35 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada Bab II akan dibahas konsep-konsep yang menjadi dasar dalam penelitian ini, yaitu ln return, volatilitas, data runtun waktu, kestasioneran, uji ACF, uji PACF, uji ARCH-LM, model ARCH, model GARCH dan model EGARCH. Selain itu, juga dibahas pemilihan model terbaik dengan pengukuran keakuratan peramalan. 2.1 Ln Return Perhitungan imbal hasil dalam harga saham, indeks saham maupun nilai tukar mata uang asing sangat berkaitan erat dengan ln return karena ln return serupa dengan proses transformasi data (Karlsoon, 2002). Rumus ln return pada periode ke-adalah: ( ) (2.1) dengan merupakan harga pada periode dan merupakan nilai ln return pada periode (Xiouros, 2012). 2.2 Volatilitas Volatilitas merupakan besarnya jarak fluktuasi yang merupakan standar deviasi dari return. Oleh karena itu, volatilitas dirumuskan sebagai (Ladokhin, 2009): √ ∑ ̂ (2.2)
22
Embed
35 BAB II TINJAUAN PUSTAKA - sinta.unud.ac.id 2.pdf · bergerak konstan dari waktu ke waktu dan nila i kovarians antara dua periode waktu tergantung dari jarak ( lag ) antara kedua
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
35
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada Bab II akan dibahas konsep-konsep yang menjadi dasar dalam
penelitian ini, yaitu ln return, volatilitas, data runtun waktu, kestasioneran, uji
ACF, uji PACF, uji ARCH-LM, model ARCH, model GARCH dan model
EGARCH. Selain itu, juga dibahas pemilihan model terbaik dengan pengukuran
keakuratan peramalan.
2.1 Ln Return
Perhitungan imbal hasil dalam harga saham, indeks saham maupun nilai
tukar mata uang asing sangat berkaitan erat dengan ln return karena ln return
serupa dengan proses transformasi data (Karlsoon, 2002). Rumus ln return pada
periode ke- adalah:
(
)
(2.1)
dengan merupakan harga pada periode dan merupakan nilai ln return pada
periode (Xiouros, 2012).
2.2 Volatilitas
Volatilitas merupakan besarnya jarak fluktuasi yang merupakan standar
deviasi dari return. Oleh karena itu, volatilitas dirumuskan sebagai (Ladokhin,
2009):
√
∑
(2.2)
6
dengan merupakan nilai ln return pada periode dan merupakan nilai mean
dari ln return selama periode.
Menurut Tsay (2005) ada beberapa jenis volatilitas pada data, yaitu:
1. Volatility clustering yang merupakan kecenderungan variabilitas data untuk
mengikuti sifat data sebelumnya.
2. Volatility evolves over time yang merupakan volatilitas pada data yang terus
meningkat dari waktu ke waktu.
3. Volatility does not diverge to infinity yang merupakan volatilitas yang
beragam dalam rentang waktu yang sama.
4. Volatility leverage effect yang merupakan volatilitas yang bereaksi terhadap
kenaikan atau penurunan nilai data, dapat berupa isu positif maupun isu
negatif.
2.3 Data Runtun Waktu
Data runtun waktu merupakan sekumpulan observasi yang terurut dalam
waktu dengan jarak interval waktu yang sama (Box & Jenkins, 1970). Data runtun
waktu disebut proses stokastik. Proses stokastik adalah keadaan saat data saling
berkaitan dalam rentang waktu yang sama (Wei, 2006).
Secara umum data runtun waktu dibagi menjadi dua, yaitu data runtun
waktu tunggal dan data runtun waktu ganda. Data runtun waktu tunggal adalah
data yang menggunakan satu variabel, sedangkan data runtun waktu ganda adalah
data yang menggunakan lebih dari satu variabel (Widarjono, 2013). Contoh data
runtun waktu tunggal adalah data harga minyak kelapa sawit, sedangkan contoh
7
data runtun waktu ganda adalah data harga minyak kelapa sawit dan harga minyak
kedelai.
2.4 Kestasioneran
Proses stokastik dikatakan stasioner apabila nilai mean dan nilai varians
bergerak konstan dari waktu ke waktu dan nilai kovarians antara dua periode
waktu tergantung dari jarak (lag) antara kedua periode waktu tersebut (Brooks,
2002), yaitu:
(2.3)
(2.4)
[ ] (2.5)
dengan dan secara berturut-turut merupakan nilai mean dan varians dari
populasi, sedangkan merupakan nilai autokovarians, yang
fungsinya hanya bergantung pada perbedaan waktu | |. Data dikatakan
stasioner dalam varians apabila struktur data dari waktu ke waktu memiliki
fluktuasi konstan. Namun apabila fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-
rata konstan dan tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi, maka
data dikatakan stasioner dalam mean (Wei, 2006).
Secara umum, proses stasioner ada dua macam, yaitu stasioner kuat dan
stasioner lemah. Proses stasioner yang umum digunakan pada data runtun waktu
keuangan adalah stasioner lemah (Tsay, 2005). Misalkan menyatakan
pengamatan pada waktu dengan banyaknya pengamatan. Suatu
proses stokastik dikatakan stasioner lemah apabila untuk setiap
8
Gambar 2.1 Plot Data Log Return yang stasioner
Sumber: Tsay, 2005
waktu dan lag , dengan merupakan autokovarians antara dengan .
Contoh plot data log return yang stasioner lemah diberikan pada Gambar 2.1
(Tsay, 2005).
Gambar 2.1 merupakan data log return bulanan pada International Busines
Machines (IBM). Pada Gambar 2.1, data runtun waktu hanya bergerak di sekitar
nilai 0,3 dan -0,3 yang berarti data stasioner dalam varians dan fluktuasi pada data
bergerak konstan sehingga fluktuasi terlihat seperti kumpulan garis lurus yang
berarti data stasioner dalam mean.
Apabila data tidak stasioner, maka perlu dilakukan modifikasi agar data
yang dihasilkan menjadi stasioner. Modifikasi dapat dilakukan menggunakan
metode pembedaan (differencing). Pada data runtun waktu, proses differencing
dapat dilakukan hingga beberapa periode sampai data stasioner, yaitu dengan cara
mengurangkan satu data dengan data sebelumnya (Makridakis, 1995).
Proses differencing adalah operator shift mundur (backward shift), yang
dapat ditulis sebagai (Makridakis, 1999):
9
dengan notasi dimaksudkan untuk menggeser data satu periode ke belakang.
Dua penerapan untuk akan berpengaruh menggeser data 2 periode ke
belakang, dan ditulis sebagai:
Demikian seterusnya, sehingga untuk menggeser data periode ke
belakang secara umum dapat ditulis sebagai:
Dengan menggunakan operator shift mundur, maka differencing pertama
dapat ditulis kembali menjadi:
(2.6)
Diperoleh bahwa differencing pertama dinyatakan oleh . Selanjutnya akan
dicari differencing kedua sebagai:
10
Dengan demikian, differencing orde kedua dinotasikan sebagai . Oleh
karena itu, apabila terdapat differencing orde ke-d maka dapat ditulis sebagai:
Untuk mengetahui suatu data stasioner atau tidak, dilakukan pengujian
menggunakan uji korelogram atau uji formal unit root yaitu Augmented Dickey-
Fuller (ADF).
2.4.1 Korelogram
Metode korelogram merupakan metode pengujian yang digunakan untuk
melihat kestasioneran data. Korelogram menunjukkan plot data harga minyak
kelapa sawit. Pada korelogram, suatu data dikatakan stasioner apabila plot
autokorelasi dari data tidak keluar dari garis Bartlett (garis putus-putus). Nilai
probabilitas dari lag pertama hingga lag terakhir akan bergerak mendekati nol
atau lebih kecil dari nilai taraf signifikansi (Rosadi, 2012). Contoh plot grafik
dan korelogram data tidak stasioner diberikan pada Gambar 2.2.
11
Gambar 2.2 Korelogram Data Nonstasioner
Sumber: Gujarati, 2004
Gambar 2.2 merupakan data triwulanan Gross Domestic Product United
States, dari triwulan pertama tahun 1970 sampai triwulan keempat tahun 1991.
Pada Gambar 2.2, plot autokorelasi dari data seluruhnya keluar dari garis Bartlett