3.1. Histograma y función normal o gaussiana En muchos fenómenos naturales de la vida diaria es imposible tener un control de variables fijando a un valor constante cada variable, sin embargo, el control se hace mediante el conocimiento del tipo de función de probabi - lidad que caracteriza la variable aleatoria. Los efectos de estos cambios y/o pertubaciones no interesan de forma individual, sino de forma global y se expresan a través de los parámetros de la función de probabilidad. La más común de las funciones de probabilidad es la normal o gaussiana. Las características básicas de este compor- tamiento está en que se aplica a grandes números de eventos, cada uno equiprobable y la contribución de cada evento es despreciable ante las características de los parámetros. Esto se traduce en que la curva es simétrica, en forma de campana y que el olvido o el despreciar unos valores no afecta el resultado. Por ello el estudiar cada valor de la medición sería como buscar las características de un bosque estudiando el comportamiento de cada árbol. Se necesitan los comportamientos más probables y esto lo hacemos con los valores promedios (debido a la simetría de la curva). La variable continua hay que caracterizarla con valores discretos, para ello se determinan rangos que representan todos los valores dentro del rango. El físico, en su hacer, se encuentra, constantemente con el hecho de que debe identificar el tipo de comportamiento aleatorio que tiene el fenómeno que estudia y para ello hace uso de un histograma que no es más que definir rangos y de allí ver la forma de la curva. Dicho histograma representa la forma o tendencia del comportamiento del fenómeno que estudia. Consigna o afirmación que expone la situación a resolver ¿Cómo saber si el comportamiento de una variable aleatoria es normal? Interés o idea principal de la situa- ción a resolver Las características básicas de un fe- nómeno muestran a menudo un comporta- miento que implica el manejo de grandes nú- meros, equiprobables y que la contribución individual de cada evento es despreciable. Lo que implica que la herramienta matemá- tica a utilizar para identificar claramente el
18
Embed
3.1. Histograma y función normal o gaussiana - … · flexión sobre la construcción y utilidad de los histogramas y la función normal o gaussiana. Para ello, en primer lugar,
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
3.1. Histograma y función normal o gaussiana
En muchos fenómenos naturales de la vida diaria es imposible tener un control de variables fijando a un valor
constante cada variable, sin embargo, el control se hace mediante el conocimiento del tipo de función de probabi-
lidad que caracteriza la variable aleatoria. Los efectos de estos cambios y/o pertubaciones no interesan de forma
individual, sino de forma global y se expresan a través de los parámetros de la función de probabilidad. La más
común de las funciones de probabilidad es la normal o gaussiana. Las características básicas de este compor-
tamiento está en que se aplica a grandes números de eventos, cada uno equiprobable y la contribución de cada
evento es despreciable ante las características de los parámetros. Esto se traduce en que la curva es simétrica,
en forma de campana y que el olvido o el despreciar unos valores no afecta el resultado. Por ello el estudiar
cada valor de la medición sería como buscar las características de un bosque estudiando el comportamiento
de cada árbol. Se necesitan los comportamientos más probables y esto lo hacemos con los valores promedios
(debido a la simetría de la curva). La variable continua hay que caracterizarla con valores discretos, para ello
se determinan rangos que representan todos los valores dentro del rango. El físico, en su hacer, se encuentra,
constantemente con el hecho de que debe identificar el tipo de comportamiento aleatorio que tiene el fenómeno
que estudia y para ello hace uso de un histograma que no es más que definir rangos y de allí ver la forma de la
curva. Dicho histograma representa la forma o tendencia del comportamiento del fenómeno que estudia.
Consigna o afirmación que expone la situación a resolver
¿Cómo saber si el comportamiento de una
variable aleatoria es normal?
Interés o idea principal de la situa-ción a resolver
Las características básicas de un fe-
nómeno muestran a menudo un comporta-
miento que implica el manejo de grandes nú-
meros, equiprobables y que la contribución
individual de cada evento es despreciable.
Lo que implica que la herramienta matemá-
tica a utilizar para identificar claramente el
75 Años 56Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
Omayra Pérez Bernardo Fernández
comportamiento del fenómeno que se estudia
es el histograma. Pero, esta herramienta, el
histograma, no sólo sirve al hombre de ciencia,
sino también a la persona que quiere registrar u
organizar una gran cantidad de información de
forma sencilla. El histograma organiza la infor-
mación obtenida con respecto a las variaciones
de la magnitud que se estudia, a través de la
representación de la frecuencia con que se pre-
sentan dichas variaciones en una misma cate-
goría (intervalo o rango). Por todo esto es que
en el proceso de enseñanza de la física se debe
promover la comprensión y manejo de los histo-
gramas como una herramienta matemática, que
ayuda al físico o al experimentador a conocer el
comportamiento de una variable aleatoria.
Figura 3.1. Dispositivo - 1.
¿Se podría diseñar una experiencia que promueva la comprensión de los histogramas y la función normal o gaussiana?
Presentamos aquí una actividad de re-
flexión sobre la construcción y utilidad de los
histogramas y la función normal o gaussiana.
Para ello, en primer lugar, describiremos el
proceso de construcción de un histograma,
así como los aspectos relevantes del mismo y
luego, describiremos una actividad donde se
pone en evidencia la forma de la distribución
de un fenómeno cuyas características son nú-
meros grandes, equiprobables y los efectos
individuales son despreciables.
Con esto último en mente, para evidenciar
la forma de la distribución, se construyeron
dos dispositivos iguales desde una perspec-
tiva global, pero con diferencias esenciales
(ver figuras 3.1 y 3.2). El primer dispositivo,
permite el paso de una canica (en este caso,
el conjunto de canicas una a la vez) por una
abertura por la que entra al sistema. En el re-
corrido de la canica hasta llegar a los canales
se encuentra con un área de perturbaciones
(clavos iguales distribuidos de manera homó-
genea) equiprobables y cuyas contribuciones
individuales a las perturbaciones o cambios
son despreciables. El segundo dispositivo, se
5775 Años Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
Omayra PérezBernardo Fernández
diferencia del primero porque luego de la pri-
mera abertura (que llamaremos abertura 1) la
canica pasa por una primera área de perturba-
ciones (área 1) y a la mitad de su recorrido se
encuentra con dos posibles caminos, abertura
2 y 3. A continuación, se encuentra con una se-
gunda área de perturbaciones hasta llegar a los
canales.
Figura 3.2. Dispositivo - 2.
¿Qué evidencias se podrían obtener hacia la
comprensión de los histogramas (caso de la
función normal o gaussiana)?
La construcción de un histograma implica
realizar un conjunto de pasos. Estos pasos
los detallamos en el mapa conceptual de la fi-
gura 3.3. Procedamos a poner en práctica di-
cha información. Pero, antes de continuar, es
necesario que aclaremos que el conjunto de
datos sobre cual aplicaremos y reflejaremos
del histograma es el presentado en la cuadro
3.1. Dichos datos se trabajaran con unidades
arbitrarias.
El histograma se construyó en un plano
cartesiano. En el eje horizontal, de dicho pla-
no, se colocan los intervalos. Cada intervalo
representa un canal, es decir, los intervalos
son representados en el dispositivo por ca-
nales. Y cada canal contiene valores dentro
de un rango determinado. Para establecer la
cantidad de canales que serán representados
en el eje horizontal es importante conocer los
valores máximos y mínimos del conjunto de
datos. En el eje vertical se coloca la frecuen-
cia en que aparecen valores de cierto rango.
Veamos esto con detalle a continuación.
Los valores máximo y mínimo del con-
junto de datos mostrados en el cuadro
3.1 son: 2,46 u y 2,78 u.
Esta información permite establecer don-
de debe comenzar el primer intervalo de da-
tos y dónde debe terminar el último intervalo
de datos.
En este caso el primer intervalo debe co-
menzar en 2,46 u y, el último intervalo debe
terminar en 2,78 u. Por conveniencia amplia-
reamos un poco más el rango de los inter-
75 Años 58Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación