3. Gerak Vertikal

1. Gerak  Vertikal    a. Defenisi  

 Defenisi  :  Gerak  Vertikal    adalah  gerak  benda  yang  dilempar  tegak  lurus  ke  bawah  atau  ke  atas  yang  percepatannya  konstan  sama  dengan  percepatan  gravitasi  bumi  𝑔    Jika  arah  geraknya  ke  atas  maka  𝒂 = −𝒈  karena  berlawanan  gravitasi    Jika  arah  geraknya  ke  bawah  maka  𝒂 = 𝒈  karena  searah  gravitasi    Jadi  ini  termasuk  GLBB  sehingga  semua  rumus  GLBB  berlaku  disini  dengan  jarak  𝑠    sama  dengan  ketinggian  ℎ  atau    𝑠 = ℎ       GLBB   Gerak  Vertikal  

Kecepatan   𝑣! = 𝑣! + 𝑎𝑡     𝑣! = 𝑣! ± 𝑔𝑡    

Kecepatan   𝑣!! = 𝑣!! + 2𝑎𝑠     𝑣!! = 𝑣!! ± 2𝑔ℎ    

Jarak/Ketinggian   𝑠 = 𝑣!𝑡 +!!𝑎𝑡!     ℎ = 𝑣!𝑡 ±

!!𝑔𝑡!    

 Gerak  vertikal  ke  bawah  dengan  kecepatan  awal  nol  disebut  gerak  jatuh  bebas    Pada  gerak  vertikal  ke  atas  pada  saat  benda  mencapai  titik  maksimumnya  kecapatannya  nol    𝒗𝒎𝒂𝒙 = 𝟎  

 b. Grafik  Kecepatan  Terhadap  Waktu  

 i. Gerak  Vertikal  ke  Atas      Percepatan  ke  atas  adalah  –𝑔  karena  melawan  gravitasi    Pada  gerak  vertical  ke  atas  𝑣! = 𝑣! − 𝑔𝑡    dan    𝑣! ≠ 0  adalah  berupa  garis  lurus  karena  fungsi  linier  (pangkat  satu)    Kecepatan  pada  titik  maksimum  adalah  nol  𝑣!"# = 0    𝑣!"#! = 𝑣!! − 2𝑔ℎ!"#0! = 𝑣!! − 2𝑔ℎ!"#

2𝑔ℎ!"# = 𝑣!!

ℎ!!" = !!!

!!

ℎ!"# =𝑣!!

2𝑔  

 Pada  saat  mencapai  ketinggian  maksimum  benda  berbalik  arah  kebawah  𝑎 = 𝑔    dengan  kecepatan  awal  𝑣!"# = 0  dan  ketinggian  ℎ!"# =

!!!

!!  

 Maka  besar  kecepatan  saat  sampai  ditanah  adalah    𝑣!"#"!! = 𝑣!"#! + 2𝑔ℎ!"#

= 0! + 2𝑔ℎ!"#= 2𝑔ℎ!"#= 2𝑔× !!!

!!

𝑣!"#"!! = 𝑣!!

 Besar  kecepatan  benda  saat  menyentuh  tanah  sama  dengan  besar  kecepatan  awal  tetapi  arah  berlawanan    Kelajuan  benda  saat  dilempar  dan  saat  kembali  adalah  sama  hanya  arah  yang  berbeda  tetapi  arah  kecepatan  berlawanan    Setelah  mencapai  tanah  maka  benda  tidak  bergerak.          

Maka  grafik  kecepatan  terhadap  waktu  adalah    

Gambar  7      Waktu  untuk  mencapai  ketinggian  maksimum  dari  tanah    𝑣!"#     = 𝑣! − 𝑔𝑡!"#0 = 𝑣! − 𝑔𝑡!"#𝑔𝑡!"# = 𝑣!𝑡!"# = !!

!

 Waktu  untuk  mencapai  titik  maksimum  dari  titik  asal    

𝑡!"# =𝑣!𝑔  

 Jika  𝑡 > !!

!      dalam  hal  ini  𝑡 = !!

!+ 𝑘  dimana  𝑘 > 0  

 𝑣! = 𝑣! − 𝑔𝑡

= 𝑣! − 𝑔!!!+ 𝑘

= 𝑣! − 𝑔!!!

− 𝑔𝑘

= 𝑣! − 𝑣! − 𝑔𝑘𝑣! = −𝑔𝑘

 Jika  waktu  tempuh  lebih  besar  daripada  waktu  untuk  mencapai  ketinggian  maksimum  maka  kecepatan  benda  negatif  yang  artinya  benda  sedang  bergerak  turun  

Waktu  untuk  mencapai  tanah  dari  ketinggian  maksimum      𝑣!"#"!     = 𝑣!"# + 𝑔𝑡!"#"!𝑣! = 0+ 𝑔𝑡!"#"!𝑔𝑡!"#"! = 𝑣!𝑡!"#"! = !!

!

   Waktu  untuk  mencapai  titik  asal  dari  titik  maksimum    

𝑡!"#"! =𝑣!𝑔  

 Waktu  untuk  mencapai  ketinggian  maksimum  dari  titik  awal  sama  dengan  waktu  untuk  mencapai  titik  awal  dari  ketinggian  maksimum    𝑡!"!#$ = 𝑡!"# + 𝑡!"#"!

= !!!+ !!

!

𝑡!!"#$ = !!!!

 Waktu  yang  diperlukan  dari  titik  awal  bergerak  sampai  kembali  ke  titik  awal  lagi  adalah    

𝑡!"!#$ =2𝑣!𝑔  

 ii. Gerak  Vertikal  ke  Bawah  

 Percepatan  ke  bawah  adalah  𝑔  karena  searah  gravitasi    Pada  gerak  vertical  ke  bawah  𝑣! = 𝑣! + 𝑔𝑡    dan    𝑣! ≠ 0  adalah  berupa  garis  lurus  karena  fungsi  linier  (pangkat  satu)    Kecepatan  saat  mencapai  tanah  adalah  𝑣!! = 𝑣!! + 2𝑔ℎ    Setelah  mencapai  tanah  maka  benda  tidak  bergerak.    Maka  grafik  kecepatan  terhadap  waktu  adalah    

Gambar  8        

iii. Gerak  Jatuh  Bebas    Untuk  gerak  jatuh  bebas  sama  dengan  gerak  vertikal  ke  bawah  bedanya  hanya  kecepatan  awal  nol  𝑣! = 0    

Gambar  9