Top Banner
6

3 3 * 3 %bebis/CS479/Readings/Kak_PCAvsLDA.pdf · L PT>N ^sL Q LZ L H3N%Rx_OR Z ` N2M(Q HOoOL n NU]OR>Q Z N"Nl] P N J R>P Q N"^j N2Q c ¢ _ S L Q N" zQ oON"P NoOL HVZ N2N ] L Q N

Jun 20, 2019

P Q N"^j N2Q c ¢ _ S L Q N" zQ oON"P NoOL HVZ N2N ] L Q N" href="https://cupdf.com/download/3-3-3-bebiscs479readingskak-l-ptn-sl-q-lz-l-h3nrxor-z-n2mq-hoool" class="btn-download btn-primary">Download

Documents

lamcong
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: 3 3 * 3 %bebis/CS479/Readings/Kak_PCAvsLDA.pdf · L PT>N ^sL Q LZ L H3N%Rx_OR Z ` N2M(Q HOoOL n NU]OR>Q Z N"Nl] P N J R>P Q N"^j N2Q c ¢ _ S L Q N" zQ oON"P NoOL HVZ N2N ] L Q N

������������ ��������

��� ��� �������� �!#"%$& ' ��(*),+�-/.102-/3547698:8:8�;�<�=�>?�@BAC=D<�EBFHGJI,K:<DL

M*NPORQTS URVWQ XJY ZD[]\T^2_P`aZT[ ^RbP[c`Wdc[e\f^�gahRhf^Rgai g/Zf_P^RjlkfgRmP^Wn�hfg/i gWn/o p/q�d `/iR`akTr ^W_P[i ^R_P`Wp/ZWo [9o `aZRsco [to m*pR^aZT^ai g/u u v:kT^au o ^WwP^Rn2[e\fgR[cgau pR`ai o []\RqBmxkfgRmP^Wn2`/Z2yWz5{J| yRo Zf^RgaizBo mP_ci o q}o Zfg/Zf[%{�Zfg/u vPmco mP~�gai ^�m5�Rhf^/i o `/i�[ `�[e\f`RmP^�kTgWmP^Rn�`aZ��R�B{| �aiCo Zf_co hTgau��B`aq*hT`aZT^aZl[ m{DZTgau v#m�o mP~T�cY ZD[e\Wo m}_#`/q*q*�RZWo _PgR[]o `/ZWs��B^7mc\T`W��[]\TgW[�[]\Ro m:o m:ZT`W[�gau �BgRvPm*[e\T^7_PgWm�^a�P�:^hWi ^WmP^/Zf[�`a�RiW_PgRm#^2deo i mP[tkTv:�Tmco Zfp�o ZT[]�Ro [eo wP^au vxhRu ga�Tmco kRu ^2g/i p/�WqB^/Zf[ m*g/Zfn/sP[e\f^/ZWsckTvmc\f`R�}o Zfp�gW_P[e�Tgau�i ^Rmc�Wu [ m�`/Z�g�d gR_#^�nRgW[ gakTgWmP^/�9���Wi#`WwP^/i gau u�_P`/Zf_cu �Tmco `/Z�o m,[e\fgR[%�*\T^aZ�[e\f^[ei gao ZRo ZTp2nRgW[ g2mP^W[to m*mcqBg/u u sc�W�B{�_Pg/ZD`a�T[]hT^ai d `/i q�yWz5{�g/Zfn/sPgau mP`/sP[e\fgR[t�W�B{Jo m:u ^WmPmmP^aZTmco []o wP^2[ `7n/o d d ^/i ^aZT[5[ei g/o ZWo Zfp�nWgR[ g2mP^R[ mc�

� �#�c�R�2�c�a�e�,�R�J�#�R�P��� �W�P�R�a�R�  e� �a�R¡5¢T�W    �/� �2� �R�#�R�a�R�  e� �a�R¡�¢W� � �T�c� ¢T�a£T�P�a¤*¢T�a�l�a�T  ¥�a�T�a£ ¦#¥�� ¥c¡c£ � �f�R�a�R§a� ¥#�c�C� ¤*� �T�/�f c�/�f�a£ ¦P¥5� ¥c¡c£ �W�/� �W� �T�2¨e� �/¤1©W�T§W�/� ¥P�a¤}¢W£ �R§2§/� ¥P e� � ªR©f e� �/�f¥c¡¥c¤B�/£ £T ]� �a� �R� �T�7§R�W  �2¥P�R  ¥c«

¬­ ®C¯±°�²7³:´7µ2¶7°�· ³x¯¸º¹D»}¼¾½W¿WÀ�ÁtÂ}Ã]Ä�ÅÇÆ�ÈÊÉ�ÈÊ¿%ËÌÉeÍ�É�ÃeÄlÀÎÉ1Å�Ä�Á}¿aÅ�Ã]Ä�ÏÐÈ ËÌà Ñ�ÄÓÒCÈÊÃ]Ä�Å�Ôcà Â}Å#ÄÕË�¿WÖÄlÀ�Á±ÒC¿WÍ×à Ñ�Ä�ÔPÁtÁ}ÄØÔcÅ�ÔPË�½WÄlÙ9ÚDÔcÉ�ÄØÏÛÁ}Ô5Å�ÔcÏ�ÈCÜRÀÞÝe¿aÅ�¿WÚ/ß]Ä�½WÃ�Å�Ä�½W¿àÜRË�ÈÊÃ]ÈÊ¿WË�áâ Ë�Ä2Á}Å�È ÀÎÔ5Å�ÍãÔ5Ï�Æ�Ô#Ë*Ã]Ô5Ü/Ä�¿àÝ�ÔPÁtÁ}ÄØÔcÅ�ÔPË�½WÄlÙ9ÚDÔcÉ�ÄØÏ�ÀÎÄØà Ñ�¿aÏ�É�ÈCÉ�à Ñ�Ô5Ã�ÈCÃ�ÈÊÉË�¿aÃàË�Ä�½WÄØÉ�É%Ô5ÅÊͺÃe¿�½WÅ#ÄØÔcÃ]Ä:Å�Ä�Á}Å�Ä�É�ÄlË*Ã]Ô5ÃeÈC¿WË*É7¿aÅtÀοaÏ�ÄØÒÊÉ7Ýe¿aÅ}¿WÚaßeÄؽWÃ]É2É�È Ë�½WÄØäÝe¿aÅåÔæÜ/È Æ�ÄlËç¿WÚ/ß]Ä�½WÃ]äxÈÊÃ]ÉèÀοaÏ�Ä�Ò�ÈCÉ�Ë*¿WÖéÈ À�Á}ÒÊÈC½WÈÊÃ]Ò ÍêÏ�Ä�ÝeÈ Ë�Ä�ÏëÚ/Íêà Ñ�ÄÉ�Ä�ÒCÄ�½WÃ]ÈÊ¿%ËH¿aÝ�à Ñ*ÄÇÉ�Ô#À�Á}ÒÊÄÇÈ ÀÎÔ5Ü/ÄØÉ�¿àÝ�à Ñ�ÄÇ¿WÚ/ß]Ä�½WÃ]áì Ñ*ÄlË�Â}É�È Ë�ÜåÔPÁtÁ}ÄØÔcÅ�ÔPË�½WÄlÙeÚ�ÔcÉ�ÄØÏÕÀÎÄ�à Ñ�¿aÏ�É�äàÖåÄ�Â}ÉeÂ}ÔcÒCÒ ÍíÅ�Ä�Á}Å�Ä�É�Ä�Ë�Ã

Ô#Ë�È ÀÎÔ5Ü/Ä¿aÝ}É�È îtÄxïÕð�ñÌò}óÊô�õ�öC÷±øaùHú:û�õØüWý]þaÿ�ó �æú������������ �������� ��������������� "!�# $%��&����('�)*�( "+�,.-�/0 �1� "&�+�' ,. 2�3 54 687�9;:�<>= ?%@�A>B�= C�A�D�EGFIHKJ�L�M(N2HOL�P�N5QR>RS L�P�T�NUQRVL SWS R(XYP�R(Z�[�H3Q\L�]O^�_�L�H3Q\R�Z�`N"M(QIP�N2M(R>Ta]ObWQbWR�].cedfM(R(ghgiR(]%X0L�jkQRL�Q�QNlghJ�QmQ�R;P�N"H3R S n NVQ oObWHmJ�P�R(Z S NlgpbWHqQRr[�H3NV^sb giN�]OH3bWR(]OL S bWQ jtP�N2^u[�M(Q�b*R(]QN"MGo\]ObWv2[�N2H3cxwsX0R�R>_�Q oONrgiR>H3QyJzR�Js[ S L�P{QN2MGoy]ObWva[�N"H|_�R>PrQ oObWH�J}[�P~J�R>H3NL�P�N2�.�}P�b ].M(b J�L SU� R(ghJ�R(].Nl]OQ�H{d�].L S jmH�b*H���� � d�F{Le]O^��sb ].N2L�P%�{bWH3M(P�b gib �]OLe]OQ�d�]OL S j�H3bWHk���s�Od��5L S H3R��a]OR(X�]�L�Hk��b*HKoON"P��{b*H�M�P�b g�b ]OLe]OQ�d�].L S j>�H3bWH����>�.d�F�c� � d�oOL�H{ZmN"Nl]�[�H3N"^�b ]f_�L�M(N�P�N"M�R>Ta]ObWQbWR(]f���������O� �}���O���������O�����K�O�������

oOLe]O^uJ�P�b ].Q�P�N"M(RxTa].b*Q�b*R(]����������}oy[}giL�]y��giL�^sN�R(Z>`�N2M(Q�P�N"M(R>T(].b*Q�b*R(]��K���y���b ]O^u[�H3QP�bWL S P�R�Z�R>QbWM(H����� }���.L�]O^�giR�Z�b S N8P�R(ZmR>Q�b*M(H��������Kc.�s�Od¡oOL�H�ZmN"N�][�H3N"^�b ]�_�L�M(NUP�N2M(R>Ta]ObWQbWR(]����������u�����}L�].^�giR(Z�b S NqP�R(ZmR>QbWM(H��K������cu�s�Od�oOL�HL S H3R|ZmN"Nl]0JzP�R(J�R>H3N"^�_�R>PqT�Nl]ON"P�bWM|R�Z�`N"M(QOP�N"M(RxTa]ObWQbWR(]��������K��Z�[�QOP�N"H�[ S QH[�H3b ]OThL S L�P�T>N�^sL�QL�Z�L�H3N%Rx_OR�Z�`�N2M(QHOoOL n NU]OR>Q�Z�N"Nl]�P�N�J�R>P�QN"^�j�N2Qc

¢ _ S L�QN"�zQ oON"P�N�oOL�HVZ�N2N�]�L�QN�]O^sN�]OMGjfQR�J�P�N"_�N"P;�s�.d£R n N2P;� � dZ�N2M(L�[zH3N2�xL�Hzb ]OQ [zb*QbWR(]�X0R([ S ^kH�[�T�T�N2H3Q��xQ oONr_KRxP~giN2P.^}N"L S Hz^sbWP�N"M�Q S j�X8bWQ o^sbWH3M(P�b gib ].L�QbWR(]�Z�N"Q X0N2N�]¤M S L�H�H3N2H3�>X�oON"P�N"L�H�Q oON S L�QQ�N2PV^}N"L S H5X0b*Q o¥Q oON^sL�Q�L;b ]�b*Q�H�N�]OQbWP�N2Q j�_�R>PqQ oONqJ�P�b ]OM(b J�L S M(R(ghJ�R(]ON�]OQ�HVL�]OL S j�H3bWH�X8bWQ oOR([�QJ�L�j�b ]OT%L�]yj�J�L�P�QbWMG[ S L�POL�QQ�Nl].QbWR�]tQR�Q oON¦[}]O^sN"P S j�b ].T%M S L�H�H�H3QP~[�M(Q [�P�N2c�§�¨©*ª ¨�« ©*ª ¨�¬�­�®�¬�­>¯° © ­|¨�«�¬m± ©*ª�© ² ­�¯ ²(³�³�´ ­ © ¨ °;¨�«�µ>¨ ©*ªmªl´�¶¸· ¬l¯e¨\¨ ² ¬�¹�µ ³�© ­aµ>¨ ©*² ­ © ­¨�« ©*ª»º µ º ¬l¼�½¾ ¿;À Á.Â*Ã�Ä�Å�Ä�Æ"Ç�È�É8ÆIÉ8ÂWÊWÊaÃ�Á.Ë�É�À Á.Å�À�À Á.Æ�Ã�É8ÂWÀÌGÁ;ÍKÇ�Ë(Î�Ï}ÐsÑ�À�ËzÒsÓOÑtÎ�ÅeÔ

¿OË>ÀyÅ�Ê É0Å�Ô�ÃyÕmÆ�É0Å�Ç�Ç�Å�¿.ÀÆ2ÖhÅ�¿.Ö�ÎiÅ�Ô8Ã3Ë(ÎiÆ2À ÎiÆ"Ã.ÊWÆ2Å�Ö�ÀË|ÍKÅ�×�ÊWÀ Ô�Ã�Ô�Ã3À�ÆlÎÖsÆ2Ã�Â*Øa¿OÈxÆ"Ã�Ä�Æ"Ì�ÂWÅ�ÊWÊ Ô8ÂWÍ}À Á.ÆrÃ3 Ù}ÆrË>Í}À ÁOÆrÊWÆ2Å�ÇW¿O ¿OØ%ÖsÅ�ÀÅ�Õ�Å�Ã�ÆrÂ*ÃzÃ�ÎiÅ�ÊWÊ*Ú*Û»Ü.×�ÇÌ(Ê*Å� ÎÝÌ(Å�Ç�Ç�ÂWÆ2Ã� ¿.À ×�ÂWÀ Þ�Æ{Ä�ÊWÅ�×�Ã3 Õ�Â*ÊWÂWÀ Ô�È»Å�Ã|Ì(Å�¿�ÕmÆ�Æ2Ã3À�Å�Õ�Ê*ÂWÃ�Á.Æ2Ö�É8ÂWÀ Á¤À ÁOÆ

Á.Æ2Ê ÄtËxÍyß�ÂWØ�Ú�à�ÚeásÁOÂWÃ.Í�ÂWØ(×zÇ�ÆUÃKÁOË(É8Ã.À É0Ë|Ê*Æ"Å�Ç~¿O ¿OØ� ¿OÃ3À�Å�¿OÌ(Æ"Ã3ÈeÎiÅ�Ç�â>Æ"Ö�Õ>ÔÌ(ÂWÇ�Ì(ÊWÆ2ÃOÅe¿OÖ;Ì(Ç�Ë>Ã3Ã3Æ"Ã3È�Í�Ë>ÇmÆ"Å�ÌGÁ8Ì�ÊWÅ�Ã�ÃIÉ%Á.Ë>Ã3Æ»×}¿.ÖsÆ2Ç�Ê Ô� ¿OØVã Õ>×�À"×}¿Oâa¿OË(É%¿.äÖsÂWÃ3À�Ç� Õ>×zÀÂ*Ë(¿hÂWÃmÃ�ÁOË(É�¿VÕ�Ô;À Á.ÆOÖsË>À�ÀÆ2Ö�ÌK×zÇWÞ¦Æ2Ú¸ázÅ�â� ¿OØ{Å�ÊWÊ�Ë>ÍxÀ ÁOÆ.ÖsÅ�ÀÅz ¿.ÀËÅ�Ì(Ì(Ë�×}¿.ÀÈ»Ï}ÐsÑ�É8ÂWÊ*ʦÌ(Ë(ÎhÄ}×�À�Æ;Å{Þ�Æ"Ì(ÀË>ÇrÀ ÁOÅ�À}ÁOÅ�Ã|À Á.Æ�ÊWÅ�Ç�Ø�Æ"Ã3ÀyÞ¦Å�Ç�Â*Åe¿OÌ(ÆÅ�Ã3Ã3Ë>Ì(Â*Å�ÀÆ"Ö�É0Â*À ÁiÂ*À�Ú(ásÁOÂWÃ5ÂWÃ5Ã�Á.Ë�É�¿�Õ�Ô�À ÁOÆ.Þ¦Æ2Ç�ÀÂWÌ�Å�ÊyÊW ¿.Æ{ÊWÅ�Õ�Æ"Ê*Æ"Ö8å�æ�ç�èézêpë ì.ífî>ë ìOí�ï8ìOð3ê.ñ»ò�ósô�õ÷ö�øWù~ù�úaîaûküsý�ë�í�ðÿþOí2ú2ëîIï�ö;ì.ø~ú¸ì��mí���ëñsø��3ú(ï�ø ûiø êOð�ë�í�����í"ë ö8í"í�êtë ì.írë ö8î%ú(ù*ð����3í� è� ì.ø��sþ�í"ú(ëî>ïOø�� ��ìOî(ö�ê����8ë ìOíñsøWð���î(êOð�ù�ùWø ê.íqùWð���í2ùWí"ñ������������������� "!�#�!�$"%'& ��(���#)��$+*���#-,.!���*�����0/�,1& ���%���2�(3�#�& 4)%���!�56�7/.$8(92�:-: (3$82� ;�1<)$8(9& ���=& >?$0 "2�#���#�2�(3�9@A2�(�B8���C�DFE�GIH�J�KLNMO�PRQTS�UWV�XZY\[9]^U�]]_Y\[�`ba c�]AdAX�YeY�]fAg Y\hic�g�V;cja c�]^k�]�V"g�U�g�l�Ya c�f�]�U)c�l+m�k�U�g Y�an]f3U�]�V"a�a c�]=]m�m�g opU�]U�V�l8f�f3]U)opl"Y�k�g Y�qranl0a c�]=V"m�X�U�URk�g�U�anf�g [�s-ta)g�l"Y�U�uwv-x�Syh1g�m�m6`.g�]�m�k�U)s-op]f3g�l8fRf�]�U)s m�anU�QS�m�a c�l"spq6cA]zwX�d�opm�]�U{U)spV;cAX�U=a c�]0l"Y�]0k�]_o g�V"an]k1g Y}|�g�q8Q�~rX�f3]0��spg�an]

V"l"Ye�.g Y�V"g Y�qyh?g�a c�f�]�q�X�f�k�a)l�a c�]^V"m�X�g d�a c�X�a1����S�g�U?Y�l8a1X�m h1XZ`9UU�s-op]�f�g�l+f�anl�v-x�S�u�h1]�U�ang�m�m[.]X�f�a c�]R[�spf3k�]3Y'l8��]U�anXZ[9m�g�U)c�g Y�qil"spf�V"m�X�g dh?g�a c�a c�]�c�]m o�l8��X�V�a spX�m{k�X�anX�Q7��c�g�U�h?]�h?g�m�m{k�l}g Y�a c�]If3]U�a�l+��a c�g�Uo X�op]f�h?g�a c�a c�]0c�]�m o�l8�{X���X�V"]�k�X�a)X�[.X�U�]U��9a c�]0S��Ft��)X�V"]�k�X�anX�[.X�U�]��)Xo�s-[.m�g�V"m `�X��RX�g�m�XZ[9m�]�k�X�anXiU�]an�)QS�U=X�k�k�g�ang�l"Y�X�m-]_�Rg�k�]3Y�V"]0g Y}U)s-o�opl8f3a�l8��l"spfpV"m�X�g dAu6h1]0U)c�l�spm�kIX�m�U�l

k�f�X�h�a c�]�X�a)an]_Y�ang�l"Y�l8�Na c�]�f3]X�k�]fIanl�U�l"dA]�l8�Na c�]�f3]U)spm�anU�l8�Na c�]� ]_opan]3d�[.]�f�~�������|����R�w�^V"l"d�op]ang�a)g�l"Yy�)~Z e¡)Q�¢ Y�opX�f�ang�V�s m�X�f3uwh?]�h1l"spm�km�g�£8]�anl�opl8g Y�a�a)l¤a c�]A����S¥f3]U)spm�anU?l"[.anX�g Y�]kW[�`¦a c�]�§¨Y�g �.]f3U�g�a `¦l8�© X�f�`.m�X�Y�kª� «-¡�a c�X�a�V"l"d�opX�f3]�s-Y��)X��Rl8f3XZ[9m `Nh1g�a c}f�]�U)op]V"a�anl�X¨U�anXZY�k�X�f3kv�x�S�X�o-opf�l+X�V;c�X�UTk�]U�V"f3g [9]k?g Y��)~�¬�¡)QS­Y�l8anX�[.m�]rV;c�X�f3X�V"an]f3g�U�a)g�V0l8�.a c�]k�X�anX�spU�]k'g YWU)s V�c®]z�op]f3g dA]_Y�anU�h?X�U0a c�X�a�l"Y�m `Al"Y�]�l8f{a h1lªm�]X�f¯Y�g Y�qU�X�d�opm�]�URo ]�f{V"m�X�U�U�h1]f3]�q�g �R]3YWanl�a c�]�U)`.U�an]3dAQ° �9V"l�spf�U�]u8X�U{l�Y�]�h?l�s m�k?]�z�op]V"anu�q�g �.]3YAm�X�f3q�]¨X�Y�k1f�]_opf�]�U�]_Y�a)X�ang �R]

m�]X�f¯Y�g Y�qbk�X�a)X\U�]�a�U�u1����S±U)c�l"spm¯k�l"spa o ]�f��)l8f�d²v-x�S�Q � g d�o m `³anlV"l"Y��)g�f¯d´a c�g�U?g Y�a s g�ang �R]AV"l"Y�V"m spU�g�l�Y�uRh?]ªh1g�m�mrX�m�U�l¤U)c�l"hµf�]�U)s m�anU�l"Ya c�]9S��Ft�k�X�anXZ[9X�U�]{l+�e�)X�V"]U�Q�¢ Y?a c�g�U�k�X�anXZ[9X�U�]�u�a c�]{U�X�d�opm�]=U�g ¶-]�o ]�f.V�m�X�U�U��l+f.m�]X�f¯Y�g Y�qrg�U�m�X�f3q�]f9a c�X�Y�h?X�U�a c�]{V"X�U�]{�)l8f.a c�]{|����R�w�'V"l"d�op]�a)g�a)g�l"Y�Q ·|�l8f9]�zwXZd�opm�]ua c�]=k�X�a)X�[.X�U�]�h?]�h?g�m�m�spU�] a)l0U)c�l"h\����S¸l"spa op]f3�)l8f¯dAg Y�qv�x�S¹c�X�UWg dAX�q�]U�l8�I~Zº\k�g��)�)]f3]3Y�aI�)X�V"g�X�m�U)c�l8anUWV"l8f3f3]U)opl"Y�k�g Y�q�anlk�g��)��]�f�]_Y�a�]z�opf3]U�U�g�l"Y�U=l8f�g�m�m s-dAg Y�X�a)g�l"Y}V"l"Y�k�g�ang�l"Y�U=XZY�k�»-l8f�l8V"V"m spU�g�l"Y�U��l+f{]X�V;c�U�s-[8¼)]�V"anQ

½ ¾p¿0À=Á Â�Ã�Ä�Á=Å�Ã�¿0Æ�Á=Æ=Ç�È}¿0É=ÊRË=Ã�Æ Ì�¿0Í�ÎpÁ=À=Ï�Ð�Ñ�Á=Ì0Ï�ÒÓ­Ô�Õ�֯ׯ×�Ø6Ù6ÚªÛ=ÜwÝ�ÔßÞ�à�áâÜ�ãpä³å9æ�á�Õ�Ö¯ç èéÝZÔ�êFÜwÝ�äëç)ÙìÙ6ãp× íîç èpÔÖ�ä�Ô3ã�çnÖ�ï)Ö�Ø"Ü�çnÖ�Ù"ã�Ù8ï9ï�Ü�Ø"Ô�ð�ñFÖ ã�ä�Ô_ÛpÔ3ã�ä�Ô3ã�çn× í}Ù8ï9ÜZã7í'×�Ù8Ø"Ü�×�Ö ò-Ü�çnÖ�Ù"ã�Ü�ã�ä1ð�Ø"Ü�×�ÔÝ3Ô×�Ü�ç)ÔäóÖ�ð�ð�ô Ô�ð�õ�ö�è�Ô�Ý�Ôï)Ù8Ý�Ôñ�Õ?Ôyè�Ü�÷RÔ�ÚAÜ�ãeôpÜ�×�× íëØ�ÜwÝ3Ý3Ö�ÔäøÙ�ô ç�ç è�Ô×�Ù8Ø"Ü�×�Ö ò-Ü�çnÖ�Ù"ã­ð�ç)Ô_Ûpñ�ï)Ù8×�×�Ù"Õ1Ôä�ù�í�Ü�ÚAÙ+ݯÛ-è�Ö ã�êAð�ç)Ô_Û¸ð�Ù'ç è�Ü�çTÔÜ�Ø;è­ï)Ü�Ø"ÔÙ+Ø"Ø;ô-ÛpÖ�Ôð�Üiï)Ö�úwÔä�ð�Ö òeÔä'Ü�Ý�Ý3Ü�í�Ù+ï7ÛpÖ�úwÔ×�ð�õû8Ù8ݯÚAÜ�×�× í.ñ�×�Ôç6ôpðRØ"Ù"ã�ð�Ö�ä�Ô�Ý9ç è�Ô ð�Ô�ç�Ù8ï�üßý�þ�ÿ�������� ÿAþ��ý��� ������ ������������! �" #�$�%'&)(�*+$-,�.0/�1�.02 &)(�%� 43�576 8�9�:';)<�=>9�?�@0A)?�@�BDC4EGF�:IHKJIL MINPO QSRTN

UWV Q�X>N�Y�ZWO�[ N-[ Z]\_^a`-b]c4d d d cfeSgihkjlnm�okp�qsr4t+uwv�xWy�v{z!z |az�}0~�v{z!p �'m�t �Im�z!m-okt��>t ��m�qsp��i��t��>t �Im�t�}����>v�x���t ��m� }0t�tk}�u�z�p uSp�t�rP}0o+t ��m7okv{~�m-�vr>��m-z!z)vr�t �Im�z�m-okt�v�x���t ��m7qsp����It�ms|+m-r�v�xI�t ��m�x�}0r4m��Gvr�rk�I}���x�p x��p�� j4� v j�� oktkm�q�z!}0~�vz�p �'vtkp!}�xI�]okv{~�m-r�vq�m�uS}Gq��)��m-�r4}�vr7t�}�ofp!tIv��qsp��S}0oIr4p �'m���P��������� ¡!¢£4�]¤¥§¦�¨�©ª¤)«¬£k­I®�¯±° ­I²�³f¡ ¨I¦´µ ²-£k¶�´!°k£·®0³_¸S® µ�¹ ­�¡ ¨�¢a³k® µ ° ¯�®º©�¡!³k³f² µ ²»¨I°¬£f¶)¥0¼k²�«�°k£4�>½ª£·£k­I®�¯�¨�¾P¦{³k°�² µ¸w® µ�¹ ­�¡ ¨�¢�° ­�²¬²s¿>²7«�²»¨I°�² µ £4¾W° ­I²�¸S²�©�¡�¦´�´!¡ ¨�²¬®0³�° ­�²�¨I®G£�²�¾�¦�¨�©D° ­�²¬¦ µ «¯�­�² µ ²·° ­I²�´�¡ ¹ £À¼k®0¡ ¨I¾�²�°�«�� ¾�¦ µ ²·¦°P° ­I²�£4¦�¸S² ¹ ¡�Á]²�´_«�®0® µ ©�¡ ¨�¦°k²�£Â¡ ¨Ã¦{´!´¡ ¸S¦¢²-£4�4Än²�¯�¡�´!´ µ ²-³k² µ °�®¬° ­I²�£4²�¨�²s¯Å¡ ¸S¦{¢0²-£)¥¿�ÆÇ�ÈÉ�Ê-ËIÌ�Í�Î�Ï-ÐsÏ�Ñ·Ò�Ó�Ô�ÕÖ×sØKÙ ÚIØKÛ�Ü ÝSØsÞ�ß4Ü�à�Þ�ßáà0â�Ù ÚIØ_ÝSàG×�ã)Ú�Ø-ÛäÜ ÝSÖåØ-æç ÖèéÚ�à0âGÙ Ú�Ø-ß4Ø�Ü ÝSÖåØ�ß�è�Ö�Þ�Þ�à�ê�ë+Ø�ß4Ø�åiÝSØsÞ�Ù�Ø-Û�ëìPÝSØ�Ö�Þ�ß�àGâGÖ�Þ�à�í�Öî ïßkÚIÖ�ã�ØÛðÝñÖ{ß4òóè�Ø�Þ�ÙkØ×sØÛôÖ{Ù�Ù ÚIاÝSÜ�Û�Û�î�ØÃà0âäÙ Ú�ØñÝñà×�ã�ÚIØÛôÜ ÝSÖ]åØ×sØ-è�ÙkÖ�Þ�åî�Ø�æ�õ�ÚIØ+ã�Ü�ö]Ø�î�ß�Ü ÞDÙ Ú�Ø�à�í>Ö{î0Ö×sØ+í�Ø�è�ÙkàG×�Ü ÷)Ø�ÛªÜ ÞIÙ�à7Ö�ø ù4ú�û üSýsþ�ÿ4û���þ����� ý���� ������� �������������� � ��!�"$#%�&�'("*)$�+) ,�!-&/.1032�!��4� 56#%7�89!�:;"=<>7;) ,�7 &?) ,�!�@=AB: CD"$,�A�#%!�'E"F!�GH0I!J&�)�KL26MN��!�A�'(7 &�GO#%7;89!�:P@=AB: .%!�"3<>7;) ,�7 &Q) ,�!R�F@=AB:"F!�GH0I!J&�)+7 &SAR� AB"F)�!��TCD"D�A�&U0IA�&/&�!�� V%W(,�!X@=!��)$�Y��"Z�2[)�A�7 &�!�'E7 &\) ,�7;"0IA]&^&�!��_5$���F0EAB:�:a`b"DA�03#%:�![7 0IA�G6!�"B<c7�:�:a2[!['(!J&��Y)$!�'edEfhgJi�j]kDlDllmTn%o-p�q

rrHs t u u6u�v1wBx�yBz6x {1v1t |�yBz�|Py+}Hx v�v1u w/yLx�yBx[~�� z[t z�x[y/�+�/x6{��/t y/u�t yBv/u6~~Ht ��u y9{�u ���6|�~H�]r�6�hyB|��Dr ����u �6w/�Bx�w���rH��6�

�����H�3�9�9� ���9� �3�9� �I��� � ��� �������9 $�9��¡�� �H� �9¢¤£9�� ¦¥¨§9©����]�9ª���«I¬^ª �H©J����� ©;�9ª��9¢D­® ��¯[°6�9� �H�=¬^¢D±_� ¢D���H��� ¢D±�¥ ²��9� ­_�D�*³P¢9� ´J�H� �H� � µ�¥ ¶T·h¸_¹Hº�»�¹�¼�½a¾_¿aÀ_Á¬^¼T¯��9� ª  à �9ª �H� ÄH¥ ÅD�DÅ�Æ�Ç1�H© ¢9Á °_�9� ­_�]�HÁ ��­_�9Á

È �9¢9�D�H©J�a� °_�1� �H©;�H� ´J�a­ÊÉÌËP©J��ÁY½Hº�º�ºJÍ�� �H´�� �a�a­*À+ËP©J�TÁF¾_»�»H»JÍ ��© ©;�a°6� �a­ÊºÌËP©J�TÁF¾_»�»H»�Á���H©;�9¯�¯��H¢D­���­�«��9�^�9©J©;�a°_� �9¢9©;�Ì ¦µ�Î�Á Ï]ÁÐ4�a� �a±6¯[��¢9ÁÑ �9�P� ¢$«��9��¯[����� ��¢Ò�9¢Ò�9 D� ��� ¢9� ¢D±Z� �a°_�a� ¢9� �P�$«¨� �6� �*���a�T� ©Jª ��¥�°_ª �a�D���*�a�¢D­+�H¼�¯��9� ª[� �9Â� °��9¯�� Ç%©���¯[°6�9� �H��Á �9� ±�¥Y�9¢D­3� � «��H� �H¢�©;��¶]¬^¬^¬ ® §�£9�]±Ó·¨�9¯� $�H��½�½�»�¹H½�Ô�Á

ÕFÖD× Ø9Ù Ú�Ù Ú�Û9Ü�Ý/Ý;ÜÓÞ ßÚJÝ/ßFÛ�àeßFÚJáYâDã¦ÚJÙ Ü�Û9Ú�Ü�ÛÒÝ;Ø9â�ÚJà�ÚJÝ;âDäæåâDÚJÙ ç�ÛÒâDäÓáYè Ü�à�â9åPéBàÝ;Ø9âLáYã�â]êBÙ Ü�ë Úaè à+Þ Ù Ý;â9åÒÞ�Ü�Û9Ý�ã¦Ù é�ëYÝ;Ù Ü�Û9Ú�ÖBì�ëYã4Þ�è ßÙ äíØ9ßFÚPêBßè Ù�åÙ Ý;à+Ü�Û9è àÊî�Ø9â]Û3Ý�Ø�âÚJÙ ïâOÜ�ðñÝ;Ø�âOè âFßFã¦ÛYÙ Û9çNåßÝ;ßFé�ßÚ âòÙ ÚIÙ Û9ÚJëYðTð�Ù Þ Ù â]Û9Ý;è àóè ßFã�çBâOÜ�ã¤Û9Ü�Û9ë Û9Ù ð;Ü�ã�äÓè àåÙ ÚaÝ�ã¦Ù é�ëYÝ;â9å Ö

ôYÖ�õ�Ü�Ý;âÌÝ;Ø�ßÝ�ö�÷ ø/÷ ×IåâDßFè Ú-îPÙ Ý;Ø+ßÓêBâDã¦à�è ßã¦ç�âÌÛ�ë äÓé�âDã�Ü�ð�Þ�è ßÚJÚJâDÚJù6éBëYÝ(Ý;Ø9âÛ�ëYäÓéBâ]ã�Ü�ð1Þ è ßFÚJÚJâDÚ�Ù Ú�Û9Ü�Ý1Ý;Ø�âPÙ ÚJÚJëYâ�Ù Û�Ý;Ø9Ù Ú�áYßáYâDãFÖFì%ëYã=äÓßFÙ Û�Þ Ü�Û�Þ�â]ã�Û�Ø9â]ã�â�Ù Úî�Ù Ý;ØRÝ;Ø9âZá ã¦Ü�éBè âDäÓÚcÞ�ßFëYÚJâ9åIé�àúÙ Û9Úaë ð;ð�Ù Þ�Ù âDÛ9ÝcåßFÝ;ßIáYâDã3Þ�è ßÚJÚXßFêBßÙ è ßé�è âZð�Ü�ãè âDßFã�Û�Ù Û9ç^Ö

ûFü¦ýJþ�ÿ ���Jþ���� ûFü�� �Fü¦û�� û û��� � ���� �����

Page 2: 3 3 * 3 %bebis/CS479/Readings/Kak_PCAvsLDA.pdf · L PT>N ^sL Q LZ L H3N%Rx_OR Z ` N2M(Q HOoOL n NU]OR>Q Z N"Nl] P N J R>P Q N"^j N2Q c ¢ _ S L Q N" zQ oON"P NoOL HVZ N2N ] L Q N

� �����������! #"%$�&��')( *,+�-/.10 2�3�( 45+6-87�(:9;-8.=<>*,+�?;0@9BACA�+�DEA�+�7�+�-%[email protected](:9;-/9BHI+�.F?�J/HK.=?;+ML#0 J8+N A�( -8?�( DE.F<PO�9;4�DE9�-8+6-80�QR-%.=< ST7�(:7VU N O�QXWZY [\Z?�.]-_^`+baE7�+M3c0@9dHG( -%3e.7Gaf^T7GDE.F?�+ghJ%9B7�+^T.=7�(:7B*T+M?;0@9BA�7`?;9BA�A�+�7GDE9;-83Z0G9i0 J%+4j.=kl( 4�af4�2G*,.=A�(m.�-8?;+3n(�A]+M?�0K(�9�-87o( -p0 J8+19qA�(�rs( -8.F<t7KD�.F?�+=uXvn+M0bw x�y�z�x]y={�y�|%}~} �Ey1��� |EyM�lx}@x���|%{��G�Bx:�j�=}G�m�;|o} �%�=}f�j��zE{>} �%y#�Bx��m�q� |%�=�T� ����� �j�6�8���:���8�=�%�G�E�=�;�#�;�%�@���������� �j�6�%���m�;�%�F P¡G���F¢ £E¤��I�G£f¥T�G¦E�F§;�#¨h©%�M¤��b�%�B¤:�j�F m  ª_«t¬®­]¯�°�±8²#³%²�´µG²M¶=· ¸E¹�²`ºT²M»;·@¼B¹�½¾%¿`ÀÂÁ>Ã8Ä=Å�Æ�Ç�ÆMÈGÉ Ê%ÆMÇPËBÌZÍ%ÎnÏÑÐÓÒMÔ%Õ�ÖK×�ØÚÙFÛ�Ü�Ü�Ü;ÝKÞIß�àfá8âã;äBå æfç�è8éêäBëRì í=î�ïdð ñ%ïdïMòmóqï�ôöõ,í=÷ øEï�ùjú=û#ü�ýTþ@ÿ�� �����_ý���ü�� �� ���eþ ��������������þ������;þ �����������;ü��� Eü�!�mþ"�mü��$#�%�&('*),+.-0/ 1�243�5�67598;:,<=<.>@?�A4B C�DEGF�H�IKJL?MILN�EGDPOQI0B"J�?MRSI!N�TU�VXW Y�Z[ZK\�]^Z�_*`�a0b cdZea�fgfgh�iG\Ma�W"Z�j;kl\�W YmW Y�ZZ�\�]�Z�_n`oZ�i�W�h�p�q�r�sGt�u�v"w�x�u�wgyoz�{�| }�| }�~�z ��u�u�|M~�u7}*��u���z"w(x���w(v��4�G�K��� �����o���������7��K�������(���Q�K�M� �����l�"�����Q� ���K��������� �$¡£¢�¤�¥Q¦K§�¨ ¢ ©�¨ ª"«oª!¢�¨7¥­¬ ®*¯�¦K°�¬�¦L®�¢�¢�¤¢ ©�¨±¬ ®�¢"¨�®�ª!¬�¢ «²¤�³´¢ ©�¨�¬�µMµ ¶�¥Q¬ ®�¦K¢�¬M¤�®eª!¤�¶�°�·g¨�¦�®�¸l¹nº»¢ ©�¨±¦L¯o¨�°7¦�¼�¨�¤�³´¦�µ�µ¬ ¥Q¦K¼�¨�ª½¬�ª�ª"¶�¾o¢�°�¦K·�¢�¨�¸�³"°7¤�¥¿¦KµMµ�®�¤�°M¥Q¦KµM¬ Àn¨�¸Á¯o¨�·�¢�¤�°7ª½¢�¤Â¨7®�ª"¶½°7¨�¢ ©�¦�¢n¢ ©�¨¨�¬�¼�¨�®n¯o¨�·�¢�¤�°KÃl¬M¢ ©=¢ ©�¨*©�¬M¼�©�¨�ª!¢�¨�¬M¼�¨7®*¯�¦Kµ ¶�¨�°�¨�Ľ°7¨�ª!¨�®�¢�ª�¢ ©�¨�¸�¬ ¥Q¨7®�ª!¬M¤�®=¬ ®¢ ©�¨Å¨�¬M¼�¨�®�ª"Ä�¦K·�¨Å¬ ®ÆÃ4©�¬M·Ç©È¯�¦K°�¬�¦L®�·�¨Å¤�³£¯o¨�·�¢�¤�°7ª@¬Mª=¥Q¦KÉ0¬ ¥�¶�¥Ê¬ ®Ë¦·�¤�°7°�¨�µM¦K¢�¬M¤�®lª!¨�®�ª!¨�Ì7Í�©�¨d·�¤g¯�¦K°�¬�¦L®�·�¨Î¥Q¦K¢"°7¬MÉ£ÏÑÐMÒ^Ó�Ô�Õ�Ö@×�Ø�Ø Ù�Ú"Ô(Ô ØM×KÕ�Û�ÜdÝ"Ô�Õ×�ÓXÜ�×KÒ"Ù9Þ�Ô�Ö�ß�à�Ú�×KÚ"Ð�Ô�ÓáÔ(ÝnÚ â�Ü´Ü�Ð�Û�Ü7Ó*ã�Ü�Þ�Ú�Ô�Õ�Ò!ä�å�Ô�Õ�Ú à�Ó�×�Ú�Ü�Ø Ùoæ�Ò!Ü7ãoÜ�Õ7×�Ø�çl×LÙoÒÚ�ÔèÛ�Ü�Ú*×�Õ7Ô�à�Ó�é±Ú â�Ð�Ò�é�Ð�ÝÇÝ"Ð�Þ�à�ØMÚ Ùêâ�×LãoÜoëoÜ�Ü�Ó.ß�Õ7Ô�ß�Ô�Ò!Ü�é�ì"íKîKïÇæ�ì"íKð�ï"æ0ì ñnï"æ�ìÇí�ònïÇäó Ü�Ó�Ú�ØM×�Ó�éPÜ�Ú�×�Ø�ä�ì"í�ônïÎâ�×�ã�Ü=Ü�Ö�ß�ÐMÕ7ÐMÞ�×KØMØ Ù$Ò"â�Ô�ç4Ó²Ú â�×�Ú�Ò"à�ß½Ü�Õ�Ð�Ô�Õ Ý"×KÞ�Ü

Õ7Ü�Þ�Ô�Û�Ó�Ð�Ú"Ð�Ô�Ó²Õ7Ü�Ò"à�ØMÚ�ÒÁ×KÕ�Ü4×KÞ�â�ÐMÜ7ãoÜ�é�çêâ�Ü�Ó$Ú â�ÜêÝÇÐ�Õ�Ò!Ú�Ú â�Õ�Ü�Ü.Ü�Ð�Û�Ü7Ó*ã�Ü�Þ�Ú�Ô�Õ7Ò×KÕ�Ü�Ó�Ô(ÚKà�Ò!Ü�é±õ ëoÜ�Þ�×�à�Ò!Ü»Ú â�Ü»Ý"ÐMÕ7Ò!ÚnÚ â�Õ�Ü�Ü�Ü�ÐMÛ�Ü�Ó*ã�Ü�ÞgÚ"Ô�Õ7Ò�Ò!Ü�Ü7ÖöÚ�ÔÂÕ7Ü7ß�Õ�Ü�Ò!Ü7Ó�ÚÞ�â�×LÓ�Û�Ü�ÒÅÐ Ó÷Ð�ØMØ à�ÖQÐ Ó�×KÚ�ÐMÔ�Ó�ø"ä4ù"Úèâ�×�Òlë�Ü�Ü�Ó÷Õ�Ü�Þ�Ü7Ó�Ú�Ø ÙúÒ"â�Ôgç4Ó÷Ú â�×KÚ9Ú â�ÜÜ�Ø�Ð ÖQÐ Ó�×KÚ�ÐMÔ�ÓûÔ�ÝüÖQÔ�Õ7ÜSÚ â�×�ÓûÚ â�Õ7Ü�ÜSÜ�ÐMÛ�Ü�ÓnãoÜ�Þ�Ú�Ô�Õ7ÒýçXÐMØ�ØMæüÐ ÓûÛ�Ü7Ó�Ü�Õ7×�Ø�æçlÔ�Õ�Ò!Ü�ÓPÚ â�ÜÁÕ�Ü�Ò"à�ØMÚ�Ò»ì"þ�ï"ä^ù ÓQÚ â�ÐMÒ�ß�×Lß�Ü�Õ�æ�çlÜ�çXÐMØ�Ø�×KØMÒ!Ô=×�Ó�×�Ø Ù�ÿ�Ü�â�Ô�çöÚ â�ÜÜ�Ø�Ð ÖQÐ Ó�×KÚ�ÐMÔ�Ó¿Ô�ÝüÚ â�Ü�Ò!Ü$Ý"ÐMÕ7ÒgÚ�Ú â�Õ7Ü�Ü$Ü�Ð�Û�Ü7Ó*ã�Ü�Þ�Ú�Ô�Õ�Òý×KÝÇÝ"Ü�Þ�Ú"ÒýÕ7Ü�Þ�Ô(ÛGÓ�ÐMÚ�ÐMÔ�Óß�Ü�Õ7Ý"Ô�Õ�ÖQ×�Ó�Þ�Ü�ä

� ������������ ��������� �����������! #"$�%� &'� ���(�*)�+�����, -. #�! 0/1����+3254 68719�4 :;73 #�����%"=<*�> '?1@A�B) <�@A #�C �>"$)D@A�% E� �F) <��'G8�*H��>�(, -.� ��IJ LKM��"$�N) <���)POQ�� #)RH��! #"$�%� &'� ����)1�N�S&'@$��I"$,T�U # #�� V/1�(��) <*�>�W) <��S�X) <*@Y Z�[) <���)5O.�> Z)0H��> Z"Z�(� OQ�J) <��[H���)1��21\^]W@Y�(�?1@A�!&'�U,T, -.9�I_� C �`�a�.�bG8&3O.���c@A?b� �*H��`K��`��H��%��)b?1�>�U) GM�(�> ��(�>,!��)1� C �d)D@*eP<��!"=<) <*�3H���)D�a�T fH��� #"$�%� O.�>H�9�����+�"Z�(�>�U)D�� f�g,!� �������^"$@$&3O.� �*��)D�!@$�h@A?i) <��� #�eP<*�T"=<j-.�T��,!H� �) <��k,!���%I_�� #)i&'���(�lH��!?1?1���%�%��"$�� �O.�>) eB���`�m) <*�nH��> Z�T�(�>H"$,T�U # #�� #\$]W��) <*�`&'��)1�T"$�U,T, -o 1KM����p_� �*IA9_?1@A�M��,!,;) <��q #�(&3K�,!�> d@Y?Q��,!,;"$,T�� Z #�> Z9ea�H��>?1� �*�i) eB@�&'�>�U 1GM�%�� #rYs�28@Z�*�i�T M"$��,!,!�>H5t�u vLw�uTx_y1z({ |A}`}�~#�$���D�D���b�'���D�(�T�����~��_� ���%�R�_�

�.�5� �� �c�

���

� �c�� ����8�R�� S¡%¢ £.¤¥�¦g§�¨#©1ª8«

¬f­�®�¯%®�°�±²*³T´µ ¶*·�¸!¹ ºk»Z¼(½3¾M¿!À^ÁAÂ�Ã$¿!¼�»#»MÄÆÅ�ÇcÈMÉ!ÊË Ì�Í�Î'Í>ÏSÐkÑAÒ�ÓZÔ!Ï�ÊZÊMÕÆÖ�×ÙØ!ÚÛ Ü�ÝcÞbß8à3á.Ý>âQãAäbå$æTç Ú#Ú Ý ÚZè ç(Þ*é�êPë�ì í�î�ï;ð8ñ3ò.î>óQôAõ÷öZø(ñ3ùMú!î>ö�û ïaüZú!ø�öZö8ýÆþ�ÿ��������� ��� � ��������� ÿ���� ������� ���!��"$# %�& ' (�(*),+.-�/0/ 132546-�/ 2�7�8

9�:�; <= >@?

ACBED5FHG�I�J�KEL5MONQP RTS

UWV�X�Y�X[Z]\�^�_Q\�^�`,^�a�b0`�b c�^�d6^3efahg i�e�j�jEk.j�e�`,`l^3`,mn c�^po$g e�jHq�`rb0gsd6e�tuq d6q vT^pb c�^hw5^�b x�^3^�azy,k.j�e�`,`{d6^�e�` |}\�^hx~c�q�j�^d�q a�q d6q v�q a�o�b c�^�x�q�b c�q azylklj�e�`l`�d6^3e�` |Q\�^�m*��a�^�x�e���b0g��Eg�b c�q�`Oq�`Hb0gd�e�tuq d6q v�^*b c�^�\�e�b0q�g �!����� ���0�������� ���3�����E�������u ¡�f¢�£0��¤ ��¥ ¦�§Q¨,© ¢�¤ª£ ��©C¨�«���£0©�¥¬©�¨�£ ����£z©C£����¨®­¡�3��¢�¯Q«�¥. ¡��¢�° ±�²®£ ����£$©�¦�³¡´¶µ�·�¸5¹�ºl¹�·,µ ¹�»�¼Q½C¸�¾ ¿6¸�À0¾�µCÁ�À Â�Ã�¹�À Â�µC·�¾�¸�À0µ�ºµ�·Ä¿6¸�Áuµ ¿6µ ÅTÃ3ÆÈÇWÂ�Ã!¹ÉÀ Â�ÃËÊ.º ½ ¼T¿Ë¹]Ì�Ã3Ê.À0º ¾�·~º ÍÄÀ Â�öÎQ¾�º.Ï0Ã�ÊlÀ µCº.¹h¿6¸�À0¾�µCÁuÐÑÓÒuÔ�Õ�Ö[× Ø�Ö[Ö�ÙCÚ$Ö�ÛzÜ�Ö3Ý.×0Þ Õ�ß�Þáà$â¡ã@äåÈæ�çéèáê ëTì í�î.ïQð�ñªò¡ó�ô�î ë0ó�ñËõ öfô�ñË÷�ëT÷CìEø¡ó�ù�úó�ö�ìéú{ë0î¬ûQù�î.ø�ó3ü�ë í�ö�ë0ýzþ�ü¡ë í�ó3ù�ó¶ö�ù�óªö�ë ÿ6î ì,ë���� ��������� ������������������� ����� ����������� !"�#��$%���&�(')$�#')�*�,+�-�-.� �0/1�+(�&�2�3�547698;:�<>=�?)@�A�BDC�E�FHGI G JLK.M I G�@ON�P9G @�QRN#S&T%U�VW�XZY.[�\�V.]"^`_La.W�b�W�c�]d\�\�] e&W�]#f1g;h(i�j�k�l&i�m�n1j�o3i3p>jkRq l�r3s�t9uOvxw y;z&q�o{z,q9k`u�t p|i�kRm.q pZ}�i#kkRq n1t�j;q l~u*l���v�j u�t�q�kRmdq�o�u�}(}.t9q�o3u�mdq�i3l&���� i�kRi�t �1j�m z�q9kR�O�"�O����u*l&h��"����}.v�i}�i#kj)m z&j�s.kRj)i���u�lHq l&m"j�v�p>j�h(q�u�mdj�k�}.u�o3j��� l�n1i�m z�o3uOkRj�kR��m z&q�k�q l&mdj v�p>j h(q9uOmdj|k"}.uOoj|q�k�o{z&i�kRj�l�m"iHn1j�m z&j|���(�k"}.u�o3j � � z�s�kR��m z&j�i#v�q�r�q l&uOt�� �R�(� �> �¡&¢�9£3¡&¤O¥1¢"¦.¤�§3 ��9¢�¦.¨�£3©" �§3ªd  ��£3¡�ªd£Z¤*¡� ¡�ªd �¨��> ��(��¤�ª" 1«O¬R­(® ¯>°�±&²R®�³±�´�µ�²"¶�´�·3°�¸.²R® ±&¹;º�»(¼�´�±&­%½ ¾�°�±�³3±�½d³�´�¿"® ±�´�µÀ�ÁÂ(à Ä>Å�Æ&ÇRÃ�È3Æ&É�Ê�Ç�Ë.É�Ì3Å)Í.ÇRà Æ&ÎZÏ(Ð&ÑZÒ

Ó ÔxÕ&Ö�×&Ø�Ù9Ú;×�Û)Ü(Ý)Þ5ß�×�à&á)Þ(Ü(àâ(ã�ä0å�ä�æ"ç.è�édæ�édê�ë�ä�ì.å�ä�æRä�í&édä î�ï í|é ã&ï�æ)æRä�ð3édï�ê3íZñHä å�ä�ê3ë�é"ò�ï í&ä î�ç.æRï í&óôé ã&äõZöø÷Rù"òOð3äúî(òOédò�ë1ò�æäZû"ü�ý"þ ÿ�â(ã�ï9æ;î(ò�édò�ë1òOæRäZðê3í�æRï9æédæ;ê�ù�ê���ä å����������� ��� ��� �������� ���� � � ��� � !� � � � �������� ��"� � � �#� ��%$&'�(�)+*�,.-�/�0.(�1243!-#5-�6758-:97;<4=?>�>A@#B@DC�EF= G�HI�@#JK>�L�BM@#H7NAOPJ�Q+R�S�@#N�E.T�U�L�BM@�HNVOPJ�Q+R�S.@�N�E�W�E O!@#J�@X= G�H7I�@�JY @�B8@ZB@#N�L�B8<4@�<[= C\E Y L]<4=?>�>�@�B8@8C�E%J�@�J�J�=?L�C�J^J�@D_%H7B8HE�@#<`R�abE Y L Y @�@#c�J�W@�HNVO�J�@�J�J�=?L�CdN�L�C�J�=�J�E�= C!IZL�>"efhg i�j7k�l�m�n�o�p�q%g?r?r stm�u.q8j7u.g?p�v�w�u x!l#m�lhg i�j7k�l�my p�qzp�v�lMm�s+{�|�l#}�u�jql�mAx�p�~Mv�g vbo�g?k�n7��n7��r�r�g i�jk�l#m!~�l#ql�u�j��lDv�{��[u x�lm�ji�l]}�ji�l�q8jZs+v��4l�qMu�g�k�x�u�r ��}�p�v!u.qp�r?r?l#��}�p�v!�4g�u�g�p�v!mKp y g�r?r s+i�g v!ju.g?p�vjv��:��g?lD~:�%p�g v�u.n��4j7}Vx�g i�jk�l^g v[u x�l��4ju.j{�j7m�l^}�p�v!m�g�m�u.m�p y j:����������7�8������ #¡t¢�£�¤�¥�¦��§!¨Z¤#�7©Vª�¡t¢�£�¤�¥�¢?¦"�¤D¡%�¤#¦�¤D§!«.¤#¨­¬���®¯�¬�¢?«.¦��� �°�±F²Z©���¥?���³ �¥ ´%¤�¦�µ

¶ ���·« ª�¤¸¤#£�¡%¤��8¢ ¹�¤8§�«.¦º�¤D¡%���»«.¤#¨¼¢ §½« ª�¢?¦º¦�¤�©�«.¢?��§�¾�¿»ÀÂÁ4Ã?Ä�ÄAÅ�Æ8Å8Ç�Èà Ç!Á+à É"Ã�Á�ÊtËÌ�ÍÏÎVÐÑ`Ò�Ó7Ô�Õ�Ö×ÓØ!ÙÛÚ7Ü[Ý�ÞDß�à7á�Þ�â�ã­äXÞ�å8Þæå8àç!è4é�ß�á êëâ�Þ�á�Þ�ì�í.Þ�èÝAå8é�ß¼í î!ï�â�è4àí�àð�àâ�Þ�ñ�ò�âzâ�í�àí.Þ�è�Þ#àåá?ï�Þ�å8ó�ï ß�àô�Þ#â�ä�Þ�å8Þ%ß�é�å?õ+î!Þ#èXí�éZí î�ÞÝAï ç!àá"ö7÷zø�ùúMû%ü?ý�þ#ÿ���������������þ ����þ����.þ�������ü �������������ÿ ���� �û%þ��!�"�#�$%�&���('��)�*��þ�����þ �(�+�,�%�����%��ÿ?þ���þ�ÿ�ü �"����þ �.-%�/�#�0�4ü � �,�ÿ?ÿ�� ���þ#þ1'���ÿ2�3�'4� ���5�!þ#ÿ2��ü76 þ 6 98�: ;<3=2>1?A@CBADFEHGI*J2K LNMPO*Q2Q�R�S�O*T2U�T2U�VXWYO*Z4OPLN[5Z4\]_^A`0a7^)bHcN^^d `Ca egfhd�b�i+a2j�elk�monqp�d�elr"^�s"r�t2tvu�j3wve j)e w�d�x�w�d�^d�e�i+r#i+a y�d�zi�w�r#a e a e {1`0r#i+r�^d�iqa2^Fc�^)d `0mvi p�d�w�dXa2^Fe�j|{�c�r#w�r&e�i+d�dXi p r�iq}0~ ]�nPa2t7tj�c�i x�d w���j3w2s����0]��h� ePfhd�b)i�a7j�ePk#m#i p a7^*nPr�^*� c�^)i+a2��a7d�`�j�eqx�c�w�d�t ��a e i c�a2i+a y�d

� �3�3���*�������3�%����� �������������3�#���3�*�����������3��� �����*���*�%� �*� �*��� �����%����� ���3�#���3� �%����¡¢�£%�¤����¡¢3�1¥#�3¦%�*§������q¢�¨�¨3© ¢�¢�ª

¥#« ¬3¡�©�¡4��­�®3¯ ® °3¯ ®�± ²*³�´%« µ µ ¶3¯ ¶3·�±�¸#¹ °�º�º&¶�º�¯ ¶3»�¯ ¶�º�¶%·4± ¶�´v¼�½0±�¾�¶�± ²*³ ´3« µ µ ¶%¯ ¶%·4±�¿7��°%À�º&º#« °3·�Á¹ « Â+¶�Ã�´3« º&±�¯ « ¼�À4±�« ³3·Äº#Å ��³�²*¶�Æ&¶%¯ �0³3·�¹ ½�± ²*³.º&°3Ç »�¹ ¶�ºÈ»�¶3¯�¸�¹ °�º&º�°%¯ ¶.º#À�»�»�¹ « ¶�´.± ³.±�¾4¶¹ ¶�°3¯ ·�« ·�¬F»�¯ ³�¸&¶�´3À�¯ ¶FÉ ���*�F³%¯5�����%Ê�Å9� ·�±�¾�« ºN¸&³%·4¸&¶%»4±�À4°%¹�´�¶%»�« ¸&±H« ³3·��)±+¾�¶Y¸#¹ °�º&º#« µH« ¸&°�±�« ³3·¯ ¶�º#À�¹ ±Ë³�µ%±�¾�¶����*�È»�¯ ³�¸&¶�´%À�¯ ¶�É À�º#« ·4¬Ì³3·�¹ ½�±�¾4¶�µ�« ¯ º&±%¶%« ¬�¶%·4Æ&¶ ¸�± ³3¯ Ê�« º�Ç�³3¯ ¶�´�¶�º#« ¯ °3¼�¹ ¶±�¾4°%·�±+¾�¶�¯ ¶�º#À�¹ ±�³�µ�±�¾�¶�������ÅhÍ�Î)Ï)ÐÌÑ%Ò4Ó�Ô�Õ�Ö�×AØ Ù%Ú�Ø Ù�Û&Ù3Ü�Ý�Ý+Þ�Ùàß�Ù�á#â Û#â ã%Ü�Ý�Þ�Ø Ù�Û#Þ4ã%ä ß�Ûã3å�Ý æ%â Ü�Ù�ßqå4çÌè4Û#â Ü�éàÜ�Ù�æ%Ø Ù�Û�Ý ê�Ü�Ù3â é%Þ�å�ã3Ø�á#ä æ�Û&Û#â ë+â á�æ�Ý�â ã3Ü�ì

í#â é%ì�î%ì#ï�ã�á&æ3ä â ð&æ�Ý�â ã3Ü�æ3Ü�ß�ñ*ã3Ø Ú�Þ�â Ü4é%ò&ó#ãàñ*ã%Ø Ú�Þ�æ%Ü�â ñ*æ�é�Ù3ô&õ�Ùàñ è�Û&Ý�ë�â Ø Û&Ý�ä ã�á&æ3ä â ð&ÙöÝ�Þ4Ùå�ã3è�Ü4ß�æ3Ø7â Ù�Ûoã�ëÝ�Þ�Ù�ë æ�á�ÙËô�æ�Û0Û#Þ4ã�õ Ü�å�ç0Ý�Þ4Ù�ã�÷�Ù%Ø ä æ%â ßvÞ4ã%Ø â ð&ã%Ü4Ý æ3äøæ3Ü�ß�÷&Ù%Ø Ý+â á�æ%ä�ä â Ü4Ù�ÛNâ ÜËÝ�Þ4Ùä Ù�ë Ý5â ñ*æ�é�Ùàâ ÜNù æ�ú�ì�û�Ùüñ è�Û&Ý�æ%ä Û&ãüä ã�á&æ�Ý Ùàå4æ�Û#â á�ë Ù�æ�Ý�è�Ø Ù�Û�Û#è4áhÞ0æ�Û�Ý�Þ4ÙüÜ�ã�Û�Ù%ô�æ�Û�Û#Þ�ã�õ Üå�çöÝ�Þ4Ùvã�÷&Ù3Ø ä æ3â ß�ä â Ü�ÙFØ7è�Ü�Ü�â Ü�évÝ+Þ�Ø ã%è4é%Þ�Ý+Þ�Ù!Ü4ã�Û&Ù!â Ü�Ý�Þ4ÙvÛ&æ%ñ*ÙFâ ñ*æ�é�Ù!â Üvù æ�ú�ô�æ%Ü4ßvÝ�Þ4ÙÙ�ç&Ù�Û#ôHæ�Û0Û#Þ4ã�õ Ü�å�ç0Ý�Þ4Ù�á#Ø ã�Û&Û&Ù�ÛNâ ÜËÝ�Þ4ÙYä Ù�ë Ý3â ñ*æ�é�ÙYâ Ü�ù æ�ú�ìHý�Þ4ã�õ Ü�â Ü�ù å�ú æ%Ü4ßYù á&ú�æ3Ø Ù�Ý õ*ãß%â ë ë Ù%Ø Ù%Ü4Ý#Ù�þ&æ3ñ Ú�ä Ù�Û ã�ë�ñ*ã3Ø Ú�Þ4Ù�ß�ë æ�á&Ù�Û�ì

ÿ������������� ��� ��� ���������� ������ �� �������� �� �!���" � �#" $% �&' �� " ���" �(��)*���+������ -, .�.)/&'"/0�� �1��23� �!�)���!���� ����!-.��4�� ��� ��' ��5��.��4�� ��� ��� ��5��� �6����"��

Page 3: 3 3 * 3 %bebis/CS479/Readings/Kak_PCAvsLDA.pdf · L PT>N ^sL Q LZ L H3N%Rx_OR Z ` N2M(Q HOoOL n NU]OR>Q Z N"Nl] P N J R>P Q N"^j N2Q c ¢ _ S L Q N" zQ oON"P NoOL HVZ N2N ] L Q N

798�:�;=<?>3@3ACB�D EFD E?GHEGJI KL:�M=N9B�79O�P'O�Q <RD E?B�@4@1G�S�DTB�:�<U1ACGV@1D ;4>�WXD EB�@YG�MZMZG�S�D:�<[8�G�\'I->3\'DZ\];4@�B <7%D E?G(B ^L\'79G�@V:�M?D E?G`_bacM*\'S�Gd>3\6DT\#eH\'@1G�Of :%@1B ^%;4I�\'DTGgD EG�G�MZMZG�S�DZ@�:�M\h@Z^L\'I�IHDT8#\'B <?B <?7i>3\'DT\j@1GJDZUk:�;48V8�G�@Z;4I�DT@

E?G�8�G?;4@1GlD AX:�B ^L\67�G�@=K4G�8mK4GJ8#@1:�<FMZ:�8?DZ8�\'B <?B <?7g\#<?>%M*B noGVMZ:�8?DTG�@1DTB <?79O�Q <D EB�@@1G�S�DTB�:�<U6:�<?I WpD EG-<:�<:�S�S�I ;4>3G�>bB ^q\679GJ@8�G�S�:�8#>3GJ>%>�;48�B <?7(D E?G]MZB�8�@1D:�M=D E?GVD AX:�@1GJ@�@1B�:�<@4\'8#Go;4@1GJ>3O�N�:�8?G�r�\#^%K4I�GJU�MZ:�8?D E?GV@Z;=e9sZGJS�Dk@*E?:�A�<RB <N9B�79OutkU�:�<?I WFN9B�79@1Outk\dD E?8#:�;Y7�E%t=7g\68�G;4@1G�>3O�vwM-D EG�@�G5noG5<%;=<:�S�S�I ;4>3G�>

B ^x\'79G�@yMZ:98zG�\'S/E{@*;=e9sZGJSuDZUXD E?G'8�G|\68#G}:�e9n?B�:u;4@1I W~^q\�<kW�>-B�M*M*G�8#G5<DAC\#WH@Z��\cDT:�DT\6Id:�Ml�=P#��:�Mg@1G�I�GJS�DTB <?7�D AC:�MZ:�8iDT8�\6B <B <7z\#<>�MZB nHGxMZ:�8DZGJ@1DZB <7�O9��G�AXB�I�Im;4@�Gj\6I�ID EGJ@1G��=P%>3B�M*MZGJ8#G5<D3AC\#WH@(:�M`@1G�K4\'8#\'DTB <?7RD E?G>3\6DT\dB <DT:hD E?GwDT8�\6B <B <7h\�<?>iD EG�DTG�@1DTB <?7�K4\'8#DT@]MZ:�84D EG�8�G�@Z;4I�DT@]8�G�K4:�8�DZGJ>EGJ8#GJOf :(G�\'S/EF:�M=D EGH�kP�>3B�MZMZG�8�G�<?D=DT8�\6B <B <7�\#<?>%DTGJ@�DTB <?7�>3\'DT\�@1GJDZ@4S�8#GJ\6DTG�>

B <�D E?Gx^L\#<k<?GJ8c>3GJ@1S�8#B eHG�>�\#eH:�noGJUVACG�\#K3K4I�B�G�>�P6�X�=�3_bU��k�X�3�3_

���u� � ���9�]�=�'���'�9���=�=� �]�'���l�j�u���6�=���k�w���'�H�/���H� ���H�k�j�k�9��k� �k��� �'�k�9���u�  ]�������¡q¢9�]�u£����9¡��'�]£1��¡z¤6��¥9�k¦'���6���u���9§

¤6¨ ©�£1��£6� ªk«�©u¬u­®�¯6®9°/¬]­6±u²/³ ¬u´�µ=¨ °�µZ¶/¬]����¯ «�´�¬]·u«�µ «�²�«�­1¬�£��=¶/¬�¨ ªk«�©u¬�­w¸ «�¹�º�¸�ªk¹�»k¬9¼ ¬]µ «�½T¬9°-·9±�¼�¨ °/©l®�°�¬`­�¬u­�­6¨ ®9°�«�°�·]µT¶�¬�¨ ªk«u©�¬u­�¸ °�¹ º�¸ ¾�¹9«uµ6«]·�¨ ¯ ¯ ¬�¼ ¬9°/µ�­#¬u­�­6¨ ®�°u£

¤6¨ ©�£1¿�£��H¶/®u»°]¶/¬9¼ ¬]«9¼ ¬�À/¬9¼ ¯ ®9¼ ª=«9°/´�¬]´'±u¼ Á1¬�­¯ ®�¼uµZ¶�¼ ¬u¬]·�¨ ¯ ¯ ¬�¼ ¬�°�µ6»k«�Â�­4®�¯6·9¨ Á6¨ ·�¨ °�©]µT¶�¬`·u«�µ «�¨ °�µ ®]«]µZ¼ «9¨ °�¨ °�©]­�¬�µ�«�°�·]«`µ ¬�­�µZ¨ °�©]­�¬�µZ£

Page 4: 3 3 * 3 %bebis/CS479/Readings/Kak_PCAvsLDA.pdf · L PT>N ^sL Q LZ L H3N%Rx_OR Z ` N2M(Q HOoOL n NU]OR>Q Z N"Nl] P N J R>P Q N"^j N2Q c ¢ _ S L Q N" zQ oON"P NoOL HVZ N2N ] L Q N

ÃXÄ�Å ÆÇ�È4ÅbÅ ÆÉËÊZÄ�Ì�Í1ÅbÅ ÆÌ�É�ÉËÉ�Ä�Î9É�ÏmÐoÉJÑ�ÅTÇ�Ì#Í1ÒdÓ#Ï?Ô�Õ=Öb×3Ø?ÙbÚYÛYÉ�Í1ÅTÄ Ï?Î[ÃCÓ'ÍÑ�Ó'Ì#Ì�Ä�ÉJÔÜÇ�È4Å�Ý9Þ�ÈYÍ1Ä ÏÎ�Å ÆÉCÏ?É�Ó'Ì#ÉJÍ1Å ßZÏ?É�Ä�ÎuÆmÝHÇ�ÌFÓ6à�Î9Ç�Ì�Ä�Å ÆkáâÈ4Í1Ä Ï?ÎyÅ Æ?ÉÍ1ÅTÓ�Ï?Ô3Ó'Ì#ÔRãläZåTæ9ç'è�éëêZì�íwî ï?ðbñ�ò4ó�ô�õ�ö3ð�÷#ø�ö3õ�ù1îT÷�ø?ó�ð�ú�û3ïðbö3÷6îT÷pù1ðJîZù]üXð�í�ðõ ø?ö3ðJý�ðJö|þ6ÿ������������������������� ���� ��������������������� ����!#"$�%� �&�(' ) *,+.-/)�-10�2�)�342�5�25�2�6�5�2�0�2�7&)�2�+98;:=<?>A@CBED,F GIH JLK;MON;G$PRQ$S4T1U&VXW%T�Y�U&Z�S[J]\ U&T�^�T�Y�_�` \�Yba�Z$^c?dAeCfEg,hjiRk?lAmCnEo,pjqjrXs&t,u?vEw#xEy{z;|�}.~&��~��$��� �R���&���������E�$���.� ���/���b� ��� ~��O�� � �����������������������&����� ~&�1���/�������������������������/�O�&�� �¡�¢¤£A����¥�¦O¡�§©¨©¥ ª��/¥I«­¬O®¯ °�±�² ¬ ³ ±�´ ®�¬ µ ´&¶/· ¬ ¯ ¸ µ$¹ ¯ °�± ¹�¬ ´&¶/· ®�º¼»%®�½ ¶/¾�± ¬ ´©¿[° ¬ ¾C° ¹ ¶/¾�± ¬ ².±�´&¯ ¬O¹�¬ ¾�¶�À¯ ¬ µ ´L¯�¶/Á;± ®�½ · ¶/¾�±�Â;à ® ¿Ä¶ ®[® ¯�¶/¯�±�²Å±�¶/Æ�· ¬ ±�Æ�Ç ¹�µ Æ�È.É&ÃÊ¿4±�¶�· ®�µ ´�±�±�²Å¯ µ®�½ ±�¾ ¬O¹ ¸9¯ °&±%Ë%¶�· º ± µE¹ ¯ °�± ½ ¶�Æ�¶ ³ ±�¯�±�Æ�ÌEÍXÎÐÏ&Ñ ÒCÏ4Ñ Ó&Ô Ï&Õ�Ö.Ñ ×�Õ�Ø&Ó�Ñ Ù�Ø&Ú/Û Ñ Ô Ü9ÙEÝÔ Ï�Õ�Ñ Ø&Ô�Õ�Þß×�Õ�Ö.Ñ Ú/Ô�ÕàÓ�á�Ú�Ò�ÕâÖ.Õ�Ó�Ò�Þ�Ñ ã%Õ�Ö�Ñ Ø4äAÕ�Ò�Ô�Ñ Ù�Ø�åRæ�ç�ã$è�ÑOÙ�é�Ó�Û Ü%ÍAÔ Ï&Õ�è%Ú�Û é�ÕÒCÏ&Ù$Ó�Õ�ØêÝ�Ù$Þ�ë?ìÄí�î�ï ð�ñ�ò�ó�í�ô�õ$ï ö�÷�ø�ø�ù�ú�ò&ò û�ù[ø�÷�ú�ù[ó�ù�ú�í$õ�ô&ü ò�ü í�ô=ó�ù�ñ�î�ïOò�ñ�ý¼þ ôí$ó�ð.ù�ó�ò�íàÿ�÷��;ù�÷bø�÷�üOó(ú�í�ÿ���÷�ó�ü ñ�í�ô��%ù�ò ì4ù�ù�ô���� ÷�ô�ð ������jø�í$ó�ù�÷/úCû

� ÷/ï î�ù?í$ø����� ���������! #"�$�$&%('*)+)+� ,-$��/.-"&$ 0(�1)2'*35476�8�9;:=<?>@9;AB9*6-CEDGFH97I�FHJ:K<&LMI :�N:PO/9QJRJ+I S->�T�UV<�> N(TW9*6!DX�Y�Z�[\T/]�^\_`8�T1J�N(>�FHJ�J�[�9;AbacI acdeI�feY�g?6�9*8T1<�hi[jUV<�> N(Tk9*6ml�n�oEp�qrn&s+p!t�u;vxw y\n�wMz-n&{ |(p}u*~e�/�b�����i�j�-���!�����!�c� �����-�!�+�� �!�;�*�������H���;� ��� ���!�� ���i���*�+�b���M�i�Q�#�e����M�i�Q�#�m 5¡E¢\£x¤�¥M¦¨§Q©xª�«�¬*­¯®�°�±�²(³�´EµK° ¶¸·e°�¹eº1»

¼-½1¾ ´E¿(± ½#½ ´ ¾iÀ ­ ½ ²(­ ½ ± ½ ¶�ÁH±c´Â®�°�«�« ½ ­ ½ ¶�ÁÃÁ µe² ½ ¬Q« ¾ ¬;Ä�²(´&­�´�Á�° Å ½ ² ½ ­E«�¬*­�ÆÄK´Ç¶ ¾;½ «�­�¬;ÄÈÁ À\½ Á À ­ ½1½ ´&³@¹e¬*­�°�Á À ÄK±�Á ½ ±+Á ½ ®�ºQÉ À�½ ² ½ ­E«�¬*­�ÄK´E¶ ¾;½j¾ ¿(­�Å ½ ±«¨¬Q­¸Ê�ËMÌiÍQÎ#ÏÑÐ�ÒEÓÕÔ Öe×(Ø�ÙRÐ&Ú�Û*ÜGÔ Ý\ÓßÞ�Ð�Ô�ÐáàRÓ!ÔHàâÜ�Û*Ò�ã?Ý�Ø�ÙiÝåäæ�çèÛ;é(Ô ê×/Ó!ÒEÜ�Û*Ò�ëKÓ1ÞÂì�í\ç�îMï�Ý�Ó2×(Ó1Ò�Ü�Û*ÒðëKÐEñ�Ù;Ó7Ù¨é/Ò�òVÓ!à�ܨÛQÒ}ó�ôQõ¨öQ÷xøGù�úEûbü ýeþ(ÿ��;ù����� ú-ü � �� û��ù�üHù � û!ü ����� ú� ���ÿ����������âþ(ú ��� û�jü ��� û ��� þ(û1ú�ÿ � úrü � ��! � ��� ú�"�"# û � ù$� � û ���%� ü ��û&�ÿ # û(' � ÿ � '�ù$��ÿ�ü ý*),+.-�/10 -�2�3�4.0�5%462�54657 8�3�4.9;:=<�0 -�+$>�> ?6@7 8�3�AB3=4(2�5%4DCE+.-�F�3�F�GB4�HI3�9J0 -LK MON�P%QSR�T$U(V�W X�YBZ�[�T$\^]�_U`W a�_b;V�c�T$WdT,b;V�W�b]�_%U�e�a�Z�[�agf�h�ij_�kBW YlV�U.]�_U�mEV=con�p�ioqsr�a�T�WtW a�V�b;T.mEV�c�T�WdT.u^T$b"V�b�a�_�kB\�cX^Z�V�\�cEb�kB[�avc�Z�]�]�V�U.Vxw�WBU(V=b�kB\�Wdb Z�bBw�_%WBb�kBUDYBU(Z�b;Z w�y�T$WBT$\�\�q{z|_Z w�y*u^T$[�}�Wd_~ Z�y�q��$�tZ�W6Z�b6w�_W6c�Z�]�]�Z�[�kB\�W6Wd_|�IZ�b�kBT$\�Z ��V W a�T$W6Z�]�e�V T�\�W�V�U.V�cgW a�VJ\�_[�T$WdZ�_�w�b_]�W a�V�WdU.T$Z w�Z w�y�b;T.m�YB\�V=b�b�a�_�e*w�W a�V�U.V��*e�V�[�_�kB\�c�y�V�W�c�V�[�Z�b;Z�_�wW a�U(V=b�a�_%\�c�b,W a�T�WIeg_"kB\�cvb�a�_�e�V=Z�W a�V=U*f�h�i�_"klW YBV=U(]�_UDm�Z w�y�n�p�i���_Uw�V�Z�W a�V�U�f�h�i�_UEn�p�i�X^Z�V=\�c�Z w�y�T�[�\�V�T�UEb;V(YBT$U.T$WdZ�_�w�u^V�W e�V=Vxw�W a�Vk�w�c�V�U.\ X6Z w�y�[�\�T�b;b|c�Z�b;WdU.Z u�kBWdZ�_�w�b;q� w ~ Z�yq{����e�V1a�Ts�^VS]�_[�kBb;b;V=c�_�w�_"w�\ X�\�_"e��;c�Z mEVxw�b;Z�_�w�T$\�b�YBT$[�V=b

u^V=[�T.kBb;V�e�V|egT.w�WBWd_*mET$}�V1T�[�_"m�YBT�U(Z�b;_�w�_]lW a�V1�J���x�&���� ;¡�¢(� £E� ¤�¥.¤�¦§�¨ ¥$¦ ©B¢ ¨   §�ª ¢I¦ « ¨|¬�­�® ¡�¥$  ¨I¯ ��¦ «°¦ « ¨`±J²�³x´{µ�¶=·;¸�¹(º »B¼dº ½^¶|¾�º ¿°¼ À�¶|·;¶x¿�·;¶`Á»lÃ$¸�ĺ ¿�Åg¼ À�¶�ÆEÁ%·"¼BÇ�¶x¿�¶=¹(ÅÉÈ^Ê$Ë&Â�¶=Ã$¼ ÌB¹.¶�·ÍÂ�Á%¹ ¼ À�¶,Î�Ï�ÐѸ�Ã�·;¶�Ò{Ó�Á�Ô�¶(½^¶=¹(Õ¼ À�¶=¹(¶&º�·I·"¼dº�Ö�Ö¼ À�¶{ÆEÃ�¼d¼d¶$¹{ÁÂ=Ô�À�¶=¼ À�¶=¹6Á¹¿�Á%¼t¼ À�¶&·"Ã.ÆE¶&¸�Á"¿�¸�Ö ÌB·"º�Á�¿�·�À�Á%Ö�µº ¿|À�º�ÅÉÀØ×;µ�º ÆE¶x¿�·;º�Á�¿�Ã$Ö�·�»BÃ�¸"¶=·�¼ À�Ã$¼�Á"¿�¶�Ô�Á�ÌBÖ�µB¿�¶=¶�µ ¼�Á{ÌB·;¶^Â�Á¹tÃ�¸�À�º�¶x½Iº ¿�Å·�ÌBÂ�Â�º�¸�º�¶(¿�¼dÖ È�À�º�ÅÉÀÙ¹.¶�¸�ÁÅÉ¿�º�¼dº�Á"¿�¹(Ã�¼d¶=·Úµ�¶(ÆEÃ.¿�µ�¶=µÜÛÈ�»B¹(Ã$¸�¼�º�¸�Ã$Ö�Â�Ã$¸�¶¹.¶�¸�ÁÅÉ¿�º�¼dº�Á�¿�·�È^·;¼d¶(ÆE·;Ò�Ý;À�Á�Ô�¿�º ¿EÞº�Å�Ò�ß�Ã$¹(¶J¹(¶=·�ÌBÖ�¼d·�·;º ÆEº�Ö�Ã$¹B¼dÁ�¼ À�Á·;¶Jº ¿

à ááá`â�ã$ä^å$æä�ç�â�à è`å$æ*è�åoéÉäâ�â�áã�åJä^å$ä6êìëæ^à æ*ä6å�íoî�ä�ç�ï�à å�á*à å$â�á�ê�êÉà ð`áå�çBáñ°ò�è�êÉó;ô�õ�ñvå$è�ó;ôñ�ö�á÷�ã�ø$ä6ã$ë�ô�ùÉùú ôÉõú

ö�û üó;ýó�éÉþÿ � �ÿ �������sþ��Éÿ �sþ� �� �ÿ�����þ���û ü���� ��û ��þ��� �û ������������ .þ�ó�����! #"%$

&!'#()(+*#,.- /�0#13240#56'#7 8�5�9�:�,;8�<#03= $> *@?A5B:@94C�- DA- 1#- E#F8�<#03C�*@8�*3- E@8�: � ,.*#- E#- E#F3*#E#1 � 0#5G8�- E#F3&!'#H#560@8�5

I�J�K�L M�N�O�P�Q R�N�J�S�L M�NUT�V W�N�X�Y�V J�X�P�Q V L Z\[�P�K P�W�N�L N�K�])^ _a`�bdcfe gUhjilk�m n�oUm p�qBrap�sut�n�p�s�tvm n�o4w�x�y�z�o�r�p�{�|~}�t�o�tv� w�s�n�� |�n�m n�o4z�}�t�� |v���l��p�x�m q�o�r { p�ray�o��Um n�o4p�m n�o�rlm s�p�}�� ��p�r � m n�y�t�k6m n�oy�� ����� o�r p�s�m n�ow�x�y�z�o�r�p�{�|�}�t~o�t�� ws�n�� |�nm n�o����l��s�� m n�p�x�m�m n�o�{ � rat~m#m n�r o�oo�� ��o�w���o�|�m p�rat4��� �m n�oz�o�t�m kl}�w��� }�t�m�m n�or p�s�m n�ow�x�y�z�o�r�p�{�|�}�t@o�t�{ p�r�s�n�� |�n����l����� �m n�o�z�o�t~m �

�����!�#�d��!�#�+�3�#�)� � � �#�#� �3�3� �� #¡!¢4� £#¤#¥.¦�� �)�#���6�  #�#�#�#�!§#�#¨��#��©

Page 5: 3 3 * 3 %bebis/CS479/Readings/Kak_PCAvsLDA.pdf · L PT>N ^sL Q LZ L H3N%Rx_OR Z ` N2M(Q HOoOL n NU]OR>Q Z N"Nl] P N J R>P Q N"^j N2Q c ¢ _ S L Q N" zQ oON"P NoOL HVZ N2N ] L Q N

ª�«a¬�­l®3¯�°U±�²�³4´¶µ·± ³4´�µ�°f¸¹¯v´»º�¼�½¿¾f« ¸À´Gµ�Á@«Â¼Ãµ�ÁÄ«ÂÁÄÅÂÆlº~¬�´6­lÇf³4´u± ³�º¶´»´È±�´6Á@±É ÆlÁ@´»ÁÊÁ�³4¼�²�µË« µÌª�«a¬�­UÍβd´6º~´ É ³4¼�Á@´GµÌÁ@¼Ï± ³4Æ�±Ð¼�µ�´Ñº¶´»½�Å´ É ±j´»¾ÓÒÕÔfÖ¼�°U± ×U´»º¶½�¼�º.¸À« µ�¬uØfÙ�ÖÛÚÝÜ+Þ#ß�à;á%âAã�ä�å æ�çè�å æ4ç6é¿êfë4ìíèÃîïå ðUç6é~ñ�è�éÂòÀó ô4õ3öÕ÷fìøÝù+ú#û�ü;ý%þAÿ��������� �� ������ � �������� �������������� ����� � �!� "#����� $�����%&�'� ()� ��*+� ���'� ����-,/.1032547698�:&;�<>=@? A�BDCDE@FHG�B!I-J'K3LNM F)BOC�=PM�J�C�=3QR<>=NM C�S�I�B�<T=PB�LNU�V C+S�<T=PB? A�B�I�B!<>LNB!I-M =7QJ�C�LNB!I�M C�WX<>=Y?ZJ[Q�AD\]? A�B�^N_�`aS5E�I b B!=YLNJ�C�J'?3WcJ[G�BO\�J�C�Lde9fTgDh>i j�k l�k l�mNk�n�i&oTiZp�mrqcsRi j�pXt&u'v v u�wk x�yzi wRu{n�u�x�lPk mNp�|�oTi&k�u�x�l�}

~ �N���)�@� �)�����P� �����T� � � ���7���N���������@�@����� �&�����@���N�!���c���X�)�!������� ��[¡�¢ £�¤ ¥�¦N§D¨@©Hª�¦�«N¬7­�®�¯ °T£�£P¦!£P±!£P¢ §�®�¦�¤ ¥�°T¤'¢ £[¤ ¥�¦�«�°�§�²³¬'­'¤ ¥�¦´ µY¶·9¸�¹�º)»T¼&½�¾ ¿3À�Á3¾ Â�Ã�Ä{ÅÄ{Æ�ÇPÄ�ÈÊÉ-ËÃ�Ì »TÇPÇPÄ�ÇPÍ�¼ Î�¾ Ç+Ï'¾ Ð Ä!dzÆ�Ç+»�ÂÆ@ÑNÑ�Ä!½3Ò�Ó�Æ@Â�È]Ó7ÔÖÕ-×ØÔ&Ó'½@¼ Î�Ä�ÈN¾ º)Ä�Â�ÇP¾ Ó�Â�»TÌÙ¾ ¼ Ú+Ó'Ôc¼ Î�Ä�ÛNÜ�ÝÞÇ&Ñ�»TÃ�Ä!Àß àNá�â)ãNä å)â�æ�çPä è�æ�éTêÙä ë ìíè'î�ë á�âHïNæ�ãNâ!ð�ê ì[ä æ�ñóò@ôNõ�ç&ö�é>÷�âùø&î&ð�è�åú�á�ä ÷5áûë á�â{üNý�õþç&ö�é>÷�âzä ç³÷�é>ð ÿ â!ãÊè�ï�ë���÷�é æDæ�è'ë��[âzéTê ê è�úâ!ã#ëZèâ��3÷�â!â�ã������� ���������������� ����� �!� "$#&%�')(+*,��-��!./�0"1(+23#����"54,"$�6#�"1*,#��87:9;�����/���/� �+23-���4,��%��3<�=?>A@�BDCFE,G�HIBDC?J K�L�M0J K�LON3P�QR@�ST J K�HDGVUWGXN&M0G8Y?Z$[R[\M0Q1C+]&P6G�M^Q1K�Y?M0J K�HDGVUWGX_`Q1a�GXb)[/HDP�QRM0MIG8M0cd _�GVY;J C?G�K�M0J�BDK�QRPeJ d f B!> d _�G�N)K�Y;G�@�P f J K`L/g)h;ijM�]3Q$HDGkHDQ1K:K�B d E,GQ$P6P�BDUWG�Y d B+G8lmHDG�G8Y\b:[RS

T J K�HDGVJ d C?QRnoG8M;K�BpM0G�K�M0G d BpG8l d @�Q$H d Q`q:rsY;J C?G�K�M0J�BDK�QRP�t;u�ijM�N)E,M�]3QRHDGBDN d B!>;Q�b:[sY;J C?G�K�MIJ6BDK�Q$Pvg)h;iwM�]3Q$HDG8c0U�GVQR@eExJ d @1QR@1J6P f _�Q$@�Ymy0P�J C?J d G8Y d _�GY;J C?GzK�MIJ6BDK�Q$P6J d f B!> d _�Gpt;u�i{M�]3QRHDG d B^q:[RS

| Q1E,P6G}Z/MAN)C+C?QR@�J ~:G�M d _`G}@�G�M�N3P d Ms>�B!@XQ$P6Po�:Z/HDQRM0G�MsB�> d @�QRJ K�J K�L�Q1K`Yd G�M d J K�LWY;Q d Q�M0G d M^>�B!@ d _`G�HDQRM0G�B!>3P6BDU�y0Y;J C?GzK�MIJ6BDK�Q$P6J d f SmisK`Y;c | Q5E,P6GX�Y;B!G8M d _`GpM0Q1C?Gp>�B!@ d _`G�HDQRMIGpB�>�_`J6LO_�y0Y;J C?G�K�M0J�BDK�QRP�J d f S:�!B!@�G8Q$H�_Wa,Q$P N3GB!> d _�G^Y;J C?GzK`M0J6BDK`QRP�J d f ]3Q$@�Q5C�G d G�@x���o� �`�s� �D�����D���A���D�W�X� ���`�:�)�+�,�8��!�/�D�R�0�������!�}�}�`�6����� �����,�R�I�6���) ;¡¢�D�3� �3�8�1���!���?��£¤� �`����� ������� ����R¥�¦o�!����� ���?�0��� �`���?�6£;£;¥��+�1�D�§� �������)�+�,�����!�X�D�R�0�������!�¨�}�������©�) ;¡���6� �`�D�3�,� �����A�6�1�0�,� �`�������8��¦o�z�:ª,���D� �o�����W�$�V� ���¨�x���0� ���5��£�� ���p¥6�$�0�,���D�� �`�¨���)�+�,�8�X�����D�R�0���V�A���x�}�`�6���¬«;­�¡�D�3� �3�����A���e�?�8£®�; ;¡�¯

° �W�6�¬� �`� �������0� � ��¦w���¬�`�!� �±�����D�³²&�1�,¥6�µ´µ� �`�R�W�6�}���±¥6� �?���W� ���£;� �?�z���I�6�D���$¥6��� ¶�·�¸!¹)º »�¼V¹A½ ¾`¿RÀvÁ�Â;ÃxÁ�Ä&¿RÅD¼Vº ¸�Ã,¼8º ÆW¼�¼z¾�Ç�¸DÂ3ÈO»�À ÉWÊs¿1¾`Ë�ÌRÍÎ)Ï;ÐÒÑ ½ ¾`ÅIÀ Â3Ë;½ ¾�È Î)Ï;Ð ÆW½�º »�¸DÂ3º¨º »`¼\¹�½6Ç1Á0º¨º »�Ç1¼8¼�¼8½�Èo¼z¾:Ó,¼�ÅDº ¸!Ç�Á0Ô�ÅD¿1¾?Ã,¼¼�Õ0Ä3¼8ÅDº ¼�Ë�º ¸}¸DÂ3º Ä3¼�Ç�¹�¸!ÇeÖÒ×;Ø Ð ¿RÀ Ö?¸!Á0º$Ù Â3Á0º;¿RÁ&¹�Ç1¼8Ú8Â3¼�¾�º À É�¿RÁ¨º »�¼k¸!º »�¼8ÇÆ�¿1É�¿RÇ1¸DÂ)¾�Ë;Û�ÜmÂ3º Í�¿RÁ/¼�Á0º ¿1Ã,À�½6ÁA»�¼�Ë�ÃoÉݺ »`¼�Ë;¿Rº ¿WÁ0¼8ºX¹�¸!Ç�º »�¼�Þ^ßmàAá�â®ãä�å1æ8ç�è3é�ê ç}ç�ë�ìDí�î�ï î�ðoï�ñoò�ó)ô�õ!íWæ�öD÷1î±÷Ré�ç0ì�æ8ø0ù3æ�öDê&ú)û;üÒê�ì�ìIè3ê ù3æ8å1ý�ì!å�þÿ�� üå1æ8ño÷$å��;é�æ8ç0çVì!ý�ê ë�æ��,÷Ré è3æpì�ý�ê ë`æ��;ï þ?æzî`ç0ï�ìIî`÷Ré�ï6ê �+ù3÷Rå1÷1þ?æ8ê�æ8å�� ��������������� ����� �"!#��$��%�'&)( �+* � (,�.- /0�213- � �2��- �4� � � !#�657� (,�2�98;:�<�4� � =��%$ *>� $?/0!,@�A,< � (� � -��B-C!D/ � $6�E- /F= � $6�'� � �B� � ! � /0��( �4�G� �H�I$ � � (�13� � �H$6� � �6=;=��%�2$6� � &4� �+* � * �2&4� * $ � /J� ��� � (���'$6�2- � - � 1�!#�K/F= � �H!! � =;= � -C� �� (,� � ( �4� � � ���%!#� � -�!#&4$6- /0- � �I�'�L�M�%� � �%� �N* �I&4�H! �+*,� - *>* �H$6� � �! � �3O��H&4�'!#P � $Q(-�14(DR � - /0� � !#- �4� � � !�=��I&��%!#S � �T&�� �U� $�� � & � /F=��I$��6� � �T& �4� & � � R!#- �4� !#SV�%WV&4�X=Y�D� (,�2�D@�A<Z(,�2!��[1+$6�H�I�'�H$&)(� � &4� �\*���� � =��%$ *�� $�/0- � 1]8;:�<*�� $ �4� $ � �2�'�^!��H�'D_ � �'S �� �'�Q� (,�2�M� (-�!`& �4� & � � !#- �4� �6=;= � -C� �a�4�� 59� � � (�!�=��%&4- * -C& � �2�'�`!��H� � !#� � �35 � ! *�� $b� (�c�HW#=Y�H$6- /0� � �'!�$6�X= � $6�'� � (,�H$6�HVd � �/0�65e� ���� = � -C� (f� � � � ��-C$6� � 5 � - *�* �%$�� � �E& �4� & � � !#- �4�f*�� $�� � - *�* �%$�� � �� �2���]!#�H��< �� � (,�H$ � �M!#�%$�gb�2�'- �4�0� � ���4�����h� -�i+��� � /0�2i3��-�!Q� (,�2� � (- � ��� (�

! � =;=Y$��%!#!#- ���j�+* � (,� * -C$6!#��� ($6�H�a�H-�13� � gM�%&4� � $�!k- /F=�$ � gM�%!l� (�m=��%$ *�� $?R/0� � &�� �+* 8�:;<U- � � (,��=�$��%!#� � &4� �+* - ��� � /0- � �I�'- ��� gb�2$6-C�I�'- ��� !#S � (�[@�A,<�'$6� � ! *�� $�/ � - ���\� ! � � ��� 5 ��� �Xgb� � �M�H���'�%$ *�� $E!�/0� �C� �'$6�2- � - � 1 � �I�'�n!#�H��!#

o (Y-?!"-?!p� (��G$K�I�V! �H�7� (;5q� (��GrV8�:�< � -'� ( �H� �N� (�� * -'$K!4�N� (�$K�2��%-�1+� � gb�H&4� � $6!#s � - � !`! � - �* $6�Ht � � � � � 5Md � � � �I!#� � �M!#�%$�gb�2�'- �4� $��%13�2$ � - � 1�!�/0� �C� �'$��I- � - � 1 � �2�'�F!#�%�'!Y(,�2!�� �

���[� -C� (h� (�Q$6� � �2�'- gb���M�X(�KgM- � $ �+* 8;:�<u� �,� @�A<v�I!c� (� � - /0� � !#- �4� R� � -�� 5u=��2$6�K/0�2�'�2$xwvyMz%{}|4~TzH�.���V��� z%���n���,z���z%���)|+�?~T�K�{}zj|3�kyb|+� ������K��#��|+��~0�E�3zH����yMzH���'zH�Y�I�L� �,z��M�2� ��z�|+�B��� ��4�6�H�I�#�H�#�H�h��I�'�C�L���������%�������M�%�  ��H���J� �,�¡�  �¢.���T� �,�2�� ]���£��¡� ��Z���%�4¢+¤4�,�C���C¢4�¥���I�'�a ���� �¥¦;§�¨���2� ©��6�2�'�%�Q�2��¢4©;�,�Nª2«`¬�­H®6¯4­X°±�±'²´³Iµ`¶�·%¸�¹4·Xº,»Y¼�½+¸�¾�¿¡À6ÁaÂ6Ã,ÄTÂIÅ�Æ4Ç;ÃÄÈIÈnÉ�Ê%Ë�Ì4Ê�ÍÎYÎ'ÏaÐ2ÑcÒYÓHÔ6Õ�Ó�Ö×YØ>Ù\Ô�Ú�Û¡ÜKÝ´Þ�ß+à[á2â�âã�ä�Þ�Þ�å%à�å�æçYã�áIç'áFè#åHç�è#é�ç êåë åHà6Þ�ß+à�ì0á6æ,í4åQß+Þ,î�ïðuí4á6æ�ñbá2à�òló�ä�ã�å%â òMô;õ+ß+àEç ê,åQå%ö ë åHà6ä ì9å�æç�è÷;æ,ã�åHàã�ä�è#í)÷�è#è�äCß4æéDç êåQà6åHí4ß+ø}æä�ç'äCß4æNà�áIç'å^ß4ù�ç�á2ä æåHãmó�ä�ç êNî�ïð ñMáIà�ä�åHã9Þ�à�ß4ìúáâ�ß4ó7ß+ÞLû2üEý�þ%ÿ��4þ������������� ��������������������� ��!#"��%$'&)(+*-,/. 013254�6-7�89;:=<�>-?A@CBED

F3G�H IKJEL�MONQPSR3TOU/R3JER3MOVXWEVXL�Y3R-Z%W3[-TO\�R3J-]%REUK^S\_WEJEJ`ba ced�f/c�gih�j�k�l lmc�n�o�hpj�qAl#a jsr-c�t�kuq cwvwk�h gOj�n�xCy�y z'o a�x�o�r{a�c�q-o a cOqEku|~}Ocwfj���o#f�xCh q�h q���lmx/|~d�y�cwl�d%cwf�n�ypx�lml~h�l~l#|�x�ypy��%h�o�h�l�d�j�lmlmh }ey�cA�#j�f5�u�b��o�jj�k�o d�cwf/�#j�f�|��b���~��� q)o a�h�l�lmc�n�o�h�jsq �=r'c�f�c�h q �#j�f�n�cKr�a xCo�j�k�fKh q�o k�h�o�h�j�qr-j�k�y�t�q�x�o k�f�x�y�y z�l#k�����c�lmo#�'o a xCor{a�c�q�o a c�qEku|�}Ocwf�j���y�cwx�f_q�h q��lsx/|~d�y�cwl�hpl�y�xCf/��c�x/q�t�f�c�d�f�c�lmc�q�o�x�o�h gOc��#j�fQcwx�n;a�n�y�xClmls���b����r-h�ypyj�k�o d�cwf/�#j�f�|��u�b����`ba�c�lmo k�t z�h q¡o a�h�l�lmc�n�o�h�j�q¡h�lSn�xCf/f�h�cwtAj�k�o�k�lmh q���xCy�yo a�ci¢3£�h |�x���c�l%�#j�f�cwx�nXaAl#kb}�¤#cwn�ouh qAo a ci��¥AtbxCo#x/}OxClmc��m`ba�x�o�|�cwx/q l%o a�x�o�;j=f�x�l#ku}�¤�c�nso#�wl;k�nXa�xClOo a�c�j�q c�l#a�j�r�qh q�¦�hp����§u�¨x�ypy o a c�h |�xC��c�lO©#¦�hp��lm��§3xo a�f/jsk%��a)§Cª3«�xCf�c{q�j�r¬k%lmcwtb�b��l�|�c�q o�h�jsq cwt�cwxCf/y�hpc�f���o a�c-�#h�f�lmoK­+§)j��o a�c�lmc�©#¦�hp��lm��§3x~o a f�j�k��¨a®§C|�«#��r'c�f�c�o#xC¯�c�q�h q�jsq c5lscwlmlshpj�q�°eo a cwlmc�xCf/ck%lmcwt��#j�feo#f�x�h q h q �%q jsr-�/`ba c±ypx�lmo²­+§{©;¦�h���lm�+§Cq-o a f�j�k��¨a�§�ª3«#�+r-cwf/c±o�xC¯�c�qh qQx�lscwn�j�q�t³lmcwlslmhpj�q °Eo a�c�lmc´xCf/c�k�lmc�tA�#j�f±o#cwlmo#h q ��� µ��lb�#j�f3o a�c�cw¶md%cwf/h |�c�q�o�letbcwlmn�f/h }Ocwt´h q�o a�cEd%f�c�nsc�tbh q���lmcwn�o#hpj�q����#j�f3o a�c

�e���·x y��²j�f+h�o au|¸rAc�n�a�j�l�c¹o a�x o�g�x y k�c¹�Xj�f�o a�c¹teh |¡c+q�lsh�j¨q�x y_h_o zd%xCf�x+|�cwo#cwf%º�»�¼ ½p¾X¼�¿�À+ÁOÂSÃ�Ä�Å ¼ ÂSÆeÂ�ÄmÅ�Ç#½ È�ÀCÉi¾�ÉpÀ�ÄmÄm½�Ç#½�¾sÀ�Å�½�ÊsÈ�Ë�Â�Ä#Ã�É�Å�Ä�Ç#Ê�ËÂ�ÀC¾X¼ÁOÀ�É Ã%Â�Ê�ÇuÌbÍEÎ Ï Ð�ÑbÒ Ó�Ð�Ô�ÕmÒ�Ö�Ô�×�ØpÒ�Î Ù�Ö�ÚiÎ Ï�Ð�Ú#Ò Ô�×�ØbÕ#ÛuÜOÕ#Ý�×�ÞsÐ´Ò Ôß{Ï�Ò�Þ;ÏÞ�Ø�×CÕmÕsÒpÚ#Ò�Þ�×CÎ#ÒpÖ�ÔàÒ�Õ�Þ�×Cá�á/ÒpÐCÑâÖsÛ%Î�ã5ä;åiÐwÞ�×�ØpØÎ Ï�×CÎ�æ¹ç�è�é ê ë�ç ì�é#ëwí_î�ëwïbç�ðCé�ëè;ñuòOè#ó�ðCô�ëKì ëwë�ïbëwï�ç ì�é ê�ë�ç î~ó�õpë�î�ë�ì é�ðCé#çpö�ì�ö=÷±øbù�ú�û ü�ý�ö�í�ëwð�ôXê®þOð�õ ñ%ëö�÷ ÿ������������� ������������ ��������� �"!$#�%'&)(+*�%',-%�!/.10�2%32 4 56&7(98;: &=<�&(9*�*�%',�5�>@?/(9* <@5�%A!;B�090�CED�4F5HG/5�IJ29!$: KF(�*�#L5�I$<�*�2I9,M5�#L5�<�I$<�(9*�* NO%'GP2$(�: K 5�>Q!E%A#IE&R(�*�*'?�(�* <�5�I�%�!ASATVU�WFX�Y Z'[�\�]/^_^�`ba�c�[�X \F^�dfe'\"g WF^/]/[�YbX�Y e�h1g W ^_hE[�Z'g1g WF[9gg W�^�\�i�j+]F^�kleHhmY'[bj+anco^9Ypg W@[;g7[qc^�[;k$\�X \�rsgE^9ZtWu\�Xv�i_^�\�^9^�dPYpXYa@kLe'a�e�kLg$X�e'\F[9c�ge6g W ^_d�X jR^L\FYbX�e'\F[9c�X�g w+e�h�g W ^_d�[�g$[xYJ^�gTVU�W X�Y X jfa@c�X�^�Y�g WF[9gX \qe�kLd�^�k=ge�eJ]/g[9X \yrzeAe�d{k�^�Y$i@c�gY}|MX�g Wy~��F�f�_g W ^3g$eAg$[�cF\1iuj=]/^�k=e�hYJ[�j=a�c�^�Y�Y$WFe'i�c�d�]P^_j=i�Z�W�c�[�kLrz^�k_g W [�\7�F�=���1�A���1������� �������L�F�� �/���=������������z����� � ����� � ���/�9� ���@�����A���z���z���n E¡F¢'£� �¤ ¡ ¥�¦L¥� $§�¨�¤ b�L©f z£Mª� �¥�«b¬�¥�­'¤¥�®�¯°�± ©²¢'§�¤ ¬�¥�¦�³$¢�¦�´R Oµu¶�©·£O¡ ¥t¸¹ª�¨�ª9¦L�z¥fª�¸ ®m¦�¥t¬�¦�¥� b¥L¸F¤$ª�¤� º/¥=¤¦�ª�� ¸F� ¸F�®�ª9¤ª» b¥�¤1�� 1§@ b¥�®��

¼'½¾¼ ¿ À�ÀzÀ_ÁuÂ�ÃPÄ�ÅzÃ�ÆuÁu¿ Ç_Ä�ÅOÇxÄ�ȾÃ�Á9ÁuÀ�Â1ÄQÃPÄ�Ã/É�Ê�Å/¿ ÅOÃ/Ä1Ë�Ì1ÃzÆ Í1¿ Ä1ÀO¿ Ä�Á1ÀzÉ'ɾ¿ Î_À�Ä;Æ À�Ï7ÐzÇ_ɾÑV¼'½zÏÒÄ�Ç_Ñb¼�ϹÓ9À�ÔzÂ1Õ�ÃPÂ9ÊO¼¾Ö'Öz×

Ó9Ø Ù�ÑbÚ�Ñ9Â�Û¾Ü9Ý'Þ ß Ü�à�áâß ãzØ äâÛ'å_æ à�ç¾Û'ã¾è9éPà'æ9ß$é�Û_ß$é'ç Û'Û_ãzÞ Ù¾à�ç Ø ß$é¾ê1Ü�ÝâÜ9Ø äâÙnãOê1àzç ÛOç Ûzë'ç Û'ÜVÛ�äâß ã¾ßØ ìVÛnãzä�åOÞ ã�ç Ù¾Û�ç¾å¾ã'ß ã_ÜVÛ'ß9æ à�ç¾ß$ç ã�Ø ä'Ø äâÙ�Ñ

íAî/ï�ð�ñ�òJó�ôMõ�ôbóLö�÷�ð9ø ù�ø ö�ðlóLø õEó�ú ôbûtüxù�ý;ø û+ø û�õ�ôbñ�ôbõ�õEô;þ7ù�ömòJû�ù�ý;ô"ÿAõEö���ú ô�� ö�ñõ�ôbóLö�÷�ð9ø �'ø ð;÷��'þ���ÿAú ø ó�òJù�ôbû�î ���Jþ �Aÿ�ú ø óLò'ù�ô�Hø û1ò'ð_ø ��òJ÷�ôPö�ñ9ò�ñ�ò'óLô/ù�ý9ò'ù9ø ûuù�ò���ôbð_ò'ùòOþ¾ø ñ�ñ�ôbõ�ôVð;ù�ù�ø ��ôbü��_ôbô���ûtü;ö�õ/ô���ôbð���ö�ð9ù�ý;ûFú òJù�ôbõ'î����AÿAú ø óLòJù�ô_ø ��òJ÷�ôbûFñ�ö�õ/ù�ôbûtù�ø ð9÷ò'õEô ù�ò ��ôbð��Að�þ'ôbõ�õEö��A÷�ý9ú � ù�ý;ô ûtò���ô ø ú ú ���Qø ðAòJù�ø ö�ð�ó�ö�ðuþ'ø ù�ø ö�ð;û/òJð�þ��xø ù�ý�ûtø ��ø ú òJõö�óLó�ú ��ûâø ö�ð9û�òJûuø ð_ù�ý;ô/ö�õ�ø ÷�ø ð;òJú�ûtôbùtî���òJóLø òJú�ô��¾ÿAõEôbûtûtø ö�ð;ûuûtý9ö��Aú�þFò'ú ûtö���ô/ð9ôbò'õEú �@ù�ý;ôûtò ��ô;î

Page 6: 3 3 * 3 %bebis/CS479/Readings/Kak_PCAvsLDA.pdf · L PT>N ^sL Q LZ L H3N%Rx_OR Z ` N2M(Q HOoOL n NU]OR>Q Z N"Nl] P N J R>P Q N"^j N2Q c ¢ _ S L Q N" zQ oON"P NoOL HVZ N2N ] L Q N

� �! #"�$&%('&)+*, -"&).-/0/�1�243525687 1:9<;=24>�1�?A@B1�C D�E�?(>#24351GFIH,?(1�J KML�>�1N?OH 6PE ;RQS1N7 C�3:1�7 E�TU6�H,CSHVE 6>WK8> C�15@�> XZY[H\C D�H 6]C D�HS>^/&2�3�2_?`H\T�@�acbed`.f2�6�?hgei�.jD�2�k�1l;8141�6?(1m@BE 6�>�CS3:2_CS1�?nCSEo;`1IL�>�1�p L�Jqp�E�3r@B256sKt25/0/�JVHV7�2_CSHVE�6�>B><L�7WDu2_>Op<2_7�13:1�7 EvT 6�H,C<H,E 68X0.AJVC D�E�L�TUD[E�6�1w@OHVTUD8CxC D8H 68yBC D824C�g(i8.z><D�E�L�J,?{24J FI25K=>E L�C /�1�3:p�E�3\@|b(d(.n}�>�H 6�7 1-H,Ce?(1N2_J,>G?(H,351N7 C<J KZF~HVC DB7 JV24>�>&?(HV>�7 35H @BH 6824C<H,E 6��<a1m@�/�H,35H,7 24J�1:k=HV?(1:687 1~><L�TRTR1N>�CS>ZEvC D�1N3\F~HV>�1�X0�(D8HV>-/�2�/�1N3q?(HV>�7WL�>�>�1�>AC D813:1�24>�E 6�>xp�E�3GC D8HV>x>�1�1m@BH 68TRJ KB2�68E @B24JVE L�>+;=1:D825k+HVE�35X� L�3#�RH,TRX`��HVJVJ L�>�CS3:2_CS1�>&D�E Fzb0d(.�@BH,TUD�C�E L�C /�1�3:p�E�3\@�g(i8.�FwD81:6

C D�1+6�L(@�;`1�38Evp0>�25@�/�JV1N>(/�1N3�7 J,2_>�>�H,>�><@B24JVJ�Ev3�FwD�1m6OC D81xCS3524H 68H 68Tq?(24CS26�EU60Le6�H\pWE�3S@oJ K�> 2�@M/&J\1tC D�1lLe6�?`143�J K+H 6�T�?eH\> C�3�H ;�L�C�HSEU6�Xc� 6|@�2�60K/�35247 CSHV7�2_J&?(E�@B2_H 6�>�a+2�68?P1�></�1�7 H,2_J,J K�H 6�C D81M?(E @B24H 6�Evpxp<247 1M3:1�7 E�TU6�H 9CSHVE 68a�E 681�681mk+1�3�y 6�E F~>�H 6o24?�k+256�7�1#C D81�L068?(1�3:J K=H 6�TZ?(HV>�CS3:H ;RL�CSHVE 68>�p<Ev3C D�1�?(H,p<p�1N351m6�C=7 JV24>�>�1�>�Xs��Eva�E�6�1�7 E L�JV?�2_3:TUL�1�C D824C+H 6!/�35247 CSHV7 1�H,C�F~E L�JV?;=1&?(HVp<p<HV7WL�JVC�CSE#24>�7 1N35CS2_H 6wFqD81�C D�1N3=Ev3�6�EvC�C D�1&25k+24HVJ,2�;`JV1&C<3:24H 68H 68T�?(24CS2�HV>24?(1��UL�24CS1�p�E�3�C D81&QSE ;=X�(D81�1N��/�1N35H @B1:68CS>�FI1A351m/�Ev35Cek+24JVH,?(2_CS1�E L�3�7 J,2_H @BX=��1:k+1N3524J�EvpGE L�3

1N��/�1N35H @B1:68CS>�><D�E�F�C D�1�><L0/�1�3:HVEv3:HVC KOEvp+b0d(.tE k+1N3Gg(i8.AaNFqD8HVJV1�EvC D81�3:>><D8E FzC D81r><L0/�1N35H,Ev3:HVC KPEvp�g(i8.�E k+1N3�b0d(.AX�Y�D81:6^b(d(.�E L�C /�1N35p<Ev3V@B>g(i8.Aa+C D�1#6sL0@�;`1�3�Evp�CS3:2_H 6�H 6�Tc>�25@�/�JV1�>�/�1N3�7 J,2_>�>qHV>w><@B2_J,JVa�;vL�Ce68EvC24C Kv/�HV7 24J`Evp+C D�1�?(24CS2q>�H �s1�>+L�>�1�?Z/�3:1:k=HVE L�>�J K�;RKB>�E @B1�3:1�>�1N2_3:7WD81�3:>�X

�w�8�(�+�&�+�&�&�+�� �S���s  ¡- `¢_£5¤ ¥�¦4§&£5¨ ¦4©<ªG«¬  �s `­�£5®�¯4°�±�¥�°5ª�°�±�²P³&  «¬ `´0©<µ £:¶U§G°�±Nªw·S¸_µ ¶U£:±�¹ °�º¬£:®�»N®� 

¼ µ ®W¥�£:©<¹ °�º¬£:® ½e¾v£5º¬¨ ¶U±Nµ ¿ µ ¨ ±oÀ=®�µ ±N¶OÁ�¤ °5®W®ZÂ�¯4£5º¬µ ¹ µ ºAÃ_µ ±�£:°�©q�4©<¨�Ä £5ºm¿ µ ¨ ±�ªVÅwÆ Ç_Ç_ÇÈ5ÉSʬËUÌ�Í�Î_Ê¬Ï Ï ÐSÉSË�ÑsËUÊ¬Ò Ó5ÌSÔ Ì`Ê¬Ë ÕGÖ-ʬ×<Ø�Ô Ë Ð Æ ËUÏ ÐSÒ Ò Ô Ù�ÐSËU×<ÐSÚ�ÛUÜ Ý<Þ�ßSà�á_â�ÜvÞ�ã�á_ä4äsÞ�ã_ß�ßSå ã�æ�ç�áßSà5à�ã_Þ

è é�ê�ë�ì�í_î ï:ðGñ�ò~ñ�ó�ò~ô=ì�õ�ö�ï:÷ ÷ ñ�ø4ñ�ù&úSû`ü ýWþmÿSü ð&ü óNñ�ó�î��=óNñ�÷ � ýWü ý�� � ÿ�ôvï5þ���� ó�ü î,ü � ó����� ðGñ5ó � ñ�þ¬ï�� ðGñ�� ï:ýWù������������ � ����� "!"#$��!"%�&�'�(*),+�-�.�/0'1)32�454")�+76�8�-�9�+76;:�:�.�+7<�<�65)

= >�?A@CB D$BFE�G HFI,J;K*LNM7OPI0JCQSR T�R G H�R G U�TSV0WXR G V G YST�R G Z�[$Z]\1^�_5V R G `5V JX^�J;T�H�_PK*Jba$Jb[0R H�L�c�d"e�e�f�g hi j"kPl�m�n e�o p*h7q0r�s�t*ubv�w0x5x"uby�z�{�| y�v�{�w~}7��y�v5u

� ���A���C���5���5�,������� � ��� �7�������*� � ����� ���� ��� � �7� � �*�����P����� �7�������7�*������� � � ���� $¡F¢b£�¤�¥5¦§¢b¦©¨ªC£�«�¦P¢b¬$­ £�®5¯7¢;¡�¡F°~±7²�²�³P¨

´ µ�¶A·¹¸bº©» ¼7½�¾ ¿�À0ÁÃÂ"¸;ÄS» ¼*Å�Æ�» Ç�È0É"Ê7ËCÌPÌ5Í » Ç�¿�Î » Å]À�Å�Ï�Î È0Ð�º©¿�¼7È0ÑPÀ,Ð;À,Ò�Â5Å�Ð;Æ�ÐÔÓ5¼7Å�Ç�Ð;Á5Ñ5¼*ÐÏ Å�¼�Î È,ÐXÕ~È0¿�¼7¿�Ç�Î Ðb¼*» Ö�¿�Î » Å]À$Å�ÏØ×ÔÑ5ÙÚ¿�À Û�¿�Ç�Ð;Ü�É�Ý�Þ�ß5ßPßáà�â7ã�ä�å�æ�ç5ã3è è é7â7äëê"ä�ã3ì í�å*î å�ã�ä�ïð ã�ñ*ò�î ä�é"Þ�ä�è�é7ì ì î ó�é�ä�ñ*é7ô0õ�ö�÷*ø0ù7ú�û0ü,öNø0ù7û0ý5ý"ø0ù7þ�ÿ���ù7þ��;û�� ��ü~ø0ù�����þPø

�� ��� ����������� � � ������������� ��!"���#��$%���#� ��&('�)"*��+� �-, . ��/0�1�"��� ��23��45��&7698(:98;)"��/0*��#< /��>=�?��@"AB�C�?D�E�&�F GH���JI�K�K�L"�

M N�O P�QHR�Q"R�S�T�U V W X�Y�Z�[]\�^-Y�_0`3a3XHb U b `3X�`Bc+dHS�TCU b S�e e f;g _�_0e hHi"Y�ijS�X#ilk�`3Tnm o�pHT�Y�_0b q5Y�e fr `3_0S�e b Z�Y�its%S�_0Y�q(uvq5b X�a]S dHTC`3w3S�w%b e b q5U b _lPvpHpHTC`BS�_0x�[zy-{"|�}0~B�C�-}0�v���%� ��| �H� ��� }��]�0�%�{H��� � ��|����?��~�}0���3� � � }0�3���#�3�C�������H�9���"����� �"������� �"�#�1�������H�

�  �¡ ¢�£l¤�¥3¥B¦¨§�¦�©«ª9£ ¬0£lªH­�® ¯ ¯ ® °"±5²´³�µv¦#§�¯ ¶%±5® ±;¥3·¸ª"¹(µ º¼»3§�±5½�©¿¾3§�À0½ÂÁ-½�À0¥3Ã3¦�® Ä ® ¥3¦µ ¯ Ã%¥3Å�® Ä ­�Æn±5²zÇÉÈ"Ê Ë�Ì Í�Ì ÎCÏ�Ð�È"Ñ�Ï�Ð Ò%Ï�Ó Ì Ô0ÕtÖ�×�ÎCØ�Õ%Ì Ù�Ò%×�Ú"Ì ÕvÛ?Ô�Ê Ë�Ò3Ó¼×7ÍÝÜHÌ Ú�Ì Ô0Õ%Þ�ß�à á0àzâ"ã3ä]å3æ�çè�é�ê�ë à á0à ëHì�í î î í ïHð5ñ æ êHð à ñ�ò ó"ó"ó�ô(õBñ÷ö�ø�ø�ù à

ú û�ü ý9þ�ÿ�������������� �����þ����� �� � � ������������������� � � ��� � "!#� �%$���'&������ �� ��)( ���#*+��, �� ��- �/.�����0�� �� �� � �� ��2143 55576�8�9�:�;<>=9�? ? @�8�:�A#:�9�B C;�D ;49�:�EGF�9�HJID :�@43 :�?K@�B B D L@�:�HJ@�MN�O�PJQ�R�ST�U�OVQ�W�T�X�X#Q/YSYZ WR�[T�\ ]�P ^_R`SSWQ

a�b�c�dfe�gih�j�kJlm�lnpo qsrtg uvg wvgtu#o x ly�lzwtj�nplk�q|{�}�~K~ o ��o �/�����il� ��j�� l� o ������~���k�o n)lk0y� npl����/�p~ kJ��n�l|�����"��~ � n)l���/�%q2��� ������������������ � �����_�#����  ¡��¢ �s����£|¤���¥J¦¢ ���� ���K�`    ¢ §����¥0��¨�©�ª�«J¬/­®�¯�ª°¬/±®�²�²#¬�±³³�´ ±³�±®i³�µ¶·¬

¸�¹¹`ºf»�¼�½�¾¿JÀ�Á%Â�Ã�Ä°¼JÅtÆ Çp¾�¿�ÀÃ�½È¼JÉ°Ê�Á%Ë�Æ Ç)¾�¿JÀÃ�ÀÌ�ÍpÉ"¼J½�Æ Î�À�Ï�Â/Ã'Ð�Ñ+ÌsÒ Ç�Ó�¿�Ê�Ô�Â�Ç)Â�Ì�Õ�Ê�ÖÕ Ë�ÂiÑ+¾�Õ Ê�×�Ê�¿J¿�Â/Ø ÀÕ Æ Ê�Ìv½�ÀÕ ¿JÆ Ù"Æ ÌÛÚ�ÀÕ Õ Â�¿JÌÛ½�ÀÕ ×�Ë�Æ Ì�Ü>½�Â�Õ Ë�Ê�Í�ÀÌ�ÍsÒKÕ ÁÝÑ"Ó�Ó�Ø Æ ×�ÀÕ Æ Ê�ÌÕ Ê)»vÀÌ�Í�Ó¿�Æ Ì�ÕKÂ/Í�Þ »vÒ ßÝÑ"àáÑ+âvÑ"ã Ã`ävåæ�ç�è�éê/ëKì�íÝì|î ç�ïç�è�ð�ñ�ò�óJô/õö÷"ø�ù�òVô/úøiû�üýû�ô

þ�ÿ������������� ����� ���������� ��� ������! #" ��� �$�%&�� ����'" �'() ��'��*+�,.-/(���" 0 " -/�1-/243�57698�: �,;0 �2 ��-=<?>A@�@�� ��� ��',;���CB�DFE=G;H I&J;KL+M.N9O�P=GFQ!RTS�U V�U M;E�W'X�Y/Z\[']�^�_'`�`�[a�b c�^�_d]�e�e�a�[

f�g�h�i�j�k lTknm�o�p=o�q�rsm�k t)knmTuv'urwo�v�x7y�knz�{�q�o�|�ur~}�j�{&�=|���o��;u�z�u� ����x&|1� �=q)�4�/���=���� | � �=v�r!��� �&�&�������;�������4�;�.�;� � �����;�������=�F�;�9�;�F� �;���d �¡=¢�£¥¤�¦�§¥¨'¡+£�©�§¥ª�ª�£�«�©�¬�­ «�©�®�§¤!¯�¯�°&£

±�²�³�´�µ)¶�·�¸�¹�ºF» ¼�¹'½�¾d¿#¶'À�º ¼�Á�¹�¸�Á�¾dÂ�¶'Ã&º Ä;Å=Æ ÆF¾dÂ�¶'Ç�¼�È\Å=É Ê&¾¥Ë̶�ËA» É Í=É ½&¸�¾d¼�¹'½ÎÇζ�¿&Ê�Á�Ï=¾Ð!Ã&Ñ/Ò�¸Á�É Ó)¸¹'º ÈÕÔ�É º Ö�Ã&É ×�¸¹'Æ ¼�Ä.¸�È\¾!ØsÙ�Ú�Û;Ü/Ý�Þ�Û;Û;ß;à á�âäã;ådÙ&æ�Û;ç�è æ~é�Û;Ú�ß;ê�ë�Û;çäì á�å;í ènî Û;à á=åï+Û;á;ð�Ýñ�Ú�åFà ð�à Ü�ã;è&ì á�åFæ!è è à â�æ�á=Ü\æ�ò�óAô�õ+ö�÷!ø�ø�ù&ö

ú�û�ü�ý�þ�ÿ �;ÿ�þ���� � � � ������ÿ� �������¥þ�������������������ÿ �)ÿ���� ����� ! #"���$&%�'���'�"('������ ����) � ��� �$*) �������+� �+,�-/. ��0�%���1�$*23��$*14�+,���� ) � �+�5�6� ,���07� ) ��89�;:�<�=7>�?+@BA�C =7D#E�F G�E4H I�J�>�GKL@BMON�P�C >Q G�P�R�C P�S7>�T3U Q D#S7P/U�C >�VWS7E3=#C ?X<�S#=7D7>�GYMON�E ZLS7G�E C K[C ? Q E C >4G�\^]7_�_�`�a

b7c7dfehgjilkLm nBo�p�m q�rts�u�vxwyi!zXm nB{�|�}�~[��g�o��/�3�Wm ���fu���m o�u�sL����n[o�q4�fv���n[���3o�ny� r���^r�sfn[s�q�� �*n7m ��sL� m o�uyo��l�/���9s�u���s�q��f�}#�9�4�X����� � �B���W�� ��L�¢¡O£��¢¡O¤¦¥�§�¨[©¢ª�«¦¬�§�©�­�«®�® ©4¯�°7±�² ¯�³�ª�«^°7±�´�µ�©

¶7·7¸f¹hº9» ¼j»�½+¾l¿*À ÁYÂ�Ã�ÄyÅ�» Å�»�ÆÇ¿fÃ�È�É!Ê7ËWÁÌ Ã�Èͺ6Ì ÁÎ�Ï[Ì ÐYÌ Ã�ÂLÃ�ÀWÑ�Ì È�¿fÃ�Ò ¿*ÂLÀ Ó�Ï7¿fÁYÒ Ô�Ï5Õ ÐYÂ�È�¿Ö ¿*À Ï7Ì ¿*×�Â�Ø É;Ù9Ú Û�Û�ÛÝÜ�Þ#ß4à�á�â�ã�ß�ä3ä å7Þ7à�æOà�ß�ç è�á7é á9ß�à�êìë�ß4í[î�é à�å5Ú3à�ä å7ç ç é ï�å7à�í[å7ðjñ�ò+óBôXõ#ö�÷ø ò�ô*ö�÷�ù�ùOô*ö�ú�õ7û ö�ú�ü�÷�ýWþ�ÿ�ô�õ�����ü�ô

��������� ����������������������� ! ������"$#�%�& '(����) ��*+��,-) ./�102��*+.3'(��& & .3��"�4$576�829+:�;(< =>< ?�@A @�B/C�9+D�EF< @�;(E�@�G�H(I/J�K�L�M�NOI2K�P�M�Q�QRK�S�P�T U�V�MWP�X�X�P�K

Y�Z�[�\]+^ ]+^W_a`�b�c/dfe�gWh�`�ikj7`�l�m n/bpo�b�qsr3tvuwr3x�y z|{W}�n/~vo�h�q�i�gWn/��l�h�`���`�b�ik� �O`��R� iF��o��x�`�o�h�b�� b�c/d������+��� ����� ���(�+�2�/���+���(� �(������� ���� v¡�¢(¡�£w¡�¤�¥�¦§��¨�©/ª/ª(« ©/¬�­�¥�®/� ¬�¯�¯R��°�±�²�³´ °�µ�¬�¶w·�¸>©3£�¥º¹w¤�« »|��¨�£�­�®F®k¬W°�¼�¼�½��

¾ ¿2¿2¿�ÀRÁ� Ã�Ä2Â|ŧÀ§¾ Æ�Ã�ÄaÆ�Ã�Ç(Â2À�À§¿2ÁRÃÈ Ã�ÂwÉ+Ê2Ä ¾ ÄaÂwÃRË�ÌRÂ|ÅvÍR¾ ÃR¿a¾ Ã�À§¿|É/É(¾ Î�¿2Ã�Å�¿2ÏÑÐ|Æ�É(Ò�Ó/Ô|Ï�Ã�Æ�Ò�Ó2ÏÖÕ�¿2×|ÁRØ�ÂwÁ�ÊÙÓ/Ú(Ú2Û Ó(Ô/Ô