3.3.1.3 Obtención del Socket

3.3.1.3 Obtención del Socket Teniendo en cuenta que el socket está hecho de polipropileno, que puede considerarse como un sistema rígido cuando está bajo la acción de su propio peso y que su geometría es diferente a la del muñón, fue necesario aplicar la misma técnica usada para el muñón a ltridimensional del socket, es decir, que para éste también se elaboró un negativo, luego un positivo, luego el positiproveniente del escaneo para generar un sólidosocket. En las Figura 14(a) y (b), se muestrasocket donde es posible apreciar hendiduras y curvas que hacen notoria la diferencia respecto a la geometría del mrepresenta el socket.

Figura 14: a. Positivo del socket, b. Representación digital del socket

3.3.2 Procedimiento de ensamble Teniendo los 3 sólidos que conformarán el modelo numérico, hueso cortmuñón y socket, y haciendo uso de las referencias anatómicas leídas no sólo de las tomografías sino también de las marcas impuestas sobre el muñón y el socketse procede a hacer el ensamble en dos etapas: la primera corresponde a ensamblar el hueso con el muñón, luego este subconjunto se posiciona al interior del socket. Finalmente una muestra del conjunto de los tres elementos queda tal como lo presenta la Figura

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Obtención del Socket

o en cuenta que el socket está hecho de polipropileno, que puede considerarse como un sistema rígido cuando está bajo la acción de su propio peso y que su geometría es diferente a la del muñón, fue necesario aplicar la misma técnica usada para el muñón a la hora de obtener una representación digital tridimensional del socket, es decir, que para éste también se elaboró un negativo, luego un positivo, luego el positivo se escaneó y luego se procesó la información proveniente del escaneo para generar un sólido tridimensional que representara el

(a) y (b), se muestran respectivamente, el positivo del socket donde es posible apreciar hendiduras y curvas que hacen notoria la diferencia respecto a la geometría del muñón, y el sólido tridimensional que

: a. Positivo del socket, b. Representación digital del socket

Procedimiento de ensamble

Teniendo los 3 sólidos que conformarán el modelo numérico, hueso cortmuñón y socket, y haciendo uso de las referencias anatómicas leídas no sólo de las tomografías sino también de las marcas impuestas sobre el muñón y el socketse procede a hacer el ensamble en dos etapas: la primera corresponde a

con el muñón, luego este subconjunto se posiciona al interior del socket. Finalmente una muestra del conjunto de los tres elementos queda tal

Figura 15.

o en cuenta que el socket está hecho de polipropileno, que puede considerarse como un sistema rígido cuando está bajo la acción de su propio peso y que su geometría es diferente a la del muñón, fue necesario aplicar la misma

a hora de obtener una representación digital tridimensional del socket, es decir, que para éste también se elaboró un negativo,

la información tridimensional que representara el

respectivamente, el positivo del socket donde es posible apreciar hendiduras y curvas que hacen notoria la

uñón, y el sólido tridimensional que

: a. Positivo del socket, b. Representación digital del socket

Teniendo los 3 sólidos que conformarán el modelo numérico, hueso cortical, muñón y socket, y haciendo uso de las referencias anatómicas leídas no sólo de las tomografías sino también de las marcas impuestas sobre el muñón y el socket, se procede a hacer el ensamble en dos etapas: la primera corresponde a

con el muñón, luego este subconjunto se posiciona al interior del socket. Finalmente una muestra del conjunto de los tres elementos queda tal

Figura 15

3.3.3 Propiedades Mecánicas. Una vez establecida la geometría de cada uno de los elementos que intervienen en el modelo es necesario asignarles sus propiedades mecánicas. Teniendo en cuenta que la determinación de propiedades mecánicas como el my el coeficiente de Poisson, generalmente son obtenidas mediante experimentación, la mayoría de los modelos numéricos propuestos para casos similares hacen una simplificación drástica del comportamiento mecánico de los tejidos vivos, asignándoles unas características de materiales elásticoisotrópicos [36], [22], [3], [7] Para el socket hecho de polipropimecánicas son uniformemente establecidas en la literatura, mientras que para el tejido blando que en realidad agrupa músculos, ligamentos y tendonesun autor a otro. En este estudio, para el hueso cortical se asignó un comportamiento elástico lineal isotrópico, con un módulo de Young de 15GPa y coeficiente de Poisson de 0.3 [65]. Mientras que para el socket bajo un comportamiento elástico lineal se asigna un módulo de Young de 1.5GPa y coeficiente de Poisson de 0.3 Finalmente para el muñón, con el ánimo de tener resultados usando el estado del arte en cuanto a propiedades mecánicas de tejidos blandos, se hacen dos modelos diferentes para cada individuo. En el primero de ellos se asigna un comportamiento elástico lineal isotrópico con un módulo de Young de 250 kPa y

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15: Ensamble hueso, muñón y socket.

Propiedades Mecánicas.

Una vez establecida la geometría de cada uno de los elementos que intervienen en el modelo es necesario asignarles sus propiedades mecánicas. Teniendo en cuenta que la determinación de propiedades mecánicas como el módulo de Young y el coeficiente de Poisson, generalmente son obtenidas mediante experimentación, la mayoría de los modelos numéricos propuestos para casos similares hacen una simplificación drástica del comportamiento mecánico de los

doles unas características de materiales elástico[7], [35] [5], [6], [25], [41].

Para el socket hecho de polipropileno y el hueso cortical, las propiedades mecánicas son uniformemente establecidas en la literatura, mientras que para el tejido blando que en realidad agrupa varios componentes como piel, grasa, músculos, ligamentos y tendones, las propiedades mecánicas asignadas varían de

para el hueso cortical se asignó un comportamiento elástico lineal isotrópico, con un módulo de Young de 15GPa y coeficiente de Poisson de 0.3

. Mientras que para el socket bajo un comportamiento elástico lineal se asigna un módulo de Young de 1.5GPa y coeficiente de Poisson de 0.3 [7], [21]

Finalmente para el muñón, con el ánimo de tener resultados usando el estado del arte en cuanto a propiedades mecánicas de tejidos blandos, se hacen dos

tes para cada individuo. En el primero de ellos se asigna un comportamiento elástico lineal isotrópico con un módulo de Young de 250 kPa y

Una vez establecida la geometría de cada uno de los elementos que intervienen en el modelo es necesario asignarles sus propiedades mecánicas. Teniendo en

ódulo de Young y el coeficiente de Poisson, generalmente son obtenidas mediante experimentación, la mayoría de los modelos numéricos propuestos para casos similares hacen una simplificación drástica del comportamiento mecánico de los

doles unas características de materiales elásticos, lineales e

leno y el hueso cortical, las propiedades mecánicas son uniformemente establecidas en la literatura, mientras que para el

varios componentes como piel, grasa, signadas varían de

para el hueso cortical se asignó un comportamiento elástico lineal isotrópico, con un módulo de Young de 15GPa y coeficiente de Poisson de 0.3

. Mientras que para el socket bajo un comportamiento elástico lineal se asigna [21], [6].

Finalmente para el muñón, con el ánimo de tener resultados usando el estado del arte en cuanto a propiedades mecánicas de tejidos blandos, se hacen dos

tes para cada individuo. En el primero de ellos se asigna un comportamiento elástico lineal isotrópico con un módulo de Young de 250 kPa y

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un coeficiente de Poisson de 0.475 tratando de simular tanto como sea posible la incompresibilidad de los tejidos [19] [41]. El segundo corresponde a un modelo en el cual se asignan características hiperelásticas, homogéneas e isotrópicas al muñón, aplicando la función de energía de deformación de Mooney-Rivlin usada por Portnoy et al. [34] para el caso de músculo flácido promedio en el cual los parámetros constitutivos son C10= 4.25kPa, C11=0, D1=2.36MPa-1.

3.3.4 Condiciones de Borde Una vez establecida la geometría de todos los elementos que intervienen en el modelo y las propiedades mecánicas asociadas a cada uno de ellos se establecen las condiciones de borde para el modelo, entendiendo éstas como las fuerzas o desplazamientos y las restricciones de movimiento impuestas sobre algunas partes en el modelo. Para este caso en particular, teniendo en cuenta que el hueso remanente está representado hasta la cabeza femoral, es más conveniente aplicar las restricciones de desplazamiento sobre la cabeza femoral de forma tal que se represente de una manera más cercana a la realidad la acción del acetábulo sobre la cabeza femoral en la articulación de la cadera. El estímulo del modelo se dividió en dos etapas, cómo clásicamente lo han hecho otros investigadores [5], [7], [6], [36], [3]; la primera de ellas correspondiente a simular el procedimiento de postura del socket, mientras que para la segunda manteniendo el estado de esfuerzos generado en la primera parte, se hace actuar un sistema de fuerzas que represente la condición de carga, típicamente una parte específica de la marcha. Cabe aclarar que después de la fase de postura del socket, se incluye en el modelo numérico una fase de estabilización, en la cual sin aplicar ningún estímulo adicional se permite que los efectos dinámicos causados por la postura del socket se atenúen, y el componente de tejidos blandos adquieran su posición final antes de continuar con la fase de aplicación de cargas.

3.3.4.1 Postura del socket Para simular la acción de postura del socket, se parte de la condición inicial de cero contacto entre el socket y el subconjunto hueso – muñón, tal como lo muestra la Figura 16. Con base en las referencias anatómicas y las diferentes marcas hechas sobre los sólidos del muñón y el socket, se determina un vector de desplazamiento equivalente al recorrido que durante el modelo de postura del socket éste debe realizar.

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Figura 16: Posición inicial del modelo

Para restringir el modelo, se aplica sobre la cabeza femoral y específicamente en la zona en la cual el acetábulo actúa, una condición de borde (CB) de restricción de los 3 grados de libertad asociados a desplazamiento. Posteriormente y como estímulo del modelo se aplica sobre el socket el vector de desplazamiento correspondiente al individuo que se está modelando. Este desplazamiento se hace en un procedimiento cuasiestático para minimizar los efectos dinámicos sobre la respuesta del modelo. La duración del step de aplicación de la carga es de 15 segundos, lo cual está acorde con el tiempo empleado por el individuo para la postura del socket. Estando definida la geometría, propiedades mecánicas y CB, es necesario definir cómo interactúan los elementos o superficies que están en contacto. Para este modelo en particular, entre el hueso y los tejidos blandos, se asigna una condición de Tie para el contacto entre estos dos elementos, con lo cual se garantiza un contacto permanente entre ellos, sin la posibilidad que haya una separación. Esta condición es drástica y se aleja de la realidad, pero disminuye el costo computacional y está acorde con lo planteado por otros investigadores [9], [26], [30], [31], [33], [34]. La otra condición de contacto se da entre la cara interior del socket y el tejido blando, para lo cual, teniendo en cuenta que en ABAQUS, software usado, el único parámetro tribológico que puede ser empleado para definir el contacto de elementos es el coeficiente de fricción y que su efecto en la distribución de esfuerzos es notorio, fue necesario diseñar y construir un dispositivo con el cual fuera posible medir dicho parámetro bajo condiciones controladas, de manera que se obtuvieran valores que fueran representativos para el modelo. El detalle del

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proceso de diseño del dispositivo se presenta en el numeral 4.2.1, mientras que el detalle del diseño del experimento para la medición se presenta en el numeral 3.3.5. Con este valor conocido se estableció como condición de contacto un comportamiento tangencial en el cual habrá deslizamiento una vez los esfuerzos tangenciales superen la restricción impuesta por la fricción, la cual viene dada por la proporción que definen las fuerzas normales y el coeficiente de fricción, adicionalmente se establece una condición normal de no penetración, con lo cual se evita que durante la simulación nodos pertenecientes al tejido blando penetren el socket y viceversa. Específicamente para el modelo de postura del socket, el coeficiente de fricción utilizado corresponde a un valor de 0.37, el cual está asociado con una condición de fricción en seco (sin sudor) y con vellosidad, los detalles del cálculo de este valor se presentan en el numeral 4.2.2. Modelar la postura del socket es una tarea difícil, puesto que se ven involucrados grandes desplazamientos y grandes deformaciones. En general los modelos similares al propuesto en este estudio, han aplicado una técnica de desplazamiento radial manual [3], [36] o automático [31], [7], [6], [5] de los nodos pertenecientes al muñón y que originalmente sobrepasan el socket. Estos nodos se definen en términos del modelo numérico como el overclosure y una muestra de esto se presenta en la Figura 15. En este estudio se modela la postura del socket de una manera cercana a la realidad, es decir, desplazando el socket hacia el muñón, con lo cual a diferencia de los estudios similares se deben obtener no sólo esfuerzos normales sino también tangenciales.

3.3.4.2 Estabilización Como se dijo anteriormente, partiendo de la condición de esfuerzos y deformaciones adquirida durante la fase de postura del socket, y luego de probar con 3, 5 y 8 segundos se pudo determinar que la duración más adecuada para esta fase de estabilización es de 5 segundos, puesto que allí el modelo numérico estabiliza los valores de esfuerzo y disminuye la amplitud de las curvas de energía interna, adicionalmente es menos costoso computacionalmente hablando que una duración de 8 segundos y los resultados son prácticamente iguales. Luego de esta fase de estabilización, el modelo está en una condición adecuada para recibir más energía (estímulo), puesto que los tejidos blandos se han reacomodado al interior del socket y están en una posición de mayor equilibrio. Es así que en esta fase se le adiciona al modelo un step de Estabilización, con una duración de 5 segundos y en el cual no se aplican estímulos o condiciones de borde adicionales.

3.3.4.3 Aplicación de fuerzas Resuelta la primera parte del modelo correspondiente a la postura de socket y estabilización, se puede continuar incrementando la complejidad del modelo, adicionándole steps relativos a condiciones específicas de carga que se quiera modelar.

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En particular para este estudio, se definen como dos condiciones de interés la bipedestación estática y la condición de mayor fuerza reactiva durante la etapa de apoyo de la marcha. Para el caso de la bipedestación estática, se mantienen las condiciones de esfuerzos y deformaciones adquiridas durante la fase de postura del socket y se adiciona un step asociado con carga, en el cual sobre el socket se aplica una fuerza igual a la mitad del peso del individuo, con lo cual se obtiene un nuevo estado de esfuerzos y deformación. Tal como lo muestra Jia y Colaboradores [5], para un amputado transtibial, la fase de apoyo genera reacciones variables tanto en magnitud como en dirección sobre el miembro protésico, esta variación está influenciada por el peso del individuo y la cinemática de su marcha puesto que ésta se considera como un parámetro propio de cada individuo, esta condición de variabilidad en las reacciones también se presenta para el caso de un amputado transfemoral. Para este estudio, teniendo en cuenta que tener un sistema de fuerzas reactivas para cada individuo implica hacer un análisis de marcha para cada uno de ellos se procedió a simplificar esta condición y desarrollar un modelo cinemático como el que se muestra en la Figura 17, el cual luego es parametrizado al peso, estatura y longitud del muñón de cada individuo, de tal forma que finalmente sea posible obtener las fuerzas y momentos reactivos en el punto de unión del socket con el resto del sistema protésico.

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Figura 17: Cinemática inversa

Para resolver el modelo cinemático, fue necesario tomar como datos de entrada valores de referencia sacados de un modelo de análisis de marcha proporcionado por la Fundación Universitaria María Cano, de allí para el instante de interés se sacó: Las fuerzas reactivas del piso (Fgx, Fgy, Fgz), la posición, velocidad y aceleración angular (α, ω, ε), de tal forma que fuera posible obtener las reacciones en la articulación de la cadera (Fox, Foy, Foz, Mox, Moy, Moz), una vez determinadas las reacciones en la cadera se procede a calcular las reacciones en el vínculo entre el socket y el resto del sistema protésico (Rx, Ry, Rz, Mx, My, Mz). Una vez establecidas las fuerzas provenientes de la cinemática inversa de cada individuo, estás serán aplicadas sobre el socket y en un step adicional, manteniendo los esfuerzos y deformaciones alcanzados durante la etapa de postura del socket. Para completar la descripción de las características de la etapa de carga tanto para bipedestación estática como para la condición de mayor fuerza reactiva durante la etapa de apoyo de la marcha, las condiciones de contacto definidas en la parte de postura del socket se mantienen, sólo que el valor del coeficiente de

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fricción será de 0.23, el cual corresponde a una condición de presencia de sudor y vello, los detalles del cálculo de este valor se presentan en el numeral 4.2.2, cabe aclarar que la sudoración es un aspecto común en los amputados durante el uso de su sistema protésico.

3.3.4.4 Aspectos propios del modelo Una vez los componentes principales del modelo están definidos (geometría, propiedades mecánicas y condiciones de borde) lo que resta es establecer aspectos propios del modelo como tipo de elementos para mallar y si se usa el módulo estándar o el explícito del software, que para este estudio es ABAQUS V6.10. Dada la compleja geometría de los diferentes elementos constitutivos del modelo, en especial el hueso, se opta por usar elementos tetraédricos para mallar todos los sólidos, específicamente en el software utilizado, ABAQUS, los elementos usados corresponden al C3D4 de su librería. Dada la complejidad del modelo, puesto que aparecen grandes no linealidades asociadas a la geometría y condiciones de contacto principalmente, y que los eventos modelados corresponden a acciones que ocurren en una fracción reducida de tiempo, puesto que tal como lo establece [9], el tiempo transcurrido en la parte de la fase de apoyo donde se da la mayor reacción del piso es aproximadamente 0.1 segundos y para el procedimiento de postura la fracción de tiempo en la cual los tejidos blandos se deforman para adquirir la geometría que establece el socket es de aproximadamente 15 segundos; se selecciona el módulo explícito como el más adecuado para correr el modelo.

3.3.5 Medición Experimental del Coeficiente de Fricción piel-polipropileno Antes de iniciar la descripción del equipo y el procedimiento es importante aclarar que se omitirán detalles porque tanto el dispositivo como el procedimiento desarrollado se encuentran en proceso de patente, por lo cual se presentarán esquemas simplificados de los sistemas. Siendo el coeficiente de fricción el único parámetro tribológico que puede ser incluido en un modelo numérico de escala macroscópica, es de suma importancia conocer un valor que pueda ser representativo de la interacción entre la piel que cubre el muñón y el material del cual está hecho el socket, polipropileno. Es así que con base en los trabajos desarrollados por [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], y haciendo un análisis crítico de los mismos se diseñó y construyó un dispositivo que permitiera medir simultáneamente las fuerzas normales y tangenciales aplicadas mediante un indentador de punta polimérica (polipropileno) al antebrazo de un individuo. El dispositivo final se muestra en la Figura 18.

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Figura 18: Esclerómetro

Es de resaltar que este dispositivo posee características especiales de diseño, como por ejemplo:

• un sistema que garantiza perpendicularidad entre la muestra y el indentador, el cual al mismo tiempo permitiría hacer indentaciones en cuña, es decir, indentaciones en las cuales simultáneamente varíe la profundidad de indentación y el desplazamiento longitudinal.

• velocidad de desplazamiento vertical controlable en un rango de 1µm/s hasta 1000µm/s

• velocidad de desplazamiento horizontal controlable en un rango de 1µm/s hasta 1000µm/s

• profundidad de indentación que es posible mantener constante durante toda la prueba.

• Sensado de fuerzas vertical y horizontal, mediante microceldas de carga que poseen una resolución de 0,001g y en un rango de 0 a 1000g.

• Un sistema de adquisición de datos y un control que permiten una frecuencia de adquisición 5Hz.

Estas variables son unas de las principales fortalezas del equipo desarrollado y usado, y que a su vez lo diferencian notoriamente de los modelos desarrollados por [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74]. El detalle del proceso de diseño se presenta en el numeral 4.2.1.