isika Dasar I (FI-321) Topik hari ini Topik hari ini (minggu 3) (minggu 3) Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan Gerak Parabola Gerak Melingkar
Fisika Dasar I (FI-321)
Topik hari ini (minggu 3)
Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi
Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan Gerak Parabola Gerak MelingkarGerak dalam Dua dan Tiga Dimensi
Menggunakan tanda + atau tidak cukup untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk lebih dari satu dimensiVektor dapat digunakan untuk menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi
Masih meninjau perpindahan, kecepatan dan percepatanPerpindahan
Posisi sebuah benda dijelaskan oleh vektor posisi nya, rPerpindahan sebuah benda didefinisikan sebagai perubahan posisinyar = rf - ri
1.binKecepatan
Kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara perpindahan dengan selang waktu dari perpindahan tersebutKecepatan sasaat adalah limit dari kecepatan rata-rata dimana selang waktunya menuju nolArah dari kecepatan sesaat adalah sepanjang garis yang menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerak
Percepatan
Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan terhadap selang waktu (laju perubahan kecepatan)Percepatan sesaat adalah limit dari percepatan rata-rata dengan selang waktu menuju nolBenda Mengalami Percepatan Jika:
Besarnya kecepatan (laju) berubahArah kecepatan berubahMeskipun besar kecepatannya (laju) tetap
Baik besar maupun arahnya berubahHubungan Umum antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan (Differensiasi)
Hubungan Umum antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan (Integrasi)
Latihan
1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan
Tentukan:
Posisi benda setelah 2 detik!Kecepatan rata-rata benda dalam selang 0 -2 detik!2. Percepatan sebuah partikel adalah . Pada t=0 detik
bahwa diketahui kecepatan partikel adalah dan
posisinya berada di pusat koordinat.
Tentukan:
a. Kecepatan dan posisinya sebagai fungsi waktu!
b. Bentuk dan persamaan lintasan benda!
c. Bila sumbu y menyatakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum
yang dicapai benda!
d. Pada jarak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nol!
Contoh-contoh Gerak 2 Dimensi:
Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi)Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama gerak peluruPenyederhanaan:Abaikan gesekan udara
Abaikan rotasi bumi
Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk parabola1. Gerak Peluru
Catatan pada Gerak Peluru:
Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gravitasi yang menarik benda, mirip seperti gerak ke atas dan ke bawahKarena gaya gravitasi menarik benda ke bawah, maka:Percepatan vertikal berarah ke bawah
Tidak ada percepatan dalam arah
horisontal
Gerak Peluru
7.binAturan Gerak Peluru
Pilih kerangka koordinat: y arah vertikal Komponen x dan y dari gerak dapat ditangani secara terpisahKecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat dipecahkan ke dalam komponen x dan yGerak dalam arah x adalah GLBax = 0
Gerak dalam arah y adalah jatuh bebas (GLBB)|ay|= g
Aturan Lebih Rinci:
Arah xax = 0
x = vxot
Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.
9.binAturan Lebih Rinci:
Arah yAmbil arah positif ke atas
Selanjutnya: Problem jatuh bebas
Gerak dengan percepatan konstan, persamaan gerak telah diberikan di awal
11.binKecepatan dari Peluru (Benda)
Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik dari geraknya adalah penjumlahan vektor dari komponen x dan y pada titik-titik tersebutAnimasi 3.1
Contoh Gerak Peluru:
Sebuah benda dapat ditembakkan secara horisontalKecepatan awal semuanya pada arah xvo = vx dan vy = 0
Semua aturan tentang gerak peluru dapat diterapkan13.binGerak Peluru tidak Simetri
Mengikuti aturan gerak peluruPecah gerak arah y menjadiAtas dan bawah
simetri (kembali ke ketinggian yang sama) dan sisa ketinggian
14.binContoh soal:
Sebuan pesawat penyelamat menjatuhkan barang bantuan pada para pendaki gunung. Pesawat bergerak dalam horisontal pada ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya 40.0 m/s.
Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah relatif terhadap titik dimana barang dilepaskan?
Diketahui:
laju: v = 40.0 m/s
tinggi: h = 100 m
Dicari:
Jarak d=?
2. Ingat: vox= v = + 40 m/s
voy= 0 m/s
1. Kerangka Koordinat:
Oy: y arah ke atas
Ox: x arah ke kanan
d
15.bin2. Gerak Melingkar
Dalam koordinat polar:
Posisi :
Kecepatan :
Percepatan :
Panjang Busur : s(t) = (t) R
v(t)
r(t)
(t)
s(t)
x
y
Percepatan Sentripetal
Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan, akan memiliki percepatan karena kecepatannya (arah) berubahPercepatan ini disebut percepatan sentripetalPercepatan ini berarah ke pusat gerak247.binPercepatan Sentripetal dan Kecepatan Sudut
Hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linierv = r
Percepatan sentripetal dapat juga dihubungkan dengan kecepatan sudutSehingga:
Segitiga
yang sama!
Percepatan Total
Apa yang terjadi apabila kecepatan linier berubah?Dua komponen percepatan:komponen sentripetal dari percepatan bergantung pada perubahan arah
komponen tangensial dari percepatan bergantung pada perubahan kecepatan (laju)
Percepatan total dapat dirumuskan dari komponen tsb:Gerak Melingkar (lanjutan)
Gerak Melingkar Beraturan (GMB):
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):
Animasi 3.2
PR
Buku Tipler Jilid 1
Hal 85-86
No 62, 68 dan 69
r
v
t
D
=
D
r
0
lim
t
r
v
t
D
D
=
D
r
r
v
a
t
D
=
D
r
0
lim
t
v
a
t
D
D
=
D
r
r
konstan
v
cos
v
v
x
o
o
xo
=
=
q
=
o
o
yo
sin
v
v
q
=
x
y
1
2
y
2
x
v
v
tan
and
v
v
v
-
=
q
+
=
2
2
12
:,
2
2(100)
:4.51
9.8
y
Oyygtsot
g
m
orts
ms
==
-
==
-
m
s
s
m
x
so
t
v
x
Ox
x
180
)
51
.
4
)(
40
(
,
:
0
=
=
=
t
R
)
(
(t)
v
=
v
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
dt
z
d
dt
y
d
dt
x
d
dt
dv
dt
dv
dt
dv
(t)
a
(t)
a
(t)
a
(t)
a
:
Percepatan
dt
dz
dt
dy
dt
dx
(t)
v
(t)
v
(t)
v
(t)
v
:
Kecepatan
z(t)
y(t)
x(t)
(t)
r
:
Posisi
2
2
2
2
2
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
r
r
r
=
=
=
=
=
=
=
=
D
=
=
D
t
t
z
0
z
z
t
t
z
0
t
t
y
0
y
y
t
t
y
0
t
t
x
0
x
x
t
t
x
0
t
t
0
t
t
0
0
0
0
0
0
0
0
0
dt
(t)
a
)
(t
v
-
(t)
v
;
dt
(t)
v
)
z(t
-
z(t)
dt
(t)
a
)
(t
v
-
(t)
v
;
dt
(t)
v
)
y(t
-
y(t)
dt
(t)
a
)
(t
v
-
(t)
v
;
dt
(t)
v
)
x(t
-
x(t)
:
Komponen
Dalam
dt
(t)
a
)
(t
v
-
(t)
v
v
dt
(t)
v
)
(t
r
-
(t)
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
konstan
:
sudut
Laju
*
kecepatan)
arah
mengubah
yang
n
(percepata
l
sentripeta
percepatan
ada
Hanya
*
0
:
sudut
Percepatan
*
=
=
2
s
m
-10
a
j
=
r
s
m
t
3
4t
(t)
v
2
j
i
+
=
r
s
m
40
30
v
j
i
+
=
r
r
R
r
=
r
konstan
tidak
:
sudut
Laju
*
sial
dan tangen
l
sentripeta
percepatan
Ada
*
0
dan
konstan
:
sudut
Percepatan
*
=
=
dt
d
(t)
:
sudut
Percepatan
dt
d
(t)
:
sudut
)
kecepatan
(
Laju
=
=
2
)
(t
(t)
t
2
1
t
)
t
(t
(t)
2
0
2
2
0
0
D
=
-
+
=
=
-
0
t
(t)
tetap
+
=
=
t
s
r
v
a
t
v
a
dan
s
r
v
v
r
s
v
v
D
D
=
D
D
=
D
=
D
D
=
D
,
r
a
r
v
a
C
C
2
2
or
w
=
=
2
2
C
t
a
a
a
+
=
)
(
R
)
(
(t)R
a
a
(t)
a
2
tangensial
l
sentripeta
q
+
-
=
+
=
r
r
r
r