3.1 a 3.3 Corriente Electrica-1

8/17/2019 3.1 a 3.3 Corriente Electrica-1

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Tema 3. Introducción a loscircuitos eléctricos.

Objetivo: El alumno analizará elcomportamiento de circuitos eléctricos

transformaciones de energías asociadasy obtendrá el modelo matemático que

relaciona las variables involucradas.


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Tema 3.

3.1 Conceptos y definiciones de:

,los portadores de carga libre y densidadde corriente eléctrica.


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Corriente eléctrica

La existencia de un

interior de unconductor provoca elmovimiento de losportadores de carga

libre de éste.


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En general, dichos portadores se pueden mover bajo laacción de un campo eléctrico no uniforme, en el espaciotridimensional, y la fuerza eléctrica que actúa sobrecada portador es

E qF rv

=donde q es la carga de cada portador y es el campoeléctrico que actúa sobre dicho portador.

E r


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De acuerdo con las Leyes de Newtonla fuerza debería producir una

embargo, esto solo ocurre si loselectrones se desplazaran en el

vacio.


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En el conductor los portadores se veninfluenciados por efectos térmicos

produce que el movimiento de laspartículas no sea uniforme debido a que

chocan constantemente con la estructuradel metal debido a dicha agitacióntérmica.


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Una simulación del movimiento de lasar íc las es el si ien e.

Carga en un conductor


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Es posible considerar que el campoeléctrico aplicado desplaza a los electronescon una velocidad promedio constante,

ésta es un promedio de la velocidad con lacual se mueven las partículas cargadas enla línea de acción del campo eléctrico

aplicado, y para sustancias homogéneas esdirectamente proporcional a dicho campo


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Velocidad promedio de los electrones Vp o velocidad de

deriva


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Es decir . La relación anterior sepuede expresar como una igualdad,

Evpr

r

∝

proporcionalidad denominada, movilidadde los portadores de carga libre, que es

característico para cada sustancia.

⋅⋅s N mC µ

Por lo tanto Evpr

r

⋅µ= (1)


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Los electrones que son losportadores de carga libre en los

metales se ven atraídos por laplaca positiva de la fuente,dejando la orbita de valencia de

un átomo vacía.


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Este movimiento de electrones dedenomina corriente eléctrica real porque efectivamente lo que se mueve en

los metales son los electrones, sinembargo este hecho se conoce en 1913cuando Bohr reveló su visión del átomo

y propone el modelo del átomosemejante a un sistema solar enminiatura.


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Niels Henrik David Bohr(Copenhague,Dinamarca, 7 de octubrede 1885 - Co enha ue

Dinamarca, 18 denoviembre de 1962) fueun físico danés querealizó importantes

contribuciones para lacomprensión de laestructura del átomo y lamecánica cuántica.


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Conferencia Solvay 1927.


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Pero todo el fundamento de laelectricidad ya se conocía desde el sigloXIX ero al no conocer la estructura del

átomo supusieron que lo que se movíaeran cargas positivas y este movimientode cargas se le conoce como corriente

convencional. Que dicho sea de paso esla corriente que seguimos utilizando en laactualidad.


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Una manerasencilla deentender este

mov m en o ecargaspositivas es la

siguiente:


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En la figura se muestran tres átomoscon su órbita de valencia, los

negativa a la terminal positiva esdecir de abajo hacia arriba.


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Podemos pensar que al momento que elelectrón superior entra en la terminalpositiva se queda una órbita vacía las cual

atrae al electrón que esta debajo de ésteátomo, el cual se queda con su órbita vacíay atrae al último electrón quedando el átomo

con su órbita vacía. Lo que se observa esque al momento que los electrones sedesplazan hacia arriba los “huecos” u

órbitas vacías se desplazan hacia abajo.


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Recordando que la cantidad de carga neta quecruza una superficie por unidad de tiempo es:

(a)

Donde: es la densidad de corriente en

[A/m^2] y se define como:

[ ] A Ad J ∫ ⋅=rr

φ

=

2

m

AV J p Lrr

ρ

J r


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Donde: ρL es la densidad de portadores decarga por unidad de volumen en [C/m^3] y sedefine como el número de portadores por

unidad de volumen en el material por la cargade cada uno de ellos

= 3mC nq L ρ


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Por lo tanto:

=

2

AV nq J prr

A su vez el número de portadores por unidad

de volumen en el material, n, se define como:


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=

3

0)1(m

átomos

M

N n ρ

donde:

ρ es la densidad del material [kg/m^3]

No es el número de Avogadro=6.023x10^23[átomos/mol]

M es la masa atómica [kg/mol]


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La densidad de corriente es una cantidad

vectorial cuya dirección es la dirección de la

velocidad promedio cuando los portadoresde carga son positivos y es contraria cuando

los portadores de carga son negativos.


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Por otro lado cuando evaluamos el flujodel campo vectorial a través de unasuperficie cualquiera, obtendremos la

tiempo la superficie escogida. Engeneral, si esta cantidad de carga varíaen cada instante, se cumple:

(b)

==

∆

∆=

→∆

A

s

C

dt

dq

t

q

t

lim0

φ


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Por lo tanto, comparando lasecuaciones (a) y (b) se tiene:

d rr

=⋅= dt Históricamente la magnitud escalar φ se conoce como la corriente eléctrica y se

representa con la letra

[ ] Ai φ =


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Por lo tanto la expresión paraobtener la corriente eléctrica es

r

⋅=⋅= vnqvnq PP

En el caso en que no varié a través de la

superficie considerada la ecuación anterior

se reduce a

P

vr

θ cos⋅⋅= AnqviP


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donde θ es el ángulo que forma lavelocidad promedio con el vector deárea A.

Cuando la corriente eléctrica a través deuna superficie es un ampere [A], se debeentender que a través de dicha superficie

cruza un coulomb de carga neta cadasegundo.


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Ejercicio de corriente

eléctrica

Determine la velocidad promedio en [mm/min] de loselectrones libres de un conductor de cobre de área desección transversal a = 1 [mm^2] (calibre 17), por el

.

un electrón libre por cada átomo de cobre, por lo que: N n 0)1( ρ =

Donde:ρ = densidad del cobre = 8.9 [g/cm3]N0 = número de Avogadro

= 6.023 × 10^23 [átomos/mol]

M = masa atómica = 63.54 [g/mol].


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Respuesta

Vp=4.45[mm/min]Calibres de alambres en AWG (American Wire Gauge)

http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Calibre_de_alambre_estadounidense

http://www.solostocks.com.ar/


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Ejercicio de corrienteeléctrica

Si el alambre de cobre tiene un radio r=0.815[mm], ¿cuál es la velocidad de desplazamientode los electrones en mm/s ?

×= −

s

mmV p

21054.3


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Ley de Ohm.

Para materiales sólido homogéneos, sepueden relacionar las expresiones (1) y

(1)

=

s

m E v pr

r

µ

)2(2

=

m

Avnq J p

r

r


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Ley de Ohm.

Sustituyendo la ecuación (1) en la (2)

E qn J rr

⋅⋅⋅=

para los metales la cantidad es

una constante llamada conductividad y es

representada por la letra griega σ, es decir:

⋅⋅qn

⋅

=

⋅

⋅⋅⋅=

mV

A

s N

mC C

m

qn3

1 µ σ


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Ley de Ohm.

por lo tanto: E J rr

⋅=

de la ley de Ohm, en honor del físico alemán

George Simon Ohm (1789-1854).


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Ley de Ohm.

Algunas veces seusa el recíproco dela conductividad σ,

Metal Resistividad ρ a20 [°C] [Ω m] x

10^(-8)

al que se le conocecomo resistividady se representa

con la letra ρ,entonces

⋅

= A

mV

σ ρ

1

a a g .

Cobre (Cu) 1.72

Oro (Au) 2.22

Aluminio (Al) 2.83

Tungsteno (W) 5.5

Níquel (Ni) 7.7

Hierro (Fe) 9.8


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Ley de Ohm.

la expresión vectorialde la ley de Ohm se

equivalente como

⋅=mV J E

rr

ρ

Problema 1. Serie 3.


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Ley de Ohm.

Cuando se conectan las

terminales de un alambreconductor a una diferenciade potencial, como se

muestra en la figura, seproducen en el interior deéste un campo eléctrico, yla existencia del campo

provoca a su vez unacorriente eléctrica a travésde cualquier sección

transversal del alambre.


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Ley de Ohm.

Lo anterior describe una situación noestática, ya que se tiene un flujo constante

,tenga aplicada la diferencia de potencialVab. La razón es que esta última mantieneun campo eléctrico, en el interior delalambre conductor.


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Ley de Ohm.

En este caso losportadores decarga libre son

electrones que semueven a lo largodel alambre de la

terminal negativahacia la terminalpositiva.


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Ley de Ohm.

Si el área de la sección transversal esconstante y el conductor es homogéneo, la

corriente se expresa como: JAi =y recordando que el campo y la diferencia de

potencial se relacionan por medio de laexpresión:

L

V E ab=


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Ley de Ohm.

Sustituyendo estas dos últimasexpresiones en ;JE ρ=

Se obtiene

A

i

L

Vab ρ=

Y por lo tanto

]V[

A

iLVab

⋅ρ=


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Ley de Ohm.

Se denomina la resistencia eléctrica alfactor ⋅ V mmV L

Cuya unidades en el SI son los ohm. Por lo

tanto la ley de ohm en forma escalar se

expresa como:

==⋅⋅= Am A A2 ρ

IRV ⋅= [ ]AI][R]V[V ⋅Ω=Incluyendo

sus unidades


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Ley de Ohm.

Cuando a un metal se le aplica una

diferencia de potencial de un volt circulaun ampere de corriente si su resistencia

.

Por ejemplo, en el laboratorio se midió laresistencia del cable caimán - caimánque nos sirve para realizarinterconexiones y fue de 0.3[ohm].

Ley de ohm


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Ley de Ohm.

También en ellaboratorio se realiza unexperimento donde se

I(A) V(V)0 0

ap ca una corr en e e

cierto valor a un resistory se mide el voltaje enlos extremos. Se repite

la operación condistintos valores y elresultado se muestra en

la siguiente tabla.

.

0.08 2

0.12 3

0.16 40.20 5

0.25 6

0.30 7


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Ley de Ohm.

Al realizar la gráfica se obtiene:

Ley de Ohm

0

2

4

6

8

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Corriente [A]

V o l t a j e

[ V ]


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Ley de Ohm.

El modelo matemático es:V=(23.43I+0.1)[V]Se observa que la ordenada al origen es

esprec a e y que a pen ente t ene unvalor m=23.43 [V/I] que representa a laresistencia.La manera de verificar si el valor de laresistencia es correcto es midiendo elresistor con un ohmétro o determinando elvalor por medio del código de colores.


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Ley de Ohm.

Un resistor es el elemento físico que

posee la propiedad eléctrica denominadaresistencia.

os res s ores son a r ca os en unagran variedad de formas y tamaños. Enlos más grandes, el valor de laresistencia se imprime directamente enel cuerpo de la resistencia, pero en lasmás pequeñas no se puede hacer.


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Ley de Ohm.

Sobre estas resistencias se pintan unas

bandas de colores. Cada color representa unnúmero que se utiliza para obtener el valor

.

bandas indican las dos primeras cifras delvalor de la resistencia, la tercera banda indicacuantos ceros hay que aumentarle al valor

anterior para obtener el valor final de laresistencia. La cuarta banda nos indica latolerancia.


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Ley de Ohm.

El símbolo del resistor fijo se muestra enla parte superior y en la parte inferior semuestra el resistor variable y su símbolo.


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Ley de Ohm.

Código de colores.

(http://www1.freewebs.com/hen85/electronica

http://www.pagaelpato.com/tecno/resistencias/resistencia.htm


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Código de colores


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Ley de Ohm.

1


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Ley de Ohm.


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Ley de Joule.

Los electrones libres de los sólidos, aldesplazarse por efecto del campo eléctricoaplicado, ganan energía cinética, que es

transmitida a la estructura del material alchocar éstos con ella. Este intercambio deenergía entre los electrones, acelerados por

el campo eléctrico y los átomos que lareciben por choque, da por resultado unincremento de la temperatura del material.


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Ley de Joule.

El estado estable se obtiene cuando elmaterial transfiere a su ambiente una

por segundo, igual a la energía eléctricaque recibe, manteniéndose así la

temperatura constante.


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Ley de Joule.

De la definición de potencial eléctrico

dUU

[ ]WiR

dt

dqiR

dt

dU

dqiRdqVdUdqq

2⋅=⋅⋅

=

⋅⋅=⋅=


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Ley de Joule.

La última expresión esconocida como “ley deJoule” en honor al físicoin lés James PrescotJoule (1818-1889) yrepresenta la energíaeléctrica que setransforma en calor por

segundo en un dispositivode resistencia R, por elcual circula una corrientei.


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Potencia eléctrica.

En un resistor toda la energía eléctrica

que recibe en un segundo y setransforma en calor se denomina

potencia eléctrica y se representa por laletra P, entonces:

[ ]WRViViR

dtdUP 2 =⋅=⋅==


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La potencia en los resistores se indica

por el tamaño de los mismos. En lafigura se muestran resistores de 1/4 [W].


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Los de ½ [W] son

más grandes y así sucesivamente.

Efecto de la variación de la


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temperatura en las resistencias

En las resistencias la energía en formade calor se traduce en un incremento deempera ura es e e pun o e v s a

macroscópico debido al incremento deenergía cinética de las partículas que

constituyen el material desde el punto devista microscópico.



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Este incremento de la temperatura sedebe a un decremento en la movilidad de

los portadores de carga ya que aumentala posibilidad de choques internos y porlo tanto se produce un incremento en la

resistividad del material.



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Para temperaturas entre -50[°C] a 400[°C] la

función de resistividad tiene uncomportamiento aproximadamente linealdefinido por la siguiente expresión

[ ])TT(1 if i1f −α+ρ=ρDonde:

ρf es la resistividad después de incrementarse la temperatura

ρi es la resistividad ambiente o de referenciaαi es el coeficiente de variación de la resistividad a una

temperatura de referencia.

Tf y Ti son las temperaturas final e inicial respectivamente.



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En la industria se considera como

referencia la temperatura de 20 [°C] ylos parámetros se indican a esa

temperatura.En la siguiente tabla se muestra laresistividad y el coeficiente de

variación de la resistividad de algunosmetales



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Efecto de la variación de latemperatura en las resistencias

Metal Resistividad ρ a20 [°C] [Ω m] x 10^(-8)

Coeficienteα a20[°C]°C^-1

x10-^-3

Plata (Ag) 1.63 3.9

Cobre (Cu) 1.72 3.9

Oro (Au) 2.22 3.8

Aluminio (Al) 2.83 4.1Tungsteno (W) 5.5 4.6

Níquel (Ni) 7.7 6.5

Hierro (Fe) 9.8 6.3



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Como la relación de la resistividad y la

resistencia es directamente proporcionalpara un cierto material con la misma área

,

entonces también se cumple:

[ ])TT(1RR if i1f −α+=


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Bibliografía.

Gabriel A. Jaramillo Morales, Alfonso A.Alvarado Castellanos.

ec r c a y magne smo.

Ed. Trillas. México 2003

Sears, Zemansky, Young, Freedman

Física UniversitariaEd. PEARSON. México 2005

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