
equivalente en la última fila:
20 25 10 50 200 75 30 100
1 3 1 3 1 11 2
10 4 5 10 4 2
% % % % % % % %
Para controlar tu trabajo: las respuestas
1) 2
3 2) 40 azules, 30 rojas, 15 verdes, 30 blancas y 5 amarillas 3) 15 cm 4)
9
16
5) 20% = 1
5; 25% =
1
4; 10% =
1
10; 50% =
1
2; 200% = 2; 75% =
3
4; 30% =
3
10; 100% = 1
Actividades de Matemática – 8
Trabajamos juntos: Figuras Planas
Situación para pensar: La cartelera de Tomás
Tomás, fanático del fútbol como pocos, quiere decorar su cuarto con fotos de su
equipo favorito. Para eso prepara una cartelera de corcho cuadrada de 6 dm de lado, y la
enmarca con una varilla de madera con los colores del club.
Luego piensa que su equipo merece un homenaje mayor, entonces decide preparar
otra que tenga el doble de lado y calcula que en ese caso va a necesitar el doble de corcho y el
doble de varilla. ¿Está en lo cierto?
Analicemos la situación:
Como ves, con la varilla está en lo cierto: va a necesitar el doble. Pero con respecto
al corcho se equivoca, pues va a necesitar 4 veces lo que utilizó en la primera.
Para la varilla, se ha calculado el perímetro del cuadrado. Para el corcho, su
superficie.
Conceptos que iluminan: Perímetros y superficies
Cuando hablamos de “perímetro” de una figura, nos estamos refiriendo a la longitud
de su contorno. La unidad de medida del perímetro es el metro (m), sus múltiplos dam, hm y
km, y sus submúltiplos dm, cm y mm.
Si en cambio hablamos de “superficie”, nos referimos a su región interior. La unidad
de medida de superficie es el metro cuadrado (m2), sus múltiplos dam2, hm2 y km2, y sus
submúltiplos dm2, cm2 y mm2.
6 dm 12 dm
Para la primera cartelera, necesitó:
Varilla → l x 4 = 6 dm x 4 = 24 dm
Corcho → l x l = 6 dm x 6 dm = 36 dm2
Para la segunda, va a necesitar:
Varrilla → l x 4 = 12 dm x 4 = 48 dm
Corcho → l x l = 12 dm x 12 dm = 144 dm2
Actividades de Matemática – 9
Para recordar:
Figura Perímetro Superficie
triángulo
lado + lado + lado base x altura
2
cuadrado
lado x 4 lado x lado
rectángulo
base x 2 + altura x 2 base x altura
paralelogramo
lado x 2 + lado x 2 base x altura
rombo
lado x 4 D x d
2
romboide
lado x 2 + lado x 2 D x d
2
trapecio
lado + lado + base1 + base2
1 2base base x alt.
2
circunferencia
x2 x radio ----------
círculo
---------- 2x radio
¡Lápiz y a trabajar! Ejercicios y problemas para comenzar en
clase (y terminar en casa)
1) Si Tomás hubiera querido que el lado de la nueva cartelera fuera el triple del lado
de la primera, ¿qué relación habría entre las superficies de ambas?
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
2) Compará las figuras A y B, y completá escribiendo >, < ó = :
Fig. A Fig. B
Sup. A ……….. Sup. B
Per. A ……….. Per. B
Actividades de Matemática – 10
3) Te informan que la base del rectángulo mide 4 dm, y su altura 30 cm. Calculá la
superficie del rombo expresada en cm2:
4) Calculá en cada caso la superficie sombreada:
5) Una lámina de 70cm x 40cm está rodeada por un marco de 10cm de ancho.
Calculá la superficie del marco (expresada en dm2 ) y su perímetro exterior (expresado en m).
Para controlar tu trabajo: las respuestas
1) La superficie de la nueva cartelera sería 324 dm2, (9 veces más que la primera)
2) Sup. A > Sup. B; Per. A < Per. B
3) 600 cm2
4) Sup. Fig. 1 = 12,3 cm2 Sup. Fig. 2 = 5,7 cm2
5) Sup. = 26 dm2 Per. = 3 m
4,5cm
3cm 1,4cm
Fig. 1
3cm
1,5cm
Fig. 2
1,4cm
Actividades de Matemática – 11
Ejercicios y problemas para practicar al sol
Los ejercicios que tienen asterisco (*) traen pistas de regalo (a
continuación de las respuestas), para usar sólo en caso de emergencia…
Números Naturales
1. Números cruzados: Completá siguiendo las referencias (*)
Horizontales
1) 53
3) 150 . 2 + 6 . 7
5) 400
6) la suma entre 117 y el doble de 50
8) 9 . 7 + 22
10) el doble del producto entre 5 y 3
11) 218 50 2.
13) 2 23 10 3.
Verticales
1) la mitad de 28
2) 2664 12:
3) la cuarta parte de 1224
4) 24 4 13:
5) el doble de la suma entre 100 y 5
7) 200 menos el doble de 31
9) el triple de 100 más el doble de 5
12) resto de la división entre 88 y 23
2. Natalia está preparando un disfraz. Para hacerlo necesita 2m de tela y 4 m de cinta.
La tela le costó $20 el metro. No pudo comprar la cinta, que costaba $2 el metro,
porque le faltaban $3. Si quisiéramos calcular cuánto dinero tenía antes de comprar,
¿cuál de los siguientes cálculos creés que lo expresa?
I) 20 . 2 – 4 . 2 + 3 II) 20 . 2 + 4 . 2 + 3
III) 20 . 2 + 4 . 2 – 3 IV) 20 . 2 + (4 – 3) . 2
3. Indicá cuál de los siguientes cálculos da por resultado 11: (*)