3º ESO ACADÉMICAS – UNIDAD 11.- FUNCIONES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Página 1 - 1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN 1 Escribe la fórmula de la función que corresponde a cada enunciado: a) A cada número le corresponde el mismo número más dos. Solución : y x 2 b) A cada número le corresponde su doble. Solución : y 2x c) A cada número le corresponde su cuadrado. 2 Solución : y x d) A cada número le corresponde su inverso. 1 Solución : y x 2 Considera la función que a cada número x le asigna su triple menos siete. a) Escribe la fórmula de la función Solución : y 3x 7 b) Calcula la imagen de –2 Solución : y 3.( 2) 7 13 c) ¿Qué número tiene de imagen 23? Solución : 23 3x 7 30 3x x 10 3 Sea la función f(x) = x 2 – 3x + 7. a) Calcula f(–4) 2 Solución : ( 4) 3.( 4) 7 16 12 7 35 b) Halla los valores de x para los que f(x) = 5 2 2 Solución : 5 x 3x 7 0 x 3x 2 Resolviendo obtenemos x 1, x 2 4 Un científico estuvo observando la temperatura del líquido contenido en un recipiente: “Al principio la temperatura era de 10 ºC , al cabo de 20 minutos ya era de 40 ºC y se mantuvo constante durante 10 minutos; después tardó 30 minutos para llegar hasta los 5 ºC bajo cero”. Representa la gráfica tiempo-temperatura graduando los ejes convenientemente. Solución 5 Un ciclista sale de excursión a un lugar que dista 20 km de su casa. A los 15 minutos de la salida, cuando se encuentra a 6 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido de casa. a) Representa la gráfica tiempo-distancia. Solución b) Halla la velocidad media que llevó el ciclista (en m/min) durante los 15 primeros minutos 6 km 6000 m Solución : v 400 m / min 15 min 15 min
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1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN 1 Escribe la fórmula de la función que corresponde a cada enunciado:
a) A cada número le corresponde el mismo número más dos. Solución : y x 2 b) A cada número le corresponde su doble. Solución : y 2x
c) A cada número le corresponde su cuadrado. 2Solución : y x
d) A cada número le corresponde su inverso. 1
Solución : yx
2 Considera la función que a cada número x le asigna su triple menos siete. a) Escribe la fórmula de la función Solución : y 3x 7 b) Calcula la imagen de –2 Solución : y 3.( 2) 7 13 c) ¿Qué número tiene de imagen 23? Solución : 23 3x 7 30 3x x 10
3 Sea la función f(x) = x2 – 3x + 7.
a) Calcula f(–4) 2Solución : ( 4) 3.( 4) 7 16 12 7 35 b) Halla los valores de x para los que f(x) = 5
2 2Solución : 5 x 3x 7 0 x 3x 2 Resolviendo obtenemos x 1, x 2
4 Un científico estuvo observando la temperatura del líquido contenido en un recipiente: “Al principio la temperatura era de 10 ºC , al cabo de 20 minutos ya era de 40 ºC y se mantuvo constante durante 10 minutos; después tardó 30 minutos para llegar hasta los 5 ºC bajo cero”. Representa la gráfica tiempo-temperatura graduando los ejes convenientemente.
Solución
5 Un ciclista sale de excursión a un lugar que dista 20 km de su casa. A los 15 minutos de la salida,
cuando se encuentra a 6 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido de casa. a) Representa la gráfica tiempo-distancia.
Solución
b) Halla la velocidad media que llevó el ciclista (en m/min) durante los 15 primeros minutos
6 Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tardó 20 minutos en llegar a su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo allí durante media hora y regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en el de ida a) Representa la gráfica, tomando el tiempo en el eje X y la distancia a casa en el eje Y
Solución
tiempo (min)
distancia (metros)
7020
800
50 b) Halla la velocidad media que llevó Eva (en m/min) durante los 20 primeros minutos
800 mSolución : v 40 m / min
20 min
7 La siguiente gráfica muestra la distancia recorrida por un móvil en función del tiempo.
A la vista de la gráfica, determina: a) El tiempo que tardó en recorrer los 300 primeros metros. Solución : 1 minuto b) El tiempo que estuvo en movimiento y la distancia recorrida Solución : 80 seg y recorrió 600 m
c) La velocidad media alcanzada. 600 m
Solución : v 7,5 m / seg80 seg
8 Representa gráficamente las siguientes funciones dadas por tablas graduando los ejes convenientemente:
a) Tras nacer un bebé se han anotado sus pesos hasta el tercer mes en una tabla dando los siguientes
b) La siguiente tabla nos da la temperatura de un líquido mientras se enfría tiempo (min) 0 5 10 20 30 temperatura (º C) 100 70 40 35 20
Solución
c) La siguiente tabla expresa el nº de asistentes cada día en una competición de tenis Día 1 2 3 4 5 6
Nº de personas 1000 800 400 600 900 1200 Solución
9 Las siguientes gráficas muestran la distancia a casa cuando van al instituto de cuatro amigos. En todas las gráficas se ha utilizado la misma escala
a) Fíjate en lo que dice cada uno e indica qué gráfica le corresponde. Carmen: Vine en moto; pero se me olvidó un trabajo que tenía que entregar y tuve que volver a casa. Luego corrí todo lo que pude hasta llegar al instituto. Solución : La B Gonzalo: Mi madre me trajo en coche; pero nos encontramos un atasco en el semáforo que hay a mitad de camino y nos retrasó mucho. Solución : La D Elena: Me encontré en el portal de mi casa con un amigo que va a otro instituto. Hicimos juntos una parte del camino, y cuando nos separamos tuve que darme más prisa porque, con la charla, se me hizo tarde Solución : La A Luís: Salí de casa muy deprisa porque había quedado con María y era tarde. Después hicimos el camino juntos con más calma. Solución : La C b) ¿Quién vive más cerca del instituto? Solución : Luís c) ¿Quiénes tardaron más en llegar? Solución : Carmen y Elena
10 Alberto sale de su casa para ir al cine. Cree que llega tarde y empieza a correr. Se cansa, para un poco y luego continúa andando hasta llegar. ¿Qué gráfica representa mejor la distancia a casa en la ida al cine de Alberto?
Solución : La 2
Solución : De tamaño mediano y no es ni muy lento ni muy rápido
b) 2 x 3x 4 0 x 3x 6 (incompatible). Luego, no existe x
4 x 3x 4 0 x 3x x 0, x 3
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
1 Para la función f dada por la siguiente gráfica:
a) Indica en qué intervalo la función es constante. Solución : ( , 2) b) Calcula f(4). Solución : 3 c) ¿Qué valor de x tiene imagen igual a – 6? Solución : x 3 d) Indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad de f. Solución : x 2, x 4
2 Para la función f dada por la siguiente gráfica: -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
X
Y
a) Indica en qué intervalo la función es creciente. Solución : ( 2, 1) b) Calcula f(1). Solución : 5 c) ¿Qué números tiene imagen igual a – 3? Solución : x 3, x 1, x 3 d) Indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad de f. Solución : x 4, x 1 e) ¿Cuál es el mínimo relativo? Solución : Punto ( 2, 4) f) Indica, en caso de que existan, los máximos y mínimos absolutos Solución : máximo absoluto el punto (1, 5). No hay mínimo absoluto
3 Para la función f dada por la siguiente gráfica:
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
X
Y
a) Indica en qué intervalo la función es creciente. Solución : (0, 3) b) Calcula f(–3). Solución : 1 c) ¿Qué número tiene imagen igual a 3? Solución : x 4 d) Indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad de f. Solución : x 3, x 3
e) ¿Cuál es el mínimo relativo? Solución : Punto (0, 0) f) Indica, en caso de que existan, los máximos y mínimos absolutos Solución : mínimo absoluto el punto (0, 0). No hay máximo absoluto 4 Selecciona con una X si las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las dos cosas o
si son periódicas o no periódicas. En caso de ser periódicas indica cuál es el periodo:
5 La siguiente gráfica muestra la temperatura en una ciudad a lo largo de un día.
(Se suponen los extremos de la gráfica incluidos en la misma)
A la vista de la gráfica, determina: a) La temperatura mínima y la hora a la que se produce. : 1 º , 4 C a las hSolución b) Las coordenadas de los máximos relativos e indica cuál de ellos es un máximo absoluto.
: (11, 5) (16, 10) ( )y este es también máximo absolutoSolución c) Las horas en las que la temperatura fue de 3 °C . : 9 24A las h y a las hSolución d) Los intervalos de tiempo en los que la función es creciente. : (4, 11) (12, 16)ySolución 6 En una clase de laboratorio un alumno ha medido la temperatura de un líquido según se
calentaba. Los resultados del experimento los anotó en la siguiente tabla.
Tiempo (minutos) 0 1 2 3
Temperatura (ºC) 20 24 30 40
a) Indica si es una función creciente o decreciente Solución : creciente b) ¿Es una función continua? ¿Por qué? Solución : Sí. Porque la temperatura va var iando poco a poco con el tiempo
7 Esta gráfica muestra la humedad relativa del aire en una ciudad desde las 0 h a las 12 h.
(Suponemos los extremos de la gráfica incluidos)
a) ¿A qué horas la humedad es del 75%? Solución : A las 1 h y a las 4 h b) ¿Cuál es el % de humedad a las 12 h? Solución : 55% c) ¿En qué intervalos de tiempo crece la humedad? Solución : (0, 3) y (5, 7) d) Indica los máximos y el mínimo relativo de la función. Solución :(3, 80)es máximo relativo y absoluto ; (7,70) es máximo relativo
(5, 65) es mínimo relativo ; (12, 55) es mínimo absoluto
8 La gráfica muestra la velocidad que alcanza el carrusel de una feria a lo largo de diferentes viajes
que realiza.
a) ¿Cuánto dura cada parada? Solución : 1 min y medio b) ¿A qué velocidad va el carrusel? Solución : 15 km / h c) ¿Cuánto dura cada viaje? Solución : 2 min 45 seg d) Indica cuál es el periodo. Solución : 4,25
Solución
a) b)
Solución : creciente en ( 7,5 ; 0) y (5, ) ; decreciente en ( , 7,5) y (0, 5)
(0, 10) es máximo relativo ; ( 7,5 ; 10) es mínimo relativo y absoluto