3 2 fileC. Hàm số y f x đạt cực đại tiểu x 1. D. Hàm số y f x nghịch biến trên 2;1 . Câu 10: Đồ thị hàm số y 2x 6x 18x 3 2 có hai điểm cực trị

HOC360.NET – TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG 3

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

Bài thi: TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: Hàm số 3 2y x 2x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. 1; B. 0;1 C. ;1 D. 1

;13

Câu 2: Cho hàm số x 2

y .x 1

Xét các mênh đề sau

1) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 1; .

2) Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1 .

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .

Số mệnh đề đúng là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 3: Giá trị của m để hàm số mx 4

yx m

nghịch biến trên ;1 là

A. 2 m 2. B. 2 m 1. C. 2 m 2. D. 2 m 1.

Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

x 1 0 1

y ' - 0 + 0 - 0 +

y 3

0 0

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 0;3 và 0; .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 .



Câu 5: Biết M 1; 6 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2y 2x bx cx 1. Tìm tọa độ

điểm cực đại của đồ thị hàm số đó.

A. N 2; .( 11) B. N(2;21). C. N 2; .( 21) D. N(2;6).

Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x .

A. y 2. B. x 0. C. M 0; 2 . D. N 2;2 .

Câu 7: Hàm số 2x 1

yx 3

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Câu 8: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị

A. 3 2y x 3x 3 B. 4 2y x x 1 C. 3y x 2 D. 4y x 4

Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên M và có đạo hàm 2

f ' x x 2 x 1 .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số y f x đồng biến trên 2; . B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2.

C. Hàm số y f x đạt cực đại tiểu x 1. D. Hàm số y f x nghịch biến trên 2;1 .

Câu 10: Đồ thị hàm số 3 2y 2x 6x 18x có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới

đây thuộc đường thẳng AB ?

A. E 1; 22 . B. H 1; 10 . C. K 0;6 . D. G 3;54 .

Câu 11: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình dưới đây. Giá trị

lớn nhất của hàm số trên đoạn 2; 3 đạt được tại điểm nào sau đây?

A. v x 3x 3 à B. x 2 C. x 3 D. x 0

Câu 12: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị cùa một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A; B;C; D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 4 2y x 2x 3 B. 4 2y x 2x 3 C. 4 2y x 2x D. 4 2y x 2x

Câu 13: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1

A. x 1

yx 1

B.

x 1y

x 2

C. 3 2y x 3x 2x 3 D. 4 2y x 3x 1



Câu 14: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số 2mx 3

yx m

có tiệm cận ngang là

đường thẳng y 2?

A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. Không có giá trị nào

Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biển thiên sau

x 1

y ' + +

y 1

1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1.

B. . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 1.

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình x 1.

D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình y 1.

Câu 16: Số giao điểm của đường cong 3 3y x 2x 2x 1 và đường thẳng y 1 x bằng

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 17: Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 1 2 x 2 y 3 . Giá trị lớn nhất của

x y

A. 7 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 18: Cho hàm số x 1

yx 1

có đồ thị C . Đồ thị C đi qua điểm nào?

A. M 5;2 B. M 0; 1 C. 7

M 4;2

D. M 3;4

Câu 19: Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên gồm 5 chữ số đối một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.

A. 65. B. 2280. C. 2520. D. 2802.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3x 12x m 2 0

có 3 nghiệm phân biệt.

A. 16 m 16. B. 18 m 14. C. 14 m 18. D. 4 m 4.



Câu 21: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số 2x 3

yx 1

với các trục Ox, Oy .

Diện tích tam giác OAB bằng

A. 9

2 B. 2 C.

3

2 D.

9

4

Câu 22: Cho hàm số 3 2y ax bx cx d(a 0) có đồ thị

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a 0, d 0; b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0; d 0

C. a 0, c 0, d 0; b 0. D. a 0, b 0, d 0; c 0

Câu 23: Một cống ty bất động sản có50 căn hộ cho thuê.Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với

giá 2.000.000đ một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêm cho

mỗi căn hộ 100.000đ một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao

nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 2.225.000 đ. B. 2.100.000 đ. C. 2.200.000 đ. D. 2.250.000 đ

Câu 24: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

x 2

y ' - -

y 1

1

A. 2x 1

yx 2

B.

x 1y

2x 2

C.

x 1y

x 2

D.

x 3y

2 x

Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm.

A. x 2

yx 1

B.

2x 8y

5x 4

C.

2

2

2x 3y

95x x 1

D.

21x 69y

90x 1

Câu 26: Cho hàm số 4 2my x 2x 2m 1 C . Tìm m để mC cắt trục Ox tại 4 điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

A. 4

m9

B. 4

m 4; m9

C. m 4 D. m 4

Câu 27: Đạo hàm của hàm số 2 3

y x 3x 2 là



A. 3 121

2x 3 x 3x 23

B. 3 123 2x 3 x 3x 2

C. 1

2 31

2x 3 x 3x 23

D. 3 123 2x 3 x 3x 2

Câu 28: Cho hai số dương a,b(a 1). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. alog a B. alog ba b C. alog a 2a D. alog 1 0

Câu 29: Cho a là một số dương, biểu thức 2

3a a. Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

A. 7

6a B. 7

3a C. 5

3a D. 1

3a

Câu 30: Tìm tâp xác định D của hàm số 1

4y 3 x ?

A. ;3 B. ; 3 C. 3; D.

Câu 31: Cho 15c log 3. Hãy tính 25log 15 theo c.

A. 1

2 c B.

1

2 c 1 C.

1

2 1 c D.

1

2 1 c

Câu 32: Giá trị của biểu thức 2 2

1

log 3 log 3A 8 9 bằng

A. 31 B. 5 C. 11 D. 17

Câu 33: Số đỉnh của một hình bát diện đều là

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Câu 34: Tứ diện OABC , có OA a, OB b, OC c và đôi một vuông góc với nhau. Thể

tích khối tứ diện OABC bằng

A. abc

3 B. abc C.

abc

6 D.

abc

2

Câu 35: Một khối chóp có thể tích bằng 3a 6

3 và chiều cao bằng 2a. Diện tích mặt đáy của

khối chóp là

A. 26a

B2

B. 6a

B2

C. 6a

B4

D. B 6a

Câu 36: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' biết AD ' 2a

A. 3V a B. 3V 8a C. 3V 2 2a D. 32 2V a

3



Câu 37: Cho khối hộp ABCD.A 'B'C 'D '. Mặt phẳng P đi qua trung điểm của AB , A 'D '

và CC' chia khối hộp thành hai đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là 1,V khối chứa đỉnh

B có thể tích là 2V . Khi đó ta có

A. 1

2

V 1

V 2 B. 1

2

V 3

V 4 C. 1

2

V1

V D. 1

2

V 1

V 3

Câu 38: Cho môt tấm tôn hình chữ: nhật ABCD có AD 60 cm. Ta gấp tấm tôn theo 2

cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD (như hình vẽ) để được lăng trụ

đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?

A. x 20 B. x 30 C. x 45 D. x 40

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau,

BA 3a BC BD 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích

khối chóp C.BDNM .

A. 3V 8a B. 32a

V3

C. 33a

V2

D. 3V a

Câu 40: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông

góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA . Cạnh

SC tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc bằng 60 . Khoảng cách từ trung điểm K của

HC đến mặt phẳng SCD là

A. a 13

2 B.

a 13

4 C. a 13 D.

a 13

8

Câu 41: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; biết

AB AD 2a,CD a. Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng SBI và SCI

cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 33 15a

.5

Góc

giữa hai mặt phẳng vàSBC ABCD bằng



A. 90 B. 60 C. 30 D. 45

Câu 42: Cho hàm số x b

y ab 2 .ax 2

Biết rằng a và b là các giá tri thoả mãn tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại điểm M 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y 4 0. Khi đó

giá trị của a b bằng

A. 2 B. 0 C. 1 D. 1

Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình

2 2

x 1 y 2 4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến đường tròn C thành đường tròn

nào sau đây

A. 2 2

x 4 y 2 4 B. 2 2

x 4 y 2 16

C. 2 2

x 2 y 4 16 D. 2 2

x 2 y 4 16

Câu 44: Phương trình 2 3cos 2x cos2x- 0

4 có nghiệm là

A. x k ,k6

B. x k ,k

4

C. x k , k

3

D.

2x k ,k

3

Câu 45: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

2s inx 1 cos x cos x m 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2 .

A. 1

0 m4

B. 1

m 04

C. 1

0 m4

D. 1

m 04

Câu 46: Tính tổng 2 2 2 21 2 3 100

100 100 100 100S C C C ... C .

A. 100200S C B. 200S 2 1 C. 100

200S C 1 D. 100200S C 1

Câu 47: Cho phương trình 4 22x 5x x 1 0 1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào

đúng?

A. Phương trình 1 không có nghiệm trong khoảng 1;1 .

B. Phương trình 1 không có nghiệm trong khoảng 2;0 .

C. Phương trình 1 chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 .

D. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 .



Câu 48: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, SA a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt

phẳng SAB là

A. a 2

2 B. a C. a 2 D. 2a

Câu 49: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2S 2t 18t 2t 1, trong đó t

tínhbằng giây s và S tính bằng mét m . Tính thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn

nhất.

A. t 5s B. t 6s C. t 3s D. t 1s

Câu 50: Cho hình chóp S .ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a ,AD

2a , SA vuông góc với đáy, SA a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB , CD. Tính

côsin góc giữa MN và SAC .

A. 1

5 B.

3 5

10 C.

55

10 D.

2

5



MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số

câu hỏi

Nhận biết Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận

dụng

cao

Lớp 12

(..74.%)

1 Hàm số và các bài toán

9lien quan

7 12 3 2 24

2 Mũ và Lôgarit 2 4 0 0 6

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

0 0 0 0 0

4 Số phức 0 0 0 0 0

5 Thể tích khối đa diện 2 2 2 1 7

6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

0 0 0 0 0

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

0 1 0 1 2

2 Tổ hợp-Xác suất 0 1 0 1 2

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

0 0 0 0 0

4 Giới hạn 0 1 0 0 1

5 Đạo hàm 0 0 2 2 4



Lớp 11

(..26.%)

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt

phẳng

0 1 0 0 1

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian

Quan hệ song song

0 0 0 0 0

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc

trong không gian

0 0 1 1 3

Tổng Số câu 11 22 8 8 50

Tỷ lệ 22% 48% 16% 16%



ĐÁP ÁN

1-A 2-C 3-B 4-A 5-C 6-C 7-B 8-C 9-A 10-A

11-C 12-D 13-A 14-C 15-A 16-C 17-A 18-B 19-B 20-C

21-D 22-D 23-D 24-C 25-D 26-B 27-D 28-C 29-A 30-A

31-C 32-A 33-A 34-C 35-A 36-C 37-C 38-A 39-C 40-D

41-B 42-A 43-C 44-A 45-C 46-C 47-D 48-B 49-C 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án .A

Có 2

1

3 4 1; 0 1

3

x

y x x yx

Lập bảng xét dấu của 'y dễ thấy rằng hàm số đồng biến trên 1; .

Câu 2: Đáp án C

Có

2

1

1y

x

. Hàm số đồng biến trên tứng khoảng ( ta chỉ xét khoảng liên tục, không bị

ngắt khoảng).

Câu 3: Đáp án B

Có

2

2

4.

my

m

x

Hàm số xác định x m .

Hàm số nghịch biến trên ;1

2

Hàm so xác đinh trên ;1 ;1

0, \ ;1 4 0

m

y x m

1

2; 1 .2;2

mm

m

Câu 4: Đáp án A

Nhìn vào bảng biến thiên thì đó là các khoảng mà giá trị hàm số đi lên



Câu 5: Đáp án C

Có 26 2y x bx c .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

1 0 2 6 31; 6

1 6 9 12

y b c bM

y b c c

.

Khi đó 2 16 6 12; 0

2

xy x x y

x

. Lập bảng xét dấu thì hàm sô đạt cực đại tại

2x . Điểm cực đại là 2;21

Câu 6: Đáp án C

Nhìn vào đồ thị thì điểm cực tiểu là điểm 0; 2M .

Câu 7: Đáp án B

Hàm phân thức bậc nhất thì không có cực trị

Câu 8: Đáp án C

Xét hàm C có 23 0y x . Không có điểm nào làm đổi dấu 'y .

Câu 9: Đáp án A

Ta lập bảng xét dấu của 'y

x -2 -1

y - 0 + 0 +

Từ bảng xét dấu trên thì hàm số đồng biến trên 2; .

Câu 10: Đáp án A

Có 2 16 12 18; 0

3

xy x x y

x

. Khi đó 2 điểm cực trị của hàm số là

1;10 ; 3; 54A B . Phương trình đường thẳng AB có dạng ; y ax b đi qua A và B

16; 6a b . Vậy : 16 6AB y x . Đường thẳng này đi 1; 22E .

Chú ý: Cách khác tìm phương trình AB, ta lấy đa thức 3 22 6 18x x x chia cho 'y được dư

là 16 6x thì phương trình : 16 6AB y x .

Câu 11: Đáp án C

Nhìn vào đô thị suy ra trên 2;3 thì hàm số đạt trí lớn nhất bằng 4 khi 3x .

Câu 12: Đáp án D



Hàm số đi từ trên xuống nên 0a vậy loại đáp án B. Hàm số đạt cực trị tại 1;0;1x . Đây

cũng sẽ lf nghiệm của phương trình 0y Chỉ có A,D thỏa mãn, tuy nhiên đồ thị đi qua

điểm 0;0 nên chỉ có đồ thi D là thỏa mãn.


Đáp án A.


Tiệm cận ngang là đường thẳng 2 2 2 1y m m . Khi đó 2 3

1

xy

x

.


Nhìn vào bảng biến thiên

lim 1 1x

y y

là tiệm cận ngang.

1lim 1

xy x

là tiệm cận đứng.


Xét phương trình 3 2 3 22 2 1 1 2 3 0 0x x x x x x x x . Bậy giao điểm của 2

đường cao là 0;1 .


Sử dụng BĐT buhinhacopski ta có 2

2 3 1 1 2 3 2 2x y x y x y .

Tức là ta có 21 4 2 2x y x y . Đặt t x y . Chú ý rằng 1t .

Ta có 2 21 8 8 6 7 0 1 7.t t t t t Vậy max 7t xảy ra khi

2 3 6.

7 1

x y x

x y y

Câu 18: Đáp án B

Điểm ý B thỏa mãn biểu thức của hám số.


Gọi số đó là .abcde

TH1: 1a

: 7b cách; : 6c cách; : 5d cách; : 4e cách Có 7.6.5.4 840 số.

TH2: 1b

: 6a cách; : 6c cách; : 5d cách; : 4e cách Có 6.6.5.4 720 số.

TH3: 1c



: 6a cách; : 6b cách; : 5d cách; : 4e cách Có 6.6.5.4 720 số.

Vậy có 840 720 720 2280 số.


Phương trình 3 12 2m x x . Điều kiện trở thành đường y m cắt đồ thị hàm số

3 12 2y x x tại 3 điểm phân biệt.

Lập bảng biến thiên của 3 12 2y x x .

x 2 2

f' x + 0 - 0 +

f x

14

-18

Nhìn vào bảng biến thiên, điều kiện của m là 14; 18 14;18 .m m


0 3 0; 3x y B .

3 30 ;0

2 2y x A

.

1 1 3 9

. . .3. .2 2 2 4

OABS OA OB


Đồ thị hàm số đi từ dưới lên 0a .

Đồ thị có 2 điểm cực trị đạt được tại hoành độ trái dấu và tổng nhỏ hơn 0 nên ta có

0 0c

ca

Và – 0 0b

ba

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm dương 0d .




Gọi giá căn hộ là x đong thì giá nhà tăng là 2000000,x từ đó số căn hộ được thuê là

200000050 2

100000

x . Tư đó số tiền doanh thu là

222 9000000 2 2250000200000050 2 101250000

100000 100000 100000

x x xxS x

Vậy số tiên đạt giá trị lớn nhất khi 2250000.x


.Đáp án C, vì có 2 tiệm cận là 1; x 2y


Ta cân giải phương trình 0y . Chỉ có ý D là có nghiệm 69

21x là giá trị âm.


2

2

10 .

2 1

xy

x m

0y có 4 nghiệm phân biệt khi

2 1 0;2 1 1 1; 0m m m m .

Khi đó 4 nghiệm là 2 1; 1;1; 2 1m m

4 nghiệm lập thành cấp số cộng có trường hợp sau sắp xếp theo thứ tự sau

TH1: 1; 2 1; 2 1;1m m khoảng cách giữa chúng là bằng nhau

41 2 1 2 2 1 3 2 1 1

9m m m m .

TH2: 2 1; 1;1; 2 1m m khoảng cách giữa chung là bằng nhau

2 1 1 2 4m m .


Có 3 1

23 3 2 3 2y x x x

.


Ta có log 1a a .


Ta có 2 2 2 1 71

3 3 3 2 62. .a a a a a a

.


Điều kiện là 3 0 3x x .




Có 515 5

5

log 3log 3 log 3 .

1 log 3 1

cc c

c

Khi đó thì ta có

525

11 log 3 11log 15

2 2 2 1

c

cc

.


Có thể dễ dàng dùng máy tính, nếu biến đổita biến đổi như sau

3 32 223 3log 2 log 2log 3 log 32 9 2 3 31.A


Hình bát diện đều là có 6 đỉnh.


.

1 1. . . .

6 6O ABCV OAOB OC abc


23 6

2đáy

V aS

h


Ta có '2 2 '2 24 2AA AD AD a AA AD a . Vậy cạnh của hình lập phương trình có

cạnh độ dài 2a . Vậy 3

32 2 2V a a .

Câu37: Đáp án C

Ta thấy rằng mặt phẳng đi qua

tâm của hình hộp I, nên do đó nó

chia hình thành 2 hình có thể tích

bằng nhau. Tức là 1

2

1V

V .




Thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác NPD là lớn nhất, điều này xảy ra khi tam giác đó là

tam giác đều (vì chu vi là không đổi) tức là 20 .x cm


Ta có

..

.

3 3 3 1 3. . . .

4 4 4 6 2C BMND BMND

C BMNC ABCD

C ABD ABC

V SV V BA BC BD a

V S


Ta có

1 1, , .

2 2d K SCD d H SCD HF

Ta có

1 1 2 2;

3 3 3 3AH AB a BH AB a .

2 2 13.

3CH BH BC a

Có góc giữa SC và đáy là 060 nên ta có

0 0 3960 tan 60 .

3SCH SH CH a

.

Ta có

2 2 2

1 1 1 13

4HF a

HF HE AH




Kẻ IH BC . Ta có

23

2IBC ABCD ABI CDIS S S S a

Mà 22 5BC AD AB CD a

3 5

5IH a

Dễ thấy góc giữa 2 mặt phẳng SBC

và ABCD là góc SJI , có

3 3 15.

5ABCD

ABCD

VSI a

S

Vậy 0tan 3 60SI

SIJ SIJIH

.


Ta có 3 4 0 4 3x y y x

Ta có

2

12

21 2

21 3 32

b

ay

aby

a

2

13 2

3 2 11

2 3 2 3 4 4 22

1

ab a

b a ba

a a a a aa L

b

.

Vậy 1; 1 2a b a b .


Gọi C có tâm 'I và 2 4R R .

Ta có 2 ' 2; 4OI OI I

( vì 1;2 ; 2I R ).

Vậy phương trình có 2 2

: 2 4 16C x y .




2

12 2 2

3 3 622 2 0 .34

2 2 22 3 6

x k x kcos x

cos x cos x

cos x L x k x k


2

2

sin 1 1sin 1 cos cos 0

cos cos 0 2

xx x x m

x x m

Trong 0;2 thì phương trình 1 chỉ có 1 nghiệm 2

x

nên để phương trình ban đầu có

4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình 2 0 *t t m

phải có 2 nghiệm trong khoảng 1;1 và khác 0

(*) 2m t t . Lập bảng biến thiên của vế trái.

x 1 0 1

2

1

f' x + 0 -

f x

0

2

1

4

0

Vậy điều kiện của m là 1

0;4

m

.


Có 2 2 2

1 2 100100 100 100C C C

1 99 2 98 3 97 100 0100 100 100 100 100 100 100 100. . . .. .C C C C C C C C

= 0 100 2 98 3 97 100 0 100100 100 100 100 100 100 100 100 200. . . .. . 1 1C C C C C C C C C .

Để chứng minh dòng trên ta có thể xét khai triển

100 100 200

1 1 1x x x .



Xét hệ số khi biến đối theo 100

100 100 100100 100 200

0

.k k

k

x C C C

.


Đây là hàm số liên tục trên toàn R và ta có

0 1; 1 1; 2 15 0 . 1 0; 1 2 0y y y y y y y

phương trình có nghiệm trong 0;1 ; 1;2 phương trình có ít nhất 2 nghiệm trong 0;2 .


; ,d M SAB d D SAB DA a


Có 26 36 2v t S t t . Đây là hàm số bậc hai có 0a nên nó sẽ đạt giá trị lớn nhất tại

32

bt s

a .


Kẻ ,CN AB ta dễ dàng tính được

2 2 25 ; 2 ; 2 ; BD a CD a AC a AC DC AD ADC

vuông tại C, Từ đó ,NC SAC Gọi O là

trung điểm của AC, dễ dàng cm được

BD SAC MK SAC . vơí K là

trung điểm của SO , từ đó KC là hc của MN

lên SAC .

Ta kẻ KZ AC



2 2 22.

4CK CZ KZ a

2 2 10

2MN MT TN a với T là trung

điểm của AB.

Gọi là góc tạo với MN và SAC

55

cos10

CK

MN

3 2 fileC. Hàm số y f x đạt cực đại tiểu x 1. D. Hàm số y f x nghịch biến trên 2;1 . Câu 10: Đồ thị hàm số y 2x 6x 18x 3 2 có hai điểm cực trị

Documents