3.19. Vibracije kao parametar tehničkog stanja sistemargf.bg.ac.rs/predmet/RO/VI semestar/Tehnicka dijagnostika... · 123 3.19. Vibracije kao parametar tehničkog stanja sistema

123

3.19. Vibracije kao parametar tehničkog stanja sistema Vibracije u svom najjednostavnijem obliku možemo smatrati oscilacijama ili kretanjem objekta koje se ponavlja oko nekog ravnotežnog položaja. Ravnotežni položaj je položaj u kojem objekat ostaje van uticaja spoljnih sila. Ovaj tip vibracija je nazvan ’’kretanje celog tela’’ što znači da se svaki deo tela kreće zajedno u istom pravcu, smeru i vremenu. Vibraciono kretanje celog tela može se u potpunosti opisati kao kombinacija pojedinačnih kretanja i to preko šest različitih tipova. To je translacija u tri ortogonalne projekcije x, y i z, i rotacija oko x, y, i z ose. Svako složeno kretanje može se predstaviti kao kombinacija ovih šest jednostavnih kretanja. Na osnovu ovoga možemo reći da telo poseduje šest stepeni slobode.

x

zy

x

zy

Slika 3. 119. Definisanje stepeni slobode kretanja

Pretpostavimo da objekat zadržava jedan pravac kretanja. Na primer, klatno sata se kreće u jednoj ravni. Otuda je ono nazvano sistemom sa jednim stepenom slobode. Drugi primer sistema sa jednim (pojedinačnim) stepenom slobode je lift koji se kreće gore – dole, itd. Vibraciju objekta obično izaziva sila pobude (ekscitacije). Na objekat može delovati: - spoljna sila ili - sila koja može nastati u samom objektu. Frekvencija i veličina vibracije datog objekta su u potpunosti određene: - silom pobude, - pravcem i - frekvencijom. Iz tog razloga se analiza vibracija koristi za određivanje sila pobude kada je mašina u radu. Ove sile zavise od stanja mašine, poznavanja njenih karakteristika i interakcija koja nam omogućavaju dijagnostikovanje problema mašine. Najjednostavnije moguće vibraciono kretanje koje postoji je kretanje mase u jednom pravcu, kontrolisano jednom oprugom – jednostavno harmonijsko kretanje.

124

Vreme

Slika 3.120. Jednostavno harmonijsko kretanje

Takav mehanički sistem je nazvan sistemom sa jednim stepenom slobode. Ako se masa pomeri na sigurnu udaljenost od ravnotežnog položaja, i potom otpusti, opruga će se vratiti u ravnotežni položaj, ali tada masa ima kinetičku energiju i može preći preostali deo i skrenuti sa putanje u suprotnom pravcu. Brzina se smanjuje do zaustavljanja kad ponovo počinje da ide ka ravnotežnom položaju. Isti proces se ponavlja ponovo i tako redom, pri čemu se kinetička energija pretvara u potencijalnu. Ukoliko nema trenja u sistemu, oscilacije se mogu nastaviti sa istim intenzitetom i amplitudom zauvek. Ovo idealno harmonijsko kretanje gotovo da ne postoji u mehaničkim sistemima. Svaki realni sistem ima trenje, što izaziva amplitudu vibracija do postepenog smanjenja pri čemu se energija pretvara u toplotu. 3.19.1. Pojmovi Period je vreme potrebno za jedan ciklus, ili ’’jedan krug’’ od jednog položaja do drugog, u istom pravcu. Period se meri u sekundama, ili milisekundama, u zavisnosti od brzine promene.

125

Slika 3. 121. Zavisnost pomeranja i vremena; T – period vremena Frekvencija je broj ciklusa u sekundi, i jednostavno predstavlja recipročnu vrednost periodu. F = frekvencija = 1/T [Hz] Ako je kretanje objekta jednostavno harmonijsko, prikazana kriva je sinusoida (slika 3. 122), i može se opisati sledećom jednačinom:

)tsin(Dd ω= gde je, d – trenutno pomeranje, D – maksimum ili vrh pomeranja (ugaona frekvencija = 2f) t – vreme.

Slika 3. 122. Sinusoida Kriva je sinusoida kao u trigonometriji, i može se smatrati najjednostavnijom i najosnovnijom od svih mogućih kretanja koja se ponavljaju. Matematička sinusna funkcija se izvodi na osnovu pravouglog trougla, i predstavlja vrednost sinusa za odgovarajući ugao. Kad su vibracije u pitanju, sinusna funkcija zavisi od vremena, i odgovara uglu od 360O. Brzina kretanja opisana gore jednaka je pomeranju, odnosno drugim rečima, koliko brzo se menja položaj. Iznos promene može biti predstavljen matematičkim izvodom, kako sledi:

)tcos(DdtdDv ωω==

gde je v – trenutna brzina, mm/s, m/s.

126

Ovde možemo videti da je zakon brzine sinusioda, ali pošto je predstavljen preko kosinusa biće pomerena za 90O. Ubrzanje predstavlja promenu brzine, ili kako se brzo menja brzina:

)tsin(Ddt

Dddtdva 2

2

2ωω−===

gde je a – trenutno ubrzanje, mm/s2, m/s2. Funkcija ubrzanja je pomerena za još 90O i ima negativan predznak. Ako proučimo gornje jednačine, možemo videti da je brzina proporcionalna vremenu frekvencije, a ubrzanje je proporcionalno kvadratu vremena. Što znači da veliko pomeranje i visoka frekvencija, rezultuju vrlo velikom brzinom i ekstremno visokim ubrzanjem. Na primer, pretpostavimo da objekat vibrira za 0.1 mm na 100 Hz. Brzina je jednaka frekvenciji, ili v = 0.1 x 100= 10 mm/s Ubrzanje je proporcionalno kvadratu, ili a = 0.1 x 10000 = 1000 mm/s2 G ubrzanje sile zemljine teže je jednako 9.81 mm/s2, i ubrzanje iznosi:

G1081.9

1000≅

Sada, možemo videti šta se dešava kada frekvencija raste do 1000 Hz:

1001000x1.0v == mm/s

100000)1000(x1.0a 2 == mm/s2 ili 10000 G. U praksi, visoka frekvencija ne može biti povezana sa velikim pomeranjem. 3.19.2. Dinamički i mehanički sistemi Mala kompaktna fizička struktura (materijalna tačka), može se smatrati jednostavnom masom. Pokreće se delovanjem spoljne sile i Njutnovi zakoni kretanja važe za nju. Na kraju, Njutnov zakon određuje položaj materijalne tačke, dejstvo spoljne sile, i nastavak kretanje uprkos dejstvu spoljne sile. Ukoliko je izložena dejstvu spoljne sile, tada će njeno ubrzanje biti proporcionalno spoljnoj sili. Mnogi mehanički sistemi su mnogo komplikovaniji od materijalne tačke, i nije neophodno njihovo kretanje pod dejstvom sile. Mehanički sistemi, kao što su rotirajuće mašine, nisu beskrajno krute, imaju različite stepene fleksibilnosti na različitim frekvencijama.

127

Kao što možemo videti, njihovo kretanje je reakcija na spoljnu silu i zavisi od prirode sile i dinamičkih karakteristika mehaničke strukture i često je teško predvideti ih. Discipline kao što su Metoda konačnih elemenata i modalna analiza se koriste za proučavanje kako struktura reaguje na poznatu silu. Ovime se može videti kako sila i struktura reaguju da bismo razumeli korisnost analize vibracija na mašinama. 3.19.3. Merenje amplitude vibracija Amplituda je, uopšteno posmatrajući, pokazatelj intenziteta poremećajne sile i ozbiljnosti problema. Veličina amplitude pokazuje sledeće:

1. da li mašina radi mirno ili ne; 2. kakvo je opšte dinamičko (mehaničko) stanje mašine; 3. ako rad mašine nije sasvim miran, da li se ovakav rad mašine može tolerisati ili tu

mašinu treba odmah zaustaviti. Promene amplitude vibracija znače promenu u mehaničkom ili procesnom stanju mašine. Ova promena ne mora obavezno biti u smeru povećanja amplitude, iako je to najčešći slučaj. Znajući da se kompleksna vibracija sastoji od niza komponenti različitih frekvencija, ukupna amplituda odgovara veličini vektorskog zbira vektora pojednih komponenti. Amplituda ukupne vibracije će zavisiti od veličine amplitude pojedinih komponenti ali i od njihovog odnosa faznih uglova. Povećanje amplitude neke od komponenti koja je fazno suprotna sa vektorskom rezultantom drugih komponenti, može smanjiti amplitudu sveukupne vibracije. Pri tome je mašina pod uticajem delovanja nekog poremećaja koji se manifestuje povećanjem amplitude navedene komponente. Amplituda vibracije zavisi od dva faktora:

• veličine amplitude poremećajne (pobudne) sile F, • dinamičke krutosti cd mehaničkog sistema (skup svojstava kojima se mašina suprotstavlja

delovanju poremećajne sile: masa odnosno inercija, opružna krutost, prigušenje).

dcFA =

Amplituda se može povećati usled povećanja intenziteta poremećajne sile ili usled smanjenja dinamičke krutosti, odnosno može se smanjiti usled smanjenja intenziteta poremećajne sile ili povećanjem dinamičke krutosti. Smanjenje dinamičke krutosti obično znači degradaciju mehaničkog sistema, a povećanje dinamičke krutosti je obično izazvano nenormalnim režimima rada sistema odnosno delovanjem statičkih sila na delove sistema. Postoji više načina izražavanja amplitude. U matematičkim razmatranjima oscilatornih procesa pod amplitudom se podrazumevao najveći pomak od ravnotežnog (početnog) položaja do krajnjeg položaja (pozitivnog ili negativnog, tj. u pozitivnom ili negativnom smeru). Amplituda je bila izražena kao nula-vrh. Sledeće definicije se koriste za merenje amplitude vibracija (načini izražavanja amplituda):

128

Vrh - vrhPeak-to-Peak (pp)

Nula - vrhZero-to-Peak (pk)

Vreme

0.707 x pk0.637 x pk

Srednji RMS*

* vredi samo za sinusoidalni oblik signala

Slika 3. 123. Načini izražavanja amplituda

Vrh amplitude Pk predstavlja maksimalnu vrednost od nule do ravnotežnog položaja. Amplituda od vrha do vrha Pk-Pk, je rastojanje od negativnog do pozitivnog vrha. U slučaju sinusne funkcije, vrednost od vrha do vrha je tačno dvostruka vrednost maksimuma zato što je simetrična, ali nije uvek prilagodljiva za vibracije. Nula-vrh (zero-to-peak; pk) – najčešće se primenjuje kod merenja vibracijskih pomeranja kućišta određenog sistema odnosno kod merenja amplitude vibracijske brzine i vibracijskog ubrzanja; Vrh-vrh (peak-to-peak; pp) – najčešće se primenjuje kod merenja vibracijskog pomeranja osovinskih vibracija; RMS (root mean square) – za sinusoidalni oblik signala (vibracije) odgovara 0.707 vrednosti amplitude nula-vrh; u slučaju složenog signala (koji se sastoji od više harmonijski povezanih komponenti), RMS amplituda se definiše kao drugi koren iz aritmetičke sredine kvadrata amplituda pojedinih komponenti (naredna slika). Ako želimo da izračunamo ovu vrednost, trenutna amplituda se kvadrira i izračuna se prosečna vrednost stvarnog vremena. Ovaj interval mora biti bar jedan interval u kojem dobijamo korektnu vrednost. Kvadrati su uvek pozitivne veličine, i tako dobijamo njihov prosek. Potom se vadi kvadratni koren ove prosečne vrednosti i dobijamo RMS vrednost.

nAAA

A2n

22

21

RMS+++

=L

Srednja vrednost amplitude odgovara 0.637 amplitude pk. Amplituda se obično izražava u sledećim jedinicama:

1. vibracijsko pomeranje – mikrometri, µm (pp, pk), 2. vibracijska brzina – milimetri u sekundi, mm/s (pk, RMS), 3. vibracijsko ubrzanje – metri u sekundi na kvadrat, m/s2 ili g (gravitacijska konstanta).

RMS

Jednake površine

Slika 3. 124. Definisanje RMS

129

3.19.4. Koncept faze Faza je mera razlike između dva sinusna talasa. Iako faza predstavlja razliku u vremenu, ona se gotovo uvek meri kao ugao, i to u stepenima ili radijanima. Uzima se u obzir jedan ciklus, bez obzira na period vremena. Razlika u fazi se naziva i promena faze. Promena faze za 360O odgovara jednom ciklusu, ili jednom periodu talasa. Promena faze od 90O odgovara ¼ perioda talasa, itd. Promena faze može biti pozitivna i negativna, tj. jedan talas može kasniti za drugim, ili jedan talas može prednjačiti u odnosu na drugi. Ovi uslovi su nazvani prednost i zaostajanje faze.

Promena faze = 1/4 perioda = 90°

Slika 3.95. Promena faze

U ovom primeru, niža kriva je promena za 90O gornje krive. To je vreme zaostajanja za ¼ perioda. Možemo takođe reći da gornja kriva ima prednost od 90O. Faza se takođe može meriti tako da bude vezana za određeno vreme. Primer za ovo je neuravnoteženost komponenti na rotoru u vezi sa fiksnom tačkom na rotoru, kao ključni način. Da bismo izmerili ovu fazu, izazvani impuls mora biti generisan sa stvarne tačke na osovini. Ovaj impuls se generiše tahometrom ili nekim optičkim ili magnetnim opitom koji izaziva diskontinuitet na rotoru, i ponekad se naziva «tah» impuls.

Slika 3. 126. Faza rotora

130

Faza ugla može biti merena od referentnog mesta u oba pravca, u pravcu rotacije, ali i u suprotnom pravcu, tj. faza prednjačenja i faza kašnjenja, odnosno različiti proizvođači opreme koriste različite konvencije. 3.19.5. Jedinice za vibracije Ako se menjaju pomeraji, menjaće se i brzina i ubrzanje objekta koji vibrira. Brzina se definiše kao pređeni put u jedinici vremena, a Engleski sistem obično koristi inče po sekundi. Ubrzanje se definiše kao promena brzine u jedinici vremena, a Engleski sistem koristi jednice za merenje G, ubrzanja sile Zemljine teže. Pomeranje tela jednostavnim harmonijskim kretanjem se odvija prema sinusnom zakonu. Ispostavlja se (ili lako dokazuje matematički), da se i brzina ponaša prema sinusnom zakonu. Kada je pomeranje maksimalno, brzina je nula zato što je to položaj u kojem se menja pravac kretanja. Kada je pomeranje nula (u ravnotežnom položaju), brzina postiže maksimalnu vrednost. Ovo znači da faza talasa brzine može biti pomerena ulevo za 90O. Drugim rečima, brzina prednjači za 90O. Znajući da je ubrzanje promena brzine u jednici vremena, to može biti prikazano jednostavnim harmonijskim kretanjem prema sinusnom zakonu, i takođe kada je brzina maksimalna, ubzanje je nula. Drugim rečima, brzina se ne menja u ovom trenutku. Potom, kada je brzina nula, ubrzanje je maksimalno – brzina se menja najbrže u ovom trenutku. Sinusna kriva ubrzanja je tako prikazana levo za 90O od krive brzine, i otuda ubrzanje prednjači u odnosu na brzinu za 90O.

Pomeranje [mm], p-p

Brzina [mm/s], p-k

Ubrzanje [m/s²], Gs RMS

Svaka faza je pomerena za 90°

Slika 3. 127. Relacije između pomeranja, brzine i ubrzanja

131

Primetimo da je ubrzanje pomereno za 180O u odnosu na pomeranje, što znači da je ubrzanje uvek u suprotnom smeru od pomeranja. Moguće je definisati i drugi parametar koji će prikazati promenu ubrzanja, i nazvati ga ’’trzaj’’. To je iznenadni prekid smanjenja brzine. U Engleskom sistemu mera, pomeranje se obično meri u miljama (hiljadama inča), a vrednost od vrha do vrha se koristi prema konvenciji. Brzina je obično meri u inčima po sekundi, a prema konvenciji se koristi RMS vrednost. RMS vrednost je mnogo više korištena, ne zato što je bolja, već zbog duge tradicije. Ubrzanje je obično meri u Gs, gde je G ubrzanje sile Zemljine teže. G u stvari nije jedinica za ubrzanje – to je jednostavno količina ubrzanja sile Zemljine teže. Ubrzanje se ponekad meri u inčima u sekundi na kvadrat, ili metrima po sekundi na kvadrat, to su prave jedinice. G je jednako 386 inča/sekundu ili 9.81 m/s2. Proces pretvaranja odgovara matematičkom procesu diferenciranja. Obrnuto, pretvaranje ubrzanja u brzinu ili brzine u pomeranje radi se integraljenjem. Moguće je ove operacije izvesti na instrumentima za merenje vibracija i pretvarati ih jednog sistema u drugi. Sa praktične tačke gledišta, diferenciranje je neodvojiv proces i retko se radi. Integraljenje, s druge strane, se može uraditi veoma tačno sa jeftinim električnim uređajima. To je razlog zbog kojeg je akcelerometar (merač ubrzanja) de fakto pretvarač za merenje vibracija, jer se njegovi izlazi mogu lako integrirati jednom ili dvaput u nameri da se prikaže brzina ili pomeranje. Integraljenje nije podesno, mada za signale vrlo sporih frekvencija (niže od 1 Hz), u ovoj oblasti nivo buke raste i tačnost procesa integraljenja trpi. Mnogi komercijalni dostupni integratori rade korektno iznad 1 Hz, što je zadovoljavajuće gotovo za sve primene vibracija. 3.19.6. Pomeranje, brzina i ubrzanje Na dijagramu brzine vibracija, ugao (nagib) raste zajedno sa frekvencijom u poređenju sa istim znakom na dijagramu pomeranja. Znak vibracije prikazan na dijagramu pomeranja i frekvencije može biti pretvoren u dijagram brzine i frekvencije procesom diferenciranja. Diferenciranje obuhvata umnožavanje frekvencija, što znači da je brzina vibracija na bilo kojoj frekvenciji proporcionalna pomeranju puta frekvencija. Za dato pomeranje, ukoliko je frekvencija dvostruka, i brzina je takođe dvostruka, a ako frekvencija raste desetostruko, i brzina će se povećavati sa faktorom deset. Ukoliko želimo da dobijemo ubrzanje iz brzine, drugo diferenciranje je potrebno, što rezultira daljim množenjem frekvencije. Rezultat je takav, da je za dato pomeranje, ubrzanje proporcionalno kvadratu frekvencije. Što znači da nagib krive ubrzanja raste duplo u odnosu na krivu brzine. Sila je prema Drugom Njutnovom zakonu jednaka proizvodu mase i ubrzanja, i sila ide gore prateći kvadrat frekvencije. Ovo je razlog zbog kojeg nikad nismo videli visoka ubrzanja u kombinaciji sa velikim vrednostima pomeranja. Veoma velike sile koje su potrebne nije jednostavno naći u praksi. Iz ovih razmatranja, možemo videti da ista vibracija predstavljena preko pomeranja, brzine i ubrzanja može imati različite oblike. Kriva pomeranja bitno ističe najniže frekvencije, a kriva ubrzanja bitno ističe najviše frekvencije.

132

Relacije između nivoa pomeranja, brzine i ubrzanja i frekvencije u standardnim Engleskim jedinicama od vrha do vrha, inči po sekundi, i G RMS su prikazani sledećim jednačinama:

,f

A75.86V = fV01146.0A =

,f

V5.318D = Df00314.0V =

,f

A668.27D 2= 2fD0000361.0A =

Slika 3. 128. Komparacije frekvenci pomeranja, brzine i ubrzanja Tri prikazane krive daju istu informaciju, ali je faza promenjena. Primetimo da je kriva pomeranje teška za čitanje za višim frekvencijama, a ubrzanje povećava visoke nivoe frekvencije. Kriva brzine je uglavnom uniformna u nivou frekvencije. Ovo je karakteristično za većinu rotacionih mašina, ali u nekim slučajevima krive pomeranja ili ubrzanja mogu biti uniformne. Dobra je ideja odabrati jedinice u cilju postizanja određene krive, što obezbeđuje najviše vizuelnih informacija posmatraču. Brzina je najviše korištena kao parametar za dijagnostifikovanje rada mašina. 3.19.7. Složene vibracije U linearnim mehaničkim sistemima, sve komponente egzistiraju zajedno i nijedna ne remeti onu drugu. U slučaju nelinearnog sistema, komponente vibracija reaguju i stvaraju nove komponente koje nemaju funkciju sile. Vibracije predstavljaju kretanje koje rezultira oscilatornom silom i za linerane mehaničke sisteme, frekvencija vibracija je isto što i frekvencija sile. Ako ima nekoliko frekvencija sila koje se dešavaju istovremeno, tada će rezultujuća vibracija biti suma vibracija svake frekvencije. Pod ovim uslovima, rezultujući grafik neće biti sinusoida i može biti veoma složen.

133

Slika 3. 129. Definisanje složenih vibracija

Mašine, naročito one koje su sporije, proizvode vibracije koje se relativno lako mogu interpretirati direktno. Na dijagramu, visoka i niska frekvencija vibracija su stavljene zajedno i čine složenu formu. U jednostavnom slučaju poput ovog, relativno je lako naći frekvencije i amplitude dveju komponenti ispitivanjem oblika talasa, mada je većina vibracija mnogo složenija i može biti jako teško interpretirati ih. Za tipičnu rotacionu mašinu, često je teško doći do informacija o unutrašnjem radu mašine gledajući oblik vibracije, i ako su u stvarnim slučajevima analize snažan alat.

Slika 3.130. Složena periodična kriva U crtanju složene periodične krive korišćene su dve sinusne periodicne krive (A) i (B), čije frekvencije stoje u određenom odnosu (naprimer 1:2, a amplitude 1:0.5). 3.19.8. Energija i snaga Energija je potrebna da bi se proizvela vibracija i u slučaju mašinskih vibracija, ova energija dolazi sa izvora snage odnosno obrtnog momenta mašine. Ovaj energetski izvor može biti AC linija, motor sa unutrašnjim sagorevanjem, ili parna turbina, itd. Energija se definiše kao proizvod sile i rastojanja na kojem sila deluje, i jedinica SI sistema za energiju je džul [J]. Energija od 1 J odogovara sili od 1 N koja deluje na rastojanju od 1 m. Fizički koncept rada je jednostavan, i jedinice koje se koriste za merenje rada su iste kao ove za merenje energije. Stvarni iznos energije u vibracijama mašine često nije tako veliki u poređenju sa energijom koja je potrebna za pokretanje te mašine.

134

Snaga se definiše kao iznos urađenog rada, ili iznos prenosa energije i prema SI sistemu, meri se džulima po sekundi [J/s], ili vatima [W]. Jedna konjska snaga odgovara 746 W. Snaga je proporcionalna kvadratu amplitude vibracija, kao što je električna energija proporcionalna kvadratu napona ili kvadratu struje. Prema zakonu o održanju energije, energija se ne može stvoriti niti uništiti, ona se samo može pretvarati iz jednog oblika u drugi. Energija vibracija u mehaničkom sistemu je konačno pretvorena u toplotu. U toku analize vibracija mašina, u manje ili više složenim mehaničkim sistemima, korisno je razmotriti izvore energije vibracija i delove mašina koje tu energiju preuzimaju. Energija se uvek kreće, od izvora energije vibracija do energije prigušivača, gde se pretvara u toplotu. U nekim slučajevima, to može biti veoma kratak deo, ali u drugim situacijama, energija može prevaljivati veoma duge distance pre nego što bude apsorbovana. Najvažniji apsorber energije je trenje kod mašina, trenje klizanja i viskozno trenje. Trenje klizanja je predstavljeno relativnim kretanjem između delova mašine, a primer viskoznog trenja je rukavac ležišta. Ako mašina ima veoma malo trenje, nivo vibracija teži da bude prilično visok, za energiju vibracija nastalu usled nedostatka apsorbcije. S druge strane, mašina sa velikim unutrašnjim trenjem će imati niži nivo vibracija zato što se energija apsorbovala brže. Na primer, mašine sa kugličnim elementima ležaja (obično ih zovu anti-trenje ležaji), vibriraju više od mašina sa cilindričnim ležajima, gde uljni film deluje kao značajan apsorber energije. Razlog zbog kojeg određene strukture zahtevaju zakovane spojeve radije od zavarivanja je zato što se zakovani spojevi (zglobovi) pomeraju neznatno, apsorbujući energiju trenjem klizanja. Ovo drži vibracije dalje od destruktivnih nivoa. Kako struktura može biti visoko prigušena, tako je i prigušenje mera kapaciteta apsorpcije energije. 3.19.9. Prirodne frekvencije Bilo koja fizička struktura može se predstaviti preko određenog broja elastičnosti, mase i prigušivača. Prigušivači apsorbuju energiju, ali elastičnost i mase ne. Ako se energija primenjuje na sistem elastičnost-masa, vibracije su tada prirodne i nivo vibracija zavisi od snage izvora energije jednako kao i apsorbcija ili prigušenje inherentnog sistema. Prirodne frekvencije su date sledećom jednačinom:

mk

21Fn π

=

gde su: Fn – prirodna frekvencija, k – konstanta elastičnosti, odnosno krutosti m – masa. Iz navedenog možemo videti da kada krutost raste, prirodna frekvencija takođe raste, i ako i masa raste, prirodna frekvencija opada. Ukoliko je sistem prigušen, kao što većina sistema jeste, prirodna frekvencija je malo niža i zavisi od količine prigušenja.

135

Mnoštvo ovakvih sistema je dovelo do pojave mehaničkih sistema određenih stepena slobode, a energija vibracija koju dobiju mašine se distribuira u zavisnosti od stepena slobode i zavisi od prirodne frekvencije i prigušenja, ali i od frekvencije energetskog izvora. Iz ovog razloga, vibracije ne mogu biti uniformno distribuirane u mašini. Na primer, u mašini koju pokreće električni motor, glavni izvor energije vibracija je rezidualna neuravnoteženost rotora motora. Ovo rezultuje merljivim vibracijama u ležištu motora. Ali ako mašina ima stepen slobode blizak prirodnoj frekvenciji za broj obrtaja rotora, nivo vibracije može biti izuzetno visok, makar bio na velikoj udaljenosti od motora. Veoma je važno biti svestan ove činjenice kada se vrši evaluacija (procena) vibracija mašine – lokacija maksimalnog nivoa vibracije ne treba da bude u blizini izvora energije vibracija. Energija vibracija frekventno prelazi velike distance duž putanje (linije) odnosno strukture, i može napraviti tešku havariju ukoliko naiđe na udaljenu strukturu sa prirodnom frekvencijom u blizini njenog izvora. 3.19.10. Rezonanca Rezonanca je pojava kada se frekvencija pobude (eksicitacije) nalazi u blizini prirodne frekvencije strukture mašine ili kada se te frekvencije izjednače. Prirodna frekvencija je frekvencija na kojoj struktura vibrira ukoliko je savijena (ugib), a potom ta ista struktura ’’puštena’’. Tipična struktura ima dosta prirodnih frekvencija. Kada se desi rezonanca, rezultujući nivoi vibracija mogu biti veoma visoki i izazvati ogromnu štetu. Ne postoje okolnosti pod kojima mašina može raditi brzinom koja odgovara rezonanci. Za mašine koje proizvode široki spektar energija vibracija, rezonanca se u spektru vibracija pokazuje kao vrh čija je frekvencija konstanta čak i ako brzina mašine varira. Vrh može biti jednako oštar, ili može biti širok; u zavisnosti od količine efektivnog prigušenja strukture. U nameri da se odrede mašine koje imaju istaknute rezonance, mogu se primeniti neki od narednih testova:

• “Udarac” test – Na mašinu utiče teška masa ili opterećenje od udara da bi se izmerila vibracija. Ako rezonanca postoji, vibracija mašine je blizu prirodne frekvencije.

• “Nastaviti kretanje po inerciji” – Mašina je uključena ili je isključena, dok se meri

vibracija ili podaci za tahometar. Grafik će pokazivati maksimum kada je broj obrtaja blizu prirodne frekvencije.

• “Test menjanja brzine” – Kod mašina čija brzina varira u velikom opsegu, brzina može

varirati dok se meri vibracija i brzina. Podaci se interpretiraju kao u testu iznad. Na slici 3.131 je prikazana idealizovana kriva reakcije mehaničke rezonance. Ponašanje rezonantnog sistema kada na njega deluje spoljna sila zavisi bitno od frekvencije sile pobude.

136

Ako je frekvencija sile niža od prirodne frekvencije – drugim rečima, levo od vrha – tada će se sistem ponašati kao opruga, i pomeranje je proporcionalno sili. Opruga u kombinaciji opruga – masa stvara rezonantni sistem koja je dominantna u određivanju reakcije sistema. Sistem se ponaša u skladu sa našom intuicijom, kretanje će biti brže ukoliko deluje jača sila, i kretanje je u fazi sa silom.

Fr

Fr

Amplituda

0

90

180

Faza

Slika 3.131. Amplituda i faza rezonance; Rezonantna frekvencija

U delu iznad prirodne frekvencije, situacija je već drugačija. Ovde, masa je odlučujući element koji kontroliše i sistem izgleda tako da masa daje ulaznu silu. Što znači da je ubrzanje proporcionalno primenjenoj sili, a pomeranje je relativno konstantno sa promenljivom frekvencijom. Pomeranje je van faze ukoliko je sila u tom delu – kada delujete protiv sistema, on se kreće ka vama i obrnuto. Sistem rezonance sama po sebi, se u potpunosti razlikuje od primenjene sile. Ovde, masa i elementi elastičnosti efektivno ukidaju jedno drugo, i sila se može videti jedino preko prigušenja ili trenja, u sistemu. Sistem je blago prigušen, izgleda kao da je u vazduhu. Ne može se primeniti velika sila na sistem sa rezonancom, i ukoliko se tako radi, amplituda vibracija će dostići vrlo velike vrednosti. Kontrola kretanja u rezonantnom sistemu vrši se prirodnom frekvencijom. Primeri rezonance kod mašina su takozvane kritične frekvencije rotirajućih osovina. Faza ugla između izvora vibracije i reakcije strukture je obično 90O kod prirodnih frekvencije. Kad su u pitanju dugački rotori poput turbina, prirodne frekvencije se nazivaju “kritičnim” ili se nazivaju “kritičnim” brzinama, i treba se pobrinuti da ove mašine ne rade brzinama koje se 1 put ili 2 puta veće od kritičnih frekvencija.

137

Slika 3.132