3. Vlny za kačkou ujete vlny, ktoré vytvára kačka plávajúca po jazere, pri užeľ. Od akých parametrov závisí obrazec vytváraný vlnam Jozef Brestenský, Tomáš Šoltis, Katedra astronómie, fyziky Zeme a meteorológie
Jan 15, 2016
3. Vlny za kačkou
Ak pozorujete vlny, ktoré vytvára kačka plávajúca po jazere, pripomínajú Machov kužeľ. Od akých parametrov závisí obrazec vytváraný vlnami?
Jozef Brestenský, Tomáš Šoltis, FMFI Katedra astronómie, fyziky Zeme a meteorológie
Potrebné základné pojmy pre vlny v tekutinách
- povrchové vlny (surface waves)
- gravitačné vlny (gravity waves) v priblížení hlbokej vody
- disperzia
- fázová a grupová rýchlosť vĺn
- interferencia
- metóda stacionárnej fázy
Odvodenie tvaru vĺn nájdením podmienok pre body, kde prebieha konštruktívna interferencia
Na obr. je jeden z možných systémov vĺn, ktorých vrcholy zvierajú so smerom pohybu
lode ľubovoľný uhol 90 ,90 . Fázové rýchlosti vĺn odpovedajú rýchlosti lode
a zrejme súvisia s ich smerovaním podľ
U
a sin . (1)
Disperzný vzťah pre povrchové gravitačné vlny pri 90 je
. 2
c U
g gc
k k
(2)
2 2
Potom vlnové čísla závisia od takto
. (3)sin
Fáza vlny je (pre čas 0 a pr
k
gk
U
t t
k r e uhol )
sin( ). (4)
Konštruktívnu interferenciu v zmysle Kelvinovej metódy stacionárnej fázy
predpokla
k r
k r
dáme v tých bodoch P, u ktorých fáza sa mení veľmi slabo, t. j. v okolí
d ( , )bodov, kde 0. Teda pri
d
d d sin( ) cos( ) = 0
d d
k
k
r k rk k
(5)
a ďalej pri
d cos d d 1 2 , teda tg (6, 7)
sin d 2
kk
k k
2
0
máme vzťah
tg tg , (8)
2 tg
dávajúci závislosť ( ), ktorá je vyjadrená na obrázk
o
o
u dole. Vidieť, že extremné hodnoty
1 1 arctg 2 54,7 a arctg arcsin 19,5 (9, 10)
32 2
veľmi pekne korešpondujú pozorovaniam. Uhly 19,5 určujú hranicu Kelvinov
o
ho
klinu stopy lode.
0 0
Na obrázku dole z vybraných bodov čiarkovanej čiary vystupujú vrcholy dvoch vĺn
priečnych a vejárovitých s rovnakou dotyčnicou s 54,7 (hore) a 54,7 (dole).
Ak je 19,5 , tak uhlu odpove
0dajú dva rôzne , t.j. sklony vrcholu vlny priečnej
a vrcholu vlny vejárovitej. Pri 19,5 je interferenčný obraz zosilnený na kline aj preto,
lebo sa na ňom stretávajú oba systémy vĺn priečne a ve
járovité.
Námety pre pozorovanie a experimenty
1/ 2
2
klinový obrazec vĺn nezávisí na rýchlosti lode; určite klinu 39
amplitúda vĺn v čase klesá ako
vlnové dĺžky vznikajúcich vĺn závisia od rýchlosti lode ako
t t
U U
Použitá (odporúčaná) literatúra
1.) J. Lighthill: Waves in Fluids, CUP, Cambridge, 1978
2.) T. E. Faber: Fluid Dynamics For Physicists, CUP, Cambridge, 1995
3.) J. Billingham & A. C. King: Wave Motion, CUP, Cambridge, 2000
4.) J. Walker: Stopa pohybujúcej sa lode predstavuje zložitý interferenčný obraz, Scientific American (ruská verzia: V mire nauki), Apríl 1988
5.) J. J. Stoker: Water waves, Interscience publishers, 1957
Existuje množstvo www stránok. Pri hľadaní v Google použite slovné spojenie „ship waves“