2Potensial Listrik Dan Kapasitor

Potensial Listrik dan Kapasitor

BAB XVI

POTENSIAL LISTRIK DAN KAPASITOR

16. 1 POTENSIAL LISTRIK

Konsep potensial listrik seringkali disebut potensial. Konsep ini sangat berguna dalam

perhitungan yang melibatkan energi partikel bermuatan. Konsep ini juga memfasilitasi

banyak perhitungan medan listrik karena potensial listrik sangat erat kaitannya dengan

medan listrik . Bila kita perlu menentukan sebuah medan listrik, seringkali lebih

mudah menentukan dulu potensial itu, dan kemudian kita mencari medan dari potensial

itu.

Potensial adalah energi potensial per satuan muatan. Kita mendefinisikan V di sebarang

titik dalam sebuah medan listrik sebagai energi potensial U per satuan muatan yang

diasosiasikan dengan sebuah muatan uji q0 di titik tersebut :

atau U = q0V (16.1)

Baik energi potensial maupun muatan adalah satuan skalar, sehingga potensial itu adalah

sebuah besaran skalar. Dari persamaan (16.1) satuannya diperoleh dengan membagi

satuan energi dengan satuan muatan. Satuan SI dari potensial, yang dinamakan satu volt

(1 V), besarnya sama dengan 1 joule per coulomb:

1 V = 1 volt = 1 J/C = 1 joule/coulomb

Marilah kita meletakkan persamaan (16.1), yang menyamakan kerja yang dilakukan oleh

gaya listrik itu selama perpindahan dari a ke b menjadi kuantitas ,

yang didasarkan pada “kerja per satuan muatan”. Kita membagi persamaan ini dengan

q0, dan kita mendapatkan

(16.2)

dengan Va = Ua/q0 adalah energi potensial per satuan muatan di titik a, dan demikian juga

untuk Vb. Kita menamakan Va dan Vb berturut-turut potensial di titik a dan potensial di

titik b. Jadi, kerja yang dilakukan per satuan muatan oleh gaya listrik itu bila sebuah

benda bermuatan bergerak dari a ke b sama dengan potensial di a dikurangi potensial di

b.

Fisika Dasar XVI-1


Selisih Va – Vb dinamakan potensial dari a terhadap b : kita kadang-kadang menyingkat

selisih ini sebagai Vab = Va – Vb. Hal ini seringkali dinamakan selisih potensial di antara

a dan b, tetapi nama itu menjadi rancu jika kita tidak menspesifikasi yang mana

merupakan titik acuan. Selisih potensial di antara dua titik seringkali dinamakan

tegangan (voltage). Persatuan (16.2) menyatakan bahawa Vab, yakni potensial dari a

terhadap b, menyamai kerja yang dilakukan oleh gaya listrik itu bila sebuah satuan

muatan bergerak dari a ke b.

Sebuah instrumen yang mengukur selisih potensial di antara dua titik dinamakan volt-

meter. Ada dua alat pengukur potensial yang pengukurannya juah lebih peka dengan

mengunakan perbesaran elektronik(electronic amplification). Instrumen yang dapat

mengukur selisih potensial sebesar 1 μV merupakan hal lazim, dan kepekaan sampai 10-

12 V dapat dicapai.

Potensial V yang ditimbulkan oleh sebuah muatan titik tunggal q,

(potensial oleh sebuah muatan titik) (16.3)

dengan r adalah jarak dari muatan titik q ke titik di mana potensial itu dihitung. Jika q

adalah positif, potensial yang dihasilkannya adalah positif di semua titik. Jika q adalah

negatif, q itu menghasilkan potensial yang negatif di setiap tempat.

Potensial yang ditimbulkan oleh sekumpulan muatan titik :

(potensial oleh sekumpulan muatan titik) (16.4)

Dalam pernyataan ini, ri adalah jarak dari muatan ke i, qi ke titik di mana V dihitung.

Seperti halnya medan listrik yang ditimbulkan oleh sekumpulan muatan titik adalah

jumlah vektor dari medan-medan yang dihasilkan oleh setiap muatan, maka potensial

listrik yang ditimbulkan oleh setiap muatan. Bila kita mempunyai sebuah distribusi

muatan kontinu sepanjang sebuah volume maka kita membagi muatan itu ke dalam

elemen-elemen dq, dan jumlah dalam persamaan (16.4) menjadi sebuah integral :

(potensial oleh sebuah distribusi muatan kontinu) (16.5)

Fisika Dasar XVI-2


Jika kita diberikan sekumpulan muatan titik, persamaan (16.4) biasanya paling mudah

digunakan untuk menghitunh potensial V. Tetapi dalam beberapa soal di mana medan

listrik diketahui atau dapat dicari dengan mudah, maka lebih mudah untuk menentukan

V dari . Gaya pada sebuah muatan uji q0 dapat ditulis sebagai

kerja ayang dilakukan oleh gaya listrik itu sewaktu muatan-muatan uji itu bergerak dari

a ke b diberikan oleh

Jika kita membagi persamaan ini dengan q0 dan membandingkan hasil itu dengan

persamaan (16.2), kita mendapatkan

(16.6)

Perhatikan bahwa persamaan (16.6) dapat dituliskan kembali sebagai berikut :

(16.7)

Persamaan ini mempuyai tanda negatif dibandingkan dengan integral dalam persamaan

(16.6), dan batasan-batasannya dibalik; maka persamaan (16.6) dan (16.7) adalah

ekuivalen. Tetapi persamaan (16.7) mempuyai tafsiran yang sedikit berbeda. Untuk

menggerakkan sebuah muatan satuan secara perlahan-lahan melawan gaya listrik, kita

harus memakaikan sebuah gaya luar per muatan satuan yang sama dengan , yang

sama dan berlawanan dengan gaya per muatan satuan . Persamaan (16.18) mengatakan

bahwa Va – Vb = Vab yakni potensial dari a terhadap b, sama dengan kerja per muatan

satuan oleh gaya luar ini untuk menggerakkan sebuah muatan satuan dari b ke a.

Persamaan (16.6) dan (16.7) memperlihatkan bahwa satuan selisih potensial (1 V) sama

dengan satuan medan listrik (1 N/C) dikalikan dengan satuan jarak (1 m). Maka satuan

medan listrik dapat dinyatakan sebagai 1 volt per meter (1 V/m), dan juga sebagai 1

N/C.

1 V/m = 1 volt/meter = 1 N/C = 1 newton/coulomb

Dalam praktek, volt per meter adalah satuan yang umum untuk besar medan listrik.

Fisika Dasar XVI-3


Besar e dari muatan elektron dapat digunakan untuk mendefinisikan satuan energi yang

berguna dalam banyak perhitungan dengan sistem atomik dan nuklir. Bila sebuah

partikel dengan muatan q bergerak dari sebuah titik di mana potensial adalah Vb ke

sebuah titik di mana potensial adalah Va, maka perubahan energi potensial U itu adalah

Ua – Ub = q(Va – Vb) = qVab

Jika muatan q menyamai besarnya e dari muatan elektron itu, yakni 1,602 x 10 -19 C, dan

selisih potensial itu adalah Vab = 1 V, perubahan energi adalah

Ua – Ub = (1,602 x 10-19 C)(1 V) = 1,602 x 10-19 J

Kuantitas energi ini didefinisikan sebagai 1 elektron volt (1 eV):

1 eV = 1,602 x 10-19 J

Kelipatannya yaitu meV, keV, MeV, GeV, dan TeV seringkali digunakan.

CONTOH 16.1

1. Gaya listrik dan potensial listrik. Sebuah proton (muatan +e = 1,602 x 10-19 C)

bergerak dalam sebuah garis lurus dari titik a ke titik b di dalam sebuah akselerator

linear, sejauh total d = 0,50 m. Medan listrik itu homogen sepanjang garis itu, dengan

besar E = 1,5 x 107 V/m = 1,5 x 107 N/C dalam arah dari a ke b. Tentukan (a) gaya

pada proton itu; (b) kerja yang dilakukan pada proton itu oleh medan tersebut; (c)

selisih potensial Va – Vb.

Penyelesaian

a) Gaya itu berada dalam arah yang sama seperti medan listrik, dan

besarnya adalah

F = qE = (1,602 x 10-19 C)(1,5 x 107 N/C) = 2,4 x 10-12 N.

b) Gaya itu konstan dan berada dalam arah yang sama seperti arah pergeseran itu,

sehingga kerja yang dilakukan adalah

Wa→b = Fd = (2,4 x 10-12 N)(0,50 m) = 1,2 x 10-12 J

= 7,5 x 106 eV = 7,5 MeV

c) selisih potensial adalah kerja per satuan muatan, yakni

= 7,5 x 106 V = 7,5 MV

Fisika Dasar XVI-4


Kita dapat memperoleh hasil yang sama ini secara lebih mudah dengan mengingat

bahwa satu elektron volt sama dengan satu volt dikalikan dengan muatan e. Karena kerja

yang dilakukan adalah 7,5 x 106 eV dan muatan adalah e, maka selisih potensial adalah

(7,5 x 106 eV)/e = 7,5 x 106.

Sebuah pendekatan alternatif adalah dengan menggunakan persamaan (16.6) atau (16.7)

dan dengan menghitung integral medan listrik itu. Sudut Φ di antara medan yang

konstan itu dan pergeserannya adalah nol, sehingga persamaan (16.6) menjadi

Integral dari dl dari a ke b adalah jarak d, sehingga sekali lagi kita mendapat

Va – Vb = Ed = (1,5 x 10 7 V/m)(0,50 m) = 7,5 x 106 V

CONTOH 16.2

Potensial yang ditimbulkan oleh dua buah muatan listrik. Sebuah dipol listrik terdiri

dari dua muatan titik, q1 = +12nC dan q2 = -12nC, yang ditempatkan terpisah sejauh 10

cm (gambar dibawah ini ) . Hitung potensial dititik a,b,c

dan c dengan menambahkan potensial – potensial yang ditimbulkan oleh msing-masing

muatan.

+ -ab

c

13.0 cm 13.0 cm

4.0 cm 6.0 cm 4.0 cmq2

q1

Penyelesaian : Kita harus menghitung di setiap titik jumlah aljabar dalam

persamaan (16.4):

Fisika Dasar XVI-5


Dititik a potensial yang ditimbulkan oleh muatan positif q1 adalah :

dan potensial yang ditimbulkan oleh muatan negatig q2 adalah :

Potensial Va di titik a adalah jumlah dari potensial –potensial ini:

Potensial Vb di titik b adalah jumlah dari potensial –potensial ini::

Dititik c potensial yang ditimbulkan oleh muatan positif q1 adalah :

dan potensial yang ditimbulkan oleh muatan negatif itu adalah -830 V , dan potensial

total adalah nol:

16.2 KAPASITOR DAN KAPASITANSI

Dua konduktor sebarang yang dipisahkan oleh sebuah isolator (atau ruang hampa)

membentuk sebuah kapasitor. Dalam kebanyakan pemakaian praktis, setiap konduktor

pada mulanya mempunyai muatan netto nol, dan electron dipindahkan dari satu

konduktor ke konduktro lainnya : hal ini dinamakan memberi muatan (charging)

kapasitor itu. Maka kedua konduktor itu mempunyai muatan yang sama besarnya dan

berlawanan tandanya, dan mempunyai muatan netto pada kapasitor itu, yang secara

keseluruhan tetap sama dengan nol. Kita akan menganggap di dalam keseluruhan bab ini

bahwa beginilah kasusnya. Bila kita mengatakan bahwa sebuah kapasitor mempunyai

muatan Q, atau bahwa sebuah muatan Q disimpan pada konduktor itu, maka kita

mengartikan bahwa konduktor pada potensial yang lebih tinggi mempunyai muatan +Q

Fisika Dasar XVI-6


dan konduktor pada potensial yang lebih rendah mempunyai muatan –Q (dengan

menganggap bahwa Q adalah +).

Dalam simbol yang manapun, garis vertikal (lurus atau melengkung) menyatakan

konduktor tersebut, dan garis horizontal menyatakan kawat yang disambungkan ke salah

satu konduktor. Salah satu yang lazim untuk memberi muatan kapasitor, adalah dengan

menyambungkan kedua kawat ini ke terminal-terminal yang berlawanan dari sebuah aki.

Begitu muatan Q dan –Q ditimbulkan pada konduktor-konduktor itu, aki itupun

diputuskan sambungannya. Hal itu menghasilkan selisih potensial Vab di antara

konduktor-konduktor(yakni, potensial konduktor sebanding dengan Q. jika kita

melipatduakan besar muatan pada tiap konduktor, kerapatanmuatan pada titik itu

menjadi dua kali lipat, medan listrik pada tiap titik itu menjadi dua kali lipat, dan selisih

potensial di antara konduktor-konduktor itu menjadi dua kali lipat ; rasio muatan

terhadap selisih potensial diantara konduktor-konduktor itu menjadi dua kali lipat : akan

tetapi, rasio terhadap muatan selisih potensial tidak berubah.

Rasio ini dinamakan kapasitansi C dari kapasitor.

(definisi kapasitansi) (16.8)

Satuan SI dari kapasitansi dinamakan satu farad (1F) , untuk menghormati fisikiawan

Inggris abad kesembilan belas Michel faraday. Dari persamaan (16.8), satu farad sama

dengan satu coulomb per volt (1 C/V) :

1 F = 1 farad =1 C/V = 1 oulomb/volt.

Semakin besar kapasitansi C dari sebuah kapasitor, semakin besar pula besarnya Q dari

muatan pada masing-masing konduktor untuk sebuah selisih potensial Vab yang

diberikan sehingga semakin besar jumlah energi yang tersimpa, (ingat bahwa potensial

adalah energi potensial per satuan muatan). Jadi, kapasitansi adalah sebuah ukuran

kemampuan sebuah kapasitor untuk menyimpan energi. Kita akan melihat bahwa nilai

kapasitansi itu hanya bergantung pada bentuk dan ukuran konduktor-konduktor itu serta

pada sifat alami dari material pengisolasi di antara konduktor-konduktor itu. (Pernyataan

di atas tentang kapasitansi yang tidak tergantung pada Q dan Vab tidak berlaku untuk

jenis-jenis khusu tertentu dari material pengisolasi. Akan tetapi, kita tidak akan

membahas material itu.

Fisika Dasar XVI-7


16.2.1 MENGHITUNG KAPASITANSI-KAPASITOR DALAM RUANG HAMPA

Kita dapat menghitung kapasitansi C dari sebuah kapasitor yang diberikan dengan

mencari selisih potensial Vab di antara konduktor-konduktor itu sebuah muatan yang

besarnya Q dan kemudian menggunakan persamaan (16.8). Untuk sekarang ini kita

hanya akan meninjau kapsitor dalam ruang hampa yakni kita akan menganggap bahwa

konduktor –konduktor yangmembentuk kapasitor ini dipisahkan oleh ruang hampa.

bentuk paling sederhana dari kapsitor terdiri dari dua pelat konduksi yang sejajar, yang

luasnya masihg-masing A, yang terpisah dengan jarak d yang kecil jika dibandingkan

dengan dimensi-dimensi pelat itu, bila pelat-pelat itu diberi dengan muatan, maka medan

listrik itu hampir sepenuhnya dilokalisasi dalam daerah diantara pelat-pelart seperti itu

medan diantara pelat-pelat seperti ini pada pokoknya adalah homogen, dan muatan-

muatan pada pelat itu didistribusikan secara homogen pada permukaan-permukaanya

yang berhadapan. Kita menamakan susunan ini sebuah kapasitor pelat-sejajar

(parallel-plate capacitor).

Kita mendapatkan bahwa dimana adalah besarnya (nilai mutlak) kerapatan

muatan permukaan pada setiap plat, ini sama besarnya dengan besarnya muatan total Q

pada setiap plat dibagi dengan pada setiap pelat, ini sama dengan dengan besarnya

muatan total Q pada setiap pelat dibagi dengan luas A dari pelat itu, atau

sehingga besarnya medan E dapat dinyatakan sebagai

Medan homogen, dan jarak di antara pelat-pelat itu adalah d, sehingga selisih potensial

(tegangan) di antara kedua pelat itu adalah :

Dari hal ini kita melihat bahwa kapsitansi C dari sebuah kapasitor pelat-sejajar dalam

ruang hampa adalah

(16.9)

Fisika Dasar XVI-8


Kapasitansi hanya bergantung pada geometri kapasitor tersebut, kapasitansi itu

berbanding langsung dengan luas A dari setiap pelat dan berbanding terbalik dengan

jarak pisah kedua pelat itu, d. Kuantitas A dan d adalah konstanta untuk sebuah

kapasitor yang diberikan dan adalah sebuah konstanta universal. Jadi, dalam sebuah

ruang hampa kapasitansi C adalah sebuah konstanta yang tidak bergantung pada muatan

kapasitor itu atau pada selisih potensial di antara pelat-pelat itu.

Bila ada materi di antara pelat-pelat itu, maka sifat-sifat materi itu mempengaruhi

kapasintansi tersebut. Sementara itu, kita menyatakan bahwa jika ruang itu berisi udara

pada tekanan atmosfer sebagai ganti dari ruang hampa, Dalam persamaan (16.2), jika A

adalah dalam meter kuadrat dan d adalah dalam farad. Satuan adalah C2/N . m2

sehingga kita melihat bahwa

1 F = 1 C2 / N . m2 = 1 C2 / J.

Karena 1 V = 1 J / C (energi per satuan muatan), maka hal ini konsisten dengan defenisi

kita yakni 1 F = 1 C/V, akhirnya satuan dapat dinyatakan sebagai 1 C2 / N. m2 = 1

F/m sehingga

= 8,85 x 10-12 F/m.

Hubungan ini berguna dalam perhitungan kapasitansi, dan hubungan itu juga membantu

kita untuk membuktikan bahwa persamaan (25-2) konsisten secara dimensional.

CONTOH 16.3

Sebuah kapasitor pelat sejajar mempunyai kapasitansi sebesar 1.0 F. Jika pelat-pelat itu

terpisah 1.0 mm, berapakah luas pelat itu.

Penyelesaian :

CONTOH 16.4

Pelat-pelat sebuah kapasitor sejajar dalam ruang hampa terpisah sejauh 5.00mm dan

luasnya 2.00m2 . Sebuah selisih potensial 10.000 V diaplikasikan sepanjang kapasitor

itu. Hitung :

a. Kapasitansi

Fisika Dasar XVI-9


b. Muatan pada setiap pelat

c. Besar medan listrik dalam ruang hampa diantara pelat-pelat

Penyelesaian :

a. Kapasitansi

b. Muatan pada kapasitor:

c. Besarnya medan listrik :

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Pada konfoigurasi muatan berikut ini q1=10-7C, q2=2 q1, q3=-4 q1 dan d = 10 cm.

Hitunglah:

a. Energi potensial listrik antara masing-masing pasangan muatan

b. Energi potensial listrik konfigurasi tersebut.

2. Dua buah bola kondukter dipasang sepusat. Bola diberi muatan qA dan bola B diberi

muatan qB. Bola A mempunyai jari-jari RA dan bola B dengan jari-jari RB dan

RA<RB. hitunglah :

a. Potensial pada titik P yang berada antara RA dan RB sejauh r dari pusat bola

b. Beda potensial antara bola A dan B

3. Pada sumbu x terdapat muatan +2µC di x = 20 cm, muatan -3 µC di titik x = 30 cm

dan muatan -4 µC di titik x = 40 cm. Berapakah potensial mutlak di x = 0?

4. Pada gambar dibawah ini muatan di titik A ialah + 200 pC dan dan di B – 100 pC.

(a) tentukan potensial mutlak di titik C dan D. (b) berapa ussaha diperlukan untuk

memindahkan muatan + 500 µC dari titik C ke titik D?

Fisika Dasar XVI-10

+ 200 pC D C

BA

20 cm 60 cm 20 cm

- 100 pC


5. Sebuah bola logam dilekatkan pada ujung batang isolator. Apabila bola itu diberi

muatan 6 nC, potensialnya ternyata 200 V lebih tingga dari kelilingnya. Berapakah

kapasitansi kapasitor? (yang terdiri dari bola dan kelilingnya).

6. Gambar dibawah ini menunjukkan dua kapasitor yang dihubungkan seri. Beda

potensial antara kedua ujung susunan ialah 1000 V. (a) Berapakah C-subtitusi? (b)

Berapakah muatan pada masing-masing kapasitor? (c) Berapakah beda potensial

pada ujung masing-masing kapasitor? (d) Hitung pula energi yang tersimpan dalam

susunan kapasitor

7. Susunan kapasitor pada Gambar dibawah ini dihubungkan dengan sumber 120 V.

Tentukan Csub, muatan yang terhimpun pada masing-masing kapasitor, dan muatan

gabungan.

8. Kapasitor keping terdiri dari dua buah keping sejajar, masing-masing luasnya 200

cm2, berjarak 0,4 cm dalam udara. (a) Berapakah kapasitansinya? (b) Kalau kapasitor

dihubungkan dengan sumber 500 V, berapa muatan yang terhimpun didalamnya,

berapa pula energi kapasitor, dan berapa E antara kedua kepingnya?(c)Jika cairan

Fisika Dasar XVI-11

V= 1000 V

C2C1

+

V2V1

- +- +

--

+ + -

120 V

++

C1--

2 pF

++

C2--

6 pF


(K=2,60) diisikan dalam ruang kapasitor, lebih banyak muatan akan mengalir dari

sumber 500 V terhimpun dalam kapasitor: berapakah tambahan muatan ini?

Fisika Dasar XVI-12


MODUL BAB XVI POTENSIAL LISTRIK DAN KAPASITORNAMA :

NIM :

1. Suatu muatan titik 5 C diletakkan di pusat koordinat, dan muatan titik sebesar -2C

diletakkan pada posisi (3,0) meter (lihat gambar a). jika titik yang sangat jauh dipilih

sebagai acuan nol potensial listrik, hitunglah :

a. Potensial listrik total di titik P(0,4) meter

b. Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan ketiga sebesar 4 C dari tempat

yang sangat jauh dari titik P.

c. Energi potensial sistem ketiga muatan seperti pada gambar (b) di bawah ini :

MODUL BAB XVI POTENSIAL LISTRIK DAN KAPASITOR

Fisika Dasar XVI-13


NAMA :

NIM :

2. Luas pelat sebuah kapasitor pelat sejajar 6 cm2, satu sama lain dipisahkan oleh

kertassetebal 1 mm. Jika tetapan dielektrik kertas=3,7 dan kekuatan dielektriknya

1,6x107 Vm, hitunglah :

a. Kapasitansinya

b. Muatan maksimum yang dapat disimpan dalam kapasitor

Fisika Dasar XVI-14



NIM :

3. Kapasitor 1,2 µF diberi muatan hingga berpotensial 3 kV. Berapakah energi yang

tersimpan di dalamnya?

Fisika Dasar XVI-15



NIM :

4. Dua kapasitor 3 µF dan 4 µF secara terpisah diberi muatan dengan

menghubungkannya pada sumber 6 V. Sesudah dilepaskan dari baterai, keping

negatif yang satu dihubungkan dengan keping positif kapasitor yang lain. Berapakah

muatan akhir pada masing-masing kapasitor?

(a) Sebelum (b) Sesudah

Fisika Dasar XVI-16

q3=18 µC

++

--

q4=24 µC

++

--

++

--

++

--

q’3

q’4

V B

2Potensial Listrik Dan Kapasitor

Documents