301301-2-Momento_6 2.pdf

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Curso: 301301- Algebra, Trigonometra Y Geometra Analtica

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GRUPO N 301301_2

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 6

UNIDAD 3:Secciones cnicas, Sumatorias y Productorias.

PRESENTADO POR:

EDDY JOHANNA GUERRERO GUERRERO Cd.: 1.090.460.414

JOSE SANTIAGO QUINTERO Cd.: 1.045.703.121

ROBERT JOSE MAYO Cd.: 1.064.838.517

GRUPO N 301301_2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

301301- ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

(MAYO-2015)

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INTRODUCCIN

La unidad Tres (3) del curso algebra, trigonometra y geometra analtica, estipulado por la

Universidad Nacional Abierta y a distancia (UNAD), abarca temticas Secciones cnicas,

Sumatorias y Productorias, en donde en el presente trabajo se puede encontrar la solucin

de los ejercicios planteados para el trabajo colaborativo momento 6, dicha actividad revisa

los conceptos estudiados en la unidad tres (3), aprenderemos varias temticas para plantear

alternativas de solucin de sobre cnicas, sumatorias y productorias y sus propiedades,

identificar los fundamentos de las secciones cnicas, sumatorias y productorias; Con el fin de

lograr un desarrollo analtico sobre cada tema visto, aplicndolo en ejercicios propuesto por

la gua.

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Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

Ejercicio 1

Desarrollado por: Eddy Johanna Guerrero Guerrero

1. De la siguiente elipse

Determine:

a. Centro b. Focos c. Vrtices

( ) ( )

(

( )

) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

La Ecuacin general es ( ) ( )

Centro

( )

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( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

Focos

( )

( )

( )

( )

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Ejercicio 2

Desarrollado por: Eddy Johanna Guerrero Guerrero

2. Deduzca una ecuacin cannica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vrtices en (3,1) y (3,9) y eje menor de longitud = 6.

Formula general para la elipse:

( ) ( )

La posicin de a y b debajo de los ejes x, y pueden variar de acuerdo al valor mximo encontrado.

Eje menor

La distancia del eje mayor es

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Coordenadas del centro ( )

Centro de la elipse: ( )

Resultado:

( ) ( ) ( ) ( )

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Ejercicio 3

Desarrollado por: Robert Jose Mayo

De la siguiente hiprbola . Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vrtices

SOLUCION

Ordenando y completando los cuadrados

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

El centro de la hiprbola se encuentra en: (2,-1) ya que es una hiprbola con centro (h,k).

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La distancia entre los focos es

Los vrtices son

( )

( )

( )

( )

Los focos son

( )

( )

( )

( )

Comprobando con geogebra con la ayuda de los comandos Foco[ ] y Vrtices[ ] nos arroja los siguientes resultados:

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Ejercicio 4

Desarrollado por: Eddy Johanna Guerrero Guerrero

Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones ( ) ( ) ( ) ( )

Solucin:

( ) ( )

a = 13

( ) ( ) Centro= ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

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Ejercicio 5

Desarrollado por: Jose Santiago Quintero

Demostrar la ecuacin es una circunferencia.

Centro

Radio

Aplicamos el binomio cuadrado

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

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Ejercicio 6

Desarrollado por: Jose Santiago Quintero

De la siguiente parbola y2 + 12x + 10y 61 = 0.

Determine: a. Vrtice b. Foco c. Directriz

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

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Ejercicio 7

Desarrollado por: Robert Jose Mayo

Determine la ecuacin de la recta que cumple las condiciones dadas: pasa por (1, 7); paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1).

Primero determinamos la pendiente como sigue, debido a que son paralelas:

Ahora se toma la ecuacin de la recta punto pendiente:

( )

Luego

Comprobando en geogebra

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Ejercicio 8

Desarrollado por: Robert Jose Mayo

Calcular las siguientes sumatorias:

a)

Teniendo en cuenta las siguientes propiedades de las sumatorias:

( )

( )

( )( )

Tenemos entonces:

( )

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Comprobando con geogebra

b)

( )

( ) ( )( ) ( )

( )

Comprobando con geogebra:

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Ejercicio 9

Desarrollado por: Jose Santiago Quintero

Calcular las siguientes productorias:

a. ( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )

b. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( )

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CONCLUSIONES

En esta unidad tres (3), se pudo constatar que los integrantes del grupo colaborativo,

lograron comprender y aplicar los conceptos de la unidad III, en otras palabras tiene

conocimientos necesarios para desarrollar actividades referentes Secciones cnicas,

Sumatorias y Productorias.

Durante la realizacin de los ejercicios se realizaron los diferentes aportes en los diferentes

puntos a resolver, podemos concluir que el trabajo resulto productivo para los objetivos

planteados en la gua de actividades, por este motivo los estudiantes involucrados poseen

los conocimientos necesarios para usar dichos conceptos en un ambiente cotidiano.

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BIBLIOGRAFA

Rondn, J. (2011). Algebra, Trigonometra y Geometra Analtica. Bogot D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Pginas 278 328. Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_ y_Geometria_Analitica_2011.pdf

Cesar Hincapie, Verificacin en Geogebra Momento 3 PAGINA WEB: https://www.youtube.com/watch?v=jf-DBlnw0NY&feature=youtu.be

Andaln, J. (2010). Ecuacin general de la recta. Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=5bC_ZVLSG-Q

Andaln, J. (2011). Identificacin de cnicas. Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=NbX2s9yV8jg

Real, M. (2010). Secciones Cnicas. Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=aNVE4kW7GPs

Swokowski, E. (2009). Algebra, Trigonometra con Geometra Analtica. Mxico, Edamsa Impresiones, S.A. Pginas 815 840. Recuperado de: http://instrumentacionuney.files.wordpress.com/2013/06/algebra-ytrigonometria-con- geometria-analitica-12ed.pdf