3.3 圆心角 (2)

浙教版九年级上第三章浙教版九年级上第三章《《圆的基本性质圆的基本性质》》

圆心角定理圆心角定理 :: 在同圆或等圆中在同圆或等圆中 ,, 相等的圆心角所相等的圆心角所

对的弧相等对的弧相等 ,, 所对的弦相等所对的弦相等 ,, 所对的弦的弦心距所对的弦的弦心距

相等相等 ..

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两

条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所

对应的其余各对量都相等。对应的其余各对量都相等。

1 、已知：如图， AB 、 CD 是⊙ O 的两条弦， OE 、 OF 为 AB 、 CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空：

（ 1 ）如果 AB=CD ，那么

_____________,________,____________ 。

（ 2 ）如果 OE=OF ，那么

_____________,________,____________ 。

（ 3 ）如果 AB=CD 那么

______________,__________,____________ 。

（ 4 ）如果∠ AOB=∠COD ，那么

_________,________,_________ 。

⌒ ⌒

∠AOB= COD OE=OF AB=CD∠ ⌒⌒

∠AOB= COD AB=CD AB=CD∠ ⌒ ⌒

∠AOB= COD AB=CD OE=OF∠

OE=OF AB=CD AB=CD⌒ ⌒

例例 11 ：：已知：如图已知：如图 , AB, AB 、、 DEDE 是⊙是⊙ OO 的两条直的两条直

径，径， CC 是⊙是⊙ OO 上一点，且上一点，且 AD=CEAD=CE 。求证：。求证： BEBE

=CE=CE

⌒⌒ ⌒⌒

ＯＯ

ＣＣＢＢ

ＡＡ

ＤＤ

EE

ＯＯ

ＣＣＢＢ

ＡＡ

例例 22 ：：如图，等边三角形如图，等边三角形 ABCABC 内接于⊙内接于⊙ O,O,

连结连结 OA,OB,OCOA,OB,OC 。。

(1)∠AOB(1)∠AOB 、∠、∠ COBCOB 、∠、∠

AOCAOC 的度数分别为的度数分别为 __________

__________(2)(2) 若⊙若⊙ OO 的半径为的半径为 r,r, 则等则等

边边 ABCABC 三角形的边长为三角形的边长为 ______

________

0 0 0120 ,120 ,120

3r

ＯＯ

ＣＣＢＢ

ＡＡ

ＤＤ

ＰＰ

例例 22 ：：如图，等边三角形如图，等边三角形 ABCABC 内接于⊙内接于⊙ O,O,

连结连结 OA,OB,OCOA,OB,OC 。。

(3)(3) 延长延长 AOAO ，分别交，分别交 BCBC 于于

点点 PP ，， BCBC 于点于点 D,D, 连结连结 BD,BD,

CDCD 。试判断四边形。试判断四边形 BDCOBDCO

是哪一种特殊四边形，并说是哪一种特殊四边形，并说

明理由。明理由。

⌒⌒

例例 33 ：⑴如图，顺次连结⊙：⑴如图，顺次连结⊙ OO 的两条直的两条直径径 AA Ｃ和Ｃ和 BDBD 的端点，所得的四边形是什的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？么特殊四边形？

Ｏ

Ｄ Ｃ

ＢＡ

⑵ 如果要把直径为 30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？

Ｏ

Ｄ Ｃ

ＢＡ

Ｏ

Ｄ Ｃ

ＢＡ

如果这根原木长如果这根原木长 15m15m ，问锯出地木材地体积，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？

说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．

求证：ＡＤ＝ＢＣ　求证：ＡＤ＝ＢＣ　

Ｏ

Ｃ

Ｂ

Ａ

Ｄ

·

Ｏ

ＣＢ

Ａ

已知等边三角形ＡＢＣ的边长为　　　．已知等边三角形ＡＢＣ的边长为　　　． 求它的外接圆半径． 求它的外接圆半径．　2 3cm