METODOS DE RESOLUCION DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIALES Los principales métodos de resolución de la ecuación de balance de materiales son métodos gráficos que permiten calcular las variables desconocidas (N, m) con base en los datos de producción, PVT, influjo de agua, partiendo de la ecuación lineal de balance de materiales. Entre los principales método de resolución de la EBM se encuentran: * Método * Método de la capa de gas * Método del acuífero Otros métodos más robustos y sin las limitaciones inherentes a los métodos gráficos anteriores son: * Método de regresión planar * Método de Tehrani Los métodos pioneros de balance de materiales consisten en procesos iterativos que consisten en estimar la relación gas-petróleo y resolver la hasta que el valor calculado de Na, coincide con el valor inicialmente supuesto de N. Método F vs. Et
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METODOS DE RESOLUCION DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIALES
Los principales métodos de resolución de la ecuación de balance de materiales son
métodos gráficos que permiten calcular las variables desconocidas (N, m) con base en los
datos de producción, PVT, influjo de agua, partiendo de la ecuación lineal de balance de
materiales.
Entre los principales método de resolución de la EBM se encuentran:
* Método
* Método de la capa de gas
* Método del acuífero
Otros métodos más robustos y sin las limitaciones inherentes a los métodos gráficos
anteriores son:
* Método de regresión planar
* Método de Tehrani
Los métodos pioneros de balance de materiales consisten en procesos iterativos que
consisten en estimar la relación gas-petróleo y resolver la hasta que el valor calculado de
Na, coincide con el valor inicialmente supuesto de N.
Método F vs. Et
Suponiendo que se tiene un yacimiento volumétrico (We = 0), sin capa de gas (m = 0) y
con expansión despreciable de la roca y el agua connata, donde el principal mecanismo de
empuje es el gas en solución, la ecuación lineal de balance de materiales es:
F = NEo
En este caso, el vaciamiento (F) y el expansión del petróleo y gas en solución (Eo)
conocidos, por lo que al realizar un grafico de F vs. Eo se obtiene una línea recta que debe
pasar por el origen (0,0) y la pendiente es igual al petróleo original en sitio (N).
Cuando existe influjo de agua (We <> 0), la ecuación lineal de balance de materiales se
puede escribir como: F −We = NEo, y el método consiste en graficar (F −We) vs. (Eo).
Al suponer que la expansión de la roca y el agua connata no son despreciables La ecuación
lineal de balance de materiales se puede escribir como:
F −We = N [Eo + Efw], y el método consiste en graficar (F −We) vs. (Eo + Efw)
En caso que se disponga un valor estimado de la capa de gas, la ecuación lineal de balance
de materiales se puede escribir como:
F −We = N [Eo + mEg + (1 + m)Efw], y el método consiste en graficar (F −We) vs. (Eo +
mEg + (1 + m)Efw).
Este método supone que el valor de m es correcto o cercano al verdadero, al igual que los
valores de We, asíı como todas las otras suposiciones intrínsecas a la EBM.
Si el valor de m es mayor o menor que el valor verdadero de m, el grafico se desviara por
encima o por debajo, respectivamente, de la línea recta correspondiente al valor correcto
de m.
En general, el fundamento del método es graficar (F −We) en función de Et, donde Et
depende de los mecanismos de empuje activos en el yacimiento.
Método de la Capa de Gas:
Este método permite calcular simultáneamente los valores de N y m.
Graficando (F −We)/Eo en función de Eg/Eo se obtiene una línea recta cuyo intercepto con
el eje Y es N, y la pendiente es mN.
Si se tiene un yacimiento donde no existe influjo de agua, el grafico resultante es: F/Eo en
función de Eg/Eo.
Se puede observar que si no existe capa de gas, el grafico resultante seria una línea
horizontal con intercepto N.
En el caso que todos los mecanismos de empuje se encuentren activos (se incluyen todos
los términos de la EBM), el método consiste en graficar: (F − We)/(Eo + Efw) en función
de
(Eg + Efw)/(Eo + Efw).
Método del Acuífero:
Este método permite calcular N imponiendo una restricción adicional: además de mostrar
un comportamiento lineal, la pendiente de la línea recta debe ser igual a 1.
Si existen valores erróneos para el término relacionado con el influjo de agua (We), se
obtendrá un comportamiento alejado de la tendencia lineal. Específicamente, si We
asumido es demasiado grande, la tendencia es hacia abajo del comportamiento lineal; si el
We asumido es demasiado pequeño, la tendencia es hacia arriba.
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desarrolla dicho recurso su producción se elevará hasta alcanzar un punto máximo, a
partir del cual la producción comenzara a declinar. Este punto corresponderá
aproximadamente a la mitad de las reservas convencionales recuperables. Sí este proceso
se grafica contra la variable tiempo se generará una curva en forma de campana de Gauss.
A mediados de la década de los años 50, el Dr. Hubbert predijo que los Estados Unidos
alcanzaría su pico de producción en el año 1970, y así fue como ocurrió.
E.E.U.U PRODUCCIÓN ACUMULADA DE PETRÓLEO
A partir de ese momento comenzó a declinar su producción inexorablemente. Esto se
cumplió tal como lo anuncio el Dr. Hubbert a pesar de los descubrimientos posteriores de
reservas en Alaska y el Golfo de México, como se puede observar en la gráfica anterior.
Con esto quedó demostrado que si se cuenta con suficiente historia de producción, desde
el comienzo de la explotación se puede estimar cuando se alcanza la producción pico para
un determinado pozo, campo o país. Si contamos con la primera mitad de la campana de
producción, la otra mitad nos dará las reservas de petróleo que nos quedan para producir.
En el caso de los Estados Unidos en particular esto se pudo establecer con 14 años de
anticipación.
En el año de 1982 Hubbert estimó que quedaban en el planeta 2,1 billones de barriles
(1012), lo cual haría que el pico de producción del mismo se alcanzara en los años
2003/2004. Sin embargo muchos autores como Campbell y Laherrère, no han estado de
acuerdo con su predicción y han extendido el pico de producción hacia el año 2009
(FIGURA 3) e inclusive hacia el año 2026-2047 (USGS), estas últimas cifras han sido
publicadas en el Offshore Magazine.
FIGURA 3
FIGURA 4
En la grafica anterior (FIG 4) se puede observar un tendencia lineal del lado derecho
después de alcanzar el pico de producción, sin embargo esto pudiese no ser así
dependiendo de algunos factores socioeconómicos como lo son el crecimiento de la
población mundial y de su demanda energética; por ejemplo, el caso actual de países como
China e India cuyo crecimiento se ha visto en expansión y se prevee siga siendo de ese
modo al menos en las siguientes dos décadas, pudiendo de esa manera llegar a modificarse
la forma de la curva, se puede ver en la siguiente figura (FIG 5).
FIGURA 5
Igualmente en la actualidad podemos encontrar otro ejemplo de la aplicación de la Ley de
Hubbert, tal es el caso del Reino Unido el cual se estima ya ha alcanzado su pico máximo
de producción y se encuentra en descendiendo su producción. El departamento de
Comercio e Industria de ese país así lo dio a conocer hace ya más de 5 años (2003) según
el grafico a continuación (FIG 6).
FIGURA 6
De igual modo Campbell utilizo la Ley de Hubbert para definir la cantidad de crudo final a
recobrar para 22 países productores de crudo más importantes del mundo; a esta cifra la
denomino “Ultimate” y para eso presento la historia de producción real de petróleo de los
mismos y extrapolo su producción futura. El "Ultimate" lo definió como la sumatoria de la
producción acumulada real de cada país más sus reservas remanentes más la cantidad que
todavía les falta por encontrar, estimando así el petróleo convencional total que se
producirá.
Por otra parte Victor Schmidt recoge en la revista “Offshore” la influencia de la economía
en el pico de producción, al citar en ella a Douglas-Westwood mencionando en su “reporte
mundial de suministro de petróleo” que el pico de producción se alcanzará en el año 2011,
asumiendo que el crecimiento mundial se encontrara por el orden del 2%. En el caso de
que dicha economía no creciera (caso poco probable) se estima entonces que el pico se
alcanzara en el 2022.
De cualquier modo el fin de la era petrolera alcanzará un pico antes de los próximos 50
años, es por eso que numerosas revistas y economistas en el mundo entero han predicho
en años pasados lo que en la actualidad ya esta ocurriendo, “el fin del petróleo barato”,
hecho mas que comprobado con las recientes crecidas de los precios del barril de petróleo
los cuales por primera vez en la historia alcanzaron hace un par de meses la cifra histórica
de los 100 dólares, para ubicarse actualmente en los 95 dólares aproximadamente (WTI,
02/2008).
Es por esto que no habrá de pasar mucho tiempo para que el mundo comience a hablar en
mutuo acuerdo de otros recursos energéticos.
LEY DE HUBBERT APLICADA EN EL CASO DE VENEZUELA
En el caso de nuestro país es muy importante hacerse algunas preguntas cruciales en el
desarrollo de la economía actual y futura, por ejemplo ¿Ya llego Venezuela a su pico de
producción? ¿Qué tiempo faltara para que nuestro país alcance dicho pico? ¿Cuáles
campos ya han alcanzado su pico de producción? Todas estas preguntas pueden ser
respondidas teóricamente mediante la Ley de Hubbert, sin embargo se presentan algunos
problemas estadísticos cuando se quieren revisar las cifras reales de reservas de petróleo
en algunas zonas del país sujetas a extensos estudios como es el caso de la Faja Petrolífera
del Orinoco, donde en años anteriores se estimaba una cantidad determinada de reservas
y ahora han llegado a cuantificarse cifras muy superiores a las antes señaladas.
Independientemente de que tan exactas sean dichas cifras de reservas de petróleo y gas
de Venezuela es importante recordar lo que demostró el Dr. Hubbert, que la producción de
petróleo de un yacimiento o de un país siempre alcanzará un máximo y a partir de allí,
cuando se haya producido aproximadamente la mitad de las reservas, entonces dicha
producción comenzara a decrecer tendiendo a cero. Es por eso que si se logra determinar
cuando la producción comenzó ó comenzará a declinar en nuestro país, esto será una
buena medida de las verdaderas reservas remanentes.
Según Venezuela no ha alcanzado todavía su pico de producción, pero hay suficiente
historia de producción para aplicarle estrictamente la Ley de Hubbert. Sin embargo,
cuando se analiza la composición de las reservas remanentes se recuerda que de ese total,
mas de la mitad son de crudos pesados y extrapesados, (de gravedades hasta 21º API),
gran parte de esta estadística contando los crudos de la Faja Petrolífera del Orinoco. Si
solo se utilizaran las cifras de reservas de crudos medianos y livianos de nuestro país la
producción acumulada de Venezuela pudiese incluirse dentro de la Ley de Hubbert.
En general para llevar a cabo cualquier ejercicio de revisión de reservas de petróleo, se
deben tomar en cuenta algunos aspectos fundamentales como:
La actividad de exploración asociada al descubrimiento de nuevos campos y
yacimientos petrolíferos.
Las definiciones de crudo convencional y no convencional, para considerar reservas
probadas.
El Factor de Recobro (FR) determinante para estimar las cifras de reservas.
Los efectos de la inactividad creciente de pozos en el recobro de las reservas
remanentes.
Todo lo que este relacionado a las reservas no desarrolladas en aquellas áreas
agotadas en más de un 50%.
Los límites de producción por pozo y campo establecidos en los informes anuales de reservas que PDVSA debe entregar al Ministerio de Energía y Minas (MEM).
La relación entre la producción y las reservas en los efectos de planificación.
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