3 Simulação de Problemas em Águas Subterrâneas. Várias técnicas de solução numérica são utilizadas em modelos de águas subterrâneas. Entre as abordagens mais utilizadas na modelagem de águas subterrâneas, são distinguidas três técnicas: Método de Diferenças Finitas, Método dos Elementos Finitos, e o Método dos Elementos Analíticos (Bathe, 1996). A simulação matemática é uma ferramenta muito útil para a previsão da evolução das concentrações dos poluentes, sendo capaz de reproduzir as características de transporte e dispersão, contribuindo na definição de sistemas para a proteção de aquíferos (Duarte et al., 1999). 3.1. Modelagem numérica Os modelos bidimensionais e quase tridimensionais adotam o enfoque hidráulico, ou seja, o fluxo horizontal por camadas. Nesses casos, ao invés da condutividade hidráulica, utiliza-se a Transmissividade que é o produto da condutividade hidráulica pela espessura da camada considerada. A escolha do intervalo de tempo e do espaçamento nodal de discretização espacial influi nos resultados da simulação. É desejável o uso de um pequeno espaçamento nodal e de pequenos intervalos de tempo para que a representação numérica se aproxime melhor à equação diferencial parcial (Berrocal, 2009). Os modelos computacionais que tratam a modelagem numérica são divididos em duas categorias: modelos de fluxo da água subsuperfícial, que fornecem a distribuição das cargas hidráulicas no domínio, e modelos de transporte de solutos, que fornece a distribuição das concentrações de soluto afetada pelos mecanismos de transporte, e que devem ser realizados após da modelagem de fluxo. Embora o crescimento microbiano em mistura de substratos seja comumente encontrado na biorremediação, tratamento de efluentes e processos de fermentação, a modelagem matemática da cinética do sistema para múltiplos substratos é ainda limitada (Trigueros, 2008).
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3 Simulação de Problemas em Águas Subterrâneas. · características de transporte e dispersão, contribuindo na definição de sistemas para a proteção de aquíferos (Duarte
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3 Simulação de Problemas em Águas Subterrâneas.
Várias técnicas de solução numérica são utilizadas em modelos de águas
subterrâneas. Entre as abordagens mais utilizadas na modelagem de águas
subterrâneas, são distinguidas três técnicas: Método de Diferenças Finitas, Método
dos Elementos Finitos, e o Método dos Elementos Analíticos (Bathe, 1996).
A simulação matemática é uma ferramenta muito útil para a previsão da
evolução das concentrações dos poluentes, sendo capaz de reproduzir as
características de transporte e dispersão, contribuindo na definição de sistemas
para a proteção de aquíferos (Duarte et al., 1999).
3.1. Modelagem numérica
Os modelos bidimensionais e quase tridimensionais adotam o enfoque
hidráulico, ou seja, o fluxo horizontal por camadas. Nesses casos, ao invés da
condutividade hidráulica, utiliza-se a Transmissividade que é o produto da
condutividade hidráulica pela espessura da camada considerada.
A escolha do intervalo de tempo e do espaçamento nodal de discretização
espacial influi nos resultados da simulação. É desejável o uso de um pequeno
espaçamento nodal e de pequenos intervalos de tempo para que a representação
numérica se aproxime melhor à equação diferencial parcial (Berrocal, 2009).
Os modelos computacionais que tratam a modelagem numérica são
divididos em duas categorias: modelos de fluxo da água subsuperfícial, que
fornecem a distribuição das cargas hidráulicas no domínio, e modelos de
transporte de solutos, que fornece a distribuição das concentrações de soluto
afetada pelos mecanismos de transporte, e que devem ser realizados após da
modelagem de fluxo.
Embora o crescimento microbiano em mistura de substratos seja comumente
encontrado na biorremediação, tratamento de efluentes e processos de
fermentação, a modelagem matemática da cinética do sistema para múltiplos
substratos é ainda limitada (Trigueros, 2008).
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3.2. Programas para análise de fluxo
O fluxo das águas subterrâneas depende da permeabilidade do aquífero, das
diferenças de carga hidráulica, dos fluxos de entrada e saída ao sistema do
aquífero, da porosidade do solo, entre outros elementos (Espinoza, 2002).
Para uma análise do problema de fluxo subsuperfícial são exigidas
suposições e simplificações. Um modelo, por mais complexo, nunca descreverá o
sistema de fluxo subsuperfícial real, consequentemente, é importante entender as
implicações das simplificações propostas.
3.2.1. Modelo de fluxo com elementos finitos
O método dos elementos finitos consiste em, dado um domínio com uma
geometria qualquer, dividi-lo em subdomínios mais simples, chamados de
elementos (Campos, 1999). O método permite que seja obtida a solução ou uma
aproximação desta, para qualquer forma geométrica, utilizando a aproximação dos
valores nodais no domínio do elemento. Esta aproximação é feita utilizando-se
funções de interpolação no interior do elemento (Campos, 1999).
Este método foi extensamente utilizado na simulação de fluxo da água
subterrânea. Comparado com o método das diferenças finitas, este oferece uma
maior flexibilidade na discretização espacial a cambio de uma maior
complexidade matemática. Em um problema onde o soluto de interesse está
presente em concentrações baixas, e em muitas situações onde o material está
contaminado por produtos químicos orgânicos, a densidade pode ser geralmente
considerada constante, o fluxo de transporte e equações se pode resolver
independentemente (García, 2010).
3.3. Programas para análise de transporte
O transporte de contaminante depende da dispersão (dispersão mecânica e
difusão molecular), da advecção (relacionada ao fluxo), de fontes ou sumidouros
de contaminantes e de reações nas que estarem sujeitos (Espinoza, 2002).
Alguns programas para análise de transporte de massa utilizam variedades
de técnicas numéricas e formas de resolver a equação governante de transporte.
Além disso, estes programas podem simular o transporte em 1D, 2D e 3D, em
zona saturada ou não saturada, e transporte miscível ou não miscível.
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O BIOSCREEN (Newell et al., 1997), simula em meios tridimensionais, o
transporte de hidrocarboneto dissolvido, considera processos de advecção,
dispersão, sorção e biodegradação (decaimento de 1a ordem e reação instantânea).
Resolve a equação de Domenico para a análise do transporte de contaminantes.
O BIOPLUME III simula, em meios bidimensionais, o transporte reativo de
multiespécies, mediante os processos de advecção, dispersão, sorção, decaimento
radiativo de primeira ordem e reação de biodegradação (Rifai et al, 1997).
O BIOCHLOR (Aziz et al., 1999) é um programa que simula, em meio
tridimensional, o transporte e atenuação de solventes clorados, considerando os
processos de advecção, dispersão, sorção e biodegradação via declorinação
cinética sequencial do PCE (percloroeteno) e seus subprodutos. Este programa
resolve a equação de Domenico para a análise do transporte de contaminantes.
O FemPol é um programa que utiliza o método dos elementos infinitos e foi
desenvolvido na PUC-Rio por Campos (1999), com o objetivo de simular
transporte de contaminantes de multiespécies em três dimensões em meio
saturado. Considera os processos de advecção, dispersão, biodegradação cinética
de Monod e reações químicas de complexão e reação em cadeia.
O FEFLOW (Finite Element Subsurface Flow System) é um programa de
elementos finitos para simulação de fluxo, densidade do fluido 2D e 3D acoplado,
transporte de massa de contaminante e calor no subsolo. O FEFLOW avalia:
Sistemas de águas subterrâneas com e sem superfícies livres (aquíferos freáticos,
lençóis freáticos empoleirados, malhas em movimento); Problemas em zonas
saturadas-insaturadas; Fenômenos de transporte; Situações geométricas
complexas e paramétricas.
3.3.1. Programa para análise de transporte FEFLOW 6.1.
FEFLOW 6.1 (Finite Element Subsurface Flow & Transport Simulation
System) é uma sofisticada ferramenta computacional e um programa interativo de
simulação de processos de fluxo e transporte de massa e calor na água subterrânea
e na zona não saturada (Diersch, 2002). O FEFLOW é o programa mais adequado
por utilizar o método dos elementos finitos (FEM) para a resolução das equações
diferenciais parciais que descrevem esses fenômenos, pois é o mais versátil para
lidar com geometrias complicadas, contornos irregulares, condições de contorno
internas ao domínio, e níveis dinâmicos da água (Anderson & Woessner, 2002).
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Apesar dessas vantagens, é importante destacar que o FEFLOW é uma
ferramenta computacional comercial com código não disponível (fechado), o que,
muitas vezes, dificulta a compreensão de seus procedimentos e inibe seu uso
amplamente. Outra limitação com relação ao uso do FEFLOW se trata do fato de
seus manuais e livros de exemplos de aplicação não serem, muitas vezes,
suficientemente claros e elucidativos quanto aos procedimentos operacionais
essenciais para a sua utilização. Em algumas situações, ocasiona a interrupção de
sua utilização, o que demanda esforço e tempo do usuário (Enoch et al. 2010).
FEFLOW inclui uma amplia seleção de processos físicos:
Geral: Condições transitórias e estacionarias.
Modelização do fluxo: Fluxo de Darcy em meio poroso, Fluxo variavelmente
saturado, Fluxo livre (freático), Fluxo de densidade variável.
Modelização de Transporte de massa: Transporte de soluto de espécies
simples, advecção-dispersão do soluto, transporte soluto multiespécies, sorção,
reação cinética definida pelo usuário.
O FEFLOW 6.1 foi o programa escolhida para ser utilizada neste trabalho,
devido às qualidades e vantagens apresentadas acima.
3.3.2. Taxas de reações químicas incorporadas no FEFLOW 6.1.
Para um dado número de reações irreversíveis r = 1,..., Nr a velocidade de
reação Rr para uma espécie k pode ser expressa na seguinte forma geral:
rN
rrkrk rvR
1
(k= 1,..., N) (3.1)
Onde, Nr é o número de reações, rr é a velocidade de reação associada com
o tipo de reação r, e vkr é o número estequiométrico de espécies k e de reação r.
O programa FEFLOW contém versões de código pre-compilados da cinética
de reação, disponíveis para as reações de degradação, Arrhenius e tipo Monod.
Na Figura 3.1 pode-se distinguir a variação da velocidade da reação com a
concentração.
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Figura 3.1 - Variação da velocidade de reação com a concentração (Diersch, 2002)
Neste trabalho usou-se o tipo Monod multiplicativo, que foi incorporado na
ferramenta definida pelo usuário FEMATHED, e que será explicado mais à frente.
3.3.2.1. Módulo de reação de Monod
A variante reduzida da lei geral de taxa cinética dos pré-compilados do tipo
Monod, foi calculada com base na seguinte expressão:
i
jn
mijij
nmij
i
nmmik
j
j
Ced
CbCRatekR
1
3
11
1
1
)(
)()(
(3.2)
α=f ou s k= 1,...,N m ϵ (1,...,N)
Onde, ik , ijb, ijd , ije são taxas constantes, Ratem é o coeficiente de taxas, mC
são concentrações das espécies m associadas com a fase α=f ou s (f é fase liquida
e s é fase solida), nj ≥ 0 e é o exponente de espécies m, nj é geralmente assumido.
Se não for suficientes os números de termos ou a estrutura da fórmula
algébrica fornecida é inadequada, poderá usar-se a cinética de reação definida
pelo usuário no FEMATHED, que tem flexibilidade disponível na formulação da
expressão de tipo Monod.
3.3.2.2. Módulo de reações definidas pelo usuário: editor FEMATHED
FEFLOW 6.1, oferece ferramentas melhoradas na introdução e edição dos
problemas de transporte de múltiplas espécies reativas, além disso, incorpora um
intérprete de código rápido para as reações definidas pelo usuário.
Um robusto editor de cinética da reação, FEMATHED, permite ao usuário
definir livremente as reações químicas ou bioquímicas da forma totalmente
gráfica e interativa, sem necessidade de programação ou código de compilação.
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Além, as equações de velocidade se pode combinar com as expressões
condicionais, o que permite um maior grau de liberdade na formulação da cinética
da reação química.
FEMATHED incorpora as equações de biodegradação apresentadas
posteriormente, que compõem um sistema de equações diferenciais ordinárias
(EDOs), que deve ser resolvido em cada bloco da grelha na variação do tempo.
Após a advecção e dispersão os termos são calculados pelo FEFLOW 6.1.
Na avaliação incorporaram-se as formulações de biodegradação do modelo
cinético Monod multiplicativo no FEMATHED para calcular o crescimento
microbiano, degradação do substrato e consumo do doador de eléctron (oxigênio),
cujos parâmetros biocinéticos foram manipulados. Estas mudanças
transformaram-se em equações de cinética para populações aeróbias, que são
expressões da forma:
OK
O
BK
BK
OK
O
BK
B
Y
Xur
OAerBAerB
OAerBAerB
AerBAerB
,,
,,
1,, (3.3)
Onde, é o coeficiente da degradação do substrato de primeira ordem.
Na Figura 3.2 mostram-se esquematicamente os processos considerados
pelo programa FEFLOW, com a ferramenta FEMATHED, na simulação de
destino y transporte do benzeno-etanol.
As equações de Monod multiplicativo mostradas na sequência são para
substratos gerais, receptores de elétrons e populações totais microbianas (Gomez,
2007). Neste trabalho, a degradação combinada do benzeno e etanol é modelada
com quatro processos de biodegradação diferentes: benzeno aeróbio, benzeno
anaeróbio, etanol aeróbio e etanol anaeróbio.
Foram simuladas quatro populações microbianas diferentes para explicar os
seguintes processos de metabolismo: X1: degradadores aeróbios do etanol, X2:
degradadores aeróbio de etanol e benzeno, X3: degradadores anaeróbios de etanol,
X4: degradadores anaeróbios de etanol e benzeno.
Esta divisão de biomassa foi considerando o fato de que todas as populações
microbianas podem degradar o etanol (X1+X2+X3+X4), mas apenas um subgrupo
destes pode também degradar o benzeno (X2+X4). Assim, alguns degradadores de
benzeno também podem crescer fortuitamente em etanol (Gomez, 2007).
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Figura 3.2 - Processos considerados por FEFLOW e FEMATHED para a simulação de
destino e transporte do benzeno-etanol (Adaptado de Gomez, 2007)
Neste trabalho se desenvolveu o módulo de reações definidas pelo usuário
FEMATHED. Além disso, as soluções dos problemas de biodegradação,
conseguidas neste trabalho, foram comparadas com as soluções obtidas pelo
Método de Diferenças Finitas, realizado por Gomez, D. (2007), quem na sua
dissertação de mestrado utilizou o programa MODFLOW/RT3D em GSIM.
O último conjunto de equações, utilizadas no modelo de biodegradação para
simular os processos de biodegradação, é descrito nas equações (3.4 até 3.16):
Biodegradação do etanol:
4,3,2,1,1
EEEEE
E rrrrRdt
dEr
(3.4)
OK
O
EK
E
Y
Xur
OAerEAerE
AerEE
1,1,
11,1, (aeróbio) (3.5)
OK
O
EK
E
Y
Xur
OAerEAerE
AerEE
2,2,
22,2, (aeróbio) (3.6)
OI
I
EK
E
Y
Xur
OAn
OAn
AnEAnE
AnEE
,
,
1,1,
31,3, (anaeróbio) (3.7)
OI
I
EK
E
Y
Xur
OAn
OAn
AnEAnE
AnEE
,
,
2,2,
42,4, (anaeróbio) (3.8)
Biodegradação do benzeno:
4,2,
1BB
BB rr
Rdt
dBr
(3.9)
Concentração do benzeno Concentração do etanol Concentração de oxigênio. Oxigênio da água subterrânea Concentrações iniciais microbianas.
Advecção do contaminante. Dispersão e difusão do contaminante. Reação tipo Monod multiplicativo. Adsorção do solo.
FEFLOW
Crescimento microbiano Degradação do substrato Decaimento do aceitor de electron.
FEMATHED
ENTRADA
Comprimento da pluma do benzeno. Comprimento da pluma do etanol. Mudança na população microbiana. Diminuição da concentração do oxigênio.
RESULTADOS
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OK
O
BK
B
Y
Xur
OAerBAerB
AerBB
,,
2,2, (aeróbio) (3.10)
OI
I
BK
B
Y
Xur
OAn
OAn
AnBAnB
AnBB
,
,
,,
4,4, (anaeróbio) (3.11)
Consumo do oxigênio:
AerBBAerEEAerEEO
O FrFrFrRdt
dOr ,2,2,2,1,1,
1
(3.12)
Crescimento dos degradadores aeróbicos de etanol (X1):
11,1,1
1, 1 Xbn
XYr
dt
dXr Aer
satAerEEX
(3.13)
Crescimento dos degradadores aeróbicos de etanol e benzeno (X2):
2,2,2,2,2
2, 1 Xbn
XYrYr
dt
dXr Aer
satAerBBAerEEX
(3.14)
Crescimento dos degradadores anaeróbicos de etanol (X3):
31,3,3
3, 1 Xbn
XYr
dt
dXr An
satAnEEX
(3.15)
Crescimento dos degradadores aeróbicos de etanol e benzeno (X4):
2,4,2,4,4
4, 1 Xbn
XYrYr
dt
dXr An
satAnBBAerEEX
(3.16)
Onde:
B = Concentração do benzeno (mg/L). E = Concentração do etanol (mg/L). O = Concentração do oxigênio (mg/L). rB = Taxa de biodegradação aeróbica do benzeno (mg/L-d). rE = Taxa de biodegradação aeróbica do etanol (mg/L-d). uB,Aer = Taxa de crescimento específico de biomassa aeróbia do benzeno (d-1). uE,Aer = Taxa de crescimento específico de biomassa aeróbia do etanol (d-1). uB,An = Taxa de crescimento específico de biomassa anaeróbia do benzeno (d-1). uE,An= Taxa de crescimento específico de biomassa anaeróbia do etanol (d-1). YB,Aer = Coeficiente de rendimento de biomassa aeróbia para o benzeno (massa da biomassa/massa do benzeno) (mg/mg). YB,An= Coeficiente de rendimento de biomassa anaeróbia para o benzeno (massa da biomassa/massa do benzeno) (mg/mg). YE,Aer= Coeficiente de rendimento de biomassa aeróbia para o etanol (massa da biomassa/massa do etanol) (mg/mg). YE,An = Coeficiente de rendimento de biomassa anaeróbia para o etanol (massa da biomassa/massa do etanol) (mg/mg).
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KB,Aer = Coeficiente de saturação meia do benzeno no metabolismo aeróbio (mg/L). KB,An = Coeficiente de saturação meia do benzeno no metabolismo anaeróbio (mg/L). KE,Aer = Coeficiente de saturação meia do etanol no metabolismo aeróbio (mg/L). KE,An = Coeficiente de saturação meia do etanol no metabolismo anaeróbio (mg/L). KO = Coeficiente de saturação meia do oxigênio (mg/L). FB,Aer= Necessidade estequiométrica de utilização de oxigênio para a mineralização de benzeno em condições aeróbias (adimensional). FE,Aer= Necessidade estequiométrica de utilização de oxigênio para a mineralização de etanol em condições aeróbias (adimensional). bAer = Coeficiente de decaimento endógeno de biomassa aeróbia (d-1). bAn = Coeficiente de decaimento endógeno de biomassa anaeróbia (d-1). RB = Coeficiente de retardamento do benzeno (adimensional). RE = Coeficiente de retardamento do etanol (adimensional). RO = Coeficiente de retardamento do oxigênio (adimensional). X1 = Degradadores aeróbios do etanol, X2 = Degradadores aeróbio de etanol e benzeno, X3 = Degradadores anaeróbios de etanol, X4 = Degradadores anaeróbios de etanol e benzeno.
Fator de comutação
Já que ambos, os processos aeróbios e anaeróbios estão presentes no modelo
analisado de Monod multiplicativo, a mudança para condições anaeróbias é
simulada através da implementação da função de "mudança", usando um fator
IAn,O , que é arbitrariamente definido como um valor baixo para fixar o comutador
em concentrações baixas de oxigênio (Widdowson et al, 1988). O fator de
comutação é expresso da seguinte equação:
OI
I
OAn
OAn
,
, (3.17)
Onde, IAn,O é um fator empírico de inibição do oxigênio para metabolismo
anaeróbico e O é a concentração do oxigênio.
A taxa de utilização do substrato anaeróbico é multiplicada pela função de
comutação para a simulação de biodegradação anaeróbia, limitando o
metabolismo anaeróbio quando o oxigênio esta presente. Assim:
OI
I
BK
B
Y
Xur
oAn
oAn
AerBAerB
AerBAerB
,
,
,,
1,,
(3.18)
Termo para limitar o volume de biomassa
Forneceu-se um mecanismo para controlar a biomassa microbiana do solo,
através de um fator de utilização máximo de espaço poroso γ. As expressões de
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crescimento de biomassa das equações (3.13 até 3.16) são multiplicadas por o
termo para limitar o volume da biomassa (De Blanc et al., 1996).
n
Xsat
1 (3.19)
Onde, Xsat é a saturação total de biomassa (volume de biomassa/volume de
poros) e n é a porosidade total. Xsat é calculada pela soma das concentrações de
biomassa dividida por suas densidades correspondentes. Para as simulações
actuais Xsat é calculada como segue:
TAerTAer
sat
XXX ,,
(3.20)
Onde, ρ é densidade de biomassa (massa de células/volume de biomassa),
XAer,T é a concentração total de biomassa aeróbia (mg/L), XAn,T é a concentração
total de biomassa anaeróbia (mg/L).
As baixas concentrações de biomassa, o que limita o crescimento da
expressão da equação 3.17, tem um efeito desprezível sobre as taxas de
crescimento da biomassa e a utilização do substrato porque a biomassa ocupa um
volume relativamente pequeno do espaço total de poros. Como as abordagens de
concentração de biomassa Xsat, a expressão limitante do crescimento tende a 0.
3.3.2.3. Limitações do modelo incorporado (Monod multiplicativo)
Mesmo que o módulo FEMATHED seja muito versátil por que permite
múltiplos substratos, além de espécies biológicas e de receptores de elétrons, o
módulo mesmo, e a implementação teve limitações que são importantes destacar:
O modelo não considera efeitos de cossolvência, que podem afetar a
velocidade de dissolução e adsorção para misturas elevadas de etanol.
A atividade microbiana se assume que têm ocorrido e que fica unido à
matriz do solo. O modelo não têm em conta o transporte da biomassa microbiana
ou a cinética da adesão/separação.
Embora o modelo possa ser o responsável por um número arbitrário de
receptores de elétrons, o oxigênio é o único receptor de elétrons nas simulações
(os redutores de nitrato, ferro e sulfato foram ignorados), como também se
assumiu que as grandes demandas de receptores de elétrons exercidas pela alta
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concentração do etanol causam relativamente uma rápida transformação para
condições metanogênicas (anaeróbios).
Foram considerados apenas o etanol e o benzeno, não há outros
componentes da gasolina que sejam avaliados. Isto acelera o tempo de simulação,
e nestas condições se assumiu as condições metanogênicas altamente anaeróbias.
A solução do esquema do modelo exige que intervalos de tempo pequeno
tenham que ser utilizado nas simulações (<0,001 dias) devido a problemas de
convergência e estabilidade.
3.4. Decaimento linear e tipo Monod.
Para um decaimento de tipo Monod, una sustância se degrada baixo o
suposto que existe uma taxa de decaimento variável, que depende da concentração
de contaminante existente em um ponto e instante específico.
CK
CXur
s
o
max (3.21)
Entretanto, os parâmetros que compõem esta taxa podem ser escolhidos da
forma que represente um decaimento lineal da massa, da forma r=λC, onde λ é a
constante de decaimento lineal. Assim, pode-se associar um valor para este
parâmetro a partir de uma equivalência com a reação tipo Monod:
spx
os
s
o
s
o
KY
Xu
K
Xu
CK
Xu
/
.maxmax
(3.22)
OI
I
BK
BKr
oAn
oAn
AerBAerBAerB
,
,
,,, (3.23)
Esta relação é válida quando o valor de Ks>>C. É importante mencionar
que um mesmo valor de λ pode ser obtido para distintas combinações de μmax/Ks.
Esta simplificação foi feita neste trabalho para o cenário 2 e 3, onde a
concentração do benzeno e etanol foi alta, ficando a simplificação como na
equação (3.23).
Esta análise teórica indica que o valor de λ depende de: (1) umax (taxa
máxima de utilização do substrato específico), que está sujeito principalmente das
condições prevalecentes dos aceitadores de eléctron, e do tipo de microrganismo
presente; (2) Ks (coeficiente de saturação meia), que está relacionado com a
afinidade da enzima, biodisponibilidade, e as limitações de transporte de massa
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(Merchuk & Ansejo, 1995); e, (3) X0 (concentração da biomassa ativa), que pode
não ser constante e depende das condições ambientais e químicas do aquífero,
incluindo substratos disponíveis.
3.5. Critério de convergência ou discretização do modelo
Deve-se estabelecer uma discretização adequada do tempo e do espaço na
modelagem a fim de alcançar a estabilidade e convergência na solução do modelo,
melhorar a resolução, minimizar a dispersão numérica e por fim, minimizar os
esforços computacionais, demanda de memória, armazenamento e tempo de
processamento (Spitz & Moreno, 1996).
No tratamento numérico para o modelo de transporte, quando no domínio
prevalece a advecção, utiliza-se o método dos elementos finitos (MEF), onde os
parâmetros de grande importância são o número de Péclet e Courant.
3.5.1. Critério do número de Péclet
Nos modelos de simulação de transporte, o tamanho crítico da célula, em
termos de dispersão numérica, pode ser determinado se baseando no número de
Péclet (Pe), que é definido pela relação entre os termos advectivo e difusivo da
equação de transporte (Spitz & Moreno, 1996).
x
xe D
dxvP (3.24)
Onde, vx é a velocidade de transporte de advecção (LT-1); Dx é o coeficiente
de dispersão (L2T-1); dx é o tamanho da célula na direção x (L).
Para que a estabilidade numérica do modelo seja garantida, o número de
Péclet não deve assumir valores superiores a dois (Pe≤2), ou seja, o tamanho da
célula da direção do fluxo não deve ser maior do que duas vezes a dispersividade
(Dx/vx) (Pinder & Gray, 1997 apud Spitz & Moreno, 1996).
3.5.2. Critério do numero de Courant
O intervalo de tempo crítico para a dispersão numérica pode ser calculado
pelo número de Courant (Co), definido pela relação (Spitz & Moreno 1996):
dx
dtvC xo (3.25)
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Onde, vx é a velocidade de transporte de advecção (LT-1); dt é o intervalo de
tempo (T); dx é o tamanho da célula na direção x (L).
A fim de minimizar a dispersão numérica e maximizar a estabilidade, o
valor atribuído ao número de Courant não deve ultrapassar a unidade (Co≤1) nas
células de menor dimensão (Pinder & Gray, 1997 apud Spitz & Moreno, 1996).
3.6. Condições iniciais e de contorno
As condições iniciais são as concentrações de oxigênio na água subterrânea,
que são assumidas de acordo ao tipo do solo e as utilizadas em diferentes
pesquisas, além disso, as concentrações de bactérias aeróbias e anaeróbias
existentes no domínio do solo. Realizou-se a simulação numérica do modelo em
estado transiente para o contaminante, e para o fluxo em estado estacionário.
As condições de contorno do problema são características físicas
(parâmetros) necessárias na modelagem Para um instante t=0 no tempo, as
condições de contorno podem ser representadas pela equação 3.25:
H = H(x, y, t) t = 0 (3.26)
As condições de contorno podem ser classificadas em três tipos quando se
trabalha com águas subterrâneas: Condição de primeiro tipo ou condição de
Dirichlet (utilizou-se neste trabalho), condição de segundo tipo ou condição de
Neumann; e condição de terceiro tipo ou condição de Cauchy.
Na condição de Dirichlet, a carga hidráulica é conhecida e especificada em
certos pontos do contorno da área a ser modelada (exemplo: rios e lagos); para
modelos de transporte, as concentrações se especificam ao longo da fronteira.
As condições de contorno para transporte são a concentração do benzeno,
etanol, e oxigênio, que ingressam constantemente. Em relação à concentração de
benzeno e etanol, o valor adotado varia de acordo com os cenários desenvolvidos.
3.7. Modelagem de cenários
Foram modelados neste trabalho três cenários diferentes com seus
respectivos exemplos ou casos diferentes, com a finalidade de testar a
biodegradação da mistura de benzeno/etanol em diferentes meios subterrâneos. Os
cenários são os seguintes:
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1) Cenário 1: Validação do modelo incorporado 2) Cenário 2: Retro análise de parâmetros. 3) Cenário 3: Exemplos de aplicação em coluna de solo (Lisímetro).
3.7.1. Cenário 1: Verificação e validação do modelo incorporado.
Este cenário foi realizado para validar o modelo de reação cinética de
Monod multiplicativo (biodegradação do benzeno e etanol, crescimento
bacteriano e consumo de oxigênio), cujas equações foram incorporadas no módulo
FEMATHED incluído no FEFLOW 6.1, utilizando o modelo desenvolvido na
dissertação de mestrado de Diego E. Gómez, 2007, na Rice University - Houston
Texas - USA. Para verificar o modelo e avaliar a interação das bactérias aeróbias e
anaeróbias, principalmente da mistura do benzeno e o etanol, foram reproduzidos
dois exemplos da dissertação referida, considerando alguns mecanismos de
alongamento da pluma (vide Tabela 3.1).
Tabela 3.1 - Cenários de simulação de uma fonte de concentração constantes
Exemplos Condições
Linha base, (sem etanol).
Somente benzeno presente, considerando consumo de O2 durante a degradação do benzeno.
Benzeno + etanol + O2 Benzeno e etanol, com fornecimento ilimitado de O2.
3.7.2. Cenário 2: Calibração de parâmetros
A retroanálise foi baseada no trabalho desenvolvido por Martins (2010), na
Universidade Federal de Viçosa em Minas Gerais – Brasil, que analisou a
biodegradação do benzeno em um bloco in situ, (vide Figura 3.4); para obter a
concentração de bactérias aeróbias e anaeróbias do bloco, utilizando o modelo
incorporado e assim encontrar a concentração máxima e mínima do benzeno.
Analisou-se o ponto mais próximo da zona de contaminação, onde se
considera que acontece a estabilização da população bacteriana. Os resultados da
população bacteriana foram usados posteriormente na modelagem de duas colunas
de solo (lisímetro) no cenário 3. Considerou-se o benzeno como contaminante
com fornecimento constante de oxigênio, obtendo-se como resultado o consumo
de oxigênio durante a degradação do benzeno.
Segundo os ensaios de caracterização do solo realizado na dissertação de
Martins (2010), O corpo de prova usado no experimento é constituído de um solo
residual originado de rocha gnáissica, presente no horizonte pedológico C, tendo
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sido classificado, segundo o Sistema Unificado de Classificação (USC), como
uma argila inorgânica muito plástica (CH).
A construção e instrumentação consistiram na escavação do bloco e dos
reservatórios a montante e a jusante; a impermeabilização das laterais e do fundo
do bloco; confecção e instalação dos tubos de monitoramento no bloco e do frasco
de Mariotte para acondicionamento da solução contaminante (Martins, 2010).
Estabeleceram-se as seguintes dimensões para o lisímetro: 1,5 m de
comprimento; 0,60 m de altura e 1 m de largura. Para os reservatórios definiram-
se comprimento de 1 m, largura de 0,35 m e 0,60 m de altura (Martins, 2010).
Na Figura 3.3 apresenta-se, o bloco in situ, sem as fôrmas e o solo residual
de gnaisse compactado no contorno, estudado por Martins, (2010).
Figura 3.3 - Vista do bloco in situ sem as formas (Martins, 2010)
Apresentam-se na Figura 3.4, um corte transversal com os acessórios do bloco do
solo in situ, que esta sendo contaminado com o benzeno.
Figura 3.4 - Corte longitudinal mostrando a disposição do bloco de degradação e
concentração bacteriana (Martins, 2010)
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3.7.3. Cenário 3: Exemplos de aplicação em coluna de solo (Lisímetro)
A Figura 3.5 apresenta as colunas em PVC (lisímetro), utilizadas na coleta
in situ de amostras indeformadas de solos residuais, utilizadas na pesquisa de
doutorado de Martins (2014), e que é modelado no presente trabalho. Pode-se
observar a aplicação do fluxo da solução contaminante na direção vertical,
contrário à gravidade, com a finalidade de avaliar, ao longo da coluna, a
biodegradação dos compostos de benzeno e a influência do etanol nesse processo.
As dimensões geométricas do modelo das colunas são apresentadas na
Tabela 4.12 e na Figura 4.41; como também os parâmetros hidrogeológicos do
solo, são apresentados na Tabela 4.13.
Figura 3.5 - Colunas de solo saturado, submetidas a fluxo vertical (Martins, 2014)
Realizou-se a modelagem de diferentes exemplos de aplicação de duas
colunas de solo que foram inicialmente saturadas. Uma primeira coluna de solo
fornecido de agua com benzeno e uma segunda coluna de solo fornecido com
agua e misturado com benzeno/etanol. Na primeira coluna utilizaram-se como
dados inicias a concentração de bactérias aeróbias e bactérias anaeróbias obtidas
no cenário 2. Na segunda coluna foram adotados dados de concentração
bacteriana para o etanol, mantendo a porcentagem das concentrações bacteriana
adotado por Gomez (2007), segundo a Tabela 4.4. O solo residual gnaisse, usado
nas colunas foi extraído do mesmo lugar do bloco de solo in situ do cenário 2.