REDES TRIFÁSICAS Y SUS APLICACIONES ELT – 2510 CIRCUITOS ELÉCTRICOS II GESTIÓN 2009 105 CAPÍTULO III REDES EQUILIBRADAS 3.1. CONDICIONES DE EQUILIBRIO A CONSIDERAR.. 3.1.1. EQUILIBRIO SENOIDAL IDEAL. Surge la necesidad de discriminar los sistemas equilibrados estrictamente senoidales, ello quiere decir, que tanto la fuente como la carga no contienen distorsión armónica muy pronunciada, es decir podemos explicitar básicamente lo siguiente: Que las tres fuerzas electromotrices generadas sólo dependen temporalmente de la función seno o coseno fundamental más sus desfases respectivos, característica de un sistema trifásico. Que las cargas son lineales ó realmente tienen o poseen un % de THD permisible por norma 5 – 7 %, según ANSI, CEI, que hacen que se considere a la carga como equilibrado. Aclarado tanto la fuente como la carga podemos concluir que un sistema se considera equilibrado si: El desfase entre f.e.m. y/o tensiones de Línea ó de Fase es de 120º. Conexión Estrella. El desfase entre corrientes de Línea ó de Fase es de 120º. Conexión Triángulo. La relación entre Tensiones de Línea y Tensiones de Fase es 3. Conexión Estrella. La relación entre Corrientes de Línea y Corrientes de Fase es 3. Conexión Triángulo. Las Impedancias de las tres fases de la carga son iguales, tanto en magnitud como en fase. La diferencia de potencial entre el Neutro fuente y Neutro carga, es igual a cero. Conexión Estrella. Las Tensiones de línea son iguales en magnitud y desfasados entre sí, 120º. Las Tensiones de fase son iguales en magnitud y desfasados entre sí, 120º. Las Corrientes de línea son iguales en magnitud y desfasados entre sí, 120º. Las Corrientes de fase son iguales en magnitud y desfasados entre sí, 120º. La corriente en el neutro es igual a cero. La suma fasorial de corrientes de línea, es igual a cero. La suma fasorial de corrientes de fase, es igual a cero.
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REDES TRIFÁSICAS Y SUS APLICACIONES ELT – 2510 CIRCUITOS ELÉCTRICOS II GESTIÓN 2009
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CAPÍTULO III
REDES EQUILIBRADAS
3.1. CONDICIONES DE EQUILIBRIO A CONSIDERAR..
3.1.1. EQUILIBRIO SENOIDAL IDEAL.
Surge la necesidad de discriminar los sistemas equilibrados estrictamente senoidales, ello
quiere decir, que tanto la fuente como la carga no contienen distorsión armónica muy
pronunciada, es decir podemos explicitar básicamente lo siguiente:
Que las tres fuerzas electromotrices generadas sólo dependen temporalmente de la
función seno o coseno fundamental más sus desfases respectivos, característica de un
sistema trifásico.
Que las cargas son lineales ó realmente tienen o poseen un % de THD permisible por
norma 5 – 7 %, según ANSI, CEI, que hacen que se considere a la carga como
equilibrado.
Aclarado tanto la fuente como la carga podemos concluir que un sistema se considera
equilibrado si:
El desfase entre f.e.m. y/o tensiones de Línea ó de Fase es de 120º. Conexión Estrella.
El desfase entre corrientes de Línea ó de Fase es de 120º. Conexión Triángulo.
La relación entre Tensiones de Línea y Tensiones de Fase es 3. Conexión Estrella.
La relación entre Corrientes de Línea y Corrientes de Fase es 3. Conexión Triángulo.
Las Impedancias de las tres fases de la carga son iguales, tanto en magnitud como en
fase.
La diferencia de potencial entre el Neutro fuente y Neutro carga, es igual a cero.
Conexión Estrella.
Las Tensiones de línea son iguales en magnitud y desfasados entre sí, 120º.
Las Tensiones de fase son iguales en magnitud y desfasados entre sí, 120º.
Las Corrientes de línea son iguales en magnitud y desfasados entre sí, 120º.
Las Corrientes de fase son iguales en magnitud y desfasados entre sí, 120º.
La corriente en el neutro es igual a cero.
La suma fasorial de corrientes de línea, es igual a cero.
La suma fasorial de corrientes de fase, es igual a cero.
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La suma fasorial de Tensiones de línea, es igual a cero.
La suma fasorial de Tensiones de fase, es igual a cero.
La suma de dos fasores es igual en magnitud a ellas pero no en fase.
La diferencia de dos fasores, es igual a 3 la magnitud de ellas, pero, no se encuentran
en fase.
Ver figura RE - 01:
Figura RE – 01 MÁQUINA SÍNCRONA - ALTERNADOR
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Las fuerzas electromotrices trifásicas equilibradas de fase y generadas por la máquina síncrona
de la Fig. RE – 01, en Voltios, pueden escribirse en forma senoidal, como:
e10 (t) = E10 cos (wt)
e20 (t) = E20 cos ( wt - )
e30 (t) = E30 cos ( wt - )
Consideraremos: e10 (t) = e1 (t) ; E10 = E1 , para las tres fases, esto quiere decir, que
podemos escribir con el subíndice ‘cero’ ó prescindir de él, para el caso de tensiones de fase.
Es la tensión ó diferencia de potencial que existe en cada una de las ramas
monofásicas de una carga trifásica conectada en estrella ó triángulo. En los
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siguientes circuitos la tensión de fase se encuentra remarcado con un rectángulo.
Suponer que: 1 = 2 = 3
En los que podemos sacar muchas conclusiones importantes, por ejemplo:
Si RS = RN y se trata de una misma carga, entonces, la carga
demanda de la red una potencia distinta en una y otra conexión, esta será
proporcional a la tensión aplicada en bornes de la fase y la corriente que
circulará debido a esta aplicación, será mayor en aquella conexión, dónde la
tensión es también mayor en tres veces. Considere la diferencia de potencial por
fase. ( 3 ).
3.1.2.2. TENSIÓN DE LÍNEA ó COMPUESTA.
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Es la tensión ó diferencia de potencial que existe entre dos conductores de línea o entre dos terminales de fase, correspondientes a cargas trifásicas equilibradas conectadas en estrella ó triángulo.
En los siguientes circuitos la tensión de línea se encuentra remarcado con un rectángulo.
Suponer que: 1 = 2 = 3
3.1.2.3. CORRIENTES ó INTENSIDAD DE FASE. Es la corriente o intensidad de corriente que circula por cada una de las ramas
monofásicas de una carga trifásica equilibrada conectada en estrella ó triángulo. En los
siguientes circuitos la corriente de fase se encuentra remarcado con un rectángulo.
Suponer que: 1 = 2 = 3 .
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Acá, también podemos sacar algunas conclusiones importantes, por ejemplo:
4. Si RS = R y se trata de una misma carga, entonces, la carga demanda
de la red la misma potencia en una y otra conexión, esta será proporcional a la
tensión aplicada en bornes de la fase y la corriente que circulará debido a esta
aplicación, las tensiones en este caso son iguales en bornes de la carga
monofásica, fase, éste caso, corresponden a un motor trifásico de tensiones
380/220 ; Y/ .
3.1.2.4. CORRIENTE ó INTENSIDAD DE LÍNEA:
Es la corriente o intensidad de corriente que circula por cada uno de los conductores de
línea de una carga trifásica equilibrada conectada en estrella ó triángulo. En los
siguientes circuitos la corriente de línea se encuentra remarcado con un rectángulo.
Suponer que: 1 = 2 = 3 .
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En estos circuitos también podemos concluir lo siguiente:
4. Si RY = , entonces, las tensiones de fase en una y otra conexión,
difieren en 3 , es decir, en la conexión estrella se tiene mayor tensión que en la
conexión triángulo.
3.1.3. CONCLUSIÓN CONEXIONES ESTRELLA TRIÁNGULO
• Las corrientes de fase y de línea coinciden en un sistema conectado en estrella,
independiente de la secuencia de fases ó tipo de carga.
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• La tensión compuesta ó de línea y la tensión simple ó de fase, coinciden en un sistema
conectado en triángulo, independiente de la secuencia de fases ó tipo de carga.
3.1.4. TRANSFORMACIÓN ESTRELLA - TRIÁNGULO .
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Aplicando una fuerza electromotriz a los terminales A y B, luego entre B y C y finalmente entre C y A, de ambas conexiones, la impedancia equivalente a partir de estos dos terminales debe ser la misma en una y otra conexión:
A y B:
ZAB ( ZCA + ZBC ) = ZA + ZB
= ZA + ZB (1)
B y C:
ZBC ( ZCA + ZAB ) = ZB + ZC
= ZB + ZC (2)
C y A:
ZCA ( ZAB + ZBC ) = ZC + ZA
= ZC + ZA (3)
Ecuaciones (1) - (2) + (3):
ZA + ZB – ( ZB + ZC ) + ZC + ZA =
-
+
2 ZA =
2 ZA =
2 ZA = 2
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ZA =
(a)
Siguiendo los mismos pasos, tenemos:
ZB =
(b)
ZC =
(c)
Considerando la condición de equilibrio en cargas trifásicas, las ecuaciones (a), (b) y (c) quedan::
= = ZCA = Z
= = ZC = ZY
ZA =
= ZB = ZC
ZY = ( I )
La impedancia, por fase ,de una conexión estrella, es igual a la impedancia, por fase, de una conexión triángulo dividido por 3.
3.1.5. TRANSFORMACIÓN TRIÁNGULO ESTRELLA.
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Apelaremos a las leyes de Voltajes y de Corrientes de Kirchhoff, para encontrar esta relación:
Los circuitos equivalentes ‘ ’ y ‘T’ de la conexión triángulo y estrella, respectivamente, serán:
‘ ’ ‘ T ’
Aplicando fuentes de corriente a ambos circuitos:
Aplicando Leyes de Corrientes de Kirchhoff al circuito ‘ ’, y Voltajes de Kirchhoff al circuito ‘T’, luego:
Circuito ‘ ’:
IA = + (4)
IB = + (5)
= (6)
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[ ] [ ] = [ ] (7)
Circuito ‘T’:
A = A ( ZA + ZC ) + B ZC
B = B ( ZB + ZC ) + A ZC
+
+ = (8)
[ ] [ ] = [ ] (9)
Y = ( )
( ) =
+
+
Si llamamos Z, al determinante de la matriz de impedancias, entonces son válidas las siguientes relaciones:
Y11 = Y12 = -
Y11 = - Y22 =
Su determinante:
Z = ( ZB + ZC ) ( ZA + ZC ) -
Z = ZB ZA + ZB ZC + ZC ZA
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Reemplazando en las ecuaciones propuestas, líneas arriba:
+ = = (A) = - = - (B)
= - = - (C)
+ = =
(D)
Luego, de ecuación (B):
= - ; ZAB = (E)
De ecuación (A):
+ = = + = +
= ; ZCA = (F)
De ecuación (D):
+
= + = +
= ; ZBC = (G)
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Considerando la condición de equilibrio en cargas trifásicas:
= = ZCA = Z
= = ZC = ZY
Luego:
De ecuaciones (E), (F) y (G)
Z =
Z = 3 ZY ( II )
3.1.6. REDUCCIÓN AL CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFÁSICO.
La aplicación mayor de esta equivalencia radica en transformar los circuitos conectados en triángulo, en circuitos conectados en estrella y ella representar por su equivalente monofásico, análisis de una fase, suficiente como para determinar las otras dos fases con sólo aprovechar los parámetros equilibrados y en ellos los desfases de 120º y bajo los siguientes criterios:
Donde:
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CONEXIÓN TRIÁNGULO CONEXIÓN ESTRELLA A -30
B -30
C -30
A continuación aplicaremos la ley de Óhm, para el análisis de una carga trifásica en conexión
triángulo, y su relación con la transformación en conexión estrella, sea el siguiente circuito:
Encontraremos la corriente de línea en magnitud, para ello es necesario aclarar:
= = , en magnitud y desfasados 120º, corriente de línea.
= = , en magnitud y desfasados 120º, corriente de fase.
= = = = = V
Aplicando cualquier método, la corriente de línea en la conexión triángulo, debe ser
proporcional a: = 3
Si aplicamos la Ley de Óhm a la fase RS:
I = Amperios ( Corriente de fase ), = 3 Amperios (Corriente de línea)
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Si analizamos el problema en conexión estrella:
Encontraremos la corriente de línea en magnitud, para ello es necesario aclarar:
= = = = , en magnitud y desfasados 120º
= = = , en magnitud y desfasados 120º, Tensión de Línea.
= = = , Tensión de Fase
Si aplicamos la Ley de Óhm a la fase RS, de la conexión triángulo:
I =
Si aplicamos la Ley de Óhm a la fase RN, de la conexión estrella:
= = =
= ( ) = I =
=
Lo que confirma la transformación Y- , bajo las condiciones anteriormente descritas, para la
tensión e impedancia de la conexión estrella a partir de la conexión triángulo).