Medan Listrik Simon Patabang, MT. http://spatabang.blogspot.com
Medan Listrik
Simon Patabang, MT.
http://spatabang.blogspot.com
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN GARIS
Gambar di bawah ini memperlihatkan sebagian dari
muatan garis tak berhingga. Besarnya muatan garis per
meter adalah λ C/m). Hitunglah medan listrik E di titik P
dengan jarak y dari muatan garis tersebut.
.dq dy
dq adalah muatan titik pada dy
sebesar :
dy = elemen panjang muatan garis
r = jarak dy dari titik P
dimana : 2 2 2r x y
dy
dE
y
x
dEsin
dEcos
r
Hanya ada komponen dE.cos pada
sb-x karena yang lainnya saling
menghilangkan dimana cos
adalah :
2 2 2 2
2 2 3/2
1cos
4
1
4 ( )
o
o
dy xdE
y x y x
x dy
y x
2 2 2
1 1
4 4o o
dq dydE
r y x
2 2cos
x
y x
2 2 2 2 2
2 2 2 2( 1) sec
y x x tg x
x tg x
dq
dE
y
x
r
3/2
2 2 3/2 2 2
3 3
( ) sec
sec
y x x
x
2sec
ytg y x tg
x
dy d
2 2 3/2
1
4 ( )oy
xdyE
y x
22
2 2 3/2 3 3
2
/2
/2
/2
/2
1 sec
4 ( ) 4 sec
cos4
sin [1 ( 1)]4 4
, tan2
o oz
o
o o
o
x dy x x dE
y x x
E dx
Ex x
E x jarak tegak lurus P dari mua garisx
2y
Muatan garis panjangnya tak berhingga sejajarsb-y, dari sudut -90o (-π/2) hingga 90o (π/2)
Contoh
Sebuah batang tipis sepanjang L bermuatan
sebesar q ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Buktikanlah bahwa medan listrik di titik P adalah :
22o y4L
1
y2
qE
Jawab :
Medan listrik dari muatangaris dengan panjang terbatasyaitu L.
Rumus :
sin4 o
Ex
sin sin( ) sin( )4 4
.2.sin .sin
4 2
o o
o o
Ey y
Ey y
2 2
2 2
.sin,dim
2 2 4
1
2 4
o o
o
LE ana q L
y y L y
qE Terbukti
y L y
2
2
y2
L
2
L
r
2
L
sin
2 2 2 2 2 2
/ 2 / 2sin
4 1/ 2 4 4
4 4
L L L
L y L y L y
Maka besarnya E adalah :
Contoh
Sebuah batang plastik
berbentuk busur lingkaran
dengan sudut 120o dan
bermuatan – Q ditunjukkan
pada gambar. Tentukanlah
medan listrik di titik P. Muatan
tersebut terdistribusi merata
sepanjang busur lingkaran
rddsdqdrds
ds = potongan kecil dari luas titik busur
dq = muatan pada dsλ = kerapatan muatan/m2
Jawaban :
Tinjau muatan busur seluas ds
yg berjarak r dari titik P. Buat 2
garis pada sisi ds ke titik P yg
jaraknya r. Kedua garis r mem-bentuk sudut dθ.
cosxdE dE
2 2
. 1
4 o
k dq rddE
r r
dimana
Uraikan vektor medan listrik di
titik P seperti pada gambar di
samping. Medan listrik dE
dalam arah y saling
menghilangkan maka hanya
komponen dEx pada sb-x
yang ada. Besarnya dEx
adalah :
2
60
60
60
60
1cos cos
4
1cos
4
1cos
4
1sin
4
1 1,734(0,867 ( 0,867))
4 4
o
o
x
o
o
o
o
o o
rddE dE
r
dr
E dr
r
r r
Maka :
2
1,734
4
1,734 1 0,477 0,83
4 4
o
o o
Er
Q QE
r r r
Busur yang terbentuk membentuk sudut 120o,
berarti 1/3 lingkaran. Maka panjang busur adalah
1/3 keliling lingkaran.2
3
rl
Kerapatan muatan λ adalah :0,477
2
3
Q Q Q
rl r
Maka medan listrik E adalah :
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN CINCIN
Jawaban :
Tinjau muatan cincin seluas ds yg
berjarak r dari titik P. Buat garis
tegak lurus dr P ke pusat cincin yg
jaraknya z. Garis r dan z membentuksudut θ. Uraikan Vektor medan listrik dititik P.
Sebuah muatan +q berbentuk cincin
seperti gambar. Tentukanlah Medan
Listrik E di titik P yang jaraknya r dari
muatan cincin.
Tentukan besarnya dq.
dq ds
2 2cos
z z
r R z
Besarnya vektor medan listrik hanya dEcosθ karena
yang lainnya saling menghilangkan.
2 2 2
2 2 2 2
cos
.
E dE
k dq zE
r R z
k ds zE
R z R z
2 2 3/2
1
4 ( )o
z dsE
R z
2
2 2 3/2
0
2 2 3/2 2 2 3/2
2
cos4 ( )
(2 )
4 ( ) 4 ( )
1
4
R
o s
o o
o
zE dE ds
R z
R z q z
R z R z
qz R E
z
MEDAN LISTRIK DARI MUATAN BIDANG
Sebuah muatan bidang +q berbentuk
piringan dengan jari-jari R seperti gambar.
Tentukanlah Medan Listrik E di titik P yang
jaraknya z dari muatan bidang.
Jawaban :
Tinjau muatan bidang setebal dr yg
berjarak r dari titik pusat. Muatan ini
berbentuk lingkaran dengan tebal dr
dengan kelilingn sebesar 2πr. Buat
garis tegak lurus dr P ke pusat cincin
yg jaraknya z.
2
dq dA
dq r dr
Garis b dan z membentuk sudut θ. UraikanVektor medan listrik di titik P. Besarnya b
adalah : 2 2 2
2 2
b r z
b r z
Besarnya muatan pada bidang
setebal dr adalah :
Besarnya luas bidang setebal dr
adalah dA:2dA r dr
= kerapatan muatan bidang
2
k dqdEy
b
3/2 3/22 2 2 2
3/22 2
2
4
24
o
o
kdq z z r drdE
r z r z
zr z r dr
cosdE dEy
2 2cos
z z
b r z
dimana :
dan
maka : cosdE dEy
2 2 2 2
kdq zdE
r z r z
3/2
2 2
0
24
R
o r
zE r z r dr
2 2 2u r z du rdr Misalkan :
3/2 ( 3/2 1)
0
( 1/2)
2 20 0
1.
4 4 ( 3 / 2 1)
1.
4 ( 1/ 2) 2
R
o o
RR
o o
z zE u du u
z zE u
r z
2 21
2
2
o
o
zE
R z
E
2 2 2
2 2
1 1
2 0
2
o
o
zE
R z z
z zE
zR z
Jika R>>z, maka
suku ke-2 dalam
tanda kurung 0.
Dipol Listrik
Dipol listrik adalah sepasang muatan listrikyang besarnya sama tetapi tandanyaberlawanan dan terpisah sejauh d.
Momen Dipol Listrik
Momen dipol listrik adalah hasil kalimuatan q dengan jarak d danbesarnya adalah :
p = qd
Arah vektor p adalah dari muatan negatifmenuju muatan positif.
Contoh dipol listrik : molekul air
Momen dipol listrik p membentuk sudut dengan
medan listrik E. Kedua muatan mendapat gaya
yang sama besar tetapi berlawanan arah. Dipol
listrik akan mengalami torka (momen gaya)
Ep
sinqEsinFd
sin2
dFsin
2
dF
Energi potensial rotasi :
EpcospE
dsinpEdWU
Momen Dipol p Dalam Medan Listrik
2 buah muatan +q dan –qdengan jarak d. Tentukan-lahbesarnya medan listrik E di titikP. Jarak titik P terhadap titiktengah antara kedua muatanadalah z.
Jawab :Jarak muatan +q dengan PR1= z – 1/2dJarak muatan -q dengan PR2= z + 1/2d
1 2 22
1 2
.
12 2
kq k q kqE
R d dz z
z
2 2 22
2 2
( ) .
12 2
k q k q kqE
R d dz z
z
Medan listrik di P akibat +q
Medan listrik di P akibat -q
Total Medan listrik di P adalah :
E = E1 + E2
2
3
3 3
1 1
2 2 .
2
kq d dE
z z z
kqd kp E zE p
z z k
2 22 2
2 2
2
1 1
1 12 2
1 12 2
1:2
kq kqE
z zd d
z z
kq d dE
z z z
dz d
z
Contoh
Sebuah molekul uap air menyebabkan medan listrik di
sekitarnya. Bila momen dipol listriknya adalah 6.2x10-30 Cm,
hitunglah :
a) Medan listrik yang terjadi pada jarak z = 1,1 nm (z>>d) d
= jarak antar muatan)
b) Muatan listrik molekul uap air.
Jawab :
3
309 7
9 3
1
2
6.2 1018 10 8.4 10
(1.1 10 )
o
pE
z
x NE x x
x m
3021
9
.
6,2.105,64.10
1,1.10
pp q d q
d
q C
TUGAS
1. Dua buah plat yang luasnya masing-masing adalah A
diletakkan sejajar seperti pada gambar, dengan jarak
antar plat adalah d. Muatan sebesar –Q
didistribusikan secara merata pada plat pertama
sedangkan muatan + Q didistribusikan pada plat
kedua. Tentukan medan listrik di setiap tempat.
III
- Q + Q
I II
(1) (2)
2. Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak d = 2 cm yang
bermuatan negatip (sebelah atas) dan bermuatan positip
(sebelah bawah) menghasilkan medan listrik seragam di
dalamnya sebesar 3000 N/C. Sebuah elektron ditembakkan dari
ujung kiri pelat positip dengan sudut 45o dengan kecepatan
awal sebesar 6x106 m/s. Jika panjang pelat adalah 10 cm,
a) Apakah elektron tersebut akan menumbuk salah satu pelat ?
b) Bila ya, elektron tersebut menumbuk pelat yang mana dan
dimana ?
-Q
d
+Q
E
L
Vo
F
Sekian