-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS
PROGRAMA DE INGENIERA ELECTRNICA
299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
CARLOS ALBERTO VERA ROMERO
(Director Nacional)
JAIRO HERNAN LOPEZ B. Acreditador
PAMPLONA Julio de 2009
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
MDULO
SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Copyright
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
ISBN
2009
Centro Nacional de Medios para el Aprendizaje
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO
El presente mdulo fue diseado en el ao 2009 por el Ingeniero
Carlos Alberto Vera Romero, docente de la UNAD, y ubicado en el
CEAD de Pamplona, el Ing. Vera naci en Gramalote, departamento
Norte de Santander, el 6 de mayo de 1977.
Estudio su bachillerato en el Colegio Sagrado Corazn de Jess de
la Comunidad de Hermanas Betlehemitas en el municipio de Gramalote,
Departamento Norte de Santander COLOMBIA. Secretariado y Comercio
en 1991 y Bachiller Acadmico en 1993.
En el ao 2000 se gradu de Ingeniero Electrnico de la Universidad
de Pamplona, con el trabajo: Diseo de una Interfaz porttil para la
obtencin y monitoreo de la actividad cardiaca humana. En el
siguiente ao termino sus estudios Tcnicos en Energa Solar. Adems
tiene dos especializaciones; una en Pedagoga Universitaria y otra
en Gestin de Proyectos Informticos. En marzo del ao 2008, recibi su
ttulo de Magster (Master of Science) en Controles Industriales de
la Universidad de Pamplona, con el trabajo titulado: Obtencin y
anlisis mediante un interfaz de los procesos transitorios en un
motor de induccin tipo Jaula Ardilla.
En ao 2000 se desempeo como docente hora ctedra en la
Universidad de Pamplona, En el ao 2001 al 2008, trabajo para la
misma Institucin como docente Tiempo Completo de diversas reas de
la ingeniera como la electrnica, las telecomunicaciones y en su
especialidad, el procesamiento digital de seales. A su vez tambin
se desempeo en el ao 2001 como director del Programa de Ingeniera
Electrnica y en el ao 2002 como Director de departamento del mismo
programa. Adems participo activamente como Coordinador en procesos
de registro calificado y acreditacin. Director y jurado calificador
de diversos proyectos de investigacin en los diferentes programas
de la Facultad de Ingeniera. Docente Hora ctedra de la Corporacin
Tecnolgica Centrosistemas sede Pamplona. En ao 2004 y 2005. Fue
asesor e Investigador de Procesos de Articulacin en el Instituto
Superior de Educacin ISER- Pamplona- COLOMBIA. Trabajo en el ao
2006 y 2007 como Reparador e Instalador de Tecnologa XDSL y Redes
de Banda Ancha para Telefnica - Telecom en Pamplona.
Actualmente se encuentra laborando para la Universidad Nacional
Abierta a Distancia UNAD en el Centro de Educacin A Distancia de
Pamplona, como Docente. Tiene a cargo la Direccin del Curso
Acadmico; Organizaciones del Conocimiento en la Especializacin en
Direccin Prospectiva y Estratgica de las Organizaciones
Universitarias. Adems es tutor virtual del curso; Introduccin a la
Ingeniera de las Telecomunicaciones, del mismo programa que ofrece
la UNAD y
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
es Coordinador del grupo GRINDES. Grupo de Investigacin para el
Desarrollo Econmico y Social.
A realizado diversos proyectos, ponencias y publicaciones a
nivel nacional e internacional en las reas de la electrnica, las
telecomunicaciones y el control industrial.
El presente mdulo esta basado en un trabajo preliminar de 6
captulos compilado por el ing. JOHN JAIRO CESPEDES MURILLO, Y
actualmente actualizado por el ingeniero Carlos Alberto Vera Romero
en donde ha extendido el contenido de captulos a nueve, aplicando
los lineamientos de los mdulos de los cursos acadmicos
virtuales.
Actualmente el ing. JAIRO HERNAN LOPEZ B., tutor, apoya el
proceso de revisin de estilo del mdulo y dio aportes disciplinares,
didcticos y pedaggicos en el proceso de acreditacin de material
didctico desarrollado en el mes de JULIO de 2009.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
INTRODUCCIN
Cuando se menciona Sistemas de Control Avanzado se quiere
indicar la aplicacin de estrategias de control automtico que
trascienden las que usualmente se aplican en control de procesos.
Ejemplos de las tcnicas de control ms usuales de sistemas SISO (una
entrada una salida) son el control PID en sus diversas formas
ajuste manual o automtico (selftunning)-, control de razn, sistemas
de Adelanto-Atraso (Lead-Lag) por reasignacin de polos y ceros,
control digital discreto (usando PLCs), etc., las mismas que pueden
aplicarse sobre sistemas MIMO (multivariables), usando el concepto
de desacople de lazos a partir del anlisis de la matriz de
ganancias relativas de Bristol, quedando limitado a sistemas con
igual nmero de variables de entrada que de salida. En general,
estas estrategias pueden denominarse de parmetros ptimos ya que,
partiendo de una estructura algortmica fija, se modifican sus
parmetros con el objeto de lograr la respuesta del proceso que
mejor se adecue a los requerimientos del mismo, conforme a un
criterio de optimizacin fcil de entender y manejar por un operador
de planta (Ver: ABC-Algoritmos de control PID). Esta forma de
operar tiene entre sus ventajas principales- que puede ser
fcilmente implantada con circuitos electrnicos analgicos y/o
digitales, pudiendo construirse controladores PID en gabinetes
compactos y comercializarse individualmente como tal.
Asimismo, la simpleza de la programacin de un algoritmo PID
digital ha posibilitado que la mayor parte de las empresas
fabricantes de equipos del rubro de la automatizacin (PLCs,
sistemas de adquisicin de datos (DAS), o sistemas de control
distribuido (DCS)) incorporen mdulos de control PID dentro de sus
productos. Por lo general, este tipo de control presenta buenas
condiciones de desempeo para la mayora de los procesos industriales
tradicionales, lo que prcticamente asegura su permanencia en el
tiempo. Sin embargo, existen procesos que por su grado de
complejidad- no pueden ser operados usando tcnicas de control
convencional de forma eficiente, y requieren aplicar tcnicas de
control avanzado para alcanzar las prestaciones deseadas. En las
prximas lneas se har referencia a la visin del autor de estas
formas avanzadas de control, las que en parte- pueden ser
contrastadas y ampliadas en: (Mark J.Willis y Ming T. Tham (1994)
Advanced Process Control. Dept. of Chemical and Process
Engineering. University of Newcastle. Disponible en
http://lorien.ncl.ac.uk/ming/advcontrl/sect1.htm, consultado el 1
de julio 2009).
Los sistemas de control avanzado. Existen diferentes formas de
control automtico que responden a este tipo de denominacin. En
general, todas se basan en un conocimiento ms o menos acabado del
sistema a controlar, tanto de su fenomenologa como de sus
condiciones de operacin, a travs de un modelo
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
matemtico que lo describa en forma bastante aproximada, en todo
su rango de operacin y para cualquier instante de tiempo (situacin
relevante en procesos por lotes o batch). Este modelo se usa tanto
como parte integrante del sistema de control como para evaluar el
desempeo del sistema a travs de tcnicas de simulacin. Por lo
parmetros optimizados sino que responden mas bien a estrategias de
estructura optimizada, ya que su estructura depende del sistema
particular a controlar. El desarrollo de este tipo de algoritmos
por lo general- implica una fuerte plataforma computacional y, por
tanto, difcilmente pueda pensarse en encontrar productos
comerciales que los contenga (salvo excepciones de simple
implantacin como es el caso de control por lgica difusa (fuzzy
logic), al que se har referencia en un prximo prrafo). Esto hace
que este tipo de control no pueda ofrecerse como un producto
particular, disponible en un gabinete DIN o equivalente, sino que
la estrategia de control se programa dentro de un computador, para
cada caso. Por tanto, controladores con estrategias de control
avanzado no pueden comprarse en el mercado, sino que requieren ser
configuradas por un experto en control, quien deber posteriormente
capacitar al operador del proceso para hacer los ajustes que podran
requerirse durante la operacin rutinaria del sistema que est siendo
controlado.
Estrategias de control avanzado ms conocidas. Sin duda, y
siguiendo la definicin dada de control avanzado, existen diversidad
de estrategias de control que responden a esta clasificacin,
principalmente provenientes del mundo acadmico-cientfico. Sin
embargo, la dificultad para poder ser operadas por personal con
escaso nivel de formacin profesional as como para generalizarlas a
sistemas de diferente naturaleza, ha provocado que pocas sean las
que han trascendido del mbito acadmico al industrial. A
continuacin, se hace referencia a las ms relevantes, partiendo de
aquellas que han cruzado al umbral de la aplicacin industrial.
Control Experto control Borroso, Difuso o por Lgica Difusa
(Fuzzy Logic Control): Este tipo de control se basa en la
recopilacin de conocimiento de un sistema, a partir de operadores
del mismo que pueden considerarse como expertos en su rea de
conocimiento. Este conocimiento se transforma en una serie de
reglas del tipo SI x1, x2,... xn, ENTONCES y1, y2,... ym,...
(IF..., THEN...), donde x1, x2,... xn representan los antecedentes
o premisas e y1, y2,... ym las consecuencias o acciones. La forma
de procesar estas reglas, contrastndolas con la informacin
disponible del proceso controlado, da las caractersticas de cada
tipo de control en particular.
El mejor exponente de este tipo de control, por el grado de
aceptacin que ha tenido a nivel industrial es el control Borroso,
Difuso o por Lgica Difusa (Fuzzy Logic Control). Esta es quizs- el
sistema de control avanzado que ha tenido mejor aceptacin entre sus
exponentes, principalmente por la industria japonesa, y se
encuentran aplicaciones de estrategias de control basadas en lgica
difusa en el ajuste automtico del foco en cmaras fotogrficas,
resolucin del sistema de
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
frenos ABS en la industria automotriz, lavadoras automticas,
etc. Inclusive, las principales empresas fabricantes de PLCs
incorporan mdulos de control de lgica difusa, y las plataformas
SCADA o DCS tambin los estn incluyendo como herramientas de
control. Este tipo de control se basa en la aplicacin de un lgebra
difusa planteada por Lofti Zadeh, al tratar de representar el
pensamiento lgico humano. Para utilizar esta lgica, las variables
controladas y observadas que provienen de los distintos sensores
presentes en el proceso, cuya informacin ser utilizada por el
sistema de control, debe pasarse al mundo difuso a travs de un
procedimiento conocido como emborronado o fusificacin
(fuzzification), teniendo en cuenta el grado de pertenencia que
tiene cada variable a los conjuntos difusos en que se subdivide el
rango de aplicacin de cada variable, a travs de la definicin de
funciones de membresa asignadas a las mismas. Cuando las variables
estn ya definidas en forma difusa, se contrasta la informacin del
sistema con la base de conocimiento disponible del proceso y,
mediante aplicacin de lgebra difusa, se determina la accin de
control requerida para el sistema, pero con carcter difuso. Para
entregar esta informacin al mundo real, la accin de control debe
ser desemborronada o defusificada (defuzzification), y entonces
estar disponible para ser aplicada a los actuadores del proceso.
Entre las principales ventajas de esta tcnica puede destacarse la
simpleza de su implantacin, la extensin directa que tiene para
aplicarse tanto a sistemas SISO como MIMO y, en este ltimo caso,
sin requerir un mismo nmero de entradas que de salidas. Adems, como
se basa en una estructura de informacin similar a la del
pensamiento humano, la forma de proceder tiene muy buena aceptacin
por parte de los operadores del sistema.
Control ptimo: Este control se basa en la definicin de una
funcin o funcional que por lo general- incluye el error de control
y la accin de control y/o sus desviaciones, con ponderaciones que
permiten pesar en forma relativa cada una de ellas, y se establece
un criterio de optimizacin sobre dicho funcional que se ajuste a
los objetivos del control. Inclusive, pueden incluirse tambin las
restricciones del misma (rangos de operacin de variables, de las
acciones de control y del sistema), produciendo una accin de
control ptima segn el criterio establecido, sujeta a las
restricciones presentes en el proceso. Este ltimo aspecto es su
principal fortaleza frente a controladores convencionales como el
PID. El mejor representante de este tipo de control, por la gran
aceptacin que ha tenido en el campo del control de procesos Control
Predictivo por Modelo (Model Predictive Control o MPC). El sistema
utiliza un modelo matemtico del proceso para predecir el
comportamiento del sistema en el futuro frente a posibles acciones
de control a aplicar. Se define un horizonte de prediccin (tiempo
sobre el cual se evalan las posibles respuestas del sistema) y un
horizonte de control (tiempo sobre el que las acciones de control
pueden variar y despus del cual se mantienen constantes). Se
determina la accin de control ptima a aplicar al sistema para
lograr la respuesta deseada del sistema dentro del horizonte de
prediccin previsto, tanto para la accin de control en el instante
presente como en los futuros instantes de muestreo. A pesar de
definirse varias acciones de control (actual y futuras) solamente
se aplica la actual, ya que en el prximo intervalo de
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
control se vuelve a repetir el mismo clculo. El sistema ms
difundido es el que usa un modelo lineal para el sistema (LMPC),
tanto por la facilidad de implantacin como por la posibilidad de
ajustar el modelo en distintos instantes del proceso usando
cualquiera de los mtodos de identificacin de sistemas conocidos.
Aplicaciones industriales de esta tcnica de control pueden
encontrarse en.
Control Robusto: Consiste en definir una estructura de control
que tenga un desempeo acorde a las especificaciones del sistema,
independientemente de las perturbaciones a las que est expuesto. A
nivel acadmico, los mayores desarrollos en torno a este tema tienen
relacin con el Control ptimo. Sin embargo, otro buen ejemplo que s
ha sido aplicado a nivel industrial es el Control por Modelo
Interno (Internal Model Control o IMC). Este sistema de control
tambin ha tenido buena aceptacin industrial, debido a que el
controlador resultante puede asimilarse a un control PID. Tal como
en MPC, este control incorpora un modelo matemtico de la planta,
pero en este caso se usa para compensar la dinmica modelable y no
modelable de planta. Aunque las acciones de control que pueden
lograrse con sistemas de control robusto son ms cautelosas que las
que resultan de otros sistemas, con un buen ajuste del controlador
se pueden lograr sistemas que cumplan ambas prestaciones.
Control Adaptivo, Adaptativo o Adaptable (Adaptive Control):
Este sistema de control es apropiado para sistemas que sean
variantes en el tiempo. Aunque dentro de esta categora podran
colocarse los PID autoajustables, el concepto es mucho ms amplio,
ya que suelen incorporar tcnicas de identificacin de parmetros por
mnimos cuadrados u otras tcnicas propias del sistema resultante.
Una de las estrategias de control ms conocidas dentro de este tipo
de control es el Control Adaptivo por Modelo de Referencia
(Reference Model Adaptive Control o RMAC).
Se define un modelo con una dinmica como la que gustara que
tenga el sistema. El objetivo del sistema de control es disponer de
un sistema de lazo cerrado cuyos parmetros puedan ajustarse para
establecer el tipo deseado de respuesta del sistema (la que se
tendra si el sistema fuese igual al modelo de referencia).
Control Neuronal: Las Redes Neuronales (Neural Networks) son
estructuras matemticas que procuran representar la informacin en
forma similar a como se estructura en nuestro cerebro. El objetivo
de usar redes neuronales es disponer de un sistema que se comporte
como una caja negra que pueda emular el comportamiento de un
sistema. Para ello, se requiere de una etapa de entrenamiento
(donde se ingresa informacin disponible del sistema procurando que
la red aprenda lo que se le quiere ensear) y una de validacin
(donde se contrasta el aprendizaje de la red con otros datos
disponibles del sistema que no se utilizan para el entrenamiento).
Cuando la red ha aprendido, se la puede utilizar tal como si se
operara con el sistema real. En el caso de Control Neuronal (Neural
Control), se pueden generar datos que representen condiciones del
proceso y acciones de control que lleven al sistema a los valores
deseados. Incorporando esa informacin al aprendizaje de la red,
podra lograrse que el
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
sistema emule tales condiciones. Este sistema requiere que el
proceso de entrenamiento incluya todo el espectro posible de
situaciones a las que podra estar expuesto el sistema, ya que si se
llegase presentar una condicin que no fue considerada durante la
etapa de entrenamiento, no puede asegurarse que el sistema responda
en la forma esperada. Por tanto, la parte ms crtica es la seleccin
de datos adecuados para el entrenamiento de la red. En esta etapa
se puede encontrar combinado con otras tcnicas, como es el caso de
sistemas neuro-fuzzy, que emplean lgica difusa para poder
establecer la seleccin de datos a utilizar en el entrenamiento.
El presente texto pretende ser un abre bocas para las nuevas
generaciones de ingenieros cuya pasin es el control avanzado de
procesos, se pretende mostrar con referencias algunas de estas
estrategias mencionadas. ..
. B i e n v e n i d @ s ! al curso sistemas avanzados de
control.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
INDICE DE CONTENIDO
ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y
VERSIONAMIENTO....................................................
3
INTRODUCCIN
.........................................................................................................................
5
UNIDAD 1. GENERALIDADES DEL CONTROL AVANZADO
...............................................................
20
CAPITULO 1. EVOLUCIN EN LOS SISTEMAS DE CONTROL
........................................................ 21
Introduccin.........................................................................................................................
21
Leccin 1. Automatizacin de plantas industriales
............................................................ 22
Leccin 2. Controlador Lgico Programable
......................................................................
30
Leccin 3. Sistema de control
distribuido..........................................................................
32
Leccin 4. Aplicaciones de control por computador
......................................................... 35
Leccin 5. Nuevas vas de
comunicacin...........................................................................
39
CAPITULO 2. DISEO MEDIANTE VARIABLES DE
ESTADO..........................................................
44
Introduccin.........................................................................................................................
44
Leccin 6. Observadores de
estado.................................................................................
44
Leccin 7. Observador de orden
completo........................................................................
45
Leccin 8. Diseo de observadores de orden
completo.................................................... 49
Leccin 9. Observador de orden
reducido.........................................................................
64
Leccin 10. Observador para sistemas MIMO
..................................................................
73
CAPITULO 3. CONTROL PTIMO
.............................................................................................
80
Introduccin.........................................................................................................................
80
Leccin 11. Generalidades del control ptimo continuo y
discreto.................................... 80
Leccin 12. Control LQ de Horizonte
Infinito..................................................................
100
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Leccin 13. Solucin del problema de horizonte
infinito............................................ 101
Leccin 14. Principio mximo de Pontryaguin
.................................................................
102
Leccin 15. Estimacin de Estado con el Filtro de
Kalman............................................... 107
Fuentes Documentales de la Unidad
1............................................................................
113
UNIDAD 2. TCNICAS AVANZADAS DE CONTROL I
......................................................................
116
CAPITULO 1. TCNICAS AVANZADAS EN LOS SISTEMAS DE CONTROL
..................................... 117
Introduccin.......................................................................................................................
117
Leccin 1. Control en adelanto
(feedforward).................................................................
118
Leccin 2. Control en
cascada.........................................................................................
123
Leccin 3. Control de relacin (ratio control)
..................................................................
131
Leccin 4. Mezcla de productos (Blending)
.....................................................................
135
Leccin 5. Control selectivo
............................................................................................
139
CAPITULO 2. IDENTIFICACIN DE SISTEMAS
DINMICOS........................................................
146
Introduccin.......................................................................................................................
146
Leccin 7. Estructura y clasificacin de los
modelos........................................................
148
Leccin 8. Modelos para sistemas invariantes en el tiempo
............................................ 150
Leccin 9. Mtodos de visin global
...............................................................................
155
Leccin 10. Mtodo de estimacin por mnimos cuadra- dos
generalizado (GLS) ........... 164
CAPITULO 3. CONTROL
DIFUSO..................................................................................................
166
Introduccin.......................................................................................................................
166
Leccin 11. Historia de la lgica borrosa.
........................................................................
167
Leccin 12. Conjunto
borroso.........................................................................................
170
Leccin 13. Operaciones con conjuntos
borrosos............................................................
172
Leccin 14. El control
borroso........................................................................................
175
Leccin 15. Aplicaciones de la lgica
borrosa..................................................................
182
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Fuentes Documentales de la Unidad
2............................................................................
186
UNIDAD 3. TCNICAS AVANZADAS DE CONTROL II
.....................................................................
189
CAPITULO 1. CONTROL
ADAPTATIVO.....................................................................................
190
Introduccin.......................................................................................................................
190
Leccin 1. Sistemas de control adaptativo
......................................................................
190
Leccin 2. Controladores adaptativos con modelo de referencia
(MRAC)........................ 194
Leccin 3. Mtodo de Lyapunov
.....................................................................................
197
Leccin 4. Mtodo de hiperestabilidad
...........................................................................
200
Leccin 5. Estructura general de los sistemas adaptativos
(MRAC).................................. 201
CAPITULO 2. REDES NEURONALES
ARTIFICIALES.....................................................................
206
Introduccin.......................................................................................................................
206
Leccin 6. Funcionamiento de una neurona biolgica.
.................................................... 207
Leccin 7. Caractersticas de una red neuronal artificial
................................................. 214
Leccin 8. Principales tipos de redes neuronales
............................................................
227
Leccin 9. Backpropagation
............................................................................................
232
Leccin 10. Aprendizaje
asociativo.................................................................................
234
CAPITULO 3. CONTROL PREDICTIVO
.......................................................................................
243
Introduccin.......................................................................................................................
243
Leccin 11. Fundamentos del control
predictivo.............................................................
243
Leccin 12. Ventajas e desventajas del Control Predictivo
.............................................. 245
Leccin 13. Elementos del Control Predictivo:
................................................................
246
Leccin 14.
Algoritmos...................................................................................................
249
Leccin 15. Restricciones y tendencias en Control Predictivo
......................................... 251
Fuentes Documentales de la Unidad
3............................................................................
253
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
LISTADO DE TABLAS
Tabla 2 1 Tabla de reglas
aplicadas.............................................................................................
177
Tabla 3 1 Funciones de
Transferencia.........................................................................................
220
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
LISTADO DE GRFICOS Y FIGURAS
Unidad 1.
Figura 1. 1 Instrumentos instalados en campo
.............................................................................
22
Figura 1. 2 Paneles con instrumentos
analgicos..........................................................................
23
Figura 1. 3 SP modificado por el
operador....................................................................................
24
Figura 1. 4 SP modificado por el computador
...............................................................................
25
Figura 1. 5 Sustitucin de un lazo de control analgico por otro
tipo DDC .................................... 26
Figura 1. 6 Diagrama en bloques de configuracin twin computer
............................................... 28
Figura 1. 7 Diagrama en bloques de Seguridad en el control por
medio de back up...................... 29
Figura 1. 8 Elementos de un Sistema de Control Distribuido
(SCD................................................. 33
Figura 1. 9 Consola de
Operacin.................................................................................................
34
Figura 1. 10 Controladores analgicos efectuando control
independiente.................................... 36
Figura 1. 11 Cierre del lazo hecha por el
operador........................................................................
37
Figura 1. 12 Sistema de control ON
LINE......................................................................................
38
Figura 1. 13 Sistema de control ON LINE en LAZO
CERRADO.........................................................
39
Figura 1. 14 Sistema de control utilizando
fielbus.........................................................................
42
Figura 1. 15 Diagrama en bloques de un observador del orden
completo..................................... 47
Figura 1. 16 Diagrama en bloques de un observador del orden
reducido...................................... 64
Figura 1. 17 Posibles trayectorias de 1 al 8
...................................................................................
82
Figura 1. 18 Pndulo invertido
.....................................................................................................
91
Figura 1. 19 Esquema del lazo del sistema del pndulo invertido
................................................. 92
Figura 1. 20 Respuesta ante una entrada escaln unitario con
control LQR. ................................. 97
Figura 1. 21 Respuesta corregida ante una entrada escaln
unitario con control LQR................... 99
Figura 1. 22 Respuesta Ganancia del estimador versus el tiempo
............................................... 111
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Unidad 2.
Figura 2. 1 Diagrama en bloques del control feedforward
.......................................................... 119
Figura 2. 2 Diagrama de un intercambiado de
calor....................................................................
120
Figura 2. 3 Diagrama de un intercambiado de calor con
compensacin dinmica....................... 122
Figura 2. 4 Diagrama de un intercambiado de calor con
compensacin dinmica....................... 123
Figura 2. 5 Diagrama tpico de nivel de un tanque para el ejemplo
del control en cascada ......... 124
Figura 2. 6 Aplicando control en
cascada....................................................................................
125
Figura 2. 7 Diagrama en bloques aplicando el control en cascada
en el nivel de un tanque ........ 126
Figura 2. 8 Diagrama de control entre nivel y caudal de salida
del acumulador de una columna de
destilacin
.................................................................................................................................
127
Figura 2. 9 Diagrama de control entre nivel y caudal de salida
del acumulador de una columna de
destilacin
.................................................................................................................................
127
Figura 2. 10 Diagrama de control de combustin de un horno
................................................... 129
Figura 2. 11 Diagrama de control de sistemas con tres
controladores en cascada...................... 129
Figura 2. 12 Diagrama de control de sistemas con tres
controladores en cascada...................... 130
Figura 2. 13 Diagrama de un absorbedor en el que se elimina SH2
utilizando como absorbente
Mono Etanol Amina
(MEA).........................................................................................................
132
Figura 2. 14 Sistema feedforward aplicado al absorbedor
......................................................... 133
Figura 2. 15 Sistema de relacin caudal parcial a caudal
total..................................................... 134
Figura 2. 16 Sistema de control para relacin de
mezcla............................................................
135
Figura 2. 17 Sistema de control para
blending...........................................................................
136
Figura 2. 18 Diferentes fases que componen el
desarrollo..........................................................
138
Figura 2. 19 Control selectivo Anti reset
windup.........................................................................
141
Figura 2. 20 Control selectivo override
......................................................................................
141
Figura 2. 21 Control override para medida de caudal de
LPG...................................................... 143
Figura 2. 22 Comportamiento del control override para la medida
del caudal de LPG ................ 143
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 2. 23 Sistema de control override entre presin nivel en
los equipos situados en cabeza de
una columna desetanizadora
.....................................................................................................
144
Figura 2. 24. Respuesta al escaln de un sistema de primer orden
con retardo .......................... 156
Figura 2. 25 Respuesta al escaln de un integrador
....................................................................
158
Figura 2. 26 Respuesta de un sistema de 2do
orden...................................................................
158
Figura 2. 27 Evaluacin de la respuesta
sinusoidal......................................................................
161
Figura 2. 28 Anlisis de la respuesta frecuencial con tcnicas de
correlacin.............................. 162
Figura 2. 29 Jan Likasiewicz
........................................................................................................
168
Figura 2. 30 Lofti A.
Zadeh..........................................................................................................
168
Figura 2. 31 E.H. Mamdani
.........................................................................................................
169
Figura 2. 32 Subconjunto borroso
..............................................................................................
171
Figura 2. 33 Forma grfica del conjunto gente joven
.................................................................
172
Figura 2. 34 A Intervalo borroso entre 5 y
8...............................................................................
173
Figura 2. 35 B nmero borroso en torno a 4
...............................................................................
173
Figura 2. 36 Operacin AND
.......................................................................................................
174
Figura 2. 37 Operacin OR
.........................................................................................................
174
Figura 2. 38 Operacin negacin
................................................................................................
174
Figura 2. 39 Funciones pertenecientes al conjunto borroso
velocidad ....................................... 175
Figura 2. 40 Funciones pertenecientes al conjunto borroso ngulo
........................................... 176
Figura 2. 41Funciones pertenecientes al conjunto borroso
velocidad angular ............................ 176
Figura 2. 42 Funciones pertenecientes al ngulo actual
.............................................................
177
Figura 2. 43 Funciones pertenecientes a velocidad angular actual
............................................. 178
Figura 2. 44 Conjunto cero, variable lingstica "ngulo" y ngulo
actual................................... 178
Figura 2. 45 Conjunto borroso cero ngulo de 0.75
..............................................................
178
Figura 2. 46 Funciones pertenecientes a velocidad angular
actual.............................................. 179
Figura 2. 47 Valor real pertenece al conjunto borroso "cero" en
un grado de 0.4 ....................... 179
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 2. 48 Operacin lgica AND
............................................................................................
180
Figura 2. 49 Resultado de la regla negativa
baja......................................................................
180
Figura 2. 50 Resultado de la regla positiva baja
.......................................................................
181
Figura 2. 51Resultado de la regla velocidad
cero.....................................................................
181
Figura 2. 52 Resultado de las reglas solapadas
...........................................................................
181
Figura 2. 53 Conjunto borroso de velocidad
...............................................................................
182
Figura 2. 54 Herramienta
EDIMED.............................................................................................
186
Unidad 3.
Figura 3. 1 Sistema con control
adaptativo.................................................................................
191
Figura 3. 2 Sistema con mecanismo de
adaptacin.....................................................................
194
Figura 3. 3 Sistema de primer
orden..........................................................................................
199
Figura 3. 4 Simulacin proceso de primer orden 1=0.1
.............................................................
202
Figura 3. 5 Simulacin proceso de primer orden 1=0.5
.............................................................
203
Figura 3. 6 Representacin equivalente del modelo de
error...................................................... 204
Figura 3. 7 Sistema adaptativo por modelo de referencia paralelo
............................................. 205
Figura 3. 8 Neuronas
Biolgicas..................................................................................................
208
Figura 3. 9 Cambios asociativos de las fuerzas sinpticas durante
el aprendizaje........................ 209
Figura 3. 10 Comunicacin entre neuronas
................................................................................
211
Figura 3. 11 Proceso qumico de una sinpsis
.............................................................................
213
Figura 3. 12 Neurona
Artificial....................................................................................................
214
Figura 3. 13 De la neurona biolgica a la neurona
artificial.........................................................
214
Figura 3. 14. Estructura de una red
neuronal..............................................................................
215
Figura 3. 15 Neurona de una sola
entrada..................................................................................
217
Figura 3. 16 Funcin de transferencia Hardlim
...........................................................................
218
Figura 3. 17 Funcin de transferencia
Hardlims..........................................................................
218
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 3. 18 Funcin de transferencia lineal
...............................................................................
219
Figura 3. 19 Funcin de transferencia
sigmoidal.........................................................................
219
Figura 3. 20 Neurona con mltiples entradas
.............................................................................
221
Figura 3. 21 Neurona con mltiples entradas, notacin
abreviada.............................................. 222
Figura 3. 22 Capa de S neuronas
................................................................................................
223
Figura 3. 23 Capa de S neuronas con notacin abreviada
........................................................... 223
Figura 3. 24 Red de tres
capas....................................................................................................
224
Figura 3. 25 Red de tres capas con notacin
abreviada...............................................................
224
Figura 3. 26 Redes
Recurrentes..................................................................................................
225
Figura 3. 27 Bloque de
retardo...................................................................................................
226
Figura 3. 28 Bloque
integrador...................................................................................................
226
Figura 3. 29 Clasificacin de las Redes Neuronales
.....................................................................
227
Figura 3. 30 Modelo del Fotoperceptrn de
Rosenblatt..............................................................
228
Figura 3. 31Esquema de conexiones de un Perceptrn sencillo
.................................................. 229
Figura 3. 32 Perceptrn segn Minsky y
Papert..........................................................................
230
Figura 3. 33
Perceptrn..............................................................................................................
231
Figura 3. 34 Circuito Elctrico red
Hopfield.................................................................................
241
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
UNIDAD 1
Nombre de la Unidad
Generalidades del control avanzado
Introduccin
El presente curso inicia con una explicacin de la evolucin que
ha tenidos los de diversos sistemas de control. Seguido de los
diferentes mtodos utilizados en el diseo de sistemas de control
mediante variables de estado. Tambin se pretende profundizar la
seleccin de las variables de control, tales que maximizan o
minimizan un ndice de optimizacin determinado, dentro de los
enlaces, puesta sobre las variables de control que frecuentemente
no son las variables independientes y dentro de las limitaciones
propias del sistema.
Justificacin
La necesidad actual de los futuros profesionales de la
ingeniera, requiere ingenieros que conozcan y comprendan, adems de
las tcnicas de control, a su vez los diversos procesos encaminados
a una mayor eficiencia y calidad de los sistemas y de sus procesos
de control.
Intencionalidades Formativas
Se pretende en la siguiente unidad que los estudiantes conozcan
y comprendan cambios y evolucin que ha tenido los sistemas de
control hasta el fa de hoy. Conocer diferentes mtodos de diseo de
sistemas de control en el espacio de estados desarrollando
competencias para el modelado de sistemas de control usando
variable de estado. Obtener las bases necesarias para entender los
conceptos generales de optimalidad, ndice de desempeo y control
ptimo, aprehendiendo a usar diversas tcnicas de diseo de control
ptimo con la finalidad de optimizar el desempeo de un sistema
Denominacin de
captulos
Capitulo 1.1 Evolucin en los sistemas de control
Capitulo 1.2 Diseo mediante variables de estado
Capitulo 1.3 Control ptimo
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
UNIDAD 1. GENERALIDADES DEL CONTROL AVANZADO
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
CAPITULO 1. EVOLUCIN EN LOS SISTEMAS DE CONTROL
Introduccin
En las primeras plantas de procesamiento de fluidos del siglo
pasado, el control de procesos requera frecuentemente de muchos
operadores, quienes circulaban continuamente alrededor de cada
unidad de proceso observando los instrumentos locales y manipulando
las vlvulas. Las operaciones generales de la planta requeran que
los operadores realizaran un tour a la planta registrando
manualmente los parmetros de importancia. Posteriormente, y tras
efectuar los clculos matemticos apropiados, el operador hacia un
segundo tour, ajustando los controles.
Con la transmisin de las seales neumticas, nacieron las primeras
salas de control, donde se trasladaron los indicadores a un lugar
central, junto con los controladores que transmitan seales de
vuelta hacia las vlvulas. En ese entonces, las lecturas se
realizaban en grandes indicadores locales y los operadores
ajustaban los controles neumticos en la sala de control.
Luego de la Segunda Guerra Mundial, los controladores
electrnicos empezaron a aplicarse industrialmente y aparecieron
nuevos tipos de sensores para medir parmetros anteriormente no
medibles. Asimismo, los computadores se volvieron ms baratos y
confiables, y los controladores se hicieron ms pequeos, permitiendo
su instalacin en paneles. A su vez, las salas de control se
tornaron ms comunes y complejas.
Las tecnologas de video y su habilidad para desplegar datos y
permitir al operador iniciar acciones de control, hicieron posible
las entradas del control distribuido. Entonces, la sala de control
pudo proveer informacin centralizada sin tener que centralizar todo
el procedimiento, disminuyendo as los riesgos asociados, al reducir
costos y complejidad de cableado.
De este modo, los tradicionales recorridos de los operadores
dejaron de ser necesarios, ya que con sus dedos, podan acceder a
las pantallas de un controlador (o de un grupo de ellos), hacer
cambios de Set Point fcilmente desde
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
el teclado y si existan condiciones fuera de lo normal,
responder a cualquier alarma.
A continuacin se presenta una descripcin la evolucin en los
sistemas de control, desde la automatizacin de plantas
industriales, el controlador lgico programable, los sistemas de
control distribuido, las aplicaciones de control OFF LINE y nuevas
vas de comunicacin en plantas industriales.
Leccin 1. Automatizacin de plantas industriales
Seccin 1. Evolucin en los elementos de control
En los primeros tiempos de la industrializacin las plantas eran
supervisadas y controladas manualmente, basndose en las
indicaciones de instrumentos instalados en campo, como se muestra
en la Figura 1.1 La supervisin requera que el operador estuviera en
la planta para llevar a cabo el control manual directo del
proceso.
Figura 1. 1 Instrumentos instalados en campo
Desarrollos posteriores en la instrumentacin, tal como sensores
con posibilidad de transmitir las principales variables de proceso
(temperatura, presin, nivel, caudal), as como controladores
mecnicos, hidrulicos y neumticos, contribuyen en loa aos cuarenta a
la automatizacin gradual de las plantas. La tendencia de
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
automatizacin continu durante los aos cincuenta al aparecer los
instrumentos electrnicos. Todo ello condujo a la centralizacin en
salas donde se ubicaron los elementos necesarios para llevar a cabo
la supervisin y control. La Figura 1.2 muestra dos paneles con
instrumentos analgicos de diferentes tamaos de acuerdo a ala
evolucin en al tecnologa.
Figura 1. 2 Paneles con instrumentos analgicos
A mediados de los aos veinte se utiliz en la industria el
control todo-nada, y al final de los aos veinte el control
proporcional. Los controladores con acciones proporcional, integral
y derivativa fueron de uso comn en los aos treinta. Los valores de
referencia (puntos de ajuste o SP), podran ser fijados por el
operador de planta. La necesidad de comprender los problemas
inherentes al ajuste o sintona de los controladores PID, hizo que
apareciera la simulacin del lazo de control. Este fue el principio
de la teora sobre sistemas de control. Para el ajuste de los
parmetros de control se empezaron a utilizar alas reglas de Ziegler
Nichols, basadas en la sensibilidad del lazo de control.
Seccin 2. Automatizacin basado en computador (Controles SPC y
DDC)
La posibilidad de utilizar computadores digitales para el
control de procesos apareci en la mitad de los aos cincuenta,
aunque fue realmente a finales de esa dcada cuando se desarroll
esta alternativa de control. Desde entonces el computador para
control de procesos ha evolucionado a travs de diferentes etapas de
desarrollo que en aparecen identificadas como:
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Etapa inicial 1958 a 1964 Computador centralizado 1965 a 1970
Minicomputador 1971 a 1975 Control distribuido Desde 1975
Durante mucho tiempo los computadores eran demasiado grandes,
lentos, caros e inseguros desde el punto de vista de
funcionamiento. Debido a la falta de seguridad solamente podan
utilizarse para realizar control supervisorio, es decir, clculo de
puntos de ajuste de controladores tradicionales con tecnologa
analgico, conectados directamente al proceso. Para llevar a cabo el
control supervisorio se pueden utilizar dos procedimientos:
SP modificado por el operador. En este modo, el computador
simplemente suministra el operador de planta los datos para fijar
los puntos de ajuste de controladores analgicos, tal como aparece
en la Figura 1.3.
Figura 1. 3 SP modificado por el operador
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
SP modificado por el computador. En este modo, el computador
fija automticamente los valores de los puntos de ajuste (control
SPC o Set Point Control) tal como aparece en la Figura 1.4.
Al tratarse de modificar puntos de ajuste de controladores
analgicos, el control supervisorio suele ejecutarse con una
frecuencia comprendida entre uno y varios minutos.
La siguiente fase consisti en la utilizacin de computadores para
sustituir a los controladores tradicionales. Con esto empez una
nueva era en el control de procesos, aunque las funciones del
sistema de control seguan siendo las mismas, basado en el
comportamiento del lazo de control PID. Al sustituir al controlador
analgico, computador tena que mover directamente el elemento final
de control, por lo que se utiliz el trmino DDC (Direct Digital
Control), para poner nfasis en que el computador controla
directamente el proceso.
Figura 1. 4 SP modificado por el computador
La tcnica DDC consiste esencialmente en sustituir los
controladores analgicos por un computador digital, el cual realiza
las mismas funciones de control. La
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 5 muestra la sustitucin de un lazo de control analgico
por otro tipo DDC. La frecuencia de ejecucin de los algoritmos es
similar a las utilizadas por el control supervisorio.
Figura 1. 5 Sustitucin de un lazo de control analgico por otro
tipo DDC
El valor de proceso, medido por el sensor, se muestrea
cclicamente y, despus de la conversin de seal analgica a digital,
se introduce al algoritmo de control. El valor de salida calculado
se enva al elemento final de control despus de pasar el convertidor
de seal digital a analgica.
Si se compara con el control analgico convencional, el control
DDC introdujo una serie de ventajas, entre las que se pueden
citar:
Fcil configuracin y reconfiguracin de los lazos de control.
Introduccin sencilla de nuevos lazos de control. Posibilidad de
realizar algoritmos de control avanzado. Clculos basados en modelos
para obtener valores ptimos en los puntos
de ajuste de los lazos existentes en el computador.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Por el contrario, las desventajas ms importantes del control
digital, utilizando un solo computador, se puede decir que son:
Baja seguridad del sistema. El fallo del computador provoca el
fallo de todos los lazos de control.
Altos costes en inversin, mantenimiento y personal, incluyendo
costes de programacin.
Sobrecarga del procesador (Central Process Unit), cuando el
computador tiene que manejar otros procesos de clculo adems del
control DDC.
Las dificultades tcnicas para llevar a cabo la programacin
ocasionaron serios problemas, por lo que el nmero de instalaciones
aumentaba relativamente despacio. Estas dificultades fueron
reducidas utilizando herramientas tipo fill in the blanks (rellenar
espacios en blanco) y block oriented programming (programacin por
bloques). El usuario de estas herramientas no necesita tener
conocimientos de programacin, simplemente introduce datos de
entrada, salidas, tipos de regulador, escalas, etc., en espacios
previamente formateados.
Sin embargo la relativamente poca seguridad de los computadores
retras su progreso en el rea de control DDC durante muchos aos,
hasta que los avances en la tecnologa de semiconductores
consiguieron hacer ms baratos, pequeos y rpidos y seguros los
computadores. Apareci el trmino minicomputador para designar este
tipo de computador, el cual hizo posible el incremento de sistemas
basados en control DDC.
Seccin 3. Seguridad en el control por medio de back up
Posteriores innovaciones en la tecnologa de computadores
solucionaron muchas de las desventajas mencionada anteriormente.
Una gran innovacin fue el twin computer concept (computador
gemelo), en el que un computador de reserva (back up), realiza las
mismas funciones que le principal y en caso de fallo de ste asume
sus tareas. La Figura 1.6 representa un diagrama de bloques con la
configuracin de este tipo.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 1. 6 Diagrama en bloques de configuracin twin
computer
El concepto de computadores en paralelo convenci a los escpticos
para utilizar control digital como equivalente del control
analgico. Posteriormente una variedad de conceptos de seguridad
adicional, como el de la Figura 1.7, hicieron que los computadores
para control DDC fueran ampliamente aceptados, antes de llegar los
sistemas de control distribuido.
En la Figura 1.7 aparece un lazo de control en el que se muestre
el concepto de seguridad con un controlador analgico de back up
para sustituir el computador ante fallo de ste. Este concepto
incluye tres posibles modos de operacin.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 1. 7 Diagrama en bloques de Seguridad en el control por
medio de back up
Computador (C). Tambin denominado DDC. En este modo el ordenador
realiza las funciones de control.
Automtico (A). El control analgico de back up lleva a cabo todas
las funciones de control.
Manual (M). El operador acta directamente sobre el elemento
final. El sistema de control acta en lazo abierto.
Tanto el valor de la variable de proceso, medida por el sensor,
como el punto de ajuste fijado por el operador, son transferidos
simultneamente al ordenador y al controlador back up. Para un valor
de punto de ajuste dado, el computador calcula la salida hacia el
elemento final de control. En caso de fallo del computador, el
controlador pasa instantneamente al modo automtico. El controlador
de reserva contina con el control a partir del ltimo valor de
salida calculado por el computador, porque el controlador estaba
realizando seguimiento del valor de salida para que el cambio se
realice sin salto (bumpless) en la salida. De igual manera, el
computador est leyendo el valor de salida cuando el modo de control
es manual o automtico.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Por ltimo, en caso de fallo del computador, si el operador
prefiere cambiar el modo de operacin a manual, slo tiene que pasar
el selector de modos al correspondiente a ste y situar el elemento
final en la posicin deseada. Despus de solucionar el fallo, el
ordenador toma automticamente el valor de salida para realizar el
cambio sin saltos.
Leccin 2. Controlador Lgico Programable
Seccin 1. El controlador lgico programable
La aplicacin de minicomputadores no fue una solucin
econmicamente rentable para muchos problemas de control, sobre todo
si se utilizaban para realizar secuencias lgicas que
tradicionalmente se implementaban con sistemas de rels. En los aos
sesenta, General Motors realiz la especificacin apara el diseo de
un nuevo controlador programable que redujera los costes de
instrumentacin y eliminase una serie de problemas relacionados con
los rels.
El nuevo controlador especificado deba estar basado en tecnologa
de computador, ser programable y reprogramable, as como fcil de
mantener y reparar. Adems deba ser robusto, seguro en su
funcionamiento y ms pequeo y barato que los sistemas equivalentes
de rels. Esta especificacin se refera solamente a problemas de
control secuencial utilizado en procesos discontinuos. En base a
las razones expuestas en la especificacin, el controlador se
denomin Programable Logic Controller (PLC). El primer PLC apareci
al final de los aos sesenta con unas prestaciones limitadas, puesto
que slo se trataba de sustituir a los sistemas de rels.
Con la introduccin de los microprocesadores, a principios de los
aos setenta, cambi radicalmente la tecnologa, desarrollndose los
controladores con tal rapidez que pronto pudieron manejar un gran
nmero de instrucciones. La comunicacin o interfase con el operador
tambin evolucion, apareciendo los terminales grficos de pantalla
con tubos de rayos catdicos (CRT). En la siguiente dcada de
evolucin, todos los aspectos de dise se modificaron,
fundamentalmente por el desarrollo en la tecnologa de
comunicaciones.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Utilizando uniones (links), para comunicacin de datos los
controladores programables se pudieron integrar formando sistemas
automticos complejos.
Seccin 2. Computador para control distribuido
A mediados de los setenta, los microprocesadores fueron
incorporados a un gran nmero de equipos de control. En muchas
plantas industriales estos equipos sustituyeron a controladores
basados en hardware analgico. Como consecuencia aparecieron los
sistemas DDC basados en microprocesador, ms pequeos que los
anteriores minicomputadores y equipados con pantallas grficas
(displays). Si a esto se suma el progreso en la tecnologa de
comunicaciones, se llega a la estructura de control distribuido. El
primer sistema de control distribuido fue anunciado por Honeywell
en 1975, un sistema de control jerrquico con un gran nmero de
microprocesadores con tareas especficas asignadas a cada uno de
ellos.
Durante este tiempo, especialmente a principios de los ochenta,
las normas internacionales tendieron a la compatibilidad e
intercambiabilidad del hardware y software. Los sistemas de
interfase para computadores fue un elemento fundamental de este
desarrollo. Estructuras para soporte de tarjetas y buses para corta
y larga distancia (incluyendo la red de rea local), fueron
normalizados y aceptados como una solucin para el diseo de sistemas
complejos de control distribuido. Adems, el concepto de modularidad
tanto en hardware como en software disminuy los costes de
desarrollo. La normalizacin de aplicaciones de software para
control de plantas y acondicionamiento de seales cre algunos
paquetes fciles de aplicar, tales como:
Acondicionamiento de seales de entrada. Linealizacin y filtrado
de seales. Asignacin de lmites y alarmas.
Estas funciones fueron incorporndose en los equipos como .
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Leccin 3. Sistema de control distribuido
Seccin 1 Descripcin general
De forma simplificada, un Sistema de Control Distribuido (SCD),
consta de tres elementos fundamentales, tal como aparece en la
Figura 8, y que son:
Interfase al Proceso. Interfaz al Operador. Va de datos.
Interfase al Proceso
Suele haber dos tipos de equipos para realizar la interfase con
el Proceso. Uno de ellos, denominado habitualmente controlador, se
dedica al procesamiento de lazos de control con entrada, procedente
de elementos de medidas, y salida hacia elementos finales, mientras
que otro mdulo se dedica al procesamiento de entradas que no
necesariamente realizar funciones de control, tal como
indicaciones. Entre los ltimos suele haber equipos especializados
en determinados tipos de entradas siendo el ms habitual el que
procesa temperaturas, conocido como multiplexor.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 1. 8 Elementos de un Sistema de Control Distribuido
(SCD
Algunos mdulos del sistema tienen la posibilidad de programacin
adicional en lenguajes de alto nivel (Basic, Fortran o lenguajes
especializados), con posibilidad de acceso directo a los parmetros
de bloques de control. Esta particularidad da una potencia
considerable a los equipos, sobre todo si se va a realizar Control
Avanzado.
Interfaz al Operador
El sistema proporciona un medio de supervisar y manipular las
Unidades de Proceso desde la Sala de Control, a travs de una
Consola de Operacin similar a la que aparece en la Figura 1.9. Esta
consola hace la funcin de interfaz entre el operador y las
Unidades. Todas las pantallas se encuentran unidas con los armarios
de control a travs de la va de datos o va de comunicacin.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 1. 9 Consola de Operacin
Va de datos
El sistema dispone de una va principal para comunicacin de datos
y otra de reserva. Cada va est compuesta por un cable coaxial y
toda la electrnica asociada, por donde fluye la comunicacin a lo
largo de todos los elementos del sistema de control. Ante un fallo
en la va principal, automticamente entra la de reserva, sin afectar
al control de la planta.
Seccin 2. Seguridad del sistema
La medida bsica de fiabilidad de un sistema se mide por el
tiempo medio entre fallos (MTBF). Para aumentar este tiempo medio
entre fallos se utilizan las tcnicas de redundancia. Se considera
que un sistema es redundante cuando, ante un fallo en una parte del
mismo sigue funcionando correctamente, ya que el elemento que falla
es sustituido por otro de reserva. Antes de continuar conviene
decir que existen dos tipos de diseo para asegurar el control:
Conexin en paralelo redundante. Conexin de un sistema y otro de
reserva.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Con el primer procedimiento existen dos sistemas que procesan
simultneamente las entradas y salidas, comparando continuamente los
resultados. La salida la proporciona uno solo de ellos, como se vio
en la Figura 6. El segundo procedimiento se comporta de forma que
slo el controlador principal est procesando las entradas y salidas.
Si falla este controlador considerado principal, automticamente
asume sus funciones otro controlador considerado como reserva,
encargndose este ltimo de procesar las entradas y salidas a partir
del momento del fallo.
Leccin 4. Aplicaciones de control por computador
De la misma manera que se produjo la evolucin en la
automatizacin de plantas industriales, lo hizo el diseo y
utilizacin de aplicaciones de control por computador. Los primeros
computadores se utilizaban slo apara adquisicin de datos de planta,
evolucionando hasta llevar a acabo el control del proceso.
Seccin 1. Aplicaciones de control OFF LINE
En los principios de la automatizacin basada en computador, el
operador de planta tena que tomar lectura de las indicaciones e
introducir los datos obtenido en el computador. El computador se
utilizaba para adquisicin y procesamiento de datos con objeto de
realizar balances de materia y energa, control de produccin, etc.
No se calculaban puntos de ajuste para controladores analgicos ni
salidas a elementos finales.
Los controladores analgicos seguan efectuando el control
independientemente de las tareas que realizara el computador, tal
como aparece en la Figura 1.10.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 1. 10 Controladores analgicos efectuando control
independiente
Este tipo de aplicacin se utilizaba para tareas como gestin de
la produccin, conocindose con el nombre de OFF LINE en LAZO
ABIERTO, puesto que ningn valor calculado retornaba al proceso.
En la siguiente etapa de automatizacin de procesos, la funcin
del computador fue extendida al clculo de puntos de ajuste de
controladores analgicos, as como clculo de valores de salida a
actuadores o elementos finales de control. Sin embargo, en esta
etapa de desarrollo los valores calculados de puntos de ajuste o
salidas eran introducidos a mano por el operador, por lo que el
cierre del lazo lo realizaba el operador, tal como se muestra en la
Figura 1.11.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 1. 11 Cierre del lazo hecha por el operador
Este tipo de control se utilizaba para tareas tales como
planificacin de la produccin conocindose como OFF LINE en LAZO
CERRADO, puesto que los datos calculados se enviaban como
realimentacin al proceso, modificando el operador los puntos de
consigna necesarios en funcin de los datos suministrados por el
computador.
Las aplicaciones OFF LINE introducen un gran retraso e el
control debido a la intervencin humana, tanto para la toma de datos
como apara la distribucin de valores calculados a sus destinos, por
lo que su utilizaciones muy limitada.
Seccin 2. Aplicaciones de control ON LINE
Al final de los aos cincuenta, los computadores fueron provistos
de sistemas de interface para captar los datos directamente de los
instrumentos conectados al proceso.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Por consiguiente no era necesaria la intervencin del operador de
planta para transferir los datos al computador. Sin embargo, el
computador no enviaba los datos calculados a los puntos de ajuste
ni a los elementos finales de control, como puede verse en la
figura 1.12. Esta aplicacin todava se utiliza para automatizar
recogida de datos, control de calidad, optimizacin, et.,
conocindose con el nombre de ON LINE en LAZO ABIERTO.
Figura 1. 12 Sistema de control ON LINE
El computador toma automticamente los datos, realiza los clculos
previstos encaminados a control u optimizacin y enva los resultados
a una pantalla u otro tipo de interface para el operador si lo
considera oportuno, tome la accin de modificar los puntos de ajuste
o salidas a elementos finales de acuerdo a los datos suministrados
por el computador.
El primer ensayo para conectar directamente los elementos
finales de control con el ordenador se realiz a finales de los aos
cincuenta. Aqu la transferencia automtica de datos se realiza en
ambas direcciones, por lo que el operador slo necesita supervisar
el funcionamiento del proceso. Este modo en la Figura 1.13 y se
conoce como control ON LINE en LAZO CERRADO. ste es el nivel ms
alto de control por ordenador de forma automtica, es decir, sin
intervencin del operador.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 1. 13 Sistema de control ON LINE en LAZO CERRADO
Las aplicaciones ON LINE tambin llevan asociado un tiempo de
retardo importante, puesto que la elaboracin de los clculos puede
tardar varias horas, sobre todo si se trata de aplicaciones de
optimizacin en lnea con funciones objetivo que han de converger
antes de suministrar los resultados.
Leccin 5. Nuevas vas de comunicacin
Hasta no hace mucho tiempo, las nicas vas de datos residan
fundamentalmente en las salas de control, para efectuar la
comunicacin digital a partir de los convertidores analgicos
digitales existentes en las tarjetas de entrada a los sistemas de
control distribuido.
Seccin 1. Estndar de comunicacin digital
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
La lgica evolucin del mundo digital ha llegado hasta elementos
de campo como transmisores y posicionadores de vlvulas automticas,
apareciendo la generacin como elementos smart o inteligentes, la
cual va sustituyendo progresivamente a la comunicacin analgica de 4
a 20 mA. Para comunicacin de los nuevos elementos con tecnologa
digital aparecen las vas de datos campo (fielbus), con diversos
protocolos diseados por los fabricantes de instrumentos y equipos
de control, algunos de cuyos protocolos han desaparecido del
mercado.
Con el objeto de unificar criterios y poder llegar a la
intercambiabilidad de elementos, a mediado de los aos ochenta se
inicia el desarrollo de un estndar de comunicacin digital entre
elementos de campo y sistemas de control, emitindose en 1993 el
estndar IEC-1158 (internacional Electrotechnical Commision), que
define el nivel fsico de transmisin recepcin de datos en trminos de
velocidad de comunicacin, codificacin de la seal, nmero de unidades
en el bus, alimentacin, etc. Los protocolos basados en el estndar
IEC-1158 reciben el nombre genrico de Fielbus.
Seccin 2. FOUNDATIONTM
Fielbus
Es el nombre del protocolo creado por la organizacin de los
principales proveedores de todo el mundo implicados en el
desarrollo del nuevo estndar fielbus. Sin entrar en demasiado
detalles, a continuacin se describen los aspectos bsicos acerca de
la composicin y funcionamiento del protocolo.
Nivel fsico
FOUNDATIONTM Fielbus es una red de rea local (Local Area
Network), para comunicacin digital, que interconecta elementos de
campo tales como transmisores finales, teniendo la posibilidad de
distribuir el control a travs de la red. La red puede ser de cable
de cobre, fibra ptica o incluso de comunicacin por radio. La
longitud del cable (bus) depende de la calidad o caractersticas del
mismo, por ejemplo, un par de cobre trenzado y apantallado puede
alcanzar hasta 1.900 metros, mientras que el mismo par no
apantallado alcanza 400 metros, dependiendo adems de la velocidad
de transmisin. La seal utilizada para comunicacin a travs del bus
se codifica con la tcnica Manchester Biphase-L.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
El estndar permite conectar hasta un mximo de 32 elementos en un
bus, apareciendo una serie de restricciones en funcin de
caractersticas tales como tipo de alimentacin, tipo de seguridad
intrnseca de la instalacin, etc. Por tal motivo es necesario
realizar un diseo de la topologa de la red con el objeto de conocer
el nmero de elementos que es posible conectar.
Sistema de comunicacin
Su funcin es la de controlar las transmisin de mensajes desde y
hacia el fielbus a travs del nivel fsico. Se realiza por medio de
un programador determinista y centralizado denominado Link Active
Schedule (LAS).
Cuando un elemento tiene que proporcionar datos, el LAS manda
que los emita hacia el bus para ser utilizados por cualquier de los
dispositivos conectados al mismo.
Este sistema tambin es responsable de mantener la hora en el
bus, para que todos los dispositivos utilicen la misma.
Nivel de aplicacin del usuario
Este nivel estn definido a su vez por varios bloques para llevar
a cabo las diferentes tareas encomendas al fielbus.
AI Entrada analgica (Analog Input) AO Salida analgica (Analog
Output) DI Entrada digital (Digital Input) D0 Salida Digital
(Digital Output) PID Controlador (Proportional, Integral, Derivate)
RA Relacin (RAtio) ML Estacin manual (Manual Loader) CS Seleccin de
control (Control Selector)
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Los bloques pueden ser definidos para obtener la funcionalidad
deseada. Por ejemplo, una vlvula automtica puede contener un bloque
PID y la salida analgica (AO) correspondiente. Un transmisor puede
contener una entrada analgica (AI), de forma que el lazo de control
se puede cerrar utilizando un transmisor y una vlvula conectada al
fieldbus, tal como se muestra la figura 1.14.
Figura 1. 14 Sistema de control utilizando fielbus
Ventajas e inconvenientes
En la actualidad no existen datos para avalorar exactamente el
comportamiento de estas vas de datos, por lo que se mencionan
solamente los beneficios potenciales, que por otra parte quedan
desfasados rpidamente por la evolucin tecnolgica. De acuerdo a
estos criterios se enumeran beneficios tales como:
Reduccin de costes de instalacin. Menor coste de mantenimiento.
Ahorros operativos al gestionar mejor la instalacin.
Por el contrario existen una serie de inconveniente, entre los
que se pueden citar:
No existe una tecnologa unificada entre los diversos buses de
campo.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Incertidumbre sobre el futuro. Al no existir elementos
prefabricados, tales como armarios cableados, etc.,
no se pueden realizar comprobaciones del sistema hasta no esta
instalado en campo.
Intereses comerciales entre fabricantes de elementos de campo y
sistemas de control distribuido.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
CAPITULO 2. DISEO MEDIANTE VARIABLES DE ESTADO
Introduccin
El mtodo de asignacin de polos es algo anlogo al mtodo del lugar
de las races ya que se colocan los polos en lazo cerrado en
posiciones deseadas. La diferencia bsica es que en el diseo en
lugar de las races se sitan slo los polos en lazo cerrado
dominantes, mientras que el diseo por asignacin de polos se colocan
todos los polos en lazo cerrado en las posiciones que se deseen. En
este captulo se analiza los diferentes mtodos de diseo mediante
variables de estado. A continuacin se presenta se analiza el diseos
de observadores de estado tanto definiciones como diseos de
observadores de orden completo, observadores de orden reducido y
observadores para sistemas MIMO.
Leccin 6. Observadores de estado
Un dispositivo (o un programa de computadora) que estima u
observa las variables de estado se llama observador de estado, o,
simplemente, observador. Si el observador de estado capta todas las
variables de estado del sistema, sin importar si algunas estn
disponibles para una medicin directa, se denomina observador de
estado de orden completo. Hay ocasiones en las que un observador
tal no es necesario, en las que se requiere de la observacin de las
variables de estado que no se miden, pero no de aquellas que tambin
se miden directamente. Por ejemplo, dado que las variables de
salida son observables y se relacionan en forma lineal con las
variables de estado, no necesitamos observar todas las variables de
estado, sino las n m variables de estado en las que n es la
dimensin del vector de estado y m es la dimensin del vector de
salida. Un observador que estima menos de n variables de estado, en
donde n es la dimensin del vector de estado, se denomina observador
de estado de orden reducido o, simplemente, observador de orden
reducido. Si el observador de estado de orden reducido tiene el
orden mnimo posible, se denomina observador de estado de orden
mnimo, u observador de orden mnimo. En este capitulo analizaremos
el observador de estado de orden completo y el observador de estado
de orden reducido y observadores para sistemas MIMO (multiple
input, multiple output).
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Los observadores de estado, son herramientas virtuales, que
permiten estimar las variables o estados de un sistema en base a
mediciones de las seales de salida y seales de control. Estos
observadores permiten enviar informacin estimada acerca del valor
que toman dichos estados, permitiendo conocer un aproximado del
valor real, adems cuentan con muy poco margen de diferencia o
error.
Se le considera una herramienta virtual, puesto que se
desarrolla como software o programa dentro de una computadora.
Seccin 1. Clasificacin
Existen 2 tipos de observadores: observadores de orden completo,
y observadores de orden reducido u orden mnimo.
Los observadores de orden Completo, son aquellos utilizados para
observar o estimar todos los estados de un sistema.
Los observadores de orden Reducido, son aquellos utilizados para
observar o estimar solo algunos estados de un sistema.
Leccin 7. Observador de orden completo
Dado el sistema:
DxCxy
BuAxx
+=
+=& (1.1)
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
donde:
x Vector de estado (n x 1)
u Seal de control (escalar)
y Seal de salida (escalar)
A Matriz (n x n)
B Matriz (n x 1)
C Matriz (1 x n)
D Matriz (escalar)
Se puede estimar sus estados mediante la siguiente expresin:
)( yyLBuxAx ++=&
donde:
L Vector de ganancias que permiten la observacin de estados (1 x
n)
x Vector de estados estimados
y Salida estimada
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Figura 1. 15 Diagrama en bloques de un observador del orden
completo
Debe notarse que las matrices A, B, C, D son las mismas tanto
para un sistema real como para el sistema estimado. Para los
clculos siguientes se asume que el valor de D es cero.
La diferencia existente entre x y x se denomina error de
observacin, y el trmino )( yyL se denomina factor de correccin.
Para determinar el error de observacin restamos xx && ,
as se obtiene:
))((
)()(
)()(
)(
))(()(
xxLCAxx
xxLCxxAxx
xCCxLxxAxx
yyLxAAxxx
yyLBuxABuAxxx
=
=
=
=
+++=
&&
&&
&&
&&
&&
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Si se sabe que el error esta definido como la diferencia entre
el estado real y el estado estimado, entonces se tendr:
eLCAe
xxe
xxe
=
=
=
)(&
&&&
A partir de esta expresin se puede conocer el comportamiento
dinmico y la estabilidad del sistema, si la matriz |A-LC| es
estable, entonces el observador har bien su trabajo, y dada
cualquier condicin inicial, el sistema tender a un error cero.
La eleccin de correctos valores para el vector de observabilidad
L, permitir que el comportamiento dinmico del vector de error sea
asintticamente estable y lo suficientemente rpido para tender a un
valor de cero.
La estabilidad asinttica y la velocidad de respuesta de la
dinmica del error se determina mediante los autovalores de la
matriz |A-LC|, dados por el polinomio caracterstico |sI-A+LC|.
Existe una condicin necesaria, la cual consiste en que el
sistema obtenido sea estable y completamente controlable y
observable.
Seccin 1. Ejemplo de observador de orden completo
Determinar la ecuacin caracterstica del sistema siguiente, si se
le agrega un observador de estados L.
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
[ ]xy
uxx
10
1
0
41
20
=
+
=&
Solucin
Si el sistema es de orden 2, es de suponer que el observador
tambin ser de orden 2, y lo podemos definir como
=
2
1
L
LL
Luego el polinomio caracterstico estar dado por:
[ ] [ ]
[ ]
+
=+
+
=+
2
1
2
1
0
0
41
20
0
0
1041
20
10
01
L
L
s
sLCAsI
L
LsLCAsI
[ ]
[ ][ ] )2()4(
)2()4(
41
2
12
2
12
2
1
LsLsLCAsI
LLssLCAsI
Ls
LsLCAsI
++++=+
++++=+
++
+=+
Leccin 8. Diseo de observadores de orden completo
Seccin 1. Mtodo de diseo abreviado
Analizando la respuesta del ejemplo anterior nos podemos dar
cuenta que los valores que toman L1 y L2 estn condicionadas por las
races del polinomio, las cuales a su vez estn condicionadas por las
caractersticas con que se desea que
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
cuente el sistema, por tanto se puede elegir races de tal modo
de poder controlar la respuesta del sistema en lazo cerrado.
Por lo tanto se puede asumir valores para dichas races, a los
que llamaremos 1 y 2 de modo tal que el polinomio tenga una
respuesta estable. Luego por simple equivalencia de trminos podemos
hallar el valor de las incgnitas.
Ejemplo de diseo de observador de estado usando el Mtodo de
diseo abreviado
Dado el polinomio caracterstico del ejemplo anterior:
s2+(4+L2)s+(2+L1), encontrar el valor de L1 y L2 si se quiere que
los polos deseados del sistema se ubiquen en -4 y -3.
Solucin
Las races del polinomio son 1 = -4 y 2 = -3
127)3)(4())(( 221 ++=++= ssssss
Luego por equivalencia |sI A + LC| = s2 + 7s + 12
Es decir, s2 + (4 + L2)s + (2 + L1) = s2 + 7s + 12
s2 = s2
donde (4 + L2)s = 7s L2 = 3
(2 + L1) = 12 L1 = 10
-
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGAS E INGENIERAS CONTENIDO
DIDCTICO DEL CUSO: 299018-SISTEMAS AVANZADOS DE CONTROL
Se puede generalizar la metodologa seguida anteriormente, de la
siguiente manera:
Si tenemos que [1 2 3 n] son los autovalores deseados para la
matriz del observador |A-LC|, estos conforman el polinomio
caracterstico:
(s-1) (s-2) (s-3) (s-n)
Este polinomio se iguala al polinomio caracterstico original
|sI-A+LC|, crendose una equivalencia entre trminos:
|sI-A+LC| = (s-1) (s-2) (s-3) (s-n)
Resolviendo la equivalencia se podr encontrar el valor del
vector L.
NOTA: Este mtodo esta restringido a sistemas de hasta 3er orden,
adems el sistema debe estar en la forma cannica observable.
Es aconsejable que los polos del observador sean de 3 a 5 veces
mayores (ms negativos) que los polos del controlador por
realimentacin de estados, pero sin salirse de la regin de
estabilidad dada por el lugar geomtrico de las races. La eleccin de
los polos deseados van a determinar las caractersticas de la
respuesta obtenida, por lo que puede existir un conjunto infinito
de