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Los rápidos sin contacto fuerza de tensión Las mediciones en Estancia
Cables
Marcus Schmieder * Alex Taylor-oonan!" #oland $eere
Abstracto
Las %ibraciones a los cálculos de fuerza de tensión son conocidos en la comunidad de
in&enier'a a tra%(s de los cálculos precisos teor'a de cuerdas Taut re)uieren identificación
precisa de las frecuencias naturales y la incorporación de los factores de corrección* Además" la
duración de las mediciones indi%iduales debe ser optimizado para permitir la ad)uisición de
datos suficiente* El traba+o presentado en este traba+o se describe un enfo)ue rentable y
optimizado para determinar la fuerza de tensión en los cables de estancia* Esta optimización es
necesario adaptarse a cual)uier restricción de financiación
1. Introducción
Cable Estancia puentes &anan más y más popularidad en el mundo de la in&enier'a estructural*
Las razones de la popularidad de estas estructuras incluyen la eficiencia de costes de la
construcción y la apariencia a&radable de estancia cables puentes* Sin embar&o" los principales
elementos estructurales )ue sostienen la cubierta en su lu&ar son los tirantes )ue son en la
mayor'a de los casos no inspeccionados minuciosamente durante la %ida ,til del puente* La %ida
,til de la estructura puede ser acortado debido a la corrosión" el deslizamiento" el asentamiento
de la estructura o parte de la estructura" lo )ue resulta en dese)uilibrios de car&a en los cables
de los costos de reparación de daos estructurales si&nificati%os pueden exceder el costo de
reposición" sobre todo cuando las reparaciones implican cierre total o parcial* .or lo tanto" el
mantenimiento de la estructura y la reparación de los problemas )ue puedan sur&ir será más
rentable en el lar&o plazo*
.lanes de inspección periódica de estos puentes a menudo incluyen una medición de la tensión
del cable obli&a a los m(todos tradicionales para medir fuerzas de tensión de cable en tirantes
se pueden clasificar en / cate&or'as principales0
• Despegar medición directa por el m(todo de despe&ue" utilizando &atos hidráulicos
• Basado Frecuencia- medición indirecta a tra%(s de la frecuencia natural del cable
Los centros de m(todos basados en frecuencias naturales de la Teor'a de Cuerdas Taut" dondela fuerza de tensión T en un cable de la conocida lon&itud L y unidad de peso 1 se puede
calcular a partir de la frecuencia natural de orden n de la %ibración por fn
2onde 3 es la constante &ra%itacional
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4na %alidación experimental de la determinación de la fuerza de tensión a tra%(s de las
frecuencias naturales se publicó en #ussell y Lardner 56*7789
A medida )ue el tamao de los puentes presenta desaf'os para la instalación acelerómetro" los
m(todos de teledetección se han explorado* 4n %ibrómetro láser es uno de tales dispositi%os"en el )ue un rayo láser se diri&e a la localización de inter(s y se mide la %elocidad de la
%ibración* Los sistemas de este tipo son capaces de lle%ar a cabo mediciones de distancias de
hasta /:: m* En 6777" Cunha y Caetano utilizan un %ibrómetro láser y compararon los
resultados con los de los acelerómetros de cables montados* Se encontró una excelente
concordancia* 4n %ibrómetro de láser tambi(n fue utilizada con (xito por Miyashita y a&ai
5/::89 y Chen y .etro 5/"::;9 para determinar la frecuencia de cables de puente*
En este traba+o se describe una aplicación de la determinación de la tensión del cable estancia
a tra%(s de mediciones de %ibración basados en láser* En primer lu&ar" se comparan los
principales m(todos de e%aluación de la tensión del cable puente* A continuación" los autores
presentan los resultados de la in%esti&ación ori&inal sobre la importancia de la duración de lamedición* Tres m(todos para identificar la frecuencia natural de la trama de frecuencia se
comparan para %ariar la duración de la medición* A continuación" se lle%ó a cabo una re%isión de
la literatura sobre los efectos de sa&-extensibilidad y resistencia a la flexión" y un sistema de
factores de corrección se presenta*
2 Comparación de los métodos
Como se ha sealado anteriormente" los principales m(todos para medir la tensión del cable
estancia puente son0
< M(todo de despe&ue< M(todo basado en =recuencia
- El uso de acelerómetros montados en el cable- La realización de mediciones remotas utilizando un %ibrómetro láser
El m(todo de despe&ue tiene la %enta+a de )ue cada hebra puede ser secuestrada y su car&a
de tensión se puede medir directamente" sin embar&o" este m(todo re)uiere un e)uipo de
ele%ación pesada )ue es costoso para mo%ilizar" instalar y operar* Los puntos de ancla+e deben
ser accesibles y libres de materiales de relleno* Además" se re)uiere un punto de apoyo
adecuado para el mecanismo de ele%ación*
El uso de acelerómetros para lle%ar a cabo las mediciones basadas en frecuencias no re)uiere
el acceso a los puntos de ancla+e" pero re)uiere el acceso a la superficie del cable o de la
superficie de la man&a* 4n acelerómetro suficientemente sensible necesita ser montado
f'sicamente en el cable en una posición donde las %ibraciones de m,ltiples modos pueden ser
detectados y medidos >cerca de la tercera puntos por e+emplo?* Mientras )ue los propios
sensores son de peso li&ero >por lo &eneral entre @: y @:: &ramos?" esta tarea re)uiere
t'picamente un ascensor para un t(cnico* Entonces" el cableado se debe e+ecutar de nue%o al
analizador de frecuencias* El control de tráfico" o un cierre de puente" puede ser re)uerido si
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este e)uipo o cableado interfiere con el funcionamiento normal* Cada cable estancia puede
re)uerir entre /: a ;: minutos para la instalación del sensor y el cableado*
Mediante el uso de sensores basados en láser sin contacto como un %ibrómetro láser" no se
re)uiere acceso f'sico al cable* Esto permite la ubicación del punto de medición para estar en
tercera o punto medio del cable" no limitado por el alcance de los ascensores de au&edisponibles* Tiempo de preparación está a sólo unos minutos por ubicación* Con una tasa de
6:: a 6@: por hora por t(cnico en el sitio" lo )ue reduce el tiempo por cable establecido
&enerará un importante ahorro de costes para el cliente*
4na in%esti&ación completa de una estructura estancia de cable puede incluir más de 6::
cables* .ara e%aluar estos cables una medición simultánea o secuencial se puede seleccionar*
El enfo)ue simultáneo &eneralmente implica el uso de acelerómetros muchos a la %ez* 2ado
)ue suficientes acelerómetros y los cables de seal están disponibles" y el analizador de
frecuencia tiene suficientes canales de entrada >estos dispositi%os a menudo pueden apoyar 8"
6; o B/ canales separados?" muchas mediciones pueden lle%arse a cabo simultáneamente* Sin
embar&o" esto re)uiere la instalación de muchas acelerómetros y cables de seal al tiempo )ue
&arantiza )ue no se produzca confusión cable* A la in%ersa" un %ibrómetro láser sólo puedemedir un punto a la %ez" y por lo tanto la fase de recopilación de datos se con%ierte en una &ran
parte del proyecto &eneral* Sección B describe las implicaciones de la elección de una duración
de la medición apropiada y una %erificación experimental se realizó*
Los &astos de costos y de tiempo para cada m(todo se comparan en la Tabla 6* 2ebido a )ue el
ahorro de tiempo durante la confi&uración de cada lu&ar de medición superan con creces el
tiempo extra &astado durante la medición" la realización de un pro&rama de medición de
%ibraciones cable utilizando un %ibrómetro láser es mucho más rápido )ue con los
acelerómetros*
En &eneral" los sistemas de %ibrómetro láser sin contacto re)uieren menos e)uipo y menos
tiempo y son" por tanto" una alternati%a rentable a los m(todos basados en el acelerómetro y de
ele%ación inicial tradicionales* Además" %ibrómetros láser son &eneralmente bastante
transportable >todo un sistema se puede ruedas por un t(cnico y comprobó como e)uipa+e de
a%ión? y proporcionan una precisión de medición similar a los sistemas de acelerómetro*
3 Importancia de la duración de la medición
El n,mero de muestras reco&idas durante la ad)uisición de datos es cr'tico para la
determinación precisa de la frecuencia natural* La frecuencia natural y los armónicos se
determinan mediante la b,s)ueda de los picos de la Transformada #ápida de =ourier >==T?")ue proporciona la representación de dominio de frecuencia de una función en dominio de
tiempo* .ara una serie de tiempo discreto muestreado en fa tarifa para la duración T" el
resultado ==T es tambi(n una secuencia discreta de la misma lon&itud >=AT?* Este resultado
contiene una serie de contenedores de frecuencia discretas uniformemente distribuido entre :
$z y fa* La anchura de estos recipientes es la resolución de frecuencia fs" )ue es independiente
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del a+uste de la frecuencia del analizador" y está simplemente relacionada con el tiempo de
medición T por
A medida )ue la duración de la medición aumenta" la resolución de frecuencia fs me+orar" y la
frecuencia natural se puede determinar a dentro de un inter%alo más pe)ueo*
2uraciones de medición insuficientes resultarán en inadecuada resolución de frecuencia del
análisis ==T* Sin embar&o" las mediciones más allá del tiempo m'nimo re)uerido prolon&arán el
tiempo en el sitio y puede dar lu&ar a mayores costos para el cliente* El ob+eti%o es minimizar el
tiempo de ad)uisición de datos" mientras )ue toda%'a la identificación de la frecuencia natural
con la precisión adecuada* Esta sección presenta tres m(todos anal'ticos para aumentar la
precisión en la identificación de la frecuencia natural a partir de mediciones de duración más
corta* Estos m(todos se comparan entonces usando datos experimentales con el fin dedeterminar una lon&itud de medición apropiado*
El m(todo de identificación más simple es el primer m(todo .ea" donde la primera frecuencia
natural se lee de la ==T* 2ada una resolución de frecuencia de fs" la identificación de la
frecuencia natural >f6? a tra%(s de la .rimera M(todo .ico sólo nos da la certeza de )ue
3.1 Teniendo en cuenta múltiples armónicos
Los m(todos )ue consideran m,ltiples armónicos uso usan la relación de cada en(simo
armónico a la frecuencia natural
Si tenemos en cuenta nuestra certeza de la identificación del armónico de orden n" tenemos la
certeza de )ue
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=uthermore" cada medición puede ser considerado para ser distribuidos de manera uniforme
entre estos dos l'mites" por lo
Con la %arianza
Se %e )ue la %arianza de cada medición es proporcional a 6 D n/" por lo )ue los picos más altos
tendrán una menor %arianza*
Si muchas mediciones" cada una con %arianza /n" Se combinan y promediado" entonces la
%arianza de este medio será
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.or ello" los autores proponen dos m(todos de pico identicación )ue utilizan %arios picos de
minimizar la %arianza*
3.1.1 Sencillo étodo !romedio
El M(todo .romedio simple utiliza m,ltiples armónicos en un promedio simple0
3.1.2 "arian#a-$eig%ted étodo !romedio
En el m(todo de promedio ponderado-Farianza" cada pico identificado se tiene en cuenta conuna ponderación )ue es in%ersamente proporcional a su des%iación estándar >ra'z cuadrada de
la %arianza?*
2onde"
3.2 "alidación &'perimental
Los autores realizaron tres mediciones de lar&a duración >6:/*G se&undos? en cada uno de dos
de lado a lado >y" por tanto" id(nticos? cables* Los parámetros de estos cables se presentan enla mesa de debate/* Esta tabla de parámetros incluye los resultados de una corrección para
sa&-extensibilidad y resistencia a la flexión" utilizando las fórmulas presentadas en la Sección G*
A modo de e+emplo" la =i&ura 6 muestra la serie temporal de la primera medición del cable
Hriente*
Con el fin de %alidar y comparar el rendimiento de los tres m(todos de identificación de series
de tiempo de diferente duración" cada 6:/"G se&undos series de tiempo tambi(n se trunca a
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cuatro duraciones más cortas >Tabla B?* Estas duraciones coinciden con los )ue están
disponibles en muchos analizadores ==T comerciales*
4na %ez más el uso de la primera medición del cable del este como un e+emplo" una parcela
comparar la ==T para cada duración se presenta en la =i&ura /* 2e esta fi&ura podemos %er los
picos son más n'tidas para las mediciones de mayor duración* .or el contrario" los picos estánmucho menos definidos para las mediciones de corta duración" lo )ue aumenta la posibilidad de
errores de identificación*
3.2.1 Conclusiones del &studio &'perimental
2espu(s de usar los tres m(todos de identificación en la serie de seis tiempo" los resultados se
representaron &ráficamente en la =i&ura B*
En esta fi&ura" los resultados del m(todo .rimer pico se presentan como una barra de error >en
ro+o?" demostrando de esta manera la certeza &ama definida por la ecuación B*
Las si&uientes obser%aciones se hacen0
< El me+or indicador )ue tenemos de la I%erdaderaI frecuencia natural es el primer pico de
la medida más lar&a duración* .or lo tanto" los dos ,ltimos m(todos se consideran
eficaces si pueden identificar la frecuencia natural lo más cercano a este %alor" usando
una serie de tiempo más corta duración< El primer m(todo de identificación pico es muy errática para duraciones de medición más
cortos >menos de @6"/ s?< El m(todo de promedio simple proporciona una notable me+ora con respecto al primer
m(todo pico< El m(todo de la media %arianza ponderada proporciona una me+ora a,n más el m(todo
promedio simple especialmente para duraciones de medición de menos de /@*;s< Se %e )ue los dos ,ltimos m(todos son muy estables para las duraciones de medición
/@*;s y más tiempo" y por lo tanto se confirma )ue /@"; s es una elección apropiada de
duración de la medición )ue proporciona un buen e)uilibrio de precisión y eficiencia
(. de Sag-e'tensi)ilidad * rigide# de +le'ión correcciones
En las secciones precedentes" la relación de la frecuencia natural de fuerza de tensión se basa
en la teor'a de la secuencia Taut" )ue asume las experiencias de cable sin pandeo y no tiene
resistencia a la flexión* En realidad" nin&una de estas condiciones se cumplen" y por atirantado
puentes" el cable tambi(n se inclina* Las causas de estos efectos se detallan bien en i et al5/*::/9
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=i&ura 60 Tiempo de la serie de cable de Hriente" Medición 6
=i&ura /0 Comparación de la re&ión de :-@ $z de ==T para %ariar medición de lon&itudes de
cable Hriente" Medición
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Cifra B0 Comparación de los m(todos de identificación de las %ariar medición duraciones
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Tabla /0 #esumen de los parámetros para cable considerado
.arámetro S'mbolo Falor Lon&itud del cable L ;7*/BB m
Cable .eso de la unidad 1 :*/B; D m=uerza de tensión >a tra%(s de Taut M(todo
Strin&?
$ 6;/: J
Extensibilidad
#esistencia a la flexión
EA
KE
/B; 6:B !
7G D m/ !Lon&itud despu(s sa& >Fer Ec* 68? Le ;7*/BB m J
.arámetro de Sa&-extensibilidad >Fer E)* 6/? / : ::N@ J2oblado parámetro de ri&idez >Fer E)* 6;? O /N;
=actor de corrección para sa&-extensibilidad
>Fer ecuación
:"6G
?
P 6 :: :/8 J
=actor de corrección para la ri&idez a la
flexión >Fer E)
6@? Qn 6*::N >primero el modo? a 6*:66
modo de octa%a?J 2ependiente de la frecuencia" el parámetro presentado se calculó utilizando la frecuencia promedio
obser%ado*
!Estimada a partir de %alores tabulados de tirantes puente interpolando diámetro*
Tabla G0 Módulo de elasticidad para el cable de acero
En 67NG" Kr%ine y Cau&hey consideran el problema de hundimiento en un cable horizontal*
Kntrodu+eron un Iparámetro de cable fundamentalI de
El módulo de elasticidad para cables de acero depende de la fi &uración cuerda* Falores
aproximados para cada tipo" compilado por Kr%ine 56*7869" se dan en la Tabla G
Tabatabai et al* 567789 presentan un factor de corrección R )ue se aplica a la frecuencia natural
medido*
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P es el factor de corrección )ue representa el efecto de SA3-extensibilidad en el primer modo
>en el plano? frecuencia determinada por la ecuación cuerda tensa* =actor de corrección Qnrepresenta el efecto de la ri&idez a la flexión en la frecuencia natural*
Ambas cosas P y Qn dependen del án&ulo de inclinación de las propiedades del cable y de los
materiales0
Con
dónde
$ es la estimación inicial de fuerza de tensión a lo lar&o de la cuerda" determinado por la
Ecuación 6*
/ es como se define en la Ecuación 6/*
.ara mayores modos de %ibración >n 6?" la ecuación 6B se con%ierte en
Los factores de corrección de ri&idez y sa&-extensibilidad de flexión en esta sección deben ser
calculados y aplicados a cada pico medido antes de utilizar cual)uiera de los tres m(todos
presentados anteriormente en la Sección B*
,. Conclusión
Mediciones de la tensión del cable de puente estancia a %eces tienen )ue confirmar los cables
están efecti%amente lle%ando las car&as diseadas" calculadas por el diseador del puente*
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Sistemas de medición de %ibraciones basados en láser ofrecen una solución rápida y eficiente
para medir frecuencias de %ibración en tirantes y sin la necesidad de acceso f'sico a los cables*
La identificación de m,ltiples armónicos permite )ue la frecuencia natural para identificar a una
mayor precisión mediante el uso de m(todos tales como un promedio ponderado de %arianza-*
2ebido al enfo)ue no-contacto y el ran&o de medida de lon&itud" estos sistemas permiten
confi&urar rápida y ad)uisición de datos* 4n con+unto rápido y rápidos resultados de ad)uisiciónde datos en un importante ahorro de costes para el cliente*
