3D-s számítógépes geometria 1 3D-s számítógépes geometria Dr. Várady Tamás BME, Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika és Informatika Tanszék https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIIIAV01 7b. A Bézier és B-spline reprezentáció kiterjesztése
14
Embed
3D-s számítógépes geometriacg.iit.bme.hu/portal/sites/default/files/oktatott-targyak/3d-geometria... · 3D-s számítógépes geometria 2. Tartalom Hiányos csomóvektorok motiváció
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
3D-s számítógépes geometria 1
3D-s számítógépes geometria
Dr. Várady TamásBME, Villamosmérnöki és Informatikai KarIrányítástechnika és Informatika Tanszék
https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIIIAV01
7b. A Bézier
és B-spline
reprezentáció
kiterjesztése
3D-s számítógépes geometria 2
TartalomHiányos csomóvektorok
motivációlokális kontrollpont alapú spline felületekT-spline konstrukció
Racionális polinomokmotivációprojektív transzformációkúpszeletekracionális görbék és felületekforgásfelületek
3T-spline-ok
T-spline1
u
v
NURBS –
4712, T-spline
–
1109 kontrollpont
•
B-spline
felületek két csomóvektor: ui, vjkontrollpontok rács topológiába rendezve
•
Problémák komplex esetekben redundáns struktúraszámítási hatékonyságsimaság
•
Példa: 2x2 csomó
beszúrása8 helyett 2nm új kontrollpont keletkezik
•
Cél: a csomó struktúra általánosításaa kontrollpontok számának optimalizálása
4T-spline-ok
T-Spline2Módosított definíció:
Csomóértékek → CsomóintervallumokKontrollpoligon élein címkék: di
= ui+1
– ui [(0),1,2,3,4,6,9,10,11,(12)]
Kontrollpontok - a csomórács pontjaihoz rendeljükPoláris koordináták a szomszédos csomók alapján
P0
=P012
P1
=P123 P2
=P235
P3
=P356
0 1 2 3 5 6
5T-spline-ok
T-Spline3Pontok alapján definiált általános spline felület:
kontrollpontok - csak néhány metszéspontbanbázisfüggvények – a szomszédos csomóintervallumok Ui ,Vi alapján a pontok teljesen függetlenek
Példa:n=m=3, a középső ponthoz tartozócsomóvektorokUi = [si0, si1, si2, si3, si4]Vi = [ti0, ti1, ti2, ti3, ti4]
Cél: a csomóvektorok automatikus meghatározása
,)()()()(
),( ,0
,0
,0
,0
∑∑=
iVimUin
iVimUin
i
tNsNtNsN
tsP
S
P1
P2
P4
P3
6T-spline-ok
T-Spline4
T-spline : hiányos rács struktúra T-elágazásokkal
Szabályok:egy lap szemben levő éleinek hossza azonos;pl. F: e6 + e7 = e8 + e9
ha két szemben lévő T-elágazáscsomóértéke megegyezik, ezeketössze kell kötni egy belső
éllel;pl. ha e7 = e9,
Csomók meghatározása, harmad-fokú példák
a széleken a kimaradó csomónem számít (azonosnak vehetjük)